Chapter

19. Índices de precios que utilizan un conjunto de datos artificiales

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
September 2009
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A. Introducción

19.1 Con el propósito de dar al lector una idea de cuánto podrían diferir los distintos números índice cuando utilizan un conjunto de datos reales, todos los índices definidos en los capítulos anteriores se calculan en el presente capítulo utilizando un conjunto de datos artificiales de precios y cantidades correspondientes a ocho productos a lo largo de cinco períodos (véase la sección B)1. El período se puede pensar como de entre uno a cinco años. Las tendencias de los datos suelen ser más pronunciadas que las que se verían en el transcurso de un año. Los ocho bienes se pueden pensar como las entregas netas de todas las industrias de la economía al sector de la demanda final. Los primeros seis productos son producidos en la economía y corresponden al consumo privado más el consumo del gobierno, más las inversiones, más las exportaciones dirigidas a la demanda final, mientras que los últimos dos productos son importaciones (y, por ello, están indexados con un signo negativo).

19.2 La sección C utiliza el mismo conjunto de datos de la demanda final para calcular los índices del año intermedio descritos en el capítulo 17. Recordemos que estos índices presentan una importante ventaja práctica respecto de los índices superlativos: se pueden calcular utilizando datos corrientes de precios y datos rezagados de cantidades (o, de manera equivalente, utilizando datos rezagados de gastos).

19.3 La sección D ilustra las descomposiciones aditivas de la variación porcentual para el índice ideal de precios de Fisher que se examinaron en la sección C.8 del capítulo 16, utilizando el conjunto de datos de la demanda final para ocho bienes.

19.4 La sección E.1 presenta datos de precios y cantidades para tres sectores industriales de la economía. Este conjunto de datos industriales es consistente con el conjunto de datos de la demanda final que se expone a continuación en la sección B.1. En las secciones E.2 a E.4 se construyen deflactores del valor agregado para estas tres industrias. A partir de la sección E solo se consideran las fórmulas de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pues son las más utilizadas en la práctica.

19.5 La sección F utiliza los datos de la industria para elaborar el índice nacional de precios del producto, los deflactores nacionales de precios de los insumos intermedios y los deflactores del valor agregado nacional. La elaboración de un deflactor del valor agregado nacional mediante la agregación del índice nacional de precios del producto y el índice de precios de los insumos intermedios se realiza en la sección F.4. Este deflactor del valor agregado nacional en dos etapas es comparado con su contrapartida en una sola etapa y también con el deflactor de la demanda final elaborado en la sección B.

B. Índices de precios para los componentes de la demanda final

B.1 Conjunto de datos de la demanda final

19.6 Los datos de precios y cantidades para las entregas netas a la demanda final son enunciados en los cuadros 19.1 y 19.2. Por razones de practicidad, los gastos nominales del período t, pt·qtΣi=18pitqit se encuentran enumerados junto con las participaciones en el gasto correspondientes del período t, sitpitqit/pt·qt), en el cuadro 19.3. Por lo general, la oficina de estadística no cuenta con datos de cantidades, solo recopilan datos de precios y gastos. No obstante, dada la información del cuadro 19.3, las participaciones en el gasto neto del período t, stn, pueden ser multiplicadas por el gasto neto total del mismo período, pt•qt, a fin de obtener el gasto final por bien. Luego, estos gastos por bien pueden ser divididos por los precios correspondientes que figuran en el cuadro 19.1 para obtener las cantidades implícitas enumeradas en el cuadro 19.22.

Cuadro 19.1.Precios de ocho productos
Demanda final de bienesServiciosImportaciones
Exportaciones agrícolasEnergíaManufacturas tradicionalesManufacturas de alta tecnologíaServicios tradicionalesServicios de alta tecnologíaImportaciones de energíaImportaciones de alta tecnología
Período tp1tp2tp3tp4tp5tp6tp7tp8t
11,01,01,01,01,01,01,01,0
21,32,01,30,71,40,82,10,7
31,01,01,50,51,70,61,00,5
40,70,51,60,31,90,40,60,3
51,01,01,70,22,00,21,00,2
Cuadro 19.2.Cantidades de ocho productos
Demanda final de bienesServiciosImportaciones
Exportaciones agrícolasEnergíaManufacturas tradicionalesManufacturas de alta tecnologíaServicios tradicionalesServicios de alta tecnologíaImportaciones de energíaImportaciones de alta tecnología
Período tq1tq2tq3tq4tq5tq6tq7tq8t
130104010455—28—7
22883913476—20—9
330113830508—29—21
4321439605613—35—42
52912401006525—30—70
Cuadro 19.3.Gastos netos y participaciones en el gasto neto de ocho productos
Demanda final de bienesServiciosImportaciones
Exportaciones agrícolasEnergíaManufacturas tradicionalesManufacturas de alta tecnologíaServicios tradicionalesServicios de alta tecnologíaImportaciones de energíaImportaciones de alta tecnología
Período tpt·qts1ts2ts3ts4ts5ts6ts7ts8t
1105,00,28570,09520,38100,09520,42860,0476—0,2667—0,0667
2134,50,27060,11900,37700,06770,48920,0357—0,3123—0,0468
3163,30,18370,06740,34910,09190,52050,0294—0,1776—0,0643
4187,80,11930,03730,33230,09580,56660,0277—0,1118—0,0671
5220,00,13180,05450,30910,09090,59090,0227—0,1364—0,0636

19.7 Las tendencias que se reflejan en los cuadros pueden explicarse de la siguiente manera: supongamos que los primeros cuatro productos representan el consumo final de diferentes clases de bienes en una economía, mientras que los siguientes dos productos representan el consumo de dos clases de servicios. Consideremos el primer bien como consumo y exportación agrícola. La demanda final de este bien fluctúa levemente en torno a las 30 unidades de producción, mientras que su precio fluctúa de manera más violenta en torno a uno. Sin embargo, a medida que crece el resto de la economía, la participación de la producción agrícola disminuye hasta cerca de la mitad de su participación inicial. El segundo bien es el consumo final de energía. Su cantidad tiene una tendencia levemente ascendente durante los cinco períodos, con algunas fluctuaciones, mientras que el precio de la energía fluctúa de manera considerable de un período a otro3. El tercer bien representa las manufacturas tradicionales. Este bien presenta una tasa de inflación bastante elevada en los períodos 2 y 3, que disminuye notablemente hacia el final del período muestreado4. El consumo final de bienes manufacturados tradicionales es relativamente estático en nuestro conjunto de datos. El cuarto producto representa las manufacturas de alta tecnología, por ejemplo computadoras, cámaras de video, discos compactos, etc. La demanda de estas manufacturas de alta tecnología aumenta 10 veces a lo largo del período de la muestra, mientras que los precios del período final equivalen solo a un quinto del precio del período inicial. El quinto producto son los servicios tradicionales. Las tendencias de precios de este producto son similares a las de las manufacturas tradicionales, a excepción de que las tasas de inflación período a período son un poco más elevadas. Sin embargo, la demanda de servicios tradicionales crece a un ritmo mucho más acelerado que la demanda de manufacturas tradicionales. El sexto producto representa los servicios de alta tecnología, por ejemplo, telecomunicaciones, telefonía móvil, servicios de Internet, operaciones bursátiles, etc. Para este último producto, los precios muestran una tendencia descendente muy marcada y termina siendo un 20% del nivel inicial, mientras que la demanda se quintuplica. Los últimos dos productos son las importaciones de energíay las importaciones de manufacturas de alta tecnología. Como las importaciones son insumos intermedios para la economía en su conjunto, las cantidades de estos últimos dos productos se indexan con signo negativo. Los precios y cantidades de los dos productos importados son prácticamente proporcionales a los precios y cantidades de la demanda de consumo final correspondiente. Las variaciones de precios y cantidades de este conjunto de datos artificiales son más pronunciadas que las que se encontrarían de un año a otro en un país típico. Sin embargo, ejemplifican el problema que enfrentan los compiladores del índice de precios al productor: las variaciones de precios y cantidades año a año distan de ser proporcionales entre los distintos productos, por lo cual tiene suma importancia la elección de la fórmula de números índice.

19.8 Todo experto en estadísticas de precios está familiarizado con el índice de Laspeyres, PL, y el índice de Paasche, PP, definidos por las ecuaciones (15.5) y (15.6) del capítulo 15, respectivamente. Estos índices se presentan en el cuadro 19.4 junto con los dos índices no ponderados analizados en los capítulos 15 y 16: elíndice de Carli definido por la ecuación (16.45) y elíndice de Jevons definido por la ecuación (16.47). Los índices del cuadro 19.4 comparan los precios del períodot con los del período 1, es decir, son índices de base fija. Por lo tanto, el índice de Carli, PC, para el período t es simplemente la media aritmética de los ocho relativos de precios, Σi=18(18)(pit/,pi1), mientras que el índice de Jevons, PJ, para el período t es la media geo métrica de los ocho relativos de precios, Πi=18(pit/pi1)1/8.

