Chapter

Proyecciones mecánicas

Author(s):
Adriaan Bloem, Robert Dippelsman, and Nils Mæhle
Published Date:
December 2001
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A. Introducción

7.1. En este capítulo se presentan algunas técnicas relativamente sencillas que pueden emplearse para llenar los vacíos de información con datos sintéticos, utilizando proyecciones mecánicas basadas en las tendencias pasadas. Obsérvese que esta es una situación que difiere fundamentalmente de la descrita en el capítulo anterior por la falta de indicadores, aunque existe alguna similitud en las matemáticas. El uso de técnicas de proyección mecánica de las tendencias sólo se justifica si los vacíos de información son pocos y menores, puesto que el excesivo uso de estas técnicas puede fácilmente imprimir un carácter ficticio a las cuentas y no aporta información alguna sobre las tendencias actuales. Además, las tendencias históricas que ya no son relevantes pueden ocultar las tendencias actuales, que serían visibles en otros componentes calculados a partir de indicadores directos o indirectos reales. De manera que, en lo posible, las estimaciones de las cuentas nacionales trimestrales (CNT) deben basarse en observaciones directas de las partidas contables detalladas pertinentes, y los compiladores de las CNT deben estar permanentemente atentos a toda posibilidad de mejorar la cobertura de la economía con datos fuente pertinentes.

7.2. Aunque es preciso tener mucho cuidado al aplicar estas técnicas, puede haber situaciones en que son una solución de última instancia para llenar los vacíos en la cobertura de la economía. Aun en el caso de CNT bien establecidas, respaldadas por un amplio conjunto de datos a corto plazo, puede haber algunas actividades económicas sobre las que no se dispone de indicadores oportunos directos o indirectos. En ese caso, podemos distinguir dos situaciones, a saber: a) cuando no se dispone en absoluto de ningún dato fuente de corto plazo directamente pertinente, y b) cuando el indicador se obtiene con un atraso que impide su uso en la compilación de las CNT. Obviamente, esta última situación es más notoria cuando se formulan las primeras estimaciones de un trimestre que cuando se formulan las segundas y terceras estimaciones.

7.3. La compilación de las cuentas nacionales requiere que se cubra toda la economía y, por tanto, que se llenen todos los vacíos de datos, explícita o implícitamente. Si se compilan los datos de las CNT tanto por el lado de la producción como por el lado del gasto (lo que es una recomendación clave de este manual), la confrontación de la oferta y la demanda puede ayudar a llenar algunos vacíos y, en realidad, esto es lo que se recomienda para estimar las variaciones de existencias, si no se dispone de observaciones directas. Sin embargo, la utilización de los procesos de equilibrio como procesos de estimación disminuye el poder de las validaciones de plausibilidad, que constituyen una fuerte ventaja del método de la corriente de mercancías. De manera que se recomienda generar estimaciones para todos los elementos de la ecuación de la corriente de mercancías, aunque algunas de las estimaciones no sean del todo satisfactorias. Obviamente, las estimaciones menos satisfactorias son las primeras que deben someterse a ajustes si el proceso de equilibrio lo requiere, pero el hecho de poseer una estimación servirá como fundamento para tomar una decisión razonable.

7.4. Para mantener el control sobre las estimaciones, es preferible llenar los vacíos explícitamente. La omisión de una partida en el proceso de estimación significa que implícitamente se supone que la partida es cero, o que varía de acuerdo con otras partes del agregado del que forma parte la partida. Por ejemplo, la compilación de una estimación de la producción sobre la base de las variaciones de los datos correspondientes a dos meses, sin formular una estimación explícita del tercer mes, es lo mismo que pronosticar que el tercer mes es igual al promedio de los dos primeros meses del trimestre. Esta puede no ser la manera más satisfactoria de pronosticar (o analizar) el mes faltante. De manera que es necesario producir una estimación para llenar el vacío y asegurar un total completo, aunque esa estimación no sea del todo satisfactoria.

7.5. El procedimiento de obtención de estimaciones mediante proyecciones basadas en tendencias pasadas es particularmente inconveniente para los datos a precios corrientes puesto que, implícitamente, los datos a precios corrientes también dependen de las tendencias de precios subyacentes que, en general, tienden a ser más volátiles que las tendencias de los volúmenes. De manera que, de ser posible, la extrapolación basada en tendencias pasadas debe fundarse sobre datos de volúmenes, combinados con los datos disponibles sobre precios. Con frecuencia se dispone de los datos pertinentes sobre los precios. La oportunidad de las estadísticas de precios en general no causa problema alguno, y si no se han recabado los datos sobre precios para la partida de que se trata, un sustituto aceptable pueden ser los índices de precios correspondientes a productos similares o afines.

