Chapter

VI Le calage

Author(s):
Robert Dippelsman, Adriaan Bloem, and Nils Mæhle
Published Date:
December 2001
Share
  • ShareShare
Show Summary Details

A. Introduction

6.1. Le calage consiste à combiner une série de données à fréquence élevée (par exemple des données trimestrielles) avec une série à fréquence plus faible (par exemple des données annuelles) d’une certaine variable en vue de former une série temporelle cohérente. Le problème se pose lorsque leurs évolutions respectives ne correspondent pas et que la série à fréquence moins élevée est considérée comme la plus fiable des deux. Le but du calage est de combiner les points forts de l’une et de l’autre. Bien que le calage s’applique également aux données annuelles (par exemple, lorsqu’une enquête n’est effectuée qu’à intervalles éloignés), le présent chapitre traite du calage qui consiste à établir des estimations des comptes nationaux trimestriels (CNT) concordantes avec celles des comptes nationaux annuels (CNA) et où les données annuelles1 sont prises comme référence2. Les sources de base des données trimestrielles diffèrent souvent de celles servant à effectuer les estimations annuelles correspondantes et il en résulte généralement que les sources de ces deux catégories de données font apparaître des mouvements annuels qui ne concordent pas. Il est des cas où les données trimestrielles sont meilleures et sont donc utilisées à la place des données annuelles3. Mais dans la majorité des cas, les données de base annuelles sont celles qui fournissent les informations les plus fiables sur le niveau global et les mouvements à long terme de la série, tandis que les données trimestrielles fournissent la seule information explicite disponible4 sur les mouvements à court terme de la série, et il est donc nécessaire de combiner les informations provenant de ces deux sources.

6.2. Le calage revêt deux principaux aspects, qui sont généralement considérés, dans le cadre des CNT, comme deux volets différents: il s’agit a) de la trimestrialisation5 des données annuelles, qui consiste à établir des séries temporelles d’estimations historiques des CNT («séries rétrospectives») et à réviser les estimations provisoires de ces comptes pour les aligner sur les nouvelles données annuelles lorsque celles-ci sont disponibles, et b) de l’extrapolation, qui consiste à mettre à jour les séries sur la base de l’évolution de l’indicateur dans la période la plus récente («séries prospectives»). Dans le présent chapitre, ces deux opérations sont intégrées dans un cadre commun d’analyse, où le ratio repère/indicateur (RI) est utilisé pour transformer la série individuelle de l’indicateur en estimations de variables individuelles du compte trimestriel.

6.3. Pour comprendre la relation entre les données annuelles et les données trimestrielles correspondantes, il y a lieu d’observer le ratio repère annuel/somme des quatre trimestres de l’indicateur (ratio RI annuel). Les variations de ce ratio font apparaître un manque de concordance entre les mouvements à long terme de l’indicateur et ceux des données annuelles6. En conséquence, les mouvements du ratio RI annuel peuvent aider à identifier les besoins d’amélioration des sources des données de base annuelles et trimestrielles. Dans l’analyse technique présentée ici, les repères annuels sont considérés comme certains et, partant, les incohérences sont considérées comme dues à des erreurs7 dans l’indicateur et non pas dans les données annuelles. Les techniques de calage dans lesquelles les repères ne sont pas considérés comme certains sont brièvement décrites à l’annexe 6.1.

6.4. Le calage a pour objectif général:

  • de préserver autant que possible les mouvements à court terme des données de base, dans la limite des contraintes imposées par les données annuelles et, en même temps,

  • d’assurer, pour les séries prospectives, que la somme des données des quatre trimestres de l’année en cours se rapproche le plus possible du total annuel encore inconnu.

Il importe de préserver autant que possible les mouvements à court terme des données de base parce que ces mouvements sont au cœur de l’intérêt pour les CNT, sur lesquels l’indicateur fournit la seule information explicite disponible.

6.5. Il y a deux cas exceptionnels pour lesquels l’objectif du calage n’est pas de préserver autant que possible les mouvements à court terme des données de base: a) si l’on sait que le ratio RI suit un certain schéma de mouvements à court terme, par exemple s’il est sujet à des variations saisonnières; et b) si une connaissance a priori du mécanisme par lequel des erreurs sont engendrées laisse penser que les données de certains trimestres sont moins fiables que d’autres et, partant, doivent être davantage ajustées.

6.6. A titre de mise en garde, la section B du présent chapitre s’ouvre sur une explication des discontinuités inacceptables des séries d’une année à l’autre—ou «problème de saut»—causées par la distribution des totaux annuels proportionnellement à la distribution trimestrielle (distribution au prorata) de l’indicateur. Le même problème se pose si les estimations trimestrielles provisoires sont alignées sur les comptes annuels par distribution, uniforme ou au prorata, sur les quatre trimestres de chaque année, des écarts entre les sommes annuelles des estimations trimestrielles et les estimations annuelles indépendantes de la même variable. Les méthodes qui entraînent des ruptures dans les séries nuisent fortement à l’utilité des CNT en faussant l’interprétation des évolutions et des changements de sens éventuels. Ils faussent également les prévisions et constituent un obstacle sérieux à l’analyse des données corrigées des variations saisonnières et de la tendance. Outre l’explication du problème de saut, la section B présente le cadre de l’analyse par le ratio RI, qui intègre trimestrialisation et extrapolation dans un seul cadre.

6.7. Le chapitre décrit ensuite la méthode de calage sur la base du ratio RI, qui permet d’éviter le problème de saut (la méthode «proportionnelle de Denton» et ses variantes)8. La méthode proportionnelle de Denton consiste à établir une série d’estimations trimestrielles par distribution autant que possible proportionnelle à celle de l’indicateur, dans la limite des contraintes des données annuelles. Le chapitre propose en outre un moyen pour perfectionner la méthode de Denton afin de mieux traiter les périodes les plus récentes. D’autres améliorations y sont évoquées et d’autres aspects pratiques y sont examinés.

6.8. Étant donné l’objectif général énoncé ci-dessus, il s’ensuit, pour les séries rétrospectives, que la méthode proportionnelle de Denton est, par raisonnement logique9, optimale si

  • l’expression «préserver autant que possible les mouvements à court terme de l’indicateur» signifie que la distribution trimestrielle des estimations est aussi proportionnelle que possible à celle de l’indicateur, et

  • les données de calage sont contraignantes.

Dans ces mêmes conditions, il s’ensuit également que, pour les séries prospectives, la version améliorée offre le meilleur moyen de corriger les données de biais systématiques tout en préservant autant que possible les mouvements à court terme des données de base. En outre, comparée aux autres solutions présentées à l’annexe 6.1, la méthode améliorée de Denton est relativement simple, solide et bien adaptée à des applications à grande échelle.

6.9. La discussion technique contenue dans ce chapitre s’étend aussi aux estimations fondées sur des ratios périodiquement «fixes» en l’absence d’indicateurs directs pour certaines variables, lesquelles donnent lieu elles aussi à un problème de discontinuité. Comme il est indiqué au chapitre III, il s’agit des cas où a) la production est estimée à partir des données sur la consommation intermédiaire, ou la consommation intermédiaire est estimée à l’aide des données sur la production; b) les estimations de la production sont établies à partir d’autres indicateurs apparentés, comme la consommation du facteur travail ou de certaines matières premières; et c) des coefficients sont utilisés pour tenir compte des unités non incluses dans le champ de l’enquête par sondage (par exemple les établissements au-dessous d’un certain seuil). Dans tous ces cas, la méthode d’estimation peut s’exprimer sous la forme d’un ratio référence/indicateur (apparenté), et les variations annuelles ou infra-annuelles du ratio font apparaître un problème de discontinuité. La méthode proportionnelle de Denton peut aussi servir à éviter ce problème et, pour les raisons indiquées ci-dessus, aboutirait généralement à des résultats optimaux, sauf en cas de variations saisonnières ou cycliques du ratio. Cette question est traitée plus en détail à la section D.1, qui présente aussi un moyen d’affiner davantage la méthode de Denton par incorporation des variations saisonnières connues a priori dans le ratio RI10.

6.10. Dans le calage sur la base du ratio RI, seuls importent les mouvements à court terme de l’indicateur—et non sa forme ou son niveau global11—, tant qu’il s’agit de séries temporelles continues12. L’indicateur trimestriel peut prendre la forme d’un indice (de valeur, de volume ou de prix), dont la période de référence peut être différente de la période de base13 des CNT, être exprimé en unités physiques ou monétaires, ou être le produit d’un indice de prix par un indicateur de volume exprimé en unités physiques. Dans le calage sur la base du ratio RI, l’indicateur ne sert qu’à déterminer les mouvements à court terme des estimations, tandis que les données annuelles permettent de connaître leur niveau global et leurs mouvements à long terme. Comme on le verra, le niveau et les mouvements des estimations finales des CNT dépendront des éléments suivants:

  • Les mouvements, et non le niveau, de l’indicateur à court terme.

  • Le niveau des données annuelles—le ratio RI annuel—pour l’année en cours.

  • Le niveau des données annuelles—le ratio RI annuel—pour plusieurs années précédant et suivant l’année en question.

Par conséquent, il importe peu que le ratio RI ne soit pas égal à un14, et les exemples pris dans ce chapitre sont destinés à illustrer ce point essentiel.

6.11. La méthode de Denton et ses versions améliorées sont certes techniquement compliquées, mais il importe de souligner que les méthodes simplifiées ne seront généralement pas satisfaisantes, à moins que l’indicateur ne fasse apparaître à peu près la même tendance que le repère. Moins la qualité de l’indicateur est bonne, plus il est important d’utiliser la bonne technique de calage. Bien qu’il y ait des questions conceptuelles difficiles qu’il faut comprendre avant de mettre en place un nouveau système, le calage est dans la pratique une opération généralement automatisée15, qui n’est ni problématique ni longue à mettre en œuvre. Le calage doit faire partie intégrante du processus de calcul et s’opérer au niveau de désagrégation le plus poussé. C’est la méthode d’élaboration des CNT pour convertir des indicateurs individuels en estimations des variables individuelles de ces comptes.

B. Technique de base pour la distribution et l’extrapolation à l’aide d’un indicateur

6.12. La présente section a pour objet d’illustrer le problème de saut créé par une distribution au prorata et d’examiner le rapport entre celle-ci et la méthode d’extrapolation de base à l’aide d’un indicateur. L’examen du ratio des estimations calées des CNT à l’indicateur (ratio RI trimestriel) qui est implicite dans la distribution au prorata montre que cette méthode donne lieu à des discontinuités inacceptables dans les séries temporelles. Par ailleurs, l’examen des ratios RI trimestriels implicites dans la distribution au prorata et de ceux qu’implique la méthode d’extrapolation de base à l’aide d’un indicateur fait ressortir que la distribution et l’extrapolation au moyen d’indicateurs peuvent toutes deux s’analyser dans le cadre de la méthode d’analyse du ratio RI. En raison du problème de saut, la méthode de distribution au prorata n’est pas acceptable.

I. La distribution au prorata et le problème de saut

6.13. Dans le contexte de ce chapitre, par distribution, on entend ici la répartition du total annuel d’une série de flux entre ses quatre trimestres. Une distribution au prorata consiste à diviser le total annuel dans les proportions indiquées par les quatre observations trimestrielles. Un exemple numérique en est donné dans l’exemple 6.1 et le graphique 6.1.

Exemple 6.1.Distribution au prorata et méthode de base d’extrapolation
IndicateurEstimations des CNT obtenues
Indicateur (1)Taux de variation d’une période à I’autreDonnées annuelles (2)Ratio Rl annuel (3)DistributionTaux de variation d’une période à I’autre
(1)·(3)=(4)
T1 199898.298,2·9,950=977,1
T2 1998100.82.6%100,8·9,950=1.003,02,6 %
T3 1998102,21,4 %102,2·9,950=1.016,91.4%
T4 1998100.8−1.4%100,8·9,950=1.003,0−1,4%
Somme402,04.000,09,9504.000,0
T1 199999.0–1,8%99,0·10,280=1.017,71,5%
T2 1999101,62,6 %101,6·10,280=1.044,52,6%
T3 1999102.71,1 %102,7·10,280=1.055,81,1 %
T4 1999101.5−1,2%101,5·10.280=1.043.4−1,2%
Somme404,80,7%4.161,410,2804.161.44,0%
T1 2000100,5−1,0%100,5·10,280=1.033,2−1.0%
T2 2000103,02,5%103,0·10,280=1.058.92,5 %
T3 2000103,50,5%103,5·10,280=1.064,00,5%
T4 2000101,5−1,9%101,510,280=1,043,4−1,9%
Somme408,50,9%??4.199,40,9%
Distribution au prorataOn obtient le ratio RI annuel pour 1998, soit 9,950, en divisant la valeur de la production annuelle (4000) par la somme annuelle pour l’indicateur (402,0). Ce ratio sert ensuite à estimer les CNT pour chaque trimestre de 1998, Par exemple, l’estimation pour le premier trimestre est de 977.1. c’est-à-dire 98,2 multiplié par 9,950.Le problème de sautIl y a lieu de noter que les taux de variation d’un trimestre à l’autre restent inchangés pour tous les trimestres, à l’exception du premier trimestre de 1999. où une diminution de 1,8 % fait place à une augmentation de 1,5 %. (Dans cette série, le chiffre du premier trimestre est toujours relativement faible en raison de facteurs saisonniers.) Cette discontinuité est causée par le passage soudain d’un ratio RI à l’autre, qui crée ainsi un problème de saut, La rupture de série est illustrée par les graphiques, qui montrent que l’indicateur et la série ajustée évoluent en sens opposé.ExtrapolationLes données de l’indicateur pour l’an 2000 sont raccordées aux données de calage pour 1999 par application vers le futur du ratio RI pour le dernier trimestre de 1999, Dans ce cas. où le ratio RI est maintenu constant tout au long de 1999. cela revient à appliquer le ratio RI annuel de 10,280. Par exemple, on obtient l’estimation provisoire des CNT pour le deuxième trimestre de l’an 2000 (1.058.9) en multipliant 103,0 par 10,280. Il convient de noter que les taux de variation d’un trimestre à l’autre restent inchangés pour tous les trimestres.(Ces résultats sont présentés dans le graphique 6.1.)

Graphique 6.1.Distribution au prorata et problème de saut

Indicateur et estimations dérivées calées des CNT

6.14. En termes mathématiques, la distribution au prorata peut être formulée comme suit:

ou

Dans cet exemple, le problème de saut prend la forme d’une augmentation de la série calculée entre le quatrième trimestre de 1998 et le premier trimestre de 1999, évolution qui ne correspond pas à l’évolution des données de base. Les données trimestrialisées font apparaître, de façon erronée, un taux de variation d’un trimestre à l’autre de 1,5 % pour le premier trimestre de 1999, alors que le taux de variation correspondant des données de base est de −1,8 % (dans cette série, le chiffre du premier trimestre est toujours relativement faible en raison de facteurs saisonniers).

Ratio repère/indicateur

Il est plus facile de déceler le problème de saut en faisant une représentation graphique de l’évolution du ratio RI, dans laquelle il apparait comme une hausse ou une baisse abrupte du ratio RI entre le quatrième trimestre d’une année et le premier trimestre de l’année suivante. Dans cet exemple, Il s’exprime par une forte hausse du ratio RI entre le quatrième trimestre de 1998 et le premier trimestre de 1999.

Xq,βest le niveau de l’estimation des CNT pour le trimestre q de l’année β;
Iq,βest le niveau de l’indicateur pour le trimestre q de l’année β;
Aβest le niveau des données annuelles pour l’année β.

6.15. Les deux équations sont équivalentes en termes algébriques, mais leurs présentations diffèrent en ce que l’équation (6.1.a) met l’accent sur la distribution du repère annuel (Aβ) au prorata de la part du total annuel de l’indicateur attribuée à chaque trimestre16 (Iq,βq I4,β), tandis que l’équation (6.1.b) met en relief l’augmentation de chaque valeur trimestrielle de l’indicateur (Iq,β) par application du ratio RI annuel (Aβq Iq,β).