Cuadro 19.4.Índices de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Carli y de Jevons
Período tPLPPPCPJ
11,00001,00001,00001,0000
21,15521,20091,28751,1853
31,45711,39570,97500,8868
41,53901,37080,78750,6240
51,63431,28650,91250,6373

19.9 Cabe notar que para el período 5 la diferencia entre el índice de Laspeyres de base fija y el índice de precios de Paasche es bastante marcada: PL es igual a 1,6343, mientras que PP es igual a 1,2865, una diferencia de alrededor de 27%. Como estos índices tienen exactamente la misma justificación teórica, resulta evidente la gran importancia que tiene la elección de la fórmula de número índice. Asimismo, al llegar al período 5, hay una diferencia sustancial entre los dos índices no ponderados: el índice de Carli de base fija es igual a 0,9125, mientras que el índice de Jevons de base fija es igual a 0,6373, una diferencia de alrededor de 43%. Sin embargo, más problemático que esta diferencia es el hecho de que, en el período 5, los índices no ponderados están muy por debajo de los índices de Paasche y de Laspeyres5. Así, cuando hay tendencias divergentes tanto de los precios como de las cantidades, con frecuencia los índices de precios no ponderados arrojan resultados muy distintos de los que arrojan sus contrapartidas ponderadas. Como ninguna de las teorías de los números índice consideradas en los capítulos anteriores respalda el uso de índices no ponderados, es recomendable no utilizar fórmulas no ponderadas para la agregación en el nivel superior, es decir, cuando están disponibles datos de ponderaciones. Empero, en el capítulo 20 se analiza la agregación en el nivel inferior para las ponderaciones no disponibles y se vuelve a considerar el uso de fórmulas no ponderadas de números índice. Por último, el índice de Jevons es considerablemente inferior al índice de Carli en todos los períodos. Esto sucederá siempre (a menos que los precios en los dos períodos considerados sean proporcionales), porque la media geométrica siempre es menor o igual a la media aritmética correspondiente6.

19.10 Resulta interesante calcular los cuatro índices presentados en el cuadro 19.4 utilizando el principio del encadenamiento en lugar del principio de base fija. Se espera que la diferencia entre los índices de Laspeyres y de Paasche se vea reducida al utilizar el principio del encadenamiento. Estos índices en cadena se exponen en el cuadro 19.5.

Cuadro 19.5.Índices encadenados de Laspeyres, de Paasche, de Carli y de Jevons
Período tPLPPPCPJ
11,00001,00001,00001,0000
21,15521,20091,28751,1853
31,37431,48341,01260,8868
41,43741,53490,74060,6240
51,49631,57200,83720,6373

19.11 Puede observarse al comparar los cuadros 19.4 y 19.5 que en el período 5 el encadenamiento eliminó alrededor de tres cuartas partes de la diferencia entre los índices de base fija de Paasche y de Laspeyres. No obstante, incluso los índices encadenados de Paasche y de Laspeyres tienen una diferencia entre sí de aproximadamente 8% en el período 3, por lo que la elección de la fórmula de número índice sigue siendo importante. En el cuadro 19.4, el índice de Laspeyres de base fija es mayor al índice de Paasche de base fija, mientras que en el cuadro 19.5 se invierten las posiciones de los respectivos índices encadenados. En el apéndice 15.1 del capítulo 15 se demostró que las divergencias entre los índices de base fija de Laspeyres y de Paasche dependían del signo de la correlación entre las variaciones de precios relativos y las de cantidades promedio7. El encadenamiento no afecta al índice de Jevons. Esta es una ventaja del índice, pero la falta de ponderación es un defecto gravísimo. Cabe esperar que el resultado verdadero se ubique entre los índices de Paasche y de Laspeyres en el cuadro 19.5. Sin embargo, el índice sin ponderar de Jevons está muy por debajo de este rango aceptable. Obsérvese que para este conjunto específico de datos el encadenamiento no afecta al índice de Carli de manera sistemática: en el período 3, el índice de Carli encadenado es mayor al índice de Carli de base fija correspondiente, pero en los períodos 4 y 5 el índice de Carli encadenado está por debajo del índice de Carli de base fija.

19.12 Pasaremos a realizar una comparación sistemática de todos los índices de precios con ponderación asimétrica. Los índices de base fija se presentan en el cuadro 19.6. Los índices de precios de base fija de Laspeyres y de Paasche, PL y PP, son los mismos que se exponen en el cuadro 19.4. El índice de Palgrave, PPAL, está definido por la ecuacióne (16.55). Los índices denotados como PGL y PGP son los índices geométricos de Laspeyres y de Paasche8, que son casos especiales de los índices geométricos con ponderaciones fijas, definidos por Konüs y Byushgens (1926); véanse las ecuaciones (16.75) y (16.76). Para el índice geométrico de Laspeyres, PGL, las ponderaciones,αi serán las participaciones en el gasto del período base si1. Este índice es considerado una alternativa al índice de Laspeyres de base fija, pues ambos índices utilizan el mismo conjunto de información. Para el índice geométrico de Paasche, PGP, las ponderaciones αi serán las participaciones en el gasto del período corriente, sit. Por último, el índice PHL es el índice armónico de Laspeyres que fue definido por la ecuacióne (16.59).

Cuadro 19.6.Índices de precios de base fija con ponderación asimétrica
Período tPPALPGPPLPGLPPPHL
11,00001,00001,00001,00001,00001,0000
21,15201,18521,15521,18111,20091,1906
31,51331,46761,45711,40181,39571,3212
41,66281,56611,53901,41111,37081,2017
51,76731,63741,63431,45731,28651,0711

19.13 En los registros del período 5 en el cuadro 19.6 se puede ver que la diferencia entre todos estos índices de base fija con ponderación asimétrica aumentó hasta superar incluso la diferencia anterior, 27%, entre los índices de base fija de Paasche y de Laspeyres. En el cuadro 19.6, el índice de Palgrave para el período 5 es prácticamente 1,65 veces mayor al valor del índice armónico de Laspeyres para el mismo período, PHL. Nuevamente, esto demuestra que como hoy en día el aumento de los precios y las cantidades no es proporcional en la mayoría de las economías, la elección de la fórmula de número índice reviste particular importancia.

19.14 Si no hubiese cantidades negativas en los vectores de demanda final, sería posible explicar por qué algunos elementos de los índices en el cuadro 19.6 son mayores que otros. Si todas las ponderaciones son positivas, se puede demostrar que una media aritmética ponderada de N números es mayor o igual a la correspondientemedia geométrica ponderada de los mismos N números, la cual es mayor o igual a la correspondientemedia armónica ponderada de los mismos Nnúmeros9. Se puede ver que los tres índices PPAL, PGP y PP son medias ponderadas de los relativos de precios sit que utilizan como ponderaciones las participaciones en el gasto del período corriente (pit/pi1) pero en tanto PPALe es una media aritmética ponderada de estos relativos de precios, PGP es una media geométrica ponderada de estos relativos de precios y PP es una media armónicaponderada de los relativos de precios. En consecuencia, si no hay componentes negativos en la demanda final obtenemos lo siguiente conforme a la desigualdad de Schlömilch10:

Sin embargo, debido a la existencia de importaciones en cada período (que generan cantidades negativas para esos componentes en el vector de demanda final), las desigualdades de la ecuación (19.1) no necesariamente se cumplen. Al observar el cuadro 19.6, se advierte que las desigualdades en la ecuación (19.1) se cumplen para los períodos 3, 4 y 5, pero no para el período 2. También se puede constatar que los tres índices PL, PGL y PHL utilizan las participaciones en el gasto del período base sil para ponderar los relativos de precios ((pit/pi1)), pero PL es una media aritmética ponderada de estos relativos de precios, PGL es una media geométricaponderada y PHL es una media armónica ponderada. Si todas estas participaciones fueran no negativas, obtendríamos lo siguiente, conforme a la desigualdad de Schlömilch11:

No obstante, debido a la existencia de importaciones en cada período, las desigualdades de la ecuación (19.2) no necesariamente se cumplen. Al observar el cuadro 19.6, se advierte que las desigualdades de la ecuación (19.2) se cumplen para los períodos 3, 4 y 5, pero no para el período 2.

19.15 Prosigamos con la comparación sistemática de todos los índices de precios con ponderación asimétrica. Estos índices que utilizan el principio del encadenamiento se presentan en el cuadro 19.7. Al observar este cuadro, se advierte que la utilización del principio del encadenamiento reduce de manera notable la diferencia entre todos los índices de precios con ponderación asimétrica en comparación con sus equivalentes de base fija del cuadro 19.6. En el período 5, la diferencia entre el mayor y el menor índice dentro del grupo de índices con ponderación asimétrica de base fija fue de 65%, pero para los índices encadenados del período 5 esa diferencia se vio reducida a 11%.

