Chapter

9. Cálculo de los índices de precios al productor en la práctica

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
September 2009
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A. Introducción

9.1 Este capítulo presenta una descripción general de las diversas maneras en que se calculan los índices de precios al productor (IPP) en la práctica. Los métodos utilizados en los distintos países no coinciden exactamente, pero tienen mucho en común. Tanto los compiladores como los usuarios de los IPP están interesados en conocer cómo se calculan realmente los IPP en la mayoría de las oficinas de estadística.

9.2 Debido a que se ha alcanzado una mayor comprensión sobre las propiedades y el comportamiento de los índices de precios en los últimos años, hoy en día se reconoce que ciertos métodos tradicionales pueden no resultar necesariamente óptimos desde el punto de vista conceptual y teórico. En varios países surgió la preocupación de que los IPP pudieran estar sesgados, y este Manual se ocupa de tales cuestiones. Desde luego, los métodos de elaboración de los IPP se ven inevitablemente limitados por los recursos disponibles para recopilar y procesar no solo los precios, sino también los datos sobre ingresos que se requieren para el cálculo de las ponderaciones. En algunos países, esta falta de recursos limita seriamente los métodos empleados.

9.3 El cálculo de los IPP suele desarrollarse en dos etapas. En primer lugar, los índices de precios se calculan a partir de los agregados elementales, y seguidamente esos índices de precios elementales se promedian para obtener índices de nivel superior utilizando como ponderaciones los valores relativos de las ponderaciones del ingreso utilizadas para el cálculo de los agregados elementales. La sección B comienza explicando cómo se construyen los agregados elementales y enumerando las propiedades económicas y estadísticas que deben tenerse en cuenta para definir dichos agregados. A continuación se presentan las fórmulas de números índice utilizadas con mayor frecuencia para calcular los índices elementales y se ilustran sus propiedades y comportamiento mediante ejemplos numéricos. Luego se analizan las ventajas y desventajas de las diversas fórmulas y se exponen algunas fórmulas alternativas. También se explican los problemas originados por la aparición y desaparición de productos, así como las distintas maneras de imputarles valores a los precios no disponibles.

9.4 La sección C del presente capítulo se ocupa del cálculo de los índices de nivel superior. Se ha hecho más hincapié en la producción continua de un índice de precios mensual donde se promedian, o agregan, los índices de precios elementales para obtener índices de nivel superior. Se analizan la actualización de las ponderaciones mediante precios, el encadenamiento y la modificación de la ponderación de los precios, y se brindan ejemplos pertinentes. Asimismo, se abordan los problemas relacionados con la introducción en el IPP de nuevos índices de precios elementales y nuevos índices de nivel superior. La sección explica cómo puede desglosarse la variación del índice general en sus partes constitutivas. Finalmente, se considera la posibilidad de utilizar otras fórmulas, algo más complejas.

9.5 La sección D concluye con una sección sobre procedimientos de edición de datos en tanto estos son una parte fundamental del proceso de elaboración del IPP. Resulta esencial asegurarse de que se introduzcan los datos correctos en las distintas fórmulas. Pueden surgir errores por introducir datos incorrectos o bien por introducir datos correctos de manera errónea, o por excluir datos correctos que, por error, se consideran incorrectos. Esta sección examina procedimientos de edición de datos que buscan minimizar ambos tipos de error.

B. Cálculo de índices de precios de los agregados elementales

9.6 Los IPP suelen calcularse en dos etapas. En la primera se calculan los índices de precios elementales de los agregados elementales. En la segunda se calculan los índices de nivel superior a partir del promedio de los índices de precios elementales. Los agregados elementales y sus índices de precios son los componentes básicos del IPP.

B.1 Composición de agregados elementales

9.7 Los agregados elementales se construyen agrupando bienes y servicios individuales en productos y transacciones relativamente homogéneos. Pueden formarse para agregados de productos en diversas regiones de un país o en todo el país, así como también para distintos tipos de establecimientos o para diversos subgrupos de productos. La construcción de los agregados elementales depende de las circunstancias y de la información disponible, por lo cual en distintos países los agregados elementales se definirán de distinta manera. Sin embargo, deben tenerse en cuenta algunos aspectos fundamentales:

  • Los agregados elementales deberían componerse de grupos de bienes o servicios tan parecidos entre sí como sea posible y, preferentemente, homogéneos.

  • Deberían estar compuestos de productos de los cuales se esperan variaciones de precios parecidas, a efectos de minimizar la dispersión de las variaciones de precios dentro del agregado.

  • Los agregados elementales deberían ser apropiados para servir como estratos para propósito de muestreo en función del régimen de muestreo que se establezca para la recopilación de datos.

9.8 Todo agregado elemental—ya se refiera al país entero, a una región o a un conjunto de establecimientos—suele componerse de una cantidad muy grande de bienes, servicios o productos. En la práctica, solo puede seleccionarse una cantidad reducida de observaciones para la determinación de precios. Al efectuar la selección, deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones:

  • i) Deben seleccionarse aquellas transacciones cuyas variaciones de precios se consideren representativas de todos los productos del agregado elemental.

  • ii) La cantidad de transacciones dentro de cada agregado elemental cuyos precios se recopilan debe ser lo suficientemente grande para que la estimación del índice de precios resulte estadísticamente confiable. La cantidad mínima requerida variará entre distintos agregados elementales según la naturaleza de los productos y el comportamiento de sus precios.

  • iii) El objetivo es intentar seguir el precio de un mismo producto durante tanto tiempo como sea posible o mientras ese producto sea representativo. Por lo tanto, deberían seleccionarse productos de los cuales se espera cierta permanencia en el mercado, a fin de poder comparar entre semejantes.

B.1.1 Estructura de la agregación

9.9 La estructura de la agregación del IPP se analiza en la sección C.4 del capítulo 4 y en el gráfico 4.1. Si se utiliza una clasificación de productos comerciales como el Sistema de clasificación de productos de la Comunidad Europea (PRODCOM), la Clasificación Central de Productos (CCP) o la Clasificación de Productos por Actividad (CPA), es posible dividir todo el conjunto de bienes y servicios producidos que abarca el IPP general en secciones, divisiones y grupos amplios, que a su vez pueden dividirse en clases y subclases más pequeñas. Se asigna un código de producto a cada agregado elemental. Esto permite que las oficinas de estadística agreguen índices elementales en el nivel más bajo hasta llegar, por ejemplo, a las clases, los grupos y las divisiones de productos superiores. Además, se asigna un código de industria (actividad) a cada agregado elemental según una clasificación industrial estándar, como la Clasificación Industrial Internacional Uniforme de todas las Actividades Económicas (CIIU) o la Clasificación Industrial General de Actividades Económicas en las Comunidades Europeas (NACE, por sus siglas en francés), y, por ello, los agregados elementales pueden agregarse por industria, desde el nivel de cuatro dígitos hasta el de tres dígitos y otros superiores. El IPP general debería ser el mismo ya sea agregado por industria o por producto, siempre y cuando el agregado elemental tenga la misma ponderación en las agregaciones por industria y por producto.