6.16. Le problème de saut est causé par les discontinuités des séries d’une année à l’autre. Si un indicateur n’augmente pas aussi vite que le repère annuel, comme dans l’exemple 6.1, le taux de croissance des estimations des CNT doit alors être supérieur à celui de l’indicateur. Dans une méthode de distribution au prorata, l’augmentation totale des taux de croissance trimestriels est concentrée en un seul trimestre, alors que le taux de croissance pour les autres trimestres demeure inchangé. L’importance du problème de saut dépend de l’ampleur des variations du ratio RI annuel.

2. Extrapolation à l’aide d’un indicateur: méthode de base

6.17. L’extrapolation à l’aide d’un indicateur consiste à utiliser les mouvements de l’indicateur, pour mettre à jour les séries temporelles des CNT en faisant des estimations pour les trimestres des années pour lesquelles des données annuelles ne sont pas encore disponibles (séries prospectives). Une illustration numérique en est donnée dans l’exemple 6.1 et le graphique 6.1 (pour 1999).

6.18. En termes mathématiques, l’extrapolation au moyen d’un indicateur peut être formulée comme suit, lorsque l’on part du dernier trimestre de la dernière année-repère:

ou

6.19. Ici encore, les équations (6.2.a) et (6.2.b) sont équivalentes en termes algébriques, mais leurs présentations diffèrent en ce que l’équation (6.2.a) met l’accent sur le fait que les données du dernier trimestre de la dernière année-repère (X4,β) sont extrapolées sur la base des mouvements de l’indicateur à partir de cette période jusqu’aux trimestres de l’année en cours (Iq,β + 1/I4,β), tandis que l’équation (6.2.b) montre que cela revient au même que d’appliquer à l’indicateur (Iq,β + 1) le ratio RI pour le dernier trimestre de la dernière année-repère (X4,β/I4,β).

6.20. Il convient par ailleurs de noter que, si les estimations trimestrielles pour la dernière année-repère X4,β étaient calculées à l’aide de la méthode de distribution au prorata dans l’équation (6.1), pour tous les trimestres, les ratios RI trimestriels implicites seraient identiques et égaux au ratio RI annuel. Il ressort de l’équation (6.1) que

6.21. Par conséquent, comme le montrent les équations (6.1) et (6.2), la distribution consiste à établir les séries rétrospectives en utilisant le ratio RI pour l’année en cours comme coefficient d’ajustement à appliquer aux données de base des CNT, tandis que l’extrapolation consiste à établir les séries prospectives par report en avant de ce ratio.

C. La méthode proportionnelle de Denton

I. Introduction

6.22. La technique de distribution de base décrite à la section précédente causait des ruptures de séries et faussait donc leur profil d’évolution trimestriel en concentrant tous les ajustements des taux de croissance trimestriels au premier trimestre. Cette rupture de séries, ou problème de saut, était due à l’abandon soudain d’un ratio RI pour un autre. Afin d’éviter cette distorsion, les ratios RI trimestriels (implicites) devraient varier doucement d’un trimestre à l’autre tout en étant égaux en moyenne aux ratios RI annuels18. En conséquence, tous les taux de croissance trimestriels seront ajustés par des montants se modifiant progressivement tout en étant relativement similaires.

2. La version de base de la méthode proportionnelle de Denton

6.23. Dans sa version de base, la méthode de calage proportionnelle de Denton assure que la distribution de la série calée reste aussi proportionnelle que possible à celle de l’indicateur en minimisant (au sens des moindres carrés) les différences dans les ajustements relatifs de trimestres voisins dans la limite des contraintes des repères annuels. Un exemple numérique en est donné dans l’exemple 6.2 et le graphique 6.2.

Exemple 6.2.La méthode proportionnelle de DentonLes données de l’exemple 6.1 sont reprises ici.
Indicateur
IndicateurTaux de variation d’une période à l’autreDonnées annuellesRatios RI annuelsEstimations des CNT obtenuesRatios Rl trimestriels estimésTaux de variation d’une période à l’autre
T1 199898,2969,89,876
T2 1998100,82,6%998,49,9053,0%
T3 1998102,21,4%1.018,39,9642,0%
T4 1998100,8−1,4%1.013,410,054−0,5%
Somme402,04.000,09,9504.000,0
T1 199999,0–1,8%1.007,210,174–0,6%
T2 1999101,62,6%1.042,910,2643,5%
T3 11999102,71,1%1.060,310,3251,7%
T4 1999101,5−1,2%1.051,010,355−0,9%
Somme404,80,7%4.161,410,2804.161,44,0%
T1 2000100,5−1,0%1.040,610,355−1,0%
T2 2000103,02,5%1.066,510,3552.5%
T3 12000103.50,5%1.071,710,3550,5%
T4 2000101,5−1,9%1.051,010,355−1,9%
Somme408,50,9%??4.229,81,6%
Ratios RI
  • Pour les séries rétrospectives (1998–99): Contrairement à la méthode de distribution au prorata, dans laquelle le ratio RI trimestriel estimé passe brusquement de 9,950 à 10,280, la méthode proportionnelle de Denton donne une série lisse de ratios RI trimestriels, dans laquelle:

    • ➢ La somme des estimations trimestrielles pour 1998 est égale à 4000. c’est-à-dire que la moyenne pondérée des ratios RI pour cette année-là est de 9.950.

    • ➢ La somme des estimations trimestrielles pour 1999 est égale à 4161,4. c’est-à-dire que la moyenne pondérée pour 1999 est de 10,280.

    • ➢ Le ratio RI trimestriel estimé augmente tout au long de 1998 et 1999 à un rythme correspondant à celui de la croissance du ratio RI annuel observé. L’augmentation est à son niveau le plus faible au début de 1998 et à la fin de 1999.

    • ➢ Pour les données prospectives (2000). les estimations sont obtenues par application du ratio RI trimestriel (10,355) du dernier trimestre de 1999 (dernière année-repère).

Taux de variation
  • Pour les séries rétrospectives, les taux de variation d’un trimestre à l’autre pour 1998 et 1999 sont ajustés à la hausse pour tous les trimestres de manière à atteindre le niveau plus élevé du taux de variation des données annuelles.

  • Pour les séries prospectives, les taux de variation d’un trimestre à l’autre pour 1999 sont identiques à ceux de l’indicateur, mais il y a lieu de noter que le taux de variation de 1999 à l’an 2000 de b série obtenue (1,6%) est supérieur au taux de variation annuel de l’indicateur (0,9%). La section suivante présente une version améliorée de la méthode qui peut servir à assurer que le taux de variation annuel de la série obtenue est égal à celui de l’indicateur, si tel est le résultat souhaité.

(Ces résultats sont présentés dans le graphique 6.2.)

Graphique 6.2.Solution au problème de saut: la méthode proportionnelle de Denton

Indicateur et estimations dérivées calées des CNT

Ratio repère/indicateur

6.24. Mathématiquement, la version de base de la méthode proportionnelle de Denton peut être exprimée comme suit19:

sous la contrainte que, pour les séries de flux20,

C’est-à-dire que la somme21 des données trimestrielles doit être égale au total annuel pour chaque année-repère22,

test le temps (par exemple, t = 4y – 3 est le premier trimestre de l’année y, t = 4y est le quatrième trimestre de l’année y);
Xtest l’estimation des CNT obtenue pour le trimestre t;
Itest le niveau de l’indicateur pour le trimestre t;
Ayreprésente les données annuelles pour l’année y;
βest la dernière année pour laquelle un repère annuel est disponible;
Test le dernier trimestre pour lequel des données trimestrielles sont disponibles.

6.25. La méthode proportionnelle de Denton consiste à établir implicitement à partir des ratios RI annuels observés une série temporelle de ratios estimations-indicateurs (ratios RI trimestriels) des estimations trimestrielles calées des CNT qui soit aussi lisse que possible et telle que, dans le cas des séries de flux:

  • Pour les séries rétrospectives (y ∈ {1,…β}), la moyenne23 des trimestres soit égale aux ratios RI annuels pour chaque année y.

  • Pour les séries prospectives (y ∈ {β + 1…..}), les ratios trimestriels soient maintenus constants et égaux au ratio du dernier trimestre de la dernière année-repère.

Nous utiliserons cette interprétation de la méthode proportionnelle de Denton pour développer une version améliorée de celle-ci dans la section suivante.

6.26. La méthode proportionnelle de Denton, telle qu’elle est formulée dans l’équation (6.3), pose pour condition que l’indicateur ne comporte que des valeurs positives. Pour les séries qui contiennent des valeurs nulles mais pas négatives, on peut contourner ce problème en remplaçant tout simplement les zéros par des valeurs infinitésimales proches de zéro. Pour les séries qui peuvent comporter des valeurs négatives aussi bien que positives, et sont le résultat de la différence entre deux séries non négatives, telles que les variations des stocks, on peut éviter ce problème en appliquant la méthode proportionnelle de Denton aux niveaux d’ouverture et de clôture des stocks et non à leur variation, ou encore on peut à cet effet transformer temporairement l’indicateur en une série qui ne renferme que des valeurs positives en ajoutant une constante assez importante pour toutes les périodes, en calant à l’aide de l’équation (6.3) l’indicateur ainsi obtenu et en déduisant ensuite la constante des estimations qui en résultent.

6.27. Pour les séries rétrospectives, on constate qu’avec la méthode proportionnelle de Denton, les taux de croissance des estimations des CNT d’un trimestre à l’autre diffèrent de ceux de l’indicateur (voir l’exemple 6.2). Dans les cas extrêmes, la méthode peut même faire apparaître de nouveaux changements de sens dans les séries obtenues ou modifier le profil temporel des changements de sens; cependant, ces modifications sont un résultat nécessaire et souhaitable de l’incorporation de l’information contenue dans les données annuelles.

6.28. En ce qui concerne les séries prospectives, on obtient avec la méthode proportionnelle de Denton des taux de croissance d’un trimestre à l’autre qui sont identiques à ceux de l’indicateur, mais aussi, pour la première année, un taux annuel qui diffère du taux correspondant des données de base (voir l’exemple 6.2). Cette différence dans le taux annuel tient au mode de raccordement de l’indicateur. En reportant en avant le ratio RI trimestriel du dernier trimestre de la dernière année-repère, la méthode proportionnelle de Denton «prédit» implicitement que le ratio RI annuel suivant sera différent du dernier ratio annuel observé et égal au ratio RI trimestriel du dernier trimestre de la dernière annéerepère. Comme expliqué à l’annexe 6.2, cette méthode aura pour effet de:

  • Corriger en partie les données de tout biais systématique du taux annuel de variation de l’indicateur si le biais est suffisamment grand par rapport à tout niveau de bruit et, partant, conduit en moyenne à des révisions plus faibles des estimations des CNT.

  • Créer un effet d’oscillation à l’extrémité avec, en moyenne, des révisions plus importantes si le niveau de bruit est suffisamment grand par rapport à tout biais systématique du taux de croissance annuel de l’indicateur.

La section suivante présente une version améliorée de la méthode de base de Denton qui intègre mieux les informations sur le niveau du biais systématique par rapport au bruit dans les mouvements de l’indicateur.

6.29. Pour les séries prospectives, la méthode proportionnelle de Denton implique que l’on part du dernier trimestre de la dernière année-repère (voir l’équation (6.2.a)). Comme le montre l’annexe 6.2, le choix d’autres points de départ risque de causer un problème de saut dans les séries prospectives s’ils sont utilisés en association avec des méthodes de calage des séries rétrospectives qui évitent le problème de saut lié à la distribution au prorata:

  • Utilisation des taux de croissance observés quatre trimestres auparavant. En fait, le ratio RI trimestriel projeté est estimé similaire à celui de ladite période. Cette méthode maintient inchangé le pourcentage de variation de l’indicateur sur les quatre trimestres précédents, mais non les taux de croissance trimestriels, ne tient pas compte des informations sur les tendances passées du ratio RI annuel, et crée d’importantes discontinuités potentielles entre les séries rétrospectives et les séries prospectives.

  • Utilisation des taux de croissance par rapport à la dernière moyenne annuelle. En fait, le ratio RI trimestriel projeté est estimé égal au dernier ratio RI annuel. Cette méthode donne des taux de croissance annuels qui sont égaux à ceux de l’indicateur. Cependant, elle ne tient pas compte des informations sur les tendances passées du ratio RI annuel et crée une discontinuité non voulue entre les séries rétrospectives et les séries prospectives.

6.30. Une fois les données annuelles disponibles, il faudra réestimer les données des CNT obtenues par extrapolation. Sous l’effet du processus de calage, l’obtention de nouvelles données pour une année déterminée conduira à la révision des taux de variation d’un trimestre à l’autre de l’année ou des années précédentes. Il en est ainsi parce que l’ajustement des erreurs dans l’indicateur est réparti régulièrement sur plusieurs trimestres, et non seulement sur la même année. Par exemple, comme le montrent l’exemple 6.3 et le graphique 6.3, si les données annuelles de 1999 montrent ultérieurement que l’erreur à la baisse que comporte l’indicateur pour 1998 dans l’exemple 6.2 est inversée, il faudra alors

Exemple 6.3.Révision des estimations calées des CNT résultant de l’introduction des calages annuels pour une nouvelle année

Le présent exemple est une version étoffée de l’exemple 6.2 et illustre l’incidence sur les séries rétrospectives de l’introduction des données annuelles pour une nouvelle année, ainsi que les révisions subséquentes des données annuelles pour cette année-là.

Supposons que des données annuelles provisoires pour l’an 2000 sont disponibles et que le total annuel est estimé à 4.100.0 (données annuelles A). Plus tard, l’estimation provisoire pour l’an 2000 est révisée en hausse et portée à 4.210,0 (données annuelles B). Si l’on utilise l’équation (6.3) pour distribuer les données annuelles sur les trimestres proportionnellement aux variations de l’indicateur, on obtiendra les séries d’estimations révisées ci-après:

IndicateurEstimations CNT réviséesRatios RI trimestrialisés
DateIndicateurTaux de variation d’une période à l’autreDonnées annuelles 2000ARatio RI annuel 2000ADonnées annuelles 2000BRatio RI annuel 2000BTirées de l’exemple 6.2Avec 2000AAvec 2000BTirés de l’exemple 6.2Avec 2000AAvec 2000B
T1 199898,2969,8968,1969,59,8769,8589,873
T2 1998100,32,6%998,4997,4998,39,9059,8959,903
T3 1998102,21,4%1.018,31.018,71.018,49,9649,9679,965
T4 1998100,8−1,4%1.013,41.015,91.013,810,05410,07810,058
Somme402,04.000,09,9504.000,09,950
T1 199999,0–1,8%1.007,21.012,31.008,010,17410,22510,182
T2 1999101,62,6%1.042,91.047,21.043,510,26410,30710,271
T3 1999102,71,1 %1.060,31.059,91.060,310,32510,32110,324
T4 1999101,5−1,2%1.051,01.042,01.049,610,35510,26610,341
Somme404,80,7%4.161,410,2804.161,410,280
T1 2000100,5−1,0%1.040,61.019,51.037,410,35510,14410,323
T2 2000103,02,5%1.066,51.035,41.061,810,35510,05210,308
T3 2000103,50,5%1.071,71.034,11.065,910,3559,99110,299
T4 2000101,5−1,9%1.051,01.011,01.044,910,3559,96110,294
Somme408,50,9%4.100,010,0374.210,010,3064.229,84.100,04.210,0

Graphique 6.3.Révision des estimations calées des CNT par suite de l’introdution des repères annuels

Ratio repère/indicateur

Comme on peut le voir, l’incorporation des données annuelles pour l’an 2000 entraîne a) la révision des estimations des CNT pour 1999 aussi bien que pour 1998. et b) les estimations pour une année déterminée dépendent de la différence entre les mouvements annuels de l’indicateur et les données annuelles pour les années précédentes, l’année en question et les années suivantes.