7.6. En las CNT existen dos usos principales de las proyecciones basadas en las tendencias pasadas, a saber: uno basado en las tendencias pasadas de los datos anuales y el otro basado en las tendencias pasadas de los datos mensuales y trimestrales. Las proyecciones basadas en las tendencias pasadas de los datos anuales se utilizan para llenar vacíos en los casos en que no se dispone de la información trimestral pertinente. La extrapolación basada en tendencias pasadas de los datos mensuales o trimestrales se utiliza para extender mecánicamente las series de indicadores que aparecen con un atraso que impide su empleo directo.

B. Proyecciones de las tendencias basadas en los datos anuales

7.7. En esta sección se aborda la situación en que no se dispone de ningún dato de corto plazo, y se presentan técnicas que pueden utilizarse para construir datos trimestrales sobre la base de las tendencias pasadas de los datos anuales. Los dos elementos principales en la construcción de datos trimestrales sobre la base de las tendencias pasadas de los datos anuales son los siguientes: a) extensión de las series de datos anuales para incluir pronósticos y análisis para los períodos corrientes, y b) ajuste de una serie trimestral en función de los totales anuales. La extensión de las series mediante datos que describen la situación actual puede realizarse utilizando los pronósticos disponibles (por ejemplo, los pronósticos de cosechas, los pronósticos basados en modelos econométricos, etc.) o simplemente suponiendo una continuación de la tendencia actual de los datos (por ejemplo, expresada como promedio simple del crecimiento de las series en los últimos años).

7.8. La derivación de series trimestrales a través de los totales anuales debe basarse, en una situación ideal, en alguna información real sobre los perfiles estacionales de las series y el momento en que se producen los cambios de tendencia en la serie. Sin embargo, en los casos en que las brechas de datos deben cerrarse mediante proyecciones de las tendencias basadas en los datos anuales, normalmente no se dispone de información sobre el momento en que efectivamente se producen los posibles cambios de tendencia. En algunos casos, puede conocerse a priori, en términos generales, el perfil estacional de la serie, pero comúnmente no se conoce.

7.9. En los casos en que no se dispone de información a priori sobre el perfil estacional de la serie, la única opción disponible es utilizar la tendencia de los datos anuales para construir una serie trimestral sin ningún perfil estacional que iguale el total anual. Esa serie debe ser lo más suavizada posible para que sea mínimo su impacto en la variación período a período de los agregados.

7.10. En la literatura académica se han propuesto un gran número de métodos de desagregación, con diferentes grados de complejidad. En general, la mayoría de estos métodos produce resultados similares. El objetivo más importante en tales circunstancias es seleccionar un método sencillo y de fácil implementación para llenar los vacíos.

7.11. Es importante recalcar que la distribución trimestral sin ninguna serie relacionada produce cifras puramente sintéticas que podrían no ser indicativas de la evolución real. En particular, las cifras no contienen información alguna sobre el momento preciso en que se producen los cambios de tendencia. En razón de ello, los datos distribuidos trimestralmente también podrían desviarse sustancialmente de las estimaciones de las tendencias subyacentes en los datos subanuales producidos por los paquetes informáticos estándares de ajuste estacional.

7.12. En los casos en que el perfil estacional de la serie es ampliamente conocido, el procedimiento distributivo puede mejorarse superimponiendo este perfil estacional conocido a las series trimestrales derivadas.

7.13. En el presente capítulo, examinamos dos métodos para construir datos trimestrales sintéticos basándose en las tendencias pasadas de los datos anuales, que son razonablemente sencillos y dan resultados similares, como se ilustra en el ejemplo 7.1. Ambos métodos se utilizan en varios países. El primero consiste en una técnica de desagregación puramente numérica, propuesta por Lisman y Sandee, y el segundo se basa en las técnicas de mínimos cuadrados que se analizan en el capítulo VI1. Como se demostrará más adelante, este último método puede ampliarse fácilmente para incorporar a las estimaciones los perfiles estacionales conocidos a priori.

I. Fórmula de distribución trimestral de Lisman y Sandee

7.14. Lisman y Sandee (1964) propusieron una técnica puramente numérica para construir datos trimestrales sintéticos basándose en las tendencias pasadas de los datos anuales. La técnica es la siguiente:

  • i) Primero, se formula un pronóstico de los datos anuales para el año corriente (Aβ+1) y para el año siguiente (Aβ+2).

  • ii) Segundo, se deriva una serie temporal trimestral continua suavizada a partir de los datos anuales, utilizando la siguiente fórmula de desagregación:

siendo

Xq,yla estimación trimestral derivada correspondiente al trimestre q en el año y;
Ayes la estimación correspondiente al año y,y
βel último año sobre el que se dispone de datos anuales.

7.15. Los coeficientes de la fórmula de desagregación de Lisman y Sandee se derivaron imponiendo una serie de restricciones; por ejemplo, cuando los datos anuales de tres años consecutivos y – 1, y, y y + 1 no se encuentran en línea recta, se suponen alineados en una curva sinusoidal.