9.10 A continuación se analizan los métodos utilizados para calcular índices elementales a partir de observaciones sobre precios individuales. Todos los índices de nivel superior por encima del nivel agregado elemental se obtienen a partir de los índices de precios elementales utilizando como ponderaciones los agregados elementales de ingresos. La estructura de la agregación es consistente, de manera que la ponderación de cada nivel por encima del agregado elemental siempre es igual a la suma de sus componentes. El índice de precios en cada nivel superior de agregación se calcula sobre la base de las ponderaciones y los índices de precios de sus componentes, es decir, los índices de niveles inferiores o elementales. Los índices de precios elementales individuales pueden no ser lo suficientemente confiables para publicarlos por separado, aunque sirven para construir todos los índices de nivel superior.

B.1.2 Ponderaciones en los agregados elementales

9.11 En muchos casos, las ponderaciones del ingreso explícitas no están disponibles para calcular los índices de precios de los agregados elementales. Sin embargo, en la medida de lo posible, deberían utilizarse ponderaciones que reflejen la importancia relativa de los productos incluidos en la muestra, aun si las ponderaciones son solo aproximadas. Con frecuencia, el agregado elemental es sencillamente el nivel más bajo respecto del cual se dispone de información confiable. En este caso, el índice elemental debe calcularse como el promedio no ponderado de los precios que lo componen. Sin embargo, incluso en este caso, debe tenerse en cuenta que cuando los productos se seleccionan con probabilidad proporcional al tamaño de alguna variable pertinente, como, por ejemplo, las ventas, las ponderaciones son introducidas de manera implícita mediante el procedimiento de selección de la muestra. Además, las oficinas de estadística pueden trabajar con los encuestados en los establecimientos a fin de obtener datos estimados de las ponderaciones, como se menciona en el capítulo 4.

9.12 En el caso de algunos agregados elementales, la información sobre la producción de determinados productos y las participaciones en el mercado, obtenida a partir de fuentes comerciales e industriales, puede utilizarse como ponderaciones explícitas dentro de un agregado elemental. Las ponderaciones en los agregados elementales pueden actualizarse de manera independiente y quizá con mayor frecuencia que los propios agregados elementales (que se utilizan como ponderaciones para los índices de nivel superior).

9.13 Por ejemplo, supongamos que la cantidad de proveedores de un producto determinado, como el combustible para automotores suministrado a las gasolineras, es limitada. Las participaciones de mercado de cada proveedor se pueden conocer a través de las estadísticas de la encuesta a las empresas y pueden utilizarse como ponderaciones en el cálculo del índice de precios del agregado elemental para el combustible para automotores. De manera alternativa, los precios del agua corriente pueden recopilarse a partir de una cantidad de proveedores locales de servicios de agua corriente cuando se conoce la población de cada región. El tamaño relativo de la población de cada región puede servir entonces como variable representativa del ingreso relativo a efectos de ponderar el precio en cada región y obtener el índice de precios del agregado elemental para el agua corriente.

9.14 Un caso especial lo constituyen las tarifas. Una tarifa es una lista de precios para la provisión de un determinado tipo de producto o servicio según distintos términos y condiciones. Un ejemplo es la electricidad, por cuyo suministro se cobra un precio de día y otro más bajo de noche. De manera análoga, una empresa telefónica puede cobrar un precio por los llamados efectuados durante el fin de semana y otro mayor para los días hábiles. Otro ejemplo son los boletos de autobús, que se venden a un precio inferior a menores de edad o jubilados. En estos casos, para calcular el índice de precios del agregado elemental es necesario asignar ponderaciones a las distintas tarifas o precios.

9.15 En numerosos países, la utilización cada vez mayor de medios de registro electrónicos, donde se escanean los precios y las cantidades a medida que los productos se venden, significa que cada día hay más fuentes nuevas y valiosas de información al alcance de las oficinas de estadística. Ello traerá aparejadas importantes modificaciones en la forma de recopilar y procesar los datos sobre precios a los fines del IPP. El tratamiento de los datos electrónicos se analiza en los capítulos 6, 7 y 21.

B.2 Compilación de índices de precios elementales

9.16 Un índice de precios elemental es un índice de precios de un agregado elemental. Pueden utilizarse diversos métodos y fórmulas para calcularlo. Esta sección presenta un resumen de las ventajas y desventajas que deben evaluar las oficinas de estadística al elegir una fórmula en el nivel elemental; el capítulo 20 brinda un análisis más detallado.

9.17 El cuadro 9.1 presenta mediante un ejemplo numérico los métodos que las oficinas de estadística utilizan con mayor frecuencia. En el ejemplo se supone que para el agregado elemental se recopilan los precios de cuatro productos representativos. La calidad de cada producto permanece constante a lo largo del tiempo a efectos de asegurar que las variaciones de un mes a otro representen una comparación entre productos semejantes. No pueden aplicarse ponderaciones. Inicialmente se supone que los precios de los cuatro productos se recopilan todos los meses, con lo cual se dispone de un conjunto completo de precios. En el ejemplo no desaparece ningún producto ni falta ningún precio, y tampoco hay productos de reemplazo. Se trata de un supuesto bastante fuerte, pues muchos de los problemas que surgen en la práctica se deben a rupturas en la continuidad de la serie de precios de las transacciones individuales, por cualquier motivo. Más adelante nos ocuparemos del caso de los productos que desaparecen del mercado y de los productos de reemplazo.

Cuadro 9.1.Cálculo del índice de precios de un agregado elemental1
EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulio
Precios
Producto A6,006,007,006,006,006,006,60
Producto B7,007,006,007,007,007,207,70
Producto C2,003,004,005,002,003,002,20
Producto D5,005,005,004,005,005,005,50
Media aritmética de los precios5,005,255,505,505,005,305,50
Media geométrica de los precios4,535,015,385,384,535,054,98
Relativos de precios mes a mes
Producto A1,001,001,170,861,001,001,10
Producto B1,001,000,861,171,001,031,07
Producto C1,001,501,331,250,401,500,73
Producto D1,001,001,000,801,251,001,10
Relativos de precios entre mes corriente y mes de referencia (enero)
Producto A1,001,001,171,001,001,001,10
Producto B1,001,000,861,001,001,031,10
Producto C1,001,502,002,501,001,501,10
Producto D1,001,001,000,801,001,001,10
Índice de Carli: Media aritmética de los relativos de precios
Índice mes a mes100,00112,50108,93101,8591,25113,21100,07
Índice encadenado mes a mes100,00112,50122,54124,81113,89128,93129,02
Índice directo respecto de enero100,00112,50125,60132,50100,00113,21110,00
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Índice mes a mes100,00105,00104,76100,0090,91106,00103,77
Índice encadenado mes a mes100,00105,00110,00110,00100,00106,00110,00
Índice directo respecto de enero100,00105,00110,00110,00100,00106,00110,00
Índice de Jevons: Media geométrica de los relativos de precios o cociente de las medias geométricas de los precios
Índice mes a mes100,00110,67107,46100,0084,09111,4598.70
Índice encadenado mes a mes100,00110,67118,92118,92100,00111,45110,00
Índice directo respecto de enero100,00110,67118,92118,92100,00111,45110,00

Todos los índices de precios se calcularon utilizando cifras sin redondear.

