Chapter

VIII Désaisonnalisation et estimation des tendances-cycles

Author(s):
Robert Dippelsman, Adriaan Bloem, and Nils Mæhle
Published Date:
December 2001
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A. Introduction

8.1. La correction des variations saisonnières sert à mieux appréhender l’évolution de l’économie sur la durée en permettant de saisir l’ampleur et l’orientation des changements qui ont eu lieu. L’analyse des séries temporelles1 constitue dans cette perspective un outil privilégié. L’établissement de statistiques à intervalles très rapprochés, comme celles du PIB, obéit principalement à la volonté de détecter à temps les variations du cycle économique, et particulièrement ses points d’inflexion. Or, si, par exemple, l’on établit et représente graphiquement sur plusieurs années une série temporelle à partir de données trimestrielles du PIB à prix constants sans correction de variations saisonnières, il est souvent difficile de saisir les infléchissements et l’orientation sous-jacente des données. Ce qui ressort le plus manifestement est sans doute un profil infra-annuel, communément appelé profil saisonnier.

8.2. La désaisonnalisation consiste à appliquer des techniques d’analyse pour décomposer une série temporelle en ses différentes composantes. Ceci permet d’être en mesure de mieux comprendre son comportement. Dans les données corrigées des variations saisonnières, l’effet des mouvements infra-annuels réguliers, l’influence des fêtes mobiles telles que Pâques ou le Ramadan, celle du nombre de jours ouvrables et de la répartition du nombre de chacun des jours de la semaine entre les périodes comptables (ciaprès dénommé effet des jours ouvrables) sont éliminés. En écartant les phénomènes qui se répètent à intervalles réguliers, les données corrigées des variations saisonnières (CVS) mettent en lumière les tendances sous-jacentes ainsi que les variations à court terme des séries temporelles.

8.3. Dans les estimations de tendance-cycle, outre les variations saisonnières, on élimine les phénomènes irréguliers. La simple correction des variations saisonnières élimine les influences identifiables et répétitives, mais ne permet pas, à elle seule, de neutraliser l’effet des mouvements irréguliers. Autrement dit, si les mouvements irréguliers sont importants, la désaisonnalisation risque de ne pas aboutir à une série lisse et facile à interpréter. Afin de mettre davantage en lumière la tendance-cycle sous-jacente, les logiciels de désaisonnalisation les plus courants présentent des lignes de tendance lissées traversant les données corrigées des variations saisonnières qui représentent l’effet conjugué des variations de tendance à long terme et de cycle économique dans la série.

8.4. Intuitivement, il semblerait que pour s’affranchir des variations saisonnières il suffise, par exemple, de comparer un trimestre avec le même trimestre de l’année précédente. Cette méthode présente un inconvénient en ce sens qu’elle ne permet de déceler les inflexions qu’avec un certain retard2. Qui plus est, elle ne permet pas de faire la part de tous les phénomènes saisonniers (par exemple, la période de Pâques peut tomber durant le premier ou le deuxième trimestre et le nombre de jours ouvrables d’un trimestre peut changer d’une année à l’autre). Ajoutons à cela que les taux de changement d’une année à l’autre peuvent être biaisés par des changements dans les profils saisonniers de type institutionnel et comportemental. Enfin, ces changements d’une année à l’autre refléteront autant les phénomènes irréguliers affectant la période courante que ceux qui ont affecté la même période de l’année précédente à laquelle on la compare. Autrement dit, ce type de comparaison est d’un maigre secours lorsqu’il s’agit d’analyser les cycles économiques.

8.5. Des procédures plus élaborées sont donc nécessaires pour corriger les séries des variations saisonnières. Il existe pour cela des techniques éprouvées, la plus courante étant la méthode Census X-11/X-12 (du U.S. Bureau of the Census). Citons également, entre autres méthodes, TRAMO-SEATS, BV4, SABLE et STAMP.

8.6. La section B ci-dessous explique brièvement le concept de base de l’ajustement saisonnier et la section C passe en revue les principes de base de la méthode Census X-11/X-12. Enfin, la section D soulève un certain nombre de questions générales liées à la correction des variations saisonnières, dont la révision des données corrigées des variations saisonnières et l’effet d’oscillation à l’extrémité (wagging tail problem), ainsi que la longueur minimale des séries temporelles pouvant être désaisonnalisées. Cette section porte également sur des aspects fondamentaux de la désaisonnalisation des comptes nationaux trimestriels (CNT), comme le maintien des identités comptables, la désaisonnalisation des soldes comptables et des agrégats et la relation entre les données annuelles et les données trimestrielles corrigées des variations saisonnières. Pour finir, elle traite aussi de la présentation et de la fonction des données corrigées des variations saisonnières et des données de tendance-cycle.

B. Principes essentiels de la désaisonnalisation

8.7. Aux fins de la correction des variations saisonnières, on considère en général que les séries temporelles sont faites de trois grandes composantes: la tendance-cycle, le mouvement saisonnier et les fluctuations irrégulières. Chacune d’entre elles peut bien entendu être subdivisée.

  • a) La composante tendance-cycle (Tt) représente l’évolution sous-jacente ou l’orientation générale des données. Elle traduit l’effet conjugué de la tendance à long terme et des variations du cycle économique.
  • b) La composante saisonnière (Stc) comprend les effets saisonniers au sens strict et les effets systématiques de calendrier qui ne sont pas fixes d’une année sur l’autre (effets des jours ouvrables, des fêtes mobiles, etc.).
    • i) L’effet saisonnier au sens strict (St) est relativement stable3, en termes de son rythme annuel, de son orientation ou de son ampleur. Cet effet peut s’expliquer par des facteurs naturels, des considérations administratives ou juridiques, des traditions socioculturelles ou bien encore par des effets de calendrier associés à des échéances annuelles fixes (par exemple les fêtes légales comme Noël).
    • ii) Ces effets de calendrier systématiques dont la date annuelle n’est pas fixe s’expliquent par des variations du calendrier d’une année sur l’autre. On citera notamment sous cette rubrique:
      • ➢ L’effet des jours ouvrables (TDt) qui correspond aux variations d’une année sur l’autre du nombre de jours ouvrables et ouvrés et la composition par type de jour de la semaine d’un mois ou un trimestre particulier par rapport au nombre standard correspondant à ce mois ou à ce trimestre4, 5.
      • ➢ L’effet des événements qui se produisent à intervalles réguliers mais non à la même date; c’est le cas par exemple des fêtes mobiles (MHt), des jours de paye pour les groupes importants d’employés ou des jours de versement des retraites, etc.
      • ➢ Les autres effets de calendrier (OCt), tels que ceux liés aux années bissextiles ou à la longueur des trimestres.
      • ➢ Les effets saisonniers au sens strict et les autres effets de calendrier sont des effets systématiques, persistants, prévisibles et identifiables.
  • La composante irrégulière (Itc) comprend les effets dont les échéances, l’intensité et la durée sont imprévisibles à défaut d’informations complémentaires. Cette composante comprend:
    • i) les effets irréguliers au sens strict (It),
    • ii) les observations aberrantes (OUTt)6,
    • iii) les autres effets irréguliers (OIt), tels que des intempéries inhabituelles, des catastrophes naturelles ou des campagnes de ventes irrégulières.

On supposera que les effets irréguliers au sens strict se comportent comme une variable stochastique présentant une distribution symétrique de part et d’autre de la valeur probable (0 pour un modèle additif et 1 pour un modèle multiplicatif).

8.8. La relation entre la série temporelle originale et les composantes qui viennent d’être décrites peut être modélisée soit sous une forme additive, soit sous une forme multiplicative7.

Modèle additif

ou bien, en spécifiant certaines des sous-composantes:

est la composante saisonnière,

est la composante irrégulière,

est la série désaisonnalisée.

Modèle multiplicatif

ou bien, en spécifiant certaines des sous-composantes:

est la composante saisonnière,

est la composante irrégulière, et

est la série désaisonnalisée.

8.9. Le modèle multiplicatif est généralement celui qui est utilisé par défaut. Il suppose qu’il y a interdépendance entre le niveau absolu des différentes composantes de la série et donc que l’intensité des variations saisonnières croît et décroît avec le niveau de la série, caractéristique commune à la plupart des séries macroéconomiques saisonnières. Dans le modèle multiplicatif, les composantes saisonnières et irrégulières seront des quotients répartis de part et d’autre de 1. En revanche, le modèle additif part du principe qu’il n’y a pas d’interdépendance dans le niveau absolu des différentes composantes de la série, et que l’intensité des variations saisonnières est indépendante du niveau de la série.

8.10. La désaisonnalisation consiste à employer des techniques d’analyse qui permettent de décomposer les séries temporelles en leurs différentes composantes. L’objectif poursuivi est d’appréhender leurs éléments constitutifs et ainsi de mieux comprendre leur comportement aux fins de modélisation ou de prévision, et d’éliminer les phénomènes saisonniers infra-annuels pour ainsi dégager les tendances sous-jacentes et les fluctuations à court terme des séries. À la différence des estimations de tendance ou de tendance-cycle, l’objectif n’est pas de lisser les séries. La série corrigée des variations saisonnières comprend la tendance-cycle plus la composante irrégulière, et donc, comme nous l’avons signalé en introduction, si la composante irrégulière est importante, le résultat ne sera pas nécessairement une série lisse facile à interpréter.

8.11. L’exemple 8.1 illustre, à partir des quatre dernières années d’une série temporelle, ses trois composantes ainsi que le mécanisme de la désaisonnalisation.

Exemple 8.1.Ajustement saisonnier, composante de tendance-cycle, composante saisonnière et composante irrégulière

Modèle multiplicatif

DateSérie brute

non corrigée

(Xt)

Indice 1980 = 100

(1)
Facteurs

saisonniers1

(St)

(2)
Composante irrégulière

(It)

(3)
Séries corrigées des

variations saisonnières

(Xt/St)

Indice 1980 = 100

(4) = (l)/(2)
Composante

tendance-cycle

(Tt)

Indice 1980 = 100

(5) = (4)/(3)
T1 1996138,50,9901,005139,8139,2
T2 1996138,71,0300,996134,6135,2
T3 1996133,61,0241,003130,5130,1
T4 1996120,90,9621,000125,7125,7
T1 1997120,90,9810,993123,2124,2
T2 1998130,61,0271,002127,2126,9
T3 1997134,41,0331,005130,1129,4
T4 1997124,50,9640,994129,1129,9
T1 1998127,70,9751,001131,0130,8
T2 1998135,01,0231,003131,9131,5
T3 1998135,61,0370,993130,7131,6
T4 1998132,10,9681,035136,4131,8
T1 1999127,60,9710,998131,5131,7
T2 1999134,61,0200,997131,9132,4
T3 1999142,11,0411,015136,5134,4
T4 1999131,50,9700,999135,5135,7
T1 2000132,10,9691,000136,3136,3
Dans le modèle mulitiplicatif, les facteurs saisonniers sont des quotients distribués de part et d’autre de I et présentant une bonne stabilité, qu’il s’agisse de leur rythme annuel, de leur orientation ou de leur intensité. Les facteurs irréguliers2 se répartissent également de part et d’autre de I mais présentent des oscillations erratiques.
À noter la composante observations aberrantes particulièrement élevée durant le 4* trimestre 1998. Les exemples 8.3 et 8.4 montreront à quel point cela peut empêcher de détecter de façon précoce des changements dans la tendance-cycle.

