Chapter

22. Tratamiento de productos estacionales

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
September 2009
Share
  • ShareShare
Show Summary Details

A. Cuestiones planteadas por los productos estacionales

22.1 La existencia de productos estacionales enfrenta a los expertos en estadísticas de precios con algunos desafíos importantes. Los productos estacionales son productos que o bien i) no están disponibles en el mercado durante determinadas épocas del año, o bien ii) están disponibles todo el año, pero sus precios o cantidades están sujetos a fluctuaciones regulares sincronizadas con la estación o la época del año1. A los productos que cumplen con la característica i) se los denomina productos de fuerte estacionalidad, mientras que a los que cumplen con la característica ii) se los denomina productos de débil estacionalidad. Los productos de fuerte estacionalidad son los que plantean los mayores problemas para los expertos en el contexto de la elaboración de un índice de precios al productor (IPP) mensual o trimestral. Si el precio de un producto está disponible en uno solo de los dos meses (o trimestres) que se comparan, no es posible calcular un precio relativo para el producto, con lo cual no es posible aplicar la teoría bilateral tradicional de números índice. Dicho de otro modo, si un producto está presente en un mes pero no en el siguiente, ¿cómo puede calcularse el monto de la variación del precio mes a mes para ese producto2? En este capítulo, se presenta una solución para este problema, que resulta satisfactoria aunque los productos producidos en cada mes del año sean completamente distintos3.

22.2 Existen dos fuentes principales de fluctuaciones estacionales en los precios y las cantidades: i) el clima y ii) el hábito4. En la primera categoría, las fluctuaciones de la temperatura, las precipitaciones y las horas de luz natural provocan fluctuaciones en la demanda o en la oferta de muchos productos; por ejemplo, en la indumentaria de verano y de invierno, en la demanda de luz y calefacción, las vacaciones, etc. Respecto del hábito y de las convenciones como causa de fluctuaciones estacionales, consideremos la siguiente cita:

Las temporadas convencionales tienen muchos orígenes: antiguos ritos religiosos, costumbres populares, modas, prácticas comerciales, la legislación etc. Muchas de las temporadas establecidas por convenciones tienen efectos considerables en el comportamiento económico. Cabe esperar una gran cantidad de compras en comercios minoristas en Navidad, una importante demanda de pavos para el día de Acción de Gracias, una gran demanda de fuegos artificiales el 1° de julio, preparativos para los numerosos casamientos que se celebran en junio, importantes dividendos y pagos de intereses al comienzo de cada trimestre, el aumento de las quiebras en enero y demás (Wesley C. Mitchell, 1927, pág. 237).

22.3 Algunos ejemplos de productos estacionales importantes son: numerosos productos alimenticios, las bebidas alcohólicas, muchos artículos de indumentaria y calzado, el agua, el combustible para calefacción, la electricidad, las flores y los insumos de jardinería, las compras de vehículos, la utilización de vehículos, muchos gastos en entretenimiento y recreación, los libros, los gastos en seguros, los gastos de bodas, los equipos para fines recreativos, los juguetes y juegos, el software y los gastos en pasajes aéreos y viajes turísticos. En un país típico, los gastos estacionales suelen representar entre un quinto y un tercio del consumo total5.

22.4 En el contexto de la elaboración de un IPP mensual o trimestral, cabe reconocer que no existe una manera del todo satisfactoria de tratar los productos de fuerte estacionalidad. Si un producto está presente en un mes pero falta en el siguiente, no es posible aplicar ninguna de las teorías de números índice analizadas en los capítulos 1520, pues todas ellas suponían que la dimensionalidad del espacio de producto se mantenía constante en los dos períodos comparados. No obstante, si los productos estacionales están en el mercado durante cada estación, entonces, desde una perspectiva teórica, es posible aplicar la teoría tradicional de los números índice para elaborar índices mes a mes o trimestre a trimestre. Este enfoque tradicional del tratamiento de productos estacionales se ampliará en las secciones H, I y J de este capítulo. Son dos las razones por las cuales se posterga este enfoque directo hasta el final del capítulo:

  • El enfoque que restringe el índice a los productos presentes en todos los períodos suele no funcionar bien en tanto pueden producirse sesgos sistemáticos.

  • Este enfoque no es completamente representativo, es decir, no utiliza información sobre productos que no estén presentes todos los meses o trimestres.

22.5 En la sección B, se presenta una versión modificada del conjunto de datos artificiales de Turvey (1979), que se utilizará para evaluar en forma numérica todas las fórmulas de números índice propuestas en este capítulo. En la sección G, se verá que las grandes fluctuaciones estacionales en los volúmenes, combinadas con las variaciones estacionales sistemáticas en los precios, pueden llevar a que el comportamiento de los índices mes a mes o trimestre a trimestre no sea satisfactorio.

22.6 Si bien la teoría de los números índice existente no puede abordar en forma satisfactoria los productos estacionales en el contexto de la elaboración de índices de precios al productor mes a mes, puede obtener resultados satisfactorios si, en lugar de elaborar IPP mes a mes, se elaboran IPP que comparen los precios de un mes con los del mismo mes de un año anterior. Por consiguiente, en la sección C se analizan los IPP mensuales año a año. El conjunto de datos estacionales de Turvey se utiliza para evaluar el desempeño de estos índices, el cual resulta bastante bueno.

22.7 En la sección D, se agregan los índices mensuales año a año definidos en la sección C, a fin de formar un índice anual que compara todos los precios mensuales en un año determinado con los precios mensuales correspondientes a un año base. En la sección E, esta idea de comparar los precios de un año calendario corriente con los precios correspondientes del año base se extiende a los índices anuales que comparan los precios de los últimos 12 meses con los precios correspondientes de los 12 meses del año base. Los índices anuales móvilesresultantes pueden considerarse índices de precios ajustados estacionalmente. El conjunto de datos de Turvey modificado se utiliza para evaluar estos índices que van de año a año, los cuales presentan un buen desempeño para este conjunto de datos.

22.8 Los índices anuales móviles proporcionan una medida precisa de las variaciones de precios en el año móvil corriente comparado con el año base. Sin embargo, puede considerarse que esta es una medida de la inflación para un año centrado en torno a un mes seis meses anterior al último mes del año móvil corriente. Como consecuencia, para determinados fines de políticas económicas, este tipo de índice no resulta tan útil como un índice que compare los precios del mes corriente con los del mes anterior, a modo de obtener información más actualizada acerca de las variaciones de precios. No obstante, en la sección F se demuestra que, bajo ciertas condiciones, el índice mensual año a año para el mes corriente, junto con el índice mensual año a año para el mes anterior, pueden predecir o pronosticar muy bien un índice anual móvil centrado en torno al mes corriente.

22.9 Los índices año a año definidos en la sección C, junto con sus promedios anuales estudiados en las secciones D y E, proporcionan un método teóricamente satisfactorio para el tratamiento de los productos de fuerte estacionalidad; es decir, los productos que solo están disponibles durante algunas estaciones del año. Estos métodos se basan en la comparación de precios año a año y, por ello, no pueden utilizarse para índices mes a mes o trimestre a trimestre, lo cual es, por lo general, el interés principal de los programas de precios al productor. En consecuencia se necesita otro tipo de índice, aún sin una base teórica muy sólida, pero que pueda abordar los productos estacionales a los fines de elaborar un índice mes a mes. En la sección G, se presenta un índice de ese tipo que se aplica utilizando el conjunto de datos artificiales para los productos que están disponibles durante cada mes del año. Por desgracia, este tipo de índice puede presentar un sesgo sistemático debido a la estacionalidad tanto de precios como de cantidades en los productos que están siempre disponibles. Este sesgo puede apreciarse fácilmente en el conjunto de datos de Turvey modificado.

22.10 Como muchos IPP son índices mes a mes que utilizan ponderaciones de cantidades de la canasta anual, este tipo de índice se estudia en la sección H. Para los meses en los que el producto no está disponible en el mercado, el último precio disponible se arrastra hacia adelante para utilizarlo en el índice. En la sección I, se utiliza nuevamente una canasta anual de cantidades pero, en lugar de arrastrar los precios de los artículos no disponibles en la estación, se emplea un método de imputación para completar los precios no disponibles. Los índices de canasta anual definidos en las secciones H e I se aplican utilizando el conjunto de datos artificiales. Desafortunadamente, los resultados empíricos no son satisfactorios: los índices muestran enormes fluctuaciones estacionales en los precios. Debido a esta volatilidad; estos índices no resultan adecuados para aquellos usuarios que buscan información actualizada de las tendencias de la inflación general.

22.11 En la sección J, se utiliza el conjunto de datos artificiales para evaluar otro tipo de índice mes a mes frecuentemente recomendado en los trabajos que estudian la forma de tratar productos estacionales: el índice Tipo C deBean y Stine (1924) o índice de Rothwell (1958). También en este caso, este índice no está libre de las enormes fluctuaciones presentes en el conjunto de datos modificado de Turvey.

22.12 En las secciones H e I, puede verse que los índices de canasta anual con arrastre (sección H) o imputación (sección I) de precios no disponibles no se libran de las fluctuaciones estacionales en los precios. Sin embargo, en la sección K, se demuestra cómo las versiones ajustadas estacionalmente de estos índices de canasta anual pueden utilizarse para pronosticarcon éxito índices anuales móviles que se centran en el mes corriente. Además, los resultados de la sección K muestran cómo estos índices de tipo canasta anual pueden ajustarse estacionalmente (empleando información obtenida a partir de índices anuales móviles de períodos anteriores o aplicando procedimientos tradicionales de ajuste estacional) y que, así, estos índices de canasta anual ajustados estacionalmente pueden utilizarse como indicadores precisos y puntuales de la inflación general.

22.13 En la sección L, se presentan varias sugerencias para el tratamiento de los productos estacionales.

B. Conjunto de datos de productos estacionales

22.14 Puede ser útil ilustrar las fórmulas de números índice que se definirán en las siguientes secciones usando un conjunto de datos concreto. Turvey (1979) construyó un conjunto de datos artificiales mensuales de cinco productos estacionales (manzanas, duraznos, uvas, frutillas y naranjas) para cuatro años, por lo que hay 5 x 4 x 12 observaciones, un total de 240 observaciones. En algunos momentos del año, los duraznos y las frutillas (productos 2 y 4) no están disponibles, por lo que en los cuadros 22.1 y 22.2 los precios y las cantidades correspondientes a estos productos se registran como iguales a cero6. Los datos en los cuadros 22.1 y 22.2 son esencialmente iguales a los del conjunto elaborado por Turvey, salvo por algunos ajustes que se realizaron para ilustrar diversos aspectos. Los dos ajustes más importantes fueron los siguientes:

Cuadro 22.1.Conjunto de datos estacionales artificiales: Precios
Año tMes mp1t,mp2t,mp3t,mp4t,mp5t,m
197011,1402,4801,30
21,1702,7501,25
31,1705,0701,21
41,4005,0001,22
51,6404,985,131,28
61,753,154,783,481,33
71,832,533,483,271,45
81,921,762,0101,54
91,381,731,4201,57
101,101,941,3901,61
111,0901,7501,59
121,1002,0201,41
197111,2502,1501,45
21,3602,5501,36
31,3804,2201,37
41,5704,3601,44
51,7704,185,681,51
61,863,774,083,721,56
71,942,852,613,781,66
82,021,981,7901,74
91,551,801,2801,76
101,341,951,2601,77
111,3301,6201,76
121,3001,8101,50
197211,4301,8901,56
21,5302,3801,53
31,5903,5901,55
41,7303,9001,62
51,8903,566,211,70
61,984,693,513,981,78
72,073,322,734,301,89
82,122,291,6501,91
91,731,901,1501,92
101,561,971,1501,95
111,5601,4601,94
121,4901,7301,64
197311,6801,6201,69
21,8202,1601,69
31,8903,0201,74
42,0003,4501,91
52,1403,087,172,03
62,236,403,074,532,13
72,354,312,415,192,22
82,402,981,4902,26
92,092,211,0802,22
102,032,181,0802,31
112,0501,3602,34
121,9001,5701,97
Cuadro 22.2.Conjunto de datos estacionales artificiales: Cantidades
Año tMes mq1t,mq2t,mq3t,mq4t,mq5t,m
197013.086082010.266
23.76503509.656
34.36309807.940
44.84202605.110
54.4390757004.089
65.32391822.7093.362
74.165498961.9703.396
83.2246.5041.49002.406
94.0254.9232.93702.486
105.7848652.82603.222
116.94901.29006.958
123.924033809.762
197113.4150119010.888
24.127045010.314
34.77101408.797
45.29001105.590
54.9860748064.377
65.869981123.1663.681
74.6715481322.1533.748
83.5346.9642.21602.649
94.5095.3704.22902.726
106.2999324.17803.477
117.75301.83108.548
124.2850496010.727
197213.7420172011.569
24.518067010.993
35.13402209.621
45.73801606.063
55.49801379314.625
66.4201041713.6423.970
75.1576042022.5334.078
83.8817.3783.26902.883
94.9175.8396.11102.957
106.8721.0065.96403.759
118.49002.82408.238
125.2110731011.827
197314.0510250012.206
24.9090102011.698
35.567030010.438
46.25302506.593
56.10102201.0334.926
67.0231112524.0854.307
75.6716532662.8774.418
84.1877.8564.81303.165
95.4466.2918.80303.211
107.3771.0738.77804.007
119.28304.51708.833
124.95501.073012.558
  • Se ajustaron los datos para el producto 3 (uvas), a fin de que los índices anuales de Laspeyres y de Paasche (que se definen en la sección D) difirieran más que en el conjunto original de datos7.

  • Después de los ajustes mencionados, cada uno de los precios del último año de los datos se incrementó mediante la multiplicación por el factor de inflación mensual 1,008 para que la inflación mes a mes del último año de los datos tuviera una tasa mensual aproximada del 1,6%, en comparación con la tasa mensual de aproximadamente 0,8% para los primeros tres años de datos8.

22.15 Turvey envió su conjunto de datos artificiales a oficinas de estadística de todo el mundo y les solicitó que utilizaran sus técnicas habituales para elaborar índices de precios promedio mensuales y anuales. Alrededor de 20 países le respondieron, y Turvey resumió sus respuestas de este modo:

Puede observarse que los índices mensuales exhiben diferencias de gran magnitud, por ejemplo, un rango de 129,12–169,50 en junio, mientras que el rango de las medias anuales simples es mucho menor. También puede observarse que los índices varían en cuanto a su mes o año pico (Ralph Turvey, 1979, pág. 13).

Los datos (modificados) que se presentan a continuación se utilizarán en las secciones siguientes para someter a prueba diversas fórmulas de números índice.

C. Índices mensuales año a año

22.16 Puede observarse que la existencia de productos estacionales que un mes están en el mercado y al mes siguiente desaparecen atenta contra la exactitud del índice mes a mes9. Una manera de abordar estos productos de fuerte estacionalidad es dejar de lado los índices de precios a corto plazo mes a mes y pasar a elaborar comparaciones de precios año a año para cada mes del año. En este último tipo de comparación, es muy probable que los productos estacionales que aparecen, por ejemplo, en febrero vuelvan a aparecer en febrero en los años siguientes, por lo que en estos índices mensuales año a año se maximiza la superposición de productos.

22.17 Hace más de un siglo que se reconoce que las comparaciones10. año a año constituyen el método más simple de librarse del efecto contaminante de las fluctuaciones estacionales en las comparaciones:

En los informes diarios del mercado y en otras publicaciones estadísticas, continuamente encontramos comparaciones entre cifras referentes a las semanas, los meses y otros períodos del año y las cifras de los períodos correspondientes del año anterior. Las comparaciones se ofrecen de esta manera para evitar variaciones provocadas por el momento del año. Es innegable que esta precaución es necesaria. Sin duda, todas las ramas de la industria y del comercio se ven afectadas en mayor o menor medida por el ciclo de las estaciones, y debemos comprender qué se debe a este motivo para entender qué ocurre por otras causas (W. Stanley Jevons, 1884, pág. 3).