Todos los índices de precios se calcularon utilizando cifras sin redondear.

9.18 En el cuadro 9.1 se muestran tres fórmulas muy utilizadas por las oficinas de estadística para calcu-ar los índices de precios elementales. Sin embargo, cabe tener en cuenta que no constituyen las únicas posibilidades y más adelante se consideran algunas fórmulas alternativas.

  • La primera es el índice de Carli para i = 1,…., n productos. Se define como la media aritmética simple, o no ponderada, de los relativos de precios, o cocientes de precios, de los dos períodos, 0 y t, que se comparan.

  • La segunda es el índice de Dutot, que se define como el cociente de las medias aritméticas no ponderadas de los precios:

  • La tercera es el índice de Jevons, que se define como la media geométrica no ponderada del relativo o los relativos de precios, que es idéntica al cociente de las medias geométricas simples de los precios:

Las propiedades de los tres índices se examinan y explican con cierto detalle en el capítulo 20. En esta sección la finalidad es ilustrar cómo se comportan en la práctica, comparar los resultados que se alcanzan utilizando las distintas fórmulas y resumir sus respectivas ventajas y desventajas.

9.19 Los índices mes a mes muestran la variación del índice de un mes respecto del anterior. El índice encadenado mes a mes eslabona estas variaciones de un mes a otro mediante sucesivas multiplicaciones. Los índices directos comparan los precios de los sucesivos meses directamente con los del mes de referencia (enero). Una sencilla mirada a los diversos índices revela que la elección de la fórmula y el método incide significativamente en los resultados que se alcancen. Algunos de estos son sorprendentes, en particular la gran diferencia entre el índice encadenado de Carli correspondiente a julio y todos los índices directos de ese mismo mes, incluido también el índice directo de Carli.

9.20 Las propiedades y el comportamiento de los distintos índices se resumen en los párrafos siguientes y se explican en mayor detalle en el capítulo 20. En primer lugar, las diferencias entre los resultados obtenidos mediante las distintas fórmulas tienden a aumentar a medida que aumenta la varianza de los relativos de precios, o cocientes. Cuanto mayor es la dispersión de la variación de los precios, más importante resulta la elección de la fórmula y el método del índice. Si los agregados elementales se definen de forma de minimizar las variaciones de precios dentro del agregado, se obtienen resultados menos sensibles a la elección de la fórmula y el método.

9.21 Ciertas características que se observan en los datos del cuadro 9.1 son sistemáticas y predecibles, porque se derivan de las propiedades matemáticas de los índices. Por ejemplo, es sabido que la media aritmética siempre es mayor o igual a la correspondiente media geométrica (la igualdad se presenta solo en el caso trivial de que los números promediados sean todos iguales). Por ello, los índices directos de Carli son todos mayores a los índices de Jevons, salvo en mayo y julio cuando los cuatro relativos de precios basados en enero son todos iguales. Por lo general, el índice de Dutot puede ser mayor o menor que el de Jevons, pero suele ser menor al índice de Carli.

9.22 Al utilizar la fórmula de Jevons debe tenerse en cuenta una de las propiedades generales de la media geométrica. Si alguna de las observaciones de un conjunto es igual a cero, la media geométrica del conjunto también lo será, cualquiera sea el valor de las demás observaciones. El índice de Jevons es sensible a caídas extremas en los precios, y cuando este se utiliza puede ser necesario establecer cotas superiores e inferiores a los relativos de precios individuales, por ejemplo, 10 y 0,1, respectivamente. Desde luego, dado que las observaciones extremas suelen deberse a errores de alguna índole, en cualquier caso las variaciones de precios extremas deberían controlarse con sumo cuidado.

9.23 Otra propiedad importante de los índices que se refleja en el cuadro 9.1 es que los índices de Dutot y de Jevons son transitivos, pero no así el de Carli. La transitividad significa que los índices mensuales encadenados son idénticos a los correspondientes índices directos. Esta propiedad resulta importante en la práctica, porque muchos índices de precios elementales de hecho se calculan como índices encadenados que eslabonan índices mes a mes. La intransitividad del índice de Carli se ve representada con suma claridad en el cuadro 9.1, en el que los cuatro precios individuales de mayo vuelven al mismo nivel de enero, pero el índice de Carli encadenado registra un aumento de casi 14% respecto de enero. De manera similar, en julio, aunque todos los precios son exactamente un 10% más altos que en enero, el índice de Carli encadenado registra un aumento del 29%. Estos resultados se considerarían perversos e inaceptables en el caso de un índice directo, pero aun en el caso de un índice encadenado los resultados parecen intuitivamente tan irracionales que socavan la credibilidad del índice de Carli encadenado. Las variaciones de precios entre marzo y abril demuestran los efectos de un “rebote de precios” en el cual se observan los mismos cuatro precios en ambos períodos, pero estos no pertenecen a los mismos productos en cada período. El índice mensual de Carli aumenta de marzo a abril, mientras que los índices de Dutot y de Jevons permanecen inalterados.

9.24 Lo que se demuestra mediante esta breve exposición acerca del comportamiento de solo tres fórmulas posibles es que los distintos números índice y sus métodos arrojan resultados que difieren mucho entre sí. Los compiladores del índice deben familiarizarse con las interrelaciones entre las diversas fórmulas a su alcance para calcular los índices de precios elementales, a fin de estar al tanto de las consecuencias de elegir una fórmula y no otra. No obstante, conocer estas interrelaciones no basta para decidir cuál fórmula utilizar, si bien sirve para tomar una decisión más fundada y razonada. Es necesario apelar a propiedades adicionales para seleccionar la fórmula, y al respecto se dispone de dos enfoques principales: el axiomático y el económico.

B.2.1 Enfoque axiomático respecto de los índices de precios elementales

9.25 Como se explica en los capítulos 16 y 20, una manera de decidir por una fórmula de índice apropiada es requerir que cumpla ciertos axiomas o propiedades específicas. Estos arrojan luz sobre las propiedades de los distintos tipos de índice, algunas de las cuales quizá no resulten evidentes a través de la observación directa. El enfoque axiomático se aclara mediante cuatro propiedades básicas.

La propiedad de proporcionalidad. Si todos los precios son λ veces los precios en el período de referencia de los precios (en el ejemplo, enero), el índice debería ser igual a λ. Los datos de julio, cuando todos los precios se hallan un 10% por encima de su valor en enero, muestran que los tres índices directos cumplen con este requisito. Un caso especial es la propiedad de identidad, que establece que si el precio de todos los productos es igual al precio del período de referencia, el índice debería equivaler a la unidad (como en mayo, en el ejemplo).

La propiedad de invariancia ante variaciones en las unidades de medida (propiedad de conmensurabilidad). El índice de precios no debería variar si varían las unidades utilizadas para medir los productos (por ejemplo, si los precios se expresan en litros y no en pintas). El índice de Dutot no satisface esta propiedad, como se explica a continuación, pero sí lo hacen los índices de Carli y de Jevons.

