Chapter

21. Cambio de calidad y función hedónica

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
September 2009
Share
  • ShareShare
Show Summary Details

21.1 Los capítulos 1520 abordan temas teóricos relativos a la elección de fórmulas de números índice y parten de un supuesto simplificador: que la agregación se realiza sobre los mismos i = 1, … n artículos equiparados en los dos períodos que se comparan. Ello satisface la necesidad de analizar distintas fórmulas de números índice, pues, a fin de medir la variación de precios entre dos períodos, es necesario que la calidad de cada artículo permanezca igual. La compilación práctica de los IPP implica definir la base del precio (la especificación de la calidad y las condiciones de venta) de una muestra de artículos en un período inicial y realizar un seguimiento a lo largo del tiempo de los precios de esta muestra equiparada, de modo que solo se registren las variaciones de precios “puras” y no las variaciones de precios contaminadas por cambios de calidad. En la práctica, esta equiparación se vuelve imperfecta, pues, en efecto, la calidad de los productos cambia y, además, aparecen nuevos bienes (y servicios) en el mercado que la muestra equiparada no tiene en cuenta. La variación de precios relativos de estos nuevos bienes puede diferir de la de los bienes existentes, por lo cual, si se excluyen, puede generarse un sesgo en el índice. En este capítulo se expone un marco teórico que extiende la definición de los artículos a fin de incluir sus características de calidad. El capítulo se centra en la teoría económica del mercado relativo a las características de calidad y su manifestación práctica en la regresión hedónica descrita en la sección E.4 del capítulo 7. Esto proporciona un contexto para las cuestiones prácticas relativas a los ajustes por calidad, analizadas en el capítulo 7, y para la sustitución de artículos, estudiada en el capítulo 8.

A. Artículos nuevos, artículos que desaparecen y cambios de calidad

21.2 En los capítulos anteriores el supuesto subyacente era que en cada período se comparaba el mismo conjunto de artículos1. Este conjunto puede considerarse una muestra de todos los artículos equiparados disponibles en los períodos 0 y t, el universo de intersección, que incluye solo los artículos equiparados. Sin embargo, en muchos mercados de productos, desaparecen artículos viejos y aparecen artículos nuevos, por lo que no es realista restringir la extracción de la muestra a este universo de intersección. Un establecimiento puede producir un artículo en el período 0 pero dejar de venderlo en los períodos t posteriores2. Pueden introducirse nuevos artículos con posterioridad al período 0 que no puedan compararse con un artículo correspondiente de ese período. Estos artículos pueden ser variantes de los existentes o pueden brindar servicios completamente nuevos, que no pueden compararse de manera directa con nada de lo anterior. Este universo de todos los artículos de los períodos 0 y t es el universo dinámico doble.

21.3 Existe un tercer universo a partir del cual puede obtenerse la muestra de precios: un universo de reemplazo. Los precios que informan los establecimientos son los que corresponden a una base del precio consensuada, es decir, a una descripción detallada del artículo que se vende y de las condiciones de la transacción. Primero, se determinan las bases de los precios de los artículos del período 0; luego se realiza un seguimiento de sus precios en los períodos siguientes. Si se discontinúa algún artículo y ya no pueden registrarse los precios de una determinada base del precio, pueden utilizarse los precios de un artículo de reemplazo comparable para continuar la serie de precios. Este es un universo de reemplazo que comienza con el universo del período base, pero también incluye un artículo de reemplazo específico para cada artículo de la muestra en el período base que no esté disponible en el período corriente.

21.4 Cuando no se dispone de un reemplazo comparable, puede seleccionarse un reemplazo no comparable. En este caso, debe efectuarse un ajuste explícito, ya sea al precio del artículo viejo o al del reemplazo, que dé cuenta de la diferencia de calidad. Como el artículo de reemplazo es de una calidad distinta a la del artículo viejo, es probable que también su base del precio sea diferente. Otra alternativa posible es adoptar supuestos que determinen que las variaciones de precios del artículo viejo (si hubiera seguido existiendo) reflejan las variaciones de precios de otros artículos, ateniéndose al universo equiparado. En este segundo caso, se realiza un ajuste implícito por cambios de calidad, a fin de que la diferencia en las variaciones de precios del grupo y los del artículo viejo (si hubiera seguido existiendo) sea equivalente a sus diferencias de calidad3. Lo que importa destacar aquí es que el problema de los artículos no disponibles es el de ajustar precios por diferencias de calidad.

21.5 Surgen tres dificultades de índole práctica. En primer lugar, el problema del ajuste explícito por calidad entre un artículo viejo y el que lo reemplaza. El artículo deja de producirse, se encuentra un reemplazo cuya calidad no es estrictamente comparable con la de aquel, se identifican las diferencias de calidad y se le debe asignar un precio a esas diferencias a fin de que puedan utilizarse las series de precios del nuevo artículo de reemplazo para continuar las series viejas.

21.6 En segundo lugar, en los mercados donde se verifica una alta rotación de artículos, el espacio muestral seleccionado a partir del universo equiparado resultará cada vez menos representativo del universo dinámico, conforme se analizó en el capítulo 8. Incluso el universo de reemplazo puede ser inapropiado, ya que estará compuesto por series ajustadas por calidad en cada período, y por ende su exactitud, dada la velocidad con la que cambia la tecnología, puede ser poco convincente. En estos casos, es posible que los precios ya no se recopilen a partir de una muestra equiparada, sino a partir de una muestra de los principales artículos disponibles en cada período, a pesar de que su calidad sea distinta. Una comparación entre los precios promedio de esos artículos resultaría sesgada si, por ejemplo, la calidad de los artículos estuviera mejorando. La necesidad de mecanismos para eliminar los efectos de esos cambios en las comparaciones de precios promedio, así como las características de tales mecanismos, se analizan con cierto detalle en la sección G del capítulo 7.

21.7 Por último, el tercer problema surge cuando el artículo nuevo no es una variante del artículo viejo, sino que ofrece un servicio completamente nuevo. No es posible utilizarlo como reemplazo de un artículo viejo ajustando el precio según la diferencia de calidad, pues el servicio que presta es, por definición, nuevo.

21.8 Existen algunos enfoques relacionados con el ajuste por calidad, que se analizan en el capítulo 7. Uno de ellos consiste en hacer ajustes explícitos al precio para dar cuenta de la diferencia de calidad entre los artículos viejos y los de reemplazo, utilizando los coeficientes de las ecuaciones de regresión hedónica. Las regresiones hedónicas son regresiones de los precios de los modelos individuales de un producto respecto de sus características; por ejemplo, los precios de los televisores dependen del tamaño de la pantalla, del sonido estéreo y de la función de búsqueda de texto. Los coeficientes de tales variables proporcionan estimaciones de los valores monetarios de distintas características cuantificables del producto. Pueden utilizarse para ajustar el precio de un artículo de reemplazo no comparable por diferencias de calidad respecto al artículo viejo. Por ejemplo, el televisor de reemplazo puede tener funciones de búsqueda de texto de las que carecía la versión anterior. Sin embargo, es importante comprender cabalmente el significado de los coeficientes calculados con este propósito si se han de utilizar para realizar ajustes por calidad, sobre todo si se tiene en cuenta que, actualmente, se fomenta su utilización4. A fin de entender el significado de estos parámetros estimados, primero, es necesario considerar los productos como agregados de sus características pues, a diferencia de los artículos, a las características no se les asigna un precio por separado. El precio del artículo es el precio de un conjunto de características. También debe considerarse qué determina los precios de estas características. La teoría económica sugiere estudiar los factores de oferta y demanda (secciones B.2 y B.3) y la interacción de ambos, a fin de determinar un precio de equilibrio (sección B.4). Una vez formulado el marco analítico para tales precios, es necesario considerar qué interpretación nos permite asignarles el marco teórico económico a los coeficientes obtenidos (sección B.5). Se verá que, a menos que el gusto de los compradores o las tecnologías de los proveedores sean uniformes, existe un problema de identificación que impide efectuar una interpretación inequívoca de la oferta o demanda. Al utilizar un marco de Diewert (2002d) se obtiene una interpretación del lado de la demanda que supone que las empresas son agentes económicos competitivos sin influencia en el precio, lo cual, según este enfoque del valor para el usuario, muestra los supuestos necesarios para generar estos coeficientes significativos (sección B.6). No obstante, todo este análisis supone un comportamiento competitivo; en la sección B.7 se deja de lado este supuesto.

21.9 En la sección G del capítulo 7 se recomiendan dos enfoques principales para el tratamiento de las industrias con alta rotación de artículos. Si la muestra del período 0 queda desactualizada muy pronto, el universo equiparado e incluso el universo de reemplazo son cada vez menos representativos del universo doble, por lo que se necesitará repetir el muestreo a partir del universo doble. En ese caso, se aconseja recurrir a los índices encadenados analizados en la sección G.3 del capítulo 7, o bien a uno de los índices hedónicos descritos en la sección G.2 del capítulo 7. Esos índices utilizan la regresión hedónica para el ajuste de precios por diferencias de calidad en un artículo no disponible de una manera diferente. Estos índices utilizan regresiones hedónicas, por ejemplo, cuando incluyen una variable ficticia del tiempo en el miembro derecho de la ecuación para estimar la variación del precio ajustado por calidad, como se analiza en la sección C de este capítulo y en la sección G.2 del capítulo 7. Estos índices se basan en la teoría expuesta en el capítulo 17 y en la sección B del capítulo 8. La teoría económica de los índices de precios del producto, esbozada en el capítulo 21, se desarrolla a fin de incluir los conjuntos de bienes que pueden definirse en términos de sus características como un artículo en la función de ingreso. Se definen los índices teóricos de precios del producto que incorporan las variaciones en los precios de las características. Sin embargo, como ocurre con los índices de precios del producto de bienes considerados en el capítulo 17, los índices hedónicos pueden adoptar muchas formulaciones distintas, y surgen cuestiones y fórmulas análogas al estudiar otros enfoques en las secciones C.3C.6.

21.10 El cálculo de regresiones hedónicas y la puesta a prueba de sus propiedades estadísticas resultan más sencillos si se tiene acceso a un software estadístico y econométrico potente y fácil de utilizar. En la estimación de ecuaciones de regresión existen muchas cuestiones estándar que pueden examinarse mediante las pruebas de diagnóstico que se incluyen en ese tipo de software. Kennedy (2003) y Maddala (1988) analizan este tema. Sin embargo, existen cuestiones relativas a la forma funcional, al empleo de estimadores de mínimos cuadrados ponderados (MCP) y especificaciones que se relacionan exclusivamente con el cálculo de ecuaciones hedónicas. Si bien muchas de ellas se analizan en el capítulo 7, donde se ofrece un ejemplo, el apéndice 21.1 estudia algunas de las cuestiones teóricas. Véanse también Gordon (1990), Griliches (1990) y Triplett (1990).

21.11 Por último, la sección D recurrirá a la teoría económica para buscar soluciones al problema de la aparición y desaparición de bienes y servicios. Este problema surge cuando las diferencias entre los bienes y servicios existentes y los nuevos son sustanciales, y la comparación de los nuevos bienes con los existentes pierde sentido incluso si se realiza un ajuste por calidad. En esta sección se considerará la teoría económica de los precios de reserva y se expondrán algunas cuestiones relativas a su aplicación práctica.

B. Precios hedónicos y mercados implícitos

B.1 Artículos como conjuntos de características

21.12 Una regresión hedónica es una ecuación de regresión que relaciona los precios de los artículos, p, con las cantidades de las características, dadas por el vector z = (z1, z2, …,zn), es decir:

donde los artículos se definen en términos de cantidades variables de sus características. En la práctica, lo que se observa de cada artículo o variante del producto es su precio, un conjunto de sus características y, posiblemente, la cantidad y, por lo tanto, el valor vendido. Los trabajos empíricos en esta área se ocuparon de dos cuestiones: calcular cómo varía el precio de un artículo en respuesta a cambios unitarios en cada característica, es decir, los coeficientes estimados de la ecuación (21.1), y calcular las funciones de oferta y demanda de cada característica. La descripción de un artículo como una canasta de características, cada una con su propio precio implícito (sombra), exige a su vez especificar un mercado para tales características, pues los precios son el resultado de la operación de los mercados. Houthakker (1952), Becker (1965), Lancaster (1966) y Muth (1966) identificaron la demanda de artículos en términos de sus características. La venta de un artículo es la venta de un conjunto de características a un consumidor cuya conducta económica, a la hora de elegir entre varios artículos, se representa como una elección entre conjuntos de características5. No obstante, Rosen (1974) profundizó el análisis proporcionando un marco estructural de mercado en términos de productores y consumidores. Existen dos lados: oferta y demanda. La cantidad de cada característica que se provee y se consume se ve determinada por la interacción entre la demanda de características por parte del consumidor y la oferta de características por parte del productor. A continuación nos ocuparemos de cada uno de estos aspectos.

Gráfico 21.1.Decisiones de consumo y producción para distintas combinaciones de características

B.2 Lado de la demanda o del consumidor

21.13 El gráfico 21.1, adaptado de Triplett (1987, pág. 634), presenta una versión simplificada del espacio entre dos características. Las superficies hedónicas p1 y p2 registran todas las combinaciones de las dos características z1 y z2 que pueden adquirirse a precios p1 y p2. Una curva de indiferencia qj* muestra las combinaciones de z1 yz2 que le resultan indiferentes el consumidor; es decir, el consumidor obtendrá idéntica utilidad de cualquier punto a lo largo de esa curva. La tangencia de qj* con p1 en A es la solución al problema de maximizar la utilidad con presupuesto (precio p1) y gustos determinados (reflejados en qj*) dados.

21.14 La pendiente de la superficie hedónica es el costo marginal de adquirir la combinación de características, y la pendiente de la función de utilidad es la utilidad marginal que se obtiene al comprarlas. La tangencia en A es la combinación de características que maximizan la utilidad y pueden comprarse a ese precio. Si los consumidores compraran cualquier otra combinación de características en el espacio del gráfico 21.1, les costaría más caro o bien obtendrían un nivel de utilidad menor. La posición A’, por ejemplo, tiene más de z1 y de z2, y el consumidor recibe un mayor nivel de utilidad al estar en qj, pero al mismo tiempo debe tener un presupuesto mayor y pagar el precio p2 para alcanzar esa posición. Cabe señalar que la superficie hedónica que se presenta aquí no es lineal, por lo que los precios relativos de las características no son fijos. El consumidor con gustos qk* elige el conjunto de características B al precio p1. Así, los datos observados en el mercado dependen del conjunto de gustos. Triplett (2002) sostuvo que, si todos los gustos fueran iguales, solo se compraría un único modelo de computadora. Sin embargo, en el mundo real existen diversos modelos, que reflejan gustos y niveles de ingreso heterogéneos. Rosen (1974) demostró que, de todas las combinaciones de características y precios que pueden ofrecerse, la superficie hedónica traza una envolvente6 de tangencias que incluye qj* y qk* en p1 en el gráfico 21.1. Esta envolvente no es más que una descripción del lugar geométrico de los puntos escogidos. Dado que se suponen consumidores racionales y un comportamiento optimizador, estos son los puntos observados en el mercado y, por ello, se utilizan para estimar la regresión hedónica. Cabe señalar, además, que los puntos A y B no permiten, por sí solos, que la regresión determine el precio de z1 en relación con el de z2, pues los datos observados serán dos combinaciones de producción al mismo precio. No obstante, el lugar geométrico de los puntos sobre la senda de expansión A A′ permitiría determinar esto. Pueden haber sendas de expansión para consumidores con gustos distintos, como B, lo cual puede dar lugar a valoraciones contradictorias, de modo que las estimaciones generales de los parámetros determinadas mediante la regresión de las transacciones observadas en el mercado son una amalgama de esos datos. Y esto sería apenas un reflejo de la realidad de la vida económica. De esta exposición se concluye que la forma de la función hedónica se ve determinada en parte por la distribución de los compradores y sus gustos en el mercado.