Les valeurs des composantes saisonnières estimées sont souvent dénommées «facteurs saisonniers», en particulier dans le modèle multiplicatif.

Les valeurs des composantes irrégulières sont souvent dénommées «facteurs irréguliers».

Les valeurs des composantes saisonnières estimées sont souvent dénommées «facteurs saisonniers», en particulier dans le modèle multiplicatif.

Les valeurs des composantes irrégulières sont souvent dénommées «facteurs irréguliers».

8.12. La désaisonnalisation et les estimations de tendance-cycle constituent un traitement des données de départ pour les besoins de l’analyse. Autrement dit, les données corrigées des variations saisonnières et la composante estimée de tendance-cycle complètent les données brutes mais, comme on l’indique à la section D du premier chapitre, elles ne peuvent jamais remplacer les données originales, et ce pour les raisons suivantes:

  • Les données non corrigées sont utiles par ellesmêmes. Elles font état des phénomènes économiques qui se sont effectivement produits, alors que les données corrigées des variations saisonnières et les estimations de tendance-cycle sont le produit d’une analyse qui vise à dégager les tendances sous-jacentes qui peuvent se cacher derrière les variations saisonnières. Se limiter à établir des données désaisonnalisées reviendrait à perdre des informations.
  • Il n’y a pas de méthode unique de désaisonnalisation.
  • Les données corrigées des variations saisonnières sont sujettes à révision à mesure que de nouvelles données deviennent disponibles, même quand les données de départ, elles, ne sont pas révisées.
  • Lors de la préparation des CNT, il est préférable d’opérer les équilibrages et les arbitrages sur les estimations brutes non corrigées.
  • Même s’il peut être plus aisé de détecter les erreurs dans les données corrigées des variations saisonnières, il est en revanche plus facile d’en trouver la cause et de les corriger en travaillant avec les données non désaisonnalisées.
  • L’expérience montre qu’en désaisonnalisant les données au niveau de détail requis pour les estimations des CNT il peut subsister une saisonnalité résiduelle dans les agrégats.

Les estimations initiales des CNT, les estimations corrigées des variations saisonnières et la composante tendance-cycle fournissent toutes des informations utiles sur l’économie (voir encadré 1.1) et il convient de proposer aux utilisateurs les trois séries de données pour tous les grands agrégats des comptes nationaux.

8.13. On emploie généralement des logiciels standard pour désaisonnaliser les séries, les plus répandus étant ceux du type Census X-11. Parmi les autres logiciels couramment utilisés, citons le TRAMOSEATS mis au point par la Banque d’Espagne et recommandé par Eurostat, ainsi que le programme allemand BV4. Initialement mis au point par le Bureau du recensement des États-Unis (U.S. Bureau of the Census) durant les années 60, le programme Census X-11 a par la suite été amélioré et mis à jour avec le X-11-ARIMA8 de Statistique Canada9 et le X-12-ARIMA publié vers la fin des années 90 par le U.S. Bureau of the Census. On retrouve à la base du X-11 ARIMA et du X-12 ARIMA la même procédure de filtrage que dans le premier X-1110.

8.14. Il faut parfois beaucoup d’expérience et de savoir-faire pour déterminer si une série temporelle est correctement désaisonnalisée ou pour affiner la correction. Lorsque les séries sont particulièrement instables et qu’elles renferment une forte composante irrégulière (par exemple données aberrantes attribuables à des grèves ou d’autres événements particuliers, interruptions ou changements de niveau), il peut être difficile de désaisonnaliser correctement les données.

8.15. Rappelons toutefois que beaucoup de séries se comportent bien, sont faciles à corriger et par conséquent, se prêtent à l’utilisation d’un logiciel n’exigeant pas de connaissances très poussées en matière d’ajustement saisonnier. Dans la pratique, la procédure d’ajustement saisonnier du X-11 s’est révélée robuste, et est employée par un grand nombre d’organismes de par le monde sans adaptation particulière et parfois sans ressources hautement spécialisées. Autrement dit, ni le manque d’expérience ni le manque d’effectifs qualifiés en la matière ne doivent empêcher de commencer à établir ou de publier des données désaisonnalisées. En établissant des estimations corrigées des variations saisonnières pour la première fois, il ne faut cependant pas perdre de vue que l’attention doit avant tout porter sur les estimations originales non corrigées. Au fil du temps, les utilisateurs acquerront l’expérience et les connaissances voulues.

8.16. Il est recommandé en général de confier le calcul de la correction des variations saisonnières aux personnes chargées de l’établissement des statistiques, en prévoyant, le cas échéant, une collaboration avec des spécialistes en la matière. Elles auront ainsi une meilleure emprise sur les données, leur travail deviendra plus intéressant et elles seront mieux à même de saisir la nature des données. Il s’ensuivra une meilleure qualité tant des données brutes que des données corrigées. Il est toutefois également recommandé de mettre sur pied une petite équipe de spécialistes de la désaisonnalisation, car c’est par l’expérience et la pratique de différents types de séries que l’on peut accumuler le capital de connaissances nécessaire pour traiter celles dont le comportement résiste à une correction simple.

C. Principales caractéristiques de la famille de programmes X-l I d’ajustement saisonnier

8.17. Les trois programmes de la famille X-11 (X-11 proprement dit, X-11-ARIMA et X-12-AR1MA) fonctionnent à partir d’une procédure d’estimation itérative, avec à la base une série de moyennes mobiles11. Ces programmes comprennent sept parties organisées en trois grands modules fonctionnels. Tout d’abord (partie A), la série peut faire l’objet d’un ajustement préalable pour faire la part des observations aberrantes, des changements de niveau dans les séries, des effets d’événements irréguliers mais connus et des effets de calendrier en employant des facteurs d’ajustement fournis par l’utilisateur ou tirés de procédures de calcul intégrées. En outre, il est possible d’opérer des rétropolations et des extrapolations pour prolonger la série de manière à ce que les filtres soient moins asymétriques au début et à la fin de la série. Deuxièmement (parties B, C et D), la série ainsi ajustée fait l’objet de trois séquences de filtrages saisonniers et d’ajustement des valeurs extrêmes; c’est ce que l’on appelle les itérations B, C et D dans le jargon des programmes X-11/X-12. Troisièmement (parties E, F et G), le programme calcule plusieurs statistiques de diagnostic et de contrôle de qualité que l’on représente sous forme de tableaux et de graphiques12.

8.18. Le deuxième module—qui comprend la procédure de filtrage saisonnier des parties B, C et D constitue le cœur des programmes. La procédure de filtrage est pratiquement la même pour les trois programmes. Cependant, le X-12-ARIMA offre de nouvelles options d’ajustement pour les itérations B, C et D, qui ont pour effet d’améliorer sensiblement cette partie du programme. Citons notamment l’existence d’un modèle pseudo-additif Xt=Tt·(Stc+Itc1) adapté aux séries dont la valeur est nulle pendant certaines périodes; de nouveaux filtres de moyennes mobiles centrés pour saisir l’effet saisonnier et la tendance (voir section suivante); une amélioration dans les estimations des effets des jours ouvrables et des autres effets de régression (y compris ceux définis par l’utilisateur, ce qui représente une nouvelle fonction) à partir des estimations préliminaires de la composante irrégulière (voir sous-section 3 ci-après).

8.19. S’agissant du premier module et, dans une moindre mesure, du dernier (voir sous-section 4), on observe de grandes différences d’un programme à l’autre. Le premier programme X-11 n’offrait pas de procédures d’estimation intégrées pour les ajustements préalables, hormis les ajustements de l’effet des jours ouvrables à partir de la régression des irréguliers provisoires des parties B et C (voir sous-section 1), mais donnait à l’utilisateur la possibilité de fournir des facteurs d’ajustement permanents ou provisoires. Le programme X-l1-ARIMA contenait de plus des procédures de rétropolation et d’extrapolation des séries basées sur un modèle ARIMA. Le programme X-12-ARIMA contient par contre un module de modélisation de séries temporelles particulièrement développé—la partie RegARIMA—qui permet à l’utilisateur d’effectuer des ajustements préalables et de rétropoler et d’extrapoler les séries brutes en les modélisant. L’encadré 8.1 présente les principales composantes du X-12-ARIMA.

Encadré 8.1.Principales composantes du programme X-I2-ARIMA d’ajustement saisonnier

8.20. Le module RegARIMA du X-12-ARIMA permet à l’utilisateur d’effectuer des analyses de régression directement sur la série de base, en tenant compte du fait que la partie non expliquée de la série est en général autocorrélée, non stationnaire et ne présente pas d’homoscédasticité. Cela est possible grâce à la modélisation RegARIMA, laquelle combine les techniques classiques de régression et la modélisation ARIMA13. La partie RegARIMA du X-12-ARIMA permet à l’utilisateur d’utiliser ses propres variables de régression. Le programme offre par ailleurs un ensemble considérable de variables de régression prédéfinies, par exemple pour couvrir les effets des jours ouvrables, de Pâques14 des années bissextiles, de la longueur des trimestres, des changements de régime, des observations aberrantes et des rampes. Comme solution de rechange plus simple à la modélisation RegARIMA, le X-12-ARIMA continue d’offrir la démarche classique du X-l 1 consistant à régresser les effets irréguliers provisoires sur les variables explicatives, en ajoutant des variables de régression pour les observations aberrantes et la possibilité d’ajouter des variables de régression définies par l’utilisateur pour les effets de Pâques et des jours ouvrables (voir sous-section 3).

1. Principaux aspects des filtres d’ajustement saisonnier par moyennes mobiles du X-11

8.21. Nous présentons ici les principaux éléments de la procédure de filtrage par moyennes mobiles centrées des itérations B, C et D du X-12-ARIMA pour l’estimation de la composante tendance-cycle et des effets saisonniers au sens strict. La procédure de filtrage par moyennes mobiles suppose que tous les effets, à l’exception des effets saisonniers au sens strict, ont une répartition relativement symétrique par rapport à leur valeur probable (1 pour un modèle multiplicatif et 0 pour un modèle additif) et qu’il est donc possible de les supprimer entièrement en employant le filtre par moyennes mobiles centrées, pour ainsi éviter de contaminer la composante tendance-cycle et les effets saisonniers au sens strict. Dans l’idéal, tous les effets ne présentant pas de répartition globalement symétrique de part et d’autre de leur valeur probable de 1 ou de 0 devraient avoir été supprimés lors de l’ajustement préalable (partie A).

8.22. La procédure de filtrage par moyennes mobiles centrées présentée ci-dessous donne seulement une estimation des effets saisonniers au sens strict (St), et non des autres parties de la composante saisonnière (Stc). La sous-section 3 donne un bref aperçu des procédures qui permettent d’estimer l’effet des jours ouvrables et les autres effets systématiques de calendrier. Elle passe ainsi en revue la méthode classique X-ll de régression des valeurs provisoires des effets irréguliers par rapport à des variables explicatives des jours ouvrables et d’autres variables liées au calendrier dans le cadre des itérations B et C, ainsi que l’option X-12-ARIMA qui permet d’estimer ces effets lors de l’ajustement préalable de la série par RegARIMA.

8.23. On trouvera ci-après une description des principales étapes de la version multiplicative de la procédure de filtrage des données trimestrielles lors de chaque itération B, C et D, en partant de l’hypothèse d’un ajustement préalable des données15.