La propiedad de reversión temporal. Si se intercambiaran todos los datos de los dos períodos, el índice de precios resultante debería ser igual a la inversa del índice de precios original. El índice de Carli no cumple esta propiedad, pero sí los índices de Dutot y Jevons. El hecho de que el índice de Carli no pase la prueba respecto de esta propiedad no se deriva de manera obvia del ejemplo dado, pero puede verificarse fácilmente intercambiando los precios de enero y abril, por ejemplo; en cuyo caso el índice de Carli atrasado de enero basado en abril es igual a 91,3, mientras que su recíproco adelantado es 1/132,5 ó 75,5.

La propiedad de transitividad. El índice encadenado entre dos períodos debería ser igual al índice directo entre los mismos dos períodos. A partir del ejemplo puede observarse que los índices de Jevons y de Dutot cumplen esta propiedad, pero no así el índice de Carli. Por ejemplo, aunque los precios de mayo regresaron a los mismos niveles de enero, el valor del índice de Carli encadenado es 113,9, lo cual demuestra que este índice puede tener incorporado un sesgo al alza significativo.

9.26 Podrían desarrollarse muchos otros axiomas o propiedades, como los que se presentan en el capítulo 16, pero los mencionados (que se resumen en el cuadro 9.2) alcanzan para ilustrar el enfoque y también arrojan luz sobre algunas características importantes de los índices elementales que se analizan aquí.

Cuadro 9.2.Propiedades de las principales fórmulas de los índices para agregados elementales
Fórmula
Propiedades de la fórmulaCarli: media aritmética de los relativos de preciosDutot: relativos de las medias aritméticas de los preciosJevons: media geométrica de los relativos de precios
Proporcionalidad
Cambio en las unidades de medidano
Reversión temporalno
Transitividadno
Permite sustituciónnono

9.27 Los conjuntos de productos cubiertos por los agregados elementales deberían ser lo más homogéneos posible. Si no son lo suficientemente homogéneos, el incumplimiento del índice de Dutot con respecto a las unidades de medida, o propiedad de conmensurabilidad, resulta un grave problema. Si bien se define como el cociente de las medias aritméticas sin ponderar de los precios, el índice de Dutot también puede interpretarse como la media aritmética ponderada de los relativos de precios donde cada cociente se pondera por su precio en el período base1. No obstante, si los productos no son homogéneos, los precios relativos de los distintos productos dependerán en un grado bastante arbitrario de las unidades de medida que se utilicen.

9.28 Consideremos, por ejemplo, la sal y la pimienta, que se clasifican en la misma subclase de la CCP. Supongamos que se cambia la unidad de medida de la pimienta de gramos a onzas, pero no así la de la sal (por ejemplo, kilos). Dado que la onza de pimienta equivale a 28,35 gramos, el “precio” de la pimienta aumenta más de 28 veces, lo cual en efecto aumenta la ponderación de la pimienta en el índice de Dutot más de 28 veces. El precio relativo de la pimienta respecto del precio de la sal es intrínsecamente arbitrario y depende completamente de la elección de las unidades en que se miden ambos artículos. Por lo general, cuando existen distintos tipos de productos dentro de un agregado elemental, el índice de Dutot resulta inaceptable desde el punto de vista conceptual.

9.29 El índice de Dutot solo puede aceptarse cuando el conjunto de productos que abarca es homogéneo o, al menos, casi homogéneo. Por ejemplo, resulta aceptable para un conjunto de precios de manzanas aunque estas sean de distinta variedad, pero no para los precios de distintos tipos de frutas, como manzanas, ananás y bananas, algunos de los cuales pueden ser relativamente más caros por unidad o por kilo. Aun cuando los productos sean bastante homogéneos y se midan en las mismas unidades, las ponderaciones implícitas del índice de Dutot pueden no resultar satisfactorias. Se asigna una ponderación mayor a las variaciones de precios de los productos más caros, pero es posible que en la práctica solo expliquen participaciones muy pequeñas dentro del ingreso total del agregado. Es improbable que los compradores adquieran productos a precios elevados pudiendo conseguirlos más baratos.

9.30 Puede concluirse que los índices de Carli y de Dutot presentan graves desventajas desde el punto de vista axiomático, aunque su uso por parte de las oficinas de estadística continúe siendo muy extendido. El índice de Carli no cumple con la propiedad de reversión en el tiempo ni con la de transitividad. En principio, no debería importar si elegimos medir las variaciones de precios hacia adelante o hacia atrás en el tiempo: cabe esperar el mismo resultado. Pero esto no sucede en el caso del índice de Carli. Los índices encadenados de Carli pueden estar significativamente sesgados al alza. El índice de Dutot es adecuado si el conjunto de productos es homogéneo, pero se vuelve cada vez más arbitrario a medida que dicho conjunto se torna más diverso. Por su parte, el índice de Jevons cumple todas las propiedades enumeradas y también resulta ser el preferido cuando se amplía la lista de propiedades a satisfacer, como se demuestra en el capítulo 20. Desde el punto de vista axiomático, el índice de Jevons es sin lugar a dudas el que posee las mejores propiedades, aunque su uso se extendió solo recientemente. El índice de Jevons también permite algunos efectos de sustitución coherentes con una elasticidad de sustitución unitaria. En las oficinas de estadística parece haber una tendencia creciente a reemplazar los índices de Carli y de Dutot por el índice de Jevons.

B.2.2 Enfoque económico respecto de los índices de precios elementales

9.31 El objetivo del enfoque económico es estimar un índice económico “ideal” (o “verdadero”) de los agregados elementales, es decir, un índice que guarde coherencia con la teoría económica de productores que maximizan sus ingresos explicada en la sección F del capítulo 20. Los productos cuyos precios suministran los encuestados se tratan como una canasta de bienes y servicios producida por los establecimientos para generar ingresos, y se supone que los productores deciden las cantidades que producen a partir de un comportamiento maximizador de sus ingresos. Como se explica en los capítulos 1, 15 y 17, un índice económico teórico ideal mide el cociente de los ingresos que puede obtener un establecimiento entre dos períodos en un contexto de tecnologías e insumos fijos. Los cambios en el índice surgen únicamente a partir de cambios en los precios. Se supone que la tecnología se mantiene constante, aunque el productor, a fin de maximizar sus ingresos, puede realizar sustituciones entre los productos en respuesta a variaciones en sus precios relativos. Cuando se carece de información sobre las cantidades o los ingresos dentro de un agregado elemental, un índice ideal puede calcularse solo en el supuesto de que se cumplan ciertas condiciones especiales.

9.32 Dos casos especiales resultan de interés. El primero es aquel en que los productores producen las mismas cantidades relativas cualesquiera que fueren los precios relativos. Prefieren no sustituir productos ante variaciones en los precios relativos. Las elasticidades cruzadas de oferta son nulas. En la teoría económica, la tecnología mediante la cual los insumos se convierten en productos se describe mediante una función de producción, y aquella función de producción que no da lugar a una sustitución de productos ante variaciones en los precios relativos recibe el nombre de función de Leontief. Cuando la función de producción es una función de Leontief, un índice de Laspeyres brinda una medida precisa del índice económico ideal. En este caso, el índice de Carli que se calcula a partir de una muestra aleatoria de productos estima el índice económico ideal siempre y cuando los productos se seleccionen con probabilidades proporcionales a las participaciones en el ingreso de la población2.