Cuadro 19.7.Índices con ponderación asimétrica que utilizan el principio del encadenamiento
Período tPPALPGPPLPGLPPPHL
11,00001,00001,00001,00001,00001,0000
21,15201,18521,15521,18111,20091,1906
31,34441,40501,37431,45691,48341,6083
41,42291,47301,43741,50571,53491,6342
51,49421,52921,49631,55101,57201,6599

19.16 Los índices con ponderación simétrica se pueden dividir en dos clases: índices superlativos y otros índices con ponderación simétrica. Los índices superlativos guardan una estrecha relación con la teoría económica; es decir, como vimos en el capítulo 17, un índice superlativo es exacto para la representación de la función de producción o la función del ingreso unitario correspondiente, que puede proveer una aproximación de segundo orden a tecnologías arbitrarias que satisfacen ciertas condiciones de regularidad. En los capítulos 15 a 17 se analizaron cuatro índices superlativos principales:

  • El índice de precios ideal de Fisher, PF, definido por la ecuación (15.12).

  • El índice de precios de Walsh, PW, definido por la ecuacióne (15.19) (este índice de precios también corresponde al índice de cantidades Q1 definido por la ecuación [17.26])12.

  • El índice de precios de Törnqvist-Theil, PT, definido por la ecuacióne (15.81).

  • El índice de precios implícito de Walsh, PIW, que corresponde al índice de cantidades de Walsh, QW, definido en la ecuacióne (16.34).

Estos cuatro índices de precios superlativos con ponderación simétrica, calculados utilizando el principio de base fija, aparecen en el cuadro 19.8. Allí también se encuentran dos índices de precios con ponderación simétrica que no son superlativos13:

  • El índice de precios de Marshall-Edgeworth, PME, definido por la ecuacióne (15.18).

  • El índice de precios de Drobisch, PDR, definido en el párrafo 15.19.

Cuadro 19.8.Índices de base fija con ponderación simétrica
Período tPTPIWPWPFPDPME
11,00001,00001,00001,00001,00001,0000
21,18311,18271,18141,17781,17811,1788
31,43431,43391,43271,42611,42641,4248
41,48661,48401,48201,45251,45491,4438
51,54471,53201,51931,45001,46041,4188

19.17 Cabe señalar que el índice de Drobisch, PDR, es siempre mayor o igual al correspondiente índice de Fisher PF. Ello se debe a que el índice de Fisher es la media geométrica de los índices de Paasche y de Laspeyres, mientras que el índice de Drobisch es la media aritmética de estos dos índices y la media aritmética es siempre mayor o igual que la correspondiente media geométrica. Al comparar los índices de precios con ponderación asimétrica de base fija (cuadro 19.6) con los índices con ponderación simétrica (cuadro 19.8), se puede observar que la diferencia entre el mayor y el menor índice para el período 5 es mucho menor para el caso de los índices con ponderación simétrica. La diferencia es de 1,7673/1,0711 = 1,65 para los índices de precios con ponderación asimétrica, pero solo de 1,5447/1,4188 = 1,09 para los índices con ponderación simétrica. Si el análisis solo abarca a los índices superlativos presentados en el cuadro 19.8 para el período 5, esta diferencia se reduce aún más, a 1,5447/1,4500 = 1,065; es decir, la diferencia entre los índices superlativos de base fija es de solo 6,5%, mientras que la diferencia entre los índices de base fija de Paasche y de Laspeyres es de 27% (1,6343/1,2865 = 1,27). Si se utiliza el principio del encadenamiento se puede esperar una reducción aún mayor de la diferencia entre los índices superlativos.

19.18 Los índices con ponderación simétrica se vuelven a calcular utilizando el principio del encadenamiento. Los resultados se exponen en el cuadro 19.9. Una mirada rápida al cuadro 19.9 revela queel efecto combinado de utilizar tanto el principio del encadenamiento como índices con ponderación simétrica reduce de manera significativa la diferencia entre todos los índices elaborados utilizando los dos principios. La diferencia entre todos los índices con ponderación simétrica en el período 5 es solamente de 1,5400/1,5337 = 1,004 o 0,4%, que es igual a la diferencia entre los cuatro índices superlativos en el período 514.

Cuadro 19.9.Índices con ponderación simétrica que utilizan el principio del encadenamiento
Período tPTPIWPWPFPDPME
11,00001,00001,00001,00001,00001,0000
21,18311,18271,18141,17781,17811,1788
31,43071,42571,42981,42781,42881,4290
41,48931,48441,48891,48531,48611,4862
51,54001,53441,53871,53371,53421,5338

19.19 Los resultados que figuran en el cuadro 19.9 refuerzan los resultados numéricos presentados por R.J. Hill (2000) y Diewert (1978, pág. 894): los índices superlativos encadenados más comunes por lo general arrojan, aproximadamente, los mismos resultados numéricos15. Esto se verifica a pesar del carácter errático de las fluctuaciones de los datos que figuran en los cuadros 19.1, 19.2 y 19.3. En particular, los índices encadenados de Fisher, de Törnqvist y de Walsh suelen aproximarse mucho entre sí.

19.20 Ahora nos ocuparemos de las diferencias entre los índices superlativos y sus contrapartidas que se elaboran en dos etapas de agregación; véase la sección C del capítulo 17 para un análisis del tema y una descripción de las fórmulas utilizadas. En el conjunto de datos artificiales, los primeros cuatro productos se agregaron en un agregado de bienes, los dos siguientes productos en un agregado de servicios y los últimos dos productos en un agregado de importaciones. En la segunda etapa de agregación, estos tres componentes de precios y cantidades se agregan en un índice de precios de la demanda final neta.

19.21 Los resultados del procedimiento de agregación en dos etapas se exhiben en el cuadro 19.10, tomando el período 1 como base fija para los índices de Fisher PF, de Törnqvist PT, de Walsh PW y el índice implícito de Walsh PIW. En el cuadro 19.10, se observa que los índices superlativos de base fija en una etapa por lo general se aproximan bastante a sus contrapartidas de base fija en dos etapas. La divergencia entre el índice de Fisher en una etapa, PF, y su contrapartida en dos etapas, PF2S, en el período 5 es de 1,4500/1,4366 = 1,008 o 0,8%. Las otras divergencias son aun menores.

Cuadro 19.10.Índices superlativos de base fija en una etapa y en dos etapas
Período tPFPF2SPTPT2SPWPW2SPIWPIW2S
11,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
21,17781,18301,18311,18371,18141,18351,18271,1829
31,42611,42591,43431,43511,43271,43411,43391,4325
41,45251,47131,48661,49741,48201,49901,48401,4798
51,45001,43661,54471,54401,51931,52081,53201,5191

19.22 Los resultados del procedimiento de agregación en dos etapas con índices encadenados se presentan en el cuadro 19.11. También en este caso se presentan los resultados correspondientes al método en una etapa y a su contrapartida en dos etapas para los índices de Fisher PF, de Törnqvist PT, de Walsh PW y el índice implícito de Walsh PIW. En el cuadro 19.11 se observa que los índices superlativos encadenados en una sola etapa de agregación por lo general se aproximan bastante a sus contrapartidas de base fija en dos etapas de agregación. La divergencia entre el índice de Fisher encadenado en una etapa de agregación, PF, y su contrapartida en dos etapas, PF2S, en el período 5 es de 1,5556/1,5337 = 1,014 o 1,4%. Las demás divergencias son menores que esta. Dada la gran dispersión de las variaciones de precios de un período a otro, estos errores de agregación en dos etapas no son considerables. No obstante, del cuadro 19.11 surge la conclusión importante de quela utilización del principio del encadenamiento generó menores divergencias entre los ocho índices superlativos en una etapa y en dos etapas, que sus contrapartidas de base fija del cuadro 19.10. La mayor diferencia entre los valores de los índices encadenados en el período 5 es 1,4%, mientras que para los valores de los índices de base fija en el período 5 es 7,5%.

