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IX Mesures de prix et de volume: questions propres aux CNT et aux CNA

Author(s):
Robert Dippelsman, Adriaan Bloem, and Nils Maehle
Published Date:
December 2001
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A. Introduction

9.1. On aborde dans ce chapitre diverses questions soulevées par l’établissement de séries temporelles de mesures de prix et de volume qui présentent une importance particulière pour les comptes nationaux trimestriels (CNT). On y examine notamment la relation entre les mesures de prix et celles de volume dans le cadre des CNT et des comptes nationaux annuels (CNA) en se demandant 1) comment agréger temporellement les mesures de prix et de volume; 2) comment choisir la période de base pour les CNT; 3) quelle est la fréquence des enchaînements; 4) quelles sont les techniques d’enchaînement annuel des données trimestrielles. En outre, le chapitre étudie comment traiter la non-additivité et la présentation de mesures de volume en chaîne dans le cadre des CNT.

9.2. Le SCN de 1993 ne contient aucune recommandation spécifique en ce qui concerne l’emploi de mesures de prix et de volume pour les CNT ou la relation entre ces mesures dans le cadre des CNT et des CNA. Les principes de base régissant ces mesures dans le cadre des CNT et des CNA sont les mêmes, y compris la recommandation du SCN de 1993 d’abandonner les mesures classiques à prix constants1 au profit de mesures enchaînées annuelles utilisant de préférence des formules d’indices superlatifs comme ceux de Fisher et de Tornquist. De nouveaux problèmes se posent alors, dont beaucoup n’ont pas été résolus jusqu’à présent de façon satisfaisante par les experts. La théorie classique des indices intertemporels s’intéresse essentiellement à des comparaisons de prix et de quantité entre des paires distinctes de points temporels et non pas à des mesures de prix ou de volume dans le contexte de séries temporelles. Elle ne s’intéresse pas non plus aux comparaisons en termes de prix et de quantité entre des périodes de durée différente (années et trimestres, par exemple), ni à la relation entre ces mesures de prix ou de volume pour des périodes plus longues, les mesures correspondantes pour les sous-périodes et les mesures entre points.

9.3. Dans le cas des CNT, les mesures de prix et de volume doivent prendre la forme de séries temporelles et être cohérentes avec les estimations correspondantes des CNA. À cet effet, elles doivent remplir les quatre conditions suivantes:

  • a) Les données doivent refléter les variations à court et à long terme au sein des séries. Elles doivent indiquer en particulier la date de tout point d’inflexion.
  • b) Les données doivent permettre d’établir des comparaisons cohérentes entre périodes; en d’autres termes, les données, fondées sur les séries temporelles sous-jacentes, doivent permettre de mesurer les variations parmi toutes les périodes (par exemple, depuis la période précédente, depuis la même période de l’année précédente, et depuis une période quelconque plusieurs années auparavant).
  • c) Les données doivent permettre d’établir des comparaisons cohérentes entre des périodes de durée quelconque; en d’autres termes, les données, fondées sur les séries temporelles sousjacentes, doivent permettre de mesurer les variations entre toutes périodes quelle que soit leur durée (par exemple entre la moyenne des deux derniers trimestres et celle des deux trimestres précédents ou des deux trimestres correspondants plusieurs années auparavant, entre la moyenne de l’année antérieure et celle d’une autre année quelconque).
  • d) Les données doivent permettre d’établir des comparaisons cohérentes entre des sous-périodes et des périodes (trimestres et années, par exemple).

9.4. La cohérence entre les mesures de prix et de volume dans les CNT et dans les CNA exige en principe soit de calculer les mesures pour les CNA à partir des mesures trimestrielles, soit d’imposer cette cohérence en utilisant la technique du calage. H en est ainsi même lorsqu’est observée la règle fondamentale voulant que les mesures se rapportant aux CNT et aux CNA soient établies selon les mêmes méthodes de calcul et de présentation (même formule d’indice, même année de base ou période de référence, par exemple). En général, une cohérence rigoureuse entre les mesures de prix et de volume destinées aux CNT et les mêmes mesures directes des CNA n’est pas possible, car les indices trimestriels, dérivés de la plupart des formules d’indice utilisées, y compris celles de Paasche et de Fisher, ne correspondent pas strictement par agrégation aux indices annuels directs. Dans le cas des indices de volume de Laspeyres à base fixe, ou des estimations classiques à prix constants, la cohérence exige qu’ils soient estimés en évaluant explicitement ou implicitement les quantités à la moyenne annuelle pondérée des prix moyens de l’année de base, où les pondérations appliquées aux prix seraient proportionnelles aux quantités appliquées pendant différentes périodes de l’année de base2, ce qui suppose en fait que les données en volume annuelles soient établies non pas directement, mais à partir des données trimestrielles3 (voir section B). Enfin, dans le cas des indiceschaîne annuels de volume de Laspeyres, une cohérence rigoureuse ne peut être atteinte qu’en utilisant une technique d’enchaînement annuel qui risque de provoquer une rupture4 dans les estimations entre le quatrième trimestre d’une année et le premier trimestre de l’année suivante (voir section D).

9.5. Pour assurer la cohérence entre les mesures de prix et de volume destinées aux CNT et celles destinées aux CNA, il faut aussi que les nouvelles méthodes, comme l’enchaînement, soient utilisées simultanément pour les CNT et les CNA. Bien que le SCN de 1993 recommande de passer à des mesures de volume par enchaînement, il serait en général peu souhaitable pour les pays qui établissent actuellement des estimations classiques à prix constants de compliquer la mise en place de CNT en leur demandant parallèlement d’adopter de nouvelles techniques afin d’établir et de présenter des mesures de volume. Il est conseillé à ces pays de passer à l’enchaînement au cours d’une seconde phase, c’est-à-dire en même temps que pour les CNA. Ainsi, pour les pays qui sont dans ce cas, seul l’examen de l’agrégation temporelle des mesures de prix et de volume (section B) est important dans l’immédiat.

B. L’agrégation temporelle des mesures de prix et de volume

9.6. L’agrégation temporelle revient à calculer des données moins fréquentes (annuelles par exemple) à partir de données plus fréquentes (trimestrielles par exemple). Une mauvaise agrégation temporelle des prix, ou des indices de prix, en vue d’obtenir des déflateurs annuels risque d’introduire des erreurs dans des estimations annuelles calculées indépendamment et, ainsi, d’être à l’origine d’incohérences entre les estimations des CNT et celles des CNA, même lorsqu’elles sont établies à partir des mêmes données sous-jacentes. Lorsqu’on établit des estimations annuelles à prix constants en déflatant des données annuelles aux prix courants, on calcule en général les déflateurs des prix annuels sous la forme d’une moyenne simple non pondérée des indices mensuels ou trimestriels des prix. Cette pratique risque d’introduire des erreurs graves dans ces estimations annuelles, même en cas d’inflation faible, lorsque:

  • les prix ou les quantités enregistrent des variations infraannuelles (notamment saisonnières);
  • ces variations infraannuelles des prix et des quantités sont irrégulières.

9.7. Les mesures en volume pour les périodes agrégées doivent théoriquement être établies à partir du total par période des quantités de chaque produit homogène. Les mesures de prix implicites correspondantes seraient celles du prix moyen sur la période pondéré par les quantités. Pour des produits uniques homogènes5, par exemple, les mesures de volume annuelles devraient être établies à partir des sommes des quantités de chaque sous-période. Le prix moyen annuel implicite correspondant, obtenu en divisant la valeur annuelle aux prix courants par la quantité annuelle, est donc une moyenne des prix de chaque trimestre pondérée par les quantités. Comme l’indique l’exemple 9.1, le prix moyen pondéré par les quantités diffère en général, parfois sensiblement, du prix moyen non pondéré. De même, dans le cas des groupes de produits, les mesures annuelles en volume peuvent en théorie être construites en faisant une agrégation pondérée des quantités annuelles de chaque produit. Le déflateur annuel implicite des prix correspondant pour le groupe est un agrégat pondéré des prix annuels moyens pondérés par les quantités de chaque produit. Ce déflateur diffère en général, et là aussi parfois sensiblement, des déflateurs de prix annuels résultant d’une simple moyenne non pondérée des indices de prix mensuels ou trimestriels qui sont fréquemment utilisés dans les systèmes de CNA, ce dernier type de déflation risquant d’introduire des erreurs importantes dans les estimations annuelles à prix constants alors calculées.

Exemple 9.1.Moyennes annuelles pondérées et non pondérées de prix (ou d’indices de prix) quand les évolutions des ventes et des prix au cours de l’année suivent des schémas différents

Valeur à prix constants
Quantité (1)Prix(2)Valeur aux prix courants (3)Prix moyen non pondéré (4)Valeur unitaire/prix moyen pondéré (5) = (3)/(l)Aux prix moyens de 1999 non pondérés (6) = (4).(1)Aux prix moyens de 1999 pondérés (7)=(5)-(1)
Tl080000
T2150507.5007.5006.750
T350301.5002.5002.250
T4040000
19992009.000504510.0009.000
Tl040000
T2180509,0009.0008.100
T320306001.000900
T4040000
20002009.600404810.0009.000
Variation en % de 1999 à 20000,00%6.70%−20.00 %6,70%0.00%0.00%
Déflation directe des données annuelles aux prix courants
De 2000 à prix de 19999600/(40/50) = 9600/0.8 = 12.000
Variation en % par rapport à 1999(12000/9000–1)· 100 = 33,3%
Cet exemple illustre le cas d’une moyenne annuelle non pondérée des prix (ou des indices de prix) qui prête à confusion lorsque les variations annuelles des ventes ou des prix d’un produit unique homogène sont irrégulières. Les produits vendus pendant des trimestres différents sont censés être identiques sous tous leurs aspects économiques.
Dans l’exemple, les quantités annuelles et les prix pratiqués pendant les trimestres où des ventes ont été enregistrées sont les mêmes pour les deux années, mais le rythme des ventes se modifie au deuxième trimestre de 2000. En conséquence, la valeur annuelle totale aux prix courants augmente de 6,7%.
Quand il est établi à partir d’une moyenne simple des prix trimestriels, le déflateur annuel diminue apparemment de 20 %- En conséquence, les estimations annuelles à prix constants font ressortir à tort une augmentation en volume de 33.3 %.
Dans la logique des données sur les quantités, la somme annuelle des estimations trimestrielles à prix constants pour 1999 et 2000, établies en évaluant les quantités aux prix moyens de 1999 pondéré par les quantités, ne fait ressortir aucune augmentation en volume (colonne 7). La variation de la valeur annuelle aux prix courants reflète une augmentation du déflateur annuel qui serait implicitement pondéré par la proportion des ventes annuelles à prix constants enregistrée chaque trimestre.
Les indices de prix utilisent en général des moyennes non pondérées comme base des prix, ce qui revient à évaluer les quantités i leurs prix moyens non pondérés et aboutit à tort pour 1999. l’année de base, (voir colonne 6) à une somme annuelle des estimations trimestrielles à prix constants différente des données aux prix courants, ce qui n’est pas exact. Il est toutefois facile d’éliminer cette différence en multipliant la série temporelle complète à prix constants par le ratio entre les données annuelles aux prix courants et la somme des données trimestrielles à prix constants pour l’année de base (9000/10000), de façon à ce que le taux de variation entre périodes demeure inchangé.

9.8. En conséquence, pour obtenir des mesures de volume correctes pour les périodes agrégées, il faut que les déflateurs tiennent compte aussi bien des variations des quantités que de celles des prix au cours de la période. Par exemple, des déflateurs annuels peuvent être établis implicitement à partir de mesures en volume annuelles résultant de la somme d’estimations en volume trimestrielles obtenues en procédant aux deux opérations suivantes:

  • a) caler les données/indicateurs trimestriels aux prix courants sur les variables annuelles aux prix courants correspondantes;
  • b) établir des données trimestrielles à prix constants en déflatant les données trimestrielles aux prix courants calées; de même, la mesure de volume annuelle peut être obtenue en utilisant un déflateur annuel qui pondère les indices des prix trimestriels par les valeurs à prix constants du produit concerné pour chaque trimestre; les deux méthodes de calcul donnent des déflateurs annuels qui sont des mesures de prix annuelles moyennes pondérées par les quantités6.