21.15 La exposición se formaliza para incluir parámetros de gustos y un producto numerario7 que se tiene en cuenta al elegir combinaciones de otros agregados de acuerdo con Rosen (1974). La función hedónica p(z) describe la variación en el precio de mercado de los artículos en términos de sus características. La decisión de compra del consumidor se basa en un comportamiento maximizador de la utilidad, donde la función de utilidad está dada por U(z,x;Σ), donde x es un producto numerario, la maximización de la utilidad está sujeta a una restricción presupuestaria dada por el ingreso y medido como y = x + p(z) (el monto gastado en el producto numerario y los productos hedónicos), y Σ es un vector de los rasgos del consumidor que describe sus gustos. Los consumidores maximizan su utilidad seleccionando una combinación de cantidades de x y características z sujetos a una restricción presupuestaria. Se supone que el mercado es competitivo, y se describe a los consumidores como agentes económicos sin influencia en el precio: compran solo un artículo, por lo que su decisión de compra no influye sobre el precio de mercado. El precio que pagan por una combinación de características, el vector z, está dado por p(z). Dado que los consumidores tienen un comportamiento optimizador, la combinación elegida es tal que:

donde ∂p(z) / ∂zi es la primera derivada de la función hedónica de la ecuación (21.1) respecto de cada característica z. Los coeficientes de la función hedónica son iguales a sus precios sombra pi, que miden la utilidad derivada de esa característica en relación con el bien numerario para presupuestos y gustos dados.

21.16 La función de valor θ puede definirse como el valor del gasto que un consumidor con gustos α está dispuesto a efectuar por distintos valores de z, con una utilidad u y un ingreso y determinados, representados por θ(z; u, y,α). Define una familia de curvas de indiferencia que relacionan zi con x, el dinero sacrificado. Para cada característica zi,θ, es la tasa marginal de sustitución entre zi y el dinero, o la valorización marginal implícita que el consumidor con gustos α asigna a zi a un nivel de utilidad e ingreso dados. Es una indicación del precio de demanda de reserva8 para unidades adicionales de zi9. El precio en el mercado es p(z) y la utilidad se maximiza cuando θ(z;u,y,α) = p(z); es decir, la compra ocurre donde la superficie de la curva de indiferencia θ es tangente a la superficie de precios hedónicos. Si distintos compradores tienen distintas funciones de valor (gustos), algunos comprarán más de una característica que otros para una determinada función de precio, como se ilustra en el gráfico 21.1.

21.17 La función de distribución conjunta de gustos e ingreso traza una familia de funciones de valor, cada una de las cuales, si es tangente a la función de precios, representa una compra y al mismo tiempo define la función de precios cuya envolvente es la función de precios hedónicos del mercado. De este modo, los puntos de compra diagramados por la función hedónica dependen del presupuesto y de los gustos de cada consumidor que compra un conjunto de características. A fin de diagramar las funciones de demanda, debe especificarse la distribución de probabilidad conjunta de los consumidores con presupuestos y gustos particulares que se dan en el mercado, es decir, F(y,α). Esta función, junto con la ecuación (21.1), permiten representar las ecuaciones de demanda para cada característica.

B.3 Lado de la oferta o del productor

21.18 El gráfico 21.1 también puede interpretarse del lado de la producción. La sección B.1 del capítulo 17 considera un productor maximizador del ingreso cuyo problema de maximización del ingreso estaba dado por la ecuación (17.1)10:

donde R (p,v) es el valor máximo del producto, αn=1Npnqn, que puede generar el establecimiento, dado el vector de precios de productos p al que se enfrenta y que el vector de insumos v está disponible para ser utilizado, empleando la tecnología del período t. El gráfico 17.1 ilustra, en el espacio de bienes, cómo elegiría el productor entre distintas combinaciones de cantidades, q1 y q2. En el gráfico 21.1, el problema del espacio de características es análogo al del espacio de bienes, aquí los productores eligen entre combinaciones de z1 y z2 para producir con un nivel determinado de tecnología e insumos S(v). Para un productor determinado con un nivel de insumos y tecnología SG* que enfrenta una superficie de precios p1, la combinación de producción óptima se encuentra en el punto A. No obstante, un productor diferente con tecnología e insumos SH* que enfrenta una superficie de precios p1 produciría en el punto B. En estos puntos, el costo marginal de z1 con respecto a z2 es igual a su precio marginal de la superficie hedónica, representado por la tangencia del punto. En estas circunstancias, la producción no será óptima en ninguna otra combinación. La envolvente de tangencias, como SG* y SH* diagrama las decisiones de producción que los productores que tienen un comportamiento optimizador y son agentes económicos que no influyen en el precio observarían en el mercado, y que se utilizan como datos para estimar las regresiones hedónicas. Puede decirse que la función hedónica se determina, en parte, por la distribución de tecnologías de los productores, incluyendo su escala de producción.

21.19Rosen (1974) formaliza el lado del productor, según el cual se supone que las funciones de costo de los productores que no influyen en el precio pueden describirse como C(M,z,τ)11, donde Q =,Q(z) es la producción a escala de unidades producidas por un establecimiento que ofrece especificaciones de un artículo con características z. El establecimiento debe decidir qué artículos producirá, es decir, qué conjunto de z. Para ello, se resuelve un problema de minimización del costo que requiere determinar τ, igual a S(v) mencionado antes, un vector de tecnología de cada productor que describe las combinaciones de producto que cada productor puede obtener dados, los costos de insumos, utilizando sus factores de producción y los precios de esos factores. La variación de τ entre los productores es la que diferencia, en el gráfico 21.1, la decisión del productor A de la decisión del productor B sobre qué combinación de z producir. Los productores tienen un comportamiento optimizador y buscan maximizar sus beneficios dados por:

seleccionando Q y z de manera óptima. Se supone que el mercado de oferta es competitivo y que los productores son agentes económicos sin influencia en el precio, es decir que no pueden afectar el precio mediante su decisión de producción. Su decisión sobre cuánto producir de cada z está determinada por el precio de z, suponiendo que el productor puede variar Q y z en el corto plazo12. Al dividir la ecuación (21.4) por Q e igualándola a cero, las condiciones de primer orden que maximizan los beneficios están dadas por:

donde p = p(z1,z2, ….,zn) a partir de la ecuación (21.1).

21.20 El ingreso unitario marginal que se obtiene de la producción de la característica zi está dado por su precio sombra en la función de precios y su costo marginal de producción. En el caso del productor, la distribución de probabilidad de las tecnologías de las empresas G(τ) es necesaria a fin de revelar la cantidad total ofrecida de artículos con determinados conjuntos de características. Dado que la selección de la combinación óptima de características a producir constituye un problema de maximización del beneficio, el ingreso marginal de los atributos adicionales debe ser igual a su costo marginal por unidad vendida. Se producen cantidades tales que los ingresos unitarios p(z) igualen al costo marginal de producción, evaluados en el conjunto óptimo de características ofrecidas.

21.21 Mientras que en el caso de los consumidores se consideró una función de valor, para los productores es necesario considerar una función de oferta ϕ(z,π,τ). El precio de oferta es el precio que el vendedor está dispuesto a aceptar por diversos diseños a un nivel de beneficio constante π, cuando las cantidades producidas se eligen en forma óptima, mientras que p(z) es el precio máximo que puede obtenerse por estos modelos en el mercado. El equilibrio del productor se caracteriza por una tangencia entre una superficie de indiferencia de beneficios de las características y la superficie de precios de mercado de las características, donde pi(zi) = ϕzi (z; π, τ) y p(z)= ϕz (z; π, τ). Como hay una distribución de tecnologías G(τ), el equilibrio del productor se caracteriza por una familia de funciones de oferta que envuelven la función de precios hedónica del mercado. La variable τ dependerá de distintos precios de factores de los artículos producidos en distintos países, empresas multiproducto con economías de escala y de diferencias en la tecnología, ya sea la calidad de capital, trabajo o insumos intermedios y su organización. Distintos valores de τ definen una familia de superficies de producción.

B.4 Equilibrio

21.22 El marco teórico comenzó por definir cada artículo como un punto en un plano de varias dimensiones formado por las características de calidad z1, z2, …., zn; cada artículo era una combinación de valores z1, z2, …., zn. Si solo dos características definen el artículo, entonces cada punto del espacio positivo del gráfico 21.1 definiría un artículo. Las características no se compraron en forma individual, sino como conjuntos de características reunidas para formar un artículo. Se supuso que los mercados están diferenciados, por lo que existe un rango completo de opciones13. Se supone también un mercado perfectamente competitivo, con consumidores y productores que no influyen en el precio y que adoptan un comportamiento optimizador para decidir qué artículos (conjuntos de características) comprar y vender. También rigen los supuestos de mercados competitivos para las características y del comportamiento optimizador, por lo que la cantidad demandada de características z debe ser igual a la cantidad ofrecida. Se ha demostrado que las elecciones o “posicionamientos” de los consumidores y productores en el plano se ven determinadas por los gustos de los consumidores y la tecnología de los productores. Tauchen y Witte (2001, pág. 4) demuestran que la función de precios hedónica difiere de un mercado a otro según las medias y las varianzas (y también, en algunos casos, en función de momentos de mayor orden) de las distribuciones de características de los hogares y las empresas.

21.23 Rosen (1974, pág. 44) sostiene que un comprador y un vendedor están perfectamente equiparados cuando sus respectivas funciones de valor y oferta son tangentes entre sí. El gradiente común en ese punto está dado por el gradiente de la función implícita del precio de equilibrio del mercado p(z). En las funciones de valor y de oferta se ha visto que las decisiones de consumo y producción están determinadas en forma conjunta, para un p(z) dado, por F(y,α) y G(τ). En mercados competitivos existe una simultaneidad en la determinación de la ecuación hedónica, pues las distribuciones de F(y,α) y G(τ) ayudan a determinar las cantidades demandadas y ofrecidas, así como la pendiente de la función. Aunque los consumidores y los productores toman sus decisiones como agentes sin influencia en el precio, los precios considerados son los de la función hedónica. En cierta forma, la función hedónica y sus precios sombra surgen de las operaciones del mercado. Los mercados de productos revelan implícitamente la función hedónica. Como los consumidores y los productores en mercados competitivos tienen un comportamiento optimizador, la función hedónica, en principio, indica el precio mínimo de cualquier conjunto de características. A partir de todo esto, Rosen (1974, pág. 44) formuló la siguiente pregunta: ¿Cuál es el significado de los precios hedónicos?

B.5 Significado de los precios hedónicos

21.24 Sería conveniente que, para la elaboración del índice de precios al productor (IPP), los coeficientes estimados a partir de regresiones hedónicas fueran estimaciones del costo marginal de producción o del valor para el productor de una característica o que, para la elaboración del índice de precios al consumidor (IPC), fueran estimaciones de la utilidad marginal de una característica o del valor para el usuario. Sin embargo, la teoría indica que esto no es así y que la interpretación dista de ser clara.

21.25 En la década de 1960 solía creerse erróneamente que los coeficientes obtenidos con métodos hedónicos representaban valores para el usuario, en lugar de costos de los recursos. Como vimos, Rosen (1974) descubrió que los coeficientes hedónicos suelen reflejar tanto los valores para el usuario como los costos de recursos; tanto las condiciones de demanda como las de oferta. Los cocientes entre estos coeficientes pueden reflejar las tasas marginales de sustitución de los consumidores o las tasas marginales de sustitución (transformación) de las características de los productores. Existe lo que en econometría se considera un problema de “identificación”, en el que los precios y cantidades observados se determinan de manera conjunta por consideraciones de la oferta y de la demanda, y no es posible separar sus efectos subyacentes. Los datos recopilados sobre precios surgen de manera conjunta de las variaciones en la demanda de diferentes consumidores con distintos gustos y preferencias, y de las variaciones en la oferta de distintos productores con diferente tecnología.

21.26 En primer lugar, es necesario aceptar este problema de simultaneidad. Las regresiones hedónicas constituyen una herramienta analítica cada vez más importante, que recibe apoyo implícito no solo por la atención que se le presta en este Manual, sino también en manuales de organizaciones como la OCDE (véase Triplett, 2002) y Eurostat (2001). Además, son ampliamente utilizadas por la Oficina de Estadística Laboral de Estados Unidos (Kokoski, Waehrer y Rozaklis, 2001, y Moulton, 2001b). Entonces, ¿cómo hacen los economistas que se ocupan de este tema para desentenderse del problema, a la luz de estas conclusiones?

21.27 Rosen (1974, pág. 43) se refiere a la función hedónica como “una envolvente conjunta de una familia de funciones de valor y otra familia de funciones de oferta. Por sí misma, una función envolvente no revela nada acerca de los miembros subyacentes que la generan; y estos, a su vez, constituyen la estructura que genera las observaciones”.

21.28 Griliches (1988, pág. 120) señala lo siguiente:

En mi opinión, lo que procura el enfoque hedónico es estimar aspectos de la restricción presupuestaria que enfrentan los consumidores, permitiendo de esa manera la estimación de precios “no disponibles” cuando varía la calidad. Su fin no es estimar funciones de utilidad per se, aunque también puede ser utilizado con estos propósitos […] lo que se estima es el lugar geométrico real de la intersección de las curvas de demanda de diferentes consumidores con distintos gustos y las curvas de oferta de diferentes productores con distintas tecnologías posibles de producción. Por lo tanto, es improbable que puedan recuperarse las funciones subyacentes de utilidad y de costo solo a partir de esos datos, salvo en circunstancias muy especiales.

21.29Triplett (1987) afirma: “Es bien sabido—aunque todavía no comprendido extensamente—que la forma de h(·) [la función hedónica] no puede ser derivada de la forma de Q(·) y t(·) [las funciones de utilidad y producción] ni h(·) representa una ‘forma reducida’ de las funciones de oferta y demanda derivadas de Q(·) y t (·)”.

21.30 Diewert (2003a, pág. 320), quien se centra en el lado del consumidor, sostiene:

De esa manera, sigo el ejemplo de Muellbauer (1974, pág. 977) en el que dice que su enfoque es desvergonzadamente unilateral; solo se considera el lado de la demanda […] Por lo tanto, su objeto es algo distinto de aquel del reciente trabajo de Sherwin Rosen. No se tienen en cuenta el lado de la oferta ni los problemas de simultaneidad que podrían surgir.