22.18 El economista Flux y el estadístico Yule también suscribieron la idea de utilizar comparaciones año a año para minimizar los efectos de las fluctuaciones estacionales:

Cada mes debe computarse la variación promedio de los precios en comparación con el mes correspondiente del año anterior … Determinar las variaciones estacionales apropiadas de las ponderaciones, especialmente en vista de la posibilidad de que las estaciones varíen de un año al siguiente, es, creo yo, una tarea poco tentadora para la mayoría de nosotros (A. W. Flux, 1921, págs. 184–85).

Me inclinaría por formar el número índice para cualquier mes calculando los cocientes con respecto al mes correspondiente del año que se toma como año de referencia, por lo general el año anterior, para evitar cualquier dificultad que pudieran plantear los productos estacionales. Luego formaría el promedio anual con la media geométrica de las cifras mensuales (G. Udny Yule, 1921, pág. 199).

Más recientemente, Zarnowitz también se manifestó a favor de la utilización de índices mensuales año a año:

Por supuesto, la medición de la variación de precios promedio entre los mismos meses de años sucesivos no presenta ninguna dificultad, si el mes es nuestra unidad de “estación” y si puede utilizarse una canasta de mercado estacional constante, pues para estas comparaciones pueden aplicarse métodos tradicionales de elaboración de índices de precios (Víctor Zarnowitz, 1961, pág. 266).

22.19 En lo que queda de esta sección mostraremos cómo pueden elaborarse índices de Fisher año a año y aproximaciones a ellos11. Para cada mes m = 1, 2,…,12, supongamos que S(m) denota el conjunto de productos que están disponibles para ser comprados cada año t = 0, 1,…, T. Para t = 0, 1,…, T y m = 1, 2,…,12, supongamos que pnt,m y qnt,m denotan el precio y la cantidad del producto n que está disponible en el mes m del año t, donde n pertenece a S(m). Digamos que pt,m y qt,m denotan los vectores de precios y cantidades respectivamente, del mes m del año t. Así, los índices mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que van del mes mdel año t al mes m del año t + 1 pueden definirse de la siguiente manera:

22.20 Estas fórmulas pueden reexpresarse en forma de relativo de precios y participación mensual en el ingreso, de la siguiente manera:

donde la participación mensual en el ingreso del producto nS(m) para el mes m del año t se define como:

y st,m denota el vector de las participaciones en el gasto del mes m en el año t, [snt,m] para nS(m).

22.21 Es poco probable que las participaciones en el ingreso snt,m estén disponibles. Por ello, es necesario aproximar estas participaciones utilizando las correspondientes participaciones en el ingreso de un año base 0.

22.22 Utilicemos los vectores de la participación mensual en el ingreso del período base, s0,m en lugar del vector de las participaciones en el gasto st,m del mes mdel añot en la ecuación (22.4), y utilicemos los vectores de la participación mensual en el gasto del período base s0,m en lugar del vector de las participaciones del ingreso st+1,m del mes m del año t + 1 en la ecuación (22.5). De manera análoga, reemplacemos los vectores de participaciones st,m y st+1,m de la ecuación (22.6) por el vector de participación en el gasto del mes m del período base, m, s0,m. Los índices aproximados mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher resultantes se definen mediante las ecuaciones (22.8)(22.10) a continuación12:

22.23 Los índices aproximados mensuales año a año de Fisher definidos por la ecuación (22.10) brindarán aproximaciones adecuadas a sus contrapartes de Fisher verdaderas definidas por la ecuación (22.6) solo si las participaciones mensuales en el ingreso para el año base 0 no difieren demasiado de sus contrapartes del año corriente t y t + 1. Así, será conveniente elaborar los índices verdaderos de Fisher con cierto rezago para verificar la idoneidad de los índices aproximados de Fisher definidos por la ecuación (22.10).

22.24 Por lo general, los índices aproximados mensuales año a año de Fisher definidos por la ecuación (22.10) están, en alguna medida, sesgados al alza, pues no pueden reflejar la sustitución a largo plazo de algunos productos por otros que, con el tiempo, se vuelven relativamente más baratos. Ello también demuestra la conveniencia de elaborar con retraso índices verdaderos mensuales año a año de Fisher definidos por la ecuación (22.6) para poder estimar este sesgo de sustitución.

22.25 Cabe señalar que los índices aproximados mensuales año a año de Laspeyres y de Paasche, PAL et PAP definidos por las ecuaciones (22.8) y (22.9), satisfacen las siguientes desigualdades:

con desigualdades estrictas cuando los vectores de precios mensuales pt,m y pt+1,m no son proporcionales entre sí13. La ecuación (22.11) establece que el índice aproximado mensual año a año de Laspeyres no cumple la propiedad de reversión temporal y muestra un sesgo al alza, mientras que la ecuación (22.12) indica que el índice aproximado mensual año a año de Paasche no cumple la propiedad de reversión temporal y muestra un sesgo a la baja. Así, el índice de Laspeyres aproximado de ponderación fija PAL tiene un sesgo al alza inherente, mientras que el índice de Paasche aproximado de ponderación fija PAP tiene un sesgo a la baja inherente. Las oficinas de estadística deberían evitar el empleo de estas fórmulas. No obstante, puede combinárselas como en la fórmula aproximada de Fisher de la ecuación (22.10). El índice resultante no debería verse afectado por ningún sesgo sistemático, aunque podría existir un sesgo de sustitución.

22.26 Los índices mensuales año a año definidos en esta sección se ejemplifican utilizando el conjunto de datos artificiales presentado en los cuadros de la sección B. Si bien los índices de base fija no se definen de manera formal en esta sección, sus fórmulas son similares a las de los índices año a año definidos, con la excepción de que el año base variable t se reemplaza por el año de base fija 0. Los cuadros 22.3 a 22.5 exhiben los 12 índices mensuales año a año de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que se obtienen para este conjunto de datos.

Cuadro 22.3.Índices mensuales año a año de base fija de Laspeyres
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20601,24421,30621,27831,21841,17341,23641,18271,10491,18091,25501,1960
19731,32811,40281,49681,49171,41051,34611,45591,42901,26361,40601,54491,4505
Cuadro 22.4.Índices mensuales año a año de base fija de Paasche
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10741,10701,14711,14861,11151,08271,10751,06991,04141,07621,12181,0824
19721,20231,24361,30381,27731,20241,16571,23071,14551,06951,12741,22181,1901
19731,31901,40091,49121,48821,37151,32661,44331,31221,16641,24961,42961,4152
Cuadro 22.5.Índices mensuales año a año de base fija de Fisher
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10801,10691,14741,14871,11371,08351,10891,07411,04531,08311,12511,0837
19721,20411,24391,30501,27781,21041,16951,23361,16401,08701,15381,23831,1930
19731,32351,40191,49401,49001,39091,33631,44961,36941,21401,32551,48611,4327

22.27 Al comparar los datos de los cuadros 22.3 y 22.4, se advierte que los índices de precios mensuales año a año de base fija de Laspeyres y de Paasche no difieren de manera sustancial en los primeros meses del año. Sin embargo, cuando se llega al año 1973, se detectan diferencias sustanciales entre los índices para los últimos cinco meses del año. La mayor diferencia porcentual entre los índices de Laspeyres y de Paasche es de 12,5% para el mes 10 de 1973 (1,4060/1,2496 = 1,125). Sin embargo, todas las series mensuales año a año muestran una tendencia deseable de año a año.

22.28 Los índices aproximados año a año de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher pueden elaborarse reemplazando las participaciones en el ingreso del mes corriente de los cinco productos por las correspondientes participaciones mensuales en el ingreso del año base de esos mismos productos. Los índices aproximados de Laspeyres resultantes son iguales a los índices de base fija de Laspeyres originales, por lo que no es necesario presentar los índices aproximados de Laspeyres en un cuadro. Sin embargo, los índices aproximados año a año de Paasche y de Fisher difieren de los índices de base fija de Paasche y de Fisher expuestos en los cuadros 22.4 y 22.5, por lo que estos nuevos índices aproximados se exhiben en los cuadros 22.6 y 22.7.

Cuadro 22.6.Índices aproximados mensuales año a año de base fija de Paasche
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10771,10571,14681,14781,11351,08181,10621,07211,04261,07601,12091,0813
19721,20251,24211,30361,27571,21101,16401,22671,15671,07881,13091,22441,1862
19731,31651,39471,48801,48581,39261,32231,42971,33151,19201,26041,44611,4184
Cuadro 22.7.Índices aproximados mensuales año a año de base fija de Fisher
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10811,10631,14721,14831,11471,08311,10821,07521,04591,08301,12471,0831
19721,20431,24321,30491,27701,21471,16871,23161,16961,09181,15571,23961,1911
19731,32231,39871,49241,48881,40151,33411,44281,37941,22731,33121,49471,4344

22.29 Si se comparan los datos del cuadro 22.4 con los datos correspondientes del cuadro 22.6, se observa que, con pocas excepciones, las diferencias no son sustanciales. Una de las mayores diferencias es el valor del índice de base fija de Paasche para el mes 9 de 1973, es decir 1,1664, mientras que el valor correspondiente para el índice aproximado de base fija de Paasche es 1,1920, lo cual representa una diferencia del 2,2% (1,1920/1,1664 = 1,022). Por lo general, los índices aproximados de base fija de Paasche son levemente mayores que los índices verdaderos de base fija de Paasche. Esto no sorprende, pues los índices aproximados tienen un sesgo de sustitución inherente. Ello se debe a que sus participaciones en el ingreso se mantienen fijas en los niveles de 1970.

22.30 Respecto de los índices encadenados mensuales año a año elaborados con el conjunto de datos artificiales, en los cuadros 22.822.10 se exponen los doce índices encadenados mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher resultantes, PL, PP, et PF, cuyos eslabones mes a mes se definen por las ecuaciones (22.4)(22.6).

Cuadro 22.8.Índices mensuales encadenados año a año de Laspeyres
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20581,24401,30581,27821,21541,17201,23571,17531,09751,16901,24911,1943
19731,32741,40301,49511,49111,40021,34101,45221,39271,23471,35931,51771,4432
Cuadro 22.9.Índices mensuales encadenados año a año de Paasche
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10741,10701,14711,14861,11151,08271,10751,06991,04141,07621,12181,0824
19721,20391,24371,30471,27771,20741,16821,23281,15691,07981,14211,23211,1908
19731,32431,40241,49341,49011,38721,33461,44781,35311,20181,30591,47811,4305
Cuadro 22.10.Índices mensuales encadenados año a año de Fisher
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10801,10691,14741,14871,11371,08351,10891,07411,04531,08311,12511,0837
19721,20481,24381,30521,27801,21141,17011,23431,16601,08861,15551,24051,1926
19731,32581,40271,49421,49061,39371,33781,45001,37281,21811,33231,49781,4368

22.31 Al comparar los cuadros 22.8 y 22.9, se observa que los índices de precios mensuales encadenados año a año de Laspeyres y de Paasche presentan diferencias menores que los índices correspondientes de base fija de Las-peyres y de Paasche de los cuadros 22.3 y 22.4. Tal como se señaló en el capítulo 19, se trata de un patrón típico: la utilización de índices encadenados tiende a reducir la brecha entre los índices de Paasche y de Laspeyres en comparación con sus equivalentes de base fija. La mayor diferencia porcentual entre los registros correspondientes para los índices encadenados de Laspeyres y de Paasche de los cuadros 22.8 y 22.9 es de 4,1% para el mes 10 en 1973 (1,3593/1,3059 = 1,041). Recordemos que los índices de base fija de Laspeyres y de Paasche del mismo mes diferían en 12,5%, es decir que el encadenamiento efectivamente tiende a reducir la brecha entre estos dos índices igualmente aceptables.

22.32 Los índices encadenados año a año de Fisher presentados en el cuadro 22.10 se consideran las “mejores” estimaciones de la inflación año a año obtenidas para el conjunto de datos artificiales.

22.33 Los índices encadenados año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en los cuadros 22.822.10 pueden aproximarse reemplazando las participaciones del producto en el ingreso del período corriente para cada mes por las correspondientes participaciones mensuales en el ingreso del año base. En los cuadros 22.1122.13, se presentan los 12 índices encadenados aproximados mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher resultantes, PAL, PAP, et PAF, con los eslabones mensuales definidos según las ecuaciones (22.8)(22.10).

Cuadro 22.11.Índices encadenados aproximados mensuales año a año de Laspeyres
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20561,24401,30571,27781,21681,17121,23461,17701,09891,16921,24821,1939
19731,32551,40071,49451,49021,40541,33901,44911,40211,24291,36111,51731,4417
Cuadro 22.12.Índices encadenados aproximados mensuales año a año de Paasche
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10771,10571,14681,14781,11351,08181,10621,07211,04261,07601,12091,0813
19721,20331,24241,30431,27641,21301,16641,22871,16381,08581,14381,23281,1886
19731,32061,39711,49141,48801,39931,33091,43861,36741,21831,31111,48391,4300
Cuadro 22.13.Índices encadenados aproximados mensuales año a año de Fisher
Mes
Año123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10811,10631,14721,14831,11471,08311,10821,07521,04591,08301,12471,0831
19721,20441,24321,30501,27711,21491,16881,23171,17041,09231,15651,24051,1912
19731,32311,39891,49291,48911,40241,33491,44381,38471,23051,33581,50051,4358

22.34 Los índices encadenados año a año expuestos en los cuadros 22.1122.13 se aproximan mucho a sus equivalentes encadenados verdaderos que figuran en los cuadros 22.822.10. En el año 1973, las mayores diferencias se verifican entre los índices de Paasche y de Fisher para el mes 9: el índice encadenado de Paasche es 1,2018, mientras que el índice encadenado aproximado de Paasche correspondiente es 1,2183, una diferencia de 1,4%. El índice encadenado de Fisher es 1,2181, mientras que el encadenado aproximado de Fisher correspondiente es 1,2305, una diferencia de 1,0%. Se observa que, para el conjunto de datos modificados de Turvey, los índices aproximados mensuales año a año de Fisher que se presentan en el cuadro 22.13 se aproximan bastante bien a los índices encadenados de Fisher preferidos teóricamente (pero inviables en términos prácticos), presentados en el cuadro 22.10. Dado que los índices aproximados de Fisher son tan fáciles de elaborar como los índices aproximados de Laspeyres y de Paasche, puede ser útil solicitar a las oficinas de estadística que pongan a disposición del público estos índices aproximados de Fisher junto con los índices aproximados de Laspeyres y de Paasche.

D. Índices anuales año a año

22.35 Cuando el objetivo es elaborar índices anuales de precios y cantidades, el método más simple y teóricamente más satisfactorio para abordar los productos estacionales es suponer que, en cada estación del año, cada producto es un producto ″anual″ distinto. Esta idea se remonta a Mudgett en el contexto de los precios al consumidor, y a Stone en el de los precios al productor:

El índice básico es un índice anual y, por ser un índice de precios o cantidades, es del mismo tipo acerca del cual tanto se ha escrito en libros y manuales (Bruce D. Mudgett, 1955, pág. 97).