9.9. La question se complique lorsque les estimations annuelles sont établies sur la base d’informations sur les prix et les valeurs qui sont plus détaillées que celles qui sont disponibles tous les trimestres. Dans ces cas, si l’instabilité saisonnière est importante, il est possible de se rapprocher de la bonne méthode en utilisant des pondérations calculées à partir de données trimestrielles plus agrégées, mais étroitement liées.

9.10. La question des variations des prix et des quantités se pose également au sein des trimestres. En conséquence, si des données mensuelles sont disponibles, il est préférable que les données trimestrielles soient établies en tenant compte des variations de ces données au cours de la période en utilisant les données mensuelles.

9.11. La plupart du temps, les variations des prix et des quantités au sein des années et des trimestres sont si faibles qu’elles ne modifient guère les estimations. Toutefois, dans le cas des produits primaires ou des économies à forte inflation, ces variations peuvent être particulièrement importantes. 11 est aussi certain que, dans de nombreux cas, il n’existe pas de données pour mesurer les variations au sein de la période.

9.12. Une difficulté connexe qu’il est possible d’observer dans les données trimestrielles est que la somme annuelle des estimations trimestrielles à prix constants pour l’année de base diffère de la somme annuelle des données aux prix courants, ce qui ne devrait pas être le cas. Cette différence peut être due à l’emploi de prix annuels moyens non pondérés comme base des prix dans la construction des indices de prix mensuels ou trimestriels. Comme l’indique l’annexe 9.1, déflater les données trimestrielles avec des déflateurs utilisant des prix moyens non pondérés comme base de prix revient à évaluer les quantités à leur prix annuel moyen non pondéré et non pas à leur prix annuel moyen pondéré. Il est toutefois facile d’éliminer cette différence dans l’année de base entre la somme annuelle des estimations trimestrielles à prix constants et celle des données aux prix courants en multipliant les séries temporelles complètes à prix constants, de façon à ce que le taux de variation entre périodes demeure inchangé, par le ratio entre les données annuelles aux prix courants et la somme des données trimestrielles initiales à prix constants, établies à partir des prix moyens annuels non pondérés pour l’année de base, ratio qui, dans le cas d’un produit unique, est identique au ratio du prix moyen pondéré au prix moyen non pondéré.

9.13. L’exemple 9.1 illustre deux notions et mesures différentes des variations annuelles des prix, ces mesures présentant toutes les deux un intérêt économique. La première mesure, qui, sur la base des prix annuels moyens non pondérés, affiche un recul des prix de 20 %, donne la variation moyenne des prix. La seconde, qui, sur la base des prix annuels moyens pondérés, fait état d’une hausse des prix de 6,7 %, correspond à la variation des prix moyens, Comme le montre l’exemple 9.1, seule la seconde méthode permet de mesurer des valeurs/volumes/prix correspondant à diverses périodes, comme l’exige la comptabilité nationale; elle est différente des mesures associées à des points temporels abordées dans la théorie des nombres indices classique. Dans l’exemple 9.1, la variation annuelle de la valeur est de 6,7 % et la variation annuelle en volume correcte est indiscutablement 0,0 %, car la somme annuelle des quantités reste inchangée tandis que ces quantités se rapportent à un produit unique homogène.

9.14. Une difficulté manifeste est que les variations que montre la mesure des prix annuels moyens pondérés contredisent l’axiome fondamental des nombres indices, qui dit que ces mesures ne doivent refléter que des variations de prix et non des variations de quantités. Ainsi, la mesure des prix annuels moyens pondérés ne semble pas être une mesure acceptable de variation des prix. L’augmentation de 6,7 % des prix moyens entre 1997 et 1998 s’explique par les variations des quantités négociées à chaque prix, et non par la hausse des prix, et donc ne satisfait pas aux tests élémentaires des nombres indices comme les tests d’identité et de proportionalité. Pour cette raison, on peut soutenir que l’exemple 9.1 montre qu’en principe, il n’est pas possible de prendre en compte les variations de valeur sur diverses périodes dans des mesures des variations des prix et des quantités qui soient acceptables comme indices à part entière. Cependant, les tests élémentaires et la théorie des nombres indices classique considèrent des comparaisons de prix et de quantité entre des paires distinctes de points temporels plutôt qu’entre des périodes et ne tiennent donc pas compte, de ce fait, des mesures des variations des prix moyens d’une période à l’autre. Pour mesurer les variations des prix moyens d’un produit unique homogène, il convient d’établir le prix moyen de chaque période en divisant la valeur totale par les quantités correspondantes au sein de cette période; en d’autres termes, il s’agit de valeurs unitaires. A partir de l’exemple 9.1, il est manifeste que, pour les besoins de la comptabilité nationale, les prix moyens annuels ne peuvent être établis de façon réaliste sans se référer aux quantités correspondantes, aussi doiventils être calculés en utilisant une moyenne pondérée par les quantités trimestrielles/infra-annuelles.

C. Choix des pondérations par les prix pour les mesures de volume des CNT

1. Mesures de volume de type Laspeyres

9.15. Pour établir des séries temporelles et assurer la cohérence nécessaire entre les CNT et les CNA, pour les mesures de volume de type Laspeyres7 destinées aux CNT et aux CNA, il faut utiliser comme pondérations les prix moyens pondérés par les quantités de toute l’année. Les prix d’un trimestre particulier, du trimestre correspondant de l’année précédente, du trimestre correspondant d’une «année de base» fixe ou du trimestre précédent ne conviennent pas pour les séries temporelles des mesures de volume de type Laspeyres destinées aux comptes nationaux pour les raisons suivantes:

  • Pour assurer la cohérence entre les mesures de volume de type Laspeyres calculées directement pour les CNA et les CNT, il convient d’utiliser, pour tous les trimestres de l’année, les mêmes pondérations pour les CNA et les CNT.
  • Les prix d’un trimestre particulier ne peuvent être utilisés pour pondérer les mesures de volume dans le cadre des CNA, ni par conséquent dans celui des CNT, à cause des variations saisonnières et des autres facteurs d’instabilité à court terme des prix relatifs. L’emploi des prix annuels moyens pondérés atténue ces effets. C’est pourquoi, les prix moyens annuels pondérés sont plus représentatifs pour les autres trimestres de l’année et pour l’année dans son ensemble.
  • Les prix du trimestre correspondant de l’année précédente ou d’une «année de base» fixe ne peuvent être utilisés pour pondérer les mesures de volume dans le cadre des CNA, car les mesures de volume obtenues ne permettent que de comparer le trimestre courant au même trimestre de l’année ou des années précédentes. Les séries portant sur les variations entre années ne constituent pas des séries temporelles autorisant la comparaison entre différentes périodes et ne peuvent être réunies pour former de telles séries. En particulier, puisqu’elles supposent l’utilisation de prix différents pour chaque trimestre de l’année, elles ne permettent pas de faire des comparaisons entre les différents trimestres de la même année. Pour la même raison, elles ne permettent pas d’agréger les trimestres au sein de la même année et de les comparer aux estimations annuelles directes correspondantes. En outre (voir l’annexe 1.1), les variations par rapport à la même période de l’année précédente risquent d’être à l’origine d’importants retards dans l’identification de la tendance courante de l’activité économique.
  • Les prix du trimestre précédent ne peuvent être utilisés pour pondérer les mesures de volume de type Laspeyres pour deux raisons:
    • a) L’emploi de pondérations différentes pour chaque trimestre de l’année ne permet pas d’agréger les trimestres au sein de la même année et de les comparer aux estimations annuelles directes correspondantes.
    • b) Si les variations entre trimestres sont enchaînées pour former une série temporelle, l’instabilité à court terme des prix relatifs risque d’amener ces mesures enchaînées trimestriellement à s’écarter considérablement des mesures directes correspondantes (voir exemple 9.3).

9.16. On peut aussi utiliser des mesures de volume trimestrielles de type Laspeyres avec des pondérations de base8 différentes, dans les 2 cas suivants:

  • a) si l’on utilise la moyenne annuelle d’une année de base fixe, ce qui aboutit aux mesures classiques en prix constants et équivaut à un indice de volume de Laspeyres à base fixe;
  • b) si l’on utilise la moyenne annuelle de l’année précédente, ce qui aboutit à un indice de volume trimestriel de Laspeyres enchaîné annuellement.

9.17. Les mesures de volume classiques à prix constants d’une année de base fixe, l’indice de volume trimestriel de Laspeyres à base fixe et le maillon à court terme de l’indice de volume trimestriel de Laspeyres enchaîné annuellement peuvent être formulés mathématiquement comme suit:

  • À prix constants «moyens» d’une année de base fixe:
  • L’indice trimestriel de Laspeyres à base fixe:
  • Le maillon à court terme de l’indice de volume trimestriel de Laspeyres enchaîné annuellement:
CPq,y0¯est la valeur totale pour le trimestre q de l’année y, mesurée aux prix moyens annuels de l’année 0.
LQ0(q,y)représente un indice de volume de Laspeyres mesurant les changements en volume entre la moyenne de l’année 0 (période de base et de référence9) et le trimestre q de l’année y;
LQ(y1)¯(q,y)représente un indice de volume de Laspeyres mesurant les changements en volume entre la moyenne de l’année y − 1 (période de base et de référence) et le trimestre q de l’année y;
pi,q,yest le prix du produit i au cours du trimestre q de l’année y; est la moyenne arithmétique du prix du produit i, pondérée par les quantités pour les trimestres de l’année 0
p¯i,y1est la moyenne arithmétique du prix du produit i, pondérée par les quantités pour les trimestres de l’année y − 1;
p¯i,0est la moyenne arithmétique du prix du produit i, pondérée par les quantités pour les trimestres de l’année 0
p¯i,o=qpi,q,o·qi,q,oqqi,q,o
qi,q,yest la quantité du produit i, au cours du trimestre q de l’année y;
q¯i,y1est la moyenne arithmétique simple des quantités du produit au cours des trimestres de l’année y − 1 ;
q¯i,oest la moyenne arithmétique simple des quantités du produit ; au cours des trimestres de l’année 0.

2. Indices de volume de type Fisher

9.18. L’indice de volume de Fisher étant la moyenne géométrique des indices de volume de Laspeyres et de Paasche, il utilise des pondérations par les prix de deux périodes, la période de base et la période courante. Il est possible d’utiliser des indices trimestriels de Fisher pondérés à partir de trois périodes de base différentes, soit:

  • a) la moyenne annuelle d’une année de base fixe, ce qui aboutit à un indice trimestriel de Fisher à base fixe;
  • b) la moyenne annuelle de l’année précédente, ce qui aboutit à un indice trimestriel de Fisher enchaîné annuellement;
  • c) la moyenne du trimestre précédent, ce qui aboutit à un indice trimestriel de Fisher enchaîné trimestriellement.

9.19. L’indice de volume trimestriel de Fisher à base fixe et les maillons à court terme des indices de volume trimestriels de Fisher enchaînés annuellement et trimestriellement peuvent être formulés mathématiquement comme suit:

  • L’indice trimestriel de Fisher à base fixe:
  • Le maillon à court terme de l’indice trimestriel de Fisher enchaîné annuellement:
  • Le maillon à court terme de l’indice trimestriel de Fisher enchaîné trimestriellement:
test un symbole générique pour le temps, qui est plus facile à utiliser pour les mesures entre périodes que la notation trimestre q de l’année y employée dans la plupart des formules présentées dans le chapitre;
FQA(q,y)représente un indice de volume de Fisher mesurant les variations en volume entre la période A (période de base et de référence) et le trimestre q de l’année y;
LQA(q,y)représente un indice de volume de Laspeyres mesurant les variations en volume entre la période A (période de base et de référence) et le trimestre q de l’année y;
PQA(q,y)représente un indice de volume de Paasche mesurant les variations en volume entre la période A (période de base et de référence) et le trimestre q de l’année y;
Pi,Aest le prix du produit i à la période A.