Cuadro 19.11.Índices superlativos encadenados en una etapa y en dos etapas
Período tPFPF2SPTPT2SPWPW2SPiWPIW2S
11,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
21,17781,18301,18311,18371,18141,18351,18271,1829
31,42781,44481,43071,43091,42981,43781,42571,4282
41,48531,50591,48931,49071,48891,49911,48441,4871
51,53371,55561,54001,54191,53871,54991,53441,5372

C. Índices del año intermedio

19.23 Las fórmulas a las que aplicaremos ahora nuestro conjunto de datos artificiales corresponden a los índices del año intermedio de tipo geométrico y aritmético, definidos en la sección E del capítulo 17. Recordemos que estos índices se deben a Schultz (1998) y Okamoto (2001). En esencia, los índices del año intermedio son índices de canasta fija, en los que la canasta de cantidades, cuyo precio se pretende determinar, está a mitad de camino entre el período base y el período corriente. Si la resta entre el período corriente t y el período base 1 da como resultado un entero par, se utiliza como canasta del año intermedio el vector de cantidades q(t-1)/2. Si la resta entre el período corriente t y el período base 1 da como resultado un entero impar, se utiliza como canasta del año intermedio un promedio de los dos vectores de cantidades del año intermedio, qt/2 y q(t/2)+1. Si se calcula la media aritmética de estas dos canastas del año intermedio, se obtiene la secuencia de índices del año intermedio de tipo aritmético de base fija, POSAt, definida por la ecuacióne (17.50) en el capítulo 17. Si se calcula la media geométrica de estas dos canastas del año intermedio, se obtiene la secuencia de índices del año intermedio de tipo geométrico de base fija, POSGt, definida por la ecuacióne (17.51) en el capítulo 1716. Recordemos también que al pasar del período 1 al período 2, el número índice del año intermedio de tipo aritmético, POSAt, es equivalente a PME(p1,p2,q1,q2), el índice de precios de Marshall- (1887)Edgeworth (1925) para el período 2. Además, el número índice del año intermedio de tipo geométrico,POSG2, equivale a PW(p1,p2,q1,q2), el índice de precios de Walsh (1901) para el período 217.

19.24 Las dos secuencias de índices de precios del año intermedio de base fija, POSAtyPOSGt, junto con los índices de precios de base fija de Fisher, de Törnqvist y de Walsh, PFt,PTtyPWt, respectivamente, se exponen en el cuadro 19.12. Cabe notar que para todo t impar, los índices del año intermedio de tipo aritmético y geométrico, POSAtyPOSGt, coinciden, lo que es de esperar, pues cuandot es impar, ambos índices se fijan igual al índice de precios del año intermedio de Schultz, pues en este caso hay una única canasta del año intermedio. Las dos secuencias de índices del año intermedio difieren únicamente si t es par, pues en este caso hay dos canastas del año intermedio y es necesario elegir entre calcular la media aritmética o la media geométrica de esas canastas. También cabe notar que por construcción el índice de Walsh para el período 2 es equivalente al índice del año intermedio de tipo geométrico correspondiente. Por último, cabe señalar que, a excepción del índice de base fija de Fisher, PF, los índices de canasta fija presentados en el cuadro 19.12 se acercan sorprendentemente mucho entre sí, dada la enorme variabilidad que se introdujo en el conjunto de datos subyacente. Los resultados relativamente bajos para el índice de base fija de Fisher pueden surgir a partir de los resultados también relativamente bajos para el índice de base fija de Paasche en el cuadro 19.4 y su gran divergencia. Cuando en el cuadro 19.5 se calcularon índices encadenados de Laspeyres y de Paasche, la divergencia entre ellos era mucho menor: el índice de Paasche quedó por encimadel índice de Laspeyres con un valor bastante cercano a los de los índices de Törnqvist y de Walsh. Ello parece indicar que el resultado relativamente bajo para el índice de base fija de Paasche en el cuadro 19.4 y, por lo tanto, el del índice de base fija de Fisher en el cuadro 19.12, estaban sesgados a la baja.

Cuadro 19.12.Índices del año intermedio de base fija de tipo aritmético y de tipo geométrico
Período tPOSAPOSGPFPTPW
11,00001,00001,00001,00001,0000
21,17881,18141,17781,18311,1814
31,42861,42861,42611,43431,4327
41,47471,47831,45251,48661,4820
51,53851,53851,45001,54471,5193

19.25 Ahora analizaremos las contrapartidas encadenadas de los índices que figuran en el cuadro 19.12. Recordemos la secuencia encadenada de índices del año intermedio de tipo aritmético y geométrico definidos por ecuaciones (17.54) y (17.55), respectivamente, en el capítulo 17. Las dos secuencias de índices de precios encadenados del año intermedio, POSAtyPOSGt, junto con los índices de precios de Fisher, de Törnqvist y de Walshcorrespondientes, PFt,PTtyPWt, se presentan en el cuadro 19.13. Cabe notar que parat impar, los índices encadenados del año intermedio de tipo aritmético y geométrico, POSAtyPOSGt, coinciden, lo que es de esperar, pues cuando t es impar ambos índices se fijan iguales a los índices del año intermedio de Schultz encadenados. Lo que llama la atención al observar el cuadro 19.13 es cuán cerca están los índices del año intermedio encadenados de sus contrapartidas superlativas encadenadas para períodos impares. Para el año 5, la mayor diferencia entre los cinco índices es la que se da entre los índices encadenados de Fisher y de Törnqvist, que es solo de 1,5400/1,5337 = 1,004 o 0,4%. La explicación de este resultado llamativo es que, para los períodos impares, los datos de precios y cantidades subyacentes tienen tendencias bastante graduales y, en estas circunstancias, puede esperarse que los índices del año intermedio se aproximen bastante al índice superlativo de Walsh, como se indicó en el capítulo 17. Sin embargo, para los períodos 2 y 4, los datos subyacentes rebotan de manera considerable, por lo que las tendencias de los datos cambian de manera abrupta. Por consiguiente, bajo estas condiciones, se espera que los índices del año intermedio se desvíen respecto de sus contrapartidas superlativas. Esta expectativa se confirma al observar los datos del período 4 en el cuadro 19.12, donde los dos índices del año intermedio están aproximadamente 2% o 3% por encima de sus equivalentes superlativos encadenados.

Cuadro 19.13.Índices del año intermedio encadenados de tipo aritmético y de tipo geométrico
Período tPOSAPOSGPFPTPW
11,00001,00001,00001,00001,0000
21,17881,18141,17781,18311,1814
31,42861,42861,42781,43071,4298
41,52301,52631,48531,48931,4889
51,53881,53881,53371,54001,5387

19.26 La conclusión que surge de los cuadros 19.12 y 19.13 es que los índices del año intermedio se aproximan a sus contrapartidas superlativas de manera muy satisfactoria, aunque no perfecta. Dada la gran variabilidad de los datos de precios y cantidades subyacentes, todo indica que los índices del año intermedio podrían ser utilizados como fuente de muy buenas estimaciones anticipadas de los índices superlativos, que no necesariamente se pueden evaluar a tiempo.

D. Descomposiciones aditivas de la variación porcentual del índice de Fisher

19.27 Las últimas fórmulas a las que se aplica el conjunto de datos artificiales de gasto final son las descomposiciones aditivas de la variación porcentual del índice ideal de Fisher que se analizaron en la sección C.8 del capítulo 16. Los eslabones de la cadenapara el índice de precios de Fisher son desglosados utilizando las fórmulas de desglose de Diewert (2002a) presentadas en las ecuaciones (16.41) a (16.43). Los resultados del desglose se presentan en el cuadro 19.14. Así, PF – 1 es la variación porcentual en el eslabón de la cadena del índice ideal de Fisher desde elperíodo t – 1 al período t y el factor de descomposición vFiΔpi=vFi(pitpit1) la contribución a es la variación porcentual total de la variación del i-ésimo precio de pit1apit para i = 1,2,…,8. A partir del cuadro 19.14, se observa que el índice de precios que va del período 1 al 2 aumentó 17,78% y que las mayores contribuciones a este aumento fueron los incrementos en los precios del producto 1, demanda final de bienes agrícolas (7,91 puntos porcentuales); el producto 2, demanda final de energía (8,16 puntos porcentuales); el producto 3, demanda final de manufacturas tradicionales (10,79 puntos porcentuales); el producto 5, servicios tradicionales (16,78 puntos porcentuales), y el producto 7, importaciones de energía (–23,89 puntos porcentuales). La suma de los últimos ocho datos correspondientes al período 2 en el cuadro 19.14 es igual a 0,1778, el aumento porcentual en el índice de precios de Fisher que va del período 1 al 2. Cabe señalar que, si bien el precio de las importaciones de energía aumentó en forma abrupta en el período 2, la contribución a la variación de precios general es negativa porque la cantidad de importaciones de energía está indexada en el índice con signo negativo. De manera similar, aunque el precio de las importaciones de alta tecnologíadisminuyó en forma abrupta en el período 2, su contribución a la variación de precios general es positivaporque la cantidad de importaciones de alta tecnología está indexada con un signo negativo18. Así, es necesario ser cauteloso al interpretar las últimas dos columnas del cuadro 19.14, pues hay cantidades negativas para algunos componentes del agregado19. Se advierte que una gran variación de precios en un componente i en particular, combinada con una gran participación en el gasto en los dos períodos en cuestión, da como resultado un factor de descomposición grande, vFi.