La existencia de un patrón estacional regular en los precios que, en mayor o menor medida, se repite año tras año es un firme indicador de que las variedades de un producto que se encuentran disponibles en diferentes estaciones no pueden tomarse como equivalentes sin un cierto costo y que, por este motivo, siempre que las variaciones estacionales en los precios sean significativas, las variedades disponibles en distintos momentos del año deben considerarse, en principio, como productos diferentes (Richard Stone, 1956, págs. 74–75).

22.36 Los índices anuales (encadenados) de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que comparan los precios del año t con los del año t + 1 pueden definirse utilizando la misma notación que en la sección anterior, de la siguiente manera:

22.37 Las fórmulas precedentes pueden reexpresarse en forma de relativo de precios y de participación mensual de ingreso, como se muestra a continuación:

donde la participación en el ingreso correspondiente al mes m en el año t se define como:

y los índices de precios (encadenados) mensuales año a año de Laspeyres y de Paasche PL(pt,m,pt+1,m,st,m) y PP(pt,m,pt+1,m,st+1,m) fueron definidos en la sección anterior por las ecuaciones (22.4) y (22.5) respectivamente. Como es habitual, el índice anual encadenado de Fisher, PF, definido por la ecuación (22.18), que compara los precios de cada mes del año t con los precios correspondientes del año t + 1, es la media geométrica de los índices anuales encadenados de Laspeyres y de Paasche, PL y PP, definidos por las ecuaciones (22.16) y (22.17). La última igualdad en las ecuaciones (22.16), (22.17) y (22.18) muestra que estos índices anuales pueden definirse como promedios ponderados según la participación (mensual) de los índices encadenados mensuales año a año de Laspeyres y de Paasche, PL(pt,m,pt+1,m,st,m) et PP(pt,m,pt+1,m,st+1,m), definidos por las ecuaciones (22.4) y (22.5). Así, una vez que los índices mensuales año a año definidos anteriormente han sido calculados en forma numérica, es fácil calcular los índices anuales correspondientes.

22.38 Pueden definirse con facilidad contrapartes de base fija para las fórmulas definidas por las ecuaciones (22.16)(22.18): solo hay que reemplazar los datos del período t por los datos correspondientes del período base 0.

22.39 En el cuadro 22.14, se exponen los índices anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher calculados utilizando el conjunto de datos artificiales, que se presenta en el cuadro 22.1 de la sección B. En el cuadro 22.14, se observa que en 1973 el índice anual de base fija de Laspeyres supera a su equivalente de Paasche por 4,5%. Cabe notar que cada serie aumenta en forma sostenida.

Cuadro 22.14.Índices de precios anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoPLPPPF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09611,0984
19721,20911,18841,1987
19731,41441,35361,3837

22.40 Los índices anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher pueden aproximarse reemplazando todas las participaciones del año en curso por las participaciones correspondientes del año base. Los índices aproximados anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher resultantes se exponen en el cuadro 22.15. En la última columna de este cuadro, figura además el índice anual geométrico de base fija de Laspeyres, PGL. Este índice es la media geométrica ponderada equivalente al índice de base fija de Laspeyres, que es, a su vez, la media aritmética ponderada por el período base de los relativos de precios a largo plazo (véase el capítulo 19). Puede demostrarse que PGL es una aproximación de segundo orden al índice aproximado de base fija de Fisher, PAF, en torno a un punto en el cual todos los relativos de precios a largo plazo son iguales a la unidad14. Es evidente que los registros para los índices de precios de Laspeyres en los cuadros 22.14 y 22.15 son exactamente iguales, y así debe ser, dado que el índice de precios de base fija de Laspeyres solo utiliza participaciones en el ingreso del año base 1970; en consecuencia, el índice aproximado de base fija de Laspeyres es igual al índice verdadero de base fija de Laspeyres. Si se comparan las columnas PP y PF del cuadro 22.14 con las columnas PAP y PAF del cuadro 22.15, puede verse que los índices aproximados de Paasche y de Fisher se acercan mucho a los correspondientes índices anuales de Paasche y de Fisher. Así, para el conjunto de datos artificiales, es posible aproximar al índice anual verdadero de base fija de Fisher de manera bastante precisa mediante el correspondiente índice aproximado de Fisher PAF (o el índice geométrico de Laspeyres, PGL), que se calcula a partir del mismo conjunto de datos que suele estar a disposición de las oficinas de estadística.

Cuadro 22.15.Índices aproximados anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher, e índice de Laspeyres geométrico
AñoPALPAPPAFPGL
19701,00001,00001,00001,0000
19711,10081,09561,09821,0983
19721,20911,19031,19961,2003
19731,41441,35961,38671,3898

22.41 Si utilizamos el conjunto de datos artificiales del cuadro 22.1 de la sección B, resulta sencillo calcular los índices encadenados anuales de Laspeyres, de Paasche y de Fisher usando las ecuaciones (22.16)(22.18) para los eslabones de la cadena. Los índices que se obtienen se presentan en el cuadro 22.16. Si se observa ese cuadro, se advierte que la utilización de índices encadenados reduce en forma notable la brecha entre el índice de Paasche y el de Laspeyres. La diferencia entre los índices anuales encadenados de Laspeyres y de Paasche en 1973 es de solo 1,5% (1,3994 contra 1,3791), mientras que, en el cuadro 22.14, la diferencia entre los índices anuales de base fija de Laspeyres y de Paasche en 1973 es de 4,5% (1,4144 contra 1,3536). Esto quiere decir que la utilización de índices anuales encadenados reduce en forma sustancial el sesgo de sustitución (o representatividad) de los índices de Laspeyres y de Paasche. Al comparar los cuadros 22.14 y 22.16, se observa que, para este conjunto específico de datos artificiales, los índices anuales de base fija de Fisher, PF, se aproximan a sus contrapartes encadenadas anuales de Fisher, PAF. Sin embargo, en condiciones normales, los índices encadenados anuales de Fisher deberían considerarse más deseables como índice objetivo a aproximar, dado que este índice suele dar mejores resultados cuando los precios y las participaciones en el ingreso varían mucho con el correr del tiempo15.

Cuadro 22.16.Índices de precios encadenados anuales de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoPLPPPF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09611,0984
19721,20521,19491,2001
19731,39941,37911,3892

22.42 Las ponderaciones del año corriente, snt,m y σmt y snt+1,m y σmt+1, que aparecen en las ecuaciones de eslabones de la cadena (22.16)(22.18), pueden aproximarse mediante las ponderaciones del año base correspondientes, sn0,m y σm0. Así se obtienen los índices encadenados aproximados anuales de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en el cuadro 22.17.

Cuadro 22.17.Índices de precios aproximados anuales encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoPALPAPPAF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09561,0982
19721,20511,19521,2002
19731,39951,37941,3894

22.43 Al comparar los registros de los cuadros 22.16 y 22.17, se advierte que los índices anuales encadenados aproximados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son sumamente similares a los correspondientes índices anuales encadenados verdaderos de Laspeyres, de Paasche y de Fisher. Por lo tanto, para el conjunto de datos artificiales, es posible aproximar el índice verdadero encadenado anual de Fisher con escaso margen de error mediante el correspondiente índice aproximado de Fisher, que puede calcularse utilizando el mismo conjunto de datos del que suelen disponer las oficinas de estadística.

22.44 El enfoque del cálculo de índices anuales estudiado en esta sección, que esencialmente implica tomar promedios mensuales ponderados según la participación mensual en el gasto de los 12 índices mensuales año a año, debe contrastarse con el enfoque que se limita a tomar la media aritmética de los 12 índices mensuales. El problema de este último enfoque es que los meses en los que el ingreso es inferior al promedio (por ejemplo, febrero) reciben la misma ponderación en el promedio anual no ponderado que los meses en los que los ingresos superan al promedio (por ejemplo, diciembre).

E. Índices anuales móviles

22.45 En la sección anterior, los datos de precios y cantidades correspondientes a los 12 meses del año calendario se compararon con los de los 12 meses de un año calendario base. Sin embargo, no hay motivos para limitar la atención a las comparaciones de años calendario: los datos de precios y cantidades de cualquier período de 12 meses consecutivos pueden compararse con los datos de precios y cantidades del año base, siempre y cuando los datos de enero del año no calendario se comparen con los datos de enero del año base, los datos de febrero del año no calendario se comparen con los datos de febrero del año base, y así sucesivamente hasta diciembre16. Alterman, Diewert y Feenstra (1999, pág. 70) denominan a los índices resultantes índices anuales móviles17.

22.46 Para justificar teóricamente los índices anuales móviles desde la perspectiva del enfoque económico de la teoría de los números índice, es necesario imponer ciertas restricciones sobre las preferencias. Los detalles de estos supuestos pueden encontrarse en Diewert (1996b, págs. 32–34; 1999a, págs. 56–61).

22.47 A continuación, se analizan los problemas que trae aparejados la elaboración de índices anuales móviles utilizando el conjunto de datos artificiales que se presentó en la sección B. Tanto para los índices anuales de base fija como para los índices anuales móviles encadenados, los primeros 13 cálculos de números índice son idénticos. Para el año que concluye con los datos de diciembre de 1970, el índice se establece en uno para los índices anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher. Los datos del año base son las 44 observaciones de precios y cantidades distintos de cero del año calendario 1970. Cuando pase a disponerse de los datos de enero de 1971, los tres registros de precios y cantidades distintos de cero de enero del año calendario 1970 se eliminan y se reemplazan por los registros correspondientes de enero de 1971. Los datos correspondientes a los meses restantes del año que se compara permanecen iguales, es decir que, para los meses que van desde febrero hasta diciembre del año en comparación, se establece que los datos del año móvil son iguales a los registros correspondientes de febrero a diciembre de 1970. Así, el valor del índice anual móvil de Laspeyres, de Paasche o de Fisher para enero de 1971 compara los precios y las cantidades de enero de 1971 con los precios y las cantidades correspondientes de enero de 1970 y, para los meses restantes de este primer año móvil, los precios y cantidades registrados entre febrero y diciembre de 1970 simplemente se comparan con los mismos precios y cantidades registrados entre febrero y diciembre de 1970. Cuando se obtienen los datos de febrero de 1971, los tres registros de precios y cantidades distintos de cero de febrero del último año móvil (que son iguales a los tres registros de precios y cantidades distintos de cero de febrero de 1970) se eliminan y se reemplazan por los registros correspondientes de febrero de 1971. Los datos resultantes se convierten en los datos de precios y cantidades para el segundo año móvil. El valor del índice anual móvil de Laspeyres, de Paasche o de Fisher de febrero de 1971 compara los precios y las cantidades de enero y febrero de 1971 con los precios y las cantidades de enero y febrero de 1970. Para los meses restantes de este primer año móvil, los precios y cantidades registrados entre marzo y diciembre de 1971 se comparan con los mismos precios y cantidades registrados entre marzo y diciembre de 1970. Este proceso de intercambio de datos de precios y cantidades del mes corriente de 1971 por los datos correspondientes del mismo mes del año base 1970 para obtener los datos de precios y cantidades del año móvil más reciente continúa hasta llegar a diciembre de 1971, cuando el año móvil corriente pasa a ser el año calendario 1971. Así, los índices anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para diciembre de 1971 son iguales a los correspondientes índices anuales de base fija (o encadenados) de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para 1971, expuestos en los cuadros 22.14 y 22.16.

22.48 Luego de definir los primeros 13 registros de los índices anuales móviles como se indicó antes, los restantes índices anuales móviles de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher se elaboran tomando los datos de precios y cantidades de los últimos 12 meses y reordenándolos de modo que los datos de enero del año móvil se comparen con los datos de enero del año base, los datos de febrero del año móvil se comparen con los datos de febrero del año base, y así sucesivamente. En el cuadro 22.18, se presentan los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que se obtienen de este modo para el conjunto de datos artificiales.

Cuadro 22.18.Índices de precios anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPL (fija)PP (fija)PF (fija)PL (encad.)PP (encad.)PF (encad.)
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00821,00741,00781,00821,00741,0078
21,01611,01461,01531,01611,01461,0153
31,02571,02331,02451,02571,02331,0245
41,03441,03121,03281,03441,03121,0328
51,04271,03901,04091,04271,03901,0409
61,05161,04781,04971,05161,04781,0497
71,06171,05741,05961,06171,05741,0596
81,07011,06561,06791,07011,06561,0679
91,07501,07021,07261,07501,07021,0726
101,08181,07921,08051,08181,07921,0805
111,09371,09011,09191,09371,09011,0919
121,10081,09611,09841,10081,09611,0984
197211,10821,10351,10581,10811,10401,1061
21,11831,11371,11601,11831,11471,1165
31,12871,12461,12661,12901,12601,1275
41,13621,13241,13431,13661,13421,1354
51,14361,13931,14141,14371,14151,1426
61,15301,14811,15051,15281,15051,1517
71,16451,15951,16201,16441,16221,1633
81,17571,16701,17131,17471,17091,1728
91,18121,16801,17461,17871,17301,1758
101,18811,17121,17961,18451,17711,1808
111,19991,18051,19011,19621,18691,1915
121,20911,18841,19871,20521,19491,2001
197311,21841,19711,20771,21431,20471,2095
21,23001,20861,21931,22631,21721,2218
31,24251,22161,23201,23931,23101,2352
41,25491,23411,24441,25201,24421,2481
51,26871,24691,25781,26561,25791,2617
61,28701,26431,27561,28351,27581,2797
71,30701,28431,29561,30381,29611,3000
81,33361,30201,31771,32731,31691,3221
91,34921,30891,32891,33951,32681,3331
101,36631,31721,34151,35371,33841,3460
111,39321,33661,36461,37931,36091,3700
121,41441,35361,38371,39941,37911,3892

22.49 Una vez definidos los primeros 13 registros de los índices anuales móviles de base fija como se indicó previamente, se construyen los restantes índices anuales móviles encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher tomando los datos de precios y cantidades de los últimos 12 meses y comparándolos con los datos correspondientes del año móvil de los 12 meses anteriores al año móvil en curso. Los índices anuales móviles encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher calculados para el conjunto de datos artificiales se exponen en las últimas tres columnas del cuadro 22.18. Cabe notar que los primeros 13 registros de los índices de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son iguales a los registros correspondientes de los índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher. Además, los registros de diciembre (mes 12) de 1970, 1971, 1972 y 1973 para los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son iguales a los registros correspondientes de los índices anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en el cuadro 22.14. De manera similar, los registros del cuadro 22.18 correspondientes a diciembre (mes 12) de 1970, 1971, 1972 y 1973 para los índices anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son iguales a los correspondientes índices anuales encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher, presentados en el cuadro 22.16.

22.50 En el cuadro 22.18, los índices anuales móviles no presentan grandes variaciones ni fluctuaciones estacionales. En el caso de los índices de base fija, cada registro puede considerarse un IPP anual ajustado estacionalmente que compara los datos de los 12 meses consecutivos que culminan con el año y el mes indicados, con los datos correspondientes de precios y cantidades de los 12 meses del año base, 1970. Por ello, los índices anuales móviles ofrecen a las oficinas de estadística un método objetivo y reproducible de ajuste estacional que puede competir con los actuales métodos de series temporales que se emplean para el ajuste estacional18.