9.33 El segundo caso es aquel en que se supone que los productores varían las cantidades producidas en proporción inversa a las variaciones en los precios relativos. Las elasticidades cruzadas de oferta entre los distintos productos son todas iguales a la unidad y las participaciones en el ingreso son las mismas en ambos períodos. El tipo de función de producción descripta recibe el nombre de Cobb-Douglas. Con ella, el índice Laspeyres geométrico3 brinda una medida precisa del índice ideal. En este caso, el índice de Jevons calculado a partir de la muestra aleatoria de productos brinda una estimación insesgada del índice económico ideal, siempre y cuando los productos se seleccionen con probabilidades proporcionales a las participaciones en el gasto de la población.

9.34 Desde la perspectiva del enfoque económico, la elección entre el índice muestral de Jevons y el de Carli depende de cuál se aproxime más al índice económico ideal subyacente: en otras palabras, depende de si se cree que las elasticidades cruzadas, que se desconocen, se acercan más en promedio a cero o a la unidad. En la práctica, las elasticidades cruzadas podrían tomar cualquier valor, hasta + ∞, en el caso de un agregado elemental constituido por un conjunto de productos estrictamente homogéneos, es decir, sustitutos perfectos entre sí4. Podría conjeturarse que en las industrias lideradas por la demanda, donde los productores disminuyen la cantidad producida de un bien cuyo precio relativo ha aumentado a fin de ajustarse a la menor cantidad demandada, es probable que la elasticidad cruzada promedio se aproxime más a la unidad. Por ende, suele ser más probable que el índice de Jevons brinde una mejor aproximación al índice económico ideal que el índice de Carli. En este caso, debe considerarse que el índice de Carli tiene un sesgo al alza. Sin embargo, existen algunos establecimientos en determinadas industrias, incluido el sector de servicios públicos, en los que la oferta suele mantenerse casi sin variaciones ante cambios en la demanda, y el índice de Carli sería más adecuado, ya que el muestreo se realiza con una probabilidad proporcional a las participaciones en el ingreso del período base. Y, una vez más, existen también establecimientos en industrias donde las cantidades producidas aumentan a medida que se incrementan los precios, y con un muestreo probabilístico proporcional a los ingreso del período base, ni el índice de Carli ni el de Jevons serían apropiados desde el enfoque económico.

9.35 El enfoque económico transmite la idea de que puede ser conveniente elegir el índice de Jevons o el de Carli en función de cuán probable es que la sustitución sea o no significativa, en especial cuando los agregados elementales deben construirse con la intención de agrupar productos similares que son sustitutos cercanos entre sí.

9.36 El índice de Jevons no implica ni supone que las participaciones en el ingreso permanecen constantes. Desde luego, el índice de Jevons puede calcularse independientemente de cómo cambien en la práctica—si cambian—las participaciones en el ingreso. El enfoque económico muestra que si las participaciones en el ingreso permanecen constantes (o casi constantes) entonces puede esperarse que el índice de Jevons brinde una buena estimación del índice económico ideal subyacente. De manera similar, si las cantidades relativas permanecen constantes, entonces puede esperarse que el índice de Carli brinde una buena estimación, pero en realidad este índice no implica que las cantidades permanezcan fijas. En la sección F del capítulo 20 se expone una presentación más rigurosa del enfoque económico.

9.37 Cabe concluir que, según el enfoque económico y el axiomático, el índice de Jevons surge como el índice preferido en líneas generales, aunque haya casos de poca o ninguna sustitución dentro del agregado elemental para los cuales se podría preferir el índice de Carli. El compilador del índice deberá basar su criterio de selección en la naturaleza de los productos efectivamente incluidos en el agregado elemental.

9.38 Antes de pasar a otro tema, observemos que se ha arrojado luz sobre algunas de las propiedades de muestreo de los índices elementales. Si los productos de la muestra se seleccionan con probabilidades proporcionales a los gastos en el período de referencia de los precios:

  • El índice de Carli de la muestra (sin ponderar) brinda una estimación no sesgada del índice de Laspeyres de la población.

  • El índice de Jevons de la muestra (sin ponderar) brinda una estimación no sesgada del índice de Laspeyres geométrico de la población.

9.39 Estos resultados son válidos sea cual sea el índice económico subyacente.

B.3 Índices encadenados versus índices directos de agregados elementales

9.40 En un índice elemental directo, los precios del período corriente se comparan directamente con aquellos del período de referencia de los precios, mientras que en un índice encadenado se comparan los precios de cada período con los del período anterior, y estos índices a corto plazo se encadenan entre sí para obtener el índice a largo plazo, como se muestra en el cuadro 9.1.

9.41 Mientras se registren los precios del mismo conjunto de productos en cada período, como en el cuadro 9.1, cualquier fórmula de índice que se defina como el cociente entre precios promedio será transitiva: es decir, se llega al mismo resultado calculando el índice mediante la fórmula directa o la encadenada. En un índice encadenado, los sucesivos numeradores y denominadores se cancelan entre sí dejando solo el precio promedio del último período dividido por el precio promedio del período de referencia, lo que es igual al índice directo. Los índices de Dutot y de Jevons son, por lo tanto, transitivos. Sin embargo, como ya se señaló, un índice encadenado de Carli no es transitivo y no debería utilizarse debido a su sesgo al alza. No obstante, el índice directo de Carli aún es una alternativa.

9.42 Las versiones encadenadas y directas de los índices de Dutot y Jevons, a pesar de ser idénticas cuando no hay discontinuidad en las series de los productos individuales, brindan distintas maneras de abordar la aparición y desaparición de productos, los precios no disponibles y los ajustes por calidad. En la práctica, continuamente es preciso dar productos de baja o de alta en el índice, con lo cual, si la imputación de los precios no disponibles se realiza de distintas maneras, los índices directos y encadenados diferirán entre sí.

9.43 Cuando un producto de reemplazo debe incorporarse a un índice directo suele ser necesario estimar el precio del producto nuevo en el período de referencia de los precios, que puede ser un período del pasado. Lo mismo ocurre si, debido a una actualización de la muestra, deben encadenarse productos nuevos al índice. Suponiendo que no existe información sobre el precio del producto de reemplazo en el período de referencia de los precios, será necesario estimarlo utilizando relativos de precios calculados para los productos que quedan en el agregado elemental, un subconjunto de ellos o algún otro indicador. Sin embargo, el enfoque directo debería utilizarse solo durante un período limitado. De lo contrario, se llegaría al extremo de imputar la mayoría de los precios de referencia, lo cual no resulta conveniente. Así queda descartada la utilización del índice de Carli para períodos largos, pues de todos modos este índice solo puede usarse con la fórmula directa y no la encadenada. Ello implica que, en la práctica, el Carli directo puede utilizarse solo si el índice general se encadena anualmente o bien a intervalos de dos o tres años.