Dans le cas A, avec un total annuel estimé à 4.100.0 pour l’an 2000. on observe que:

  • Le ratio RI annuel augmente de 9.950 en 1998 à 10,280 en 1999 avant de tomber à 10.037 en l’an 2000. En conséquence, le ratio RI trimestriel correspondant augmente peu à peu du premier trimestre de 1998 à la fin du troisième trimestre de 1999 et baisse ensuite jusqu’ à la fin de l’an 2000.

  • En comparaison des estimations obtenues dans l’exemple 6.2. l’incorporation des estimations annuelles pour l’an 2000 a abouti aux révisions ci-après de la trajectoire du ratio RI trimestriel tout au long de 1998 et 1999:

    • ➢ Pour faciliter la transition à des ratios RI trimestriels en baisse jusqu’ à la fin de l’an 2000. évolution due au recul du ratio RI annuel de 1999 à l’an 2000, les ratios RI pour les troisième et quatrième trimestre de 1999 ont été révisés en baisse.

    • ➢ La révision en baisse des ratios RI pour les troisième et quatrième trimestres de 1999 est compensée par une révision en hausse de ces ratios pour les premier et deuxième trimestres de 1999 pour assurer que la moyenne pondérée des ratios RI trimestriels pour 1999 est égale au ratio RI annuel pour 1999.

    • ➢ Pour faciliter la transition aux nouveaux ratios RI pour 1999. les ratios RI pour les troisième et quatrième trimestres de 1998 ont été révisés en hausse et. partant, ceux des premier et deuxième trimestres de 1998 ont été révisés en baisse.

  • En conséquence, on a introduit un point d’inflexion dans l’évolution de la nouvelle série de ratios RJ trimestriels entre le troisième et le quatrième trimestre de 1999, ce qui contraste avec celle de l’ancienne série, qui était ascendante tout au long de 1999.

Dans le cas B, avec un total annuel estimé à 4.210.0 pour l’an 2000. on observe que:

  • Le ratio RI annuel pour 1999, soit 10.306, est légèrement supérieur au ratio de 10.280 obtenu précédemment, mais que:

    • ➢ Le ratio est inférieur au ratio RI initial de 10,325 pour le quatrième trimestre de 1999. que l’on a appliqué dans l’exemple 6.2 pour obtenir les estimations trimestrielles initiales pour l’an 2000.

    • ➢ Il en résulte que l’estimation annuelle initiale obtenue pour l’an 2000 dans l’exemple 6.2 est supérieure à la nouvelle estimation annuelle pour 2000.

  • En conséquence, par comparaison avec les estimations initiales tirées de l’exemple 6.2, les ratios RI ont été révisés en baisse à compter du troisième trimestre de 1999.

  • En dépit de l’évolution en hausse du ratio RI annuel, on observe une baisse du ratio RI trimestrialisé pour l’an 2000. Cette diminution est due à la forte montée du ratio RI trimestriel en 1999. due à la hausse considérable du ratio RI annuel entre 1998 et l’an 2000.

(Ces résultats sont présentés dans le graphique 6.3.)

  • revoir à la baisse les estimations des CNT pour 1999;

  • revoir à la baisse les estimations pour le second semestre de 1998 (en vue d’un lissage aux valeurs de 1999);

  • revoir à la hausse les estimations du premier semestre de 1998 (pour s’assurer que la somme des quatre trimestres correspond bien au total annuel de 1998).

S’ils sont complexes, ces effets, il faut le souligner, sont inévitables et représentent une conséquence voulue de l’intégration de l’information fournie par les données annuelles concernant les erreurs dans les mouvements à long terme de l’indicateur trimestriel.

3. Améliorations de la méthode proportionnelle de Denton pour l’extrapolation

6.31. Il est possible d’améliorer les estimations pour les trimestres les plus récents (séries prospectives) et de réduire l’ampleur des révisions ultérieures en incorporant les informations sur les mouvements systématiques passés du ratio RI annuel. Il est important d’améliorer les estimations pour ces trimestres, car elles présentent généralement un intérêt des plus vifs pour les utilisateurs. Le report en avant du ratio RI trimestriel à partir du dernier trimestre de la dernière année équivaut à une prévision implicite du ratio RI annuel, mais il existe généralement une meilleure prévision de ce ratio. C’est ainsi qu’on peut perfectionner la méthode de base de Denton en y ajoutant une prévision du ratio RI annuel suivant de la manière ci-après:

  • Si le taux de croissance annuel de l’indicateur est systématiquement biaisé par rapport aux données annuelles24, la meilleure prévision du ratio RI de l’année suivante est alors, en moyenne, celle qui est égale à la valeur de l’année précédente, multipliée par la variation relative moyenne du ratio RI.

  • Si le taux de croissance annuel de l’indicateur n’est pas biaisé par rapport aux données annuelles (c’est-à-dire si le ratio RI annuel suit une marche aléatoire), la meilleure prévision du ratio RI de l’année suivante est alors, en moyenne, celle qui est égale à la valeur annuelle précédente.

  • Si l’on observe des fluctuations symétriques du ratio RI annuel autour de sa moyenne, en moyenne, la meilleure prévision du ratio de l’année suivante est la valeur moyenne du ratio RI à long terme.

  • Si les mouvements du ratio RI annuel suivent un modèle de série temporelle stable et prévisible (c’est-à-dire du type ARIMA25 ou ARMA26), la meilleure prévision est, en moyenne, celle qui peut être obtenue de ce modèle.

  • S’il y a corrélation entre les fluctuations du ratio RI annuel et le cycle conjoncturel27 (tel qu’il ressort de l’indicateur, par exemple), la meilleure prévision est en moyenne celle qui peut être obtenue par modélisation de cette corrélation.

Il y a lieu de noter que les prévisions portent seulement sur le ratio RI annuel, et non sur les valeurs annuelles-repères, et que le ratio RI est généralement plus facile à prévoir que les valeurs.

6.32. Pour produire une série de ratios RI trimestriels estimés qui tienne compte de la prévision, les principes de minimisation des moindres carrés utilisés dans la formule de Denton peuvent être étendus à une série de ratios RI annuels qui comprennent la prévision. Comme les valeurs-repères ne sont pas disponibles, la contrainte annuelle est que la moyenne pondérée des ratios RI trimestriels estimés soit égale aux ratios RI annuels observés ou prévus correspondants et que la variation d’une période à l’autre de la série temporelles des ratios RI trimestriels soit minimisée.

6.33. En termes mathématiques:

sous les contraintes

et

et où

QBItest le ratio RI trimestriel estimé (Xt/It) pour la période t;
ABIyest le ratio RI annuel observé (AtqIq,y) pour l’année y ∈ {1,…β} et
ÂBIyest la prévision du ratio RI annuel pour l’année y ∈ {β + 1…..}.

6.34. Une fois qu’une série de ratios RI trimestriels est calculée, on peut obtenir les estimations des CNT en multipliant l’indicateur par le ratio RI estimé.

6.35. La version abrégée ci-après de la méthode d’extrapolation améliorée de Denton donne des résultats semblables pour des séries moins instables. Dans un système informatisé, cette version n’est pas nécessaire, mais elle est plus facile à suivre si l’on prend un exemple (voir l’exemple 6.4 et le graphique 6.4). Elle peut s’exprimer mathématiquement comme suit:

Exemple 6.4.Extrapolation à partir des prévisions des ratios RIDonnées reprises des exemples 6.1 et 6.3
Estimations initiales reprises de l’exemple 6.2Taux de variation d’un trimestre à l’autre
DateIndicateurDonnées annuellesRatios RI annuelsRatios RIEstimations des CNT pour 1997–98Extrapolation à partir des prévisions des ratios RIIndicateur initialEstimations initiales reprises de l’exemple 6.2Sur la base des prévisions des ratios RI
Prévisions des ratios RIEstimations
T1 199898,29,876969,8
T2 1998100,89,905998,42,60%3,00%3,00%
T3 1998102,29,9641.018,31,40%2,00%2,00%
T4 1998100,810,0541,013.4−1,40 %−0,50%−0,50%
Somme402,04.000,09,9504.000,0
T1 199999,010,1741.007.2−1,80%−0.60%−0,60%
T2 1999101,610,2641.042.910,2531.041,72,60%3,50%3,40%
T3 1999102,710,3251.060,310,3141.059,21,10%1,70%1,70%
T4 1999101.510,3551,05110,3761.053,2−1,20%−0,90%−0,20%
Somme404,84.161,410,2804.161,410,2804.161,40,70%4,00%4,00%
T1 2000100.510,3551.040,610,421.047,2−1,00%−1,00%−0,60%
T2 200010310,3551.066,510,4641.077,62,50%2,50%2,90%
T3 2000103,510,3551.071,710,5081.087,50,50%0,50%0,90%
T4 2000101.510,3551,05110,5511,071−1,90%−1,90%−1,50%
Somme408,510,3554.229,810,4864.283,50,90%1,60%2,90%
Selon l’hypothèse retenue dans cet exemple, il est admis, sur la base d’une étude de l’évolution des ratios RI annuels pour un certain nombre d’années, que l’indicateur sous-évalue le taux annuel de croissance de 2,0% en moyenne.Les prévisions des ratios RI annuels et trimestriels ajustés sont établies comme suit:Le ratio RI annuel pour l’an 2000 devrait passer à 10,486 (c’est-à-dire 10,280 · 1,02).Le coefficient d’ajustement (η) est égal à –0,044 (c’est-à-dire 1/3 · (10,355 – 10,486).T2 1999: 10,253 = 10,264 + 1/4 · (–0,044)T3 1999: 10,314 = 10,325 + 1/4 · (–0,044)T4 1999: 10,376 = 10,355 – 1/2 · (–0,044)T1 2000: 10,420 = 10,376 – (–0,044)T2 2000: 10,464 = 10,420 – (–0,044)T3 2000: 10,508 = 10,464 – (–0,044)T4 2000: 10,551 = 10,508 – (–0,044)Il y a lieu de noter que. pour la somme des trimestres, les ratios RI annuels ont été soit calculés (1999). soit prévus (2000). et que les ratios RI trimestriels estimés évoluent en lissage vers ces résultats annuels, réduisant ainsi au minimum les révisions de la distribution proportionnelle des indicateurs trimestriels.(Ces résultats sont présentés dans le graphique 6.4.)

η = 1/3(QBI4,βÂBIβ + 1)(paramètre fixe pour les ajustements, qui assure que la moyenne des ratios RI trimestriels estimés est égale au ratio RI annuel correct);
QBIq,βest le ratio RI initial estimé pour le trimestre q de la dernière année-repère;
Q^BIq,βest le ratio RI ajusté estimé pour le trimestre q de la dernière année-repère;
Q^BIq,β+1est la prévision du ratio RI pour le trimestre q de l’année suivante;
ÂBIβ + 1est la prévision du ratio RI annuel moyen pour l’année suivante.

6.36. Bien que les comptables nationaux soient généralement peu disposés à faire des prévisions, toutes les méthodes possibles sont fondées sur des prévisions, qu’elles soient explicites ou implicites, et les prévisions implicites ont plus de chances d’être incorrectes parce qu’elles ne sont pas vérifiées. Bien sûr, il arrive souvent que les preuves ne soient pas concluantes, de sorte que la meilleure prévision est tout simplement celle qui consiste à reprendre le dernier ratio RI annuel observé.

D. Questions particulières

1. Hypothèses de ratios fixes

6.37. Dans l’établissement des comptes nationaux, il se peut que des problèmes de saut se posent dans des cas qui ne sont pas toujours assimilés à une relation repère/indicateur. Un exemple important en est donné par l’adoption fréquente de l’hypothèse d’un rapport fixe entre les intrants (total ou fraction de la consommation intermédiaire ou de la consommation de travail et/ou de capital) et les sorties (ratio entrées/sorties ou «ratio ES»). Un ratio ES fixe peut être assimilé à une relation de type repère/indicateur, dans laquelle la série disponible est l’indicateur de la série manquante et le ratio ES (ou son inverse) est le ratio RI. Si les ratios ES varient d’une année à l’autre mais sont maintenus constants au cours d’une même année, il se pose alors un problème de saut. En conséquence, la méthode de Denton peut servir à produire des séries temporelles lisses de ratios ES trimestriels à partir des ratios ES annuels (ou infra-annuels). En outre, l’observation des tendances systématiques qu’elle rend possible permet d’estimer les ratios ES pour les trimestres les plus récents.

Graphique 6.4.Extrapolation à partir des prévisions des ratios RI

Ratio repère/indicateur

2. Variations cycliques infra-annuelles des ratios

6.38. Par ailleurs, bien qu’ils soient présumés fixes, les ratios peuvent en fait subir des variations cycliques au cours d’une même année. Les ratios ES peuvent faire apparaître de telles variations parce que certains intrants ne varient pas proportionnellement aux sorties, comme c’est le cas par exemple des coûts fixes comme les coûts de main-d’œuvre et du capital, ou aux frais généraux comme les coûts de chauffage ou de refroidissement. De même, le rapport entre les flux de revenus (par exemple, les dividendes) et les indicateurs correspondants (par exemple, les bénéfices) peut enregistrer des variations cycliques. Dans certains cas, ces variations sont saisonnières et peuvent être connues28. Il convient de noter que l’omission de variations saisonnières ne pose un problème que dans les séries non désaisonnalisées initiales, car celles-ci sont corrigées par la désaisonnalisation et ces variations n’empêchent pas de dégager des tendances et points d’inflexion dans l’économie. Cependant, des tentatives maladroites de correction du problème dans les données initiales risqueraient de fausser les tendances sous-jacentes.

6.39. Pour appliquer le profil d’évolution saisonnière à la variable cible des CNT sans causer de ruptures de séries, on peut suivre l’une des deux méthodes suivantes:

  • a) Méthode de calage sur la base du ratio RI Étoffer la technique de calage exprimée par l’équation (6.4) en incorporant les variations saisonnières qu’on a supposées a priori dans les ratios RI trimestriels estimés, comme suit:

    Sous les mêmes contraintes que dans l’équation (6.4), et où SFt est une série temporelle avec des facteurs saisonniers qu’on a supposés a priori.

  • b) Méthode de calage sur les données désaisonnalisées

    • i) Appliquer une méthode type de désaisonnalisation pour corriger l’indicateur indirect de ses variations saisonnières.

    • ii) Multiplier l’indicateur désaisonnalisé par les coefficients saisonniers connus.

    • iii) Caler la série obtenue sur les données annuelles correspondantes.

6.40. On utilise parfois à tort la méthode ci-après pour incorporer les variations saisonnières lorsque l’indicateur et la variable cible suivent des comportements saisonniers connus mais différents:

  • a) Distribuer les données annuelles pour une année en proportion au schéma saisonnier supposé de la série.

  • b) Utiliser les variations de l’indicateur par rapport à la période correspondante de l’année précédente pour mettre à jour la série.

6.41. Cette méthode préserve le comportement saisonnier connu lorsqu’on ne considère qu’une seule année. Cependant, lorsque les estimations des CNT sont calées, elle entraîne des ruptures de séries qui peuvent effacer ou fausser la tendance et introduire des erreurs plus graves que celles qu’elle vise à prévenir (cette question est illustrée à l’annexe 6.2).

3. Procédures de calage et de calcul des comptes

6.42. Le calage doit faire partie intégrante du processus de calcul et doit s’opérer au niveau de désagrégation le plus poussé. Dans la pratique, cela peut consister à caler différentes séries par étapes, c’est-à-dire à utiliser les données de certaines séries déjà calées pour estimer d’autres séries, qui serviraient ellesmêmes au calage d’autres séries. Ce processus serait suivi d’une deuxième et troisième itération de calage. Le procédé effectivement utilisé dépendra des particularités propres à chaque cas.

6.43. Supposons, à titre d’exemple, que nous disposons de données annuelles pour tous les produits mais ne possédons de données trimestrielles que pour les produits les plus importants. Si la somme des données trimestrielles (connues) est prise comme indicateur pour les autres produits, la procédure idéale consisterait à procéder tout d’abord, pour chacun des produits pour lesquels des données trimestrielles sont disponibles, à un calage sur les données annuelles correspondantes, et à caler ensuite la somme trimestrielle des estimations calées pour les principaux produits sur le total. Bien entendu, si tous les produits suivent la même évolution, ce procédé donnerait le même résultat que le calage direct du total trimestriel sur le total annuel.