La période A représente la moyenne de l’année 0 pour l’indice de Fisher à base Fixe, la moyenne de l’année précédente pour l’indice de Fisher enchaîné annuellement et le trimestre précédent pour l’indice de Fisher enchaîné trimestriellement.

9.20. Pour les mêmes raisons que dans le cas des mesures de volume de type Laspeyres, les périodes ci-après ne peuvent être utilisées comme périodes de base pour les séries temporelles des indices de volume de type Fisher:

  • un trimestre fixe particulier;
  • le trimestre correspondant de l’année précédente;
  • le trimestre correspondant d’une «année de base» fixe.

D. Enchaînement dans le cadre des CNT

1. Observations générales

9.21. Le SCN de 1993 recommande de passer des estimations classiques à prix constants d’une année de base fixe à des mesures de volume enchaînées. Les estimations à prix constants utilisent les prix moyens d’une période donnée10, la période de base, pour pondérer ensemble les quantités correspondantes. Pour les utilisateurs des séries composantes, les données à prix constants présentent l’avantage de pouvoir s’additionner, à la différence d’autres mesures de volume. La structure des prix relatifs de l’année de base est toutefois moins représentative de la situation économique courante à mesure que l’on s’éloigne de cette année. En conséquence, il est nécessaire de mettre à jour la période de base à intervalles plus ou moins réguliers afin d’adopter des pondérations qui reflètent mieux la situation courante (par exemple, les techniques de production ou les préférences des utilisateurs). Des périodes de base différentes, et par conséquent des jeux différents de pondérations, offrent des points de vue différents. Lorsque la période de base est changée, il ne devait pas être nécessaire de recalculer (sur la nouvelle base) les données portant sur le passé lointain. Au contraire, pour former une série cohérente, les données établies à partir de l’ancienne base devraient être enchaînées aux données correspondant à la nouvelle base11. Il est possible de changer la période de base et de procéder à des enchaînements à des intervalles différents: tous les dix ans, tous les cinq ans, tous les ans ou tous les trimestres/mois. Le SCN de 1993 recommande de modifier la période de base tous les ans, et donc de procéder à des enchaînements avec la même périodicité.

9.22. Il convient d’établir une distinction claire entre les notions de période de base, de période de pondération et de période de référence. La terminologie des nombres indices n’est pas totalement uniforme à l’échelon international, ce qui peut provoquer une certaine confusion. En particulier, l’expression «période de base» est parfois utilisée pour des concepts différents. De même, il arrive que les expressions «période de base», «période de pondération» et «période de référence» soient employées de manière interchangeable. Conformément au SCN de 1993 et aux principales pratiques comptables en vigueur dans les pays, la terminologie ci-après est utilisée dans ce manuel:

  • La période de base s’entend comme 1) la base des ratios de prix ou de quantité qui sont pondérés ensemble (par exemple, la période 0 est la base du ratio de quantité qi,t/qi,0 et 2) l’année de référence des prix (année de base) pour les données à prix constants.
  • La période de pondération s’entend comme la période (les périodes) à laquelle correspondent les pondérations. Elle correspond à la période de base de l’indice Laspeyres à base fixe et à la période courante de l’indice Paasche à base fixe. Les formules d’indice symétrique à base fixe, comme celles de Fisher et de Tomquist, ont deux périodes de pondération—la période de base et la période courante.
  • La période de référence s’entend comme la période pour laquelle la série d’indice est égale à 100. Elle peut être modifiée simplement en divisant la série d’indice par son niveau à toute période choisie comme nouvelle période de référence.

9.23. L’enchaînement consiste à construire des mesures de prix ou de volume à long terme en cumulant les variations d’indices à court terme établis pour des périodes de base différentes. Par exemple, il est possible de calculer un indice-chaîne entre périodes mesurant les variations de la période 0 à la période t (c’est-à-dire, CI0.,) en multipliant une série d’indices à court terme qui mesurent les variations d’une période à l’autre comme suit:

I(t1)1représente un indice de volume ou de prix mesurant les variations de la période t − 1 (période de base et de référence) à la période t.

9.24. La séquence, ou série temporelle, correspondante des indices-chaîne dont les maillons sont reliés de façon à exprimer la série temporelle complète pour une période de référence fixe est donnée par

9.25. Les indices-chaîne n’ont pas de période de base ou de pondération particulière. Dans l’équation (9.4.a), chaque maillon (I(t1)t) de l’indice-chaîne est doté d’une période de base et d’une ou deux périodes de pondération, les périodes de base et de pondération variant d’un maillon à l’autre. De la même façon, la séquence complète des indices de l’équation (9.4.a), établie en reliant tous les maillons, n’a pas de période de base particulière, mais une période de référence fixe.

9.26. La période de référence peut être choisie librement sans modifier les taux de variation des séries. S’agissant de la série temporelle de l’indice-chaîne de l’équation (9.4.a), la période 0 est la période de référence de l’indice et est par convention égale à 100. Il est possible de modifier la période de référence en divisant simplement la série d’indices par son niveau à toute période choisie comme nouvelle période de référence. Par exemple, la période de référence pour la séquence des indices de l’équation (9.4.a) peut passer de la période 0 à la période 2 en divisant tous les éléments de la séquence par la constante Cl0→2 comme suit:

9.27. La série d’indices-chaîne de l’équation (9.3) et des équations (9.4.a) et (9.4.b) constitue une série d’indices-chaîne de Laspeyres de volume entre périodes si, pour chaque maillon, les indices à court terme (I(t1)t) sont construits comme des indices de volume de Laspeyres ayant la précédente période comme période de base et de référence. C’est-à-dire si

LQ(t1)treprésente un indice de volume de Laspeyres mesurant les variations de volume de la période t − 1 (période de base et de référence) à la période t;
Pi,t1est le prix du produit i à la période t − 1 («pondération par les prix»);
qi,test la quantité du produit i à la période t;
Wi,t1est la fraction de la valeur totale qui correspond à ce produit à la période t − 1 ;
Vt1est la valeur totale aux prix courants à la période t–1.

9.28. De même, la série d’indices-chaîne de l’équation (9.3) et des équations (9.4.a) et (9.4.b) constitue une série d’indices-chaîne de Fisher de volume entre périodes si, pour chaque maillon, les indices à court terme (I(t-1)→t) sont construits comme des indices de volume de Fisher ayant la précédente période comme période de base et de référence comme dans l’équation (9.2.c).

9.29. Deux séries d’indices, quelles qu’elles soient, assorties de périodes de base et de référence différentes peuvent, pour mesurer les variations de la première à la dernière année, être enchaînées comme suit12:

En d’autres termes, on peut ainsi enchaîner n’importe quelle période.

9.30. Par exemple, si, dans l’équation (9.6), t = 10 et h = 5, l’indice-chaîne qui en résulte (CI0→10) constitue un indice annuel enchaîné sur cinq ans mesurant les variations de l’année 0 à l’année 10. L’exemple 9.2 illustre une technique élémentaire d’enchaînement de données annuelles pour t = 15 et h = 10.

Exemple 9.2.Enchaînement élémentaire de données annuelles

L’exemple du SCN de 1993

II s’agit d’une version approfondie de l’exemple donné dans le SCN de 1993.

(Tableau 16.1. pages 386–387.)

Données de base
Année 0Année 10Année 15
p0q0v0p10q10v10p15q15v15
Produit A65309121081115165
Produit B483210111101411154
Total62218319
Données à prix constants
Année de base 0Année de base 10
Année 0Année 10Année 15Année 0Année 10Année 15
p0·q0p0·q10p0·q15p10·q0p10·q10p10·q15
Produit A30729045108135
Produit B32444480110110
Total62116134125218245
Indices de Laspeyres de volume pour le total
Indice à base fixeAnnée 0Année 10Année 15
Année 0 comme base et référence100187,1216,1
Taux de variation entre périodes87,1 %15,5%
Année 10 comme base et référence57,3100112,4
Taux de variation entre périodes74,4%12,4%
Année 0 comme référence et année 10 comme base100174,4196,0
Indice-chaîne
Année 0 = 100100187,1210,3= 112,4·1,871
Taux de variation entre périodes87,1 %12,4%
Année 10 = 100100/1,871 = 53,4100112,4
Taux de variation entre périodes87,1%12,4%
L’indice de Laspeyres de volume à fixe pour le total ayant l’année 0 comme période de base et de référence est le suivant:
62/62 · 100 = 100116/62 · 100 = 187,1134/62 · 100 = 216,1
De même, l’indice de Laspeyres de volume à base fixe pour le total ayant l’année 10 comme période de base et de référence est le suivant:
125/218 · 100 = 57,3218/218 · 100 = 100245/218 · 100 = 112,4
Enfin, l’indice de Laspeyres de volume á base fixe pour le total ayant l’année 10 comme période de base et l’année 0 comme période de référence est le suivant:
57,3/57,3 · 100 = 100100/57,3 · 100 = 174,4112,4/57,3 · 100 = 196,0

9.31. Les taux de croissance et les nombres indices calculés pour des séries qui contiennent des chiffres négatifs ou nuls—comme les données sur les variations des stocks et sur les récoltes—sont en général erronés et dépourvus de signification. Considérons par exemple une série sur les variations des stocks à prix constants dont le résultat est -10 à la période un et + 20 à la période deux. Le taux de croissance correspondant entre ces deux périodes est − 300 % (= ((20/–10) − 1). 100), taux qui est à l’évidence faux et n’a aucun sens. De même, pour une série dont le résultat est 1 à la période un et 10 à la période deux, le taux de croissance correspondant entre les deux périodes est 900 %. En conséquence, pour ces séries, il n’est possible de mesurer que les contributions aux pourcentages de variation des agrégats auxquels elles appartiennent (voir la section D.7 pour un examen de la mesure des contributions aux pourcentages de variation des nombres indices).

2. Fréquence des enchaînements dans le cadre des CNT

9.32. Le SCN 1993 recommande un intervalle d’au moins un an entre les enchaînements, essentiellement parce que l’instabilité à court terme des prix relatifs (causée par exemple par les erreurs d’échantillonnage et les effets saisonniers) risque d’être à l’origine d’une forte dérive des mesures en volume si elles sont enchaînées à des intervalles plus fréquents, surtout lorsqu’il s’agit de formules d’indice non superlatif comme celles de Laspeyres et de Paasche (voir l’exemple 9.3); de même, l’instabilité à court terme des quantités relatives risque de provoquer une forte dérive des mesures de prix si elles sont elles aussi enchaînées à des intervalles de moins d’un an. L’objectif de l’enchaînement est de tenir compte de la tendance à long terme des variations des prix relatifs, et non des variations temporaires à court terme.

Exemple 9.3.Fréquence des enchaînements et problème des «dérives»1 en cas d’oscillation des prix et des quantités

Observation/TrimestreTrimestre 1Trimestre 2Trimestre 3Trimestre 4
Prix produit A (pA)2342
Prix produit B (pB)5425
Quantités produit A (qA,t)50406050
Quantités produit B (qB,t)60703060
Valeur totale (Vt)400400300400
Indices de volumeT1T2T3T4
Laspeyres a base fixe (base = T1)100,0107,567,5100,0
Paasche à base fixe (base = T1)100,0102,693,8100,0
Fisher à base fixe (base = T1)100,0105,079,6100,0
Indice de Laspeyres enchaîné trimestriellement100,0107,580,686,0
Indice de Paasche enchatne trimestriellement100,0102,6102,6151,9
Indice de Fisher enchaîné trimestriellement100,0105,090,9114,3

L’exemple s’inspire de Szultc (1983).