Diewert (2003) también estudió los IPP teóricos centrándose en el lado del productor. Sin embargo, consideró que el problema de optimización que enfrentan los establecimientos al decidir qué combinaciones de características producir se basa en las valoraciones del consumidor, las cuales prioriza. Existen numerosas industrias en las que las empresas son, realmente, agentes económicos sin influencia en el precio, y los precios que enfrentan son dictados por el lado del consumidor y no por cuestiones relativas a los costos y la tecnología. En la sección B.6 se expone este marco, que permite un desarrollo más sencillo de la teoría de los números índice hedónicos para los IPP.

21.31 En segundo lugar, el marco teórico permite analizar las condiciones bajo las que los coeficientes hedónicos son determinados únicamente por factores del lado de la demanda o factores de la oferta, es decir, las circunstancias en las cuales resultarían válidas explicaciones sencillas. El problema es que, dado que los coeficientes de una función hedónica son el producto de la interacción entre las condiciones de optimización del consumidor y del productor, no es posible interpretar la función solo en términos de los costos marginales del productor o los valores marginales del consumidor, por ejemplo. Aun así, supongamos que la tecnología de producción τ es igual para todos los establecimientos productores. Los compradores difieren, pero los vendedores son idénticos. Entonces, en lugar de haber una confusa familia de funciones de oferta, hay una única función de oferta cuya función hedónica describe los precios de las características que la empresa ofrecerá a la mezcla actual de gustos, dada la tecnología predominante. La función de oferta se vuelve p(z), pues no hay una distribución de τ que la complique. Existen diferentes gustos del lado del consumidor, por lo que aquello que aparece en el mercado es el resultado del intento de las empresas por satisfacer las preferencias de los consumidores para un nivel constante de beneficios y tecnología; la función de precios hedónica revela la estructura de la oferta. En el gráfico 21.1 solo se muestra la senda de expansión que determina, por ejemplo, SH*, semejante al segmento A A'. Supongamos ahora que los vendedores difieren, pero que los gustos de los compradores, α, son idénticos. En este caso, la familia de funciones de valor se reduce para revelarse como la función hedónica p(z), que identifica la estructura de la demanda, al igual que el segmento A A' en el gráfico 21.114. La sección B.6 utiliza el enfoque de Diewert (2003) para analizar un consumidor representativo, en lugar de consumidores con distintos gustos, a fin de identificar únicamente el lado de la demanda. Triplett (1987, pág. 632) observa que, de estas posibilidades, la uniformidad de las tecnologías es la más probable, en especial cuando el acceso a la tecnología es irrestricto en el largo plazo, mientras que la uniformidad de gustos es poco probable. Por supuesto, puede haber mercados segmentados donde los gustos son más uniformes, para los que se diseñan conjuntos específicos de artículos y para los que es posible estimar ecuaciones hedónicas para segmentos individuales15. En algunas industrias puede haber una expectativa previa de uniformidad en los gustos en relación con una uniformidad de tecnologías, y se dará una interpretación de los coeficientes acorde. No obstante, en muchos casos, la interpretación puede ser más problemática.

21.32 En tercer lugar, las cuestiones relativas a la estimación de las funciones subyacentes de oferta y demanda para características afectan la estimación de las funciones hedónicas. En el apéndice 21.1 se examinarán cuestiones relativas a la identificación y estimación desde esta perspectiva. Por último, la subsiguiente consideración de los productos nuevos, en la sección D de este capítulo, se refiere a las funciones de demanda. Sin embargo, ahora pasaremos a ocuparnos de los índiceshedónicos. En la siguiente sección se señala que estos índices tienen una aplicación muy distinta a la del ajuste por calidad de artículos de reemplazo no comparables.

B.6 Formulación teórica hedónica alternativa

21.33 Esta sección se basa en una formulación de Diewert (2002d). Supone un comportamiento competitivo de las empresas como agentes sin influencia en el precio. Según este enfoque, la valorización del usuario respecto de los diversos modelos que pueden producirse se transmite a los productores a través de la función hedónica del mismo modo en que se toman como dados los precios de la producción, según la teoría general del índice de precios del producto. Es necesario establecer el problema de maximización del ingreso del establecimiento suponiendo que elabora un único producto, pero que, en cada período, tiene que elegir qué tipo de modelo producir. Supongamos que el modelo se identifica por un vector de características de dimensión K, z ≡ [z1,…,zK]. Antes de referirnos al problema de maximización del ingreso del establecimiento, debe caracterizarse el conjunto de precios de la producción que el establecimiento enfrenta en el período t como función de las características del modelo que el establecimiento puede producir. Se supone que, en el período t, quienes demandan el producto del establecimiento tienen una función de utilidad cardinal, ft(z), que permite que cada uno determine que el valor de un modelo con el vector de características z1[z11,zk1] comparado con un modelo con el vector de características z2[z12,zk2] es ft(z1) / ft(z2). Así, en el período t, quienes demandan están dispuestos a pagar la cantidad de dinero Pt(z) por un modelo con el vector de características z, donde:

El escalar ρt se inserta en la función de disposición a pagar, pues, bajo ciertas restricciones, ρt puede interpretarse como un precio del período t para toda la familia de modelos hedónicos que puede producirse en el período t. Esas restricciones son:

es decir, las funciones de utilidad relativa del modelo ft son idénticas para los dos períodos considerados. El supuesto específico de la ecuación (21.7) será utilizado más adelante.

21.34 A partir de ahora supondremos que se dispone de estimaciones econométricas de las funciones hedónicas del precio del modelo de los períodos 0 y 1, Π0 y Π1, aunque también consideraremos el caso en el que solo se dispone de una estimación de Π016. Consideremos ahora un establecimiento que produce un único modelo en cada período en el mercado, caracterizado por las funciones hedónicas de precio del modelo, Πt(z), para los períodos t = 0,1. Supongamos que en el períodot el establecimiento tiene la función de producción Ft, donde:

es la cantidad de modelos, cada uno de ellos con el vector de características z, que puede producirse si el vector de insumos v está disponible para uso del establecimiento en el período t. Como es habitual en el enfoque económico de los números índice, suponemos un modelo competitivo, donde cada establecimiento toma los precios de la producción como parámetros fijos sobre los que no tiene influencia. En este caso existe una lista completa de precios del modelo que el establecimiento toma como dados, en lugar de un solo precio en cada período. Así, se supone que, si el establecimiento decide producir un modelo con el vector de características z, puede vender cualquier cantidad de unidades de este modelo en el período t al precio Πt(z) ≡ ρ · ft(z). Cabe señalar que el establecimiento puede elegir qué tipo de modelo producir en cada período.

21.35 Definamos ahora R, la función de ingresodel establecimiento, suponiendo que el establecimiento enfrenta la función de precios hedónicos Πs = ρsfs, del período s, utiliza el vector de insumos v y tiene acceso a la función de producción del período t,Ft :

donde Zt es un conjunto de características tecnológicamente factibles del modeloque el establecimiento puede producir en el período t. La segunda línea resulta de sustituir en la línea superior la restricción de la función de producción en la función objetivo.

21.36 El problema real de maximización del ingreso en el período t que enfrenta el establecimiento se define mediante la función de ingreso de la ecuación (21.9), con la diferencia de que se reemplaza la función de precio hedónico del período s, ρsfs, por la función de precio hedónico del período t, ρtft, y el vector genérico de cantidades de insumos se reemplaza por el vector observado de cantidades de insumos del período t utilizado por el establecimiento, vt. Supongamos también que el establecimiento produce qt unidades de un único modelo con el vector de características zt y que [qt, zt] resuelve el problema de maximización del ingreso del períodot, es decir, [qt, zt] es la solución a17:

donde el producto qt del establecimiento en el período t es igual a:

Ahora puede definirse una familia de índices hedónicos de precios del producto de tipo Konüs, P, entre los períodos 0 y 1 de la siguiente manera:

21.37 Así, un determinado miembro de esta familia de índices es igual al cociente de ingresos del establecimiento, donde el ingreso en el numerador de la ecuación (21.12) utiliza la función de precio hedónico del modelo para el período 1, y el ingreso en el denominador de la ecuación (21.12) utiliza la función de precio hedónico del modelo para el período 0. Sin embargo, para ambos ingresos se utiliza la tecnología del período t (es decir, se utilizan Ft y Zt en los dos problemas de maximización del ingreso) y el mismo vector de cantidades de insumos v. Esta es la definición habitual del índice económico de precios del producto, excepto que, en lugar de un único precio, el establecimiento enfrenta una familia completa de precios de modelo en cada período. Cabe señalar que las únicas variables que son distintas en el numerador y el denominador de la ecuación (21.12) son las dos funciones de precio hedónico del modelo que enfrenta el establecimiento en los períodos 0 y 1.

21.38 El miembro derecho de la ecuación (21.12) parece algo complejo. Sin embargo, si se cumple el supuesto de la ecuación (21.7) (es decir, que las funciones de precio hedónico del modelo en los períodos 0 y 1 son idénticas entre sí a excepción de los escalares multiplicativos ρ0 y ρ1), la ecuación (21.12) se reduce al simple cociente ρ10. Para comprobarlo, utilicemos las ecuaciones (21.12) y (21.10) de la siguiente manera:

utilizando la ecuación (21.7)

suponiendo que ρ0 y ρ1 son positivos y cancelando los términos:

Este es un resultado muy útil, pues numerosos modelos de regresión hedónica se estiman correctamente utilizando la ecuación (21.7). Bajo este supuesto, todoslos índices teóricos de precios hedónicos del producto del establecimiento se reducen al cociente observable ρ10.

21.39 Volvemos al caso general en el que no se adopta el supuesto de la ecuación (21.7). Como es habitual, siempre resulta interesante adecuar la ecuación (21.12) a casos especiales donde las variables que condicionan que se mantienen constantes en el numerador y denominador de la ecuación (21.12), Ft, Zt y v, son iguales a los valores de estas variables en los períodos 0 y 1, a saber, F0,Z0 y v0, y F1,Z1 y v1. Por lo tanto, el índice hedónico de precios del producto de tipo Laspeyresentre los períodos 0 y 1 para nuestro establecimiento se define de la siguiente manera:

utilizando la ecuación (21.10) para t = 0

utilizando la ecuación (21.9)

pues z0 es factible para el problema de maximización:

utilizando la ecuación (21.11) para t = 0

donde el índice hedónico observable de precios del producto de tipo Laspeyres PHL se define de la siguiente manera:

Así, la desigualdad en la ecuación (21.14) indica que el índice hedónico teórico inobservable de precios del producto de tipo Laspeyres P0f0, ρ1f1, F0, Z0, v0) tiene una cota inferior dada por PHL, el índice hedónico observable de precios del producto de Laspeyres (suponiendo que contamos con estimaciones para ρ0, ρ1, f0 y f1), La desigualdad de la ecuación (21.14) es la contraparte hedónica de una desigualdad estándar de tipo Laspeyres para un índice teórico de precios del producto.

21.40 Resulta de moderado interés volver a formular PHL en términos de los precios observables del modelo para el establecimiento en los períodos 0 y 1. Denotemos estos precios P0 y P1, respectivamente. Utilizando la ecuación (21.6):

Ahora, reescribiendo la ecuación (21.15) de la siguiente manera:

utilizando la ecuación (21.16)

= [P1/f1(z1)] / [P0/f1(z0)].

Los precios P1/f1(z1) y P0/f1(z0) pueden interpretarse comoprecios del modelo ajustados por calidad para el establecimiento en los períodos 1 y 0, respectivamente, utilizando la regresión hedónica correspondiente al período 1 para realizar el ajuste por calidad.

21.41 El índice hedónico teórico de precios del productoP0f0, ρ1f1, F0, Z0, v0) definido por la ecuación (21.14), estaba condicionado por F0 (la función de producción del período base), Z0 (el conjunto de modelos del período base tecnológicamente factibles en el período 0) y v0 (el vector de insumos del establecimiento del período base). Ahora definamos un índice hedónico teórico de precios del producto del período 1 que tome como variables condicionantes las variables del período 1, F1, Z1 y v1. Así, definamos elíndice hedónico de precios del producto de tipo Paasche entre los períodos 0 y 1 para un establecimiento de la siguiente manera18:

utilizando la ecuación (21.10) para t = 1

= ρ1f1(z1)q1 / maxz0f0(z)F1(z, v1); z pertenece a Z1}

utilizando la ecuación (21.9)

≤ ρ1f1(z1)q10f0(z1) F1(z1,v1)

pues z1 es factible para el problema de maximización:

= ρ1f1(z1)q1 / ρ0f0(z1)q1

utilizando la ecuación (21.11) para t = 1

= ρ1f1(z1) / ρ0f0(z1)

PHP,

donde el índice hedónico observable de precios del producto de Paasche PHP se define como:

Por ello, la desigualdad en la ecuación (21.18) indica que el índice hedónico teórico inobservable de precios del producto de tipo Paasche P0f0, ρ1f1, F1, Z1, v1) tiene una cota superior dada por PHP, el índice hedónico observable de precios del producto de Paasche (suponiendo que se cuenta con estimaciones de ρ0, ρ1, f0 y f1). La desigualdad en la ecuación (21.18) es la contraparte hedónica de una desigualdad estándar de tipo Paasche para un índice teórico de precios del producto.

21.42 También en este caso, resulta interesante volver a formular PHP en términos de los precios observables para el establecimiento del modelo en los períodos 0 y 1. Formulemos la ecuación (21.19) de la siguiente manera:

utilizando la ecuación (21.16)

= [P1/f0(z1)]/[P0/f0(z0)].

Utilizando la regresión hedónica correspondiente al período 0 para efectuar el ajuste por calidad, los preciosP1 /f0(z1) y P0 /f0(z0) pueden interpretarse como precios del modelo ajustados por calidad para el establecimiento en los períodos 1 y 0, respectivamente.

21.43 Es posible adaptar una técnica atribuida originalmente a Konüs (1924) para obtener un índice hedónico teórico de precios del producto que se ubique entre las cotas de los índices observables de Laspeyres y de Paasche, PHL y PHP, definidos antes. Recordemos la definición de la función de ingreso, Rsfs,Ft,

Zt, v), según la ecuación (21.9). En lugar de utilizar F0,Z0,v0 o F1,Z1,v1 como funciones de producción de referencia, conjuntos de características factibles y vectores de insumos para los establecimientos en la ecuación (21.12), utilicemos una combinación convexao un promedio ponderadode estas variables en nuestra definición de índice hedónico teórico de precios del producto. Así, definamos el índice hedónico teórico de precios del producto entre los períodos 0 y 1, para cada escalar λ entre 0 y 1, P(λ), de la siguiente manera:

Cuando λ = 0, P(λ) se simplifica a P0f0, ρ1f1, F0, Z0, v0), el índice hedónico de precios del producto de tipo Laspeyres definido por la ecuación (21.14). Así, al utilizar la desigualdad de la ecuación (21.14), obtenemos:

donde PHL es igual a ρ1f1(z0)/ρ0f0(z0), el índice hedónico observable de precios del producto de Laspeyres definido por la ecuación (21.15). Cuando λ = 1, P(λ) se simplifica a P0f0ρ1f1,F1,Z1,v1), el índice hedónico de precios del producto de tipo Paasche definido por la ecuación (21.18). Por ello, al utilizar la desigualdad de la ecuación (21.18), obtenemos:

donde PHP es igual a ρ1f1(z1) / ρ0f0(z1), el índice hedónico observable de precios del producto de Paasche definido por la ecuación (21.20).