22.51 La utilización de índices encadenados reduce en forma considerable la brecha entre los índices anuales móviles de base fija de Paasche y de Laspeyres, como se demuestra en el cuadro 22.18. La diferencia entre los índices anuales móviles encadenados de Laspeyres y de Paasche en diciembre de 1973 es solo de 1,5% (1,3994 contra 1,3791), mientras que la diferencia entre los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres y de Paasche en diciembre de 1973 es de 4,5% (1,4144 contra 1,3536). Por lo tanto, la utilización de índices encadenados redujo en forma significativa el sesgo de sustitución (o representatividad) de los índices de Laspeyres y de Paasche. Al igual que en la sección anterior, el índice anual móvil encadenado de Fisher se considera como el índice objetivo anual ajustado estacionalmente cuando los productos estacionales se incluyen en el IPC. Este tipo de índice también le resulta útil a los bancos centrales para la fijación de metas de inflación19. Las seis series del cuadro 22.18 se representan en el gráfico 22.1. El índice de base fija de Laspeyres es el más alto, seguido por el índice encadenado de Laspeyres, los dos índices de Fisher (prácticamente idénticos), el índice encadenado de Paasche y, por último, el índice de base fija de Paasche. Puede verse con claridad un aumento en la pendiente de cada curva en los últimos ocho meses, que refleja el aumento en las tasas inflacionarias mes a mes inherente a los últimos 12 meses del conjunto de datos20.

Gráfico 22.1.Índices anuales móviles de base fija e índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher

22.52 Como en la sección anterior, es posible aproximar las ponderaciones del año corriente, snt,m y σmt y snt+1,m y σmt+1, que aparecen en las ecuaciones de los eslabones de la cadena (22.16)(22.18) o en las fórmulas de base fija correspondientes, mediante las ponderaciones del año base correspondientes, sn0,m y σm0. Esto da como resultado los índices aproximados de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher, y los índices anuales móviles encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher, presentados en el cuadro 22.19.

Cuadro 22.19.Índices de precios aproximados anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPAL (fija)PAP (fija)PAF (fija)PAL (encad.)PAP (encad.)PAF (encad.)
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00821,00741,00781,00821,00741,0078
21,01611,01461,01531,01611,01461,0153
31,02571,02331,02451,02571,02331,0245
41,03441,03121,03281,03441,03121,0328
51,04271,03901,04091,04271,03901,0409
61,05161,04781,04971,05161,04781,0497
71,06171,05741,05961,06171,05741,0596
81,07011,06561,06791,07011,06561,0679
91,07501,07021,07261,07501,07021,0726
101,08181,07641,07911,08181,07641,0791
111,09371,08811,09091,09371,08811,0909
121,10081,09561,09821,10081,09561,0982
197211,10821,10211,10511,10831,10211,1052
21,11831,11101,11471,11821,11121,1147
31,12871,11961,12411,12811,12021,1241
41,13621,12601,13101,13541,12681,1311
51,14361,13261,13811,14271,13361,1381
61,15301,14151,14721,15201,14271,1473
71,16451,15221,15831,16321,15371,1584
81,17571,16201,16891,17391,16421,1691
91,18121,16631,17371,17911,16911,1741
101,18811,17101,17951,18511,17471,1799
111,19991,18071,19021,19591,18551,1907
121,20911,19031,19961,20511,19521,2002
197311,21841,19801,20821,21421,20331,2087
21,23001,20741,21871,22531,21331,2193
31,24251,21651,22951,23671,22351,2301
41,25491,22611,24041,24821,23401,2411
51,26871,23791,25321,26151,24641,2540
61,28701,25481,27081,27951,26401,2717
71,30701,27161,28921,29851,28211,2903
81,33361,29181,31251,32321,30481,3139
91,34921,30631,32761,33861,32031,3294
101,36631,31821,34211,35381,33451,3441
111,39321,33871,36571,37821,35791,3680
121,41441,35961,38671,39951,37941,3894

22.53 Al comparar los índices de los cuadros 22.18 y 22.19, puede observarse que los índices aproximados anuales móviles de base fija y encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en el cuadro 22.19 aproximan sus contrapartes, los índices verdaderos anuales móviles expuestos en el cuadro 22.18. En particular, el índice aproximado encadenado anual móvil de Fisher (que se calcula utilizando solo información relativa a la participación en el gasto en el año base, junto con información actual acerca de los precios) es una buena aproximación del índice objetivo preferido, el índice anual móvil encadenado de Fisher. En diciembre de 1973, estos dos índices difieren solo por 0,014% (1,3894/1,3892 = 1,00014). Los índices del cuadro 22.19 se representan en el gráfico 22.2. Los gráficos 22.1 y 22.2 son similares; en especial, puede apreciarse que los índices de base fija y encadenado de Fisher son prácticamente idénticos en ambos gráficos.

Gráfico 22.2.Índices de precios aproximados anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher

22.54 Estos cuadros demuestran que los índices mensuales año a año y sus generalizaciones a índices anuales móviles tienen un muy buen desempeño cuando se utiliza el conjunto de datos de Turvey modificado; es decir, se comparan entre sí datos semejantes y la existencia de productos estacionales no genera fluctuaciones erráticas en los índices. La única desventaja de estos índices es que no pueden brindar información acerca de las fluctuaciones de los precios mes a mes a corto plazo. Esto se vuelve más evidente si las canastas estacionales son completamente distintas para cada mes, pues en ese caso no hay posibilidad de comparar precios mes a mes. No obstante, en la próxima sección veremos que un índice mensual año a año del período corriente sirve para predecir un índice anual móvil centrado en el mes corriente.

F. Predicción de un índice anual móvil mediante un índice mensual año a año del período corriente

22.55 Podría conjeturarse que en un régimen en el cual la tendencia a largo plazo de los precios es gradual, los cambios en la tasa de inflación año a año para un mes determinado, comparado con el mes anterior, podrían brindar información valiosa sobre la tendencia a largo plazo de la inflación de los precios. Como veremos a continuación, en el caso del conjunto de datos de Turvey modificado, esta conjetura resulta verdadera.

22.56 La idea básica se ejemplifica utilizando los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres que se presentan en el cuadro 22.18 y el índice mensual año a año de base fija de Laspeyres que figura en el cuadro 22.3. En el cuadro 22.18, el registro para diciembre de 1971 del índice anual móvil de base fija de Laspeyres compara los 12 meses de datos de precios y cantidades de 1971 con los correspondientes precios y cantidades de 1970. Este número índice, PL, es el primer registro en la primera columna del cuadro 22.20. Así, en la primera columna del cuadro 22.20, el índice de base fija anual móvil de Laspeyres, PLRY tomado del cuadro 22.18, se incluye a partir de diciembre de 1971 hasta diciembre de 1973 (24 observaciones en total). En el primer registro de esta columna, se advierte que el índice es un promedio ponderado de relativos de precios año a año de los 12 meses de 1970 y de 1971. Así, este índice es un promedio de las variaciones en los precios mensuales año a año, centrado entre junio y julio de los dos años cuyos precios se comparan. En consecuencia, puede obtenerse una aproximación a este índice anual tomando la media aritmética de los índices mensuales año a año de junio y julio de los años 1970 y 1971 (véanse los registros de los meses 6 y 7 del año 1971 en el cuadro 22.3, 1,0844 y 1,1103 respectivamente)21. Podría derivarse una aproximación a este índice anual móvil para el próximo índice anual móvil de base fija de Laspeyres, correspondiente al registro de enero de 1972 en el cuadro 22.18, PARY, mediante el cálculo de la media aritmética de los índices mensuales año a año de julio y agosto de los años 1970 y 1971 (véanse los registros de los meses 7 y 8 para 1971 en el cuadro 22.3, 1,1103 y 1,0783, respectivamente). En la tercera columna del cuadro 22.20, se exponen estas medias aritméticas de los dos índices mensuales año a año que están en el medio del año móvil correspondiente. Este cuadro revela que la columna 3, PARY, no se aproxima del todo bien a la columna 1, porque los índices aproximados de la columna 3 tienen algunas fluctuaciones estacionales pronunciadas, mientras que los índices anuales móviles de la columna 1, PLRY, no presentan fluctuaciones estacionales.

Cuadro 22.20.Índices de precios anuales móviles de base fija de Laspeyres e índices aproximados de precios anuales móviles ajustados estacionalmente
AñoMesPLRYPSAARYPARYSAF
1971121,10081,10081,09731,0032
197211,10821,10821,09431,0127
21,11831,11831,06381,0512
31,12871,12871,06961,0552
41,13621,13621,10921,0243
51,14361,14361,10661,0334
61,15301,15301,14541,0066
71,16451,16451,22510,9505
81,17571,17571,27520,9220
91,18121,18121,29230,9141
101,18811,18811,24840,9517
111,19991,19991,19591,0033
121,20911,20871,20491,0032
197311,21841,22491,20961,0127
21,23001,20241,14381,0512
31,24251,20601,14291,0552
41,25491,24751,21791,0243
51,26871,26641,22551,0334
61,28701,27041,26201,0066
71,30701,29791,36550,9505
81,33361,33671,44980,9220
91,34921,36581,49430,9141
101,36631,38111,45110,9517
111,39321,38271,37831,0032
121,41441,41881,40101,0127

22.57 En la cuarta columna del cuadro 22.20, se exponen algunos factores de ajuste estacional (SAF, por sus siglas en inglés, Seasonal Adjustment Factor). Para las primeras 12 observaciones, los registros de la columna 4 no son más que los cocientes entre los registros de la columna 1 y los registros correspondientes a la columna 3; es decir, para las primeras 12 observaciones, los SAF son los cocientes entre los índices anuales móviles que comienzan en diciembre de 1971 y las medias aritméticas de los dos índices mensuales año a año que están en el medio del índice anual móvil correspondiente22. Los primeros 12 registros de los factores de ajuste estacional luego se repiten para los registros restantes de la columna 4.

22.58 Una vez definidos los factores de ajuste estacional, el índice anual móvil aproximado PARY puede multi-plicarse por el factor de ajuste estacional correspondiente para formar un índice aproximado anual móvil ajustado estacionalmente, PSAARY, tal como figura en la columna 2 del cuadro 22.20.

22.59 Si se comparan las columnas 1 y 2 del cuadro 22.20, se advierte que el índice anual móvil de base fija de Laspeyres PLRY y el índice aproximado anual móvil ajustado estacionalmente PSAARY son idénticos para las primeras 12 observaciones, lo cual se desprende por construcción, ya que PSAARY equivale al índice aproximado anual móvil PARY multiplicado por el factor de ajuste estacional, que a su vez es igual al índice anual móvil de Laspeyres PLRY dividido por PARY. Sin embargo, a partir de diciembre de 1972, el índice anual móvil, PLRY, difiere del índice aproximado anual móvil ajustado estacionalmente PSAARY. Puede verse que, para estos 13 últimos meses, PSAARY está llamativamente cerca de PLRY23. Los índices PLRY, PSAARY y PARY se representan en el gráfico 22.3. A causa de la aceleración de la tasa de inflación mensual en el último año de los datos, puede notarse que la serie aproximada anual móvil ajustada estacionalmente, PSAARY, no refleja esta tasa de inflación acelerada para los primeros meses del último año (está muy por debajo de PLRY en febrero y marzo de 1973) pero, en general, predice bastante bien el año centrado correspondiente.

Gráfico 22.3.Índices de precios anuales móviles de base fija de Laspeyres e índices aproximados de precios anuales móviles ajustados estacionalmente

22.60 Los resultados expuestos anteriormente para el conjunto de datos de Turvey modificado son alentadores. Si estos resultados pueden replicarse para otros conjuntos de datos, eso significa que las oficinas de estadística pueden utilizar la información más reciente acerca de la inflación mensual año a año para predecir razonablemente bien la tasa de inflación anual móvil (ajustada estacionalmente) para un año móvil centrado en los dos últimos meses. De este modo, los responsables de diseñar políticas y otros usuarios del IPP pueden obtener un pronóstico suficientemente preciso de la tendencia de la inflación (centrada en el mes en curso) unos seis meses antes del cálculo de las estimaciones finales.

22.61 El método de ajuste estacional que empleamos en esta sección es más bien básico en comparación con algunos de los sofisticados métodos econométricos o estadísticos existentes. Esos métodos más sofisticados podrían utilizarse para mejorar los pronósticos de las tendencias de la inflación. Sin embargo, cabe notar que, si se utilizan métodos mejorados para realizar los pronósticos, convendría utilizar los índices anuales móviles como objetivos para los pronósticos en lugar de un paquete estadístico que ajuste por estacionalidad los datos corrientes y calcule una tasa de tendencia de inflación en forma simultánea. Aquí se sugiere la utilización del concepto de año móvil para que sea factible reproducir las estimaciones de la tendencia inflacionaria que generan los métodos estadísticos existentes de ajuste estacional24.

22.62 En esta sección, como en las anteriores, todos los índices propuestos están basados en índices mensuales año a año y sus promedios. En las próximas secciones de este capítulo, centraremos nuestra atención en índices de precios más tradicionales que tienen como objetivo la comparación de los precios del mes corriente con los de un mes anterior.

G. Índices de precios mes a mes de superposición máxima

22.63 Un método razonable para abordar los productos estacionales a la hora de seleccionar un índice objetivo para un IPP mes a mes consiste en25:

  • Identificar los productos que se producen en los dos meses que se comparan.

  • Para este conjunto de productos de superposición máxima, calcular uno de los tres índices recomendados en capítulos anteriores; es decir, el índice de Fisher, el de Walsh o el de Törnqvist-Theil26.

Así, la fórmula bilateral de números índice se aplica solo al subconjunto de productos presentes en ambos períodos27.

22.64 En este punto, surge la siguiente pregunta: ¿deben ser adyacentes el mes base y el de comparación (de lo cual surgirían índices encadenados) o es mejor tomar un mes base fijo (de lo cual surgirían índices de base fija)? Hay dos motivos por los que parecería razonable preferir los índices encadenados a los índices de base fija:

  • Es probable que el conjunto de productos estacionales que se superpone durante dos meses consecutivos sea mucho mayor que el conjunto que se obtiene comparando los precios de un determinado mes con un mes de base fija (por ejemplo, enero de un año base). Por lo tanto, las comparaciones que se realizan con índices encadenados serán más exhaustivas y tendrán mayor precisión que las que se realizan con índices de base fija.

  • En muchas economías, cada mes desaparecen en promedio 2% o 3% de los registros de precios a causa de la introducción de nuevos productos y la desaparición de otros. Esta rápida erosión de la muestra implica que los índices de base fija dejan de ser representativos muy pronto; en consecuencia, parece preferible utilizar índices encadenados, que permiten seguir más de cerca la evolución del mercado28.

22.65 En este punto, es conveniente revisar la notación y definir algunos elementos nuevos. Digamos que hay Nproductos disponibles en un mes de algún año y que pnt,m y qnt,m denotan el precio y la cantidad del producto n que se encuentra disponible en el mercado29 en el mes m del año t (si el producto no está disponible, definimos que pnt,m y qnt,m son 0). Sean pt,m ≡ [p1t,m,p2t,m,…,pNt,m] y qt,m = [q1t,m,q2t,m,…,qNt,m] los vectores de precios y cantidades del mes m y el año t, respectivamente. Supongamos también que s(t,m) es el conjunto de productos disponible en el mes mdel año t y también en el mes siguiente. Entonces podemos definir los índices de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que van desde el mes m del año t al mes siguiente, de esta manera30:

Cabe señalar que PL, PP y PF dependen de los dos vectores (completos) de precios y cantidades correspondientes a los meses m y m + 1 del año t,pt,m,pt,m+1,qt,m,qt,m+1, pero también dependen de S(t,m), que es el conjunto de productos que están presentes en ambos meses. Por lo tanto, los índices de productos n que se observan en las sumatorias del miembro derecho de las ecuaciones (22.20) a (22.22) incluyen los índices n que corresponden a los productos presentes en ambos meses, que es lo que significa nS(t,m); es decir, n pertenece al conjunto S(t,m).