Cuadro 19.14.Descomposición aditiva de la variación porcentual del índice de Fisher
Período tPF–1vF1Δp1vF2Δp2vF3Δp3vF4Δp4vF5Δp5vF6Δp6vF7Δp7vF8Δp8
20,17780,07910,08160,1079−0,03160,1678−0,0101−0,23890,0220
30,2122−0,0648−0,07160,0571−0,03310,1084−0,01050,20370,0231
40,0403−0,0541−0,03630,0224−0,05190,0616−0,01210,07440,0363
50,03260,04590,03260,0198−0,03960,0302−0,0187−0,06530,0277

19.28 Nuestro último conjunto de cálculos ilustra la descomposición aditiva de la variación porcentualdel índice ideal de Fisher de acuerdo con Van Ijzeren (1987, pág. 6), mencionada en la sección C.8 del capítulo 1620. La contrapartida delprecio respecto de la descomposición aditiva para un índice de cantidades, presentada en la ecuación (16.35), es:

donde las cantidades de referencia se deben determinar de alguna manera. Van Ijzeren (1987, pág. 6) demostró que las siguientes ponderaciones de referencia brindan una representación aditiva exacta del índice de precios ideal de Fisher:

donde QF es el índice general de cantidades de Fisher. Por lo tanto, utilizando las ponderaciones de cantidades qFi* de Van Ijzerense obtiene la siguiente descomposición aditiva de la variación porcentual de Van Ijzeren para el índice de precios de Fisher:

donde la ponderación de Van Ijzeren para el producto i, vFi*, se define como:

Los eslabones de la cadena del índice de precios de Fisher se desglosan una vez más utilizando las ecuaciones (19.2), (19.3) y (19.4). Los resultados de este desglose figuran en el cuadro 19.15. Por lo tanto, PF – 1 es la variación porcentual en el eslabón de la cadena del índice ideal de Fisher desde el período t – 1 al período ty el factor de descomposición de Van Ijzeren vFi*δpi es la contribución a la variación porcentual total de la variación del i-ésimo precio de pit1apit para i = 1,2,…,8.

Cuadro 19.15.Desglose de Van Ijzeren del índice de precios de Fisher
Período tpF–1vF1*Δp1vF2*Δp2vF3*Δp3vF4*Δp4vF5*Δp5vF6*Δp6vF7*Δp7vF8*Δp8
20,17780,08040,08340,1094−0,03170,1697−0,0101−0,24540,0220
30,2122−0,0652−0,07120,0577−0,03220,1091−0,01050,20210,0225
40,0403−0,0540−0,03610,0224−0,05150,0615−0,01210,07410,0360
50,03260,04580,03260,0197−0,03930,0300−0,0186−0,06520,0275

19.29 Al comparar los datos de los cuadros 19.14 y 19.15, se observa que las diferencias entre los desgloses de Diewert y de Van Ijzeren del índice de precios de Fisher son muy pequeñas. Esto es bastante sorprendente dada la muy distinta naturaleza de los dos desgloses21. Como se mencionó en la sección C.8 del capítulo 16, el desglose de Van Ijzeren del índice de cantidades encadenado de Fisher es utilizada por la Oficina de Análisis Económico de Estados Unidos22.

E. Índices de precios industriales

E.1 Conjunto de datos de la industria

19.30 Analizaremos una economía muy simplificada, con solo tres sectores industriales: el sector agrícola (o sector primario), elsector industrial (o sector secundario) y elsector de servicios (o sector terciario). Se supone que en todas las transacciones interviene el sector de servicios. Esto puede resultar un poco inusual. Sin embargo, recordemos que los servicios de transporte forman parte del sector de servicios. Por lo tanto, los bienes importados se entregan como insumos intermedios a los sectores agrícola e industrial que utilizan insumos de servicios de transporte, o se entregan en forma directa al sector de la demanda final, también utilizando al sector de servicios de transporte, almacenamiento, venta minorista o mayorista. De manera similar, el sector agrícola produce alimentos no procesados que el sector de servicios entrega al sector industrial para su posterior procesamiento y envasado. Luego, esa producción de alimentos manufacturados vuelve a ser entregada por el sector de servicios al sector de la demanda final23.

19.31 Con respecto al sector agrícola se destacan tres productos e insumos intermedios. El producto 1 es la producción agrícola entregada al sector de servicios. Esta es la única producción de este sector. Existen dos insumos intermedios utilizados en el sector agrícola: el producto 2 consiste en las entregas de materiales no relacionados con la energía (fertilizantes, etc.) a la agricultura por parte del sector de servicios y el producto 3 las entregas de energía a la agricultura por parte del sector de servicios. Estos precios y cantidades son denotados como pnAt y qnAt para n = 1, 2, 3 y t = 1,…,5. Cabe notar que q1At es positivo (porque el producto 1 es un resultado de la producción) y que q2At y q3At son negativos (porque los productos 2 y 3 del sector agrícola son insumos intermedios). Los datos para el sector agrícola correspondientes a cinco períodos se presentan en el cuadro 19.16.

Cuadro 19.16.Datos de precios y cantidades del sector agrícola
Período tp1Ap2Ap3Aq1Aq2Aq3A
11,01,01,020,0−3,0−6,0
21,51,42,216,0−2,0−4,0
31,11,61,120,0−3,0−5,0
40,61,40,723,0−3,0−6,0
51,01,71,119,0−3,0−5,0

19.32 Con respecto al sector industrial se destacan dos productos resultantes de la producción y tres insumos intermedios (en total, cinco productos):

  • Producto 1 es la producción agrícola procesada entregada al sector de servicios.

  • Producto 2 es el producto manufacturado tradicional entregado al sector de servicios.

  • Producto 3 es la entrega de insumos intermedios agrícolas por parte del sector de servicios.

  • Producto 4 es la entrega de energía al sector industrial por parte del sector de servicios.

  • Producto 5 consiste en los insumos de servicios a las empresas.

Estos precios y cantidades se denotan como pnMt y qnMt para n = 1,…,5 y t = 1,…,5. Cabe señalar que q1Mt y q2Mt son positivos (porque estos productos son los producidos en la economía) y q3Mt, q4Mt y q5Mt son negativos (porque los productos 3, 4 y 5 del sector industrial son insumos intermedios). Los datos para el sector industrial correspondientes a cinco períodos se presentan en el cuadro 19.17.

Cuadro 19.17.Datos de precios y cantidades del sector industrial
Período tp1Mp2Mp3Mp4Mp5Mq1Mq2Mq3Mq4Mq5M
11,01,01,01,01,026,036,0−22,0−6,0−8,0
21,31,21,42,01,223,035,0−19,0−5,0−9,0
31,11,41,11,11,626,034,0−22,0−5,0−10,0
40,81,50,70,81,827,035,0−23,0−5,0−11,0
51,01,61,01,11,925,036,0−21,0−5,0−11,0

19.33 Para el sector de servicios se destacan 11 productos producidos por el sector y cinco insumos intermedios del sector, o 16 productos en total. A continuación se detallan los 11 productos producidos por el sector:

  • Producto 1 es la entrega de alimentos a la demanda final.

  • Producto 2 es la entrega de energía a la demanda final.

  • Producto 3 es la entrega de manufacturas tradicionales a la demanda final.

  • Producto 4 es la entrega de bienes manufacturados de alta tecnología a la demanda final.

  • Producto 5 es la entrega de servicios personales a la demanda final.

  • Producto 6 es la entrega de servicios de alta tecnología a la demanda final.

  • Producto 7 es la entrega de materiales al sector agrícola.

  • Producto 8 es la entrega de energía al sector agrícola.

  • Producto 9 es la entrega de materiales al sector industrial.

  • Producto 10 es la entrega de energía al sector industrial.

  • Producto 11 es la entrega de servicios de empresas al sector industrial.

Los cinco insumos intermedios del sector de servicios son enumerados a continuación:

  • Producto 12 es la importación de energía de la economía.

  • Producto 13 es la importación de manufacturas de alta tecnología de la economía.

  • Producto 14 es la entrega de producción agrícola al sector de servicios.

  • Producto 15 es la entrega de alimentos procesados del sector industrial al sector de servicios.

  • Producto 16 es la entrega de manufacturas tradicionales al sector de servicios.

Los precios y cantidades correspondientes son denotados como pnSt, y qnSt para n = 1,…,16 y t = 1,…,5. Cabe señalar que los productos q1St a q11St son positivos (porque son productos producidos por el sector) y los productos q12St a q16St son negativos (pues estos productos en el sector de servicios son insumos intermedios). En los cuadros 19.18 y 19.19 se presentan respectivamente los datos de precios y cantidades del sector de servicios correspondientes a los 16 productos.