21.44 Si P(λ) es una función continua de λ entre 0 y 1, la demostración de Diewert (1983a, págs. 1060–61), que a su vez se basa en una técnica de demostración ideada por Konüs (1924), se puede adaptar para demostrar que existe un λ* tal que 0 ≤ λ* ≤ 1, y:

es decir, existe un índice hedónico teórico de precios del producto entre los períodos 0 y 1 que utiliza una tecnología intermedia respecto de las tecnologías del establecimiento entre los períodos 0 y 1, P(λ*). Este índice se ubica entrelos índices hedónicos observables19 de precios del producto de Laspeyres y Paasche, PHL y PHP. Sin embargo, para obtener este resultado, se necesita condicionar las funciones de precio hedónico del modelo, ρ0f0(z) y ρ1f1(z), las funciones de producción, F0(z, v) y F1(z, v), y los conjuntos de características factibles, Z0 y Z1, a fin de garantizar que las funciones máximas en el numerador y el denominador en la última igualdad de la ecuación (21.21) sean continuas en λ. Las condiciones suficientes para garantizar la continuidad son20:

  • Las funciones de producción F0(z, v) y F1(z, v) son positivas y continuas en forma conjunta en z, v.

  • Las funciones de precios hedónicos del modelo f0(z) y f1(z) son positivas y continuas en z.

  • ρ0 y ρ1 son positivos.

  • Los conjuntos de características factibles Z0 y Z1son convexos, cerrados y acotados.

21.45 Se ha definido un índice teórico de precios del producto acotado por dos índices observables. Es habitual tomar una media simétrica de las cotas a fin de obtener un único número que resulte mejor para aproximarse al índice teórico. Así, supongamos que m(a, b) es una media homogénea simétrica de dos números positivos a y b. Buscamos el mejor m(PHL,PHP). Si queremos que el índice resultante, m(PHL,PHP), satisfaga la propiedad de reversión temporal, podemos adaptar el argumento de Diewert (1997, pág. 138) y demostrar que el m(a, b) resultante debe ser la media geométrica, a1/2b1/2. Así, un buen candidato para aproximarse mejor a un índice hedónico teórico de precios del producto es el siguiente índice hedónico observable de precios del producto de Fisher:

utilizando las ecuaciones (21.15) y (21.21)

= [ρ1 / ρ0][f1(z0) / f0(z0)]1/2[f1(z1)/f0(z1)]1/2.

Cabe señalar que PHF se reduce ρ1 / ρ0 si f0 = f1, es decir, si las funciones de precio hedónico del modelo son idénticas para cada uno de los dos períodos considerados, a excepción de los factores proporcionales, ρ1 y ρ0.

21.46 En lugar de utilizar las ecuaciones (21.15) y (21.17) de la primera línea de la ecuación (21.7), es posible utilizar las ecuaciones (21.17) y (21.20). La fórmula resultante correspondiente al índice hedónico de precios del producto de Fisher es:

Es preferible utilizar la ecuación (21.26). Se trata de la media geométrica de dos conjuntos de cocientes de precios del modelo ajustados por calidad, utilizando la regresión hedónica en cada uno de los dos períodos para realizar uno de los ajustes por calidad.

21.47 Esta teoría del ajuste por calidad de los precios del producto del establecimiento no es perfecta; presenta dos problemas:

  • La utilización de una combinación convexa de las dos tecnologías del período de referencia puede no resultar atractiva para todos.

  • Nuestra técnica para la conversión de las cotas en un único número no es más que un método entre muchos otros.

21.48 Las cotas iniciales de tipo Laspeyres y de tipo Paasche formalizan las cotas descritas en la sección C.5 y mencionadas en la sección C.2. Desde esta perspectiva, se verá que los ajustes por calidad de las ecuaciones (21.13) y (21.14) se realizan utilizando las funciones de valorización del modelo del usuario, f0(z) y f1(z). Los costos del productor o las funciones de producción solo son utilizadas en el ajuste por calidad para determinar z0 y z1; es decir, solo determinan qué modelos producirá el establecimiento. Así, los establecimientos que cuentan con diferentes tecnologías, insumos primarios, o que enfrentan distintos precios de insumos, elegirán, por lo general, producir modelos distintos en un mismo período. El problema de la elección se modeló aquí para un único establecimiento, si bien su generalización no debería resultar difícil.

B.7 Márgenes de ganancias y competencia imperfecta

21.49 En la sección B.5 se demostró que existe una ambigüedad en la interpretación de los coeficientes hedónicos. Era posible adoptar una interpretación del valor para el usuario o del costo de los recursos si existía uniformidad de los gustos de los compradores o las tecnologías de los vendedores. En la sección B.6 se introdujo el supuesto de que las empresas no tenían influencia en los precios y se dio un contexto formal a la interpretación del valor para el usuario, si bien implicaba algunos supuestos restrictivos. No obstante, los enfoques presentados en las secciones B.5 y B.6 suponen un comportamiento perfectamente competitivo, y el análisis se amplía ahora a los efectos de los márgenes de ganancias en torno a la competencia imperfecta. Feenstra (1995) señala que, en un contexto de este tipo, donde los precios se fijan por encima del costo marginal, la función hedónica debe incluir un término que represente el margen de ganancia de los precios.

21.50Pakes (2001) elaboró su argumento centrándose en el estudio de nuevos productos que son resultado de inversiones previas en desarrollo de productos y comercialización. Un supuesto de determinación competitiva de los precios en función del costo marginal requiere que i) a partir de estas inversiones se desarrollen productos con características idénticas, de modo que la ley de un solo precio para estos productos idénticos elimine cualquier margen posible, o bien que ii) todos los productos pierdan su inversión (margen de ganancia) en los nuevos productos. Ninguna de estas condiciones es razonable. De hecho, los márgenes de ganancias variables son una característica de los productos diferenciados (por ejemplo, véase Feenstra y Levinsohn, 1995). Pakes (2001) sostiene que los márgenes de ganancias deberían cambiar a lo largo del tiempo. Cuando se introducen nuevos productos, las mejoras y los márgenes de ganancias correspondientes se orientan hacia características cuyos márgenes de ganancias fueron altos previamente. Los márgenes de ganancias de productos existentes con estas características caerán y, por ende, los coeficientes hedónicos cambiarán con el transcurso del tiempo. Pakes (2001) señala también que puede haber ambigüedad en cuanto a los signos de los coeficientes, ya que no existe ningún motivo económico para esperar una relación positiva entre un precio y una característica deseable. Esta conclusión contradice el enfoque de costo de los recursos o de valor para el usuario. Si las características comparadas son verticales—es decir, si son características de las que todos querrían más—, se puede esperar que el signo sea positivo. Sin embargo, Pakes (2001) afirma que el signo de característicashorizontales—es decir, aquellas cuyo orden de preferencia de las cantidades deseables de las características no es igual para todos los consumidores—puede ser negativo. El ingreso de nuevos productos orientados hacia determinados segmentos del mercado puede reducir el margen de ganancia de productos con atributos más deseables. Por ejemplo, algunos consumidores pueden preferir televisores con pantallas más pequeñas y estar dispuestos a pagar una prima por ellos. En realidad, la tecnología necesaria para la producción de estos televisores puede haber implicado una mayor inversión y, por lo tanto, genera una expectativa mayor sobre los márgenes de ganancias. Es posible que la calidad de la imagen de estos televisores sea tal que haga descender el precio de los televisores más grandes, lo cual da como resultado una relación inversa entre precio y tamaño de pantalla, en la que este último se toma como una variable de toda la gama de tamaños de pantalla. La información previa (al modelado) respecto de ambos mercados satisface adecuadamente la ecuación de regresión, con pendiente y ordenada al origen ficticias para el rango de tamaños de pantalla con las tecnologías vieja y nueva.

21.51Pakes (2001) considera que no es posible atribuir ningún significado a los coeficientes estimados y que los valores predichos deben utilizarse para comparar precios de modelos de distintos atributos de calidad, en lugar de los coeficientes específicos. Como se explica en las secciones E.4.3 y G.2.2 del capítulo 7 y en el apéndice 21.1, hay varias razones de peso para ello. No obstante, debe subrayarse que los coeficientes pueden ser bastante significativos en el caso de las características verticales, e incluso cuando se trata de características horizontales o nuevas, que incorporan la investigación y el desarrollo reciente, es posible extraer algunas conclusiones. Sin embargo, una vez más, la teoría no avala ninguna respuesta simple a la interpretación de los coeficientes obtenidos a partir de regresiones hedónicas, que se caracterizan por surgir de datos de mercado, de la frecuentemente compleja interacción entre oferta y demanda y de las decisiones estratégicas de fijación de precios. Un punto fuerte de la teoría es que advierte contra las interpretaciones simplistas para estos coeficientes y permite comprender los factores que subyacen a ellos. Sin embargo, los coeficientes de regresiones hedónicas siguen siendo, y suelen considerarse (Shultze y Mackie, 2002), la base objetiva más promisoria para estimar el valor marginal de las dimensiones de calidad de los productos, a pesar de que no permiten una interpretación purista21.

C. Índices hedónicos

C.1 Necesidad de estos índices

21.52 En la sección A se señaló que las funciones hedónicas son necesarias para dos propósitos en relación con el ajuste por calidad. El primero, cuando un artículo deja de producirse y el artículo de reemplazo, cuyo precio se utiliza para continuar la serie, difiere en términos de calidad respecto del artículo original cuya base del precio se toma. Las diferencias de calidad pueden establecerse en términos de diferentes valores de un subconjunto de las variables z que determinan el precio. Los coeficientes de las regresiones hedónicas, por ser estimaciones del valor monetario de las unidades adicionales de cada componente de calidad z, pueden utilizarse para ajustar el precio del artículo viejo a fin de que sea comparable al precio del artículo nuevo22, de modo que, cabe repetir, se comparen elementos semejantes entre sí. Este proceso podría definirse como “emparchado”, pues se necesita un ajuste en el precio de la serie anterior (o de reemplazo) que dé cuenta de las diferencias de calidad, para permitir emparchar la nueva serie sobre la original. En la sección A se presenta un segundo uso de las funciones hedónicas; la estimación de índices hedónicos. Estos resultan apropiados cuando el ritmo y la cantidad de reemplazos de artículos son importantes y la utilización generalizada del emparchado podría i) derivar en errores extensos si hubiese algún error o sesgo en el proceso generalizado de ajuste por calidad y ii) dar origen a un muestreo a partir de un universo de reemplazo sesgado, como se explica en la sección A. Los índices hedónicos utilizan datos de cada período tomados a partir de una muestra de artículos que debe incluir aquellos que tienen una participación sustancial en los ingresos por ventas, seleccionando la muestra en cada período del universo doble. No es necesario establecer una base de precio ni que los encuestados registren los precios a partir de esa base una y otra vez. Lo que se necesita es volver a extraer, cada mes, las muestras de artículos y, además, obtener información sobre sus precios, sus características zi y, de ser posible, sus cantidades o valores. La identificación de múltiples características en las regresiones hedónicas permite detectar diferencias de calidad, lo cual no ocurre con la equiparación de precios declarados sobre la misma base del precio por parte de los encuestados. A continuación se examinan brevemente varios procedimientos para estimar índices hedónicos.

C.2 Características teóricas de los índices de precios

21.53 En el capítulo 17 se definieron los índices teóricos de precios del producto y se analizaron fórmulas prácticas de números índice como estimaciones de estos índices. En esta sección se definen los números índice teóricos del producto, no solo según los bienes producidos, sino también según sus características. En el capítulo 17 se definióR (p, S(v) como el valor máximo de la producción que puede producir el establecimiento, dados el vector de precios de productos p y el vector de insumosv (utilizando tecnología S). El índice de precios del producto P del establecimiento entre cualquier par de períodos—por ejemplo, 0 y 1—se definió de la siguiente manera:

donde p0 y p1 son los vectores de precios del producto que enfrenta el establecimiento en los períodos 0 y 1, respectivamente, y S(v) es un vector de referencia de la tecnología que utiliza insumos intermedios y primarios v23. En el caso de los índices teóricos en el espacio de las características, las funciones de ingresotambién se definen para bienes formados por conjuntos de características representadas mediante la función hedónica24:

21.54 El índice de precios del producto definido por la ecuación (21.28) es el cociente de ingresos hipotéticos que podría obtener el establecimiento, con una tecnología y un vector de insumos v dados. La ecuación (21.28) incorpora efectos de sustitución: si los precios de algunas características suben más que los de otras, el establecimiento maximizador de ingresos puede reorientar la combinación de características que produce hacia aquellas características cuyos precios aumentan más. El numerador de la ecuación (21.28) es el ingreso máximo que podría obtener el establecimiento si se enfrentara a los precios de los productos y los precios sombra hedónicos implícitos del período 1, p1 y p(z1), mientras que el denominador de la ecuación (21.28) es el ingreso máximo que podría obtener el establecimiento si se enfrentara a los precios del producto y las características del período 0, p0 y p(z0). Cabe señalar que todas las variables en las funciones del numerador y el denominador son exactamente iguales, solo difieren en el vector de precios de productos y en el vector de precios de las características. Se trata de una característica distintiva de los índices de precios del producto: la tecnología y los insumos se mantienen constantes. Tal como ocurre con los índices económicos examinados en el capítulo 15, existe una familia completa de índices, según qué tecnología de referencia y qué vector de insumos v de referencia se elijan. En la sección C.5 se considerarán algunas formulaciones explícitas, como una tecnología e insumos de referencia del período base 0 y una tecnología e insumos de referencia del período corriente 1 análogos a la derivación de Laspeyres y de Paasche de la sección B.1 del capítulo 17. Antes de examinar estos índices hedónicos en la sección C.5, en las secciones C.3 y C.4 se consideran dos formulaciones más simples: regresiones hedónicas con variables ficticias de tiempo e índices hedónicos período a período. Estas regresiones son más sencillas y de uso generalizado pues no requieren información sobre cantidades ni ponderaciones. Sin embargo, desde la perspectiva de la teoría económica, su interpretación es más limitada. No obstante, como se verá, es posible obtener formulaciones ponderadas si se utiliza un estimador de mínimos cuadrados ponderados (MCP), si bien estos se consideran primero en su forma no ponderada.

C.3 Regresiones hedónicas y variables ficticias de tiempo

21.55 Supongamos que existen K características de un producto y que el modelo o artículo i del producto en el período t tiene el vector de características zit[zi1t,,ziKt] para i = 1,….,K y t = 1,…,T. Denotemos el precio del modelo i en el período tpit. Una regresión hedónica del precio del modelo i en el período t para el grupo de características zit está dada por:

donde Dt son variables ficticias de los períodos de tiempo,D2 es igual a uno en el período t = 2 y cero en los demás períodos; D3 es igual a uno en el período t = 3 y cero en los demás, y así sucesivamente. Los coeficientes γt son estimaciones de variaciones de precios ajustados por calidad, una vez controlados los efectos de los cambios de calidad (mediante αk=1KγkZtki); véanse, sin embargo, Goldberger (1968) y Teekens y Koerts (1972) respecto del ajuste por sesgo de estimación.