22.66 Para reescribir las definiciones (22.20) a (22.22) en forma de participación en el ingreso y de relativo de precios, se requiere una notación adicional. Definamos las participaciones del producto n en el ingreso de los meses m y m + 1 del año t utilizando el conjunto de productos que están presentes en el mes m del año t y en el mes siguiente, de la siguiente manera:

La notación de las ecuaciones (22.23) y (22.24) es algo confusa, por cuanto snt,m+1(t,m) debe distinguirse de snt,m+1(t,m+1). La participación en el ingreso snt,m+1(t,m) es la participación del producto n en el mes m + 1 del año t, pero donde n se limita al conjunto de productos que están presentes en el mes m del año t y en el mes siguiente, mientras que snt,m+1(t,m + 1) es la participación del producto n en el mes m + 1 del año t, pero donde n se limita al conjunto de productos que están presentes en el mes m + 1 del año t y en el mes siguiente. Por lo tanto, el conjunto de superíndices, t, m+1 en snt,m+1(t,m), indica que la participación en el ingreso se calcula utilizando los datos de precios y cantidades del mes m + 1 del año t, y(t,m) indica que el conjunto de productos admisibles está restringido a aquellos productos presentes tanto en el mes m como en el mes siguiente.

22.67 Ahora definamos los vectores de participaciones en el ingreso. Si el producto n está presente en el mes m del año t y en el mes siguiente, definamos snt,m(t,m) mediante la ecuación (22.23); si no es así, definamos snt,m(t,m) = 0. De manera similar, si el producto n está presente en el mes m del año t y en el mes siguiente, definamos snt,m+1(t,m) mediante la ecuación (22.24); si no es así, definamos snt,m+1(t,m) = 0. Ahora definamos los vectores de dimensión N:

Utilizando estas definiciones de participación, también es posible reescribir las ecuaciones mes a mes de Laspeyres, de Paasche y de Fisher, (22.20) a (22.22), con las participaciones en el ingreso y los relativos de precios, de la siguiente manera:

22.68 Es importante advertir que las participaciones en el ingreso snt,m+1(t,m) que aparecen en el índice mes a mes de superposición máxima de Laspeyres definido en la ecuación (22.25) no son las participaciones en el ingreso que podrían obtenerse a partir de una encuesta de la producción de los establecimientos en el mes m del año t, sino las participaciones que surgen de los ingresos correspondientes a los productos estacionales, que están presentes en el mes m del año t pero ausentes en el mes siguiente. De manera análoga, las participaciones en el ingreso snt,m(t,m) que aparecen en el índice mes a mes de superposición máxima de Paasche definido por la ecuación (22.26)no son las participaciones en el gasto que podrían obtenerse a partir de una encuesta de la producción de los establecimientos en el mes m + 1 del año t, sino que son las participaciones que surgen de los ingresos correspondientes a productos estacionales que están presentes en el mes m + 1 del año t, pero ausentes en el mes anterior31. El índice mes a mes de superposición máxima de Fisher definido por la ecuación (22.27) es la media geométrica de los índices de Laspeyres y de Paasche definidos por las ecuaciones (22.25) y (22.26).

22.69 En el cuadro 22.21, figuran los índices de precios mes a mes encadenados de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para los datos presentados en la sección B. Estos índices se definen en las ecuaciones (22.25), (22.26) y (22.27).

Cuadro 22.21.Índices de precios encadenados mes a mes de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPLPPPF
197011,00001,00001,0000
20,97660,97870,9777
30,95870,95940,9590
41,02901,05341,0411
51,14471,17521,1598
61,11181,01461,0621
71,11671,01021,0621
81,13070,79240,9465
91,00330,67170,8209
100,99960,62120,7880
111,05740,62890,8155
121,01510,57870,7665
197111,07050,60750,8064
21,04120,59380,7863
31,05490,60050,7959
41,14090,65640,8654
51,24160,71500,9422
61,18540,60060,8438
71,21670,60490,8579
81,22300,48380,7692
91,05750,40550,6548
101,04970,38370,6346
111,12400,39050,6626
121,04040,34710,6009
197211,09760,36550,6334
21,10270,36790,6369
31,12910,37650,6520
41,19740,40140,6933
51,28180,42900,7415
61,21820,35530,6579
71,28380,36370,6833
81,25310,27940,5916
91,04450,22830,4883
101,03350,22030,4771
111,10870,22560,5001
121,03210,19950,4538
197311,08660,20970,4774
21,11400,21520,4897
31,15320,22250,5065
41,24930,23980,5474
51,33150,25440,5821
61,25940,20850,5124
71,35850,21600,5416
81,32510,16560,4684
91,06320,13300,3760
101,05740,13260,3744
111,14290,13770,3967
121,05040,12040,3556

22.70 Los índices encadenados de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para diciembre de 1973 son 1,0504, 0,1204 y 0,3556, respectivamente. De la comparación de estos resultados con los resultados año a año presentados en los cuadros 22.3, 22.4 y 22.5, es posible ver que los resultados del cuadro 22.21 no son para nada realistas. La enorme diferencia entre estos índices directos y los de la última fila del cuadro 22.21 indica que, cuando se los aplica al conjunto de datos artificiales, los índices de superposición máxima se ven afectados por un significativo sesgo a la baja.

22.71 ¿Qué factores podrían explicar este sesgo a la baja? Es evidente que parte del problema se relaciona con el patrón estacional de los precios del durazno y la frutilla (productos 2 y 4). Estos productos no están en el mercado durante todos los meses del año. En el primer mes del año en el que pasan a estar disponibles, sus precios son relativamente elevados; en los meses siguientes, los precios caen en forma considerable. Los índices mes a mes de superposición máxima no capturan los efectos de estos precios elevados al comienzo (en comparación con los precios relativamente bajos que se registran en el último mes en que los productos estaban disponibles el año anterior), por lo que los índices que se obtienen presentan un enorme sesgo a la baja, el cual es más pronunciado en los índices de Paasche, que utilizan las cantidades o volúmenes del mes corriente. Estos volúmenes son relativamente elevados en comparación con aquellos del mes inicial, en el que los productos aparecen en el mercado y reflejan los efectos de los menores precios a medida que aumenta la cantidad disponible en el mercado.

22.72 El cuadro 22.22 muestra los resultados que se obtienen utilizando índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para el conjunto de datos artificiales cuando se dejan de lado los productos de estacionalidad fuerte 2 y 4 en las comparaciones de precios. Así, los índices del cuadro 22.22 son los índices encadenados comunes de Laspeyres, de Paasche y de Fisher restringidos a los productos 1, 3 y 5, que están disponibles en todas las estaciones. Estos índices se denominan PL(3), PP(3) et PF(3).

Cuadro 22.22.Índices de precios encadenados mes a mes de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPL(3)PP(3)PF(3)PL(2)PP(2)PF(2)
197011,00001,00001,00001,00001,00001,0000
20,97660,97870,97770,97510,97800,9765
30,95870,95940,95900,95220,95740,9548
41,02901,05341,04111,02231,05151,0368
51,14471,17521,15981,13771,17451,1559
61,20701,23991,22331,20061,24241,2214
71,26941,30441,28681,27291,32041,2964
81,32481,15371,23631,34191,39161,3665
91,06300,90050,97841,11561,13891,1272
100,97590,81730,89310,99441,00871,0015
111,03240,82740,92420,98390,99750,9907
120,99110,76140,86870,92140,91100,9162
197111,04520,79930,91400,97130,95620,9637
21,01650,78130,89120,94200,93360,9378
31,03000,79000,90200,95090,94290,9469
41,11390,86360,98081,02861,03091,0298
51,21220,94071,06791,11981,12601,1229
61,26310,98091,11311,16821,17631,1723
71,31271,01701,15541,22691,23691,2319
81,36020,93801,12961,28101,29131,2861
91,12320,75320,91981,10571,09881,1022
101,05760,70450,86321,01941,00971,0145
111,13250,71710,90121,01261,00321,0079
121,04820,63730,81740,91450,88410,8992
197211,10590,67110,86150,96520,93110,9480
21,11110,67550,86630,96640,93590,9510
31,13770,69120,88680,98630,95670,9714
41,20640,73710,94301,04591,02011,0329
51,29150,78761,00861,12021,09511,1075
61,35070,82351,05461,17321,14701,1600
71,40910,85771,09931,23341,20691,2201
81,41810,73221,01901,25621,22941,2427
91,18680,59380,83951,12041,08501,1026
101,14500,56960,80761,06141,02511,0431
111,22830,58350,84661,05921,02221,0405
121,14350,51610,76820,94800,89350,9204
197311,20380,54240,80811,00330,94080,9715
21,23420,55670,82891,02400,96390,9935
31,27760,57550,85741,05710,99551,0259
41,38410,62030,92661,14511,07281,1084
51,47520,65810,98531,22111,14461,1822
61,53980,68651,02811,27631,19571,2354
71,60380,71361,06981,33951,25421,2962
81,61830,61100,99441,36621,27921,3220
91,39270,51190,84431,25301,16491,2081
101,39080,51060,84271,25051,16091,2049
111,50330,53050,89301,26431,17431,2184
121,38160,46370,80041,11591,01421,0638

22.73 Los índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher (que contemplan solo los tres productos disponibles durante todo el año) para enero de 1973 son 1,2038, 0,5424 y 0,8081, respectivamente. En los cuadros 22.8, 22.9 y 22.10, los índices año a año encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para enero de 1973 son 1,3274, 1,3243 y 1,3258, respectivamente. Por lo tanto, no caben dudas de que los índices encadenados que utilizan los productos disponibles durante todo el año, expuestos en el cuadro 22.22, sufren importantes sesgos a la baja.

22.74 Los datos de los cuadros 22.1 y 22.2 demuestran que la cantidad de uvas (producto 3) disponible en el mercado varía significativamente a lo largo del año y su precio aumenta notablemente durante los meses en que la uva se encuentra fuera de temporada. Por lo tanto, el precio de la uva baja en forma notable a medida que aumenta su cantidad durante la última mitad de cada año, pero el notable aumento anual del precio de la uva ocurre en la primera mitad del año, cuando hay poca cantidad en el mercado. Este patrón de cambios estacionales de precio y cantidad produce un sesgo a la baja en el índice general32. Para verificar si se cumple esta conjetura, obsérvense las últimas tres columnas del cuadro 22.22, en las que se calculan índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher utilizando solamente los productos 1 y 5. Estos índices se denominan PL(2), PP(2) y PF(2) y, para enero de 1973, equivalen a 1,0033, 0,9408 y 0,9715, respectivamente. Estas estimaciones basadas en dos productos disponibles durante todo el año son mucho más cercanas a los índices año a año encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher correspondientes a enero de 1973 (1,3274, 1,3243 y 1,3258, respectivamente) que las estimaciones basadas en los tres productos disponibles durante todo el año. Sin embargo, es evidente que los índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher limitados a los productos 1 y 5 siguen registrando importantes sesgos a la baja para el conjunto de datos artificiales. Básicamente, los problemas son consecuencia de los grandes volúmenes asociados con los precios bajos o decrecientes, y de los bajos volúmenes causados por los precios elevados o crecientes. Estos efectos de las ponderaciones hacen que las caídas estacionales en los precios sean mayores que los aumentos estacionales al utilizar fórmulas de números índice mes a mes con ponderaciones variables33.

22.75 Además de los sesgos a la baja que aparecen en los cuadros 22.21 y 22.22, todos estos índices encadenados mes a mes muestran fluctuaciones estacionales considerables en los precios a lo largo del año. Por ello, estos índices mes a mes no resultan muy útiles para los responsables de diseñar políticas, que están interesados en las tendencias inflacionarias a corto plazo. Si el propósito de un IPP mes a mes es señalar cambios en la inflación general, la oficina de estadística debería tomar recaudos a la hora de incluir productos cuyos precios presentan fluctuaciones fuertes en el índice mes a mes34. Si se incluyen productos estacionales en un índice mes a mes cuyo objetivo es indicar la inflación general, debe utilizarse un procedimiento de ajuste estacional para eliminar estas grandes fluctuaciones estacionales. En la sección K, se analizan algunos procedimientos sencillos de ajuste estacional.

22.76 El desempeño de los índices mes a mes en el contexto de los productos estacionales no siempre es tan insatisfactorio como el expuesto en los dos últimos cuadros. En el marco de la elaboración de índices de precios de importación y exportación a partir de datos trimestrales de Estados Unidos, Alterman, Diewert y Feenstra (1999) concluyeron que los índices mes a mes de superposición máxima funcionaban razonablemente bien35. Sin embargo, las oficinas de estadística deberían asegurarse de que sus índices mes a mes sean consistentes, al menos de manera aproximada, con los correspondientes índices año a año.

22.77 Los diversos índices de Paasche y de Fisher calculados en esta sección podrían aproximarse mediante índices que reemplazaran todas las participaciones en el ingreso del período corriente con las correspondientes participaciones en el ingreso del año base. Estos índices aproximados de Paasche y de Fisher no se reproducen aquí, pues se asemejan a sus equivalentes reales y tienen un considerable sesgo a la baja.

H. Índices de canasta anual con arrastre de precios no disponibles

22.78 Recordemos que el índice de Lowe (1823), definido en capítulos anteriores, tenía dos períodos de referencia36:

  • El vector de las ponderaciones de cantidad.

  • Los precios del período base.

El índice de Lowe para el mes m se definió en la siguiente ecuación:

donde p0 ≡ [p10,…,pN0] es el vector de precios del período de referencia de los precios, pm ≡ [p1m,…,pNm] es el vector de precios del mes corriente m, et q ≡ [q1,…,qN] es el vector de cantidades del año de referencia de las ponderaciones. A los fines de esta sección, donde se utiliza el conjunto de datos de Turvey modificado para obtener ejemplos numéricos del índice, el año de referencia de las ponderaciones es 1970, y el vector de cantidades del año de referencia resultante es:

El período de referencia de los precios es diciembre de 1970. En los casos de precios que no están disponibles en el mes corriente, se arrastra hacia adelante el último precio disponible. En la columna 1 del cuadro 22.23, puede encontrarse el índice de Lowe con arrastre de precios no disponibles, que se obtiene utilizando el conjunto de datos de Turvey modificado.

Cuadro 22.23.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico e índice anual móvil centrado, con arrastre de precios
AñoMesPLoPYPGLPCRY
1970121,00001,00001,00001,0000
197111,05541,06091,05951,0091
21,07111,08061,07301,0179
31,15001,14521,11871,0242
41,22511,22731,19421,0298
51,34891,36521,32491,0388
61,44281,44871,40681,0478
71,37891,40581,38191,0547
81,33781,37971,34091,0631
91,19521,21871,19561,0729
101,15431,16621,15071,0814
111,16391,17231,16481,0885
121,08241,09321,09001,0965
197211,13701,15231,14651,1065
21,17311,18971,18101,1174
31,24551,25391,23631,1254
41,31551,32661,30181,1313
51,42621,45081,41831,1402
61,57901,58601,54461,1502
71,52971,55501,53491,1591
81,44161,48511,44561,1690
91,30381,33421,29741,1806
101,27521,29601,26681,1924
111,28521,30341,28461,2049
121,18441,20321,19381,2203
197311,24271,27101,25181,2386
21,30031,33081,31031,2608
31,36991,39511,37351,2809
41,46911,49241,46751,2966
51,59721,63291,59621,3176
61,84801,85411,79041,3406
71,77061,80101,77110,0000
81,67791,72651,67450,0000
91,52531,56761,50720,0000
101,53711,57461,51550,0000
111,56341,59871,55250,0000
121,41811,45211,42360,0000

22.79 Vale la pena citar en toda su extensión las observaciones de Baldwin respecto de este tipo de índice de canasta anual:

Para los productos estacionales, conviene considerar al índice de canasta anual como un índice parcialmente ajustado por la variación estacional. Este índice está basado en cantidades anuales, que no reflejan las fluctuaciones estacionales en el volumen de las compras, y en precios mensuales brutos, que no incorporan las fluctuaciones estacionales de precios. Zarnowitz (1961, págs. 256−57) lo caracteriza como un índice “híbrido”, ya que no proporciona una medida apropiada de la variación de precios mensual ni de la anual. La pregunta que un índice de canasta anual puede responder respecto de la variación de precio de enero a febrero, por ejemplo, o de enero de un año a enero del año siguiente, es “¿cuál habría sido la variación en los precios al consumidor si en los meses en cuestión no hubiera habido ningún grado de estacionalidad en las compras pero, al mismo tiempo, los precios hubieran mantenido su propio comportamiento estacional?”. Difícilmente alguien pueda tener interés en formular esta pregunta. Por otra parte, el cociente de 12 meses de un índice de canasta anual basado en precios ajustados estacionalmente sería válido desde el punto de vista conceptual, si uno quisiera eliminar las influencias estacionales (Andrew Baldwin, 1990, pág. 258).