1re étape. Estimations de base

  • a) Tendance-cycle initiale. La série est lissée à partir d’une moyenne mobile centrée pondérée sur cinq termes (2 x 4)16 afin de parvenir à une première estimation de la tendance-cycle. Tt1=1/8Xt2+1/4Xt1+1/4Xt+1/4Xt+1+1/8Xt+2.
  • b) Ratios SI initiaux. On divise la série «originale»17 par la série lissée (Tt1) pour parvenir à une première estimation des composantes saisonnière et irrégulière StIt1.
  • c) Facteurs saisonniers préliminaires initiaux. On obtient alors une série temporelle de facteurs saisonniers préliminaires initiaux sous la forme d’une moyenne mobile18 saisonnière19 centrée sur 5 termes (3 x 3) des ratios SI initiaux (StIt1).. Cette méthode part de l’hypothèse que It se comporte comme une variable stochastique présentant une distribution symétrique autour de sa valeur probable (1 pour un modèle multiplicatif) et pouvant donc être supprimée par une moyenne.
  • d) Facteurs saisonniers initiaux. En normalisant les facteurs saisonniers préliminaires initiaux, on obtient une série temporelle de facteurs saisonniers initiaux.
    Cette étape vise à faire en sorte que la moyenne annuelle des facteurs saisonniers soit proche de 1.
  • e) Ajustement saisonnier initial. On arrive ensuite à une estimation initiale de la série désaisonnalisée:

2e étape. Révision des estimations

  • a) Tendance-cycle intermédiaire. L’application d’une moyenne mobile de Henderson20 à la série désaisonnalisée initiale (Tt2) permet d’obtenir une estimation révisée de la tendance-cycle (At1)
  • b) Ratios SI. On révise ensuite les ratios SI en divisant la série «originale» par l’estimation intermédiaire de tendance-cycle (Tt2)
  • c) Facteurs saisonniers préliminaires révisés. En appliquant une moyenne mobile saisonnière centrée 3 x 521 aux ratios révisés SI, on peut alors réviser les facteurs saisonniers préliminaires.
  • d) Facteurs saisonniers révisés. En normalisant les facteurs saisonniers préliminaires initiaux, comme durant la première étape, on obtient une série temporelle révisée des facteurs saisonniers initiaux.
  • e) Désaisonnalisation révisée. On parvient alors à une estimation révisée de la série désaisonnalisée: At2=Xt/St2=Tt2·It.
  • f) Composante irrégulière provisoire. On établit ensuite une estimation provisoire de la composante irrégulière en éliminant la tendance de la série désaisonnalisée révisée: It2=At2/Tt3.

3e étape. Estimations finales (itération D seulement)

  • a) Composante tendance-cycle finale. En appliquant une moyenne mobile de Henderson à la série désaisonnalisée révisée et finale (Tt3), on obtient une estimation finale de la composante tendance-cycle (At2).
  • b) Composante irrégulière finale. En éliminant la tendance de la série désaisonnalisée révisée et finale, on arrive à une dernière estimation de la composante irrégulière: It3=At2/Tt3.

8.24. En procédant à des ajustements des valeurs extrêmes, on rend la procédure de filtrage plus robuste. Premièrement, durant l’itération B, lorsque l’on cherche à estimer les facteurs saisonniers à partir d’analyses des facteurs irréguliers implicites de b) à d) dans les 1re et 2e étapes, on détecte les ratios SI extrêmes et on les remplace provisoirement. On en fait de même durant l’itération D, mais uniquement dans la 2e étape. Deuxièmement, après les itérations B et C, les valeurs extrêmes sont identifiées à partir d’une analyse de la composante irrégulière provisoire (It2) obtenue en f) durant la 2e étape. On retire ces valeurs extrêmes de la série initiale avant de passer à l’itération C, et on les retire de la série préalablement ajustée avant de passer à l’itération D.

2. Ajustements préalables

8.25. Avant de passer par les procédures de filtrage, il peut être nécessaire d’ajuster d’abord les séries (c’est-à-dire, le premier module du programme). Pour être en mesure d’isoler entièrement les facteurs saisonniers au sens strict grâce à l’application de la moyenne mobile au point c) (étapes 1 et 2), il peut être nécessaire d’opérer un ajustement préalable pour supprimer provisoirement les effets suivants:

  • observations aberrantes;
  • changements de régimes (y compris rampes);
  • certains effets de calendrier, en particulier les fêtes mobiles et les années bissextiles;
  • intempéries inhabituelles et catastrophes naturelles;
  • grèves et campagnes de vente irrégulières.

L’ajustement des valeurs extrêmes décrit au paragraphe 8.24 permettra, dans une certaine mesure, de faire la part des distorsions attribuables aux observations aberrantes sans toutefois couvrir les autres effets. Qui plus est, comme il n’y a pas de raison que les observations aberrantes et les autres effets énumérés aient un comportement de variable stochastique présentant une distribution symétrique autour de la valeur probable (1 pour le modèle multiplicatif), on ne pourra pas les supprimer entièrement avec les filtres par moyennes mobiles saisonnières utilisés en c) durant les 1re et 2e étapes et on risque donc de contaminer les estimations des facteurs saisonniers au sens strict. C’est pourquoi il est difficile d’identifier totalement ces effets à partir d’une estimation de la composante irrégulière. Les ajustements préalables peuvent s’opérer de diverses manières. L’utilisateur peut ajuster les données directement à partir des connaissances particulières qu’il en a avant de les saisir dans le programme, ou bien alors, dans le cas du X-12-ARIMA, avoir recours aux méthodes d’estimation incorporées au logiciel.

3. Estimation des autres parties de la composante saisonnière, des jours ouvrables et des autres effets de calendrier

8.26. La procédure de filtrage par moyennes mobiles décrite au paragraphe 8.23 donne des estimations des effets saisonniers au sens strict (St), mais non des autres parties de la composante saisonnière globale (Stc). Les variations du nombre de jours ouvrables et de la répartition des jours de la semaine entre les périodes, ainsi que la date des fêtes mobiles et des autres événements qui se produisent à intervalles réguliers dans le calendrier peuvent avoir une profonde incidence sur les séries temporelles. En moyenne, une partie de ces effets de calendrier se produit au même moment chaque année et affecte les séries dans le même sens et dans la même proportion. Autrement dit, une partie de ces effets de calendrier est déjà incluse dans l’estimation de l’effet saisonnier au sens strict. Cependant, il n’en va pas de même d’autres parties importantes puisque a) certaines fêtes mobiles et autres événements réguliers du calendrier risquent de ne pas tomber le même trimestre toutes les années, et b) le nombre de jours ouvrables et la répartition des jours de la semaine entre les périodes varient d’une année sur l’autre.

8.27. La désaisonnalisation doit porter sur toutes les variations saisonnières et non pas seulement sur l’effet saisonnier au sens strict. Si certaines parties de la composante saisonnière globale échappent au processus de correction, cela risque d’induire en erreur et de réduire considérablement l’utilité des données corrigées des variations saisonnières. Un ajustement partiel au terme duquel certains effets de calendrier n’auraient pas été neutralisés pourrait donner une perspective erronée sur l’économie. On pourrait par exemple penser qu’il y a eu un ralentissement durant un trimestre donné alors qu’en fait il se serait produit le contraire. Les effets saisonniers au sens strict et les autres effets de calendrier sont tous des effets saisonniers systématiques, persistants, prévisibles et détectables et ils devraient être tous neutralisés dans la désaisonnalisation des données.

8.28. Pour estimer les autres effets de calendrier, il faut suivre des procédures particulières dans chaque cas. Les méthodes X-11 et X-11-ARIMA contiennent des modèles permettant d’estimer les effets des jours ouvrables et de Pâques à partir d’une analyse de régression des moindres carrés ordinaires (MCO) de la composante irrégulière provisoire (It2). Le programme peut établir, à la demande, des estimations et des ajustements préliminaires pour faire la part des effets des jours ouvrables et de Pâques à la fin de l’itération B, ainsi que des estimations et des ajustements finaux pour tenir compte de ces mêmes effets22 à la fin de l’itération C. Le programme X-12-ARIMA donne par ailleurs l’option d’estimer ces effets ainsi que d’autres directement à partir des données initiales dans le module RegARIMA.

8.29. Le X-12-ARIMA permet à l’utilisateur de fournir ses propres variables explicatives et donc de mettre au point des procédures de correction des fêtes mobiles adaptées à sa situation. Dans ces conditions, il est plus facile de tenir compte des fêtes qui sont propres à certains pays ou certaines régions ou des effets particuliers que peuvent y avoir certaines fêtes largement répandues. On citera comme exemple le nouvel an chinois23 et le Ramadan, ainsi que Pâques, fête qui ne se célèbre pas partout à la même date et n’a pas partout la même incidence. En effet, dans certains pays, le week-end de Pâques est l’occasion d’une frénésie d’achats, ce qui en fait une période de pointe pour le commerce de détail. En revanche, dans d’autres pays, la plupart des magasins sont fermés pendant plus d’une semaine, d’où une chute de l’activité commerciale pendant la période pascale (avec une phase de consommation intense juste avant les fêtes). Par ailleurs, selon le calendrier suivi, la fête de Pâques peut tomber à des dates différentes.

8.30. Certains pays publient comme «données non désaisonnalisées» des données corrigées pour tenir compte de certains effets saisonniers, notamment le nombre de jours ouvrables. Il est déconseillé de suivre cette pratique pour deux raisons principales. Premièrement, les données que l’on présente comme non désaisonnalisées devraient l’être totalement: elles ne devraient subir aucun ajustement partiel et donner un reflet fidèle de la réalité et non pas être ajustées partiellement pour certains effets saisonniers. L’effet des jours ouvrables représente une partie de la variation saisonnière globale des séries temporelles, et la correction de cet effet doit donc s’opérer dans le cadre d’une désaisonnalisation complète, et non pas s’opérer à part. Des données partiellement ajustées peuvent induire en erreur et présentent peu d’intérêt pour le travail d’analyse. Deuxièmement, la correction des jours ouvrables effectuée en dehors du cadre de la désaisonnalisation est en général approximative et repose sur des coefficients fixes calculés à partir du rapport entre le nombre de jours ouvrables du mois ou du trimestre considéré et celui d’un mois ou d’un trimestre standard. Qui plus est, il a été démontré que cette méthode de simple calcul proportionnel exagère l’effet des jours ouvrables sur les séries et risque de compliquer leur désaisonnalisation. Ces effets de calendrier sont partiellement neutralisés dans la correction de l’effet saisonnier au sens strict et les procédures d’ajustement des méthodes X-11 et X-12 peuvent faire la part des autres composantes de façon plus réaliste et élaborée.

4. Diagnostics de désaisonnalisation

8.31. Le programme X-11-ARIMA, et surtout le X-12-ARIMA proposent toute une gamme d’outils de diagnostic pour évaluer les résultats de la modélisation et de la désaisonnalisation (le troisième module du programme). Ces outils vont des tests avancés destinés aux experts souhaitant affiner le traitement de séries complexes, jusqu’aux simples tests qui devraient comme minimum être revus par tous les utilisateurs de ces programmes. Certains utilisateurs n’emploient pas ces outils et exploitent le programme comme s’il s’agissait d’une «boîte noire». C’est là une pratique à éviter (et qui n’a pas lieu d’être), d’autant que bon nombre de tests peuvent être maîtrisés sans difficultés.