9.44 En un índice encadenado, si un producto desaparece en forma definitiva es posible encadenar un producto de reemplazo durante la elaboración del índice incorporándolo al índice mensual tan pronto como se disponga de su precio en dos períodos sucesivos. De manera similar, si la muestra se actualiza y es necesario encadenar nuevos productos al índice, se requerirán precios de los productos nuevos y viejos para el mes corriente y el anterior. No obstante, en un índice encadenado, la falta de una observación afecta los valores de dos meses, pues forma parte de dos eslabones de la cadena. Distinto es el caso del índice directo, donde la falta de una única observación que no se estima solo impacta en el valor del índice del período corriente. Por ejemplo, al comparar los períodos 0 y 3, la falta del precio de un producto en el período 2 en un índice encadenado excluye ese producto del último eslabón del índice tanto en el período 2 como en el 3, mientras que en un índice directo solo se excluye al producto en el período 2, pues este tipo de índice se basa en productos cuyos precios están disponibles en los períodos 0 y 3. Aunque, por lo general, la utilización de un índice encadenado facilita el cálculo de la estimación de precios no disponibles y la introducción de reemplazos, mientras que el empleo de un índice directo suele limitar la utilidad de los métodos de superposición para resolver situaciones de observaciones de las que no se dispone. En la sección B.5 de este capítulo se analiza este tema en mayor detalle.

9.45 El enfoque directo y el encadenado también generan distintos subproductos que sirven para el seguimiento de los datos sobre precios. Para cada agregado elemental, el enfoque del índice encadenado brinda la variación de precios en el último mes, que puede resultar útil para la edición de los datos y la imputación de los precios no disponibles. Sin embargo, por su parte, el índice directo brinda los niveles de precios promedio para cada agregado elemental de cada período, información que también puede resultar un subproducto útil. No obstante, la disponibilidad a bajo costo de capacidad de cómputo y planillas de cálculo permite estimar dichos subproductos, ya sea que se aplique un enfoque directo o un enfoque encadenado, de manera que la elección de la fórmula no debe realizarse en función de los subproductos que brinda.

B.4 Consistencia en la agregación

9.46 La consistencia en la agregación significa que si el índice se calcula en etapas agregando índices de nivel inferior para obtener índices de niveles de agregación progresivamente superiores, debería alcanzarse el mismo resultado global si los cálculos se hicieran en una sola etapa. Esto representa una ventaja a los fines de la presentación del índice. Si los agregados elementales se calculan utilizando una fórmula y luego se utiliza otra para promediar y obtener los índices de nivel superior, el IPP resultante no será consistente en cuanto a la agregación. Sin embargo, cabría argumentar que la consistencia en la agregación no constituye necesariamente un criterio importante. También podría ser imposible alcanzar la consistencia, en especial cuando no se dispone de la misma cantidad de información sobre cantidades e ingresos de los distintos niveles de agregación. Además, pueden existir distintos grados de sustitución en los agregados elementales en comparación con el grado de sustitución entre productos correspondientes a distintos agregados elementales.

9.47 Como ya se mencionó en la sección B.2.2, el índice de Carli sería consistente en la agregación con respecto al índice de Laspeyres si los productos se seleccionaran con probabilidades proporcionales a los ingresos en el período de referencia de los precios, lo cual no es frecuente. Los índices de Dutot y de Jevons tampoco son consistentes en la agregación con respecto a un índice de Laspeyres de nivel superior. Sin embargo, como se explica a continuación, los IPP que se calculan en las oficinas de estadística no suelen ser verdaderos índices de Laspeyres, aunque se basen en canastas fijas de bienes y servicios. Como también se observó antes, si el índice superior se definiera como un índice de Laspeyres geométrico, la consistencia en la agregación se lograría utilizando un índice de Jevons para los índices elementales en los niveles inferiores, siempre y cuando los productos individuales fueran muestreados con probabilidades proporcionales a los ingresos. A pesar de no ser muy conocido, el índice de Laspeyres geométrico tiene ciertas propiedades deseables desde un punto de vista económico. Más adelante volveremos sobre este tema.

B.5 Observaciones sobre precios no disponibles

9.48 Puede suceder que en algún período el precio de un producto no se recopile porque no está disponible temporalmente o por haber desaparecido en forma definitiva. Estos dos casos de precios no disponibles requieren tratamientos distintos. La falta temporal suele producirse en el caso de productos estacionales (en particular frutas, verduras e indumentaria), debido a su escasez o quizá por inconvenientes en la recopilación (por ejemplo, establecimiento cerrado o encuestado de vacaciones). El modo de abordar los productos estacionales plantea una serie de problemas específicos, que no se examinarán aquí, sino más bien en el capítulo 22.

B.5.1 Tratamiento de los precios no disponibles en forma transitoria

9.49 En el caso de las observaciones de productos no disponibles en forma transitoria, puede tomarse alguna de las siguientes cuatro medidas:

  • Omitir el artículo cuyo precio no está disponible a fin de mantener la muestra equiparada (y así poder comparar entre semejantes) aunque se agote la muestra.

  • Arrastrar el último precio observado.

  • Imputar el precio no disponible según la variación media de los precios disponibles en el agregado elemental.

  • Imputar el precio no disponible según la variación del precio de un determinado producto comparable elaborado por un establecimiento similar.

Omitir una observación del cálculo de un índice elemental equivale a suponer que el precio varió del mismo modo que el promedio de los precios de los productos que siguen en el índice. Omitir una observación cambia las ponderaciones que se asignan implícitamente a los demás precios en el agregado elemental.

9.50 El arrastre del último precio observado debería evitarse en la medida de lo posible y resulta aceptable solo durante una cantidad limitada de períodos. En épocas de alta inflación y cuando los mercados cambian rápidamente debido a altas tasas de innovación y de ventas deben tomarse precauciones especiales. Si bien es fácil de implementar, arrastrar el último precio observado sesga el índice resultante hacia una variación nula. Además, es probable que el índice sufra una variación brusca cuando vuelva a registrarse el precio del producto que no está disponible. Este precio será erróneamente omitido en el caso de un índice encadenado, pero incluido en un índice directo, el que volverá a su valor correcto. El efecto adverso sobre el índice será cada vez mayor si no se determina el precio del producto durante un período prolongado. En general, arrastrar el último precio observado no es un procedimiento aceptable ni la solución al problema, excepto si se sabe con certeza que el precio no varió.

9.51 La imputación del precio que no está disponible según la variación media de los precios disponibles puede aplicarse en los agregados elementales de cuyos precios se espera que se muevan en el mismo sentido. La imputación puede realizarse utilizando todos los precios que quedan en el agregado elemental. Como ya se señaló, esto equivale numéricamente a omitir el producto del período en curso, pero es útil imputar de manera que, si en un período posterior volviera a estar disponible el precio, no se reduzca el tamaño de la muestra en ese período. En algunos casos, según la homogeneidad de los agregados elementales, puede ser preferible utilizar solo un subconjunto de productos del agregado elemental para estimar el precio no disponible. En ocasiones puede tratarse incluso de un único producto comparable de un tipo de establecimiento semejante, cuya variación de precios puede esperarse sea similar a la del producto no disponible.

9.52 El cuadro 9.3 ilustra el cálculo del índice de precios de un agregado elemental compuesto por tres productos, uno de cuyos precios falta en marzo. La parte superior del cuadro 9.3 muestra los índices en los cuales el precio no disponible se omitió del cálculo. Por lo tanto, los índices directos se calcularon sobre la base de los productos A, B y C todos los meses, con excepción de marzo, donde solo se calcularon sobre la base de los productos B y C. Los índices encadenados se calcularon sobre la base de los tres precios de enero a febrero y de abril a mayo. De febrero a marzo y de marzo a abril los índices mensuales se calcularon solo sobre la base de los productos B y C.