21.56 El enfoque anterior utiliza variables ficticias de tiempo para comparar los precios en el período 1 con los precios en cada período subsiguiente. Para ello, los parámetros γ deben mantenerse constantes a lo largo del período t = 1,…,T. Este enfoque resulta satisfactorio en retrospectiva; pero, en tiempo real, puede estimarse el índice como una formulación de base fija o encadenada. La formulación de base fija estimaría el índice para los períodos 1 y 2, I1,2, utilizando la ecuación (21.29) para t = 1, 2; el índice del período 3, I1,3, utilizaría la ecuación (21.29) para t = 1, 3; el índice del período 4, I1,4, la ecuación (21.29) para t = 1, 4, y así sucesivamente. En cada caso, el índice restringe los parámetros para que se mantengan iguales durante el período corriente y el período base. Una comparación bilateral de base fija que utiliza la ecuación (21.24) utiliza las estimaciones restringidas de los parámetros respecto de los dos períodos de la comparación de precios. Una formulación encadenada estimaría I1,4, por ejemplo, como el producto de una serie de eslabones: I1,4 = I1,2 × I2,3 × I3,425. Cada eslabón o comparación binaria sucesiva se combina por multiplicación sucesiva. El índice de cada eslabón se estima utilizando la ecuación (21.24). Debido a que los períodos que se comparan son cercanos entre sí, es más probable que las restricciones de parámetros que requieren los índices hedónicos encadenados de variable temporal ficticia se consideren menos restrictivas que aquellas que requieren sus equivalentes de base fija.

21.57 Una seria desventaja en estas formulaciones es que no hay ponderación explícita. En la práctica puede utilizarse el muestreo por valores umbral para incluir solo los artículos más importantes. Si se dispone de datos de ventas, debe utilizarse un estimador de MCP (ponderados por cantidades de ventas—véase el apéndice 21.1—) en lugar de un estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO)26.

C.4 Índices hedónicos período a período

21.58 Un enfoque alternativo para la comparación de los períodos 1 y t consiste en estimar una regresión hedónica para el período t e introducir los valores de las características de cada modelo existente en el período 1 en la regresión del período t a fin de predecir el precio de cada artículo, p^it(zi1)). Ello generaría predicciones sobre los precios de los artículos existentes en el período 1, a los precios sombra del período t, p^it(zi1)), i = 1,…,N. Es posible comparar estos precios (o un promedio) con (el promedio de) los precios efectivos de los modelos i = 1,….. N del período 1. Los promedios pueden ser aritméticos, como en un índice de Dutot, o geométricos, como en un índice de Jevons. La formulación aritmética se define de la siguiente manera:

21.59 Otra posibilidad es introducir las características de los modelos existentes en el período t en una regresión del período 1. Los precios predichos de los artículos del período t, generados a los precios sombra del período 1 (o a un promedio), pueden compararse con (el promedio de) los precios efectivos del período t:

21.60 Para realizar una comparación bilateral de base fija, utilizando la ecuación (21.30a) o la ecuación (21.30b), debe estimarse la ecuación hedónica de un solo período. El denominador de la ecuación (21.30a) es el precio promedio observado en el período 1, que debe ser igual al precio promedio que predecirá una regresión hedónica basada en datos del período 1 y utilizando características del período 1. Sin embargo, el numerador requiere estimar una regresión hedónica para predecir las características del período 1 a precios hedónicos del período t. De manera similar, en la ecuación (21.30b), se requiere una regresión hedónica solo para el denominador. Por razones análogas a las explicadas en los capítulos 15, 16 y 17, un promedio simétrico de estos índices debería tener algún fundamento teórico.

21.61 Cabe señalar que todos los índices descritos en las secciones C.1 y C.2 utilizan todos los datos disponibles en cada período. Si, por ejemplo, en el período 4 aparece un nuevo artículo, este se incluye en el conjunto de datos y se controlan sus diferencias de calidad mediante la regresión. De manera similar, si un artículo viejo desaparece, también se incluye en los índices en los períodos en los que existió. Esto forma parte del procedimiento natural de estimación, a diferencia de la utilización de datos equiparados y ajustes hedónicos para reemplazos no comparables cuando dejan de producirse algunos artículos.

21.62 Al igual que con el enfoque de la variable ficticia, no es necesario contar con información equiparada. Sin embargo, estas formulaciones no cuentan con una ponderación explícita, lo cual representa una gran desventaja. Si se contara con datos sobre cantidades o valores, es evidente que tales ponderaciones podrían asignarse a los precios individuales i = 1,….N o a sus estimaciones. De esto nos ocuparemos en la próxima sección.

C.5 Índices hedónicos superlativos y exactos

21.63 En el capítulo 17 se definieron desde una perspectiva teórica las cotas de Laspeyres y Paasche, al igual que los índices superlativos, que tratan ambos períodos de manera simétrica. En el capítulo 16, vimos que estas fórmulas superlativas, en especial el índice de Fisher, tienen propiedades axiomáticas convenientes. Además, el índice de Fisher se fundamentó desde la teoría económica como un promedio simétrico de las cotas de Laspeyres y de Paasche, y se descubrió que era el más apropiado de los promedios de estas cotas desde el punto de vista axiomático. El índice de Törnqvist parecía ser el mejor desde el punto de vista estocástico y, además, no requería supuestos fuertes para su derivación a partir del enfoque económico como índice superlativo. Se descubrió que los índices de Paasche y de Laspeyres correspondían a (eran exactos para) las funciones agregadas (de Leontief) subyacentes, sin posibilidades de sustitución, mientras que los índices superlativos eran exactos para las formas funcionales flexibles, entre ellas las formas cuadráticas y translogarítmicas de los índices de Fisher y de Törnqvist, respectivamente. Si se dispone de datos sobre precios, características y cantidades, surgen enfoques y resultados análogos para los índices hedónicos (véanse Fixler y Zieschang (1992a) y Feenstra (1995). Feenstra (1995) definió las cotas exactas de esos índices. Consideremos el índice teórico de la ecuación (21.28), pero ahora definido solo para artículos en términos de sus características. Los precios siguen correspondiendo a los artículos, pero se definen en su totalidad mediante p(z). Una agregación aritmética de una ecuación hedónica lineal obtiene una cota inferior de Laspeyres (dado que las cantidades ofrecidas aumentan al aumentar los precios relativos) está dada por:

dondeR (·) denota el ingreso con un conjunto de precios del producto, cantidades de insumos,v, y tecnología,S, según el modelo del índice de precios del producto de insumos fijos. La comparación de precios se valoriza a un nivel fijo de tecnología y los insumos del período t – 1. Los sit – 1, donde Sit1=xit1pit1/αi=1Nxit1pit1y

son las participaciones en el valor total del producto i en el período t – 1, son los precios del período t ajustados por la suma de los cambios de cada característica de calidad ponderada según sus coeficientes derivados de una regresión hedónica lineal. Tal como se señala en el apéndice 21.1, es posible estimarnβkt mediante un estimador de MCP que utiliza como ponderaciones a las cantidades vendidas. En los dos períodos, la sumatoria se realiza sobre los mismos i, pues cuando faltan artículos se incluyen reemplazos de estos y se utiliza la ecuación (21.31b) para ajustar sus precios por diferencias de calidad.

21.64 La cota superior de Paasche se estima de la siguiente manera:

donde Sit=xit1p^it/αi=1Nxit1p^it, y

son los precios del período t – 1 ajustados por la suma de los cambios en cada característica de calidad ponderada por sus respectivos coeficientes derivados de una regresión hedónica lineal.

21.65 A partir de las desigualdades presentadas en el capítulo 17, donde el índice de Laspeyres PL y el índice de Paasche PP proporcionan cotas en torno a sus índices económicos teóricos verdaderos:

21.66 Así, el enfoque de índices hedónicos superlativos y exactos (IHSE) comienza por aplicar los coeficientes de las regresiones hedónicas a los cambios en las características para ajustar los precios observados de acuerdo con los cambios de calidad (ecuaciones [21.31b] y [21.32b]). Luego incorpora un sistema de ponderación que utiliza datos del valor del producto de cada modelo y sus características, en lugar de asignar igual importancia a todos los modelos (ecuaciones [21.31a] y [21.32a]). Por último, tiene una correspondencia directa con la formulación definida la perspectiva de la teoría económica.

21.67 Las regresiones hedónicas semilogarítmicas proporcionarían un conjunto de coeficientes ß apto para utilizarse con estas cotas geométricas del período base y el corriente:

21.68 En la ecuación (21.34a) se demostró que ambas cotas de los índices teóricos respectivos se acercaron. El cálculo de estos índices no es una tarea fácil. Véanse ejemplos de su aplicación en Silver y Heravi (2002; 2003), comparaciones a lo largo del tiempo en la sección G.2 del capítulo 7, y comparaciones entre regiones de un país en Kokoski, Moulton y Zieschang (1999).

21.69 El análisis aquí presentado ilustra cómo es posible elaborar fórmulas de números índice ponderados a partir de datos de precios, cantidades y características de un artículo cuando los datos no están equiparados. Pero ¿qué ocurre con los índices no ponderados, que constituían la preocupación central de la primera sección de este capítulo? ¿Qué correspondencia muestran los índices hedónicos no ponderados descritos en las secciones C.3 y C.4 respecto de las fórmulas de números índice no ponderados descritas al comienzo del capítulo?

C.6 Fórmulas de índices hedónicos y de números índice no ponderados

21.70Triplett (2002) sostiene, y Diewert (2003) realiza una demostración formal, que el índice de Jevons no ponderado de media geométrica para datos equiparados arroja los mismos resultados que el índice hedónico logarítmico aplicado a los mismos datos. Sencillamente, no tiene sentido estimar índices hedónicos utilizando datos equiparados. Los agentes encargados de la equiparación han trabajado para que no fuese necesario realizar ningún ajuste por calidad. Se puede demostrar (véanse Aizcorbe, Corrado y Doms, 2001) que un índice obtenido a partir de una regresión hedónica con variables ficticias como la ecuación (21.29), pero en forma de doble logaritmo (log-log), para modelos equiparados es equivalente a:

donde m es la muestra equiparada y Zt y Zt–1 son, en principio, los ajustes por calidad a las variables ficticias de tiempo de la ecuación (21.29), es decir, αk=1KγkZtk. La ecuación (21.35) no es mas que la diferencia entre dos medias geométricas de precios ajustados por calidad. El espacio muestral m = Mt = Mt1 es el mismo modelo en cada período. Consideremos que en el período t se introduce un nuevo modelo n que no tiene contraparte ent – 1, y desaparece un modelo viejo o que, por lo tanto, no tiene contraparte en t. Así, en el período t, Mt se compone de los artículos equiparados m y los nuevos artículosn del período t y, en el período t –1, Mt –1 se compone de los artículos equiparados m del período t – 1 y los artículos viejos. Silver y Heravi (2002) demostraron que, la comparación hedónica con variable ficticia es la siguiente:

21.71 Consideremos la segunda expresión de la ecuación (21.36). En primer lugar, está el cambio de las observaciones equiparadas m. Se trata de la variación de los precios medios de los modelos equiparados m en los períodos t y t – 1 ajustados por calidad. Cabe señalar que la ponderación en el período t de este componente equiparado es la proporción de las observaciones equiparadas respecto de todas las observaciones del período t. De manera similar, para el período t –1, la ponderación equiparada depende de la cantidad de observaciones viejas no equiparadas de la muestra. En la última línea de la ecuación (21.36), la variación se da entre los precios medios (ajustados por calidad), no equiparados, nuevos y viejos en los períodos t y t – 1. Así, puede verse que los métodos equiparados omiten la última línea de la ecuación (21.36) y, así, difieren del enfoque hedónico de variable ficticia. Dado que el enfoque hedónico de variable ficticia incluye observaciones no equiparadas nuevas y viejas, es posible, según se observa en la ecuación (21.36), que difiera de una media geométrica de variaciones de precios equiparados. La magnitud de cualquier diferencia depende, en esta formulación no ponderada, de las proporciones de artículos viejos y nuevos que salen de la muestra e ingresan en ella y de las variaciones de precios de artículos viejos y nuevos en relación con los precios de los artículos equiparados. Si el mercado de productos es tal que los precios viejos ajustados por calidad son más bajos que lo usual, mientras que los precios nuevos ajustados por calidad son más altos que lo usual, el índice equiparado va a subestimar las variaciones de precios (véanse ejemplos en Silver y Heravi, 2002, y Berndt, Ling y Kyle, 2003). Comportamientos de mercado diferentes generarán distintos tipos de sesgo. Además, existe otro motivo por el cual los resultados pueden diferir. Las fórmulas de números índice sirven como ponderaciones para las variaciones de precios. El índice de Carli, por ejemplo, pondera todas las observaciones por igual, mientras que el índice de Dutot pondera cada observación según su precio relativo en el período base. El índice de Jevons, que carece de supuestos respecto del comportamiento económico, pondera todas las observaciones del mismo modo. Sin embargo, Silver (2002) sostiene que la ponderación asignada a cada observación en una regresión de MCO también depende de las características de las observaciones, algunas observaciones con características inusuales tienen mayor influencia. De este modo, los resultados obtenidos mediante los dos enfoques pueden diferir aún más.

D. Nuevos bienes y servicios

21.72 Esta sección señala brevemente algunas cuestiones relativas a la incorporación de nuevos bienes en el índice. Las cuestiones prácticas fueron expuestas en la sección D.3 del capítulo 8. El término nuevos bienes se utilizará aquí para referirse a aquellos que generan un cambio sustancial y sustantivo en lo que se provee, en contraposición a un incremento en el flujo de un servicio que ya existe, como un nuevo modelo de automóvil con un motor más grande. En este último caso hay una continuación del flujo de servicio y producción, que puede vincularse con el flujo de servicio y la tecnología de producción del modelo existente. La preocupación práctica respecto de la definición de nuevos bienes, como opuesta a los cambios de calidad, es que aquellos no pueden vincularse fácilmente con artículos existentes como continuación de un flujo de servicios y una base de recursos existentes, por su carácter de “novedad”. Existen también otras definiciones: Oi (1997) relaciona el problema de definir bienes nuevos con el de definir un monopolio. Si no hay sustitutos cercanos, el bien es nuevo. Un proveedor monopólico puede ofrecer un artículo con nuevas combinaciones de las características hedónicas z gracias a una nueva tecnología y obtener un poder monopólico al hacerlo pero, en la práctica, el nuevo bien puede vincularse con los bienes existentes mediante el conjunto de características hedónicas. En este sentido práctico, a los fines de este Manual, esos bienes no se consideran nuevos a los fines de este Manual.