6.44. Dans d’autres cas, on peut éviter les deuxième et troisième itérations de calage et la méthode d’établissement des données est donc simplifiée. Par exemple, on peut obtenir un indicateur aux prix courants en multipliant un indicateur de quantité par un indicateur de prix sans avoir calé auparavant les indicateurs de quantité et de prix sur les repères annuels correspondants. Pareillement, on peut établir un indicateur à prix constants en divisant un indicateur aux prix courants par un indicateur de prix sans calage préalable de l’indicateur aux prix courants. En outre, si la production à prix constants est utilisée comme indicateur de la consommation intermédiaire, l’indicateur de production à prix constants (non calé) peut être calé directement sur la consommation intermédiaire annuelle. On peut montrer qu’on obtient le même résultat si, dans un premier temps, l’indicateur de production est calé sur la production annuelle et si le résultat de cette opération est ensuite calé sur la consommation intermédiaire annuelle.

6.45. Pour obtenir des données trimestrielles à prix constants par déflation des données aux prix courants, la procédure correcte consiste à caler tout d’abord l’indicateur trimestriel aux prix courants et déflater ensuite les données trimestrielles calées aux prix courants. Si on utilise les mêmes indices de prix pour les comptes annuels et pour les comptes trimestriels, il faut prendre comme estimation annuelle la somme des quatre trimestres à prix constants, et une deuxième itération de calage n’est pas nécessaire. Comme il est expliqué dans la section B du chapitre IX, les déflateurs annuels obtenus comme des moyennes non pondérées des données mensuelles ou trimestrielles peuvent introduire, dans les déflateurs annuels et, partant, dans les données annuelles à prix constants, une erreur d’agrégation temporelle qui peut être importante en cas de fluctuation forte d’un trimestre à l’autre. En outre, si, dans ces cas, les données trimestrielles à prix constants sont obtenues par calage d’un indicateur trimestriel à prix constants, calculé par déflation de l’indicateur aux prix courants, par les données annuelles à prix constants, l’erreur d’agrégation temporelle se retrouvera dans le déflateur trimestriel implicite, qui différera de l’indice de prix initial. Par conséquent, dans pareils cas, il faut en principe calculer les données annuelles à prix constants en faisant la somme des données déflatées trimestrielles, ou même mensuelles si possible. Cependant, si les variations trimestrielles sont négligeables, on peut calculer les estimations annuelles à prix constants par déflation directe et en calant ensuite les estimations trimestrielles à prix constants sur les estimations annuelles à prix constants.

4. Soldes et identités comptables

6.46. Dans les méthodes de calage étudiées ici, chaque série temporelle est considérée comme une variable indépendante et, par conséquent, il n’est pas tenu compte des relations comptables entre séries apparentées. De ce fait, les séries trimestrielles calées ne constitueront pas automatiquement un ensemble cohérent de comptes. Par exemple, le PIB trimestriel calculé sous l’angle de la production peut différer du PIB trimestriel calculé sous l’angle des dépenses—même si les données annuelles sont cohérentes—bien que ces écarts se compensent au total pour les années où les données annuelles prises comme repères sont équilibrées29. Il existe des méthodes de calage à plusieurs variables dans lesquelles la relation entre les séries constitue une contrainte supplémentaire, mais elles sont trop complexes et astreignantes pour être utilisées dans les CNT.

6.47. Dans la pratique, on réduit au minimum les écarts dans les comptes en calant leurs diverses composantes au niveau de désagrégation le plus poussé et en calculant les valeurs globales à partir des composantes calées. Si les écarts qui subsistent entre, par exemple, le PIB calculé par l’approche de la production et le PIB calculé par l’approche des dépenses sont suffisamment faibles30, leur répartition proportionnelle entre les composantes correspondantes du PIB calculé d’une manière ou de l’autre serait justifiable. Dans d’autre cas, il vaut peut-être mieux s’en tenir à une présentation explicite de ces écarts statistiques, à moins qu’il ne soit possible d’identifier les séries à l’origine des écarts. La persistance de gros écarts indiquerait qu’il y a d’importantes divergences entre les mouvements à court terme de certaines des séries.

5. Autres variantes de la méthode de calage

6.48. La version de base de la méthode proportionnelle de Denton exprimée par l’équation (6.3) peut être améliorée par l’adoption d’autres options, qui consistent, par exemple, à:

  • Omettre les repères annuels pour certaines années pour lesquelles des données de base annuelles indépendantes ne sont pas disponibles.

  • Spécifier les repères infra-annuels en posant comme condition

    • ➢ que les valeurs des séries calculées soient égales à des valeurs prédéterminées pour certains trimestres-repères; ou

    • ➢ que les totaux semestriels des estimations trimestrielles soient égaux aux données-repères semestrielles pour certaines périodes;

  • considérer que les repères ne sont pas contraignants;

  • ajuster davantage que d’autres les données des trimestres qui sont réputés plus sujets à erreurs systématiques.

Les formules correspondant aux deux derniers cas sont présentées à la section B.2 de l’annexe 6.1.

6. Calage et révisions

6.49. Pour éviter d’introduire des erreurs dans les séries, l’incorporation de nouvelles données annuelles pour une année déterminée exigera en général la révision des données trimestrielles précédemment publiées pour plusieurs années. Il s’agit là d’une caractéristique fondamentale de toute méthode de calage acceptable. Comme expliqué au paragraphe 6.30 et tel qu’il ressort de l’exemple 6.3, il faudra parfois réviser, non seulement les estimations des CNT qui se rapportent à l’année pour laquelle de nouvelles données annuelles doivent être incorporées, mais aussi les données trimestrielles pour une ou plusieurs années précédentes et suivantes. En principe, il se peut que les estimations des CNT déjà publiées pour toutes les années précédentes et suivantes doivent être révisées pour préserver au maximum les mouvements à court terme de l’indicateur, si les erreurs que celui-ci comporte sont importantes. Dans la pratique, toutefois, avec la plupart des méthodes de calage, l’incidence des nouvelles données annuelles ira en diminuant et sera nulle pour les périodes suffisamment éloignées.

6.50. L’un des avantages que présente la méthode de Denton par rapport à plusieurs des autres méthodes traitées à l’annexe 6.1 est qu’elle permet de réviser les données des années précédentes, quel que soit le nombre de ces années. Si l’on veut, on peut éviter de réviser certaines estimations des CNT précédemment publiées en spécifiant que ces estimations sont des «contraintes des calages trimestriels». Cette option a pour effet de geler les valeurs des périodes en question et peut donc servir à réduire le nombre des années pour lesquelles des révisions doivent être apportées chaque fois que de nouvelles données annuelles deviennent disponibles. Pour éviter d’introduire des erreurs importantes dans les séries calées, toutefois, il y a lieu de réviser au moins les données des deux à trois années précédentes (et suivantes) chaque fois que de nouvelles données annuelles sont disponibles. En général, l’incidence sur les années plus éloignées sera négligeable.

7. Autres observations

6.51. Les méthodes de calage perfectionnées reposent sur des concepts complexes. Dans la pratique, toutefois, leur utilisation dans les opérations de routine pour l’élaboration des données trimestrielles prend peu de temps et ne présente guère de difficulté. Dans la phase d’établissement initiale, les questions doivent être bien comprises et le processus automatisé dans le cadre du système de production des CNT. Par la suite, ces méthodes amélioreront les données et réduiront à l’avenir les révisions sans exiger du comptable national beaucoup de temps et d’attention. Il vaut mieux vérifier tous les ans les nouvelles valeurs de calage à mesure qu’elles sont reçues afin de remplacer les estimations précédentes du ratio RI par de nouvelles prévisions annuelles. À cet effet, il serait utile de dresser le tableau des ratios RI annuels observés pour les dernières années. Il arrive souvent que les prévisions du ratio RI soient plus ou moins incorrectes, mais l’essentiel est de savoir si les erreurs font apparaître une tendance pour pouvoir améliorer les prévisions à l’avenir. En outre, les variations du ratio RI annuel mettent en lumière des questions concernant l’indicateur qui intéresseront les fournisseurs de données.

C’est-à-dire les données de base annuelles, ou les estimations des CNA établies à l’aide d’une méthode d’élaboration distincte.

Il peut arriver, mais cela est rare, que des données annuelles ne soient disponibles que pour une seule année. Dans ce cas, on peut assurer la cohérence des données en multipliant tout simplement la série de l’indicateur par un coefficient d’ajustement unique.

C’est le cas des déflateurs annuels, qu’il vaut mieux établir à partir des données trimestrielles en rapportant la somme annuelle des données trimestrielles aux prix courants à celle des données trimestrielles à prix constants, comme il est indiqué à la section B du chapitre IX. Un autre exemple est celui de l’utilisation d’années comptables atypiques, qui a des effets importants sur les données annuelles.

Les données annuelles fournissent des informations implicites sur les aspects des mouvements à court terme de la série.

La trimestrialisalion consiste à établir des données trimestrielles sur les séries rétrospectives à partir des données annuelles et des indicateurs trimestriels, et comporte deux opérations spéciales, à savoir:

a) L’interpolation—c’est-à-dire le tracé d’une ligne entre deux points—qui, dans les CNT, s’applique principalement aux données de stock (à la rare exception des repères trimestriels périodiques).

b) La distribution temporelle, c’est-à-dire la distribution des données de flux annuels sur les trimestres.

Voir la section B.4 du chapitre II pour de plus amples détails sur cette question.

Les erreurs peuvent être systématiques («biais») ou irrégulières («bruit»).

Certaines des autres techniques proposées sont traitées à l’annexe 6.1, qui explique les avantages que présente la technique proportionnelle de Denton par rapport à celles-ci.

La méthode proportionnelle de Denton étant une formulation mathématique de l’objectif énoncé.

Il est aussi possible d’envisager d’autres améliorations consistant à tenir compte de la connaissance a priori du degré relatif de fiabilité des données de base de certains trimestres par rapport à d’autres et. partant, de la nécessité de les ajuster davantage.

Le niveau global des indicateurs est crucial dans certaines des autres méthodes examinées à l’annexe 6.1.

Définies au paragraphe 1.13.

Pour les données à prix constants de base fixe, voir le chapitre IX.

Si le ratio RI annuel est constant, on peut supprimer l’écart de niveau entre la somme annuelle de l’indicateur et les données annuelles en multipliant tout simplement la série de l’indicateur par le ratio RI.

Le logiciel de calage suivant la méthode de Denton est utilisé dans plusieurs pays. Les pays qui se lancent dans l’établissement des CNT ou s’attachent à améliorer leurs techniques de calage trouveront peutêtre utile de se procurer, s’il existe, un logiciel à usage direct ou adaptable à leurs systèmes de traitement. Par exemple, au moment de la rédaction du présent ouvrage, Eurostat et Statistique Canada disposaient du logiciel nécessaire à l’application de la méthode de Denton dans sa version de base; mais cette situation peut changer.

La formule ainsi que toutes les formules suivantes s’appliquent aussi aux séries de flux lorsque l’indicateur est exprimé sous la forme d’un indice.

17

Par conséquent, dans ce cas, le point de départ importe peu. Que l’on parte a) du quatrième trimestre de la dernière année-repère, b) de la moyenne de la dernière année-repère, ou c) du trimestre correspondant de la dernière année-repère, dans la distribution des données au prorata des mouvements de l’indicateur à partir des périodes correspondantes, on obtient les mêmes résultats. Formellement, il ressort de l’équation (6.1) que

Dans le cas type de repères annuels contraignants.

Cette présentation s’écarte de la proposition initiale de Denton en ne posant pas pour condition que la valeur de la première période soit prédéterminée. Comme le souligne Cholelte (1984), cette condition implique que la première correction est minimisée et peut, dans certaines circonstances, causer des distorsions dans les séries calées. De plus, la proposition initiale de Denton se limite à l’estimation des séries rétrospectives.

Pour le cas moins courant de séries de stock, la contrainte équivalente est que la valeur du stock à la fin du dernier trimestre de l’année soit égale à celle du stock de fin d’année. Pour les indices, il faut que la moyenne annuelle des trimestres soit égale à l’indice annuel ou que la somme des trimestres soit égale à quatre fois l’indice annuel. Les deux expressions sont équivalentes.

S’appliquent également aux séries de flux lorsque l’indicateur prend la forme d’un indice; le total annuel de l’indicateur doit, dans ce cas aussi, être égal à la somme des données trimestrielles.

Les repères annuels peuvent être omis pour certaines années lorsque des données annuelles indépendantes ne sont pas disponibles pour toutes les années.

Moyenne pondérée annuelle

où les pondérations sont

Le taux de croissance annuel de l’indicateur est systématiquement biaisé si le rapport entre a) le taux de variation annuelle de l’indicateur et b) le taux de variation annuelle des données annuelles est en moyenne significativement différent de un ou, ce qui revient au même, si le taux de variation annuelle du ratio RI annuel est en moyenne significativement différent de un, comme le montre l’expression suivante:

Modèle autorégressif à moyenne mobile intégrée.

Modèle autorégressif à moyenne mobile.

Les retards dans l’intégration des fermetures et créations d’entreprises dans des plans de sondage trimestriels peuvent généralement être à l’origine de ces corrélations.

Dans l’hypothèse où les ratios sont fixes, ces variations peuvent être dues également aux fluctuations du cycle économique. Elles causent d’importantes erreurs parce qu’elles faussent la tendance et le point de retournement de l’économie. On ne peut y remédier qu’en mesurant directement les variables cibles.

Les écarts infra-annuels seront, dans la plupart des cas, relativement négligeables pour les séries rétrospectives.

Pour que l’incidence sur les taux de croissance soit négligeable.

Annexe 6.1. Autres méthodes de calage

A. Introduction

6.A1.1. Le calage des séries temporelles peut s’effectuer suivant deux approches principales, à savoir une approche strictement numérique et une autre fondée sur un modèle statistique. L’approche numérique diffère de celle du modèle statistique par le fait qu’elle ne spécifie pas de modèle statistique auquel la série temporelle est censée se conformer. L’approche numérique comprend l’ensemble des méthodes fondées sur la minimisation des moindres carrés, proposées par Denton (1971) et al.1, la méthode de Bassie2 et la méthode proposée par Ginsburgh (1973). L’approche de la modélisation comprend les méthodes fondées sur les modèles ARIMA3 proposées par Hillmer et Trabelsi (1987), les modèles état-mesure proposés par Durbin et Quenneville (1997) et un ensemble de modèles de régression proposés par divers membres des services de Statistique Canada4. En outre, Chow et Lin (1971) ont proposé une méthode de régresion multivariable par les moindres carrés généralisés pour l’interpolation, la distribution et l’extrapolation des séries temporelles. Bien qu’elle ne soit pas une méthode de calage au sens strict, la méthode de Chow-Lin s’apparente à l’approche statistique, en particulier aux modèles de régression de Statistique Canada.

6.A1.2. Cette annexe a pour objet de présenter un bref examen, dans le cadre de l’établissement des comptes nationaux trimestriels (CNT), des plus connues de ces méthodes, et de les comparer avec la technique préconisée, à savoir la méthode proportionnelle de Denton améliorée. On ne trouvera pas dans cette annexe d’analyse approfondie de toutes les autres méthodes de calage proposées.

6.A1.3. La méthode proportionnelle de Denton améliorée présente de nombreux avantages sur les autres. Comme on l’expose au paragraphe 6.7, elle est logiquement optimale si l’objectif général de la préservation maximale de l’évolution à court terme de l’indicateur visé par le calage est spécifié comme le maintien des estimations trimestrielles aussi proportionnelles que possible à l’indicateur et si les repères sont fermes. En outre, comparée aux autres méthodes, la méthode proportionnelle de Denton améliorée est relativement simple, robuste et bien adaptée aux applications de grande envergure. De surcroît, le cadre d’analyse qui en résulte, constitué par le ratio repère/indicateur (RI), constitue un cadre général et intégré pour convertir la série de l’indicateur en estimations trimestrielles par interpolation, distribution et extrapolation avec un indicateur qui, contrairement à ceux qui sont obtenus par les méthodes additives, n’est pas sensible au niveau général des indicateurs et ne tend pas à lisser une partie des taux de variation des données d’un trimestre à l’autre. Le cadre RI comprend aussi la méthode d’extrapolation de base à l’aide d’un indicateur utilisée dans la plupart des pays.