Cuadro 19.18.Datos de precios del sector de servicios
tp1Sp2Sp3Sp4Sp5Sp6Sp7Sp8Sp9Sp10Sp11Sp12Sp13Sp14Sp15Sp16S
11,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,01,0
21,32,01,30,71,40,81,42,21,42,01,22,10,71,51,31,2
31,01,01,50,51,70,61,61,11,11,11,61,00,51,11,11,4
40,70,51,60,31,90,41,40,70,70,81,80,60,30,60,81,5
51,01,01,70,22,00,21,71,11,01,11,91,00,21,01,01,6
Cuadro 19.19.Datos de cantidades del sector de servicios
tq1Sq2Sq3Sq4Sq5Sq6Sq7Sq8Sq9Sq10Sq11Sq12Sq13Sq14Sq15Sq16S
130104010455362268−28−7−20−26−36
22883913476241959−20−9−16−23−35
3301138305083522510−29−21−20−26−34
43214396056133623511−35−42−23−27−35
529124010065253521511−30−70−19−25−36

19.34 Estos datos sectoriales satisfacen las convenciones contables de los sistemas de cuentas nacionales en el sentido de que a cada transacción de valores (que toma la forma pnetqnet, donde e indica un sector y n un bien) en un sector tiene una transacción equiparable en otro sector, para cada período y sector. Cabe señalar que no se ha intentado equilibrar la oferta con la demanda de cada producto entre los distintos sectores; es decir, no se intentó producir cuadros insumo producto equilibrados en términos reales, producto por producto, entre los distintos sectores. A fin de elaborar tal cuadro insumo producto en dólares constantes, es necesario establecer supuestos relativos a los márgenes en cada sector; por ejemplo, un producto primario se transforma a medida que pasa del sector agrícola a las siguientes etapas de procesamiento en los demás sectores. Sin embargo, estos márgenes no son constantes de un período a otro, lo que dificulta interpretar cuadros insumo producto en dólares constantes. Además, a medida que los productos se transforman a lo largo del proceso industrial, suelen perder su identidad inicial y ello también dificulta la interpretación de los cuadros insumo producto en dólares constantes. Al concentrarse en las transacciones entre cada par de sectores de la clasificación industrial, el enfoque adoptado en este capítulo evita todos estos problemas. Para cada par de sectores, estas transacciones intersectoriales pueden ser clasificadas con mayor detalle utilizando una clasificación de productos, que es lo que se hizo en el conjunto de datos precedente, pero no se intentó alcanzar una clasificación uniforme de productos que abarque todos los sectores.

19.35 En las tres secciones siguientes se calculan los deflactores del valor agregado para cada uno de los tres sectores industriales. Solo se calcularán los índices encadenados y de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pues es más probable que estos sean utilizados en la práctica.

E.2 Deflactores del valor agregado para el sector agrícola

19.36 Los datos del sector agrícola expuestos en el cuadro 19.16 son utilizados para calcular los índices de precios de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para los períodos t = 1 a 5, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.20.

Cuadro 19.20.Deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para el sector de la agricultura
Período tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,14551,24001,19181,2000
30,96360,97500,96930,9679
40,32730,38570,35530,3472
50,75450,76360,75910,7478

19.37 Como puede verse en el cuadro 19.20, en los períodos impares los cuatro deflactores del valor agregado no difieren mucho entre sí. En los períodos pares (cuando los precios agrícolas y los de energía rebotano están lejos de sus valores normales a largo plazo), los índices de Paasche y de Laspeyres difieren de forma considerable. Aun así, para todos los períodos, los dos índices superlativos se acercan bastante entre sí.

19.38 Los datos que se presentan en el cuadro 19.16 para el sector agrícola son utilizados para calcular los deflactores encadenados del valor agregado de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para los períodos t = 1 a 5, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.21.

Cuadro 19.21.Deflactores encadenados del valor agregado de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para el sector de la agricultura
Período tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,14551,24001,19181,2000
30,92380,98030,95160,9579
40,33950,38080,35960,3584
50,71040,86460,78370,7758

19.39 Al comparar los cuadros 19.20 y 19.21 se advierte que los índices encadenados muestran una dispersión considerablemente mayor que la de sus contrapartidas de base fija. Este es un ejemplo de un sector en el que el encadenamiento no reduce la divergencia entre los deflactores del valor agregado de Paasche y de Laspeyres. Ello se debe a que la agricultura constituye un ejemplo de aquellos sectores en los que el rebote de precios es mucho más importante que las tendencias divergentes de los precios relativos. Los productos con precios divergentes son los bienes y servicios de alta tecnología y el sector agrícola no utiliza ni produce estos productos. Si bien el encadenamiento no reduce la divergencia entre los índices de Paasche y de Laspeyres para el sector agrícola, los índices de precios encadenados de Fisher y de Törnqvist siguen siendo cercanos entre sí, aunque para los períodos posteriores son un poco más altos que sus contrapartidas de base fija.

E.3 Deflactores del valor agregado para el sector industrial

19.40 Los datos del sector industrial presentados en el cuadro 19.17 son utilizados para calcular deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para los períodos t = 1 a 5, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se exponen en el cuadro 19.22.

Cuadro 19.22.Deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para el sector industrial
Período tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
20,94620,98000,96290,9599
31,36151,32611,34371,3425
41,54621,48701,51631,5265
51,53081,46671,49841,4951

19.41 Como puede verse en el cuadro 19.22, la divergencia entre los deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres y de Paasche para el sector industrial aumenta de manera sostenida desde el período 3, cuando es de 3,6%, hasta el período 5, cuando llega a 4,4%. Sin embargo, la divergencia entre los dos deflactores superlativos del valor agregado es bastante reducida para todos los períodos.

19.42 Los datos expuestos en el cuadro 19.17 para el sector industrial son utilizados para calcular deflactores encadenados del valor agregado de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para los períodos t = 1 a 5, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.23.

Cuadro 19.23.Deflactores encadenados del valor agregado de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para el sector industrial
Periode tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
20,94620,98000,96290,9599
31,29371,37111,33181,3430
41,45911,54761,50271,5217
51,43351,53451,48321,5013

19.43 Al comparar los cuadros 19.22 y 19.23 se advierte que el encadenamiento no reduce la diferencia entre los deflactores del valor agregado para el sector industrial de Paasche y de Laspeyres; la diferencia entre estos dos índices encadenados en el período 5 es de 7,0%, mientras que en el caso de los índices de base fija correspondientes era solo de 4,4%. La explicación dada para el sector agrícola se aplica también para este resultado: las manufacturas (tradicionales) constituyen un ejemplo de aquellos sectores donde el comportamiento de rebote de precios de la energía es más importante que las tendencias divergentes de los precios relativos. Los productos que tienen precios divergentes son los bienes y servicios de alta tecnología y el sector industrial tradicional no utiliza ni produce esos productos. A partir de la comparación de los cuadros 19.22 y 19.23, también se puede ver que el encadenamiento no reduce la diferencia entre los deflactores del valor agregado de Fisher y de Törnqvist para el sector industrial. También en este caso, ello se debe al rebote de los precios de la energía. Sin embargo, los índices de precios encadenados de Fisher y de Törnqvist siguen siendo muy cercanos entre sí.

E.4 Deflactores del valor agregado para el sector de servicios

19.44 Los datos del sector de servicios presentados en los cuadros 19.8 y 19.9 son utilizados para calcular los deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para los períodos t = 1 a 5, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.24.

Cuadro 19.24.Deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para el sector de servicios
Periode tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,23681,26751,25211,2561
31,57351,47681,52441,5344
41,73241,48201,60231,6555
51,81621,29711,53481,6547

19.45 A partir del cuadro 19.24 se observa que la divergencia entre los deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres y de Paasche para el sector de servicios aumenta de manera sostenida desde el 2,5% en el período 2, hasta 40,0% en el período 5, Sin embargo, la divergencia entre los dos deflactores superlativos del valor agregado es mucho menor, aunque aumenta al transcurrir el tiempo y alcanza 7,8% en el período 5.

19.46 Los datos expuestos en los cuadros 19.18 y 19.19 para el sector de servicios son utilizados para calcular los deflactores encadenados del valor agregado de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para los períodos t = 1 a 5, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.25.

Cuadro 19.25.Deflactores encadenados del valor agregado de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist para el sector de servicios
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,23681,26751,25211,2561
31,47631,60561,53961,5324
41,61041,73311,67061,6662
51,63641,74101,68791,6870

19.47 Al comparar los cuadros 19.24 y 19.25, se advierte que el encadenamiento ha reducido en forma sustancial la divergencia entre los deflactores del valor agregado para el sector de servicios de Paasche y de Laspeyres. En el período 5, la divergencia entre los deflactores encadenados del valor agregado de Paasche y de Laspeyres es de solo 6,4%, en comparación a la divergencia de 40% entre sus contrapartidas de base fija. De manera similar, el encadenamiento reduce la divergencia entre los dos índices superlativos; en el período 5, los deflactores encadenados del valor agregado de Fisher y de Törnqvist difieren solo en un 0,05%, mientras que la divergencia de sus contrapartidas de base fija es de 7,8%. El encadenamiento reduce las divergencias entre los cuatro índices para el sector de servicios porque los preiocs de varios productos producidos por el sector e insumos intermedios de este sector exhiben tendencias muy divergentes. Este efecto de los precios divergentes supera el rebote de precios agrícolas y de energía.