21.73 Merkel (2000, pág. 6) adopta un punto de vista práctico similar al idear un esquema de clasificación que está en condiciones de satisfacer las necesidades prácticas de la elaboración del IPP, pues divide los bienes en evolutivosyrevolucionarios. Los primeros se definen como:

extensiones de bienes existentes. Desde la perspectiva de los insumos de producción, los bienes evolutivos son similares a los bienes preexistentes. Suelen producirse en la misma línea de producción y utilizar, en gran medida, los mismos insumos y procesos que aquellos. Por lo tanto, al menos en teoría, debería ser posible realizar el ajuste de calidad que corresponde a cualquier diferencia que pudiera existir entre un bien preexistente y un bien evolutivo.

21.74 Los bienes revolucionarios, por el contrario, son sustancialmente distintos de los bienes preexistentes. Suelen producirse en líneas de producción completamente nuevas o con insumos de producción y procesos radicalmente distintos de los utilizados para producir bienes preexistentes. Estas diferencias vuelven casi imposible, tanto desde la perspectiva teórica como desde la práctica, realizar ajustes por calidad entre un bien revolucionario y cualquier bien preexistente.

21.75 La principal preocupación relativa a la incorporación de nuevos bienes en los IPP es establecer la necesidad y el momento adecuado de inclusión. Esperar que un nuevo bien se establezca o que se cambie la base de un índice antes de incorporar productos nuevos, puede generar errores en la medición de las variaciones de precios si se dejan de lado las variaciones de precios inusuales en las etapas críticas del ciclo de vida de los productos. Existen enfoques prácticos con respecto a la adopción prematura de bienes evolutivos y bienes revolucionarios. En la sección D.3 del capítulo 8 se exponen estos enfoques. En el caso de los bienes evolutivos, tales estrategias incluyen el cambio de base del índice, la realización de un nuevo muestreo de artículos y la introducción de bienes nuevos como sustituciones dirigidas de la muestra (Merkel, 2000). También resultan útiles los ajustes hedónicos por calidad y los índices expuestos en la sección E.4 del capítulo 7 y en la sección C de este capítulo, que facilitan la incorporación de estos bienes evolutivos, pues poseen un conjunto de características similar al de los bienes existentes pero proporcionan distintas cantidades de las mismas. El marco modificado a corto plazo o marco encadenado descrito en las secciones G y H del capítulo 7 también puede resultar más apropiado para rubros de productos con una elevada rotación de artículos. Estos enfoques permiten incorporar al índice la variación de precios de los nuevos bienes tan pronto como los precios estén disponibles por dos períodos sucesivos, aunque cabe señalar que puede seguir habiendo algunos problemas relativos a la ponderación adecuada de estas variaciones.

21.76 Sin embargo la sustitución puede no ser adecuada para el caso de los bienes revolucionarios. En primer lugar, estos bienes no siempre pueden encuadrarse dentro de los sistemas de clasificación existentes. En segundo lugar, pueden ser producidos principalmente por un establecimiento nuevo, lo cual requiere ampliar la muestra para abarcarlo. En tercer lugar, no existen artículos previos a los que puedan equipararse estos bienes para poder efectuar ajustes por calidad, pues, por definición, estos bienes son radicalmente distintos de los preexistentes. Por último, no es posible asignar una ponderación a los establecimientos o artículos nuevos. La ampliación de la muestra resulta apropiada para los bienes revolucionarios, a diferencia de la sustitución de la muestra para el caso de los bienes evolutivos. Es preciso agregar los nuevos bienes revolucionarios a la muestra existente. Esto puede implicar extender la clasificación, la muestra de establecimientos y la lista de artículos dentro de los establecimientos nuevos o existentes (Merkel, 2000).

Apéndice 21.1: Algunas cuestiones econométricas

21.77 En el capítulo 7 se señaló que las regresiones hedónicas pueden servir para ajustar los precios ante cambios de calidad. Varias cuestiones surgen de la especificación y la estimación de regresiones hedónicas, el uso de estadísticas de diagnóstico y las medidas que deben tomarse cuando no se cumplen los supuestos estándar de MCO. Muchas de estas cuestiones econométricas son típicas y no constituyen el tema de este Manual. Esto no significa que carezcan de importancia. El uso de regresiones hedónicas exige conocimientos econométricos o estadísticos pero existe bibliografía apropiada al alcance del público en general. Véanse Berndt (1991)—en especial, el capítulo sobre regresiones hedónicas—, Maddala (1988) y Kennedy (2003), entre muchos otros. El software estadístico y econométrico moderno cuenta con herramientas de diagnóstico adecuadas para determinar cuándo no se cumplen los supuestos de MCO. No obstante, hay algunas cuestiones que merecen atención, si bien debe subrayarse que estos temas se hallan por encima de las importantes cuestiones econométricas estándar de los cuales se ocupan los textos de econometría.

Identificación y estimadores apropiados

21.78Wooldridge (1996, págs. 400–01) demostró en términos econométricos estándar que la estimación de las funciones de oferta y demanda mediante MCO está sesgaday que este sesgo se traslada a la estimación de la función hedónica. En primer lugar, resulta útil considerar las cuestiones de estimación relativas a las funciones de oferta y demanda. En la práctica, estas funciones no suelen estimarse. El enfoque habitual consiste en estimar las funciones de oferta, por medio del precio marginal ofrecido por la empresa dependiendo de los atributos elegidos (las características del producto) y las características de la empresa, y estimar las funciones de oferta o de valor, con los precios marginales pagados por un consumidor en función de los atributos elegidos y de las características del consumidor27. Como se mencionó, los precios y las cantidades observados son el resultado de la interacción de las funciones estructurales de oferta y demanda y la distribución de las tecnologías de producción y los gustos de los consumidores; no pueden revelar los parámetros de las funciones de oferta y de valor. Rosen (1974, págs. 50–51) sugirió un procedimiento para determinar estos parámetros. Como estas estimaciones están condicionadas por los gustos (α) y las tecnologías (τ), el procedimiento de estimación debe incluir mediciones empíricas o “variables representativas” de α y τ. En el caso de los gustos α de los consumidores, las contrapartes empíricas pueden ser variables sociodemográficas y económicas, entre ellas: edad, ingreso, educación y región geográfica. En el caso de las tecnologías τ, las variables pueden incluir la tecnología y los precios de los factores. Primero se estima, la ecuación hedónica sin estas variables, del modo habitual, utilizando la forma funcional que ajuste de manera óptima. De esta manera, se representa la función de precios que enfrentan consumidores y productores al tomar sus decisiones. Luego se computa una función de precio marginal implícita para cada característica p(z)/zi=p^i(z),dondep^(z) es la ecuación hedónica estimada. Debe tenerse en cuenta que, en los estudios de oferta y demanda normales de productos, se observan los precios en el mercado. Como la demanda y oferta de las características, no son observadas, la primera etapa debe consistir en estimar los parámetros a partir de la regresión hedónica. Luego se insertan los valores verdaderos de cada zi comprado y vendido en cada función de precio marginal implícita a fin de obtener un valor numérico para cada característica. En la segunda etapa se utilizan estos valores marginales28 como variables endógenas para la estimación del lado de la demanda:

donde α* son las variables representativas de los gustos, y del lado de la oferta:

donde τ* son las variables representativas de las tecnologías. Las variables τ* desaparecen cuando las tecnologías no cambian y p^i(z) es una estimación de la función de oferta. De manera similar, las variables α* desaparecen cuando los vendedores difieren entre sí y los compradores son idénticos, y las estimaciones de corte transversal diagraman funciones de demanda compensada.

21.79 Epple (1987) argumentó que es probable que la estrategia de construcción de modelos de Rosen dé lugar a procedimientos inadecuados de estimación de los parámetros de oferta y demanda. El enfoque hedónico para la estimación de la demanda de características tiene una dificultad originada en la posibilidad de que los precios marginales sean endógenos; o sea, que dependan de la cantidad consumida de cada característica y deban estimarse a partir de la función hedónica, en lugar de observarse en forma directa. De allí surgen dos problemas. En primer lugar, existe un problema de identificación (véase Epple 1987), porque tanto el precio marginal de una característica como la demanda inversa dependen de los niveles de características consumidos. En segundo lugar, si hay características importantes que no están medidas y están correlacionadas con características que sí lo están, los coeficientes de las características medidas presentarán un sesgo. Esto se aplica a todos los modelos econométricos, pero reviste particular importancia para los modelos hedónicos; sobre este tema, véase en especial Wooldridge (1996, págs. 400–01). Las condiciones de equilibrio de los precios de las características implican relaciones funcionales entre las características de los demandantes, los oferentes y los productos. Ello, a su vez, reduce la probabilidad de que las variables importantes excluidas no estén correlacionadas con las variables incluidas en el modelo (respecto de este tema, véase también Bartik,1988). El sesgo surge debido a que los compradores se distinguen en función de sus características (y,α) y, los vendedores, en función de sus tecnologías τ. El tipo de artículo que compran los compradores se relaciona con (y,α) y el tipo de artículo que proveen los vendedores con τ. En el plano de las combinaciones de z intercambiadas, las combinaciones de equilibro seleccionadas pueden estar relacionadas en forma sistemática; las características de los compradores están relacionadas con las de los vendedores. Epple (1987) utiliza el ejemplo de los equipos estéreo: el mayor ingreso de algunos compradores trae como resultado compras de equipos de alta calidad, y la competencia técnica de los vendedores los lleva a suministrarlos. Las características del consumidor y del productor pueden estar correlacionadas.

21.80 Wooldridge (1996, págs. 400–01) sugiere que las características específicas de los consumidores y las empresas, como el ingreso, la educación y el precio de los insumos, deberían utilizarse como instrumentos para estimar funciones hedónicas. Además, deberían incluirse otras variables como instrumentos, aparte de las características del bien, que sean factores determinantes del precio, tales como la ubicación geográfica (proximidad a puertos, existencia de buenos sistemas viales, clima, entre otros). Se supone que existen comunidades de agentes económicos dentro de las cuales los consumidores consumen y los productores producen a precios que pueden variar entre distintas comunidades para bienes idénticos. Las variables sobre las características de las comunidades no figurarán por sí mismas en la ecuación de oferta y demanda, pero determinan los precios de los precios observados que se registran en las distintas comunidades. Tauchen y Witte (2001) presentan una investigación sistemática de las condiciones bajo las cuales las características del consumidor, el productor y la comunidad afectan las estimaciones hedónicas de los parámetros para el caso de una ecuación de una única regresión estimada para todas las comunidades. Una cuestión clave es si el término de error de la función de precio hedónico representa factores no observados por los agentes económicos ni el investigador, o son solo no observados por el investigador. En este último caso, el término de error puede estar correlacionado con los atributos del producto, por lo que se requerirá una estimación de variable instrumental. Si el término de error no está correlacionado con las características del producto—las preferencias son cuasilineales—, puede estimarse utilizando MCO, una regresión hedónica de manera adecuada especificada, que incluya características específicas de las comunidades o una variable ficticia de pendiente apropiada. En otros casos, según la correlación que exista entre las características del consumidor y del productor, los supuestos acerca del término de error y el método para incorporar características de las comunidades en la regresión, puede ser necesario recurrir a variables instrumentales, entre ellas variables ficticias o características del productor, el consumidor o la comunidad.

Forma funcional

21.81 Triplett (1987; 2002) argumenta que ni la teoría clásica de la utilidad ni la teoría de la producción permiten especificar la forma funcional de la función hedónica29. Este punto fue expuesto en la descripción de Rosen (1974, pág. 54), según la cual las observaciones son “una función envolvente conjunta y no pueden identificar por sí mismas la estructura de preferencias del consumidor y las tecnologías del productor que las generan”. Los críticos a priori sobre cómo debería ser la forma pueden basarse en ideas acerca de la manera en la cual responden los consumidores y las tecnologías de producción ante las variaciones de precios. Resulta difícil formular estos críticos cuando las observaciones están determinadas en forma conjunta por factores de oferta y demanda, aunque no imposible en raras ocasiones. Sin embargo, surgen complicaciones cuando la determinación de precios es función de un margen de ganancia cuya magnitud puede variar a lo largo del ciclo de vida del producto. Los márgenes de ganancias de algunos conjuntos de características serán mayores que los de otros. Es probable que las incorporaciones de nuevos artículos estén atraídas hacia estas áreas del espacio de características, lo cual provocará un aumento de la oferta y la consiguiente disminución del margen de ganancia y del precio (Cockburn y Anis, 1998; Feenstra, 1995, pág. 647 y Triplett, 1987, pág. 38). Esto debe tomarse en cuenta en cualquier razonamiento a priori, pues no se trata de un tema sencillo.

21.82 Puede ocurrir que, en algunos casos, la forma funcional de la función hedónica sea muy simple. Por ejemplo, los precios de opciones para los productos que aparecen en los sitios de Internet suelen ser aditivos. No es probable que las estructuras subyacentes de costo y utilidad generen de manera conjunta esas funciones lineales, pero el productor o el consumidor paga también por la conveniencia de vender de este modo y está dispuesto a asumir pérdidas u obtener ganancias si el costo o la utilidad a valores mayores de z tienen precios más bajos o valen más que el precio establecido. De todas formas, es común que los datos determinen cuál debe ser la forma funcional, y la imposición de estructuras artificiales solo genera sesgos de especificación. Véanse ejemplos de pruebas econométricas de la forma funcional hedónica en Cassel y Mendelsohn (1985), Cropper, Deck y McConnell (1988), Rasmussen y Zuehlke (1990), Bode y van Dalen (2001) y Curry, Morgan y Silver (2001).

21.83 Las tres formas que predominan en los textos son la lineal, la semilogarítmica y la doble logarítmica (log-log). Varios trabajos utilizaron criterios econométricos, a falta de un enunciado teórico claro, a fin de elegir entre estas formas. Existen numerosos estudios hedónicos, en muchos de los cuales—como se ilustra en Curry, Morgan y Silver (2001)—estas formas bastante simples funcionan bien, al menos en cuanto al R¯2 presentado, y los parámetros coinciden con el razonamiento a priori, por lo general del lado del consumidor. De estas tres formas de uso más generalizado algunas resultan mejor que otras al ser sometidas a prueba. Por ejemplo, Murray y Sarantis (1999) prefirieron la forma semilogarítmica, mientras que otros—como Hoffmann (1998)—no hallaron diferencias significativas entre las tres formas en cuanto a su poder explicativo. Si bien resulta prometedor que los parámetros de estas formas sencillas se hallen en consonancia con el razonamiento a priori, habitualmente del lado del consumidor, los investigadores deberían tener presente que no hay garantía alguna de que ello ocurra siempre. De estas tres formas, la semilogarítmica posee muchas ventajas que la hacen preferible. La interpretación de sus coeficientes es bastante sencilla: estos representan variaciones proporcionales en los precios que surgen de un cambio unitario en el valor de la característica30. Se trata de una formulación útil, pues los ajustes por calidad suelen realizarse mediante ajustes multiplicativos en lugar de aditivos. Véase la sección C.3 del capítulo 7). La forma semilogarítmica, a diferencia del modelo doble logarítmico puede incorporar variables ficticias de características que están presentes (zi = 1) o no (zi = 0)31.