6.A1.4. Les diverses méthodes de modélisation statistique présentent en revanche sur la méthode proportionnelle de Denton améliorée l’avantage potentiel de prendre en compte toute information supplémentaire à propos du mécanisme d’erreur sous-jacent et des autres aspects des propriétés stochastiques de la série. Toutefois, ces informations supplémentaires ne sont généralement pas disponibles dans le cadre des CNT. De surcroît, certaines des méthodes de modélisation statistique présentent le danger de surajuster la série en interprétant comme des erreurs, et donc en supprimant, des variations accidentelles véritables qui ne correspondent pas aux caractéristiques habituelles du modèle statistique. En outre, l’amélioration de la méthode proportionnelle de Denton présentée dans la section D du chapitre VI permet de prendre en compte des informations supplémentaires à propos des variations à court terme, notamment saisonnières, du ratio RI. D’autres améliorations, qui permettent de prendre en compte toute information supplémentaire indiquant que les données de base sont plus faibles pour certains trimestres que pour d’autres, et qu’il faudrait donc les ajuster davantage, sont présentées dans la section B.2 de cette annexe, ainsi qu’une version de la méthode proportionnelle de Denton dans laquelle les repères ne sont pas fermes.

6.A1.5. Par ailleurs, en ce qui concerne les séries prospectives, les améliorations de la méthode proportionnelle de Denton exposées dans la section C.3 du chapitre VI offrent des options plus nombreuses et plus appropriées pour prendre en compte diverses formes d’informations concernant l’erreur systématique dans l’évolution passée de l’indicateur. Les diverses méthodes de modélisation statistique considèrent généralement les relations additives entre les niveaux de la série, et non entre les variations, ce qui limite considérablement les possibilités de formuler d’une autre manière l’existence d’un quelconque biais dans l’évolution de l’indicateur. Les améliorations de la méthode proportionnelle de Denton exposées dans le chapitre VI expriment le biais systématique en fonction du comportement systématique de la différence relative du taux de croissance annuel de l’indicateur et de la série annuelle ou, ce qui revient au même, du ratio RI annuel. Cela constitue un cadre plus souple pour ajuster les données compte tenu du biais de l’indicateur.

B. Le groupe des méthodes de calage de type Denton

1. Les versions courantes des méthodes de type Denton

6.A1.6. Le groupe des méthodes de calage de type Denton fondées sur les moindres carrés repose sur le principe de la préservation des fluctuations. On peut distinguer plusieurs méthodes fondées sur les moindres carrés, suivant la manière dont le principe de la préservation des fluctuations est appliqué en pratique. Pour exprimer ce principe, on peut poser soit 1) que la croissance d’un trimestre à l’autre de la série trimestrielle ajustée et celle de la série trimestrielle initiale devraient être aussi similaires que possible, soit 2) que l’ajustement aux trimestres adjacents devrait être aussi similaire que possible. Dans chacun de ces deux grands groupes de méthodes, plusieurs autres variantes peuvent être spécifiées. La croissance d’un trimestre à l’autre peut être définie comme une croissance absolue ou comme un taux de croissance, et on peut minimiser soit la différence absolue, soit la différence relative, de ces deux expressions de la croissance d’un trimestre à l’autre. De même, on peut minimiser la différence de l’ajustement absolu ou de l’ajustement relatif de trimestres adjacents.

6.A1.7. La méthode proportionnelle de Denton (formule D4 ci-après) est préférable aux autres versions pour les trois raisons principales suivantes:

  • Elle est sensiblement plus facile à appliquer.

  • Dans la plupart des cas, elle donne en pratique à peu près les mêmes estimations, pour les séries rétrospectives, que les formules D2, D3 et D5 ci-après.

  • Grâce à la formulation du ratio RI utilisée dans le chapitre VI, on dispose d’un cadre simple et élégant pour l’extrapolation par la méthode proportionnelle de Denton améliorée, qui permet de prendre intégralement en compte l’existence de tout biais systématique, ou son absence, dans le taux de variation de l’indicateur d’une année à l’autre.

6.A1.8. Mathématiquement, les principales versions5 des méthodes proposées de calage par les moindres carrés peuvent s’exprimer comme suit6:

Toutes les versions sont minimisées sous les mêmes contraintes: pour la série de flux,

En d’autres termes, la somme des trimestres doit être égale aux données annuelles pour chaque année-repère.

6.A1.9. Les diverses versions des méthodes de calage de type Denton par les moindres carrés présentent les caractéristiques suivantes:

  • La formule D1 minimise les différences de croissance absolue entre la série repère Xt et la série indicateur It,. On peut aussi voir qu’elle minimise la différence absolue des ajustements absolus de deux trimestres adjacents.

  • La formule D2 minimise le logarithme des différences relatives des taux de croissance des deux séries. On peut aussi voir qu’elle minimise le logarithme des différences relatives des ajustements relatifs de deux trimestres adjacents et le logarithme des différences absolues des taux de croissance d’une période à l’autre entre les deux séries.

  • La formule D3 minimise les différences absolues des taux de croissance d’une période à l’autre entre les deux séries.

  • La formule D4 minimise les différences absolues des ajustements relatifs de deux trimestres adjacents.

  • La formule D5 minimise les différences relatives des taux de croissance des deux séries. On peut aussi voir qu’elle minimise les différences relatives des ajustements relatifs de deux trimestres adjacents.

6.A1.10. Bien que les cinq formules puissent toutes être utilisées pour le calage, seules les formules D1 et D4 présentent des conditions du premier ordre linéaires pour un minimum et elles sont donc les plus faciles à appliquer en pratique. En fait, les formules D1 et D4 sont actuellement les seules utilisées.

6.A1.11. La formule D4—la méthode proportionnelle de Denton—est généralement préférable à la formule D1 parce qu’elle préserve mieux les fluctuations à court terme, notamment saisonnières, de la série lorsque ces fluctuations sont distribuées de façon multiplicative autour de la tendance. La distribution multiplicative des fluctuations à court terme semble être une caractéristique de la plupart des séries macroéconomiques saisonnières. Le plus raisonnable semble donc être de supposer que les erreurs sont en général distribuées de façon multiplicative et non additive, tant que l’on n’a aucune preuve explicite du contraire. La formule D1 produit une distribution additive lisse des erreurs de l’indicateur, alors que la formule D4 produit une distribution multiplicative lisse. En conséquence, comme c’est le cas de toutes les formules d’ajustement additives, la formule D1 tend à lisser certains des taux de variation d’un trimestre à l’autre dans la série indicateur. De ce fait, la formule D1 peut gravement perturber cet aspect des fluctuations à court terme pour les séries qui présentent de fortes variations à court terme. Cela risque particulièrement d’être le cas s’il y a une différence appréciable entre le niveau de l’indicateur et la variable objectif. De surcroît, la formule D1 peut dans quelques cas produire des valeurs-repères négatives pour certains trimestres (mêmes si toutes les données trimestrielles et annuelles originales sont positives) si des ajustements négatifs importants sont nécessaires pour des données présentant de fortes variations saisonnières.

6.A1.12. Les formules D2, D3 et D5 sont très comparables. Elles sont toutes les trois formulées de manière à conserver de façon explicite le taux de variation d’une période à l’autre de la série indicateur, ce qui constitue d’après plusieurs auteurs (par exemple, Helfand, Monsour et Trager, 1977) la formulation objective idéale. Les trois formules donneront en pratique dans la plupart des cas à peu près la même estimation pour la série rétrospective, mais la formule D2 semble être légèrement préférable aux deux autres. Contrairement à la formule D2, la formule D3 ajustera relativement davantage les faibles taux de variation que les taux élevés, ce qui n’est pas une propriété satisfaisante. Contrairement à la formule D5, la formule D2 traite de façon symétrique les taux de variation élevés et faibles et elle produira donc une série d’ajustements relatifs aux taux de croissance plus lisse.

2. Autres élargissements de la méthode proportionnelle de Denton

6.A1.13. On peut élargir davantage la version de base de la méthode proportionnelle de Denton (D4) présentée dans le chapitre en faisant intervenir des contraintes des repères de remplacement ou supplémentaires, comme par exemple les suivantes:

  • Ajuster relativement davantage les trimestres dont on sait qu’ils sont systématiquement davantage sujets à des erreurs que les autres.

  • Traiter les repères comme non fermes.

6.A1.14. La version augmentée de la formule de base présentée ci-après permet de spécifier quels trimestres devraient être ajustés davantage que les autres:

sous la contrainte habituelle

C’est-à-dire, la somme des trimestres doit être égale aux données annuelles pour chaque année-repère.

wqtest un ensemble de coefficients de pondération trimestriels spécifiés par l’utilisateur, indiquant quels trimestres devraient être ajustés davantage que les autres.

6.A1.15. Dans l’équation (6.A1.6), seule la valeur relative des coefficients de pondération spécifiés par l’utilisateur (wqt) importe. Les différences absolues des ajustements relatifs seront plus faibles pour une paire de trimestres adjacents auxquels on attribue un coefficient de pondération relativement élevé que pour les paires auxquelles on attribue un faible coefficient.

6.A1.16. En augmentant à nouveau la formule de base comme suit, on peut traiter les repères comme non fermes:

wqyest un ensemble de coefficients de pondération trimestriels spécifiés par l’utilisateur, indiquant quelle fermeté devrait être donnée aux repères annuels.

À nouveau, seule la valeur relative des coefficients de pondération spécifiés par l’utilisateur importe. Des valeurs relativement élevées des coefficients annuels indiquent que les repères devraient être traités comme relativement fermes.

C. La méthode de Bassie

6.A1.17. Bassie (1958) a le premier conçu une méthode pour élaborer des séries mensuelles et trimestrielles dont les fluctuations à court terme reflètent de près celles d’une série apparentée tout en maintenant la cohérence par rapport aux totaux annuels. La méthode de Bassie est la seule qui ait été exposée en détail dans les Comptes nationaux trimestriels (OCDE, 1979). Cependant, l’utilisation de la méthode de Bassie telle qu’elle est présentée dans OCDE (1979) peut donner lieu à un problème de saut si les données de plusieurs années sont ajustées simultanément.

6.A1.18. La méthode de Bassie est sensiblement moins bien adaptée à l’établissement des CNT que la méthode proportionnelle de Denton, principalement pour les raisons suivantes:

  • La méthode proportionnelle de Denton préserve mieux les fluctuations à court terme de l’indicateur.

  • La version additive de la méthode de Bassie, comme la plupart des méthodes d’ajustement additives, tend à lisser des séries et peut done gravement perturber les taux de variation d’un trimestre à l’autre dans les séries qui présentent de fortes variations à court terme.

  • La version multiplicative de la méthode de Bassie ne donne pas une correction exacte, ce qui rend nécessaire une légère dose d’ajustement proportionnel à la fin du calcul.

  • La méthode proportionnelle de Denton permet d’ajuster simultanément la totalité de la série temporelle, contrairement à la méthode de Bassie, qui opère seulement sur deux années consécutives.

  • La méthode de Bassie peut donner lieu à un problème de saut si les données afférentes à plusieurs années sont ajustées simultanément et non par étapes8.

  • La méthode proportionnelle de Denton améliorée offre un cadre général et intégré pour convertir la série indicateur en estimations des CNT par interpolation, distribution et extrapolation à l’aide d’un indicateur. En revanche, la méthode de Bassie ne permet pas l’extrapolation; elle porte uniquement sur la distribution des données annuelles.

  • La méthode de Bassie alourdit le processus d’établissement des données.

6.A1.19. On trouvera ci-après la présentation de base de la méthode de Bassie telle qu’elle est exposée, entre autres, dans OCDE (1979). On considère deux années consécutives. On suppose qu’il n’y a pas de discordance entre les données trimestrielles et annuelles pour la première année et que la différence (absolue ou relative) pour la seconde année est égale à K2.

6.A1.20. On suppose que la correction, pour tout trimestre, est une fonction du temps Kq = f(t), et que f(t) = a + bt + ct2 + dt3. On pose ensuite les quatre conditions suivantes:

  • i) la correction moyenne dans l’année 1 doit être égale à zéro:

  • ii) la correction moyenne dans l’année 2 doit être égale à l’erreur moyenne dans l’année 2 (K2):

  • iii) à la fin de l’année 1, la correction doit être égale à zéro, de manière à ne pas perturber la relation entre le premier trimestre de l’année 1 et le quatrième trimestre de l’année 0: f(0) = 0

  • iv) à la fin de l’année 2, la correction ne doit être ni croissante ni décroissante:

6.A1.21. Ces quatre conditions permettent de calculer les coefficients fixes ci-après, pour distribuer l’erreur annuelle de l’année 2 (K2) sur les quatre trimestres de l’année 2 et d’ajuster l’évolution trimestrielle dans l’année 1:

À utiliser pour l’année 1À utiliser pour l’année 2
b1−0,098145c10,573730
b2−0,144030c20,902832
b3−0,008301c31,179111
b40,250488c41,344238
Somme0,04,0

6.A1.22. La différence entre la somme annuelle des estimations trimestrielles et l’estimation annuelle directe dans l’année 2 (K2) peut être exprimée soit sous une forme additive, soit sous une forme multiplicative. La forme additive est la suivante:

ce qui aboutit à la version additive suivante de la méthode d’ajustement de Bassie:

où:

qest un symbole générique représentant les trimestres;
Zq,yest le niveau de l’estimation trimestrielle ajustée pour le trimestre q de l’année 1 (y = 1) et de l’année 2 (y = 2);
Xq,yest le niveau de l’estimation trimestrielle préliminaire pour le trimestre q de l’année y;
A2est le niveau de l’estimation annuelle directe pour l’année 2.

6.A1.23. La forme multiplicative est la suivante:

ce qui aboutit à la version multiplicative suivante de la méthode d’ajustement de Bassie:

La version multiplicative de la méthode de Bassie ne donne pas une correction exacte, et une légère dose d’ajustement proportionnel est nécessaire à la fin du calcul.

6.A1.24. La méthode de Bassie fonctionne tant que l’on n’ajuste pas plus d’une année à la fois et que les estimations trimestrielles forment une série temporelle continue. En particulier, il convient de noter que (contrairement à ce qui est indiqué dans les Comptes nationaux trimestriels (OCDE, 1979), lorsque plusieurs années doivent être ajustées, le processus ne peut pas être directement poursuivi pour les années 2 et 3, 3 et 4, et ainsi de suite, en appliquant les facteurs de correction pour la «première année» à l’année 2 (qui a déjà fait l’objet d’une correction) et les facteurs de correction pour la «deuxième année» aux années 3 et 4, etc. En d’autres termes, la version généralisée suivante de la méthode multiplicative de Bassie ne fonctionne pas:

6.A1.25. L’exemple 6.A1.1, dans lequel on utilise la version multiplicative de la méthode de Bassie, illustre le fonctionnement de la méthode telle qu’elle est exposée dans OCDE (1979) et le problème de saut qui est inhérent à cette version lorsqu’on l’utilise pour ajuster plusieurs années simultanément.