A pesar de los comentarios un tanto negativos de Baldwin acerca del índice de Lowe, este es el índice preferido por numerosas oficinas de estadística, con lo cual resulta necesario estudiar sus propiedades en el contexto de datos con fuerte estacionalidad.

22.80 Cabe recordar que el índice de Young(1812) se definió en los capítulos 1 y 15 de la siguiente manera:

donde s ≡ [s1,…,sN] es el vector de participaciones en el ingreso del año de referencia de las ponderaciones. A los fines de esta sección, en la que se utiliza el conjunto de datos modificados de Turvey para dar ejemplos numéricos del índice, se toma 1970 como año de referencia de las ponderaciones, y el vector de participaciones en el ingreso que se obtiene es:

También en este caso, el período base para los precios será diciembre de 1970. En el caso de precios que no estén disponibles en el mes corriente, se arrastrará hacia adelante el último precio disponible. El resultado es el índice de Young con arrastre de precios no disponibles, que utiliza el conjunto de datos modificados de Turvey y que figura en la columna 2 del cuadro 22.23.

22.81 El índice geométrico de Laspeyres se definió en el capítulo 19 de la siguiente manera:

Así, el índice geométrico de Laspeyres utiliza la misma información que el índice de Young, con la salvedad de que, en lugar de una media aritmética de los relativos de precios, se toma una media geométrica. También en este caso, el año de referencia de las ponderaciones es 1970, el período de referencia de los precios es diciembre de 1970, y el índice se ejemplifica utilizando el conjunto de datos modificados de Turvey con arrastre de precios no disponibles. Véase la columna 3 del cuadro 22.23.

22.82 Resulta de interés comparar los tres índices precedentes que utilizan canastas anuales con los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres calculados antes. No obstante, el índice anual móvil que termina en el mes corriente está centrado cinco meses y medio más atrás. De ese modo, los tres índices del tipo de canasta anual considerados antes se compararán con una media aritmética de dos índices anuales móviles cuyo último mes se ubica respectivamente cinco y seis meses más adelante. Este último índice anual móvil centrado se denomina PCRY y figura en la última columna del cuadro 22.2337. Cabe notar que se ingresa un valor de cero en las últimas seis filas de la columna, pues el conjunto de datos no llega a abarcar seis meses de 1974. Por este motivo, no es posible calcular los índices anuales móviles centrados para los últimos seis meses.

22.83 Puede observarse que los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico manifiestan una estacionalidad considerable y que no se aproximan en absoluto a sus contrapartidas anuales móviles que figuran en la última columna del cuadro 22.2338. Por lo tanto, sin ajuste estacional, los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico no son adecuados para predecir sus contrapartidas anuales móviles ajustadas estacionalmente39. Las cuatro series, PLO, PY, PGL y PCRY, presentadas en el cuadro 22.23, también figuran en el gráfico 22.4. El índice de precios de Young suele ser el más elevado, seguido por el de Lowe y luego por el de Laspeyres geométrico. El índice anual móvil centrado de Laspeyres, PCRY, suele estar por debajo de los otros tres índices (y no muestra los intensos movimientos estacionales de las otras tres series), pero se mueve en forma bastante paralela a los otros tres índices40. Cabe señalar que los movimientos estacionales de PLO, PY, y PGL son bastante regulares. Esta regularidad se aprovechará en la sección K a fin de utilizar estos índices mes a mes para predecir sus contrapartidas anuales móviles.

Gráfico 22.4.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico e índice anual móvil centrado, con arrastre de precios

22.84 Parte del problema puede provenir de arrastrar los precios de productos de fuerte estacionalidad se hayan arrastrado hacia adelante a los meses en que estos productos no están disponibles. Ello tiende a incrementar el volumen de variaciones estacionales de los índices, en particular en épocas de alta inflación general. Por este motivo, el índice de Lowe, el índice de Young y el índice de Laspeyres geométrico vuelven a calcularse en la próxima sección mediante un método de imputación para los precios no disponibles, en lugar de simplemente arrastrar el último precio disponible.

I. Índices de canasta anual con imputación de precios no disponibles

22.85 En lugar de arrastrar el último precio disponible de un producto estacional que no se vende durante un mes determinado, es posible utilizar un método de imputaciónpara agregar los precios no disponibles. Armknecht y Maitland-Smith (1999) y Feenstra y Diewert (2001) estudian otros métodos de imputación, pero la idea básica consiste en tomar el último precio disponible e imputarlos precios correspondientes a los períodos no disponibles usando otro índice con tendencias similares. Este otro índice puede ser un índice de precios disponibles para la categoría general de producto o para componentes de mayor nivel del IPP. A los fines de esta sección, se toma como índice de imputación un índice de precios que crece a la tasa multiplicativa de 1,008, dado que los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres para el conjunto de datos modificados de Turvey aumentan aproximadamente 0,8% por mes41. Ahora pueden recalcularse los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico definidos en la sección anterior mediante este método de imputación para completar los precios no disponibles. Los índices resultantes se muestran en el cuadro 22.24, junto con el índice anual móvil centrado PCRY, para facilitar la comparación.

Cuadro 22.24.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico e índice anual móvil centrado, con imputación de precios
AñoMesPLoIPYIPGLIPCRY
1970121,00001,00001,00001,0000
197111,05681,06241,06111,0091
21,07421,08361,07621,0179
31,15451,14981,12381,0242
41,23121,23341,20141,0298
51,35241,36821,32951,0388
61,44051,44641,40471,0478
71,37681,40381,37981,0547
81,33641,37891,33981,0631
91,19491,21871,19551,0729
101,15481,16701,15141,0814
111,16611,17471,16721,0885
121,08631,09721,09391,0965
197211,14261,15801,15231,1065
21,18031,19711,18881,1174
31,25441,26301,24631,1254
41,32601,33741,31431,1313
51,43061,45451,42441,1402
61,57651,58311,54231,1502
71,52731,55271,53261,1591
81,44021,48411,44441,1690
91,30341,33431,29721,1806
101,27581,29701,26751,1924
111,28751,30621,28731,2049
121,18881,20781,19811,2203
197311,25061,27911,26011,2386
21,31191,34261,32301,2608
31,38521,41061,39091,2809
41,48811,51151,49071,2966
51,60641,64101,60951,3176
61,84511,85051,78771,3406
71,76791,79811,76840,0000
81,67731,72631,67430,0000
91,52711,57001,50900,0000
101,54101,57921,51950,0000
111,57151,60751,56130,0000
121,43071,46511,43590,0000

22.86 Tal como podría esperarse, los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico que utilizan imputación de precios son, en promedio, algo mayores que sus contrapartidas que recurren al arrastre de precios, pero la variabilidad de los índices imputados es, en general, algo menor42. Las series que se presentan en el cuadro 22.24 también figuran en el gráfico 22.5. Puede observarse con claridad que los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico con precios imputados muestran de todos modos una gran estacionalidad y no se aproximan demasiado a sus contrapartidas anuales móviles de la última columna del cuadro 22.2443. Por consiguiente, sin ajuste estacional, los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico que utilizan precios imputados no predicen de manera satisfactoria sus contrapartidas anuales móviles ajustadas estacionalmente44. Tal cual están, estos índices no resultan adecuados como medidas de la inflación general mes a mes.

Gráfico 22.5.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico e índice anual móvil centrado, con imputación de precios

J. Índices de Tipo C de Bean y Stine o índice de Rothwell

22.87 El último índice mes a mes45 que se analizará en este capítulo es el índice Tipo C deBean y Stine (1924, pág. 31) o deRothwell (1958, pág. 72)46. Este índice utiliza las canastas estacionales del año base, denotadas como los vectores qm0, para los meses m = 1, 2,…,12. El índice también utiliza un vector de precios de valor unitario del año base, p0 ≡ [p10, …, p50], donde el n-ésimo precio en el vector se define como:

El índice de precios de Rothwell para el mes m del año t ahora puede definirse de la siguiente manera:

Así, a medida que cambia el mes, también cambian las ponderaciones de cantidades del índice. Por lo tanto, las variaciones mes a mes en este índice son una combinación de variaciones de precios y de cantidades47.

22.88 Al utilizar el conjunto de datos modificados de Turvey elegiremos, como de costumbre, 1970 como año base y el índice se iniciará en diciembre de 1970. El índice de Rothwell PR se compara con el índice de Lowe con arrastre de precios no disponibles, PLO, en el cuadro 22.25. Para facilitar la comparación de las series, también se expone en el cuadro 22.25 el índice normalizado de Rothwell PNR, que es igual al índice original de Rothwell dividido por su primera observación.

Cuadro 22.25.Índices de Lowe con arrastre de precios, índice normalizado de Rothwell e índice de Rothwell
AñoMesPLoPNRPR
1970121,00001,00000,9750
197111,05541,05711,0306
21,07111,02340,9978
31,15001,03261,0068
41,22511,12881,1006
51,34891,30461,2720
61,44281,20731,1771
71,37891,26351,2319
81,33781,23051,1997
91,19521,05311,0268
101,15431,03351,0077
111,16391,14321,1146
121,08241,08491,0577
197211,13701,15001,1212
21,17311,15041,1216
31,24551,17521,1459
41,31551,25611,2247
51,42621,42451,3889
61,57901,30641,2737
71,52971,40711,3719
81,44161,34951,3158
91,30381,10901,0813
101,27521,11971,0917
111,28521,27141,2396
121,18441,19601,1661
197311,24271,26641,2348
21,30031,29711,2647
31,36991,34671,3130
41,46911,46581,4292
51,59721,64911,6078
61,84801,49871,4612
71,77061,65691,6155
81,67791,63061,5898
91,52531,26831,2366
101,53711,33311,2998
111,56341,56521,5261
121,41811,45051,4143

22.89 A partir del gráfico 22.6, que representa el índice de Lowe con arrastre del último precio y el índice norma-lizado de Rothwell, puede verse que el índice de Rothwell experimenta movimientos estacionales menores que el índice de Lowe y que, en términos generales, es menos volátil48. No obstante, es evidente que el índice de Rothwell también manifiesta marcadas variaciones estacionales y podría no resultar adecuado para medir la inflación general si no se efectúa algún tipo de ajuste estacional.

Gráfico 22.6.Índices de Lowe e índice normalizado de Rothwell

22.90 En la próxima sección, se ajustan estacionalmente los índices de tipo canasta anual (con y sin imputación), definidos en las secciones H e I, utilizando esencialmente el mismo método que en la sección F, y se los compara con los que resultan de utilizar un procedimiento de ajuste estacional estándar como X-11.

K. Proyección de índices anuales móviles mediante índices mes a mes de canasta anual

22.91 Recordemos que, en el cuadro 22.23 de la sección H, se presentan los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico (con arrastre de precios), y el anual móvil centrado para las 37 observaciones del período comprendido entre diciembre de 1970 y diciembre de 1973 (PLO, PY, PGL y PCRY, respectivamente). Definamos, para cada una de las tres primeras series, un SAF dividiendo al índice anual móvil centrado, PCRY, por PLO, PY y PGL, respectivamente, para las primeras 12 observaciones. Ahora, para cada una de las tres series, repitamos estos 12 factores de ajuste estacional para las observaciones 13–24 y luego para las restantes. Estas operaciones nos permiten obtener tres series de SAF para las 37 observaciones (las denominaremos SAFLO, SAFY y SAFGL, respectivamente). Solo las primeras 12 observaciones de las series PLO, PY, PGL y PCRY se utilizan para crear las tres series de SAF. Por último, definamos los índices ajustados estacionalmente de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico multiplicando cada índice no ajustado por el factor de ajuste estacional (SAF) correspondiente:

Estos tres índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente figuran en el cuadro 22.26 junto con el índice objetivo, el índice anual móvil centrado, PCRY. Además, podrían ajustarse estacionalmente los índices originales de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico mediante un procedimiento de ajuste estacional estándar como X-11. El cuadro 22.26 también contiene series de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrica que han sido ajustadas estacionalmente con el modelo multiplicativo X-11 en su configuración estándar49. Las series han sido normalizadas a fin de que diciembre de 1970 = 1,0 y se denominan PLOx11, PYx11 y PGLx11, respectivamente.

Cuadro 22.26.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico, con arrastre de precios ajustados estacionalmente, e índice anual móvil centrado
AñoMesPLOSAPYSAPGLSAPCRYPLOX11PYX11PGLX11
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00911,00911,00911,00911,00771,00881,0088
21,01791,01791,01791,01791,00091,00440,9986
31,02421,02421,02421,02421,02081,02051,0029
41,02981,02981,02981,02981,03141,03641,0157
51,03881,03881,03881,03881,06041,06661,0490
61,04781,04781,04781,04781,03021,04021,0258
71,05471,05471,05471,05471,02371,04091,0213
81,06311,06311,06311,06311,05721,07581,0561
91,07291,07291,07291,07291,05581,06651,0626
101,08141,08141,08141,08141,05001,05981,0573
111,08851,08851,08851,08851,05981,07141,0666
121,08241,09321,09001,09651,08281,09311,0901
197211,08711,09601,09191,10651,08561,09571,0916
21,11481,12071,12041,11741,09631,10591,0992
31,10931,12141,13181,12541,10561,11731,1083
41,10571,11321,12261,13131,10761,12031,1072
51,09831,10391,11201,14021,12111,13341,1229
61,14671,14711,15051,15021,12761,13871,1264
71,17011,16671,17151,15911,13611,15141,1343
81,14561,14431,14611,16901,13931,15801,1385
91,17031,17461,16421,18061,15171,16761,1531
101,19461,20171,19051,19241,15991,17771,1640
111,20191,21021,20051,20491,17031,19121,1762
121,18441,20321,19381,22031,18481,20311,1938
197311,18821,20891,19221,23861,19401,21631,1998
21,23571,25361,24311,26081,22601,24801,2314
31,22011,24771,25751,28091,22961,25691,2469
41,23491,25231,26561,29661,25291,27641,2678
51,22991,24251,25141,31761,26281,28201,2743
61,34211,34101,33351,34061,31751,32851,3035
71,35431,35121,35180,00001,31231,33131,3069
81,33341,33021,32760,00001,32541,34601,3186
91,36921,38001,35240,00001,34891,37391,3411
101,44001,46011,42420,00001,40161,43511,3962
111,46211,48441,45080,00001,43081,46911,4296
121,41811,45211,42360,00001,43321,46681,4374

22.92 Las primeras cuatro series del cuadro 22.26 coinciden en sus primeras 12 observaciones, lo cual es consecuencia de la manera en que se definieron las series ajustadas estacionalmente. Además, las últimas seis observaciones no están disponibles para la serie anual móvil centrada, PCRY, porque para calcular esos valores sería necesario contar con datos de los primeros seis meses de 1974. Cabe notar que, entre diciembre de 1971 y diciembre de 1973, los tres índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente (PLOSA, PYSA y PGLSA) pueden utilizarse para predecir los correspondientes registros anuales móviles centrados; véase en el gráfico 22.7a la representación de los valores pronosticados. En el cuadro 22.26 y en el gráfico 22.7a puede apreciarse algo notable: los valores pronosticados de estas series ajustadas estacionalmente se acercan bastante a los valores del índice objetivo correspondiente50, Este resultado es algo inesperado, pues los índices de canasta anual utilizan información sobre precios de dos meses consecutivos únicamente, mientras que el índice anual móvil centrado correspondiente utiliza información sobre precios de alrededor de 25 meses51. Cabe señalar también que el índice de Laspeyres geométrico ajustado estacionalmente suele ser el que mejor predice el índice anual móvil respectivo para este conjunto de datos. A partir del gráfico 22.7a, se advierte que para los primeros meses de 1973 los tres índices mes a mes subestiman la tasa de inflación anual móvil centrada pero, para mediados de 1973, los índices mes a mes son precisos52.