21.84 Desde luego, existen formas más complejas. Las formas simples tienen la virtud de la sencillez y permiten estimaciones más eficientes a partir de una muestra determinada. Sin embargo, la frugalidad no debe lograrse a costa de un sesgo de especificación. En primer lugar, si la función hedónica se estima para múltiples mercados independientes, se requieren términos de interacción (véase el análisis de Mendelsohn, 1984 sobre las zonas pesqueras). Excluirlos equivale a omitir variables y a imponer restricciones indebidas sobre los coeficientes estimados de la regresión. Tauchen y Witte (2001) describen los sesgos específicos que pueden surgir de esta omisión de variables en los estudios hedónicos. En segundo lugar, puede decirse que la forma funcional debería corresponderse con el agregador del índice: es decir, ser lineal para un índice de Laspeyres, logarítmica para un índice de Laspeyres geométrico, translogarítmica para un índice de Törnqvist y cuadrática para un índice de Fisher (capítulo 17). Sin embargo, como señala Triplett (2002), el propósito de estimar regresiones hedónicas es ajustar los precios por las diferencias de calidad, y la imposición a los datos de una forma funcional que no se condiga con estos podría generar un error en el procedimiento de ajuste por calidad. No obstante, como sostiene Diewert (2002f), las formas funcionales flexibles engloban estas formas sencillas. La forma log-log es un caso especial de la forma translogarítmica, como en la ecuación (17.11), y la forma semilogarítmica es un caso especial de la forma cuadrática semilogarítmica, como en la ecuación (17.16). Si existen motivos a priori para esperar términos de interacción para características específicas, tal como se expone en la sección E.4 del capítulo 7, estas formas más generales lo permiten, y la teoría de las funciones hedónicas no dicta la forma de la fórmula hedónica ni la restringe.

Cambios en los gustos y las tecnologías

21.85 Las estimaciones de los coeficientes pueden cambiar con el tiempo. Parte de este cambio se atribuye a errores de muestreo, en especial si hay multicolinealidad, como se expone más adelante. En otros casos, sin embargo, puede tratarse de un reflejo genuino de cambios en los gustos y las tecnologías. Si se utiliza un subconjunto de los coeficientes estimados de una regresión hedónica para ajustar por calidad el precio de un artículo de reemplazo no comparable, sería inadecuado utilizar coeficientes estimados desactualizados de algún período anterior para ajustar los precios del nuevo modelo de reemplazo. Sería preciso actualizar los índices con la regularidad que exijan los cambios32. La estimación de índices hedónicos no es tan sencilla. Los coeficientes de un modelo temporal simple con variable ficticia, como en la sección C.3, tienen ahora estimaciones distintas de los parámetros de cada período. Silver (1999) demuestra, utilizando un ejemplo sencillo, que la estimación de la variación del precio ajustado por calidad a partir de este modelo de variable ficticia requiere una canasta de características de referencia. En el caso de los índices hedónicos de imputación, en los que se estiman índices separados que utilizan características del período base y del período corriente, esto resulta evidente. Se considera apropiada una media simétrica de estos índices. Un índice hedónico basado en una variable ficticia de tiempo impone, de manera implícita, la restricción de que los coeficientes estimados del período base y del corriente sean iguales. Diewert (2003) formaliza el problema de la elección de las características de referencia al realizar la comparación de precios de distintos períodos, cuando es posible que los parámetros mismos de la función hedónica cambien con el tiempo. El autor concluye que los resultados de los índices hedónicos no son invariables ante la elección del conjunto de vectores de características zdel período de referencia. Se considera la utilización de un vector de características promedio ponderado según las ventas (cantidades) propuesto por Silver (1999), pero Diewert señala que, a lo largo de períodos prolongados, este vector puede dejar de ser representativo33. Por supuesto, como se describe en la sección C.3, si se utiliza el enfoque de variable ficticia en una formulación encadenada, los promedios ponderados de las características permanecen razonablemente actualizados, si bien el encadenamiento tiene sus propias ventajas y desventajas (véase el capítulo 15). Una alternativa de base fija que menciona Diewert (2003) es utilizar una comparación de tipo Laspeyres con el conjunto de parámetros del período base y un índice de tipo Paasche del período corriente con el conjunto de parámetros del período corriente, y tomar la media geométrica de ambos índices por motivos similares a los expuestos en la sección B.3 del capítulo 17. El índice de tipo Fisher que se obtiene como resultado es similar al que arroja la ecuación (21.32) propuesta por Feenstra (1995)34. Una característica del enfoque de variable ficticia de tiempo es que toma en forma implícita una media simétrica de los coeficientes al restringirlos a que sean iguales. Pero ¿qué ocurre si, como es probable que suceda, solo se dispone de coeficientes de regresiones hedónicas del período base? Dado que resultan convenientes los índices hedónicos basados en una media simétrica de los coeficientes, el margen o la diferencia entre las estimaciones basadas en un conjunto de características del período corriente o del período de referencia es una indicación de sesgo potencial, y las estimaciones de este margen pueden realizarse en forma retrospectiva. Si el margen es grande, las estimaciones basadas en el uso de un conjunto de características de un único período (por ejemplo del corriente) deben abordarse con sumo cuidado. Es probable que una actualización más frecuente de las regresiones hedónicas reduzca el margen, pues los períodos comparados estarán más próximos entre sí y las características de los artículos en los períodos comparados serán más similares.

Ponderación

21.86 De manera implícita, los estimadores de MCO asignan la misma importancia a todos los artículos, aunque las ventas de algunos serán sustanciales, mientras que las de otros serán mínimas. Es axiomático que no debe asignarse la misma influencia en el estimador de regresión a un artículo cuyas ventas superan las 5.000 unidades mensuales que a otro que solo presenta unas pocas transacciones. Los productos con ventas muy bajas pueden estar próximos al final de su ciclo de vida o fabricarse por encargo. En cualquiera de los dos casos, sus precios (ajustados por calidad) y sus variaciones de precios pueden ser inusuales35. Debería evitarse que estas observaciones con precios inusuales afecten el índice de manera indebida36. Es preferible estimar ecuaciones de regresión hedónica mediante un estimador de MCP. Este estimador minimiza la suma ponderadade los cuadrados de los desvíos entre los precios efectivos y los precios predichos a partir de la ecuación de regresión, a diferencia de los estimadores MCO, que utilizan la misma ponderación para cada observación. Existe la duda respecto de si utilizar ponderaciones de cantidad (volumen) o de gasto. La utilización de ponderaciones de cantidad puede justificarse si se tiene en cuenta el carácter de su “precio” equivalente. Estos precios son el precio promedio (generalmente el mismo) a lo largo de una serie de transacciones. La unidad de muestreo subyacente es la transacción individual, por lo que se piensa que los datos pueden repetirse como si estuvieran compuestos de, por ejemplo, 12 observaciones individuales que utilizan un estimador de MCO, en lugar de una única observación con una ponderación de 12 que utiliza un estimador de MCP. Ambos darían el mismo resultado. Si la varianza de los errores, V(ui), no es constante, es decir, si los errores son heterocedásticos surgen estimaciones ineficientes. El estimador de MCP equivale a suponer que las varianzas del error están relacionadas con las ponderaciones de manera multiplicativa, por ejemplo, V(ui) = σ2wi237. Las ideas a priori acerca de si un modelo hedónico predice mejor o peor dados distintos niveles de cantidades o gastos pueden ayudar a identificar cuáles son las ponderaciones adecuadas. No obstante, las propiedades estadísticas o los gráficos de heterocedasticidad pueden resultar más útiles.

21.87 El uso exclusivo de criterios estadísticos para decidir qué sistema de ponderación utilizar ha recibido, y con justa razón, algunas críticas. Diewert (2002c) y Silver (2002) sostienen que lo que importa es si las estimaciones son representativas del índice objetivo que se tiene en mente. Los números índice objetivo convencionales como los de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist ponderan las variaciones de precios según su participación en el gasto, y las dos últimas fórmulas cuentan con el respaldo de los enfoques axiomático, estocástico, de base fija y de la teoría económica, como se demuestra en los capítulos 1518. Así, se prefieren las ponderaciones de valor a las de cantidad: “El problema de la ponderación por cantidad es el siguiente: tiende a asignar una ponderación muy escasa a los modelos baratos que tienen poca cantidad de características útiles” (Diewert, 2002c, pág. 8). El autor señala además que, para un estimador de MCP de índices hedónicos de variable ficticia de tiempo, deben utilizarse ponderaciones de la participación en el gasto, en lugar de ponderaciones de valor del gasto, a fin de evitar ponderaciones del valor del período 1 que aumenten con la inflación, lo cual podría dar como resultado residuos heterocedásticos. Más aún, para una función hedónica semilogarítmica cuando los modelos están presentes en ambos períodos, deben utilizarse como ponderaciones en el estimador de MCP las participaciones promedio en el gasto en los períodos 0 y 1 correspondientes a m artículos, ½(sm0 + sm1),. Si los datos presentan solo modelos equiparados, ese estimador puede ser igual al índice de Törnqvist. Si se dispone de una observación m solo para uno de los dos períodos, su ponderación debe ser en consecuencia, sm0 o sm1 y el estimador de MCP brinda una generalización del índice de Törnqvist.

21.88 Silver (2002) demostró que un estimador de MCP que utiliza ponderaciones de valor no necesariamente asigna a cada observación una ponderación igual a su valor relativo. El estimador asigna una mayor ponderación a aquellas observaciones con altos efectos de apalancamiento y residuos significativos. Las observaciones cuyos valores de características se desvían de sus medias, como en el caso de modelos nuevos o muy viejos, tienen un apalancamiento relativamente alto. Es probable que los precios de los modelos viejos y nuevos difieran bastante de aquellos predichos a partir de la regresión hedónica, incluso después de considerar sus diferencias en cuanto a características. Tales precios son el resultado de, por ejemplo, estrategias de fijación de precios diseñadas para aprovechar segmentos del mercado dispuestos a pagar un sobreprecio por un modelo nuevo o estrategias para deshacerse de modelos viejos cobrando un precio relativamente bajo, a fin de permitir el ingreso de modelos nuevos. En estos casos, la influencia que ejercerán estos modelos sobre el cálculo de los coeficientes estimados estará más allá de la atribuible a sus ponderaciones de valor. Silver (2002) sugiere que los efectos de apalancamiento deben calcularse para cada observación, y aquellas que exhiban un apalancamiento elevado y ponderaciones bajas deben eliminarse y luego volver a correr la regresión. Por lo tanto, si bien las ponderaciones de cantidad o de valor son preferibles a la ausencia de ponderación (es decir, a un estimador de MCO), las ponderaciones de valor son más apropiadas que las de cantidad y, aun cuando se utilicen las de valor, debe tomarse recaudos si hay observaciones que exhiben una influencia excesiva.

21.89 Diewert (2002f) también consideró la cuestión de la ponderación con respecto a los índices hedónicos de variable ficticia de tiempo descritos en la sección C.6. El uso de MCP por valor implica que las ponderaciones se aplican a las observaciones de ambos períodos. Pero si, por ejemplo, la inflación es alta, los valores de las ventas de un modelo en el período corriente serán en general mayores que los del modelo correspondiente en el período base, por lo que es poco probable que se cumpla el supuesto de homocedasticidad de los residuos. Diewert (2002f) propone utilizar participaciones en el gasto en cada período, en lugar de los valores, como ponderaciones de MCP para los índices hedónicos con variables ficticias de tiempo. También sugiere que en el caso de los modelos equiparados se utilice un promedio de las participaciones en el gasto en los períodos que se comparan.

21.90 No siempre se cuenta con información de ventas para las ponderaciones, aunque, por lo general, es posible identificar los artículos que más se venden. En estos casos, es importante limitar la cantidad de observaciones de artículos con ventas relativamente bajas. El alcance de esta restricción depende de la cantidad de observaciones y de la asimetría en la distribución de las ventas. En algunos casos, los artículos con pocas ventas proporcionan la variabilidad necesaria para realizar estimaciones eficientes de la ecuación de regresión. En otros casos, las bajas ventas pueden deberse a factores que hacen que no sean representativas de la superficie hedónica, con residuos inusualmente altos. Un ejemplo de ello son los modelos con ventas bajas que están a punto de desecharse para ceder el paso a los nuevos modelos. De este modo, las regresiones no ponderadas pueden padecer un problema de muestreo; incluso si los precios están perfectamente ajustados por calidad, el índice puede estar sesgado por recibir una influencia indebida de artículos con bajo nivel de ventas y relaciones no representativas entre precio y características. Ante la ausencia de ponderaciones, los diagnósticos de regresión ayudan a determinar si la varianza indebida de algunas observaciones corresponde a artículos como los descritos, con niveles de ventas más bajos que lo usual38.

Multicolinealidad

21.91 Existen motivos a priori para esperar, en el caso de algunos productos, que la variación en el valor de una característica no sea independiente del de otra característicaz o de una combinación lineal de ellas. Así, las estimaciones de los parámetros serán insesgadas, pero imprecisas. Para ilustrar esto, el diagrama del intervalo de confianza para la estimación de un pará-metro respecto de la de otro colineal suele describirse como elíptico, pues las combinaciones de los posibles valores que podrían adoptar pueden pasar, por ejemplo, de valores altos de β1 y bajos de β2 a valores más altos de β2 y bajos de β1. Como el tamaño de la muestra para las estimaciones se reduce, las sumas relativamente pequeñas que se añadan a la muestra o se resten de ella pueden afectar las estimaciones de parámetros más de lo que podría esperarse. Se trata de cuestiones estadísticas típicas, sobre las que el lector puede consultar Maddala (1988) y Kennedy (2003). En una regresión hedónica, puede esperarse que haya multicolinealidad porque algunas características pueden estar tecnológicamente ligadas a otras. A fin de que los productores incluyan una característica, puede ser necesario que incluyan también otras para que la combinación funcione, mientras que, del lado del consumidor, es posible que los consumidores que compran, por ejemplo, una marca de lujo esperen obtener de ella un determinado conjunto de características. Triplett (2002) recomienda enfáticamente al investigador tener presentes las características del producto y del mercado de consumo. Si bien existen indicadores estándar, aunque no totalmente confiables, de multicolinealidad (como los factores de inflación de varianza), el análisis de su naturaleza se ve sumamente beneficiado por una comprensión del mercado y una exploración de los efectos de la inclusión y la exclusión de variables individuales sobre los signos y los coeficientes y cualquier otra propiedad de diagnóstico (véase Maddala, 1988)39.