8.32. Parmi les tests de base dont les résultats devraient être examinés, au minimum, il convient de citer les tests F d’existence d’une saisonnalité, ainsi que les tests M et Q que le logiciel X-ll-ARIMA a introduits. D’autres tests utiles sont ceux qui servent à déceler la saisonnalité résiduelle (voir encadré 8.2), l’existence d’un effet des jours ouvrables, d’autres effets de calendrier et les valeurs extrêmes, et les tests qui permettent d’ajuster un modèle ARIMA à la série temporelle. L’encadré 8.2 reprend la partie des résultats produits par le logiciel X-12-ARIMA à partir de la série temporelle de l’exemple 8.1 pour les tests F d’existence d’une saisonnalité. L’encadré 8.3 montre les statistiques des tests M et Q pour la même série temporelle. Lorsque le logiciel ne parvient pas à trouver de saisonnalité particulière ou bien encore lorsque les résultats des tests M ou Q ne sont pas concluants, il faut s’abstenir d’ajuster les séries. Malheureusement, dans ces cas de figure les logiciels n’avortent pas le processus avec un message d’erreur avertissant l’utilisateur que la série ne peut pas être ajustée, mais ils produisent des données «ajustées». Autrement dit, seuls les outils de diagnostic permettent de savoir que les données ainsi ajustées ne peuvent pas être exploitées.

Encadré 8.2.X-11/X-11-ARIMA/X-12-ARIMA: tests d’existence de saisonnalité

On trouvera ci-dessous un exemple des résultats que l’on peut obtenir en appliquant les principaux tests F de saisonnalité du logiciel X-12-ARIMA. Les valeurs correspondent à la totalité des vingt et une années de la série considérée à titre illustratif (l’exemple 8.1 en reprenait les quatre dernières années). Les codes D 8.A et D 11 désignent les divers «tableaux de résultats» du fichier principal produit à partir des différents programmes de la famille X-11, dans lequel sont décrites les différentes étapes des modules A, B, C, D, E, F et G.

Il faut au moins vérifier au tableau D 8.A que le programme déclare la PRÉSENCE D’UNE SAISONNALITÉ et non une ABSENCE DE SAISONNALITÉ. En général, il est préférable de ne pas corriger les séries si les tests F ne détectent aucune saisonnalité marquée.

D8.A Tests F de saisonnalité
Test de présence de saisonnalité sous hypothèse de stabilité
Somme des carrésDegrés de libertéMoyenne des carrésValeur de F
Entre trimestres809,19963269,7331943.946**
Résiduelle497,1645816,13783
Total1306,364084
Saisonnalité présente au niveau de 0,1 %.
Test non paramétrique de présence de saisonnalité

avec hypothèse de stabilité
Statistique de Kruskal-WallisDegrés de libertéNiveau de probabilité
53.241030,000%
Saisonnalité présente au niveau de 1 %.
Test de saisonnalité mobile
Somme des carrésDegrés de libertéMoyenne des carrésValeur de F
Entre années85,8291204.2914541.857
Erreur138,6635602,311058
Saisonnalité mobile présente au niveau de 5 %.

TEST COMBINÉ DE PRÉSENCE DE SAISONNALITÉ MARQUÉE

PRÉSENCE DE SAISONNALITÉ MARQUÉE

D 11 Données désaisonnalisées finales

Test de présence de saisonnalité résiduelle

Aucune marque de saisonnalité résiduelle dans la totalité de la série

au niveau de 1 %. F = 0,03

Aucune marque de saisonnalité résiduelle durant les trois dernières

années au niveau de 1 %. F = 0,46

Aucune marque de saisonnalité résiduelle durant les trois dernières

années au niveau de 5 %.

Encadré 8.3.X-11-ARIMA/X-12-ARIMA:tests M et Q

La première et la troisième colonnes sont tirées du tableau F 3 du fichier principal produit par le logiciel X-12-ARIMA, dans lequel apparaissent les statistiques M et Q. Les valeurs des statistiques correspondent à la totalité des vingt et une années de la série servant d’exemple (les quatre dernières années sont celles de l’exemple 8.1). Les codes F 3 et F 2.B désignent les divers «tableaux de résultats» du fichier principal produit par le logiciel.

Le test Q figurant à la fin est une moyenne pondérée des tests M.

F 3. Statistiques de suivi et d’évaluation de la qualité

Toutes les valeurs ci-dessous se situent dans une fourchette de 0 à 3 avec une région d’acceptation de 0 à 1.
StatistiquesPoids dans QValeurExplication1Diagnostic et correction éventuelle2
1. Contribution relative de la composante irrégulière sur un trimestre (tiré du tableau F 2.B).13Ml = 0.245On risque de ne pas faire de distinction suffisante entre les composantes saisonnière et irrégulière si la variation de la composante irrégulière est trop élevée par rapport à la variation de la composante saisonnière. Les statistiques M1 et M2 mesurent cela en utilisant deux suppresseurs de tendance différents.Série trop irrégulière. Il est recommandé d’opérer un ajustement préalable.
2. Contribution relative de la composante irrégulière à la portion stationnaire de la variance (tiré du tableau F 2.F).13M2 =0,037
3. Variation trimestre à trimestre de la composante Irrégulière par rapport à la variation trimestre à trimestre de la composante tendance-cycle (tiré du tableau F 2.H).10M3 =0,048Si, dans la SI, la variation trimestre à trimestre de la composante irrégulière est trop élevée par rapport à la tendance-cycle, leur séparation risque d’être médiocre.Composante irrégulière trop forte par rapport à la tendance-cycle. Il est recommandé d’opérer un ajustement préalable.
4. Niveau d’autocorrélation de la composante irrégulière décrite dans la durée moyenne des séquences (tableau F 2.D).5M4 =0.875Test de la nature aléatoire de la composante irrégulière (procéder avec prudence, car l’estimateur de l’irrégulier n’est pas un bruit blanc et la statistique peut induire en erreur).Les facteurs irréguliers sont autocorrélés. Tenter de changer la longueur du filtre de tendance et d’opérer (différents) ajustements préalables des effets de jours ouvrables. Un effet résiduel des jours ouvrables peut subsister dans la série.
5. Nombre de trimestres nécessaires pour que la variation de la tendance-cycle dépasse celle de la composante irrégulière (tiré du tableau F 2.E).11M5 =0,200Semblable à M3.Facteurs irréguliers trop élevés par rapport à la tendance-cycle. Il est recommandé d’opérer un ajustement préalable.
6. Variation en glissement annuel de la composante irrégulière par rapport à celle de la variable saisonnière (tiré du tableau F 2.H).10M6 = 0.972Durant la procédure de filtrage du X-11, la composante Irrégulière est séparée de la saisonnière par une moyenne mobile saisonnière 3x5. Cela donne parfois trop de marge (ratio l/S très élevé) ou pas assez (ratio 1/S très bas). Si la statistique M6 n’est pas concluante, on peut tenter d’utiliser la moyenne 3 x 1 ou l’option stable pour corriger ce problème.Facteurs irréguliers trop élevés par rapport à la composante saisonnière. Tenter de modifier la longueur du filtre moyennes mobiles saisonnières.
7. Saisonnalité mobile présente par rapport à la saisonnalité stable (tiré du tableau F 2.1).16M7 = 0.378Test F combiné pour mesurer la saisonnalité stable et la saisonnalité mobile dans les ratios finaux SI. Statistique importante pour voir si le logiciel peut déceler la saisonnalité.Ne désaisonnalise pas la série. Indique l’absence de saisonnalité.
8. Ampleur des fluctuations de la composante saisonnière dans toute la série.7M8 = 1,472Mesure des fluctuations aléatoires des facteurs saisonniers. Une valeur élevée peut être signe d’une forte distorsion de l’estimation des facteurs saisonniers.Changer le filtre par moyennes mobiles. La saisonnalité est peut-être trop rapide.
9. Évolution linéaire moyenne de la composante saisonnière dans toute la série.7M9 =0.240
10. Même calcul que dans 8, mais uniquement pour les années récentes.4M10= 1,935Comme on s’intéresse en général aux années récentes, ces statistiques permettent de saisir la qualité des estimations récentes des facteurs saisonniers. Considérer ces statistiques avec soin si l’on utilise des prévisions des facteurs saisonniers sans ajustements parallèles.Voir extrapolation ARIMA. Indique la possibilité d’une saisonnalité trop rapide à la fin de la série.
11. Même calcul que dans 9, mais uniquement pour les années récentes.4M11 = 1,935
ACCEPTÉ au niveau 0,52 Vérifier les trois mesures ci-dessus qui ont échoué. Q (sans M2) = 0,59 ACCEPTÉ.

D’après Eurostat (1998).

D’après les documents de cours sur la désaisonnalisation de Statistique Canada.

D’après Eurostat (1998).

D’après les documents de cours sur la désaisonnalisation de Statistique Canada.

8.33. Le logiciel X-12-ARIMA comporte une batterie complète de nouveaux outils pour mieux jauger la qualité des corrections saisonnières ainsi que leur pertinence et celle des options de modélisation utilisées. Les nouvelles fonctions offertes sont les estimations de la densité spectrale et des intervalles glissants, les simulations des révisions successives24 et les options permettant de comparer la désaisonnalisation directe et indirecte des agrégats25. Les fenêtres, tout comme les tests Q, peuvent servir à évaluer la qualité globale de la désaisonnalisation. Elles permettent également d’évaluer la stabilité des estimations de l’effet des jours ouvrables et la pertinence de la longueur des filtres retenus et de choisir entre ajustements directs et indirects. Les estimations de la densité spectrale à partir de la composante irrégulière peuvent aider à définir la saisonnalité résiduelle au sens strict et l’effet des jours ouvrables résiduels à différents endroits de la série. Les simulations des révisions successives permettent de choisir entre correction directe et indirecte et entre divers modèles de RegARIMA, et de définir la longueur optimale des extrapolations avant le filtrage. Le module RegARIMA du X-12-ARIMA comprend également un ensemble considérable de tests pour la sélection de modèles et la détection des observations aberrantes.

D. Problématique de la saisonnalité

8.34. La présente section examine plusieurs questions liées à la désaisonnalisation; certaines d’entre elles sont générales et d’autres concernent plus particulièrement les CNT.

  • La sous-section 1 traite des révisions des estimations désaisonnalisées et des estimations de tendance-cycle découlant des variations des profils saisonniers, à savoir le phénomène d’oscillation à l’extrémité (wagging tail problem). On y explique pourquoi les estimations de tendance-cycle en fin de série temporelle sont particulièrement sujettes à révision, et pourquoi on ne peut déceler les points d’inflexion qu’avec un retard de plusieurs observations (logiquement, à partir d’une seule observation il est impossible de distinguer une observation aberrante d’une variation de tendance-cycle).
  • La sous-section 2 porte sur la longueur minimale requise des séries temporelles pour obtenir des estimations désaisonnalisées.
  • La sous-section 3 traite de plusieurs questions particulièrement liées à l’ajustement saisonnier et aux estimations de tendance-cycle à partir des données des CNT, comme la préservation des identités comptables, la désaisonnalisation des soldes comptables et des agrégats et la relation entre les données annuelles et les données trimestrielles corrigées des variations saisonnières.
  • Enfin, la sous-section 4 aborde la présentation et la fonction des estimations corrigées des variations saisonnières et tendance-cycle des CNT.