Exemple 6.A1.1.La méthode de Bassie et le problème de saut
Coefficients d’ajustement
DateEstimations originatesEstimations annuellesTaux d’erreurAjustement de l’année 2Ajustement de l’année 3Estimations ajustéesTaux de croissanceRatio d’ajustement obtenu
Année 1
T11.000,0−0,0981445990,20,990
T21.000,0−0,1440297985,6−0,5 %0,986
T31.000.0−0,0083008999,21,4 %0,999
T41.000,00,250488281.025,12,6 %1,025
Total année 14.000,04.000,00,000,04.000,0
Année 2
T11.000,00,57373047−0,09814451.057,43,2 %1,057
T21.000,00,90283203−0,14402971.090,33,1 %1,090
T31.000,01,17911122−0,00830081.117,92,5 %1,118
T41.000,01,344238220,250488281.134,41,5 %1,134
Total année 24.000,04.400,00,104,00,04.400,0
Année 3
Tl1.000,00,573730471.000,0–11,9 %1,000
T21.000,00,902832031.000,00,0 %1,000
T31.000,01,179111221.000,00,0 %1,000
T41.000,01,344238221.000,00,0 %1,000
Total année 34.000,04.000,00,004,0
Dans cet exemple, les estimations annuelles révisées pour les années 2 et 3 sont données en mime temps. Comme on le voit la première operation d’ajuste-ment des séries trimestrielles, destinée à aligner les estimations trimestrielles sur l’estimation annuelle de l’année 2, produit un ajustement a la hausse de la croissance pendant les années I et 2, mais pas d’ajustement à Tannée 3. ce qui aboutit à une rupture de la série entre le quatrième trimestre de Tannée 2 et le premier trimestre de Tannée 3.La rupture Introduite par la première opération d’ajustement n’est pas supprimée dans la seconde opération d’ajustement, desdnée à aligner la série sur l’estimation annuelle de l’année 3. Dans cet exemple. Terreur dans Tannée 3 est égale à zéro et la méthode de Bassie, appliquée comme on l’expose plus haut, ne produit pas d’ajustement supplémentaire des données.

6.A1.26. La rupture introduite par l’utilisation de la méthode de Bassie, telle qu’elle est utilisée plus haut, tient au fait que la série trimestrielle utilisée pour aligner la série à l’année 3 n’est pas continue. La série temporelle est constituée des données originales pour l’année 3 et des données de l’année 2 qui ont été alignées ou calées sur les données annuelles de l’année 2. Cette discontinuité se reporte dans la série révisée.

D. La méthode Ginsburgh–Nasse

6.A1.27. Ginsburgh a proposé une méthode en trois étapes pour distribuer les données annuelles en utilisant une série trimestrielle apparentée. Il n’a pas considéré le problème de l’extrapolation, ou estimation de la série prospective. En reformulant légèrement la présentation originale de la méthode suivant les principes proposés par Ginsburgh lui-même, on obtient toutefois la version élémentaire du système d’établissement des CNT «fondé sur l’analyse de régression»9, tel qu’il a été initialement formulé par Nasse (1973), permettant d’estimer à la fois la série rétrospective et la série prospective. Cette section expose les éléments suivants:

  • La méthode Ginsburgh–Nasse est essentiellement identique à la méthode additive de Denton (D1), assortie d’un ajustement préalable de l’indicateur pour toute différence sensible entre le niveau de l’indicateur et la variable objectif.

  • La méthode Ginsburgh–Nasse et la méthode D1 assortie d’un ajustement préalable du niveau de l’indicateur donnent des estimations identiques, tant pour la série rétrospective que pour la série prospective.

  • L’analyse de régression qui fait partie de la méthode Ginsburgh–Nasse constitue un moyen inutilement compliqué et fastidieux d’ajuster au préalable l’indicateur pour tenir compte de toute différence moyenne sensible entre le niveau de l’indicateur et la variable objectif.

  • Le même ajustement préalable du niveau de l’indicateur peut être simplement effectué en prenant comme facteur d’ajustement le rapport du repère annuel à la somme annuelle de l’indicateur pour une année.

6.A1.28. La méthode proposée par Ginsburgh consistait à produire les données trimestrielles calées en appliquant la procédure en trois étapes suivantes:

  • a) Estimer la «tendance trimestrielle» des données annuelles Ay et la somme annuelle de l’indicateur

    en utilisant la formule de distribution des moindres carrés suivante:

    sous la contrainte:

    Zt, = Ât et Ît, respectivement, dénotent les séries trimestrialisées obtenues Âq,y et Îq,y.

  • b) Utiliser la méthode habituelle des moindres carrés ordinaires (MCO) pour estimer les paramètres de l’équation de régression linéaire annuelle suivante:

    yreprésente le terme d’erreur supposé être aléatoire, avec une espérance mathématique égale à zéro;

    a et b sont des paramètres fixes à estimer.

  • c) Enfin, dériver les données calées pour la série rétrospective, comme suit:

    b est la valeur estimée du paramètre fixe b dans l’équation (6.A1.13).

6.A1.29. Comme le montre Ginsburgh, la série calée obtenue dans l’équation (6.A1.14) peut de façon équivalente être obtenue par résolution du problème de minimisation des moindres carrés suivant:

Cette équation se réduit à la formule additive de Denton (D1) dans l’équation (6.A1.1) si b^ est proche de 1.

6.A1.30. Dans l’équation (6.A1.15), le paramètre b^ sert à ajuster les données pour tenir compte de la différence moyenne entre le niveau de l’indicateur et la variable objectif et aide donc à atténuer l’un des principaux inconvénients de la formule additive de base de Denton. Le paramètre a, dans l’équation de régression linéaire (6.A1.13), sert à ajuster les données pour tenir compte de toute différence systématique (biais) dans les fluctuations moyennes de l’indicateur et de la variable objectif. Le paramètre a n’apparaît cependant pas dans les équations (6.A1.14) et (6.A1.15) et il ne sert donc finalement à rien dans le calcul des estimations de la série rétrospective.

6.A1.31. La configuration de base du système d’établissement des CNT «fondé sur l’analyse de régression» proposé par Nasse est la suivante:

  • a) Utiliser une relation économétrique estimée comme dans l’étape b) de la méthode de Ginsburgh exposée plus haut pour obtenir l’expression suivante de la série temporelle CNT préliminaire (non calée) (Xq,yp)::

    â est la valeur estimée du paramètre fixe a dans l’équation (6.A1.13).

  • b) Calculer la différence entre les sommes annuelles des estimations trimestrielles obtenues en utilisant l’équation (6.A1.16) et les données annuelles indépendantes qui leur correspondent, comme suit:

    La technique d’estimation des MCO permettra de faire en sorte que la somme des termes d’erreur soit égale à zéro sur la période d’estimation (ΣyΣqεq,y = 0), mais pas que la somme annuelle du terme d’erreur soit égale à zéro.

  • c) Produire une série temporelle continue lisse des termes d’erreur pour l’année 1 à β en utilisant la formule de minimisation des moindres carrés suivante:

  • d) Enfin, calculer les données calées tant pour la série rétrospective que pour la série prospective, comme suit:

    Pour la série rétrospective,

    Pour la série prospective,

6.A1.32. En regroupant les équations (6.A1.17), (6.A1.18), (6.A1.19) et (6.A1.20), on peut montrer que les étapes b) à d) ci-dessus aboutissent à l’expression suivante:

ce qui devient identique à la méthode de Ginsburgh dans l’équation (6.A1.15), légèrement augmentée pour prendre aussi en compte la série prospective. Observons à nouveau que le paramètre a n’apparaît pas dans l’équation (6.A1.21) et donc qu’il ne sert finalement à rien dans le calcul des estimations, même pour la série prospective.

6.A1.33. Les équations (6.A1.15) et (6.A1.21) montrent que la méthode Ginsburgh–Nasse ne présente aucune différence réelle par rapport à la méthode additive de Denton (D1), pour les deux raisons suivantes. Premièrement, et surtout, l’analyse de régression ne donne lieu à aucun ajustement supplémentaire pour tenir compte de l’existence de toute erreur systématique des variations de l’indicateur, par rapport à la méthode additive de base de Denton et ce, ni pour la série rétrospective ni pour la série prospective. Deuxièmement, l’analyse de régression représente un moyen inutilement compliqué de corriger toute différence moyenne sensible entre le niveau de l’indicateur et la variable objectif. Cette correction des différences de niveau moyen peut s’effectuer beaucoup plus facilement par une simple remise à l’échelle de l’indicateur original, en utilisant comme facteur d’ajustement le rapport du repère annuel à la somme annuelle de l’indicateur pour une année. Ainsi, comme on l’a montré, la méthode Ginsburgh–Nasse constitue un moyen inutilement compliqué et lourd10 de parvenir, tant pour la série rétrospective que pour la série prospective, à des estimations identiques à celles qui peuvent être obtenues beaucoup plus facilement par la méthode D1.

6.A1.34. Comme c’est le cas de la plupart des formulations additives de l’ajustement, les méthodes Ginsburgh–Nasse et Dl tendent à lisser certains des taux de variation d’un trimestre à l’autre de la série indicateur. En conséquence, elles peuvent gravement perturber cet aspect des fluctuations à court terme pour les séries qui présentent de fortes variations à court terme11. Cela risque particulièrement d’être le cas s’il y a une différence appréciable entre le niveau de l’indicateur et la variable objectif.

6.A1.35. La procédure exposée de a) à d) a aussi été critiquée (Bournay et Laroque, 1979) pour être incohérente du point de vue de la modélisation statistique. La régression par les MCO suppose que les erreurs ne sont pas autocorrélées. C’est incompatible avec la distribution lisse des erreurs annuelles dans l’équation (6.A1.18), qui implique une hypothèse suivant laquelle les erreurs sont parfaitement autocorrélées avec un coefficient d’autocorrélation unitaire. Cette incohérence n’a peut-être aucun impact sensible sur la série rétrospective, mais elle signifie sans doute qu’il est possible d’obtenir une meilleure estimation pour la série prospective en prenant en compte toute information connue à propos de la structure d’autocorrélation des erreurs.

6.A1.36. Cette procédure peut aussi être critiquée pour être sensible à une fausse covariance entre les séries. En formulant la relation économétrique comme une relation entre les niveaux des séries temporelles non stationnaires, on court le danger de mesurer surtout des corrélations apparentes dues à la tendance de longue période prononcée que présentent généralement les séries temporelles économiques.

6.A1.37. Par rapport à la version améliorée de la méthode proportionnelle de Denton, les méthodes Ginsburgh–Nasse et Dl présentent deux inconvénients supplémentaires distincts, à savoir:12

  • a) Elles ne donneront lieu qu’à un ajustement partiel pour toute erreur systématique des fluctuations annuelles de l’indicateur si l’erreur systématique est importante par rapport à tout niveau de bruit.

  • b) Elles aboutiront, en moyenne, à des révisions relativement plus fortes (effet d’oscillation à l’extrémité) si le niveau de bruit est important par rapport à toute erreur systématique des fluctuations annuelles de l’indicateur.

6.A1.38. L’effet potentiel d’oscillation à l’extrémité dont sont entachées les méthodes Ginsburgh–Nasse et Dl découle de l’utilisation incohérente des modèles statistiques mentionnée plus haut (paragraphe 6.A1.35). En particulier, le fait d’estimer la série prospective en reportant le terme d’erreur estimé pour le quatrième trimestre de la dernière année-repère ε^q,β est incompatible avec les hypothèses fondant l’utilisation des MCO pour estimer les paramètres de l’équation (6.A1.13). Pour nous en rendre compte, supposons pour les besoins de la démonstration que le modèle statistique de l’équation (6.A1.13) est correctement spécifié et donc que le terme d’erreur annuel εy n’est pas autocorrélé et que sa moyenne est nulle. Alors, la meilleure prévision de la prochaine discordance annuelle ε^β+1 serait zéro et non 4 · ε^β+1 comme l’implique l’équation (6.A1.20).

E. Méthodes fondées sur les modèles ARIMA

6.A1.39. La méthode fondée sur un modèle ARIMA proposée par Hillmer et Trabelsi (1987) constitue un moyen de prendre en compte toute information connue à propos des propriétés stochastiques de la série faisant l’objet d’un calage. Comme c’est le cas de la plupart des méthodes de modélisation statistique, cette méthode a été proposée aux fins d’améliorer les estimations obtenues par enquête, lorsque la conception de l’enquête permet d’obtenir des informations identifiables sur certaines des parties des propriétés stochastiques de la série (la partie échantillonnage du mécanisme sous-jacent de génération d’erreurs). Évidemment, la prise en compte de toute information de ce type, si elle est disponible, dans la procédure d’estimation renferme la possibilité d’améliorer les estimations. Toutefois, dans le cadre des CNT, ces informations à propos des propriétés stochastiques de la série n’existent généralement pas. De surcroît, les erreurs non liées à l’échantillonnage de l’enquête peuvent souvent être plus importantes que les erreurs d’échantillonnage, et la prise en compte d’informations seulement partielles à propos du mécanisme sous-jacent de génération d’erreurs risque d’introduire des erreurs systématiques.

6.A1.40. Dans le cadre de l’établissement des CNT, les principaux avantages que présente la méthode proportionnelle de Denton améliorée par rapport aux méthodes fondées sur les modèles ARIMA sont les suivants:

  • La méthode proportionnelle de Denton améliorée est beaucoup plus simple, plus robuste et mieux adaptée aux applications de grande envergure.

  • La méthode proportionnelle de Denton améliorée évite le danger, que présente la méthode fondée sur les modèles ARIMA, de surajuster la série en interprétant comme des erreurs, et donc en supprimant, des fluctuations irrégulières véritables qui ne cadrent pas avec les caractéristiques régulières du modèle statistique.

  • La méthode proportionnelle de Denton améliorée évite le danger d’obtenir des estimations fortement perturbées qui résultent d’une spécification erronée de la structure de l’autocovariance des termes d’erreur trimestriel et annuel, comme c’est le cas dans la méthode fondée sur les modèles ARIMA.

  • La méthode proportionnelle de Denton améliorée permet d’effectuer une extrapolation en prenant intégralement en compte l’existence de toute erreur systématique ou son absence dans le taux de variation de l’indicateur d’une année à l’autre. En revanche, la méthode proposée, fondée sur un modèle ARIMA, ne permet de prendre en compte aucune erreur systématique dans les fluctuations de l’indicateur.

6.A1.41. L’idée fondamentale qui sous-tend la méthode Hillmer-Trabelsi fondée sur un modèle ARIMA revient à formuler les hypothèses suivantes:

  • a) La série temporelle trimestrielle est observée avec une erreur additive, Iq,y = θq,y + εq,y, où θq,y représente les valeurs trimestrielles inconnues mais véritables de la série et est censé suivre un modèle ARIMA. Le terme d’erreur εq,y est supposé avoir une moyenne égale à zéro et suivre un modèle ARMA13 connu. L’hypothèse suivant laquelle la moyenne du terme d’erreur est égale à zéro revient à supposer que la série observée est un estimateur sans biais de la série véritable.

  • b) Les repères annuels sont eux aussi observés avec une erreur additive dont la moyenne est égale à zéro et dont la structure d’autocovariance est connue. Autrement dit, les repères annuels suivent le modèle: Ay = Σqθq,y + ξy, où ξy représente le terme d’erreur annuel, et est supposé être indépendant de εq,y et de ηq,y.

À partir des modèles de séries temporelles et des structures d’autocovariance connues dont ils font l’hypothèse, Hillmer et Trabelsi obtiennent la série trimestrielle calée en procédant à ce que les travaux consacrés aux séries temporelles désignent comme: «l’extraction du signal».

F. Les modèles de régression par la méthode des moindres carrés généralisés

6.A1.42. Différents modèles de régression par la méthode des moindres carrés généralisés (MCG), proposés par divers membres des services de Statistique Canada, représentent une autre méthode, qui pourrait bien être meilleure, pour prendre en compte toute information connue à propos des propriétés stochastiques du processus sous-jacent de génération d’erreurs.

6.A1.43. Pour l’établissement des CNT, la méthode proportionnelle de Denton améliorée présente sur les méthodes utilisant des modèles de régression MCG essentiellement les mêmes avantages que sur la méthode fondée sur un modèle ARIMA, présentée plus haut au paragraphe 6.A1.40.