Indice de Laspeyres à base fixe:
lt-2 = [2·40+5·70]/400]·l00 = 107,5

lt-2 = [2·60+5·30]/400]·l00 = 67,5

lt-4 = [2·50+5·60]/400]·l00 = 100,0
Indice de Laspeyres à base fixe:
lt→2 = [400/(3·50+4·60]·100 = 102,6

lt→3= [300/(4·50+2·60]·100 = 93,8

lt→4= [400/(2·50+5·60]·100 = 100,0
Indice de Laspeyres enchaîné trimestriellement:
lt→3 = 1t→3·[3·60+4·30]/400] = 80,6

lt→4= 1t→4[4·50+2·60]/400] = 86,0
Indice de Paasche enchaîné trimestriellement:
lt→3= 1t→2·[300/(4·40+2·70] = 102,6

lt→2= 1t→3·[400/(2·60+5·30] = 151,9
Dans cet exemple, les prix et les quantités pour le trimestre 4 sont les mêmes que pour le trimestre I: en d’autres termes, ils oscillent plutôt que de suivre une tendance. Les indices à base fixe font par conséquent état de valeurs identiques pour T1 et T4. mais les indices-chaîne affichent des valeurs complètement différences. Ce problème peut également être constaté au niveau des données annuelles lorsque les prix et les quantités oscilienc de sorte qu’un enchaînement annuel risque parfois de ne pas être approprié, et il risque d’autant plus de se poser que les périodes sont courtes, car des effets saisonniers ou des facteurs i [réguliers peuvent rendre les données plus instables.
En outre, on observe que les différences encre les données de T1 ec celles de T4 des indices-chaîne trimescnels (ou indices enchaînés trimestriellement) de Laspeyres et de Paasche sont en sens opposé et, en conséquence, que l’indice-chaîne trimestriel (ou Indices enchaînés trimestriellement) de Fisher accuse une dérive moins forte. Ce résultat a une portée universelle.

L’exemple s’inspire de Szultc (1983).

L’exemple s’inspire de Szultc (1983).

9.33. Les formules d’indice superlatif, comme celle de Fisher, résistent mieux aux dérives (voir exemple 9.3) que les autre formules. C’est pourquoi, lorsque les données trimestrielles ne sont guère, voire nullement, instables à court terme, il peut être judicieux d’utiliser un indice-chaîne trimestriel de Fisher à la place des indices-chaîne annuels de Fisher ou de Laspeyres. La somme des indices-chaîne trimestriels13 de Fisher ne correspond pas exactement à l’indice annuel direct de Fisher. Dans le cas des indices-chaîne de Fisher, la cohérence entre les mesures de prix et de volume des CNT et des CNA ne peut être obtenue qu’en calculant les mesures pour les CNA à partir des mesures trimestrielles ou en imposant cette cohérence aux données par la technique du calage. Rien ne permet de croire que, pour les séries qui ne sont pas instables, la moyenne d’un indice-chaîne annuel de Fisher sera plus proche d’un indice annuel direct de Fisher que celle d’un indice-chaîne trimestriel de Fisher.

9.34. Dans le cas des mesures de volume de type Laspeyres, la cohérence à réaliser entre les CNA et les CNT, est une raison supplémentaire pour ne pas procéder à des enchaînements plus d’une fois par an. Pour assurer la cohérence entre les données trimestrielles et les indices annuels directs correspondants, il faut que les mêmes pondérations par les prix soient utilisées dans le cadre des CNA et dans celui des CNT. Par conséquent, les CNT doivent suivre les mêmes pratiques que les CNA en ce qui concerne les changements d’année de base et les enchaînements. Dans ces conditions, la technique d’enchaînement par chevauchement annuel présentée à la section suivante permet de faire correspondre exactement la somme des données trimestrielles à l’indice direct et de réduire au minimum toute différence entre la moyenne des données trimestrielles et l’indice annuel direct causée par la technique du chevauchement sur un trimestre (dont l’utilisation est recommandée).

9.35. Ainsi, dans le cadre des CNA, les mesures de volume de type Laspeyres par enchaînement doivent être établies en calculant des estimations trimestrielles aux prix moyens de l’année précédente. Ces mesures de volume trimestrielles élaborées pour chaque année doivent être réunies pour former de longues séries temporelles cohérentes—ce résultat constitue un indice trimestriel de Laspeyres enchaîné annuellement. La section suivante examine d’autres techniques d’enchaînement applicables à de telles séries.

3. Choix des formules d’indices pour les données des CNT enchaînées annuellement

9.36. Le SCN de 1993 recommande d’établir des mesures annuelles de prix et de volume par enchaînement, en utilisant de préférence des formules de nombre indice superlatif comme celles de Fisher et de Tornquist, car la théorie des nombres indices montre que les indices-chaîne annuels de Fisher et de Tornquist sont ceux qui se rapprochent le plus de l’indice idéal théorique. Les indices de Fisher et de Tomquist donnent, en pratique, des résultats presque identiques et l’indice de Fisher, qui est la moyenne géométrique d’un indice de Laspeyres et d’un indice de Paasche, se situe entre la limite supérieure et la limite inférieure de ces deux formules d’indice. La plupart des pays14 qui pratiquent l’enchaînement dans le cadre de leurs comptes nationaux ont toutefois adopté, pour les mesures de volume, la formule-chaîne annuelle de Laspeyres et, pour les mesures de prix, la formule-chaîne annuelle de Paasche correspondante15 et l’Office statistique de l’Union européenne (Eurostat) demande à ses membres d’établir des mesures-chaîne annuelles en volume seion la formule de Laspeyres16.

9.37. L’enchaînement annuel des données trimestrielles suppose que chaque maillon de la chaîne soit établi en utilisant la formule de nombre indice choisie et que la moyenne de l’année précédente (y − 1) soit prise comme période de base et de référence. Les indices trimestriels à court tenue qui en résultent doivent par la suite être enchaînés pour former une longue série temporelle cohérente exprimée à partir d’une période de référence fixe. D’autres techniques d’enchaînement annuel éventuellement utilisables pour ces séries sont examinées à la section D.3. La section D.3 est essentiellement consacrée aux indices de Laspeyres, mais les techniques exposées et les questions abordées valent pour tous les indices-chaîne annuels. Chaque maillon à court terme des formules d’indice de volume trimestrielles de Laspeyres, de Paasche et de Fisher enchaînées annuellement est donné comme suit:

  • Formule de Laspeyres:
  • Formule de Paasche:
  • Formule de Fisher:

est la fraction de la valeur totale qui correspond à ce produit dans l’année y − 1;

pi,q,y-1 est le prix du produit pour le trimestre q de l’année y = 1.

9.38. Pour les mesures de volume, les pays ont choisi la formule-chaîne annuelle de Laspeyres au lieu de celle de Fisher essentiellement pour les raisons suivantes:

  • Il ressort de l’expérience et des études théoriques que l’enchaînement annuel tend à ramener l’écart entre les nombres indices à un niveau tel que le choix de la formule de nombre indice perd de son importance (voir, par exemple, le SCN de 1993, paragraphe 16.51).
  • La somme des indices trimestriels enchaînés annuellement17 de Fisher ne correspond pas exactement à l’indice annuel direct, à la différence de l’indice-chaîne annuel de Laspeyres lorsqu’il utilise la technique du chevauchement annuel présentée à l’exemple 9.4.a18.
  • Les mesures-chaîne de volume présentées en termes monétaires19 établies selon la formule-chaîne annuelle de Laspeyres sont additives dans l’année de référence et l’année suivante20, à la différence des mesures de volume établies selon l’indice de Fisher.
  • La formule de Laspeyres est plus simple à employer, et à expliquer aux utilisateurs, que l’indice de Fisher. Par exemple, les séries temporelles des indices-chaîne annuels de Laspeyres peuvent être converties facilement en séries de données évaluées aux prix constants moyens de l’année précédente qui peuvent s’additionner si les données correspondantes sur les prix courants sont disponibles. Cette caractéristique permet aux utilisateurs de construire leurs propres agrégats à partir des données publiées.
  • Les données établies sur la base de la formule-chaîne de Laspeyres se prêtent plus facilement au calcul des contributions aux pourcentages de variation que celles établies selon l’indice de Fisher.
  • Dans le cas de la formule de Fisher, aucune agrégation cohérente n’est possible au sein des maillons; l’agrégation ne donne qu’un résultat approximativement cohérent.
  • La formule de Laspeyres en revanche, est additive au niveau de chaque maillon. Cela permet de combiner plus facilement l’enchaînement avec l’établissement d’outils analytiques comme les tableaux des ressources et des emplois ou les tableaux entrées/ sorties pour lesquels les composantes doivent pouvoir s’additionner21.

4. Techniques d’enchaînement annuel des données trimestrielles

9.39. Il est possible en général d’enchaîner annuellement les données trimestrielles selon l’une ou l’autre des deux techniques classiques suivantes: les chevauchements annuels et les chevauchements sur un trimestre. En outre, on utilise parfois une troisième technique fondée sur les variations enregistrées par rapport à la même période de l’année précédente (technique «du glissement annuel»). Si ces trois techniques donnent souvent des résultats analogues, la troisième risque, en cas de fortes variations des quantités et des prix relatifs, de fausser le profil saisonnier des séries enchaînées. Si les statistiques de prix traditionnelles sont préparées exclusivement selon la technique du chevauchement trimestriel, celle du chevauchement annuel est peut-être plus pratique pour établir les mesures de volume de type Laspeyres dans le cadre des comptes nationaux, car elle conduit à des données dont la somme correspond exactement à l’indice annuel direct. Par contre, la somme des données obtenues au moyen de la technique du chevauchement trimestriel et de celle du glissement annuel ne correspond pas exactement à l’indice annuel direct. La technique trimestrielle assure le mieux le lissage entre les facteurs d’enchaînement, alors que la technique annuelle peut introduire une rupture entre ces facteurs. Les exemples 9.4.a, 9.4.b, 9.4.c et le graphique 9.1 illustrent ces trois techniques. (Une présentation formelle des deux premières méthodes est faite à l’annexe 9.2.)

Exemple 9.4.a.Données trimestrielles et enchaînement annuel Chevauchement annuel Indice de volume de Laspeyres

Les sommes et les moyennes annuelles sont en caractères gras.