I. Variations des profils saisonniers, révisions et phénomène d’oscillation à l’extrémité

8.35. Les effets saisonniers peuvent varier dans le temps. On peut ainsi observer une évolution graduelle des profils saisonniers sous l’effet de changements dans les comportements économiques, les structures économiques et le cadre institutionnel ou social. Les profils saisonniers peuvent également accuser des inflexions soudaines sous l’effet de changements abrupts sur le plan institutionnel.

8.36. Comme l’illustre l’exemple 8.2, les filtres saisonniers à moyennes mobiles centrées permettent d’appréhender l’évolution des profils saisonniers et de procéder à une adaptation graduelle de ces profils. Cela permet de mieux définir les effets saisonniers qui influent sur différentes parties de la série temporelle.

Exemple 8.2.Saisonnalité mobile

Le graphique présente les facteurs saisonniers des vingt et une dernières années de la série temporelle de l’exemple 8.1 et illustre l’évolution progressive du profil saisonnier au fil des ans, selon les estimations du logiciel X-I2-ARIMA.

8.37. Utiliser des filtres par moyennes mobiles centrées, cela signifie aussi que les valeurs désaisonnalisées finales dépendent des valeurs passées et des valeurs futures de la série. Autrement dit, pour pouvoir désaisonnaliser les premières et les dernières observations de la série, il faudra soit employer des filtres asymétriques aux deux extrémités de la série, soit prolonger cette dernière par rétropolation et extrapolation. Le premier programme X-ll employait des filtres asymétriques pour le début et la fin des séries, alors que les logiciels X-12-ARIMA et X-11-ARIMA font appel à des techniques de modélisation ARIMA pour étendre les séries de part et d’autre de manière à ce que des filtres moins asymétriques puissent être utilisés au début et à la fin de la série.

8.38. 11 s’ensuit que de nouvelles observations peuvent modifier le profil saisonnier estimé pour la fin de la série et entraîner des révisions plus fréquentes des données désaisonnalisées par rapport aux données brutes. C’est ce qu’illustre l’exemple 8.3 ciaprès. Les estimations de la composante tendance-cycle sous-jacente des parties les plus récentes de la série temporelle peuvent subir des révisions relativement importantes lors des premières actualisations26. Cependant, certaines études théoriques et empiriques révèlent que la composante tendance-cycle converge beaucoup plus rapidement vers sa valeur finale que la série désaisonnalisée. En revanche, cette dernière peut subir des révisions moins importantes lors des premières mises à jour, mais des révisions non négligeables même après un ou deux ans. Deux raisons principales expliquent la convergence plus lente des estimations saisonnières. Premièrement, les filtres saisonniers par moyennes mobiles sont nettement plus longs que les filtres de tendance-cycle27. Deuxièmement, les révisions des paramètres de régression estimés pour les effets de calendrier systématiques peuvent influer sur l’ensemble de la série temporelle. Les révisions apportées aux estimations désaisonnalisées et aux estimations de tendance-cycle suite à de nouvelles observations constituent ce qu’il est convenu d’appeler un phénomène d’oscillation à l’extrémité.

Exemple 8.3.Variation des profils saisonniers, révisions des données désaisonnalisées et phénomène d’oscillation à l’extrémité

Révisions des estimations désaisonnalisées suite à de nouvelles observations (Données brutes initiales de L’exemple 8.1)

Données jusqu’au ler trim. 2000Donnéess jusqu’au 4etrim. 99Données jusqu’au 3etrim. 99Données jusqu’au 2etrim. 99Données jusqu’au 1er trim. 99Données jusqu’au 4e trim, 98Données jusqu’au 3e trim. 98
DateIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodes
T1 1996139,8139,9139,8139,7139,7139,2139,3
T2 1996134,6−3,7 %134,6−3,7 %134,6−3,7 %134,6−3,7 %134,5−3,7 %134,4−3,4 %134,5−3,5 %
T3 1996130,5−3,1 %130,5−3,1 %130,6−3,0 %130,9−2,7 %131,0−2,6 %131,4−2,2 %130,8−2,7 %
T4 1996125,7−3,7 %125,6−3,7 %125,6−3,8 %125,6−4,1 %125,6−4,1 %125,9−4,2 %126,3−3,5 %
T1 1997123,2−2,0 %123,3−1,9 %123,2−2,0 %123,1−2,0 %123,0−2,0 %122,2−2,9 %122,5−3,0 %
T2 1997127,23,2 %127,33,2 %127,23,3 %126,83,1 %126,83,0 %126,73,7 %126,83,5 %
T3 1997130,12,3 %130,02,2 %130,32,4 %131,03,3 %131,13,5 %131,73,9 %130,73,1 %
T4 1997129,1−0,7 %128,9−0,8 %128,8−1,1 %128,7−1,7 %128,7−1,8 %129,3−1,8 %130,0−0,5 %
T1 1998131,01,4 %131,11,7 %130,81,6 %130,71,6 %130,71,5 %129,60,2 %130,00,0 %
T2 1998131,90,7 %132,10,8 %132,10,9 %131,40,5 %131,20,4 %131,01,1 %131,10,8 %
T3 1998130,7−1,0 %130,5−1,2 %131,0−0,8 %132,00,5 %132,20,7 %132,81,3 %131,40,2 %
T4 1998136,44,4 %136,14,3 %136,13,9 %135,93,0 %135,92,8 %136,93,0 %
T1 1999131,5−3,6 %131,7−3,2 %131,3−3,5 %131,2−3,4 %131,2−3,5 %
T2 1999131,90,3 %132,20,4 %132,10,6 %131,0−0,2 %
T3 1999136,53,4 %136,23,0 %136,93,6 %
T4 1999135,5−0,7 %135,1−0,8 %
T1 2000136,30,6 %
À noter que (comme les données de tendance-cycle de l’exemple 8.4. mais dans une moindre mesure) les données désaisonnalisées sont révisées à mesure que les données ultérieures deviennent disponibles, même si les données non corrigées pour la même période ne sont pas révisées. En l’occurrence, l’adjonction des résultats du 1er trimestre de l’an 2000 entraîne un relèvement du taux de croissance entre le 2e et le 3e trimestre 1999 dans la série désaisonnalisée (estimation de 3.0 % puis révision à 3.4 %). On peut en apprécier d’autres effets négligeables qui remontent jusqu’en 1993.
À noter que (comme les données de tendance-cycle de l’exemple 8.4. mais dans une moindre mesure) les données désaisonnalisées sont révisées à mesure que les données ultérieures deviennent disponibles, même si les données non corrigées pour la même période ne sont pas révisées. En l’occurrence, l’adjonction des résultats du 1er trimestre de l’an 2000 entraîne un relèvement du taux de croissance entre le 2e et le 3e trimestre 1999 dans la série désaisonnalisée (estimation de 3.0 % puis révision à 3.4 %). On peut en apprécier d’autres effets négligeables qui remontent jusqu’en 1993.

8.39. Les estimations de la composante tendance-cycle sous-jacente pour les parties les plus récentes de la série doivent être interprétées avec prudence, car les indications d’une variation de la tendance-cycle en fin de série peuvent se révéler erronées. À ces indications erronées, il y a deux raisons principales. Premièrement, les observations aberrantes peuvent amener à réviser profondément les estimations de tendance-cycle en fin de période. En général, il n’est pas possible de distinguer les observations aberrantes des variations de la tendance-cycle sous-jacente à partir d’une seule observation, à moins que l’on sache qu’un événement particulier est à l’origine de ces points aberrants. Plusieurs observations sont donc habituellement nécessaires pour vérifier les variations de tendance-cycle indiquées par une première observation. Deuxièmement, les filtres de tendance par moyennes mobiles utilisés en fin de série (filtres moyennes mobiles asymétriques avec ou sans prolongement de la série avec ARIMA) supposent implicitement que la tendance de base la plus récente de la série s’est poursuivie. Autrement dit, lorsqu’il se produit un point d’inflexion au point final d’une série, les valeurs tendancielles estimées présentent initialement un tableau systématiquement déformé puisqu’elles vont dans le sens indiqué par ce point, lequel est invalidé plus avant. Ce n’est qu’après plusieurs observations que le changement de tendance commence à se dessiner. La composante tendance-cycle peut subir de profondes révisions dans les premières mises à jour, mais en général elle converge assez rapidement vers sa valeur finale28. La comparaison des données de l’exemple 8.3 (estimations désaisonnalisées) et de celles de l’exemple 8.4 (estimations de tendance-cycle) en donne une illustration.

Exemple 8.4.Variation des profils saisonniers, révisions et phénomène d’oscillation à l’extrémité

Révisions des estimations de tendance-cycle

(Données brutes initiates de l’exempte 8.1, données désaisonnoiisées de l’exemple 8.3)

Données jusqu’au ler trim. 2000Donnéess jusqu’au 4etrim. 99Données jusqu’au 3etrim. 99Données jusqu’au 2etrim. 99Données jusqu’au 1er trim. 99Données jusqu’au 4e trim, 98Données jusqu’au 3e trim. 98
DateIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodesIndiceTaux de variation entre périodes
T1 1996139,2139,2139,1139,0139,0138,7138,9
T2 1996135,2−2,9 %135,2−2,9 %135,2−2,8 %135,2−2,7 %135,2−2,7 %135,0−2,7 %135,0−2,8 %
T3 1996130,1−3,7 %130,1−3,8 %130,2−3,7 %130,3−3,6 %130,4−3,6 %130,4−3,4 %130,4−3,4 %
T4 1996125,7−3,4 %125,6−3,5 %125,6−3,5 %125,7−3,6 %125,7−3,6 %126,2−3,2 %126,6−2,9 %
T1 1997124,2−1,2 %124,2−1,1 %124,1−1,2 %123,9−1,4 %123,9−1,4 %124,7−1,2 %125,2−1,1 %
T2 1997126,92,2 %126,92,2 %126,82,1 %126,31,9 %126,21,9 %126,61,5 %126,71,2 %
T3 1997129,42,0 %129,21,8 %129,11,8 %128,51,8 %128,41,8 %128,71,7 %128,81,7 %
T4 1997129,90,4 %129,70,4 %129,50,4 %129,30,6 %129,30,7 %129,40,5 %129,90,8 %
T1 1998130,80,7 %130,90,9 %130,70,9 %130,40,8 %130,30,8 %129,70,3 %130,30,4 %
T2 1998131,50,5 %131,60,5 %131,60,7 %131,40,8 %131,40,8 %130,80,9 %131,00,5 %
T3 1998131,60,1 %131,4−0,2 %131,60,0 %132,20,5 %132,40,8 %133,31,9 %131,20,2 %
T4 1998131,80,2 %131,60,2 %131,5−0,1 %132,30,1 %132,70,3 %136,42,3 %
T1 1999131,7−0,1 %131,80,2 %131,4−0,1 %131,5−0,6 %131,3−1,1 %
T2 1999132,40,5 %132,90,8 %132,71,0 %131,1−0,3 %
T3 1999134,41,5 %135,11,6 %136,62,9 %
T4 1999135,71,0 %135,0−0,1 %
T1 2000136,30,4 %
La figure et le tableau montrent que les estimations de tendance-cycle peuvent être considérablement révisées à mesure que l’on dispose de données pour de nouvelles périodes, même si les données non corrigées pour la même période ne sont pas révisées. En l’occurrence, l’adjonction des résultats du 1er trimestre de l’an 2000 entraine un relèvement du taux de variation de la composante tendance-cycle estimée entre le 3e et le 4e trimestre 1999 (estimation de -0.1 % puis estimation révisée de 1,0 %).À noter également comment l’effet irrégulier important du 4e trimestre 1998—un relèvement qui disparaît des estimations postérieures—aboutit à une estimation erronée de forte croissance à partir du milieu de 1998 dans les premières estimations de tendance-cycle.
La figure et le tableau montrent que les estimations de tendance-cycle peuvent être considérablement révisées à mesure que l’on dispose de données pour de nouvelles périodes, même si les données non corrigées pour la même période ne sont pas révisées. En l’occurrence, l’adjonction des résultats du 1er trimestre de l’an 2000 entraine un relèvement du taux de variation de la composante tendance-cycle estimée entre le 3e et le 4e trimestre 1999 (estimation de -0.1 % puis estimation révisée de 1,0 %).À noter également comment l’effet irrégulier important du 4e trimestre 1998—un relèvement qui disparaît des estimations postérieures—aboutit à une estimation erronée de forte croissance à partir du milieu de 1998 dans les premières estimations de tendance-cycle.