Cuadro 9.3.Imputación de precios no disponibles en forma transitoria
EneroFebreroMarzoAbrilMayo
Precios
Producto A6,005,007,006,60
Producto B7,008,009,008,007,70
Producto C2,003,004,003,002,20
Omisión del producto no disponible en el cálculo del índice
Índice de Carli: Media aritmética de los relativos de precios
Índice directo100,00115,87164,29126,98110,00
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Índice mes a mes100,00106,67118,1884,6291,67
Índice encadenado mes a mes100,00106,67126,06106,6797,78
Índice directo100,00106,67144,44120,00110,00
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios o media geométrica de los relativos de precios
Índice mes a mes100,00112,62122,4781,6587,31
Índice encadenado mes a mes100,00112,62137,94112,6298,33
Índice directo100,00112,62160,36125,99110,00
Imputación
Índice de Carli: Media aritmética de los relativos de precios
Impútese el precio de A en marzo como 5 (9/8 + 4/3)/2 = 6,15
Índice directo100,00115,87143,67126,98110,00
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Impútese el precio de A en marzo como 5 [(9 + 4)/(8 + 3)] = 5,91
Índice mes a mes100,00106,67118,1895,1991,67
Índice encadenado mes a mes100,00106,67126,06120,00110,00
Índice directo100,00106,67126,06120,00110,00
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios o media geométrica de los relativos de precios
Impútese el precio de A en marzo como 5 (9/8 × 4/3)0,5 = 6,12
Índice mes a mes100,00112,62122,4791,3487,31
Índice encadenado mes a mes100,00112,62137,94125,99110,00
Índice directo100,00112,62137,94125,99110,00

9.53 Los índices directos y encadenados de Dutot y de Jevons ahora difieren de marzo en adelante. El primer eslabón del índice encadenado (de enero a febrero) es el mismo que el índice directo, con lo cual los dos índices son numéricamente idénticos. El índice directo de marzo deja de lado la reducción del precio del producto A entre enero y febrero, mientras que el índice encadenado sí la toma en cuenta. Es por ello que el índice directo de marzo es más alto que el encadenado del mismo mes. Por otro lado, en abril y mayo, cuando se dispone nuevamente de todos los precios, el índice directo capta toda la evolución de los precios, a diferencia del índice encadenado.

9.54 En la mitad inferior del cuadro 9.3, el precio que no está disponible para el producto A en marzo se imputa según la variación promedio de febrero a marzo de los precios de los productos restantes. Si bien el índice puede calcularse como un índice directo comparando los precios del período corriente con los del período de referencia, la imputación de los precios no disponibles debería hacerse sobre la base de la variación promedio de los precios entre el período anterior y el período corriente, como se muestra en el cuadro. No debería imputarse sobre la base de la variación promedio de los precios entre el período base y el período corriente, porque no se toma en cuenta la información sobre la variación de precios del producto no disponible, que ya se incluyó en el índice. El tratamiento de las imputaciones se analiza con más detalle en el capítulo 7.

B.5.2 Tratamiento de productos que desaparecieron del mercado en forma definitiva y sus reemplazos

9.55 Los productos pueden desaparecer en forma definitiva por diversas causas. Un producto puede desaparecer del mercado porque se introdujeron nuevos productos o porque los establecimientos de donde se recopilaba el precio discontinuaron la venta del producto. Cuando los productos desaparecen en forma definitiva, se debe muestrear e incluir en el índice un producto de reemplazo. En teoría este debería representar un porcentaje significativo de las ventas, tendría que poder venderse por un período lo suficientemente prolongado y ser representativo de las variaciones de los precios del mercado que componían la muestra cubierta por el producto viejo.

9.56 Es importante introducir los productos de reemplazo en el momento oportuno. Numerosos productos nuevos comienzan a venderse a precios altos que van bajando con el correr del tiempo, en especial a medida que aumenta el volumen de ventas. También es posible que algunos productos se lancen al mercado a precios artificialmente bajos para estimular la demanda. En estos casos, al demorar la introducción de un producto nuevo o de reemplazo hasta que alcance un volumen de ventas significativo se omiten algunas variaciones de precios sistemáticas que deberían ser captadas por el IPP. Conviene intentar evitar los reemplazos forzados causados por la desaparición completa de ciertos productos del mercado e intentar introducir los reemplazos cuando disminuyen las ventas de los productos que serán sustituidos, pero antes de que estas cesen por completo.

9.57 El cuadro 9.4 muestra un ejemplo donde el producto A desaparece del mercado después de marzo y el producto D se incorpora como reemplazo a partir de abril. Los productos A y D no están disponibles simultáneamente en el mercado y sus series de precios no se superponen. Para incluir el nuevo producto en el índice a partir de abril, es necesario calcular un precio imputado para el período base (enero) en el caso de un índice directo, o para el período anterior (marzo), si se calcula un índice encadenado. En ambos casos, el método de imputación garantiza que, por sí sola, la inclusión del producto nuevo no afectará al índice.

Cuadro 9.4.Productos que desaparecen del mercado y sus reemplazos sin superposición de precios
EneroFebreroMarzoAbrilMayo
Precios
Producto A6,007,005,00
Producto B3,002,004,005,006,00
Producto C7,008,009,0010,009,00
Producto D9,008,00
Índice de Carli: Media aritmética de los relativos de precios
Impútese el precio de D en enero como 9 /[(5/3 + 10/7) 0,5] = 5,82
Índice directo100,0099,21115,08154,76155.38
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Impútese el precio de D en marzo como 9 /[(5 + 10)/(4 + 9)] = 7,80
Índice mes a mes100,00106,25105,88115,3895,83
Índice encadenado mes a mes100,00106,25112,50129,81124,40
Impútese el precio de D en enero como 9 /[(5 + 10)/(3 + 7)] = 6,00
Índice directo100,00106,25112,50150,00143,75
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios o media geométrica de los relativos de precios
Impútese el precio de D en marzo como 9/[(5/4 × 10/9)0,5] = 7,64
Índice mes a mes100,0096,15117,13117,8598,65
Índice encadenado mes a mes100,0096,15112,62132,73130,94
Impútese el precio de D en enero como 9/[(5/3 × 10/7)0,5] = 5,83
Índice directo100,0096,15112,62154,30152,22
Omisión del precio
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Índice mes a mes100,00106,25105,88115,3895,83
Índice encadenado mes a mes100,00106,25112,50129,81124,40
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios o media geométrica de los relativos de precios
Índice mes a mes100,0096,15117,13117,8598,65
Índice encadenado mes a mes100,0096,15112,62132,73130,94

9.58 En el caso de un índice encadenado, imputar el precio que no está disponible según la variación media de los precios disponibles arroja el mismo resultado que si el producto simplemente se omitiera del cálculo del índice hasta que se determine su precio en dos períodos sucesivos. Ello permite que el índice encadenado se elabore sencillamente encadenando el índice mes a mes entre los períodos t – 1 y t, basándose en el conjunto de precios equiparado en esos dos períodos, con el valor del índice encadenado del período t – 1. En el ejemplo, después de abril no se requiere ninguna imputación adicional, y la evolución subsiguiente del índice no se ve afectada por la variación imputada del precio entre marzo y abril.