Gráfico 22.7a.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico ajustados estacionalmente e índice anual móvil centrado

22.93 Las últimas tres series del cuadro 22.26 reflejan el ajuste estacional de los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico usando el programa X-11. Las series ajustadas estacionalmente (PLOx11, PYx11 y PGLx11) se normalizan en función de diciembre de 1970, a fin de que puedan compararse fácilmente con el índice anual móvil centrado, PCRY. También en este caso, estas series ajustadas estacionalmente se aproximan razonablemente bien a la tendencia de PCRY y parecen predecir los valores objetivo correspondientes. En el gráfico 22.7b se representan estas series, y el ajuste estacional con X-11 parece generar una serie más suave que las primeras tres series del cuadro 22.26. Ello se debe a que el programa X-11 estima factores estacionales a lo largo de toda la serie de datos, pero requiere un mínimo de tres años de datos mensuales. Los factores estacionales (FAS) para las primeras tres series se calculan tomando como base los 12 factores mensuales estimados para 1971, que simplemente se repiten para los años subsiguientes53. Aunque las tendencias de las series X-11 y el índice objetivo (PCRY) son similares, las series X-11 son sistemáticamente más bajas que las series objetivo, debido a la normalización de las series X-11. Diciembre es un mes cuyo componente estacional en el ajuste mediante X-11 es mayor que el de las series que utilizan el promedio móvil. Si se normaliza la serie ajustada mediante X-11 para diciembre, los primeros meses de la serie muestran un crecimiento relativamente pequeño.

Gráfico 22.7b.Índices de Lowe, de Young, de Laspeyres geométrico, y móvil centrado, con ajuste estacional del tipo X-11

22.94 Es posible repetir las manipulaciones anteriores reemplazando los índices de canasta anual con arrastrepor sus contrapartidas imputadas; es decir, utilizando la información del cuadro 22.24 (en lugar de la del cuadro 22.23) y del cuadro 22.27 (en lugar de la del cuadro 22.26). En el cuadro 22.27, también puede verse una versión ajustada estacionalmente del índice de Rothwell presentado en la sección anterior54. Las ocho series del cuadro 22.27 también aparecen representadas en los gráficos 22.8a y 22.8b.

Cuadro 22.27.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico con imputación de precios ajustados estacionalmente, índice de Rothwell ajustado estacionalmente e índice anual móvil centrado
AñoMesPLOSAPYSAPGLSAPROTHSAPCRYPLOX11PYX11PGLX11
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00911,00911,00911,00911,00911,01251,01311,0133
21,01791,01791,01791,01791,01791,00831,01091,0057
31,02421,02421,02421,02421,02421,03001,02881,0121
41,02981,02981,02981,02981,02981,04181,04601,0267
51,03881,03881,03881,03881,03881,06801,07531,0574
61,04781,04781,04781,04781,04781,03671,04851,0362
71,05471,05471,05471,05471,05471,03001,04501,0251
81,06311,06311,06311,06311,06311,06371,08071,0615
91,07291,07291,07291,07291,07291,06071,07131,0685
101,08141,08141,08141,08141,08141,05361,06341,0615
111,08851,08851,08851,08851,08851,06311,07411,0704
121,08631,09721,09391,08491,09651,08671,09731,0940
197211,09091,09991,09581,09781,10651,09481,10431,1004
21,11851,12451,12441,14421,11741,10791,11681,1109
31,11291,12501,13591,16571,12541,11911,13001,1224
41,10911,11671,12661,14601,13131,12201,13411,1233
51,09881,10431,11291,13421,14021,12981,14311,1328
61,14671,14691,15051,13391,15021,13451,14761,1377
71,17011,16661,17151,17461,15911,14271,15591,1386
81,14571,14421,14611,16591,16901,14641,16321,1444
91,17031,17461,16421,12981,18061,15701,17291,1594
101,19471,20191,19051,17151,19241,16391,18181,1685
111,20191,21031,20051,21061,20491,17371,19431,1805
121,18881,20781,19811,19601,22031,18921,20791,1983
197311,19411,21491,19831,20891,23861,19061,21181,1954
21,24311,26111,25131,29011,26081,22051,24151,2244
31,22891,25651,26771,33581,28091,22211,24831,2370
41,24471,26211,27781,33731,29661,24311,26561,2542
51,23381,24591,25761,31311,31761,26131,28331,2694
61,34211,34061,33351,30071,34061,32981,34401,3208
71,35431,35101,35181,38310,00001,32461,34071,3158
81,33431,33091,32851,40870,00001,33551,35311,3266
91,37121,38211,35431,29210,00001,35391,37801,3470
101,44301,46341,42711,39490,00001,40231,43461,3971
111,46691,48951,45601,49030,00001,42521,46171,4237
121,43071,46511,43591,45050,00001,42051,45401,4250

Gráfico 22.8a.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico, con imputación de precios ajustados estacionalmente; índice de Rothwell ajustado estacionalmente e índice anual móvil centrado

Gráfico 22.8b.Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico, con ajuste estacional del tipo X-11, con imputación de precios, e índice anual móvil centrado

22.95 Cabe repetir que los índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente expuestos en las tres primeras columnas de datos del cuadro 22.27 (utilizando imputaciones para los precios no disponibles) están razonablemente próximos a los índices anuales móviles centrados correspondientes, que figuran en la quinta columna de datos del cuadro 22.2755. El índice de Laspeyres geométrico ajustado estacionalmente es el que más se aproxima al índice anual móvil centrado, mientras que el índice de Rothwell ajustado estacionalmente es el que menos se aproxima. Los tres índices mes a mes ajustados estacionalmente con ponderaciones anuales, PLOSA, PYSA y PGLSA, quedan por debajo del índice anual móvil centrado respectivo, PCRY, para los primeros meses de 1973, cuando la tasa de inflación mes a mes aumenta en forma abrupta. Pero para mediados de 1973, los cuatro índices se acercan mucho entre sí. Para este conjunto de datos en particular, el índice de Rothwell ajustado estacionalmente no se acerca demasiado a PCRY, si bien ello podría explicarse por la simplicidad del método utilizado para efectuar el ajuste por estacionalidad. También en este caso, las series ajustadas con X-11 son más suaves que las otras y presentan tendencias muy similares a las del índice objetivo.

22.96 De la comparación de los resultados de los cuadros 22.26 y 22.27, se advierte que no hay mayores diferencias para el conjunto de datos modificados de Turvey si los precios no disponibles se arrastran o se imputan; los factores de ajuste estacional detectaron el carácter errático de los índices no ajustados que se genera cuando se utiliza el método de arrastre. Sin embargo, los tres índices mes a mes con ponderaciones anuales y precios imputados lograron predecir los correspondientes índices anuales móviles centrados algo mejor que los tres índices que utilizan arrastre de precios. Por ello, es más recomendable la utilización de precios imputados que la de arrastre de precios.

22.97 De esta sección, se desprenden conclusiones alentadoras para las oficinas de estadística que desean utilizar como índice principal uno de tipo canasta anual56. Se advierte que, para el caso de grupos de productos con fuerte estacionalidad, es posible ajustar estacionalmente un índice de tipo canasta anual57, y el valor resultante de índice ajustado estacionalmente puede utilizarse como relativo de precios para el grupo en niveles superiores de agregación. El mejor índice de tipo canasta anual parece ser el índice de Laspeyres geométrico en lugar del de Lowe aunque, para este conjunto de datos, las diferencias entre ambos no son considerables.

L. Conclusiones

22.98 Es posible extraer algunas conclusiones preliminares a partir de los resultados obtenidos en este capítulo:

  • Con frecuencia, la inclusión de productos estacionales en índices mes a mes de superposición máxima trae aparejados importantes sesgos. Por lo tanto, a menos que los índices mes a mes de superposición máxima que utilizan productos estacionales acumulados por un año se aproximen a sus contrapartidas año a año, los productos estacionales deberían excluirse del índice mes a mes, o bien deberían utilizarse los procedimientos de ajuste estacional propuestos en la sección K.

  • Siempre es posible elaborar índices mensuales año a año, incluso cuando haya productos con fuerte estacionalidad58. Son muchos los usuarios interesados en estos índices; además, estos índices son los elementos constitutivos de los índices anuales y los índices anuales móviles. Por consiguiente, las oficinas de estadística deberían calcularlos. Se los puede denominar series analíticas a fin de evitar que los usuarios los confundan con el IPP principal mes a mes.

  • Los índices anuales móviles también deben ponerse a disposición de los usuarios como series analíticas. Estos índices constituyen el indicador más confiable de la inflación anual con frecuencia mensual, y puede considerárselos como un IPP ajustado estacionalmente. Son la opción más natural para la fijación de metas de inflación por el banco central. Su desventaja consiste en que miden la inflación año a año con seis meses de retraso, por lo que no sirven como indicador a corto plazo de la inflación mes a mes. Sin embargo, si se utilizan las técnicas propuestas en las secciones F y K, pueden hacerse pronósticos en los plazos necesarios de estos índices anuales móviles utilizando información de precios corrientes.

  • Los índices de canasta anual también dan buenos resultados en el contexto de los productos estacionales. No obstante, la mayoría de los usuarios del IPP querrán utilizar las versiones ajustadas por estacionalidad de estos índices de tipo canasta anual. El ajuste estacional puede realizarse utilizando los métodos de números índice expuestos en la sección K o los procedimientos de ajuste estacional tradicionales de las oficinas de estadística59.

  • Desde un punto de vista a priori, para establecer comparaciones de precios entre cualquier par de períodos, el índice de Paasche y el de Laspeyres revisten la misma importancia. En circunstancias normales, la brecha entre estos dos índices se reduce utilizando índices encadenados en lugar de índices de base fija. A raíz de esto, al construir índices mensuales o anuales año a año, debemos elegir el índice encadenado de Fisher (o el índice encadenado de Törnqvist-Theil, que se aproxima mucho a aquel) como índice objetivo al que debería apuntar la oficina de estadística. Por otra parte, al elaborar índices mes a mes, los índices encadenados deben compararse siempre con sus contrapartidas año a año para determinar si hay deriva en el encadenamiento. Si se encuentra un grado considerable de deriva, los índices mes a mes encadenados deben reemplazarse por índices de base fija o por índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente60.

  • Si las participaciones en el ingreso del período corriente no difieren demasiado de las del año base, los índices encadenados aproximados de Fisher suelen arrojar una muy buena aproximación práctica a los índices objetivo encadenados de Fisher. Los índices aproximados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher utilizan las participaciones en el gasto del período base siempre que aparecen en la fórmula de número índice, en lugar de las participaciones en el ingreso del período corriente (o del período corriente con desfase). Las oficinas de estadística pueden elaborar índices aproximados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher utilizando sus conjuntos habituales de datos.

  • El índice de Laspeyres geométrico constituye una alternativa al índice aproximado de Fisher que utiliza la misma información. Por lo general, el índice de Laspeyres se ubica cerca del índice aproximado de Fisher.

Es innegable que se requiere investigar más sobre los problemas relacionados con el tratamiento de productos estacionales en los números índice. Aún no existe un consenso respecto de cuál es la mejor práctica en esta materia.

Esta clasificación de los productos estacionales corresponde a la que establece Balk respecto de los productos estacionales en sentido amplio y en sentido estricto; véase Balk (1980a, pág. 7; 1980b, pág. 110; 1980c, pág. 68). Diewert (1998b, pág. 457) utilizó los términos “estacionalidad de tipo 1” y “de tipo 2”.

Zarnowitz (1961, pág. 238) fue quizás el primero en señalar la importancia de este problema: “Pero el problema fundamental del cambio estacional es, precisamente, que la canasta de mercado es distinta en meses (estaciones) consecutivos, no solo en lo que respecta a las ponderaciones, sino también a menudo en lo que respecta a los productos que la componen. Esto constituye un problema general y complejo que debe abordarse por separado en etapas posteriores de nuestro análisis”.

Sin embargo, todos los años los mismos productos deben reaparecer cada mes.

Esta clasificación se remonta al menos a Mitchell (1927, pág. 236): “Hay dos tipos de estaciones que provocan variaciones anuales recurrentes en la actividad económica: las que se deben al clima y las que se deben a las convenciones”.

Alterman, Diewert y Feenstra (1999, pág. 151) descubrieron que, durante los 40 meses transcurridos entre septiembre de 1993 y diciembre de 1996, entre el 23% y el 40% de las importaciones y exportaciones de Estados Unidos mostraron variaciones estacionales en las cantidades, mientras que solo alrededor del 5% de los precios de las exportaciones e importaciones de este país mostraron fluctuaciones estacionales.

Los precios correspondientes no son cero, pero se registran como iguales a cero por motivos prácticos de programación de los diversos índices.

Luego del primer año, los datos de precios de las uvas se ajustaron a la baja en un 30% anual, y el volumen correspondiente se ajustó al alza en un 40% anual. Además, la cantidad de naranjas (el producto 5) para noviembre de 1971 se cambió de 3.548 a 8.548, de modo que el patrón de cambio estacional para este producto fuera semejante al de otros años. Por motivos similares, el precio de la naranja se modificó de 1,31 a 1,41 en diciembre de 1970 y de 1,35 a 1,45 en enero de 1971.

En su análisis de una versión preliminar de este capítulo, Pierre Duguay, del Banco de Canadá, observó que los índices anuales móviles no podrían detectar la magnitud de los cambios sistemáticos en la tasa de inflación mes a mes. El conjunto original de datos de Turvey era, a grandes rasgos, coherente con una tasa de inflación mes a mes del 0,8% mensual; es decir, los precios aumentaban a un ritmo aproximado de 1,008 cada mes a lo largo de los cuatro años. Por consiguiente, este segundo ajuste importante de los datos de Turvey se introdujo para ilustrar la observación de Duguay, que es acertada: los índices anuales móviles centrados registran la magnitud precisa de la nueva tasa de inflación solo después de un desfase de medio año, pero pueden detectar rápidamente la dirección de la variación en la tasa de inflación.

En un caso extremo, si cada producto apareciera en un solo mes por año, sería completamente imposible aplicar un índice mes a mes.

En el contexto del índice de precios estacionales, este tipo de índice corresponde al índice Tipo D de Bean y Stine (1924, pág. 31).

Diewert (1996b, págs. 17–19; 1999a, pág. 50) advirtió diversas restricciones de separabilidad a las preferencias de los compradores, que justificarían la utilización de estos índices mensuales año a año desde la perspectiva del enfoque económico de la teoría de los números índice.