Données

de base
À prix constants de:Indice-chaîne
1997199819991997 = 100
Quan-Quan-TotalIndiceIndiceIndiceTaux de
titéstitésPrixPrixaux prix199719981999variation
ABABcourantsNiveau= 100Niveau= 100Niveau= 100NiveauTàT
1997251,0236,07.06,03.173,003.173,00100.00100.00
Tl67.457,66,18,0871,94817,40103.04103,043,0%
T269,457,15,78.6885.51828,40104.43104,431,3%
T371,556,55,39,4910,05839,50105.83105,831,3%
T473,755,85,010,0926,50850,70107,24107,241,3%
1998282,0227,05,59,03.594,003.336,00105,143.594,00100.00105,14
Tl76.055,44,510,7934,78916,60102,01107,260,0%
T278,354,84,311,5963,07923,85102,82108,100,8%
T380,654,23,811,7940,42931,10103,63108,950,8%
T483,153,63,512,1940.73939,45104,56109,930,9%
1999318,0218,04,011,53.779,003.711,00103,263.779,00100.00108,56
T185,553,23,412,5955,70953,80100,96109,60−0,3%
T288,252,73,113,0961,70958,85101,49110,180,5%
T390,852,12,813,8973.22962,35101,86110,580.4%
T493,552,02,714.71018.36972,00102.88111,691.0%
2000358,0210,03,013,53.908,973.847,00101,80110,51−1.1%
Données onnuelles enchaînées obtenues indépendomment
19973.173,0100,00
19983.336,0105,13.594.0105,14
19993.711.0103,33.779,0108,56
20003.847,0101,8110,51
Étape 1:Établir pour chaque trimestre des estimations aux prix annuels moyens de Tannée précédente, les données annuelles étant ta somme
des quatre trimestres.
Par ex.:T1 19987,0·67,4+6,0·57,6= 817.00
T4 19987,0·73,7+6,0·55,8= 850,70
1998817,0 + 828,4+839,5 + 850,7= 3336,00
Étape 2:Convertir tes estimations a prix constants pour chaque trimestre en un Indice de volume [la moyenne de la dernière année = 100).
Par ex.:T1 1998[8l7,0/(3173,0/4)]·100= 103,00
T4 1998[850.7/(3173.0/4)]·100= 107,20
19983336,0/3173.0·100=105,10
Étape 3:Enchaîner les indices de volume trimestriels donc Tannée de base et de référence a été déplacée en utilisant des indices annuels comme facteurs d’enchaînement (1997 étant la période de référence pour l’indice-chalne).
Par ex.:T1 1999102.01·1.051= 107,26
T4 1999104.56·1.051= 109,93
ql 2000100.9·1,0326·1,051= 109.60
On observe que la moyenne annuelle non pondérée de la série d’indices-chaîne trimestriels obtenue est égale aux données annuelles enchaînées obtenues indépendamment.
Par ex.:2000[109,6+110,18+110,58+111.69]/4= 110.51
Enfin, on observe, dans l’exemple ci-aprés, que la variation entre, par ex., T4 1999 et T1 2000 de la série-chaîne obtenue par chevauchement annuel diffère de la variation correspondante de l’indice-chaine obtenu par chevauchement trimestriel de l’exemple suivant
Par ex.:ql 2000/q 4 1999 sur la base d’un chevauchement annuel−0,3%
# ql 1999/q 4 1993 sur la base d’un chevauchement trimestriel (et aux prix de 1999)0.5%
C’est le saut dans la série introduit par la technique du chevauchement annuel.

Exemple 9.4.b.Données trimestrielles et enchaînement annuel Chevauchement trimestriel, le quatrième trimestre étant le trimestre de chevauchement

Les sommes et les moyennes annuelles sont en caractères gras.

À prix constants de:Indice-
199719981999chaîne 1997 = 100
TotalIndiceIndiceIndiceTaux de
Donnéesaux prix1997T4 1998T4 1999variation
de baseTlT2p1p2courantsNiveau= 100Niveau= 100Niveau= 100Niveaude TàT
1997251,0236.07,06,03.173,003.173,00100,00100,00
Tl67,457,1817,40103,04103.04
T269,457,1828.40104,43104,431,3%
T371356.583930105,83105,831,3%
T473,755,8850,70107,24907,55100,00107,241,3%
1998282,0227,05,59,03.594,003.336,00105,143.594,00105,14
Tl76,055,4916,60101,00108,311,0%
T278,354,8923,85101.80109,170,8%
T380,654,2931,10102,59110,030,8%
T483.153,6931,45103,51948,80100,00111,010.9%
1999318,0218,04,011,53,779,003,711,003.779,00109,63
Tl85,553.2953,80100,53111,600,5%
T288,252,7958,85101,06112,190,5%
T390,852.1962.35101.43112.600,4%
T493,552.0972.00102,45113,731,0%
2000358,0210,03,013.53.908,973.847,00112,53
Étape 1:Établir pour chaque trimestre des estimations aux prix annuels moyens de l’année précédente, les données annuelles étant la somme des quatre trimestres.
Étape 2:Établir pour ie quatrième trimestre de chaque année des estimations aux prix annuels moyens de la même année.
Par ex.:T4 19985,5·73,7+9,0·55,8= 907,55
Étape 3:Convenir les estimations à prix constants pour les trimestres de la première année suivant l’année de référence choisie (1997) en un indice de volume (la moyenne de l’année de référence = 100).
Par ex.:T1 1998[817.4/[3l73.0/4)]·100= 103.04
T4 1998[850,7/(3(73.0/4)]·100= 107,24
Étape 4:Convertir les estimations a prix constants pour chacun des autres trimestres en un indice de volume (le quatrième trimestre de la dernière année = 100).
Par ex.:T1 1999[916.60/907,55]·100= 101.00
T4 1999[936,45/907,55]·100= 103,51
Étape 5:Enchaîner les indices de volume trimestriels dont l’année de base a été déplacée par glissement en utilisant le quatrième trimestre de chaque année comme facteur d’enchaînement.
Par ex.:T1 1999101,00·1.0724= 108,31
T4 1999103.51·1,0724= 111,01
T1 2000100,53·1,1101= 111,60
La série-chaîne obtenue utilise également comme année de référence la moyenne de 1997 = 100.
Enfin, on observe que la moyenne annuelle non pondérée de la série d’indices.chaîne trimestriels obtenue diffère des données annuelles enchaînées obtenues indépendamment dans l’exemple 9.4.a.
Par ex.:2000[111.6+112.19+112,6+113,73]/4 = 112,53 ≠ 110,51

Graphique 9.1CNT: enchaînement des données

9.40. Dans la technique du chevauchement annuel, il faut établir pour chaque trimestre des estimations aux prix annuels moyens pondérés de l’année précédente et utiliser ensuite des facteurs d’enchaînement obtenus à partir des données annuelles correspondantes pour ajuster proportionnellement les données trimestrielles à la hausse ou à la baisse. Dans la technique du chevauchement trimestriel, il faut établir pour le trimestre de chevauchement des estimations aux prix moyens annuels pondérés de l’année courante en plus des estimations aux prix moyens de l’année précédente. Le ratio entre les estimations pour le trimestre d’enchaînement aux prix moyens de l’année courante et celles établies aux prix moyens de l’année précédente donne le facteur d’enchaînement qui permet d’ajuster les données trimestrielles à la hausse ou à la baisse. Dans la technique du glissement annuel, il faut établir pour chaque trimestre des estimations aux prix annuels moyens pondérés de l’année courante en plus des estimations aux prix moyens de l’année précédente. Les variations d’une année sur l’autre de ces données à prix constants sont souvent utilisées pour extrapoler les données trimestrielles à prix constants de la période de référence choisie.

9.41. En conclusion, bien qu’il n’existe aucune nonne établie concernant les techniques d’enchaînement annuel des données pour les CNT, l’enchaînement selon la technique du chevauchement trimestriel, conjuguée à l’élimination par calage des divergences entre les données trimestrielles et les données annuelles qui en résulte, donne les meilleurs résultats. Cependant, la technique du chevauchement annuel peut souvent donner des résultats analogues. Il convient d’éviter la technique du glissement annuel.

5. Mesures par enchaînement et non-additivité

9.42. À la différence des données à prix constants, les mesures par enchaînement de volume ne peuvent pas s’additionner. Pour préserver l’exactitude des variations en volume, les séries connexes doivent être enchaînées indépendamment de toute relation d’agrégation ou comptable; comme conséquence, l’additivité disparaît. L’additivité est la variante de la propriété de cohérence dans l’agrégation qui s’applique aux indices. Cette cohérence signifie qu’un agrégat peut être établi soit directement en agrégeant les produits détaillés, soit indirectement en agrégeant les sous-agrégats au moyen de la même formule d’agrégation. L’additivité implique en particulier qu’à chaque niveau d’agrégation, l’indice de volume correspondant à un agrégat prend la forme d’une moyenne arithmétique des indices de volume de ses composants, pondérée par les valeurs de la période de base (SCN de 1993, paragraphe 6.55). Cela revient à exiger que l’agrégat soit égal à la somme de ses composants lorsque la valeur aux prix courants de l’agrégat et de ses composants à une certaine période de référence est multipliée par l’indice agrégé ou extrapolée des indices de ses composants, ce qui aboutit à des indices-chaîne de volume exprimés en termes monétaires. Il s’ensuit qu’au niveau le plus détaillé, l’additivité revient à exiger que la valeur obtenue en extrapolant l’agrégat soit égale à la somme des composants évalués aux prix de la période de référence. Ainsi, l’additivité est une condition qui caractérise bel et bien l’indice de Laspeyres à base fixe et les données à prix constants classiques. Tous les autres indices généralement utilisés ne présentent pas cette caractéristique22. L’exemple 9.5a t’ait ressortir la différence entre des données à prix constants el des mesures par enchaînement présentées en termes monétaires, ainsi que la perte d’additivité imputable à l’enchaînement.

Exemple 9.5.a.Enchaînement et non-additivité

Cet exemple fait ressortir la différence entre des données à prix constants et des mesures de volume par enchaînement présentées en termes monétaires, ainsi que la perte d’additivité imputable à l’enchaînement.

Les données de base sont les mêmes que dans tes exemples 9.4.a, b et c.

Mesures de volume par enchaînement pour le total par rapport à son niveau moyen aux prix courants en 1997Écart dû à I’enchainement
Données de base
QuantitésQuantitésPrixPrixÀ prix constants de 1997Indice chaîne
ABABProduit AProduit BTotal
(1)(2)(3)(4)(5)=(l)-(3)(6)=(2)-(4)(7)=(6)+(6)(8)(9)=(8)−3173,0/4(10)=(7)-(8)
1997251,0236,07,06,01.757,01.416,03.173,0100,003.173,00,0
T1 199867,457,6471,8345,6817,4103,04817,40,0
T2 199869,457,1485,8342,6828,4104,43828,40,0
T3 199871,556,5500,5339,0839,5105,83839,50,0
T4 199873,755,8515,9334,8850,7107,24850,70,0
T1 199976,055,4532,0332,4864,4107,26850,813,6
T2 199978,354,8548,1328,8876,9108,10857,519,4
T3 199980,654,2564,2325,2889,4108,95864,325,1
T4 199983,153,6581,7321,6903,3109,93872,031,3
T1 200085,553,2598,5319,2917,7109,60869,448,3
T2 200088,252,7617,4316,2933,6110,18874,059,6
T3 2OOO90,852,1635,6312,6948,2110,58877,271,0
T4 200093,552,0654,5312,0966,5111,69886,080,5

L’indice-chaîne de volume de Laspeyres á la colonne 8 a été calculé dans l’exemple 9.4.a.

Les écarts dus á l’enchaînement sont nuls pour tous les trimestres en 1998, car le facteur d’enchaînement 1998 de l’indice-chaine de Laspeyres á la colonne 8 est établi sur la base de pondération de 1997.

Enfin, on observe que, pour 2000, les écarts imputables á l’enchaînement sont nettement plus prononcés qu’en 1999. Ce résultat a une portée générale. Ces écarts sont d’autant plus prononcés que la période de riférence est éloignée si les variations sont tendancielles et non cycliques.

6. Enchaînement, calage, ajustement saisonnier et méthodes de calcul exigeant l’additivité des données

9.43. Pour pouvoir procéder à un calage ou corriger des variations saisonnières, il faut de longues séries temporelles cohérentes et détaillées par rapport à une période de référence fixe, alors que les pays appliquent le plus souvent des méthodes d’élaboration des comptes nationaux exigeant l’additivité des données; à titre d’exemple, on peut citer l’estimation de la valeur ajoutée comme la différence entre la production et les consommations intermédiaires, les techniques des flux de produits et l’utilisation de tableaux des ressources et des emplois comme cadre d’intégration. Contrairement aux apparences, ces deux conditions ne sont pas nécessairement incompatibles avec l’enchaînement.

9.44. En pratique, le problème de la non-additivité peut le plus souvent être surmonté en utilisant la procédure décrite ci-après (les étapes peuvent s’enchaîner dans un autre ordre):

Étape 1

Au niveau d’élaboration le plus détaillé, établir de longues séries temporelles de données traditionnelles à prix constants non corrigées des variations saisonnières, par rapport à une année de base fixe et de déflateurs de prix de Paasche correspondants en utilisant les techniques courantes de calcul des comptes nationaux (calage et méthode des flux de produits, par exemple). Il est possible de rapprocher ces données à prix constants dans le cadre d’un tableau des ressources et des emplois.