F. Índices nacionales de precios al productor

F.1 Índice nacional de precios del producto

19.48 A fin de construir un índice nacional de precios del producto, lo único que se requiere es recopilar los productos producidos por cada uno de los tres sectores industriales y aplicar la teoría normal de los números índice a esos flujos de valor. El sector agrícola produce un producto, el sector industrial dos y el sector de servicios 11. Son 14 productos en total. Los datos de precios y cantidades correspondientes a estos 14 productos se utilizan para calcular los índices de precios del producto de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.26.

Cuadro 19.26.Índices nacionales de precios del producto al productor de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,35511,32951,34221,3424
31,27531,22261,24871,2575
41,16221,03051,09441,1203
51,34871,06971,20111,2880

19.49 Como hay tendencias divergentes de los precios relativos de los productos producidos en la economía, no es sorprendente que los índices de precios del producto de Paasche y de Laspeyres se alejen el uno del otro al transcurrir el tiempo, alcanzando una diferencia de 25,7% en el período 5. Los dos índices superlativos exhiben una tendencia divergente similar, con una diferencia de 7,2% en el período 5. Se espera que el encadenamiento reduzca estas diferencias.

19.50 Los datos de precios y cantidades correspondientes a las 14 producciones de los sectores de la economía se vuelven a utilizar para calcular los índices encadenados de precios del producto de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.27.

Cuadro 19.27.Índices nacionales de precios del producto al productor encadenados de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,35511,32951,34221,3424
31,30331,24771,27521,2751
41,18061,11191,14571,1456
51,34041,22211,27991,2813

19.51 Al comparar los cuadros 19.26 y 19.27 se observa que el encadenamiento reduce las diferencias entre los distintos índices nacionales de precios del producto. En el período 5 la divergencia entre los índices de precios de Paasche y de Laspeyres es de solo 9,7%, en comparación a la de 25,7% entre sus equivalentes de base fija. De manera similar, la divergencia en el período 5 entre los índices de precios encadenados de Fisher y de Törnqvist es de solo 0,1%, en comparación a la divergencia de 7,2% entre sus contrapartidas de base fija.

F.2 Índice nacional de precios de los insumos intermedios

19.52 A fin de construir un índice nacional de precios de los insumos intermedios, lo único que se requiere es recopilar los insumos intermedios de cada uno de los tres sectores de la industria y aplicar la teoría normal de los números índice a esos flujos de valor24. Hay 2 insumos intermedios en el sector agrícola, 3 en el sector industrial y 5 en el sector de servicios: 10 insumos intermedios en total. Los datos de precios y cantidades correspondientes a estos 10 insumos se utilizan en el cálculo de los índices de precios de los insumos intermedios de base fijade Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.28.

Cuadro 19.28.Índices nacionales de precios al productor de insumos intermedios de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,48461,43101,45751,4582
31,15741,10691,13191,1397
40,91790,80860,86150,8817
51,16360,90491,02611,0997

19.53 Como hay tendencias divergentes de los precios relativos de los insumos intermedios de la economía, no es sorprendente que los índices de precios de los insumos intermedios de Paasche y de Laspeyres se alejen el uno del otro al transcurrir el tiempo hasta alcanzar una diferencia de 28,6% en el período 5. Los dos índices superlativos muestran una tendencia divergente similar, con una diferencia de 6,7% en el período 5. Se espera que el encadenamiento reduzca estas diferencias.

19.54 Los datos de precios y cantidades correspondientes a los 10 insumos intermedios de los sectores de la economía vuelven a ser utilizados en el cálculo de los índices de precios de los insumos intermedios encadenados de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.29.

Cuadro 19.29.Índices nacionales de precios al productor de insumos intermedios encadenados de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,48461,43101,45751,4582
31,20401,11681,15961,1597
40,94850,86270,90460,9052
51,17591,02961,10031,1030

19.55 Al comparar los cuadros 19.28 y 19.29, se advierte que el encadenamiento reduce la divergencia entre los índices de precios de los insumos intermedios de Paasche y de Laspeyres. En el período 5 la divergencia entre los índices de precios encadenados de Paasche y de Laspeyres es de 12,4%, en comparación a la de 28,6% de sus contrapartidas de base fija. De manera similar, en el período 5 la divergencia entre los índices de precios encadenados de Fisher y de Törnqvist es de solo 0,2%, en comparación con 6,7% de sus contrapartidas de base fija.

F.3 Deflactor del valor agregado nacional

19.56 A fin de construir un deflactor del valor agregado nacional, lo único que se requiere es recopilar todos los productos producidos y los insumos intermedios de cada uno de los tres sectores de la industria y aplicar la teoría normal de los números índice a esos flujos de valor. En el sector agrícola hay 2 insumos intermedios y 1 producto producido, en el sector industrial 2 productos producidos y 3 insumos intermedios y en el sector de servicios 11 productos producidos y 5 insumos intermedios: 24 bienes en total. Los datos de precios y cantidades correspondientes a estos 24 bienes son utilizados para calcular los deflactores del valor agregado de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.30.

Cuadro 19.30.Deflactores del valor agregado nacional de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,15521,20091,17781,1831
31,45711,39571,42611,4343
41,53901,37081,45251,4866
51,63431,28651,45001,5447

19.57 Como hay tendencias divergentes en los precios relativos de las producciones y los insumos intermedios de la economía, no es sorprendente que los deflactores del valor agregado de base fija de Paasche y de Laspeyres se alejen el uno del otro al transcurrir el tiempo hasta alcanzar una divergencia de 27,0% en el período 5. Los dos índices superlativos muestran una tendencia divergente similar, con una divergencia de 6,5% en el período 5. También en este caso, se espera que el encadenamiento reduzca estas divergencias.

19.58 Los datos de precios y cantidades correspondientes a los 24 productos producidos e insumos intermedios de los distintos sectores de la economía son utilizados también en este caso para calcular los deflactores del valor agregado nacional encadenadosde Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los resultados se presentan en el cuadro 19.31.

Cuadro 19.31.Deflactores del valor agregado nacional encadenados de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,15521,20091,17781,1831
31,37431,48341,42781,4307
41,43741,53491,48531,4893
51,49631,57201,53371,5400

19.59 Al comparar los cuadros 19.30 y 19.31 se observa que el encadenamiento reduce la divergencia entre los deflactores de Paasche y de Laspeyres. En el período 5 la divergencia entre los deflactores encadenados de Paasche y de Laspeyres es de 5,1%, en comparación a la divergencia de 27,0% entre sus contrapartidas de base fija. De manera similar, la divergencia en el período 5 entre los deflactores encadenados de Fisher y de Törnqvist es de solo 0,4%, en comparación a la diferencia de 6,5% entre sus contrapartidas de base fija.

19.60 Al comienzo de este capítulo se calcularon los deflactores de la demanda finalde Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist utilizando una base fija en los cuadros 19.4 y 19.8 y el principio del encadenamiento en los cuadros 19.5 y 19.9. Si se comparan estos deflactores de la demanda final con sus correspondientes deflactores del valor agregado nacional expuestos en los cuadros 19.30 y 19.31, se advierte que estos dos tipos de deflactores arrojan exactamente la misma respuesta. Se supuso que todas las transacciones se clasifican de manera sectorial bilateral; es decir, se realiza un seguimiento y registro de todas las transacciones entre cada par de los distintos sectores de la economía. Bajo estas condiciones, si se emplea cualquiera de las fórmulas de números índice comúnmente utilizadas, se puede demostrar que el deflactor de la demanda final será exactamente igualal deflactor del valor agregado nacional25.

F.4 Agregación nacional en dos etapas

19.61 Ya construimos el índice nacional de precios del producto y el índice nacional de precios de los insumos intermedios. Es lógico utilizar la agregación en dos etapas explicada en la sección D del capítulo 17 para agregar estos dos índices en un deflactor del valor agregado nacional. Este resultado puede ser comparado con el deflactor del valor agregado nacional obtenido en la sección anterior (que era un procedimiento de agregación en una sola etapa). Esa comparación se realiza en esta sección.

19.62 Utilizando los cálculos realizados en la sección anterior y la teoría descrita en la sección D del capítulo 17, se construyeron deflactores del valor agregado de base fija en dos etapas de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los deflactores del valor agregado nacional en dos etapas obtenidos se presentan en el cuadro 19.32.