8.40. Des études montrent qu’en utilisant des modèles ARIMA pour prolonger les séries avant le filtrage au lieu d’employer des filtres asymétriques, on parvient à réduire sensiblement la portée des révisions29. Elles indiquent qu’en général il y a moins de révisions à apporter au niveau des séries ainsi qu’aux taux de variation d’une période à une autre. L’utilisation de modèles RegARIMA (comme dans le logiciel X-12) peut rendre plus robustes les rétropolations et les extrapolations et donc peut réduire l’ampleur des révisions par rapport aux modèles ARIMA purs. Cela s’explique par le fait que ces modèles permettent de faire systématiquement la part de l’effet des jours ouvrables et des autres effets saisis par les variables explicatives. En disposant de séries temporelles plus longues, on devrait pouvoir définir de façon plus précise leur profil régulier (profil saisonnier et modèle ARIMA) et, en général, ceci devrait réduire l’ampleur des révisions.

8.41. Les données désaisonnalisées peuvent être révisées dès que de nouvelles observations deviennent disponibles (révisions instantanées) ou à intervalles plus longs. Dans ce dernier cas, il faut utiliser la prévision à un an des facteurs saisonniers produite par les logiciels X-11, X-11-ARIMA et X-12-ARIMA pour obtenir des estimations désaisonnalisées de périodes plus récentes qui ne figuraient pas dans la révision précédente. L’emploi de ces prévisions à un an des facteurs saisonniers était courant lorsque la désaisonnalisation se faisait au moyen du programme X-ll, mais il l’est moins de nos jours. Outre les révisions instantanées et les prévisions de facteurs saisonniers, il y a une troisième option qui consiste à appliquer les taux de variation d’une période à une autre à partir d’estimations basées sur des ajustements instantanés afin d’actualiser des données déjà publiées et ne réviser qu’une fois par an les données correspondant aux périodes précédentes.

8.42. D’un point de vue purement théorique, et en faisant abstraction de l’effet des observations aberrantes et des révisions des données brutes non corrigées, il est toujours préférable d’opter pour les ajustements instantanés. L’existence de nouvelles données jette une nouvelle lumière sur les variations des profils saisonniers, lesquelles devraient être intégrées aux estimations aussi vite que possible. Autrement dit, l’utilisation de prévisions à un an des facteurs saisonniers entraîne une perte d’information et—comme les études empiriques30 le montrent et l’exemple 8.5 l’illustre—des révisions, certes moins fréquentes, mais plus importantes, des niveaux ainsi que des taux de variation des données désaisonnalisées d’une période à l’autre. Les études théoriques31 viennent étayer ces conclusions.

Exemple 8.5.Variation des profils saisonniers, révisions et phénomène d’oscillation à l’extrémité

Ajustements instantanés et prévisions à un an des facteurs saisonniers (Données brutes initiales de l’exemple 8.1. révisions des sept derniers trimestres avec données désaisonnalisées courantes de l’exemple 8.3)

DateAjustement saisonnier InstantanéTaux de variation entre périodesÀ partir des prévisions À partir des prévisions de facteurs saisonniers du 1er trim, 1999Taux de variation entre périodes
T1 1996139,8139,7
T2 1996134,6−3,7 %134,5−3,7 %
T3 1996130,5−3,1 %131,0−2,6 %
T4 1997125,7−3,7 %125,6−4,1 %
T1 1997123,2−2,0 %123,0−2,0 %
T2 1997127,23,2 %126,83,0 %
T3 1997130,12,3 %131,13,5 %
T4 1997129,1−0,7 %128,7−1,8 %
T1 1998131,01,4 %130,71,5 %
T2 1998131,90,7 %131,20,4 %
T3 1998130,7−1,0 %132,20,7 %
T4 1998136,44,4 %135,92,8 %
T1 1999131,5−3,6 %131,2−3,5 %
T2 1999131,90,3 %130,8−0,3 %
T3 1999136,53,4 %138,66,0 %
T4 1999135,5−0,7 %134,9−2,7 %
T1 2000136,30,6 %136,00,8 %
Le graphique et le tableau ci-dessus permettent de comparer l’effet des mises à jour régulières (ajustements instantanés) et celui des prévisions à un an des facteurs saisonniers. Comme on peut le constater en se reportant à l’exemple 8.3. l’utilisation de prévisions à un an des facteurs saisonniers entraîne une perte d’information et des révisions certes moins fréquentes mais plus importantes. Dans cet exemple particulier, les prévisions donnaient comme estimation initiale un recul de 2.7 % pour la série corrigée des variations saisonnières entre le 3e et le 4e trimestre 1999, soit une diminution beaucoup plus forte que l’estimation Initiale de -0.8 % obtenue à partir d’une actualisation régulière des facteurs saisonniers (voir exemple 8.3).
Le graphique et le tableau ci-dessus permettent de comparer l’effet des mises à jour régulières (ajustements instantanés) et celui des prévisions à un an des facteurs saisonniers. Comme on peut le constater en se reportant à l’exemple 8.3. l’utilisation de prévisions à un an des facteurs saisonniers entraîne une perte d’information et des révisions certes moins fréquentes mais plus importantes. Dans cet exemple particulier, les prévisions donnaient comme estimation initiale un recul de 2.7 % pour la série corrigée des variations saisonnières entre le 3e et le 4e trimestre 1999, soit une diminution beaucoup plus forte que l’estimation Initiale de -0.8 % obtenue à partir d’une actualisation régulière des facteurs saisonniers (voir exemple 8.3).

8.43. Les ajustements instantanés peuvent présenter des avantages considérables, mais cela n’est pas toujours le cas. Les avantages dépendent en général de plusieurs facteurs dont les suivants:

  • La stabilité de la composante saisonnière. Si les facteurs saisonniers présentent une forte stabilité, le complément d’information que l’on pourra tirer des ajustements instantanés sera limité et il sera plus facile de faire une prévision de ces facteurs. Par contre, en présence d’une saisonnalité qui évolue rapidement, le gain d’information a plus de chances d’être important.
  • La taille de la composante irrégulière. Si elle est importante, les ajustements instantanés risquent d’apporter moins de bénéfices, car les nouvelles observations risquent de donner des signaux erronés quant aux variations des profils saisonniers, et refléteront plutôt des effets irréguliers que des changements dans le profil saisonnier.
  • L’ampleur des révisions aux données initiales non corrigées. Si les révisions sont considérables, elles peuvent diminuer l’intérêt des ajustements instantanés, car les nouvelles observations risquent de donner des indications erronées concernant les variations des profils saisonniers.

2. Longueur minimale des séries temporelles pour des ajustements saisonniers

8.44. Il faut en général disposer de cinq ans de données présentant une saisonnalité relativement stable pour pouvoir obtenir des estimations correctement désaisonnalisées. Si les séries révèlent des mouvements saisonniers particulièrement stables et marqués, on peut alors éventuellement se contenter de trois ans de données.

8.45. Il faut en revanche une série plus longue pour définir avec plus de précision le profil saisonnier et pour faire la part des effets de calendrier (c’est-à-dire de jours ouvrables et de fêtes mobiles), des ruptures de série, des observations aberrantes et des événements particuliers qui auraient pu avoir une incidence sur la série et qui risquent de compliquer la bonne lecture du profil saisonnier.

8.46. Il est recommandé aux pays qui mettent en place un nouveau système de CNT de recueillir au moins cinq ans de données avant d’opérer une désaisonnalisation.

8.47. Si un pays a connu des changements structurels profonds et nombreux qui se traduisent par une modification radicale de son profil saisonnier, il peut se voir forcé à attendre plusieurs années après cette modification pour pouvoir désaisonnaliser les séries. Dans ce cas de figure, il peut être nécessaire de désaisonnaliser séparément les parties de la série qui précèdent et qui suivent la modification.

3. Aspects essentiels de la désaisonnalisation des CNT

8.48. Quatre questions se posent lors de la préparation d’estimations désaisonnalisées de comptes nationaux:

  • a) Faut-il corriger directement les soldes comptables et les agrégats ou les obtenir par différence et faut-il préserver les identités comptables et les relations d’agrégation?
  • b) Faut-il préserver les rapports existant entre valeur aux prix courants, indices de prix et estimations de volume et, dans l’affirmative, quelle composante faut-il obtenir par différence?
  • c) Faut-il maintenir l’identité entre les ressources et les emplois ainsi que les autres identités comptables et, dans l’affirmative, quelles sont les conséquences pratiques de cette décision?
  • d) Faut-il préserver intégralement le rapport avec les comptes annuels?

a. Niveaux de calcul et ajustement saisonnier des soldes comptables et agrégats

8.49. La désaisonnalisation des soldes comptables et des agrégats peut se faire directement ou indirectement à partir des estimations désaisonnalisées de leurs composantes. Ces méthodes donnent généralement des résultats différents, les écarts pouvant être considérables dans certains cas. Par exemple, on peut désaisonnaliser la valeur ajoutée du secteur manufacturier aux prix courants par désaisonnalisation directe de cette valeur ajoutée ou alternativement calculer la différence entre les estimations corrigées des variations saisonnières de la production et celles de la consommation intermédiaire, tous deux aux prix courants. Dans le même ordre d’idées, une estimation désaisonnalisée du PIB peut s’obtenir soit par désaisonnalisation directe de la série de valeurs du PIB, soit en faisant la somme des valeurs ajoutées désaisonnalisées de toutes les activités (majorée des taxes sur les produits), ou bien encore celle des estimations désaisonnalisées des composantes de dépenses.