6.A1.44. Les trois modèles suivants constituent l’essentiel du programme de calage de Statistique Canada «Program Bench»:

  • Le modèle additif (Cholette et Dagum, 1994)

    aest un paramètre d’erreur constant inconnu à estimer;
    θtreprésente les valeurs trimestrielles véritables mais inconnues à estimer;
    εyest le terme d’erreur trimestriel associé à l’indicateur observé, comportant par hypothèse une moyenne égale à zéro et une structure d’autocovariance connue;
    wyest le terme d’erreur annuel associé aux repères observés, comportant par hypothèse une moyenne égale à zéro et une structure d’autocovariance connue. Les repères seront fermes si la variance du terme d’erreur annuel est égale à zéro, et non fermes si la variance est différente de zéro.

  • Le modèle multiplicatif (Cholette 1994)

  • Le modèle mixte (Laniel et Fyfe 1990)

6.A1.45. Cholette et Dagum (1994) donnent la solution MCG de l’équation (6.A1.22) lorsque la structure d’autocovariance des termes d’erreur annuel et trimestriel est connue. De même, Mian et Laniel (1993) donnent la solution de l’équation (6.A1.24) par la méthode du maximum de vraisemblance lorsque la structure d’autocovariance des termes d’erreur annuel et trimestriel est connue14.

6.A1.46. Les trois modèles MCG seront appliqués dans le programme de calage de Statistique Canada en supposant que les erreurs présentent les structures d’autocovariance suivantes:

σεtest l’écart-type des erreurs trimestrielles, qui peut varier avec le temps t, ce qui signifie que les erreurs peuvent être hétéroscédastiques;
ρkest un paramètre indiquant le degré d’autocorrélation des erreurs;
σwy2est la variance des erreurs annuelles, qui peut varier avec le temps y, ce qui signifie que les erreurs peuvent être hétéroscédastiques.

Et où les autocorrélations ρk correspondent à celles d’un processus stationnaire et inversible ARMA dont les valeurs des paramètres sont fournies par les utilisateurs du programme. Cela revient à supposer que les erreurs trimestrielles suivent un processus de série temporelle donné par εt = ∈t · σεt où ∈t suit le processus ARMA sélectionné.

6.A1.47. On peut utiliser les modèles de régression dans les équations (6.A1.22) à (6.A1.25) pour s’approcher des versions D1, D3 et D4 de la méthode de Denton exposée plus haut, en spécifiant la structure d’autocovariance appropriée. Le modèle de régression additif dans l’équation (6.A1.22) est proche de D1 si:

  • a) le paramètre d’erreur systématique est omis;

  • b) les repères sont fermes (variances nulles);

  • c) les variances des erreurs trimestrielles sont constantes;

  • d) le modèle ARMA spécifié est proche d’un processus de cheminement aléatoire (c’est-à-dire εt = σ ·(εt − 1 + vt), où vt, représente du «bruit blanc»).

De même, le modèle de régression additif de l’équation (6.A1.22) est proche de D4 si

  • a) le paramètre d’erreur systématique est omis;

  • b) les repères sont fermes;

  • c) les coefficients de variation (CVs, σεtε¯ (où ε¯ est l’erreur moyenne) des erreurs trimestrielles sont constants;

  • d) le modèle ARMA spécifié est proche d’un processus de cheminement aléatoire (c’est-à-dire εt = σεt · (εt − 1 + vt) où σεt, est donné par la constante CVs).

Enfin, le modèle de régression multiplicatif de l’équation (6.A1.24) est proche de D3 si

  • a) les repères sont fermes;

  • b) les coefficients de variation des erreurs trimestrielles sont constants;

  • c) le modèle ARMA spécifié est proche d’un processus de cheminement aléatoire (c’est-à-dire εt = σεt · (εt − 1 + vt)).

G. La méthode Chow-Lin

6.A1.48. La méthode Chow-Lin pour la distribution et l’extrapolation des séries temporelles est essentiellement une version fondée sur l’analyse de régression multiple du modèle MCG additif de l’équation (6.A1.22) plus haut, avec des repères fermes. Elle établit une relation entre plusieurs séries indicateur vaguement reliées et une série repère annuelle et, de ce fait, elle ne constitue pas une méthode de calage au sens strict.

6.A1.49. Les principaux avantages que présente la méthode proportionnelle de Denton améliorée sur la méthode Chow-Lin sont les mêmes que ceux qui ont été énoncés plus haut à propos des méthodes reposant sur l’analyse de régression MCG et les modèles ARIMA. La méthode Chow-Lin diffère en outre des méthodes fondées sur l’analyse de régression MCG par deux aspects fondamentaux qui la rendent dans la plupart des cas inadaptée aux objectifs des CNT15. Ces deux aspects sont les suivants:

  • D’un point de vue théorique, l’analyse de régression multiple diffère fondamentalement du calage. La méthode de Chow-Lin donne dangereusement l’impression que l’on peut simplement obtenir les estimations trimestrielles du PIB et des autres variables des comptes nationaux en estimant la corrélation annuelle entre les variables des comptes nationaux et un ensemble limité de données de base trimestrielles vaguement reliées. Le calage, en revanche, consiste à conjuguer les données de base trimestrielles et annuelles pour les mêmes phénomènes. Au mieux, estimer la corrélation entre, par exemple, le PIB et un ensemble de séries trimestrielles disponibles constitue un moyen de formuler, par modélisation, des prévisions du PIB futur ou présent, mais cela n’a rien à voir avec l’établissement des comptes nationaux. Il s’agit de surcroît d’une méthode de modélisation excessivement simple qui risque de ne pas aboutir à des prévisions optimales.

  • L’approche par l’analyse de régression multiple suppose implicitement que l’évolution saisonnière (nette) de la série apparentée est la même que celle de l’agrégat objectif, ce qui n’est pas très probable.

Annexe 6.2. La base d’extrapolation et le problème de «saut dans les séries prospectives»

A. Introduction

6.A2.1. La version de base de la méthode proportionnelle de Denton présentée dans le chapitre VI utilise le dernier trimestre de la dernière année-repère comme base d’extrapolation16. Des arguments ont été présentés en faveur de l’utilisation d’autres bases d’extrapolation. On fait parfois observer que l’utilisation du dernier trimestre de la dernière année-repère comme base d’extrapolation risque d’exposer les estimations à des erreurs dans les données de base pour ce trimestre et qu’il vaut peut-être donc mieux utiliser comme base d’extrapolation la dernière moyenne annuelle. De même, on exprime parfois l’idée selon laquelle il conviendrait d’utiliser le même trimestre de l’année précédente comme base d’extrapolation pour préserver le comportement saisonnier de la série ou, à l’inverse, un comportement saisonnier prononcé de la série peut fausser les estimations si ces dernières ne sont pas établies sur la base du même trimestre de l’année précédente.

6.A2.2. Nous montrerons dans ta présente annexe que ces arguments ne sont pas fondés et qu’il conviendrait généralement de ne pas utiliser les autres bases d’extrapolation. En particulier, nous montrerons que l’utilisation d’une autre base d’extrapolation donnera des estimations différentes seulement si les ratios trimestriels repère-indicateur (RI) obtenus pour la série rétrospective diffèrent du ratio (RI) d’un trimestre à l’autre et du ratio (RI) annuel; c’est précisément ce qu’ils doivent faire pour éviter le problème de saut par rapport à la série rétrospective. Dans ces conditions:

  • Les autres bases d’extrapolation causent une discontinuité entre les séries rétrospective et prospective qui peut gravement fausser le caractère saisonnier de la série.

  • L’utilisation du dernier trimestre de la dernière année-repère comme base d’extrapolation aura pour effet17:

    • ➢ De corriger en partie les données de toute erreur systématique du taux annuel de variation de l’indicateur si l’erreur est suffisamment grande par rapport à tout niveau de bruit et, par conséquent, les révisions à apporter aux estimations des comptes nationaux trimestriels (CNT) seront en moyenne plus faibles.

    • ➢ De créer un effet d’oscillation à l’extrémité obligeant à effectuer, en moyenne, des révisions plus importantes si le niveau de bruit est suffisamment grand par rapport à toute erreur systématique du taux de croissance annuel de l’indicateur.

On démontre par ailleurs, dans la présente annexe, que l’utilisation du dernier trimestre de la dernière année-repère comme base d’extrapolation n’expose pas davantage les estimations à des erreurs des données de base pour ce trimestre. Des illustrations quantitatives de ces résultats sont présentées dans les exemples 6.A2.1 et 6.A2.2 et le graphique 6.A2.1.

Exemple 6.A2.1.Base d’extrapolation et problème de saut dans les séries prospectives
Estimations pour l’an 2000Estimations pour l’an 2000Taux de variation d’un trimestre à l’autre
(a) Extrapolation de IV–1999(b) Extrapolation du trimestre moyen pour 1999(c) Extrapolation du même trimestre de l’année précédente
DateIndicateurDonnées annuellesRatios RI annuelsRatios RI trimestrialisésEstimations pour 1998–99 tirées de 6.2.EstimationsRatio RI reportéEstimationsRatio RI reportéEstimationsRatio RI reportéSur la base de l’indicateur(a) Sur la base de IV–1999(b) Sur la base de la moyenne de 1999(c) Extrapolation du même trimestre de l’année précédente
T1 199898,29,876969,8
T2 1998100.89,905998,42,6 %3,0 %
T3 1998102.29,9641.018.31,4 %2,0 %
T4 1998100.310,0541.013.4−1,4 %−0,5 %
Somme402,04.000,09,9509,9504.000,0Résultats identiques pour toutes les méthodes
T1 199999,010,1741.007,2−1,8 %−0,6 %
T2 1999101,610,2641.042,92,6 %3,5 %
T3 1999102,710,3251.060,31,1 %1,7 %
T4 1999101,510,3551.051,0−1,2 %−0,9 %
Somme404,84.161,410,2804.161,40,7 %4,0 %
T1 2000100,51.040,610,3551.033,210,2801.022,510,174−1,0 %−1,0 %−1,7 %−2,7 %
T2 2000103,01.066,510,3551.058,910,2801.057,210,2642,5 %2,5 %2,5 %3,4 %
T3 2000103,51.071,710,3551.064,010,2801.068,610,3250,5 %0,5 %0,5 %1,1 %
T4 2000101,51.051,010,3551.043,410,2801.051,010,355−1,9 %−1,9 %−1,9 %−1,6 %
Somme408,54.229,910,3554.199,410,2804.199,310,2800,9 %1,6 %0,9 %0,9 %
Dans cet exemple, il convient de noter les éléments suivants:

Premièrement, le ratio RI trimestrialisé augmente graduellement au cours de 1999 (10,174, 10,264 et 10,325 et 10,355) et, de ce fait, le taux de variation de l’indicateur d’un trimestre à l’autre diffère des taux de variation d’un trimestre à l’autre des estimations CNT dérivées pour 1999.

Deuxièmement, on peut calculer les trois différentes estimations CNT pour l’an 2000 en reportant les ratios RI de 1998, comme suit:

  • Extrapoler le quatrième trimestre de 1999:

    T1 2000 = 1.040,6 = 100,5 · 10.355 T2 2000 = 1.066.5 = 103.0 · 10,355 T4 2000 = 1.051,0 = 101,5 · 10,355;

  • Extrapoler la moyenne trimestrielle de 1999:

    T1 2000 = 1.033,2 = 100,5 · 10,280 T2 2000 = 1.058.9 = 103,0 · 10,280 T4 2000 = 1.043,4 = 101.5 · 10,280:

  • Extrapoler le même trimestre en 1999:

    T1 2000 = 1.022,5 = 100,5 · 10.174 T2 2000 = 1.057,2 = 103,0 · 10,164 T4 2000 = 1.051,0 = 101,5 · 10,355.



Troisièmement,

  • a) L’extrapolation du quatrième trimestre de 1999:

    préserve le taux de variation d’un trimestre à l’autre de la série indicateur:

  • b) L’extrapolation de la moyenne trimestrielle de 1999:

    cause une rupture entre le quatrième trimestre de 1999 et le premier trimestre de l’an 2000 (le taux de variation d’une période à l’autre est égal à –1,7%, et non à –1,0% comme le montre l’indicateur).

  • c) L’extrapolation du même trimestre de 1999:

    cause une rupture encore plus prononcée entre le quatrième trimestre de 1999 et le premier trimestre de l’an 2000 (le taux de variation d’une période à l’autre est égal à –2,7 %, et non à –1,0 % comme le montre l’indicateur).



En outre, les ruptures entre le quatrième trimestre de 1999 et le premier trimestre de l’an 2000 créées par l’utilisation des bases d’extrapolation b) et c) proviennent d’une discontinuité de la série des ratios RI trimestrialisés. En effet, lorsqu’on utilise la base d’extrapolation b). le ratio RI passe d’un seul coup de 10,355 au quatrième trimestre de 1999 à 10,28 au premier trimestre de l’an 2000 et lorsqu’on utilise la base d’extrapolation c), le ratio RI passe d’un seul coup de 10,355 au quatrième trimestre de 1999 à 10,174 au premier trimestre de l’an 2000.

Quatrièmement,

  • a) L’extrapolation du quatrième trimestre de 1999:

    produit une estimation du taux de variation annuel de la série CNT de 1999 à l’an 2000 égale à 1.6 %, contre un taux de variation de 0.9 % dans la série indicateur;

  • b) L’extrapolation de la moyenne trimestrielle de 1999:

    produit une estimation du taux de variation annuel de 1999 à l’an 2000 qui est identique au taux de variation apparaissant dans la série indicateur (0.9 %);

  • c) L’extrapolation du même trimestre de 1999:

    produit une estimation du taux de variation annuel de 1999 à l’an 2000 qui est identique au taux de variation apparaissant dans la série indicateur (0.9 %).



Cinquièmement, si la différence de 3,0 points entre les taux de variation de 1999 à l’an 2000 donnée par l’estimation CNA et par l’indicateur, respectivement, est due à une erreur systématique moyenne par défaut dans les variation annuelles de l’indicateur égale à 3,0 points, alors on peut s’attendre à ce que les données annuelles pour l’an 2000 présentent un taux annuel de variation de 1999 à 1999 égal à 4,0 % Par conséquent, l’estimation obtenue par l’utilisation de la base d’extrapolation a) comportera toujours une erreur systématique par défaut.

(Ces résultats sont présentés dans le graphique 6.A2.1.)

Graphique 6.A2.1.Autres bases d’extrapolation et problème de saut dans les séries prospectives

Dans cet exemple, le problème de saut se manifeste par une baisse du niveau entre T4 1999 et TI 2000 de la série calculée, qui n’apparaît pas dans l’évolution des données de base. Le taux de variation d’un trimestre à l’autre pour le premier trimestre de 1999 est égal à –1,0% dans les données de base. En comparaison, le taux de variation correspondant des estimations obtenues par extrapolation de la moyenne de 1999 est égal à –1,7% et le taux de variation correspondant des estimations obtenues par extrapolation du même trimestre de 1999 est égal à –2,7%.

Ratio repère/indicateur

Il est plus facile de se rendre compte du problème de saut en considérant les graphiques du ratio RI, dans lesquels ce problème se manifeste par une hausse ou une baisse de niveau abrupte du ratio RI entre le quatrième trimestre d’une année donnée et le premier trimestre de l’année suivante. Dans cet exemple, le problème de saut se manifeste par une forte hausse du ratio RI entre le quatrième trimestre de 1999 et le premier trimestre de l’an 2000.

B. Autres bases d’extrapolation

6.A2.3. Les autres bases extrapolation peuvent être représentées mathématiquement comme suit:

  • a) La base d’extrapolation est le quatrième trimestre de la dernière année-repère:

  • b) La base d’extrapolation est la moyenne trimestrielle de la dernière année-repère:

  • La base d’extrapolation est le même trimestre de la dernière année-repère:

6.A2.4. L’utilisation de différentes bases d’extrapolation donnera des estimations différentes seulement si les ratios RI trimestriels obtenus pour la série rétrospective diffèrent du ratio RI d’un trimestre à l’autre et du ratio RI annuel, c’est-à-dire, si

6.A2.5. Dans la section C du chapitre VI, on expose que pour éviter le problème de saut par rapport à la série rétrospective, les ratios RI trimestriels obtenus (Xq,yIlq,y) doivent différer du ratio RI d’un trimestre à l’autre et du ratio RI annuel. Par conséquent, différentes bases d’extrapolation donneront des estimations différentes lorsque la série rétrospective est obtenue par des méthodes de calage qui évitent le problème de saut (par rapport à la série rétrospective) lié à la distribution au prorata.