2. Distribución por mínimos cuadrados

7.16. Boot, Feibes, y Lisman (1967) propusieron una técnica basada en mínimos cuadrados para construir datos trimestrales sintéticos sobre la base de las tendencias pasadas de los datos anuales. La técnica funciona de la siguiente manera:

  • i) Primero, se formula un pronóstico de los datos anuales correspondientes al año corriente (Aβ+1).

  • ii) Segundo, se deriva una serie temporal trimes tral continua suavizada a partir de los datos anuales, utilizando la técnica de minimización por mínimos cuadrados, de la siguiente manera:

sujeto a la restricción de que:

(es decir que la suma de los datos trimestralizados debe ser equivalente a los datos anuales observados)

siendo

tutilizado como símbolo genérico del tiempo (t = q,y) (por ejemplo, t = 4y – 3 es igual al primer trimestre del año y, y 4y es el cuarto trimestre del año y);
Xtla estimación trimestral derivada correspondiente al trimestre t;
Ayla estimación anual correspondiente al año y; y
βel último año del que se dispone de alguna observación anual.

7.17. Esta técnica basada en los mínimos cuadrados puede ampliarse para incorporar un perfil estacional conocido a priori a las estimaciones, sustituyendo la expresión de mínimos cuadrados del paso ii) por la siguiente expresión2.

Ejemplo 7.1.Distribución trimestrtal de datos anuales sin una serie relacionada

FechaDatos anualesDistribución por

mínimos cuadrados
Distribución

Lisman & Sandee
19943.930,0
T1 1995967,8979,2
T2 1995983,7967,0
T3 19951.015,41.001,4
T4 19954.030,01.063,11.082,4
T1 19961.126,61.163,8
T2 19961.204,41.226,3
T3 19961.296,41.288,8
T4 19965.030,01.402,71.351,2
T1 19971.523,21.466,9
T2 19971.565,11.581,2
T3 19971.528,51.564,7
T4 19976.030,01.413,21.417,2
T1 19981.219,41.225,8
T2 19981.104,11.088,6
T3 19981.067,41.056,4
T4 19984.500,01.109,11.129,2
T1 19991.229,51.234,6
T2 19991.285,81.296,6
T3 19991.278,21.281,0
T4 19995.000,01.206,61.187,8
T1 20001.071,01.062,3
T2 2000988,3969,0
T3 2000958,7953,4
T4 20004.000,0982,01.015,4
T1 20011.058,31.088,6
T2 20011.115,51.130,1
T3 20011.153,61.145,8
T4 20014.500,01.172,71.135,5
20024.500,0

Como puede observarse, los dos procedimientos de distribución trimestral de los datos anuales sin utilizar una serie relacionada arrojan resultados muy similares.

sujeto a la restricción de que:

(es decir que la suma de los datos trimestralizados debe ser equivalente a los datos anuales observados)

siendo

  • SFt una serie temporal con factores estacionales supuestos.

El ejemplo 7.2 muestra los resultados de la utilización de la ecuación 7.3 para sobreponer un patrón estacional en los datos anuales usados en el ejemplo 7.1.

7.18. Un pequeño problema que plantea el método de Boot-Feibes-Lisman, así como otros métodos de distribución mediante mínimos cuadrados, es la tendencia de las series derivadas a aplanarse en los extremos3 (como se puede observar en el ejemplo 7.1). Este problema se puede obviar proyectando las series anuales correspondientes a dos años en ambas direcciones y distribuyendo las series ampliadas.

C. Proyección basada en datos mensuales o trimestrales

7.19. En esta sección se presentan algunas técnicas sencillas que pueden utilizarse para ampliar mecánicamente las series de datos que no aparecen con suficiente oportunidad, a fin de emplearlas para la compilación de las primeras estimaciones de las CNT correspondientes a un trimestre determinado. Los datos fuente mensuales y trimestrales comúnmente aparecen con un rezago variable. Algunos datos trimestrales y mensuales pueden estar disponibles dentro del primer mes siguiente a la terminación del período de referencia (por ejemplo, las estadísticas de precios y los índices de la producción industrial), en tanto que otros datos tal vez no aparezcan antes de tres meses. De manera que, al preparar las primeras estimaciones, para algunas series puede disponerse únicamente de los datos correspondientes a dos meses del último trimestre, mientras que en los casos de otras series, tal vez no se disponga de ningún dato.