8.50. D’un point de vue théorique, aucune de ces deux méthodes n’est optimale et divers arguments peuvent étayer l’une ou l’autre. Il est utile—et dans certains cas, essentiel—de préserver les relations comptables et d’agrégation32. La théorie33 et la pratique nous montrent toutefois que l’on peut améliorer, parfois considérablement, la qualité des séries désaisonnalisées, et en particulier les estimations de la composante tendance-cycle, en désaisonnalisant directement les agrégats ou tout au moins en opérant le calcul à un niveau plus agrégé. L’expérience nous apprend également qu’en effectuant les corrections à un niveau plus détaillé, les agrégats peuvent présenter une saisonnalité résiduelle et l’on risque donc d’obtenir une série désaisonnalisée moins bien lissée et donc sujette à plus de révisions. Le niveau de calcul le plus approprié dépend de chaque cas particulier et des propriétés de la série concernée.

8.51. Dans le cas des agrégats, la méthode directe peut donner les meilleurs résultats si les séries qui les composent présentent le même profil saisonnier ou si les tendances-cycles de chaque série sont fortement corrélées. Lorsque les séries ont le même comportement saisonnier, l’agrégation tend à réduire l’effet des composantes irrégulières, lesquelles, au niveau le plus détaillé (celui des données de base), risquent d’être trop prédominantes pour une bonne correction saisonnière. Cet effet est particulièrement important dans les petits pays où les phénomènes irréguliers risquent d’avoir une incidence plus marquée sur les données. De même, lorsque les séries n’ont pas le même comportement saisonnier mais que les tendances-cycles sont fortement corrélées, l’agrégation réduit l’effet des composantes saisonnières et irrégulières.

8.52. Dans d’autres cas, c’est la méthode indirecte qui peut l’emporter. Par exemple, si les séries présentent des profils saisonniers fort différents et que les tendances-cycles ne sont pas corrélées, l’agrégation risque d’amplifier l’apparition de mouvements irréguliers dans l’agrégat. En outre, si les composantes non saisonnières de l’agrégat sont grandes et très instables, elles peuvent éclipser les composantes saisonnières en rendant difficile, voire impossible, la lecture de la saisonnalité présente dans les séries agrégées. Qui plus est, il peut être plus aisé d’identifier les ruptures, les observations aberrantes, les effets de calendrier, les effets saisonniers au sens strict et les autres phénomènes comparables dans des séries détaillées avec des composantes irrégulières faibles à modérées, que directement à partir des agrégats, car ces effets peuvent présenter un comportement plus simple à un niveau plus détaillé.

8.53. En ce qui concerne les soldes comptables, il semblerait que la méthode indirecte donne plus souvent de meilleurs résultats. Comme ces soldes sont la différence entre deux groupes de séries, l’effet des composantes irrégulières risque d’y être accentué par composition de ces effets. Par contre, dans le cas des agrégats, comme ce sont des sommes de composantes, les mouvements irréguliers de sens opposé tendront à s’annuler.

8.54. Certains logiciels de désaisonnalisation, dont le X-11-ARIMA et le X-12-ARIMA. permettent d’ajuster les agrégats en appliquant simultanément la méthode directe et la méthode indirecte et en donnant ainsi la possibilité de comparer les résultats. Par exemple, dans le cas du X-12-ARIMA, la commande de spécifications de séries composites a pour effet d’appliquer les deux méthodes simultanément et donc de produire un jeu de tests statistiques comparatifs. Il s’agit en substance des statistiques Q et M de l’exemple 8.4, des mesures de lissage et des estimations de la densité spectrale provenant des estimations directes et indirectes des composantes irrégulières. Par ailleurs, des tests de simulation des révisions successives et de fenêtres sont disponibles et permettent de voir la méthode qui nécessiterait moins de révisions.

8.55. Dans la pratique, le choix entre ajustement saisonnier direct et indirect doit dépendre de l’utilisation principale que l’on entend faire des estimations et de la stabilité et du lissage relatifs des résultats obtenus. Dans certains cas, il est essentiel de préserver les identités comptables et d’agrégation, le lissage et la stabilité des estimations étant relégués au second plan. À l’inverse, dans d’autres cas les propriétés de séries temporelles des estimations obtenues sont cruciales et les identités comptables et d’agrégation présentent peu d’intérêt. Si la différence est négligeable, la plupart des utilisateurs préféreront la méthode qui permet de préserver ces identités dans les données publiées.

8.56. À l’échelle internationale, la pratique varie. De nombreux pays désaisonnalisent les agrégats des CNT en additionnant les composantes désaisonnalisées, alors que d’autres opèrent des ajustements sur l’ensemble, avec des écarts entre le total désaisonnalisé et la somme des séries qui le composent. Enfin, d’autres pays encore ne publient que des données désaisonnalisées pour les principaux agrégats et en général les désaisonnalisent directement ou procèdent indirectement, mais en corrigeant des séries qui les composent à un niveau relativement agrégé.

b. Ajustement saisonnier et relations entre prix, volumes et valeurs

8.57. Comme pour les soldes comptables et les agrégats, on peut établir des estimations désaisonnalisées séparées des indices des prix des comptes nationaux, des indicateurs de volume et des données aux prix courants ou corriger pour saisonnalité deux d’entre eux et obtenir le troisième comme résidu si tous les trois présentent des variations saisonnières34. De nouveau, comme les procédures de désaisonnalisation ne sont pas linéaires, chaque méthode donne des résultats différents; cela dit, les écarts peuvent être négligeables. Il est utile pour les utilisateurs de préserver les liens entre les indices des prix, les mesures de volume et les données aux prix courants35 et il semble donc raisonnable d’opérer la correction des variations saisonnières sur deux de ces statistiques pour obtenir ensuite une estimation désaisonnalisée de la troisième. Le choix de la statistique à estimer par résidu doit s’établir au cas par cas, et il faudra choisir la méthode qui semble donner le résultat le plus raisonnable.

c. Ajustement saisonnier, ressources et emplois et autres identités comptables

8.58. La désaisonnalisation peut accentuer les écarts statistiques entre ressources et emplois, entre les diverses approches de calcul du PIB et entre les différents termes des autres équations comptables. Ces écarts statistiques tiennent à la non-linéarité des filtres saisonniers, à l’emploi d’ajustements préalables et de longueurs de filtre différentes, et aux différences dans les estimations des effets de calendrier dans chaque terme de l’équation. On peut les réduire en faisant en sorte que les programmes utilisent la même longueur de filtre et les mêmes facteurs d’ajustement préalable et d’effets de calendrier pour toutes les séries. Ce faisant, on risque toutefois de réduire le lissage et la stabilité de chacune des séries désaisonnalisées.

d. Ajustement saisonnier et cohérence avec les comptes annuels

8.59. Les totaux annuels obtenus à partir des données désaisonnalisées ne sont pas systématiquement égaux aux totaux annuels basés sur les données brutes non corrigées (d’ailleurs, théoriquement, ils ne devraient souvent pas l’être). Le nombre de jours ouvrables, l’effet des fêtes mobiles et les autres effets de calendrier changent d’une année à l’autre. Dans le même ordre d’idées, les variations de la saisonnalité signifient que les effets saisonniers au sens strict changent également d’une année à l’autre. Autrement dit, d’un point de vue théorique, dans le cas des séries qui présentent des effets de calendrier ou de saisonnalité mobile importants, le total annuel des séries désaisonnalisées devrait être différent des séries non corrigées.

8.60. Lorsque les effets de calendrier ou de saisonnalité mobile ne sont pas marqués, les logiciels X-11/X-12 produisent des données désaisonnalisées qui s’alignent automatiquement sur les totaux non corrigés lorsque le modèle utilisé pour les composantes est additif (équation 8.1), mais non lorsqu’il est multiplicatif (équation 8.2). Des facteurs saisonniers multiplicatifs impliquent que la moyenne pondérée des facteurs saisonniers de la période en cours soit égale à l’unité et que le total des données désaisonnalisées corresponde automatiquement au total annuel des données non corrigées. Cependant, la normalisation des facteurs saisonniers décrite au point d) de la procédure de filtrage des étapes 1 et 2 (paragraphe 8.23) garantit uniquement que la moyenne annuelle non pondérée—et non la moyenne pondérée—est égale à 1. Il s’ensuit que pour les séries dont les facteurs saisonniers sont multiplicatifs et qui ne présentent pas d’effets marqués de calendrier ou de saisonnalité mobile, la différence entre les totaux annuels des séries désaisonnalisées et des séries non ajustées dépend de l’amplitude des variations saisonnières au sens strict, de la volatilité des séries désaisonnalisées et du rythme d’évolution de la tendance-cycle sous-jacente. La différence est généralement faible, et bien souvent négligeable, pour les séries dont les amplitudes saisonnières sont faibles à modérées et pour celles qui présentent une faible volatilité et peu de variation de tendance-cycle.

8.61. Les logiciels X-11-ARIMA et X-12-ARIMA offrent des options pour forcer l’égalité de ces totaux. Cependant, les experts de la désaisonnalisation recommandent en général de ne pas les utiliser36 si les séries présentent des effets importants37 de jours ouvrables, de calendrier ou de saisonnalité mobile et que l’on opère une correction de l’effet des jours ouvrables d’autres effets de calendrier. En effet, dans ces conditions, ce souci d’alignement se ferait au détriment de la qualité de la désaisonnalisation et la démarche serait conceptuellement viciée.

4. Intérêt et présentation des estimations désaisonnalisées et des estimations de tendance-cycle des CNT

8.62. L’intérêt porté aux séries désaisonnalisées et aux estimations de tendance-cycle des CNT et la présentation de ces estimations varient d’un pays à l’autre. Certains ne publient des estimations désaisonnalisées que pour quelques grands agrégats et les présentent comme compléments d’analyse (parfois officieux) des données officielles. D’autres accordent une grande importance aux comptes désaisonnalisés et aux estimations de tendance-cycle et en publient un jeu presque complet sous forme de données comptables réconciliées en les accompagnant parfois des données brutes.

8.63. Le mode de présentation varie aussi considérablement. Les données corrigées des variations saisonnières et les estimations de tendance-cycle peuvent se présenter sous forme de graphiques; de tableaux contenant les données effectives, en valeur absolue ou sous forme d’indices; ou de tableaux présentant les mesures dérivées de taux de variation trimestre à trimestre (en taux de variation effectifs ou taux annualisés; voir encadré 8.4).

Encadré 8.4.Taux de croissance annualisés ou composés

Les taux de variation période à période des données trimestrielles peuvent être annualisés à partir des formules de combinaison suivantes:
arq,yétant le taux de variation trimestrielle annualisé pour le trimestre q de l’année y.
rq,yétant le taux de variation trimestrielle brut pour le trimestre q de l’année y dans la série temporelle Xq,y.

L’annualisation vise à présenter sur une même échelle des taux de variation infra-annuelle pour des périodes de durées différentes, et ainsi faciliter le travail d’interprétation du profane. Par exemple, en annualisant les taux on peut voir qu’un taux de croissance mensuelle de 0.8 % équivaut à:

  • 2.4 % de croissance trimestrielle (2.4 % = [(1 + 0.008)3- 1] · 100).ou
  • 10,0 % de croissance annuelle (10.0 % = [(1 + 0.024)4- 1] · 100 = [(1 + 0,008)12- 1] · 100).

Pour la plupart des utilisateurs, un taux de croissance annuelle est plus pariant. Par exemple, ils considèrent qu’un taux annuel de croissance de 10,0 % des dépenses de consommation des ménages à prix constants dénote une forte hausse, mais jugent par contre modeste une progression mensuelle de 0,8 %.