Si las participaciones mensuales en el ingreso del año base, sn0,m, son todas iguales, el índice de Fisher aproximado definido por la ecuación (22.10) se reduce a la fórmula 101 de Fisher (1922, pág. 472). Fisher (1922, pág. 211) observó que este índice se encontraba empíricamente muy cercano a la media geométrica no ponderada de los relativos de precios, mientras que Dalén (1992, pág. 143) y Diewert (1995a, pág. 29) demostraron de manera analítica que estos dos índices eran aproximaciones de segundo orden el uno del otro. Carruthers, Sellwood y Ward (1980, pág. 25) y Dalén (1992a, pág. 140) recomendaron como índice elemental la versión de la ecuación (22.10) con ponderación igualitaria.

Véase la nota 12.

“Mejores” en el sentido de que, normalmente, la brecha entre los índices de Laspeyres y de Paasche se reduce si se utilizan índices encadenados en estas circunstancias. Por supuesto, si los precios no presentan tendencias definidas, o sea que solo se ven afectados por variaciones aleatorias, suele preferirse el índice de base fija de Fisher.

Diewert (1983b) sugirió este tipo de comparación y denominó al índice resultante “comparación de año dividido”.

Crump (1924, pág. 185) y Mendershausen (1937, pág. 245), respectivamente, utilizaron estos términos en el contexto de diversos procedimientos de ajuste estacional. El término “año móvil” parece haberse extendido en los estudios sobre negocios publicados en el Reino Unido.

Véase un análisis de las ventajas de los métodos econométricos o de series temporales en lugar de los métodos de los números índice para los ajustes de estacionalidad en Diewert (1999a, págs. 61–68) y en Alterman, Diewert y Feenstra (1999, págs. 78–110). El problema fundamental del método de las series temporales para los ajustes de estacionalidad es que el índice objetivo ajustado estacionalmente es muy difícil de especificar sin ambigüedades; es decir, existe una cantidad infinita de índices objetivo posibles. Por ejemplo, dentro de un año es imposible identificar un aumento transitorio de la inflación provocado por el cambio en un factor estacional. Así, diversos expertos en econometría tienden a generar diferentes series ajustadas estacionalmente, lo cual impide que se las pueda reproducir.

Véase en Diewert (2002c) un análisis de los problemas de medición relativos a la elección de un índice para el establecimiento de metas de inflación.

El promedio aritmético de las 36 tasas de inflación mes a mes de los índices anuales móviles de base fija de Fisher es de 1,0091; el promedio de estas tasas para los primeros 24 meses es de 1,0076, para los últimos 12 meses es de 1,0120 y para los últimos 2 meses es de 1,0156. Así, el aumento de las tasas de inflación mes a mes durante el último año no se refleja por completo en los índices anuales móviles sino solo una vez transcurridos 12 meses. Sin embargo, de inmediato se detecta que la inflación aumentó en los últimos 12 meses de datos, en comparación con los meses anteriores.

Si se calculara un promedio de los índices mensuales año a año para mayo, junio, julio y agosto, podría obtenerse una mejor aproximación al índice anual. Asimismo, si el promedio fuera para abril, mayo, junio, julio, agosto y septiembre, la aproximación al índice anual sería aún mejor, y así sucesivamente.

Por lo tanto, si el SAF es mayor que1, significa que los dos meses en el medio del año móvil correspondiente tienen tasas de aumento de precios interanuales que, promediadas, dan una cifra menor que el promedio general de las tasas de aumento de precios interanuales para la totalidad del año móvil. Si SAF es menor que 1 se da el caso opuesto.

Las medias de las últimas 13 observaciones de las columnas 1 y 2 del cuadro 22.20 son 1,2980 y 1,2930. Una regresión de PL en PSAARY tiene un R2 de 0,9662 con una varianza estimada para el residual de 0,000214.

El operador de un paquete estadístico de ajuste estacional tiene que tomar decisiones algo arbitrarias en relación con muchos factores; por ejemplo, debe decidir si los factores estacionales son aditivos o multiplicativos, y de qué tipo y cuán extenso debe ser el promedio móvil. Por consiguiente, los distintos operadores del paquete de ajuste estacional suelen realizar distintas estimaciones de la tendencia y de los factores estacionales.

Véase Diewert (1999a, págs. 51–56) para obtener más información acerca del enfoque económico y los supuestos acerca de las preferencias de los consumidores que justifican la utilización de índices mes a mes de superposición máxima.

En este capítulo, solo se considera en detalle el índice de Fisher a fin de reducir la cantidad de ecuaciones, definiciones y cuadros.

Keynes (1930, pág. 95) lo denominó método de máximo factor común para realizar comparaciones de números índice bilaterales. Este índice objetivo elimina los productos con fuerte estacionalidad que no están presentes en el mercado durante alguno de los dos períodos comparados. Por lo tanto, la comparación que realiza el número índice no es del todo exhaustiva. Mudgett (1951, pág. 46) se refirió al error que se introduce en una comparación de números índice debido al método de máximo factor común (o método de superposición máxima) como “error de homogeneidad”.

Esta rápida degradación de la muestra obliga a utilizar alguna forma de encadenamiento, al menos en el nivel elemental.

Como se señaló en el capítulo 20, es necesario tener un concepto objetivo para los precios y las cantidades individuales pnt,m y qnt,m en el menor nivel de agregación. En la mayoría de los casos, estos conceptos objetivos pueden tomarse como valores unitarios para los precios y como ingresos totales para las cantidades compradas.

Para los índices que van de diciembre a enero del año siguiente, las ecuaciones son ligeramente distintas. A fin de simplificar la exposición, dejamos que el lector formule estas ecuaciones.

Es importante que las participaciones en el ingreso que se utilizan en una fórmula de números índice sumen 1. El uso de participaciones en el gasto no ajustadas, obtenidas a partir de una encuesta de los establecimientos, generaría un sesgo sistemático en la fórmula de números índice.

Baldwin (1990) utilizó los datos de Turvey para ejemplificar diver-sos tratamientos de los productos estacionales y analizó las causas del desempeño insatisfactorio de diversos índices mes a mes. “La triste realidad es que, para algunos grupos de productos estacionales, las variaciones mensuales en el precio no son significativas, cualquiera que sea la fórmula que se elija” (Andrew Baldwin, 1990, pág. 264).

Este comentario se aplica al capítulo 20, que trata sobre índices elementales, en los que las ventas irregulares durante el año pueden introducir un sesgo a la baja similar si se trata de índices mes a mes que utilizan ponderaciones mensuales. Otro problema de los índices encadenados mes a mes es que las compras y las ventas de distintos productos pueden volverse muy irregulares a medida que se acorta el período de tiempo y se agudiza el problema que ocasionan las compras y ventas iguales a cero. Feenstra y Shapiro (2003, pág. 125) encontraron un sesgo al alza en sus índices encadenados semanales para el atún en lata, en comparación con un índice de base fija; su sesgo era provocado por los efectos de las ponderaciones variables resultantes de la distribución en el tiempo de los gastos de publicidad. En general, estos efectos de deriva de los índices encadenados pueden reducirse extendiendo el período, de modo que las tendencias de los datos adquieran más prominencia que las fluctuaciones de alta frecuencia.

Sin embargo, si el propósito del índice es comparar los precios que los productores efectivamente perciben en dos meses consecutivos, dejando de lado la posibilidad de que los compradores consideren que el bien estacional es cualitativamente distinto en los dos meses, es posible justificar la elaboración de un IPP mes a mes con importantes fluctuaciones estacionales.

Alterman, Diewert y Feenstra verificaron la validez de sus índices mes a mes acumulándolos durante cuatro trimestres y comparándolos con los índices año a año correspondientes, y encontraron diferencias relativamente pequeñas. No obstante, cabe señalar que las fluctuaciones irregulares de alta frecuencia tienden a ser menores cuando se las observa trimestralmente que cuando se lo hace mensualmente y, por lo tanto, cabe esperar que los índices encadenados trimestrales tengan un mejor desempeño que los índices mensuales o semanales encadenados.

En el contexto de los índices de precios estacionales, este tipo de índice corresponde al índice Tipo A de Bean y Stine (1924, pág. 31).

Esta serie se normalizó para que fuese igual a 1 en diciembre de 1970, a fin de que fuese comparable a los otros índices mes a mes.

Las medias muestrales de los cuatro índices son 1,2935 (índice de Lowe), 1,3110 (índice de Young), 1,2877 (índice de Laspeyres geométrico) y 1,1282 (índice anual móvil). Los índices de Laspeyres geométricos siempre serán iguales o menores que sus contrapartidas de Young, dado que la media geométrica ponderada siempre es igual o menor que la correspondiente media aritmética ponderada.

En la sección K, se ajustan estacionalmente los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico.

En el gráfico 22.4, PCRY se detiene en el valor del índice correspondiente a junio de 1973, que es el último mes en que los datos disponibles permiten construir el índice centrado.

Para el último año de los datos, el índice de imputación aumenta a una tasa de crecimiento mensual adicional de 1,008.

Para los índices de Lowe, la media de las primeras 31 observaciones aumenta (con precios imputados) de 1,3009 a 1,3047, pero la desviación estándar disminuye de 0,18356 a 0,18319; para los índices de Young, la media de las primeras 31 observaciones aumenta de 1,3186 a 1,3224, pero la desviación estándar disminuye de 0,18781 a 0,18730; y, para los índices de Laspeyres geométricos, la media de las primeras 31 observaciones aumenta de 1,2949 a 1,2994, y la desviación estándar también aumenta levemente de 0,17582 a 0,17599. Los índices de precios imputados son preferidos a los índices con arrastre de precios por razones metodológicas generales: en entornos de alta inflación, los índices con arrastre estarán sujetos a saltos repentinos, que se dan cuando los productos que no estaban disponibles pasan a estarlo.

Nótese además que los gráficos 22.4 y 22.5 son muy similares.

En la sección K, se ajustan estacionalmente los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico.

Pueden encontrarse otras sugerencias de índices mes a mes para el contexto estacional en Balk (1980a, 1980b, 1980c, 1981).

Este es el índice que prefieren Baldwin (1990, pág. 271) y muchos otros expertos en estadísticas de precios en el contexto de los productos estacionales.

Rothwell (1958, pág. 72) demostró que las variaciones mes a mes en el índice tienen la forma de un cociente de gastos dividido por un índice de cantidades.

Para las 37 observaciones del cuadro 22.25, el índice de Lowe tiene una media de 1,3465 y una desviación estándar de 0,20313, mientras que el índice de Rothwell normalizado tiene una media de 1,2677 y una desviación estándar de 0,18271.

Muchas oficinas de estadística tienen acceso a programas de ajuste estacional de promedio móvil, como el sistema X-11 diseñado por la Oficina del Censo de los Estados Unidos y por Estadísticas Canadá. El ajuste estacional aquí realizado aplicó a los datos la versión multiplicativa del X-11.

Para las observaciones 13 a 31, es posible hacer una regresión de las series ajustadas por estacionalidad sobre las series anuales móviles centradas. Para el índice de Lowe ajustado estacionalmente, se obtiene un R2 de 0,8816; para el índice de Young ajustado estacionalmente, se obtiene un R2 de 0,9212, y para el índice de Laspeyres geométrico ajustado estacionalmente, se obtiene un R2 de 0,9423. Estas correspondencias no son tan buenas como la obtenida en la sección F, donde el índice anual móvil aproximado ajustado estacionalmente se utilizó para predecir el índice anual móvil de base fija de Laspeyres. Este R2 fue de 0,9662; recordemos lo señalado con respecto al cuadro 22.20.

Sin embargo, en el caso de conjuntos de datos estacionales que no son tan regulares como el conjunto de datos de Turvey modificado, el poder de predicción de los índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente puede ser mucho menor; es decir, si hay cambios abruptos en los patrones estacionales de los precios, no se debe esperar que estos índices mes a mes predigan con exactitud un índice anual móvil.

Recordemos que los últimos seis meses de PCRY no están disponibles; se necesitarían seis meses de datos para 1974 a fin de evaluar estos valores de índices anuales móviles centrados, datos que no están disponibles.

También en este caso, para las observaciones 13–31, es posible hacer una regresión de las series ajustadas estacionalmente sobre las series anuales móviles centradas. Para el índice de Lowe ajustado estacionalmente mediante X-11, se obtiene un R2 de 0,9873; para el índice de Young ajustado estacionalmente mediante X-11, se obtiene un R2 de 0,9947, y para el índice de Laspeyres geométrico ajustado estacionalmente mediante X-11, se obtiene un R2 de 0,9952. Estas correspondencias son mejores que las obtenidas antes y en la sección F. Sin embargo, el procedimiento de ajuste estacional mediante X-11 utiliza la totalidad del conjunto de datos para los ajustes, mientras que los métodos de ajuste estacional con números índice solo utilizan los datos de los primeros 12 meses.

Se utilizó la misma técnica de ajuste estacional definida en la ecuación (22.35).

Una vez más, para las observaciones 13 a 31, es posible realizar una regresión de las series ajustadas estacionalmente sobre las series anuales móviles centradas. Para el índice de Lowe ajustado estacionalmente, se obtiene un R2 de 0,8994; para el índice de Young ajustado estacionalmente, se obtiene un R2 de 0,9294; y para el índice de Laspeyres geométrico ajustado estacionalmente, se obtiene un R2 de 0,9495. Para el índice de Rothwell ajustado estacionalmente, se obtiene un R2 de 0,8704, menor que las otras tres correspondencias. Para las series ajustadas estacionalmente con X-11, los valores de R2 son 0,9644 en el caso del índice de Lowe, 0,9801 en el caso del índice de Young y 0,9829 para el índice de Laspeyres geométrico. Todos los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico que utilizan precios imputados tienen valores de R2 mayores a los que se obtienen utilizando arrastre de precios.

Si se consideran los resultados de capítulos anteriores, no parece recomendable utilizar el índice de canasta anual de Young, dado que este no satisface la propiedad de reversión temporal, lo cual implica la presencia de un sesgo al alza.

Si bien no es necesario utilizar índices anuales móviles para el proceso de ajuste estacional, se recomienda hacerlo porque aumentan la objetividad y la reproducibilidad de los índices ajustados estacionalmente.

Es posible que surjan problemas con los índices año a año si hay feriados móviles o condiciones climáticas anormales que cambian los patrones estacionales habituales. Por lo general, si se elige un período más prolongado, se logra mitigar este tipo de problemas; es decir, los patrones estacionales trimestrales son más estables que los mensuales, los que, a su vez, son más estables que los semanales.

Sin embargo, la utilización de procedimientos tradicionales de ajuste estacional de tipo X-11 para ajustar el IPP es un problema, pues los factores de ajuste estacional finales no suelen estar disponibles hasta que se recopilan datos de dos o tres años. Si no es posible corregir el IPP, quizá no se puedan utilizar procedimientos de ajuste estacional de tipo X-11. Cabe notar que el método de números índice para el ajuste estacional explicado en este capítulo no se ve afectado por este problema. Sin embargo, implica utilizar factores estacionales obtenidos a partir de datos de un único año, por lo que el año utilizado debería reflejar un patrón estacional normal. Si los patrones estacionales son irregulares, quizá sea necesario utilizar el promedio de dos o más años de factores de ajuste anteriores. Si los patrones estacionales son regulares pero cambian lentamente, quizá sea preferible actualizar en forma periódica los SAF de los números índice.

Otra posibilidad es utilizar alguna fórmula de números índice multilateral; por ejemplo, véanse Caves, Christensen y Diewert (1982a) o Feenstra y Shapiro (2003).

    Other Resources Citing This Publication