Cuadro 19.32.Deflactores del valor agregado nacional de base fija en dos etapas de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,15521,20091,18151,1830
31,45711,39571,42591,4379
41,53901,37081,45101,5018
51,63431,28651,44851,5653

19.63 Al comparar los deflactores del valor agregado en dos etapas del cuadro 19.32 con los correspondientes deflactores en una sola etapa presentados en el cuadro 19.30, se observa que las estimaciones de Paasche y de Laspeyres son exactamente las mismas, pero hay algunas diferencias menores entre los deflactores del valor agregado en una y dos etapas de Fisher y de Törnqvist. En el período 5, la diferencia entre los dos deflactores de base fija de Fisher es de solo 0,1% y la divergencia entre los dos deflactores de base fija de Törnqvist es de 1,3%.

19.64 Utilizando los cálculos realizados en la sección anterior y la teoría descrita en la sección D del capítulo 17, se construyeron deflactores del valor agregado encadenados en dos etapasde Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist, pLt,pPt,pFtypTt, respectivamente. Los deflactores del valor agregado nacional en dos etapas obtenidos se presentan en el cuadro 19.33.

Cuadro 19.33.Deflactores del valor agregado nacional encadenados en dos etapas de Laspeyres, de Paasche, de Fisher y de Törnqvist
Période tPLtPPtPFtPTt
11,00001,00001,00001,0000
21,15521,20091,18151,1830
31,37431,48341,42811,4277
41,43741,53491,48531,4861
51,49631,57201,53421,5368

19.65 Al comparar los deflactores del valor agregado encadenados en dos etapas del cuadro 19.33 con los correspondientes deflactores encadenados en una etapa presentados en el cuadro 19.31, se advierte que las estimaciones de Paasche y de Laspeyres son exactamente las mismas, pero hay algunas divergencias menores entre los deflactores del valor agregado en una y dos etapas de Fisher y de Törnqvist. En el período 5, la divergencia entre los dos deflactores de Fisher encadenados es de solo 0,03% y la divergencia entre los dos deflactores de Törnqvist encadenados es de 0,2%. Así, el encadenamiento genera una mayor correspondencia entre los deflactores del valor agregado nacional en una y en dos etapas.

Los índices de Lowe y de Young no se calculan para este conjunto de datos; aunque figuran en el capítulo 19 del Manual del índice de precios al consumidor (Organización Internacional del Trabajo et al., 2004) a los fines de permitir la comparación con los demás índices principales.

Por lo general, los precios serán relativos de precios o promedios de relativos de precios. Sin embargo, si el período base es igual al período 1, todos esos relativos de precios serán iguales a uno en el período 1.

Esto constituye un ejemplo del fenómeno de rebote de precios señalado por Szulc (1983). Cabe notar que las fluctuaciones de los precios de la energía que se incluyeron en nuestro conjunto de datos son bastante realistas: en el pasado reciente, el precio del barril de petróleo crudo ha fluctuado de US$10 a US$37. Nótese que los precios agrícolas también rebotan, pero no de manera tan abrupta.

Esto se condice a grandes rasgos con la experiencia de la mayoría de los países industrializados a lo largo del período que abarca desde 1973 hasta mediados de los noventa. Por ello, las variaciones de precios correspondientes a cinco años se condensan en un solo período.

Ello se debe a que al utilizar índices ponderados, las importaciones de bienes de alta tecnología se ven compensadas en gran medida por el gasto final en bienes de alta tecnología; esto es, los precios de los productos 6 y 8 tienen la misma tendencia abrupta a la baja, pero las tendencias de cantidades tienen el signo opuesto, y en gran medida ambas tendencias (de precios y cantidades) se cancelan entre sí. Sin embargo, al calcular los índices no ponderados, esta cancelación no ocurre, por lo que las tendencias a la baja de los precios de los productos 6 y 8 reciben una ponderación implícita mucho mayor en los índices no ponderados.

Este es el teorema de la media aritmética y geométrica; véanse Hardy, Littlewood y Pólya (1934) y el capítulo 20.

Forsyth y Fowler (1981, pág. 234) demuestra cómo las posiciones relativas de los índices de Laspeyres fijos y encadenados dependen del signo de sus coeficientes de correlación correspondientes. Para los primeros, es la correlación entre las variaciones de precios y cantidades para los períodos 0 yt, mientras que para los segundos es la correlación entre los períodos t – 1 y t. Es más probable que estos últimos den cuenta de los efectos de sustitución que originan las diferencias entre los dos.

Vartia (1978, pág. 272) utiliza los términos “Laspeyres logarítmico” y “Paasche logarítmico” respectivamente.

Esto resulta de la desigualdad de Schlömilch (1858); véase Hardy, Littlewood y Polyá (1934, capítulo 11).

Estas desigualdades fueron observadas por Fisher (1922, pág. 92) y Vartia (1978, pág. 278).

También estas desigualdades fueron observadas por Fisher (1922, pág. 92) y Vartia (1978, pág. 278).

Como no es posible calcular la raíz cuadrada de cantidades negativas, al calcular este índice se modifican las convenciones de los signos: las cantidades negativas se convierten en positivas y los precios positivos correspondientes en precios negativos.

Diewert (1978, pág. 897) demostró que el índice de precios de Drobisch-Sidgwick-Bowley constituye una aproximación de segundo orden a cualquier índice superlativo en torno a un punto en el cual los precios son iguales y las cantidades también; es decir que PSB es un índice pseudosuperlativo. Mediante cálculos sencillos se demuestra que el índice de Marshall-Edgeworth, PME, también es pseudosuperlativo.

En promedio, en los últimos cuatro períodos el índice encadenado de Fisher y el índice encadenado de Törnqvist difirieron en 0,0046 puntos porcentuales.

Más precisamente, los índices de precios superlativos de media cuadrática de orden r, Pr, definidos por la ecuacióne (17.28), y los índices de precios de media cuadrática implícita de orden r,Pr*, definidos por la ecuacióne (17.25) suelen aproximarse entre sí, siempre y cuandor pertenezca al intervalo 0 r 2. Cabe notar que cuando una o más de las cantidades de la agregación es negativa (como en este caso), se modifican las convenciones de signos al calcular Qr o Pr*: el signo negativo de las cantidades de importación se convierten en un signo positivo y los precios de importación pasan a ser negativos.

Como los vectores de cantidades tienen dos componentes negativos (y, por lo tanto, es imposible calcular las raíces cuadradas de esos componentes), es necesario cambiar las convenciones de signos al evaluar estos índices del año intermedio de tipo geométrico. Es necesario hacer que todas las cantidades sean positivas, y que los precios de los componentes de las importaciones, pasen de positivos a negativos. De ese modo, al calcular un índice del año intermedio de tipo geométrico, donde es necesario calcular la media geométrica de dos vectores de cantidades del año intermedio, se utilizan las mismas convenciones que al calcular índices de precios de Walsh, donde surge el mismo problema.

Como es habitual, al calcular este índice de precios de Walsh es necesario convertir los signos de las cantidades negativas de importaciones en positivos y hacer que los precios de importación correspondientes sean negativos.

Como la participación de las importaciones de alta tecnología en el gasto es reducida, la gran disminución de precios no se traduce como una gran variación, a nivel general, en el índice de precios de Fisher para el gasto final.

Las cifras ilógicas en las últimas dos columnas del cuadro 19.14 ayudan a explicar por qué el deflactor de gastos de la demanda final (o deflactor del producto interno bruto (PIB), como se lo suele llamar) no es un indicador satisfactorio de las presiones inflacionarias en la economía. Esto se debe a que un aumento grande en el precio relativo de los bienes importados origina una disminución en el índice.

Dikhanov (1997) también la derivó de manera independiente y fue utilizada por Ehemann, Katz y Moulton (2002).

Los términos del desglose de Diewert se pueden interpretar desde una perspectiva económica, pero los términos del otro desglose son más difíciles de interpretar desde esa perspectiva. Sin embargo, Reinsdorf, Diewert y Ehemann (2002) demostraron que los términos de los dos desgloses son aproximaciones de segundo orden el uno del otro en torno a cualquier punto en que los dos vectores de precios y los dos vectores de cantidades son iguales.

El tratamiento de las transacciones industriales es una extensión del enfoque de Kohli (1978) para modelar el tratamiento de las importaciones suponiendo que estas primero pasan por el sector productivo de la economía en lugar de ser entregadas directamente al sector de la demanda final o a otros sectores industriales.

En esta sección, las cantidades negativas se modifican a cantidades positivas.

La fórmula de números índice utilizada debe guardar coherencia con el teorema de agregación de Hicks (1946, págs. 312–13) o el de Leontief (1936). Es decir, si todos los precios varían en la misma proporción a lo largo de los dos períodos en cuestión, el índice de precios es igual a este factor común de proporcionalidad (Hicks); o bien, si todas las cantidades varían en la misma proporción a lo largo de los dos períodos en cuestión, el índice de cantidades que corresponde al índice de precios es igual a ese factor común de proporcionalidad (Leontief). Véase Allen y Diewert (1981, pág. 433), para más material sobre estos teoremas de agregación.

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