Les taux de croissance annualisés n’indiquent pas ce que sera la croissance annuelle et ne prétendent pas être de simples prévisions par extrapolation sur quatre trimestres. Il faut que le taux trimestriel soit constant pendant huit trimestres pour pouvoir égaler le taux annualisé.

8.64. Les taux de variation sont parfois annualisés pour rendre les informations plus lisibles pour le profane. En effet, la plupart des utilisateurs ont une idée de l’ampleur des taux de croissance annuels mais non des taux mensuels ou trimestriels. Annualiser les taux de croissance revient cependant à accentuer les effets irréguliers. Que les taux présentés soient les taux trimestriels effectifs ou les taux annualisés, il importe d’indiquer clairement ce que les données représentent.

8.65. Sans indications explicites, on risque en effet de confondre des taux différents. Par exemple, les expressions «pourcentage de variation annuelle» ou «taux de croissance annuelle» peuvent désigner a) le taux annualisé de variation d’un trimestre à l’autre (en taux annuel), b) le taux de variation par rapport à la même période de l’année précédente, c) le taux de variation d’une année sur l’autre des données annuelles ou la variation entre moyennes annuelles, ou bien encore d) la variation entre la fin d’une année et la fin de l’année suivante.

8.66. Certains pays présentent aussi les données trimestrielles aux prix courants et constants en termes annualisés en multipliant par quatre les données effectives. Cette opération semble artificielle, ne facilite pas l’interprétation des données et peut induire en erreur, car on ne peut plus calculer les données de flux annuels en termes monétaires en faisant la somme des trimestres. Les utilisateurs qui ne sont pas familiarisés avec cette pratique peuvent confondre les niveaux annualisés avec les prévisions annuelles, c’est pourquoi cette présentation n’est pas recommandée.

8.67. Enfin, les experts continuent de débattre de la question de savoir s’il faut présenter des données corrigées des variations saisonnières ou des estimations de la composante tendance-cycle. Le présent manuel recommande de faire l’un et l’autre, de préférence sous la forme d’un seul et même graphique, comme le montre l’exemple 8.6.

Exemple 8.6.Présentation des séries désaisonnalisées et de la composante tendance-cycle correspondante

(À partir des données de l’exemple 8.1)

En présentant les données corrigées des variations saisonnières et les estimations de tendance-cycle dans un même graphique, on peut voir l’évolution globale de deux séries dans le temps, y compris les incertitudes de la composante Irrégulière. En supprimant les estimations de tendance-cycle en fin de série ou en les montrant sous forme de fourchette ou avec des intervalles de confiance on peut mettre en évidence les incertitudes afférentes i la fin de la série.

8.68. Ce type de représentation graphique intégrée montre l’évolution des deux séries dans le temps, y compris les incertitudes correspondant à la composante irrégulière. Les taux de variation trimestrielle (en particulier lorsqu’ils sont annualisés) risquent en revanche d’accorder trop d’importance aux mouvements à court terme des observations les plus récentes et les plus incertaines au détriment de la tendance générale de la série. Il convient toutefois de présenter en guise de complément d’information les données de base et les taux correspondants de variation trimestre à trimestre obtenus.

8.69. Comme on vient de le voir dans la présente section, la présentation doit mettre en évidence le fait que les estimations des dernières observations sont moins fiables, en particulier celles de la composante tendance-cycle. Pour cela, on peut a) noter les révisions déjà apportées à ces estimations, b) supprimer dans les représentations graphiques les estimations de la composante tendance-cycle pour les observations les plus récentes, comme dans l’exemple 8.6, ou c) donner des estimations des dernières observations sous forme graphique en pointillés et en indiquant un intervalle de confiance dans les tableaux.

1

Le paragraphe 1.13 définit une série temporelle comme une série de données obtenues par la mesure du même concept sur la durée, permettant la comparaison de périodes différentes.

2

Ce retard peut être considérable, de deux trimestres en moyenne. L’annexe 1.1 en donne un exemple numérique.

3

Il peut toutefois changer graduellement au fil des ans (saisonnalité mobile).

4

Les variations période à période du nombre standard ou moyen de jours ouvrables et de types de jours d’un mois ou d’un trimestre sur l’autre relèvent de l’effet saisonnier au sens strict.

5

L’effet des jours ouvrables présente certes moins d’importance dans les données trimestrielles que dans les données mensuelles, mais il peut en tout état de cause étre appréciable.

6

Il s’agit d’observations exceptionnellement basses ou élevées attribuables à des données erronées ou à des événements particuliers dont la présence peut perturber l’estimation des facteurs saisonniers.

7

Il existe d’autres possibilités dont le modèle pseudo-additif de la technique X-12-ARIMA Xt=Tt·(Stc+Itc1) adapté aux séries dont la valeur est nulle pour certaines périodes. Par ailleurs, dans chacun des principaux modèles, la relation entre certaines des composantes dépend du programme d’estimation spécifique employé. Par exemple, dans le modèle multiplicatif, certaines des sous-composantes peuvent s’exprimer de façon additive en ce qui concerne les effets irréguliers au sens strict, comme par exemple: Xt=St·Tt·(It+OUTt+OIt+TRt+MHt+OCt).

8

Modèles autorégressifs à moyenne mobile intégrés. La modélisation ARIMA est une fonction facultative des X-11-ARIMA et X-12-ARIMA qui permet d’opérer des rétropolations et des extrapolations pour que les filtres utilisés soient moins asymétriques que dans le premier modèle X-11 au début et à la fin de la série (voir paragraphe 8.37).

9

Publié initialement en 1980, puis considérablement actualisé en 1988 (X-11-ARIMA/88).

10

On peut obtenir le X-12-ARIMA auprès du U.S. Bureau of the Census (à la date de parution du présent document, le logiciel et toute sa documentation, ainsi que certains documents d’analyse, pouvaient être téléchargés gratuitement depuis le site http://www.census.gov/pub/ts/x12a/. Le X-11-ARIMA est disponible auprès de Statistique Canada, et TRAMO-SEATS auprès d’Eurostat. Le programme X-11 initial est intégré dans plusieurs logiciels disponibles sur le marché (dont SAS. AREMOS et STATISTICA).

11

Également appelées «filtres de moyennes mobiles» dans le jargon de la désaisonnalisation.

12

Les parties A et D contiennent également des tests statistiques que les utilisateurs doivent régulièrement consulter.

13

Le modèle d’ajustement saisonnier standard ARIMA est généralisé pour inclure des paramètres de régression avec la partie non expliquée par les paramètres de régression en suivant une procédure ARIMA, soit Xt = β’Yt = Zt, Xt étant la série à modéliser, β un vecteur de paramètres, Y, un vecteur de variables explicatives fixes, et Z, un modèle ARIMA pur.

14

L’utilisateur peut choisir entre différents modèles d’effet de Pâques.

15

Adaptation de Findley and others (1996), où les filtres sont présentes à partir de données mensuelles.

16

Une moyenne mobile (2 x 4) (X¯t2x4=1/2(X¯t1x4+X¯t+11x4))

est une moyenne mobile sur deux termes (X¯t1x4+X¯t+11x4) d’une moyenne mobile sur quatre termes. (X¯t1x4=1/4(Xt2+Xt2+Xt+Xt+2)).

17

La série peut être préalablement ajustée et, pour les itérations C et D, on peut en ajuster les valeurs extrêmes (voir ci-dessous).

18

Une moyenne mobile saisonnière est une moyenne mobile que l’on applique à chaque trimestre séparément, il s’agit done de moyennes mobiles de trimestres concomitants T1.T2. etc.

19

Le filtre saisonnier par moyennes mobiles 3 x 3 est celui qui est proposé par défaut. Les utilisateurs peuvent également choisir des filtres par moyennes mobiles 3 x 5 ou 3 x 9 (le X-12-ARIMA propose également un filtre 3 x 15 facultatif). Le filtre sélectionné par l’utilisateur servira aux 1re et 2e étapes.

20

La moyenne mobile de Henderson est un type particulier de moyenne mobile pondérée où les pondérations sont déterminées de manière à produire l’estimation de tendance-cycle la plus lisse. Pour les séries trimestrielles, les programmes X-ll et X-11-ARIMA permettaient à l’utilisateur de déterminer des filtres de Henderson d’une longueur de 5 et 7 trimestres ou de les choisir automatiquement. Avec le X-12-ARIMA. l’utilisateur peut sélectionner des filtres de Henderson de n’importe quelle longueur impaire.

21

Le filtre par moyennes mobiles 3 x S est proposé par défaut. Dans le cas de l’itération D. les méthodes X-11-ARIMA et X-12-ARIMA choisissent automatiquement entre les quatre filtres saisonniers par moyennes mobiles (3 x 3, 3 x 5, 3 x 9 et la moyenne de tous les ratios SI pour chaque trimestre civil, soit la moyenne saisonnière stable), à moins que l’utilisateur ne précise un autre filtre par moyennes mobiles.

22

Certaines adaptations peuvent se révéler nécessaires pour tenir compte des facteurs propres à un pays donné (voir paragraphe 8.29).

23

Le Nouvel An chinois a un effet sur les données mensuelles mais non sur les données trimestrielles, car il tombe toujours au même trimestre.

24

La section D.1 examine les révisions aux données désaisonnalisées et l’effet d’oscillation à l’extrémité (wagging tail effect).

25

La section D.3 compare la désaisonnalisation directe et indirecte des soldes comptables et des agrégats.

26

L’exemple 8.4 en donne une illustration.

27

Par exemple, les facteurs saisonniers seront définitifs au bout de deux ans avec le filtre saisonnier par moyennes mobiles sur cinq termes (3 x 3) (filtre par défaut), tant que les ajustements des effets de calendrier et des observations aberrantes ne sont pas révisés. Les estimations de tendance-cycle seront, elles, définitives au bout de deux trimestres avec la moyenne mobile de Henderson sur cinq termes, tant que la série désaisonnalisée sous-jacente n’est pas révisée.

28

Les estimations de tendance-cycle seront définitives au bout de deux trimestres avec la moyenne mobile de Henderson sur cinq termes, et au boul de trois trimestres avec un filtre sur sept termes tant que la série désaisonnalisée sous-jacente n’est pas révisée.

29

Voir, entre autres, Bobitt and Otto (1990). Dagum (1987). Dagum and Morry (1984), Hout et al, (1986).

30

Voir, entre autres, Dagum and Morry (1984); Hout and others (1986), Kenny and Durbin (1982); McKenzie (1984).

31

Voir, entre autres, Dagum (1981 et 1982); Wallis (1982).

32

Cependant, pour les données de volume et les séries d’indice de prix chaînés, ces liens sont déjà rompus (voir à la section D.4 du chapitre IX l’examen de la non-additivité des estimations chaînées).

33

Voir notamment Dagum and Morry (1984).

34

L’expérience montre que les données sur les prix ne présentent pas toujours des variations saisonnières bien définies.

35

À noter que le chaînage permet de préserver cette relation (V=P · Q).

36

Le manuel du logiciel X-I2-ARIMA met ouvertement en garde contre ce type d’option si l’on fait une correction de l’effet des jours ouvrables ou si le profil saisonnier évolue rapidement.

37

Par rapport à l’erreur d’ «addition» du fait que c’est la moyenne annuelle non pondérée—et non la moyenne annuelle pondérée—qui est égale à I dans la désaisonnalisation multiplicative.

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