Étape 2

Agréger ces données détaillées à prix constants en utilisant l’une des deux procédures suivantes:

A. Cadre annuel de chaînes de Laspeyres

  • i) Pour chaque année, réévaluer toutes les données détaillées à prix constants aux prix constants moyens de l’année précédente.
  • ii) Faire la somme de ces données ainsi réévaluées pour établir les divers agrégats et sous-agrégats aux prix constants moyens de l’année précédente.
  • iii) Établir une longue série temporelle assortie d’une année de référence fixe en enchaînant les agrégats et sous-agrégats aux prix constants moyens de l’année précédente selon la technique du chevauchement annuel comme dans l’exemple 9.4.a. ou (de préférence) celle du chevauchement trimestriel comme dans l’exemple 9.4.b.

B. Toutes les formules d’indice

Utiliser la version prix-quantité de la formule d’indice pertinente23 et y traiter les données à prix constants détaillées comme s’il s’agissait de quantités et les déflateurs de prix détaillés comme s’il s’agissait de prix.

Ces procédures d’agrégation A et B donnent les mêmes résultats dans le cas d’indices-chaîne annuels de Laspeyres.

9.45. La procédure par étapes exposée ci-dessus peut également être utilisée pour corriger indirectement les agrégats des variations saisonnières. Dans ce cas, pour obtenir les estimations les mieux ajustées, une agrégation à un niveau intermédiaire peut s’imposer avant de corriger les diverses composantes pour les raisons indiquées à la section D.3.a. du chapitre VIII consacrée aux avantages et inconvénients d’une correction directe ou indirecte des variations saisonnières.

7. Présentation des mesures par enchaînement

9.46. Il convient de prendre en considération certains points importants lorsqu’on présente des mesures par enchaînement dans les publications:

  • Faut-il présenter des mesures des variations en pourcentage ou des séries temporelles assorties d’une période de référence fixe?
  • Faut-il présenter les séries temporelles sous forme de nombres indices ou en termes monétaires?
  • Quelle est la terminologie à utiliser pour éviter de confondre les mesures par enchaînement présentées en termes monétaires avec les données à prix constants (mesures à base fixe)?
  • Comment choisir l’année de référence et selon quelle fréquence la changer pour, entre autres, atténuer l’inconvénient de la non-additivité associée aux mesures par enchaînement?
  • Faut-il présenter des mesures supplémentaires des contributions des composantes aux pourcentages de variation des agrégats?

9.47. Les mesures par enchaînement de prix et de volume doivent pouvoir servir au minimum de séries temporelles assorties d’une période de référence fixe pour la raison essentielle que les données présentées avec une période de référence fixe permettent de comparer des périodes différentes et des périodes de durée différente et constituent des mesures des variations à long terme. Ainsi, les mesures de prix et de volume ne doivent pas se limiter à des tableaux présentant des pourcentages de variation entre périodes ou en glissement annuel, ou bien chaque trimestre en pourcentage d’un trimestre précédent. Pour les utilisateurs, les tableaux présentant des pourcentages de variation calculés à partir des séries temporelles peuvent être un complément utile des séries temporelles assorties d’une période de référence fixe et sont éventuellement ceux qui conviennent le mieux pour présenter des mesures clés. Cependant, ils ne peuvent remplacer les données des séries temporelles par rapport à une période de référence fixe, car ils ne procurent pas la même souplesse à l’utilisateur. Il convient d’éviter de préparer des tableaux présentant chaque trimestre en pourcentage d’un précédent trimestre (par ex., le trimestre précédent ou le même trimestre de l’année précédente), car ils sont moins utiles et peuvent amener l’utilisateur à confondre l’indice original avec les variations calculées. Limiter la présentation des mesures de prix et de volume à celle de variations ne peut qu’aller à l’encontre de l’idée fondamentale à la base de l’enchaînement, qui est d’établir des mesures à long terme des variations en cumulant une chaîne de mesures à court terme.

9.48. Les mesures de volume par enchaînement peuvent être présentées soit sous forme de nombres indices, soit en termes monétaires. La différence entre les deux présentations réside dans la façon dont la période de référence est exprimée. Il est possible de choisir librement la période et le niveau de référence sans modifier les taux de variation des séries (voir paragraphe 9,26). Dans la présentation sous forme de nombres indices, la série est assortie d’une période de référence fixe qui est fixée à 100 (voir les exemples 9.4.a, b et c). Cette présentation correspond à la pratique habituelle en matière d’indices. Elle montre que les mesures de volume portent fondamentalement sur des variations relatives et que le choix et la forme du point de référence, et donc du niveau des séries, sont arbitraires. Elle fait également ressortir les différences entre les mesures par enchaînement et les estimations à prix constants et empêche les utilisateurs de considérer que leurs composantes peuvent s’additionner. Une autre solution est de présenter en termes monétaires les séries temporelles des mesures de volume par enchaînement en les multipliant par une constante de façon à ce qu’elles soient égales à la valeur à prix constants à une période de référence particulière, en général une année récente. Si cette présentation a l’avantage d’indiquer l’importance relative des séries, le résultat peut être très sensible au choix de l’année de référence et il peut donc être trompeur24. Les prix relatifs variant dans le temps, des années de référence différentes peuvent donner des mesures très différentes de l’importance relative d’une variable. En outre, les données en volume exprimées en termes monétaires risquent de suggérer à tort l’idée d’additivité à des utilisateurs qui ne connaissent pas la nature des mesures par enchaînement. Par contre, elles permettent aux utilisateurs d’évaluer plus facilement l’étendue de la non-additivité. Les deux présentations font état du même taux de croissance sous-jacent et sont toutes deux utilisées en pratique.

9.49. Lorsqu’elles sont enchaînées annuellement, les mesures de volume de Laspeyres présentées en termes monétaires peuvent s’additionner au cours de la période de référence. La non-additivité des mesures de volume par enchaînement présentées en termes monétaires est un inconvénient qu’il est possible d’atténuer davantage encore en procédant simultanément aux trois opérations suivantes:

  • Utiliser comme référence la moyenne d’une année et non le niveau d’un trimestre particulier.
  • Choisir comme année de référence la dernière année complète.
  • Avancer annuellement l’année de référence.

Grâce à cette procédure, les mesures de volume par enchaînement présentées en termes monétaires peuvent s’additionner approximativement pour les deux dernières années de la série. Comme le montre l’exemple 9.5.a, les écarts imputables à l’enchaînement sont d’autant plus forts que l’année de référence est éloignée (sauf si les variations des pondérations sont cycliques ou en cas de bruit). Ainsi, comme le montre l’exemple 9.5.b, avancer l’année de référence peut réduire sensiblement les écarts pour la section la plus récente de la série temporelle (au prix d’une non-additivité plus forte au début de la série). Pour la plupart des utilisateurs, l’additivité à la fin de la série est plus importante qu’au début.

Exemple 9.5.b.Choix de la période de référence et montant des écarts dus à l’enchaînement

Cet exemple montre comment il est possible de réduire la non-additivité des mesures de volume par enchaînement en avançant la période de référence.

Les données de base sont les mêmes que dans les exemples 9.4 et 9.5.a.

Mesures de volume par enchaînement pour le total par rapport ô son niveau moyen aux prix courants en 1997 (9)=(8)·3173,0/4
Données de baseÉcart dû ô I’enchainement (10)=(7)-(8)
QuantitésQuantitésPrixPrixÀ prix constants de 1997Indice-

chaîne
ABABProduit AProduit BTotal
(1)(2)(3)(4)(5)=(l)-(3)(6)=(2)-(4)(7)=(6)+(6)(8)
T1 199867,457,6269,6662,4932,094,92896,835,2
T2 199869,457,1277,6656,6934,296,20908,825,4
T3 199871,556,5286,0649,7935,797,49921,014,8
T4 199873,755,8294,8641,7936,598,79933,33,2
T1 199976,055,4304,0637,1941,198,80933,47,7
T2 199978,354,8313,2630,2943,499,68940,82,6
T3 199980,654,2322,4623,3945,7100,36948,2−2,5
T4 199983,153,6332,4616,4948,8101,26956,7−7,9
1999318,0218,04,011,51.272,02.507,03.779,0100,003.779,00,0
T1 200085,553,2342,0611,8953,8100,96953,80,0
T2 200088,252,7352,8606,0958,8101,49958,80,0
T3 200090,852,1363,2599,1962,3101,86962,30,0
T4 200093,552,0374,0598,0972,0102,88972,00,0
En premier lieu, l’indice-chaîne à la colonne 8 est obtenu en donnant à l’indice-chaîne calculé dans l’exemple 9.4.a 1999 comme périodede référence (moyenne 1999 = 100) La série initiale obtenue dans l’exemple 9.4.a été exprmée surabase 1997 = 100. Fairepasser lapériode de référence a 1999 revient simplement à diviser cette série par son niveau moyenen 1999 (102.5).
Par ex.:T1 1998 103,04/1,0856 = 94,92
T3 1998 105,83/1,0856 = 97,49
T1 1999 107,26/1,0856 = 98,80
T4 1999 109,93/1,0856 = 101,26
T4 2000 111,69/1,0856 = 102,88
Les écarts dus à l’enchaînement sont nuls pour tous les trimestres en 2000, car le maillon 2000 de l’indice-chaîne de Laspeyres initial de l’exemple 9.4 est établi sur la base de pondération de 1999.Enfin, on observe que, pour 1998, les écarts imputables à l’enchaînement sont nettement plus élevés qu’en 1999.Là encore, on constate que ces écarts sont d’autant plus élevés que la période de référence est éloignée.

9.50. Afin que les écarts imputables à l’enchaînement n’affectent pas les deux dernières années de la série. certains pays calculent et présentent les données des deux dernières années aux prix annuels moyens pondérés de la première de ces deux années. Cette avantdernière année de la série est également utilisée comme année de référence pour la série temporelle complète. De nouveau, l’année de référence est avancée annuellement. Cette solution a l’avantage d’assurer une additivité absolue pour les deux dernières années. L’inconvénient par contre est qu’elle entraîne pour ces deux années une série d’oscillations des pondérations par les prix, avec comme conséquence une révision des taux de croissance.

9.51. Les mesures de volume par enchaînement exprimées en termes monétaires ne sont pas à prix constants et ne doivent donc pas être présentées comme des mesures à «prix constants de xxx». Par prix constants, il faut entendre des estimations pondérées par des prix fixes, aussi cette expression ne doit-eile être utilisée que pour des données pondérées par des prix fixes. Par contre, il est possible de considérer les mesures par enchaînement présentées en termes monétaires comme des «mesures de volume par enchaînement par rapport à leur niveau nominal de xxxx».

9.52. Les utilisateurs peuvent atténuer quelque peu la non-additivité des mesures par enchaînement en présentant des mesures des contributions des composantes aux variations en pourcentage de l’agrégat. Ces contributions peuvent s’additionner et, en conséquence, elles peuvent permettre une analyse transversale (par exemple, expliquer l’importance relative des composantes du PIB par rapport à sa croissance en volume). La formule exacte de calcul des contributions aux variations en pourcentage dépend de la formule utilisée pour agréger la série considérée et de la période de temps couverte par ces variations. On trouvera ciaprès un échantillon des cas les plus courants:

  • Contributions aux variations en pourcentage de la période t – n à la période t des données aux prix courants et à prix constants:
  • Contributions aux variations en pourcentage de la période t—1 à la période t d’une série d’indices de Laspeyres enchaînés entre périodes, ainsi que d’une série d’indices-chaîne annuels de Laspeyres25:
    Wi,t-1 est la pondération de base, c’est à dire la fraction de la valeur totale qui revient à ce produit à la période t-1. Pour une série d’indices de Laspeyres enchaînés de période à période comme dans l’équation (9.5), ces pondérations de base ont la forme
    Pour une série d’indice-chaîne annuel de Laspeyres,
    où l’année y − 1 est l’année de base pour chaque maillon à court terme de l’indice donné par l’équation (9.7.a).
  • Contributions aux variations en pourcentage de la période t − 1 à la période r d’une série d’indices de volume de Fisher enchaînés de période à période:
    ptF est l’indice de prix de Fisher pour l’agrégat pour la période /, la période r − 1 étant la période de base et de référence.