C. Le problème de «saut dans les séries prospectives»

6.A2.6. Le problème de saut dans les séries prospectives afférent aux bases d’extrapolation b) et c) présentées plus haut est causé par une discontinuité dans les ratios RI trimestriels obtenus. Afin de maintenir la série calée aussi proportionnelle que possible aux données de base trimestrielles originales, la méthode proportionnelle de Denton produit des ratios RI trimestriels qui soit augmentent, soit diminuent graduellement pour la dernière année couverte par les données annuelles. En conséquence, le ratio RI trimestriel pour le dernier trimestre de la dernière année-repère peut être sensiblement différent du ratio RI annuel et encore plus du ratio RI trimestriel du premier trimestre de la dernière année-repère. Il s’ensuit que:

  • La base d’extrapolation b) introduit un saut vers le haut si

ou un saut vers le bas si

  • La base d’extrapolation c) introduit un saut vers le haut si

ou un saut vers le bas si

6.A2.7. Il s’ensuit également que le saut créé par l’utilisation du même trimestre de l’année précédente comme base d’extrapolation (base iii) sera toujours plus grave que le saut créé par l’utilisation de la moyenne annuelle comme base d’extrapolation (base ii).

D. Taux de variation annuel de la série prospective obtenue

6.A2.8. Lorsqu’on utilise le dernier trimestre de la dernière année-repère comme base d’extrapolation, cela signifie qu’on ajuste les données de base de tous les trimestres ultérieurs avec un facteur qui diffère systématiquement de l’ajustement moyen de la dernière année-repère. C’est la cause de la différence entre le taux de croissance annuel des données de base et le taux de croissance annuel des estimations obtenues en utilisant la version de base de la méthode proportionnelle de Denton pour la première année de la série prospective18. Il s’ensuit que l’utilisation de la base d’extrapolation a) produira un taux de variation annuel pour la première année de la série prospective qui sera

  • supérieur au taux de variation correspondant des données de base si

  • ou inférieur au taux de variation correspondant des données de base si

6.A2.9. La différence relative entre les variations annuelles des estimations CNT obtenues par calcul et les variations correspondantes de l’indicateur est égale à la différence relative entre le ratio RI trimestriel du quatrième trimestre et le ratio RI annuel moyen de la dernière année-repère. On peut le démontrer mathématiquement comme suit:

Le taux de variation annuel des estimations obtenues est égal à

Le taux de variation annuel de l’indicateur est égal à

Le rapport de ces deux expressions, qui est égal à la différence relative entre les variations annuelles des estimations obtenues et celles de l’indicateur, peut s’exprimer comme suit:

où nous avons utilisé

(tiré de l’équation (6.A2.1))et

Le dernier terme de l’équation (6.A2.4) est la différence relative entre le ratio RI du quatrième trimestre et le ratio RI annuel moyen de la dernière année-repère.

6.A2.10. L’utilisation du dernier trimestre de la dernière année-repère comme base d’extrapolation aura pour effet19:

  • De corriger en partie les données de toute erreur systématique du taux annuel de variation de l’indicateur si l’erreur est suffisamment grande par rapport à tout niveau de bruit et, par conséquent, les révisions à apporter aux estimations des comptes nationaux trimestriels (CNT) seront en moyenne plus faibles.

  • De créer un effet d’oscillation à l’extrémité obligeant à apporter des révisions plus importantes en moyenne aux estimations des CNT si le niveau de bruit est suffisamment grand par rapport à toute erreur systématique du taux de croissance annuel de l’indicateur.

6.A2.11. Pour nous en rendre compte, considérons le cas dans lequel le taux de variation annuel de l’indicateur comporte une erreur systématique par défaut et le niveau de bruit est égal à zéro. Alors, par définition, le rapport du taux de variation annuel des estimations des comptes nationaux annuels (CNA) et du taux de variation annuel de l’indicateur sera constant et supérieur à l’unité:

où δ est un paramètre d’erreur fixe.

Dans ce cas, le ratio RI annuel augmentera à un taux constant d’une année à l’autre:

6.A2.12. Si l’on trimestrialise une série temporelle de ratios RI annuels qui augmente à un taux constant, on obtiendra une série temporelle de ratios RI trimestriel qui augmentera elle aussi de façon continue d’un trimestre à l’autre. En particulier, le ratio RI trimestrialisé augmentera jusqu’à la fin de la dernière année-repère20 et, par conséquent, dans ce cas, le ratio RI du quatrième trimestre sera toujours plus grand que le ratio RI annuel pour la dernière année-repère:

6.A2.13. Ainsi, comme on l’expose au paragraphe 6.A2.8, en utilisant la base d’extrapolation a) dans ce cas, on obtiendra une variation annuelle de la variable CNT estimée qui sera plus forte que la variation correspondante de l’indicateur, comme on le souhaitait. Si les taux de variation de l’indicateur comportent une erreur systématique par excès, alors δ < 1 et on peut appliquer en sens inverse l’ensemble des arguments énoncés dans les paragraphes 6.A2.11 et 6.A2.12.

6.A2.14. L’ajustement des données pour tenir compte de l’erreur systématique du taux de croissance annuel de l’indicateur ne sera que partiel parce que, comme on peut le démontrer, le ratio RI du quatrième trimestre sera en même temps inférieur au produit du paramètre d’erreur et du dernier ratio RI annuel:

Pour corriger intégralement les données de l’erreur systématique de l’indicateur, il aurait fallu que l’ajustement moyen de l’indicateur des années courantes soit égal au produit du paramètre d’erreur et du dernier ratio RI annuel. La version améliorée du modèle proportionnel de Denton présentée dans le chapitre VI offre des moyens pour corriger intégralement les données de toute erreur systématique persistante.

6.A2.15. L’effet d’oscillation potentiel à l’extrémité est dû à des variations aberrantes de l’accroissement du ratio RI annuel d’une année à l’autre autour du paramètre d’erreur fixe. En conséquence:

  • Le ratio RI du quatrième trimestre peut parfois être supérieur au produit du paramètre d’erreur et du dernier ratio RI annuel et, de ce fait, la variation annuelle de la variable CNT estimée est plus forte que la variation attendue des données annuelles.

  • Le ratio RI trimestrialisé peut parfois diminuer jusquà la fin de la dernière année-repère et, de ce fait, la variation annuelle de la variable CNT estimée est plus faible que celle de l’indicateur et que la variation attendue des données annuelles.

La version améliorée de la méthode proportionnelle de Denton présentée au chapitre VI permet d’éviter l’effet d’oscillation à l’extrémité.

E. Base d’extrapolation et solidité des estimations face aux erreurs de l’indicateur

6.A2.16. L’utilisation d’un seul trimestre comme base d’extrapolation n’expose pas particulièrement les estimations aux erreurs des données de base de ce trimestre. On avance parfois, à tort, que la base d’extrapolation b) donne des estimations plus robustes que la base d’extrapolation a). Cette opinion se fonde sur l’idée suivant laquelle les estimations établies sur la base d’un seul trimestre sont davantage exposées aux erreurs de l’indicateur. Or, la différence entre les estimations obtenues à partir des bases d’extrapolation a) et b), respectivement, dépend seulement de l’évolution du ratio RI trimestrialisé au cours de la dernière année-repère qui, répétons le, est principalement une fonction des ratios RI annuel pour cette année et les années précédentes. En particulier, comme indiqué dans l’exemple 6.A2.2 ci-dessous, le ratio RI du quatrième trimestre de la dernière année-repère est presque totalement indépendant de la valeur de l’indicateur pour ce trimestre.

Exemple 6.A2.2.Base d’extrapolation et solidité face aux erreurs de l’indicateur
Taux de variation d’un trimestre à l’autre
DateIndicateur original, tire de l’exemple 6.2Indicateur réviséDonnées annuellesRatios RI annuelsEstimations original, tiré de l’exemple 6.2Ratios RI trimes-trialisés originauxNouveaux ratios RI trimes-trialisésEstimations fondées sur l’indicateur réviséSur la base des estimations originales tirées de l’exemple 6.2Sur la base de l’indicateur réviséEstimations fondées sur l’indicateur révisé
T1 199898,298,2969,89,8769,875969, 7
T2 1998100,8100,8998,49,9059,904998,43,0 %2,6 %3,0 %
T3 1998102,2102,21.018,39,9649,9641.018,42,0 %1,4 %2,0 %
T4 1998100,8100,81.013,410,05410,0551.013,6−0,5 %−1,4 %−0,5 %
Somme402,0402,04.000,09,9504.000,04.000,0
T1 199999,099,01.007,210,17410,1761.007,5−0,6 %−1,8 %−0,6 %
T2 1999101,6101,61.042,910,26410,2681.043,23,5 %2,6 %3,5 %
T3 1999102,7132,71.060,310,32510,3291.370,71,7 %30,6 %31,4 %
T4 1999101,571,51.051,010,35510,350740,1−0,9 %−46,1 %−46,0 %
Somme404,8404,84.161,410,2804.161,44.161,4
T1 2000100,5100,51.040,610,35510,3501.040,2−1,0 %40,6 %40,6 %
T2 2000103,0103,01.066,510,35510,3501.066,12,5 %2,5 %2,5 %
T3 2000103,5103,51.071,710,35510,3501.071,20,5 %0,5 %0,5 %
T4 2000101,5101,51.051,010,35510,3501.050,5−1,9 %−1,9 %−1,9 %
Somme408,5408,54.229,810,35510,3504.228,01,6 %0,91,6 %
Dans cet exemple, il convient d’observer les éléments suivants:Premièrement, par rapport; à l’exemple 6.2 les valeurs de l’indicateur pour les troisième et quatrième trimestres de 1999 ont été considérablement modifiées, mais la somme annuelle des valeurs trimestrielles de l’indicateur et, partant, le ratio RI annuel, pour 1999 sont inchangés. Les données pour 1’ an 2000 sont elles aussi inchangées.Deuxièmement, malgré les grandes variations des données de 1999, te ratio RI trimestriallsé pour le quatrième trimestre de 1999 est presque le même que dans l’exemple 6.2(10,150, contre 10,355). Cela montre que le ratio RI trimestrialisè du quatrième trimestre de la dernière année-repère est presque totalement indépendant de la valeur de l’indicateur pour ce trimestre et qu’il est principalement une fonction des ratios RI annuels.

F. Base d’extrapolation et phénomènes saisonniers

6.A2.17. Il devrait être évident, compte tenu de l’analyse qui précède, que pour préserver les caractéristiques saisonnières de la série, il ne faut généralement pas utiliser comme base d’extrapolation le même trimestre de l’année précédente. Comme on l’a montré, cette méthode peut causer un problème de saut non souhaité si elle est conjuguée avec des techniques de calage qui évitent le problème de saut par rapport à la série rétrospective en maintenant la série dérivée aussi parallèle que possible aux données de base. En revanche, la base d’extrapolation a) transmet à l’estimation CNT les caractéristiques saisonnières de l’indicateur aussi peu modifiées que possible, ce qui constitue généralement l’effet recherché.

6.A2.18. L’utilisation du même trimestre de l’année précédente comme base d’extrapolation n’est acceptable que dans les rares cas suivants:

  • Les repères annuels font défaut pour une période supérieure à une année.

  • L’indicateur et la variable objectif ne comportent pas les mêmes caractéristiques saisonnières.

  • Des estimations trimestrielles initiales sont disponibles, et comportent des caractéristiques saisonnières appropriées, pour une année de référence.

Annexe 6.3. Conditions du premier ordre pour la formule de calage proportionnelle de Denton

6.A3.1. Les conditions du premier ordre pour un minimum de la formule d’ajustement proportionnelle de Denton peuvent être déterminées à l’aide de la fonction de Lagrange suivante:

6.A3.2. Qui comporte les conditions du premier ordre suivantes:

6.A3.3. Ces conditions du premier ordre, conjuguées à la contrainte (ou aux contraintes) des repères, (en l’occurrence, Σt=4y34yXt=Ay),

constituent un système d’équations linéaires. Sous une forme matricielle, I · X = A, et pour une période d’ajustement de deux années, T=4β=8, la matrice I et les vecteurs X et A se présentent comme suit:

Helfand, Monsour et Trager (1977) et Skjæveland (1985).

Abréviation Je «autoregressive integrated moving average model»—l’acronyme «ARMMI» (modèle autorégressif à moyenne mobile intégré) est parfois ulilisé dans les textes en français—NdT.

Les abréviations D1, D2, D3 et D4 ont été introduites par Sjöberg (1982). dans le cadre d’une classification des différentes méthodes fondées sur les moindres carrés proposées par Denton (1971) ou inspirées de ses travaux. D1 et D4 ont élé proposées par Denton. D2 et D3 par Helfand, Monsour el Trager (1977), el D5 par Skjæveland (1985).

Cette présentation diffère des versions originales proposées par les divers auteurs, en omettant la condition supplémentaire selon laquelle la valeur de la première période est prédéterminée. Par ailleurs, la proposition originale de Denton traitait seulement des séries rétrospectives.

7

D4 est la version de base de la méthode proponionnelle de Denton.

On peut atténuer ce problème de saut, mais non l’éliminer totalement, en reformulant la présentation de base de la méthode; l’utilisation de la méthode de Bassie n’en reste pas moins déconseillée.

Comme le présente, par exemple, Dureau (1995).

Contrairement à la méthode D1, l’approche fondée sur l’analyse de régression suppose pur ailleurs que de très longues séries temporelles soient établies pour tous tes indicateurs.

Certains des pays qui utilisent ces méthodes additives évitent en partie le problème en les appliquant uniquement à cíes données de base corrigées des variations saisonnières. Or. d’autres variations à court terme desdonnées continueront d’être partiellement lissées et. comme on l’expose dans le chapitre 1. la perte des estimations originales non corrigées des variations saisonnières est par elle-même un problème non négligeable.

La version de base de la méthode proportionnelle de Denton présente aussi ces inconvénients. On trouvera dans l’annexe 6.2 un examen approfondi de ces questions en ce qui concerne la formule D4. Cet examen est aussi applicable à la formule D1. la seule différence concernant la façon d’exprimer les fluctuations annuelles, qui prennent la forme de variations additives dans la formule D1 et celle de variations relatives (taux de croissance) dans la formule D4.

Moyenne mobile autorégressif.

Les solutions sont les meilleures estimations linéaires sans biais («best linear unbiased estimates—BLUE»), sous les hypothèses données.

La méthode Chow-Lin fondée sur l’analyse de régression multiple peut étre applicable pour combler des lacunes mineures des données synthétiques lorsqu’aucune observation directe n’est disponible.

En revanche, la méthode recommandée, à savoir la version améliorée de la méthode proportionnelle de Denton qui est présentée dans la section C du chapitre VI. n’utilise aucune base d’extrapolation spécifique.

La version améliorée de la méthode proportionnelle de Denton qui est présentée dans la section C du chapitre VI comporte des moyens d’éviter l’effet potentiel d’oscillation à l’extrémité et d’ajuster intégralement les données pour tenir compte de toute erreur systématique.

En revanche, on peut démontrer que les taux de croissance annuel correspondants obtenus en utilisant la base d’extrapolation b) ou c) seront identiques, dans le cas de la base b), et à peu près identiques, dans le cas de la base c), aux taux de croissance annuels des données de base. Notons que cela n’est pas nécessairement une propriété souhaitable s’il y a un biais sensible du taux annuel de variation de l’indicateur.

Notons que la version améliorée présentée dans la section C du chapitre VI offre des moyens d’éviter l’effet potentiel d’oscillation à l’extrémité et d’ajuster intégralement les données pour toute erreur systématique.

Cette augmentation s’affaiblira vers la fin de la série si celle-ci est établie sur une expression des moindres carrés des différences premières comme l’équation (6.4) dans le chapitre VI.

    Other Resources Citing This Publication