21.92 Si se utiliza un subconjunto de los coeficientes estimados a partir de una regresión hedónica para ajustar por calidad el precio de un artículo de reemplazo no comparable, y si hay multicolinealidad entre las variables de este subconjunto y otras variables independientes, las estimaciones de los coeficientes que se usarán para el ajuste resultarán imprecisas. La multicolinealidad reduce de manera efectiva el tamaño de la muestra, y es posible que se atribuyan por error algunos de los efectos de las variables del subconjunto a las otras variables independientes. La magnitud de este error estará determinado por la fuerza del coeficiente de correlación múltiple entre todas esas variables “independientes” (la multicolinealidad), por el error estándar o el “ajuste” de la regresión, y por la dispersión de la variable independiente involucrada y el tamaño de la muestra. Todo ello afecta la precisión de las estimaciones, pues se trata de componentes del error estándar de los estadísticos t. Aun si se espera que la multicolinealidad sea bastante alta, las muestras grandes y un modelo con alta bondad del ajuste pueden reducir los errores estándar en los estadísticos t a niveles aceptables. Si se espera que la multicolinealidad sea severa, puede computarse el valor predicho para el precio de un artículo utilizando toda la regresión y realizarse un ajuste utilizando el valor predicho, como se explicó en la sección E.4 del capítulo 7, pues hay un sentido en el cual no importaría si la variación se atribuyera de manera errónea a β1 o β2. Si se calculan índices hedónicos de variable ficticia (véase la sección B.3), la tendencia temporal será colineal con una variable incluida si aparece una nueva característica en un mes nuevo para la gran mayoría de los artículos, de modo que los datos no son suficientemente ricos para identificar con precisión los efectos del coeficiente sobre la variable ficticia de tiempo. La magnitud de la imprecisión del coeficiente de la variable ficticia de tiempo se verá determinada por los factores mencionados. Un argumento similar se aplica al sesgo por variables omitidas.

Sesgo por variables omitidas

21.93 Se analizó la exclusión de características de los gustos, de las tecnologías y de la comunidad. Pasemos a examinar las características de los productos. Supongamos nuevamente el uso de un subconjunto de coeficientes estimados de una regresión hedónica para ajustar por calidad el precio de un artículo de reemplazo no comparable. Es bien sabido que la multicolinealidad de variables omitidas con variables incluidas da como resultado un sesgo en las estimaciones de los coeficientes de las variables incluidas. Si las variables omitidas sonindependientes de las incluidas, las estimaciones de los coeficientes de las variables incluidas son insesgadas. Esto resulta aceptable en esta instancia; la única advertencia es que el ajuste por calidad del artículo de reemplazo puede requerir, además, un ajuste por estas variables omitidas, lo cual, como señala Triplett (2002), debe llevarse a cabo utilizando un método distinto y otros datos. Pero ¿qué ocurre si la variable omitida es multicolineal con un subconjunto de variables incluidas que deben utilizarse para ajustar por calidad un artículo no comparable? En este caso, el coeficiente del subconjunto de las variables incluidas puede captar erróneamente algunos de los efectos de las variables omitidas. Los coeficientes se utilizarán para ajustar por calidad los precios de artículos que difieren solo respecto de este subconjunto de variables incluidas y la comparación de precios se verá sesgada si las características de las variables incluidas y las omitidas tienen variaciones de precios distintas. En el caso de los índices hedónicos que utilicen una variable ficticia de tendencia temporal, las estimaciones de las variaciones de precios ajustadas por calidad se verán afectadas por un sesgo similar si las variables omitidas excluidas de la regresión son multicolineales con el cambio en el tiempo. Lo captado como variaciones de precios ajustados por calidad a lo largo del tiempo puede ser, en parte, un cambio debido a variaciones en los precios de estas variables excluidas. Ello requiere que los precios de las características omitidas sigan una tendencia distinta. Estos efectos son especialmente probables cuando existen mejoras graduales en la calidad de los artículos, como la confiabilidad y la seguridad de los bienes de consumo duraderos40, que resultan difíciles de medir, al menos para la muestra de artículos en tiempo real. Por lo tanto, en estos casos, las variaciones de precios ajustadas por calidad sobrestimarán las variaciones de precios.

Puede atribuirse la terminología a Dalén (1998); véase también el apéndice 8.1.

Su ausencia puede ser transitoria si se trata, por ejemplo, de un artículo estacional; la manera de considerar esos artículos no disponibles transitoriamente se examina en el capítulo 9. Lo que aquí nos interesa son aquellos artículos que desaparecen en forma definitiva.

Tales métodos y sus supuestos se tratan en detalle en el capítulo 15.

Se supone que el rango de artículos es continuo en términos de las combinaciones de las características que lo definen. Un caso discontinuo se da cuando las funciones de precio son lineales por tramos, y un grupo óptimo de características se obtiene combinando las compras de diferentes artículos; véanse Lancaster (1971) y Gorman (1980).

Obsérvese que una envolvente se define de manera más formal si f(x, y,k) = 0 es una función implícita de x e y. Se supone que la forma de la función depende de k, en este caso, los gustos. A cada valor de kcorresponde una curva diferente en el plano xy.La envolvente de esta familia de curvas es también una curva, con la propiedad de ser tangente a cada miembro de la familia. La ecuación de la envolvente se obtiene tomando la derivada parcial de f(x, y, k) respecto de k y eliminando k de las dos ecuacionesf(x,y, k) =0 y fk(x, y, k) = 0. Véase Osgood (1925).

El producto numerario representa el resto de los bienes y servicios consumidos, es decir, los productos no hedónicos “normales”. El precio de x se fija igual a uno; p(z) y el ingreso se miden utilizando esa unidad.

Este es el precio hipotético que hace que la demanda del pro ducto sea cero, es decir, es el precio que, al ser insertado en la función de demanda, hace que la demanda sea cero.

Se supone que la función de utilidad es estrictamente cóncava, para que θ sea cóncava con respecto a z y la función de valor sea creciente con respecto a zi a una tasa decreciente.

En este contexto los superíndices de tiempo no son relevantes.

Se supone que la función de costo es convexa y sin indivisibilidades, y que el costo marginal de producir un artículo adicional de una combinación determinada de características es positivo y creciente. De manera similar, el costo marginal de aumentar la producción de cada característica es positivo y no decreciente.

Rosen (1974) consideró otras dos caracterizaciones de la oferta: el corto plazo en el que solo Q es variable y el largo plazo en el que pueden agregarse y retirarse plantas. La determinación de la oferta y la demanda de equilibrio no es sencilla. Se requiere una función p(z)tal que la demanda de mercado para todo z sea igual a la oferta del mercado y la equilibre. Sin embargo, la demanda y la oferta dependen de la totalidad de p(z), ya que cualquier ajuste de los precios para igualar la oferta y la demanda de una combinación de artículos provocará sustituciones y cambios en otros. Rosen (1974, págs. 44–48) examina este tema con cierto nivel de detalle.

Para que la elección entre combinaciones de z sea continua, se supone también que p(z) tiene derivadas de segundo orden continuas.

En consecuencia, si las curvas de oferta fuesen perfectamente inelásticas, de manera que una variación en el precio no afectara la oferta de ninguno de los productos diferenciados, la variación de precios que subyace a los datos e introduce las estimaciones hedónicas estaría determinada por factores relacionados con la demanda. Los coeficientes proporcionarían estimaciones de valores de usuario. De manera análoga, si el mercado de los oferentes fuera perfectamente competitivo, las estimaciones corresponderían a costos de recursos. Ninguna de las diferencias de precios entre artículos diferenciados podría atribuirse, por ejemplo, a nuevas configuraciones de características, y no se obtendría ningún beneficio monopólico temporario como recompensa por esto o como resultado de ejercer poder de mercado; véase Berndt (1991).

Berry, Levinsohn y Pakes (1995) brindan un ejemplo detallado e interesante relacionado con los automóviles en el que se utilizan las marcas como segmentos de mercado. Tauchen y Witte (2001) presentan un estudio teórico sistemático de cuestiones relativas a la estimación de funciones hedónicas y funciones de oferta y demanda donde los consumidores y productores y sus transacciones se indexan entre distintas comunidades.

Necesitaremos algunas restricciones identificatorias para identificar los parámetros de f0 yf1, junto con ρ0 y ρ1. Un modelo habitual fija ρ0 = 1 y f0 = f1. Un modelo más general fija ρ0 = 1 y f0(z*) = f1(z*) para un vector de características de referencia, z* ≡ [z1*, …, zK*].

Si el establecimiento también está optimizando de manera competitiva en cuanto a su elección de insumos, también entonces el vector de insumos vt del período t, junto con qt y zt, es una solución al problema de maximización del ingreso del siguiente período t para el establecimiento: maxq,z,vtft (z)qwtv: q = Ft(z, v); z pertenece a Zt}, donde wt es un vector de precios de insumos que enfrenta el establecimiento en el período t y wtv denota el producto interno de los vectores wt y v. Es posible volver a hacer el análisis presentado más abajo asumiendo como condición un vector de precios de insumos en lugar de un vector de cantidades de insumos.

Supongamos que todos ρt,ft(z) y Ft(z, vt) son positivos para t = 0,1.

Se necesitan estimaciones de las funciones de precio hedónico del modelo para ambos períodos a fin de establecer estos índices “observables”.

El resultado se desprende del Teorema Máximo de Debreu (1952, págs. 889–90; 1959, pág. 19).

Diewert (2002f) va más allá, al sugerir la imposición de restricciones de signo positivo a los coeficientes en la estimación econométrica.

En la sección E.4.3 del capítulo 7 y en Triplett (2002) se describen diversos mecanismos para ese tipo de ajustes, entre ellos la utilización de los coeficientes del grupo de características más destacadas o los valores predichos a partir de la regresión en su totalidad y, en cualquiera de los dos casos, el ajuste de la comparación anterior con la nueva, o de la nueva para compararla con la anterior, o de algún promedio efectivo entre ambas.

Este concepto del índice de precios del producto (o de alguna variante muy próxima) fue definido por F. M. Fisher y Shell (1972, págs. 56–58), Samuelson y Swamy (1974, págs. 588–92), Archibald (1977, págs. 60–61), Diewert (1980, págs. 460–61; 1983a, pág. 1055) y Balk (1998b, págs. 83–89). Los lectores que estén familiarizados con la teoría del índice del costo de vida verdadero advertirán que el índice de precios del producto definido por la ecuación (17.2) es análogo al índice del costo de vida verdadero, que es un cociente de las funciones de costo, por ejemplo C(u, p1) / C(u, p0), donde u es el nivel de utilidad de referencia: R reemplaza a C, y el nivel de utilidad de referencia u se reemplaza por el vector de variables de referencia S(v). Véanse referencias bibliográficas sobre la teoría del índice del costo de vida verdadero en Konüs (1924), Pollak (1983a) y en OIT et al. (2004), que es la contraparte del IPC de este Manual.

Triplett (1987) y Diewert (2002d), basándose en Pollak (1975), consideran un proceso presupuestario en dos etapas mediante el cual el índice teórico de la porción de la utilidad, que está relacionada con artículos definidos como características, se define en términos de una selección de características que minimiza los costos, condicionada por un nivel óptimo de producción de productos compuestos y hedónicos. Estas cantidades luego son reingresadas en la segunda etapa, la maximización del ingreso general.

En la sección F del capítulo 15 se expone en detalle un análisis de estos índices encadenados.

Ioannidis y Silver (1999) y Bode y van Dalen (2001) compararon los resultados de los distintos estimadores y solo en algunos casos encontraron diferencias notables; véase también Silver y Heravi (2002).

Estas equivalen a las funciones de demanda (u oferta) inversas, en las que los precios dependen de las cantidades demandadas (u ofrecidas) y de las características de cada consumidor (o productor).

El enfoque de dos etapas es común en la bibliografía, aunque Wooldridge (1996) analiza la estimación conjunta de las funciones del lado de la oferta, las del lado de la demanda y las hedónicas como un sistema.

Si bien en Arguea, Hsiao y Taylor (1994) se propone una forma lineal sobre la base del arbitraje de características, probable en los mercados competitivos, Triplett (2002) argumenta que no cabe esperar que este sea un escenario realista en la mayoría de los mercados de productos.

Cabe señalar que los antilogaritmos de los coeficientes de MCO estimados no son insesgados: la estimación de funciones semilogarítmicas en forma de regresiones lineales transformadas requiere un ajuste para proporcionar estimaciones insesgadas de varianza mínima de los parámetros de la media condicional. Un ajuste estándar consiste en sumarle al coeficiente estimado la mitad del cuadrado del error estándar; véase Goldberger [1968] y Teekens y Koerts [1972]).

Diewert (2002f) desaconseja utilizar la forma lineal argumentando que, mientras que el modelo hedónico es lineal, la estimación necesaria corresponde a un modelo de regresiónno lineal, y los modelos semilogarítmicos y log-log son modelos de regresiónlineal. El autor señala también que la forma semilogarítmica presenta la desventaja, en comparación con la forma log-log, de no poder imponer restricciones de retornos constantes a escala. Diewert (2002d) aboga, además, por la utilización de formas funcionales no paramétricas y por la estimación de modelos de regresión hedónica lineales con variable ficticia generalizada. Esta idea se toma en Curry, Morgan y Silver (2001), quienes utilizan redes neurales cuyo buen funcionamiento está demostrado, si bien el conjunto de variables necesarias para su estimación debe ser relativamente pequeño.

En la sección C.3.2 del capítulo 15 se analiza el tema del ajuste del precio del período base, en comparación con el precio del período corriente, pues se requieren datos distintos.

Desde luego, pueden proponerse otros promedios; por ejemplo, una mediana o una media truncada puede satisfacer mejor la necesidad de un índice representativo del sistema “típico”.

Diewert (2002c) también sugiere equiparar artículos siempre que sea posible, y utilizar regresiones hedónicas para imputar los precios de los artículos viejos faltantes y de los nuevos. Pueden aplicarse distintas formas de sistemas de ponderación, incluyendo las superlativas, a este conjunto de datos de precios en cada período, tanto para los datos equiparados como para los no equiparados.

Tales observaciones tendrían términos de error con varianzas más altas, lo que generaría estimaciones imprecisas de parámetros. Esto justificaría el uso de estimadores de MCP que toman como ponderadores a las cantidades vendidas, que es una de las maneras estándar de abordar los errores de heterocedasticidad; véase Berndt (1991).

Pueden encontrarse ejemplos en Berndt, Ling y Kyle (2003), Cockburn y Anis (1998) y Silver y Heravi (2002). Silver y Heravi (2002) demuestran que los artículos viejos tienen efectos de apalancamiento superiores al promedio y residuos inferiores al promedio. No solo son distintos, sino que ejercen una influencia desmedida para el tamaño que tienen (cantidad de observaciones).

Un procedimiento equivalente consiste en estimar una ecuación para la que cada variable se divide por la raíz cuadrada de la ponderación, utilizando un estimador de MCO.

Un procedimiento menos formal consiste en tomar los residuos estandarizados de la regresión y diagramarlos según características de los modelos que podrían comportar bajas ventas, como ciertas marcas o la antigüedad (si no se las incorporó directamente), o bien características técnicas que impiden que el producto se venda en grandes cantidades. Las mayores varianzas pueden parecer evidentes a partir del diagrama de dispersión. Si se espera que algunas características supongan, en promedio, pocas ventas, pero parecen tener varianzas, apalancamientos y residuos altos (véase Silver y Heravi [2002]), entonces puede justificarse al menos una reducción de su influencia. Bode y van Dalen (2001) utilizan criterios estadísticos formales para elegir entre distintos sistemas de ponderación y comparan los resultados de los MCO y los MCP, de lo cual concluyen, al igual que Ioannidis y Silver (1999), que pueden surgir resultados diversos.

Triplett (2002) enfatiza que utilizar solamente –R2 resulta insuficiente para esta finalidad.

Se ha dicho que existen áreas de productos, como el confort en los aviones, que poseen patrones generales de calidad decreciente.

    Other Resources Citing This Publication