9.53. Il est souvent possible de parer à la non-additivité qui découle de l’enchaînement en notant simplement qu’il existe une additivtté au sein de chaque maillon des mesures de volume de Laspeyres par enchaînement. Pour cette raison, il est possible d’utiliser ces mesures parallèlement à des outils analytiques comme les tableaux/modèles des ressources et des emplois et entrées/sorties à prix constants pour lesquels l’additivité est requise26.

Annexe 9.1. Agrégation temporelle et cohérence entre les estimations annuelles et trimestrielles

A. Introduction

9.A1.1. On trouvera dans cette annexe une présentation formelle des conclusions ci-après—évoquées déjà à la section B du chapitre et illustrées par l’exemple 9.1—sur les mesures annuelles et trimestrielles de volume de type Laspeyres accompagnées des déflateurs correspondants de Paasche:

  • a) Afin d’assurer la cohérence entre les données trimestrielles et les données annuelles, les déflateurs annuels de Paasche doivent en principe être calculés sous forme de moyennes pondérées de déflateurs mensuels ou trimestriels de prix de la période courante, où les pondérations représentent des prix constants.
  • b) Ces déflateurs annuels correspondent à des mesures des prix moyens sur la période pondérés par les quantités et peuvent être calculés aussi bien selon la méthode prévue à l’alinéa a) que directement à partir des prix annuels moyens de la période courante, pondérés par les quantités.
  • c) Les indices de prix trimestriels de Paasche doivent être établis sur la base de la moyenne des prix de chaque produit, pondérée par les quantités, pour les trimestres de l’année de base (et non de moyennes non pondérées comme cela est en général le cas pour les indices de prix) afin que, pour l’année de base, la somme annuelle des estimations trimestrielles à prix constants soit égale à la somme annuelle des données aux prix courants.
  • d) Déflater les données trimestrielles avec des déflateurs construits à partir de prix moyens non pondérés comme base des prix revient à évaluer les quantités à leur prix annuel moyen non pondéré et non à leur prix annuel moyen pondéré.
  • e) Si les quantités sont évaluées à leur prix annuel moyen non pondéré plutôt qu’à leur prix annuel moyen pondéré, la somme annuelle des estimations trimestrielles à prix constants de l’année de base diffère de la somme annuelle des données aux prix courants.
  • f) II est possible d’éliminer l’erreur signalée dans la conclusion e) en multipliant les séries temporelles complètes à prix constants par le ratio entre les données annuelles aux prix courants et la somme des données trimestrielles initiales à prix constants, établies à partir des prix annuels moyens non pondérés de l’année de base, ratio qui, dans le cas d’un produit unique, est identique au ratio du prix moyen pondéré au prix moyen non pondéré.

Les deux premières conclusions sont formellement exposées à la section B de cette annexe et les quatre dernières à la section C.

B. Relations entre les déflateurs trimestriels et les déflateurs annuels

9.A1.2. Les données trimestrielles aux prix courants, aux prix «moyens» de l’année de base (année 0), et le déflateur trimestriel (implicite) correspondant, qui utilise la moyenne de l’année 0 (période de base et de référence), peuvent être formulés mathématiquement comme suit:

  • Aux prix courants:
  • Aux prix «moyens» de l’année de base:
  • Déflateur trimestriel (indice trimestriel de Paasche à base fixe)27:
pi,q,yest le prix du produit i pour le trimestre q de l’année y;
qi,q,yest la quantité du produit i pour le trimestre q de l’année y;
Vq,yest la valeur totale aux prix courants pour le trimestre q de l’année y;
P¯i,0est la moyenne arithmétique annuelle pondérée par les quantités du prix du produit i pour chaque trimestre de l’année 0 ;
CPq,y0¯est la valeur totale pour le trimestre q de l’année y, mesurée aux prix annuels moyens de l’année 0.

Le déflateur trimestriel peut être obtenu soit implicitement en divisant la valeur aux prix courants par la valeur à prix constants (Vq,y/CPq,y0¯), soit explicitement sous la forme d’un indice trimestriel de Paasche à base fixe utilisant les prix moyens pondérés de l’année 0 (p¯i,0) comme base des prix.

9.A1.3. De même, les données annuelles aux prix courants, aux prix «moyens» de l’année de base (année 0), et le déflateur annuel (implicite) correspondant, qui utilise la moyenne de l’année 0 (période de base et de référence), peuvent être formulés mathématiquement comme suit:

  • Aux prix courants:
  • Aux prix «moyens» de l’année de base:
  • Déflateur annuel (indice annuel de Paasche à base fixe):
vi,q,yest la valeur du produit i aux prix courants pour le trimestre q de l’année y ;
CPy0¯est la valeur annuelle totale pour l’année y, mesurée aux prix moyens annuels de l’année 0.

9.A1.4. Les équations (9.A1.1) à (9.A1.6a) montrent que, pour assurer la cohérence entre les données trimestrielles et les données annuelles, les déflateurs annuels de Paasche doivent en principe être des moyennes pondérées, pour la période courante, des déflateurs trimestriels des prix (PP0¯(q,y)0¯), où les pondérations (CPq,y0¯/qCPq,y0¯) sont établies sur la base de données à prix constants de la période courante (voir la conclusion a) du paragraphe 9.A1.1). Ces moyennes pondérées peuvent être calculées soit implicitement en divisant la somme annuelle des données trimestrielles aux prix courants par la somme annuelle des données trimestrielles à prix constants, soit explicitement sous la forme d’une moyenne pondérée des indices mensuels ou trimestriels des prix.

9.A1.5. Le déflateur annuel implicite de l’équation (9.A1.6a) peut (voir la conclusion b) du paragraphe 9.A1.1) aussi bien être établi directement à partir des prix annuels moyens pondérés par les quantités pour la période courante, comme le montre l’égalité suivante:

p¯i,yest la moyenne arithmétique annuelle pondérée par les quantités du prix du produit i à chaque trimestre de l’année y;
qi,yest la quantité totale du produit i pour l’année y.

C. Prix moyens annuels comme base des prix

9.A1.6. Pour Tannée de base 0, la somme annuelle des données trimestrielles é prix constants est donnée par:

9.A1.7. Il s’ensuit que la somme annuelle des données trimestrielles à prix constants est égale à la somme annuelle des données aux prix courants de l’année de base si, pour chaque produit, le prix de base est la moyenne pondérée par les quantités correspondant aux prix pour chaque trimestre de l’année de base. En d’autres termes, le prix de base est calculé comme suit: p¯i,0=qpi,q,0qi,q,0/qpi,q,0 Cette conclusion ressort manifestement de l’égalité suivante:

9.A1.8. Il s’ensuit également (voir la conclusion c) du paragraphe 9.A1.1) que les déflateurs trimestriels doivent être établis en prenant comme base de prix les prix moyens pondérés par les quantités, comme dans l’équation (9.A1.3), afin que, pour l’année de base, la somme annuelle des estimations trimestrielles à prix constants soit égale à la somme annuelle des données aux prix courants. Cette conclusion ressort manifestement de l’effet conjugué de l’égalité (9.A1.7b) et de l’égalité suivante:

9.A1.9. Déflater les données trimestrielles avec des déflateurs utilisant les prix moyens non pondérés comme base des prix revient (voir la conclusion d) du paragraphe 9.A1.1) à évaluer les quantités à leur prix annuel moyen non pondéré. Cette conclusion ressort manifestement de l’égalité suivante:

pi,0=1/4qpi,q,0est la moyenne arithmétique annuelle non pondérée du prix du produit i pour chaque trimestre de l’année 0;
ipi,q,yqi,q,yip^i,q,0qi,q,yest un indice de Paasche (déflateur) utilisant les prix moyens non pondérés comme base des prix.

9.A1.10. Pour l’année de base, à la différence de celles calculées dans l’équation 9.A1.7, la somme des données à prix constants calculées dans l’équation 9.A1.8 ne correspond pas à la somme annuelle des données aux prix courants (voir la conclusion e) du paragraphe 9.A1.1). Toutefois, il est possible d’éliminer cette erreur (voir la conclusion f) du paragraphe 9.A1.1) en procédant à une multiplication par le ratio suivant:

C’est-é-dire, le ratio entre les données annuelles aux prix courants et la somme des données trimestrielles initiales é prix constants, établies é partir des prix annuels moyens non pondérés de l’année de base. Dans le cas d’un produit unique, ce ratio est identique au ratio entre les prix moyens pondérés et les prix moyens non pondérés:

Annexe 9.2. Enchaînement annuel des mesures trimestrielles de volume de Laspeyres: présentation formelle des techniques de chevauchement annuel et trimestriel

A. La technique du chevauchement annuel

9.A2.1. Les estimations trimestrielles aux prix moyens pondérés par les quantités de l’année précédente (année y − 1) sont données par:

pi,q,y–1est le prix du produit i pour le trimestre q de l’année y − 1;
qi,q,y–1est la quantité du produit i pour le trimestre q de l’année y;
q¯i,y1est la moyenne arithmétique simple des quantités du produit i sur les trimestres de l’année y − 1;
p¯i,y1est la moyenne arithmétique pondérée par les quantités du prix du produit i sur les trimestres de l’année y − 1;
CPq,yy1¯est la valeur totale pour le trimestre q de l’année y, mesurée aux prix moyens de l’année y − 1.

9.A2.2. Les séries de l’indice de Laspeyres de volume trimestriel à court terme et du déflateur (implicite) de Paasche utilisant la moyenne de l’année précédente (période de base et de référence) sont donc les suivantes28:

  • Indice de Laspeyres de volume trimestriel é court terme:
  • Déflateur de Paasche trimestriel (implicite) à court terme:

Wi,y–1est la pondération par rapport à la période de base, c’est-à-dire la fraction de la valeur totale aux prix courants à la période y − 1 qui revient au produit i;
Vq,y–1est la valeur totale aux prix courants pour le trimestre q de l’année y;
LQ(y1¯)(q,y)(y1¯)est la valeur totale aux prix courants pour le trimestre q de l’année y; est un indice de volume de Laspeyres pour le trimestre q de l’année y utilisant la moyenne de l’année y − 1 (période de base et de référence);
PP(y1¯)(q,y)(y1¯)est un indice de prix (déflateur) de Paasche pour le trimestre q de l’année y utilisant la moyenne de l’année y − 1 (période de base et de référence).

9.A2.3. De même, les séries de l’indice annuel à court terme de volume de Laspeyres et du déflateur de Paasche utilisant la moyenne de l’année précédente (période de base et de référence) sont les suivantes:

  • Indice annuel à court terme de volume de Laspeyres:
  • Déflateur annuel é court terme de Paasche:

9.A2.4. Par conséquent, l’indice de Laspeyres de volume et le déflateur de Paasche trimestriels enchaînés annuellement peuvent se construire comme suit:

  • Indice de Laspeyres de volume trimestriel enchaîné annuellement:Mesurant la variation globale de la moyenne de l’année 0 (année de référence) au trimestre q de l’année 2:
    Mesurant la variation globale de la moyenne de l’année 0 (année de référence) au trimestre q de l’année Y:
  • Déflateur de Paasche trimestriel enchaîné annuellement:Mesurant la variation globale de la moyenne de l’année 0 (année de référence) au trimestre q de l’année 2:
    Mesurant la variation globale de la moyenne de l’année 0 (année de référence) au trimestre q de l’année Y:

9.A2.5. La mesure de volume par enchaînement exprimée en termes monétaires correspondant au trimestre q de l’année Y et utilisant l’année 0 comme base/référence peut se construire comme suit:

9.A2.6. On peut aussi calculer la mesure de volume par enchaînement exprimée en termes monétaires de l’équation 9.A2.8 par un ajustement scalaire des niveaux à prix constants en utilisant directement le déflateur annuel implicite de Paasche correspondant (enchaîné annuellement), comme le montrent l’équation 9.A2.8 reformulée ci-après, qui, pour des raisons de simplicité, n’est présentée que dans un contexte à trois périodes, et l’exemple 9.A2.1:

ip¯i,1q¯i,1ip¯i,0q¯i,1est le déflateur annuel implicite de Paasche correspondant, qui utilise la période 0 comme période de base et de référence.