7.20. Si no se dispone de indicadores relacionados para realizar una extrapolación, se pueden considerar varias opciones, de acuerdo con la solidez de la tendencia subyacente de la serie y la importancia de la estacionalidad de la serie. Una opción generalmente aplicable sería utilizar las técnicas de modelación de series temporales ARIMA4, que en muchos casos han demostrado que pueden generar pronósticos razonables de dos o más períodos futuros, pero la modelación ARIMA es compleja, requiere bastante tiempo y exige un conocimiento estadístico avanzado. Además, los modelos ARIMA no son buenos para pronosticar las variaciones en la tendencia subyacente de la serie. Su buena reputación en la formulación de pronósticos deriva fundamentalmente de su capacidad para detectar los perfiles repetidos de las series, como la estacionalidad.

7.21. De manera que, si las series presentan una fuerte variación estacional y tendencia, una solución sustancialmente más sencilla y posiblemente mejor, sería el siguiente procedimiento en tres etapas:

  • Primero, usar un programa informático estándar de ajuste estacional (por ejemplo, X-11-ARIMA o X-12-ARIMA) de la serie, y estimar el componente de tendencia de la serie. Para este propósito en particular, sólo se requiere un conocimiento básico del ajuste estacional y no se requieren conocimientos sobre el proceso de modelación ARIMA.

  • Segundo, ampliar el componente de tendencia de la serie basándose en juicios, pronósticos o en los datos anuales, o proyectando la tendencia corriente, utilizando la fórmula de tendencia sencilla de la ecuación (7.5) presentada más adelante

  • Tercero, multiplicar el pronóstico de tendencia por los factores estacionales e irregulares calculados por el programa.

7.22. En muchos casos, podrían bastar los siguientes enfoques, que son considerablemente más sencillos:

  • Si no existe una tendencia clara ni estacionalidad en las variaciones de la serie (ni en volumen ni en precio), se podría sencillamente repetir la última observación, o fijar el valor del período faltante igual al promedio simple de, por ejemplo, las dos últimas observaciones.

Ejemplo 7.2.Distribución trimestral de datos anuales con superposición de un patrón estacional

FechaPatrón estacional supuestoDatos anualesDistribución por mínimos cuadrados
T1 19953.930,0979,2
T1 19950,9870,7
T2 19950,8785,2
T3 19951,01.008,2
T4 19951,34.030,01.365,9
T1 19960,91.002,1
T2 19960,8952,0
T3 19961,01.278,6
T4 19961,35.030,01.797,3
T1 19970,91.355,5
T2 19970,81.245,8
T3 19971,01.543,8
T4 19971,36.030,01.884,9
T1 19980,91.126,1
T2 19980,8900,3
T3 19981,01.064,3
T4 19981,34.500,01.409,4
T1 19990,91.088,4
T2 19990,81.019,9
T3 19991,01.287,5
T4 19991,35.000,01.604,2
T1 20000,9985,1
T2 20000,8803,3
T3 20001,0957,2
T4 20001,34.000,0254,4
T1 20010,9939,2
T2 20010,8883,5
T3 20011,01.149,6
T4 20011,31.527,7
  • Si existe una fuerte variación estacional en la serie, pero no una tendencia subyacente clara en la variación de la serie, se puede sencillamente repetir el valor de la variable del mismo período del año anterior, o fijar el valor de la observación faltante igual al promedio del mismo período de varios años anteriores.

  • Si existe una clara tendencia en la serie, pero no una variación estacional pronunciada, se puede proyectar la tendencia pasada utilizando el promedio ponderado de las tasas de variación período a período correspondientes a las últimas observaciones, por ejemplo, utilizando el promedio ponderado de las tres últimas observaciones, de acuerdo con la siguiente ecuación:

  • Si existe una tendencia clara y una variación estacional fuerte en la serie, una opción sencilla podría ser extrapolar el valor de la serie en el mismo período del año anterior, utilizando como indicador para realizar la extrapolación el promedio ponderado de las tasas de variación del mismo período en años anteriores para las últimas observaciones, por ejemplo, utilizando un promedio ponderado de las últimas tres observaciones, de acuerdo con la siguiente ecuación:

En esta fórmula s es la periodicidadde la serie, XT es el nivel de la última observación y t el número de períodos que se deben proyectar.

Otros métodos, aparte de los dos que se presentan en este capítulo, incluyen el procedimiento basado en el modelo de promedio móvil autorregresivo integrado (ARIMA) propuesto en Stram y Wei (1986) y Wei y Stram (1990), y el procedimiento de modelación de estadoespacio propuesto en Al-Osh (1989). Aunque en general producen resultados similares a los dos métodos que se presentan en este capítulo, estos métodos son mucho más complejos.

Como se propone, por ejemplo, en Cholette (1988a).

Este no es un problema para la utilización de mínimos cuadrados en el benchmarking, como se indica en el capítulo VI, En ese caso, el aplanamiento implícito de los extremos de los coeficientes trimestrales de referencia-indicador (RI) ayuda a reducir las posibilidades de que se produzcan los problemas de “efecto de cola” que se examinan en el anexo 6.2.

Promedio móvil autorregresivo integrado.

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