B. La technique du chevauchement trimestriel

9.A2.7. Le quatrième trimestre de l’année précédente peut être pris comme nouvelle période de référence de l’indice de Laspeyres de volume à court terme 9.A2.2:

LQ(4,y1)(q,y)(y1)¯est un indice de volume de Laspeyres pour le trimestre q de l’année v, qui utilise la moyenne de l’année y − 1 (période de base) et celle du quatrième trimestre de l’année précédente (période de référence).

9.A2.8. En conséquence, l’indice-chaîne é long terme de volume correspondant, qui mesure la variation globale de la moyenne de l’année 0 (année de référence) pour le trimestre q de l’année 2, peut se construire comme suit:

9.A2.9. Et l’indice-chaîne à long terme de volume, qui mesure la variation globale de la moyenne de l’année 0 (année de référence) pour le trimestre q de l’année Y, peut se construire comme suit:

9.A2.10. La mesure par enchaînement correspondante présentée en termes monétaires, qui utilise la moyenne de l’année 0 (base/référence), peut se construire comme suit:

9.A2.11. La mesure par enchaînement de l’équation 9.A2.13 peut aussi se calculer en réajustant directement les niveaux à prix constants au moyen du déflateur annuel implicite de Paasche pondéré par rapport au quatrième trimestre, comme le montre l’équation 9.A2.13 reformulée ci-après, qui, pour des raisons de simplicité, n’est présentée que dans un contexte é trois périodes:

ip¯i,1qi,4,1ip¯i,0qi,4,1est le déflateur de Paasche annuel implicite pondéré par rapport au quatrième trimestre correspondant, qui utilise la période 0 comme période de base et de référence.

Exemple 9.A2.1.Données trimestrielles et enchaînement annuel L’«ajustement scalaire annuel des prix», variante de la technique du chevauchement annuel

Les sommes et les moyennes annuelles sont en caractères gras.

Les données de base sont les mêmes que dans l’exemple 9.4.

Cet exemple offre une autre présentation de la technique d’enchaînement par chevauchement annuel exposée à l’exemple 9.4. Les résultats définitifs sont les mêmes, mais la méthode utilisée pour obtenir les séries temporelles enchaînées est différente.

Total aux prix courantsÀ prix constants de 1997 1998 = 100Déflateur implicite de Paasche 1997 = 100Á prix constants de 1998Déflateur implicite de PaascheÁ prix constants de 1999Mesures de volume par enchaÎnement pour le total en termes monétaires par rapport à son niveau moyen aux prix courants en 1997
19973.173,003.173,00100.003.173,00
T1 1998871,94817,40106,67817,40
T2 1998885,51828,40106,89828,40
T3 1998910,05839,60108,40839,60
T4 1998926.50850,70108,91850,70
19983.594,003.336,00107,733.594,00100,003.336,00
T1 1999934,78916,60101,98850,80
T2 1999963,07923,85104,25857,53
T3 1999940,42931,10101,00864,26
T4 1999940,73939,45100,14872,01
19993.779,003.711,00101,833.779,003.444,60
T1 2000955,70953,80869,40
T2 2000961,70958,85874,00
T3 2000973,22962,35877,19
T4 20001018,36972,00885,99
20003.908,973.847,003.777,78

Étape 1: Comme dans l’exemple 9.4, établir pour chaque trimestre des estimations aux prix annuels moyens de l’année précédente, les données annuelles étant la somme des quatre trimestres.

Étape 2: Calculer les déflateurs annuels implicites de Paasche correspondants utilisant l’année précédente comme période de base et de référence.

1998[3594,0/3336,0]· · 100 = 107,73
1999[3779,0/3711,0]· · 100 = 101,83

Étape 3: Ramener les estimations trimestrielles a prix constants établies aux prix moyens de l’année précédente au niveau moyen des prix de 1997. Par ex.:

T1 1999916,60/1.0773 = 850,80
T4 1999939,45/1,0773 = 872.01
T1 2000953.80/(1,0773 · 1.0183) = 869,40

On observe que les mesures de volume par enchaînement exprimées en termes monétaires sont identiques à celles de l’exemple 9.5.a.

1

Les mesures à prix constants sont des mesures en volume de type Laspeyres à base fixe (pondérations par des prix fixes) et les diflateurs des prix correspondants sont des indices de prix de Paaschc.

2

Les déflateurs annuels implicites ou explicites correspondants doivent être établis sous la forme de moyennes, pondérées par les quantités de l’année courante, d’indices de prix mensuels ou trimestriels de Paasche à base fixe.

3

Surtout dans les cas de forte inflation ou de très grande instabilité des produits.

4

Lorsque les quantités ou les prix relatifs enregistrent de fortes variations.

5

Les produits homogènes sont identiques sous leurs aspects matériels ou économiques et temporels aux autres produits du même groupe. En revanche, en cas de différences sensibles entre les produits du groupe ou d’une mutation profonde, dans le temps, des caractéristiques matérielles ou économiques du groupe, chaque version temporelle du produit doit alors être considérée comme appartenant à un produit distinct (par exemple, les fruits hors saison et les légumes comme les vieilles pommes de terre peuvent êlre considérés comme des produits différents des fruits de saison et des légumes comme les pommes de terre nouvelles).

6

Les formules correspondantes sont données à l’annexe 9.1.

7

L’expression «de type Laspeyres» couvre les mesures i prix constants classiques, les indices de volume de Laspeyres à base fixe et les indices-chaîne de volume de Laspeyres.

8

L’expression «période de base» est définie au paragraphe 9.22 et s’entend I) comme base des ratios de prix ou de quantité qui sont pondérés ensemble (par exemple, la période 0 est la base du ratio de quantité) et 2) comme l’année où le prix est fixé (année de base) pour les données à prix constants.

9

L’expression «période de référence» csl définie au paragraphe 9.22 et s’entend de la période pour laquelle l’indice est égale à 100.

10

Comme le recommande la précédente section, cette période devrait être d’un an.

11

Cette opération doit être accomplie pour chaque série, agrégat ou sous-composante des agrégats, indépendamment de toute relation d’agrégation ou comptable entre les séries. En conséquente, la somme des composantes enchaînées ne correspond pas aux agrégats enchaînés. Il ne faut pas essayer d’éliminer ces «écarts dus à l’enchaînement», carecía fausserait les variations à l’intérieur d’une ou plusieurs séries.

12

Dans la mesure ou elles ont une période en commun, c’esta-dire une période de chevauchement; pur exemple, la période de chevauchement est l’année 5 dans l’équation (9.6) où r = 10 et h = 5 et l’année 10 dans l’exemple 9.2,

13

Cela n’est d’ailleurs pas le cas non plus des indices-chaîne annuels de Fisher ou des indices a base fixe de Fisher.

14

Les Pays-Bas (en 1985) et la Norvège (en 1990) «ni été les premiers pays à utiliser officiellement les mesures-chaîne pour les données des comptes nationaux. Par la suite, un grand nombre de pays on: adopté, nu sont en train d’adopter, la technique de l’enchaînement pour leurs mesures officielles. A l’heure actuelle, seuls les États-Unis ont choisi une formule d’indicc-chaîne de Fisher au lieu de la formule-chaîne de Laspeyres. Ce pays avail adopté en 19% une formule trimesiricllc «de type Fisher» a enchaînement annuel en utilisant des pondérations annuelles dans les composantes Laspeyres et Paasche de l’indice, avant de passera un indice-chaîne trimestriel de Fisher classique en 1999.

15

Les mesures de volume de Laspeyres exigent que les mesures de prix correspondantes soient établies sur la base de la formule de Paasche afin que le produit des indices de pris et de volume soi! égal à l’indice de valeur correspondant.

16

Décision de la Commission européenne du 30 novembre 1998. qui précise les principes du Système européen de comptabilité de 1995 en matière de mesures de prix et de volume, et Euroslal (1999), paragraphe 3.186.

17

Ce n’est d’ailleurs pas non plus le cas des indices-chaîne trimestriels ou à base fixe.

18

Cependant, cet argument n’esl peut-cire pas convaincant pour deux raisons. Premièrement, les simulations indiquent qu’en pratique, la différence entre un indice annuel direct de Fisher et la moyenne d’un indice trimestriel de Fisher risque souvent de ne pas cire significative et peut être facilement éliminée au moyen de la technique du calage. Deuxièmement, la technique du chevauchement trimestriel {qui est privilégiée) présentée à la Section D.3. même lorsqu’elle est utilisée pour les indices de Laspeyres. est également à l’origine de différences entre les indices annuels directs et la moyenne des indices trimestriels.

19

Voir la section D.7, et plus particulièrement le paragraphe 9.48, pour un examen des mesures-eh aîné de volume présentées en termes monétaires.

20

Voir l’exemple 9.5.a, ainsi que la section D.5. pour un examen de la non-additivité de la plupart des formules d’indice (dont celle à base fixe de Laspeyres).

21

Les deux premiers pays qui onl adopté officiellement l’enchaînement pour les mesures de prix et de volume de leurs comptes nationaux l’ont fait dans le cadre de l’établissement des tableaux ressources/emplois.

22

La raison de cette non-addilivjlé est qu’on utilise des ponde ral i tins différentes pour les différentes périodes annuelles cl que, par conséquent, on n’ohticni pas les mêmes résultats.

23

Pour la valeur ajoutée, la version «double indicateur» des formules doil être utilisée.

24

Pour la même raison, mesurer l’importance relative à partir de données à prix constants risque ¿gaiement d’être très fallacieux. Dans lu plupart des cas. il est preferable de faire les comparaisons nécessaires sur la base de données aux prix courants, car ceux-ci sont les plus pertinents pour la période faisanl l’ohjei des comparaisons et rcformuler les agrégats par rapport aux prix d’une période différente nuit à la comparaison.

25

La formule suppose que la séné est enchaînée selon la technique du chevauche me ni trimestriel.

26

En fait, les premiers pays à adopter officiellement les mesures de volume annuelles par enchaînement pour leurs comptes nationaux ont utilisé dus tableaux des ressources et des emplois comme cadre d’établissemetil d’un PIB intégré.

27

Dans le reste de l’annexe, les indices sont présentés selon la syntaxe suivante: Type d’indice (période de référemce)→(péropde courunte)(période de base), en utilisant les codes ci-après pour les éléments de la syntaxe: LQ pour un indice de volume de Laspeyres, PP pour indice de prix de Paasche, CPP pour un indice-chaîne de prix de Paasche, y1¯ pour la moyenne de l’année y − 1 et (q,y) pour le trimestre q de l’année y.

28

Dans le reste de l’annexe, les indices sont présentés selon la syntaxe Suivante: Type d’indice (période de référemce)→(période countante)(période de base), en utilisant les codes ci-après pour les éléments de la syntaxe: LQ pour un indice de volume de Laspeyres, CLQ pour un indice-chaîne de volume de Laspeyres, PP pour indice de prix de Paasche, CPP pour un indice-chaîne de prix de Paasche, y1¯ pour la moyenne de l’année y − 1 et (q,y) pour le trimestre q de l’année y.

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