9.59 Sin embargo, en el caso del índice directo, siempre se requiere un precio imputado para el período de referencia a efectos de incluir un producto nuevo. En el ejemplo, el precio del producto nuevo en todos los meses posteriores a abril todavía debe compararse con el precio imputado de enero. Como ya se señaló, el enfoque directo solo debería utilizarse para un período limitado a fin de evitar que se impute la mayoría de los precios del período de referencia.

9.60 La situación es más simple cuando hay un mes en el que se superpone la recopilación del precio del producto que ha desaparecido con el precio de su reemplazo. En este caso, es posible encadenar la serie de precios del producto nuevo con la serie de precios del producto que se reemplaza. Encadenar con precios superpuestos requiere ajustar implícitamente en función de la diferencia de calidad entre los dos productos, pues se supone que el precio relativo entre el producto nuevo y el viejo refleja las calidades relativas. Este puede resultar un supuesto válido en el caso de mercados perfectos o casi perfectos, pero puede no serlo para otros mercados y productos. La cuestión acerca de cuándo usar precios superpuestos se aborda en detalle en el capítulo 7. El método de superposición se muestra en el cuadro 9.5.

Cuadro 9.5.Productos que desaparecen del mercado y sus reemplazos con precios superpuestos
EneroFebreroMarzoAbrilMayo
Precios
Producto A6,007,005,00
Producto B3,002,004,005,006,00
Producto C7,008,009,0010,009,00
Producto D10,009,008,00
Índice de Carli: Media aritmética de los relativos de precios
Impútese el precio de D en enero como 6 /(5/10) = 12,00
Índice directo100,0099,21115,08128,17131,75
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Encadénense los índices mensuales basados en los precios equiparados
Índice mes a mes100,00106,25105,88104,3595,83
Índice encadenado mes a mes100,00106,25112,50117,39112,50
Divídase el precio de D en abril y mayo por 10/5 = 2 y utilícese el precio de A en enero como precio base
Índice directo100,00106,25112,50121,88118,75
Impútese el precio de D en enero como 6 /(5/10) = 12,00
Índice directo100,00106,25112,50109,09104,55
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios o media geométrica de los relativos de precios
Encadénense los índices mensuales basados en los precios equiparados
Índice mes a mes100,0096,15117,13107,7298,65
Índice encadenado mes a mes100,0096,15112,62121,32119,68
Divídase el precio de D en abril y mayo por 10/5 = 2 y utilícese el precio de A en enero como precio base
Índice directo100,0096,15112,62121,32119,68
Impútese el precio de D en enero como 6 /(5/10) = 12,00
Índice directo100,0096,15112,62121,32119,68

9.61 En el ejemplo, se obtienen precios superpuestos para los productos A y D en marzo. Su precio relativo sugiere que el valor de una unidad del producto D equivale al de dos unidades del producto A. Si el índice se calcula como un índice de Carli directo, el precio del producto D en el período base de enero puede imputarse dividiendo el precio de A en enero por el cociente de los precios de A y D en marzo.

9.62 Un índice mensual encadenado de precios medios aritméticos se basará en los precios de los productos A, B y C hasta marzo, y a partir de abril en los precios de los productos B, C y D. El producto de reemplazo no se incluye hasta que se consiguen sus precios en dos períodos sucesivos. Así, el índice mensual encadenado tiene la ventaja de no requerir ninguna imputación explícita del precio de referencia del producto nuevo.

9.63 Si un índice directo se define como el cociente de las medias aritméticas de los precios, el precio del producto nuevo debe ajustarse según el cociente de los precios de A y D en marzo en todos los meses subsiguientes, lo cual complica el cálculo. Otra posibilidad es imputar el precio del período de referencia del producto D en enero. No obstante, ello da como resultado un índice diferente porque los relativos de precios se ponderan implícitamente según los precios relativos del período de referencia en el índice de Dutot, lo cual no sucede en los índices de Carli ni de Jevons. En el caso del índice de Jevons, los tres métodos arrojan el mismo resultado, lo cual constituye otra ventaja de este enfoque.

B.6 Otras fórmulas para índices de precios elementales

9.64 Ya se sugirieron varias fórmulas para los índices de precios de los agregados elementales. A continuación se presentan las más importantes, que se analizarán en el capítulo 20.

B.6.1 Los índices de Laspeyres y Laspeyres geométrico

9.65 Los índices de Carli, Dutot y Jevons se calculan sin utilizar ponderaciones explícitas. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, en algunos casos podría aprovecharse la información sobre ponderaciones para calcular los índices de precios elementales. Si se dispusiera de los ingresos del período de referencia de todos los productos que componen el agregado elemental, o de sus estimaciones, el mismo índice de precios elemental podría calcularse como un índice de precios de Laspeyres o como un índice de Laspeyres geométrico. El índice de precios de Laspeyres se define de la siguiente manera:

donde las ponderaciones, Wi0, son las participaciones en el ingreso de los productos individuales en el período de referencia. Si todas las ponderaciones fueran iguales, la ecuación (9.4) pasaría a ser un índice de Carli. Si las ponderaciones fueran proporcionales a los precios del período de referencia, la ecuación (9.4) se tornaría un índice de Dutot.

9.66 El índice geométrico de Laspeyres se define de la siguiente manera:

donde nuevamente las ponderaciones, Wi0, son las participaciones en el ingreso en el período de referencia. Cuando las ponderaciones son iguales entre sí, la ecuación (9.5) equivale al índice de Jevons. Si las participaciones en el ingreso no varían mucho entre el período de referencia de las ponderaciones y el período corriente, el índice geométrico de Laspeyres se aproxima al índice de Törnqvist.

B.6.2 Otras fórmulas de índices

9.67 Otro tipo de media de uso muy extendido es la media armónica. Dentro del contexto actual, existen dos versiones posibles: la media armónica de los relativos de precios y el cociente de las medias armónicas de los precios.

9.68 La media armónica de los relativos de precios se define de la siguiente manera:

El cociente de las medias armónicas de los precios se define de la siguiente manera:

La ecuación (9.7), al igual que el índice de Dutot, no cumple con la propiedad de conmensurabilidad y solo podría ser una alternativa aceptable si los productos fueran todos relativamente homogéneos. Ninguna de estas fórmulas parece utilizarse mucho en la práctica, quizá porque la media armónica no es un concepto muy conocido y no sería fácil de explicar a los usuarios. Sin embargo, a nivel agregado, el índice de Paasche, que sí se utiliza ampliamente, es un promedio armónico ponderado.

9.69 El orden de los tres tipos más comunes de medias es siempre:

media aritmética ≥ media geométricamedia armónica.

En el capítulo 20 se demuestra que, en la práctica, es probable que el índice de Carli (la media aritmética de los relativos) exceda al índice de Jevons (la media geométrica) aproximadamente en la misma magnitud que el de Jevons excede a la media armónica descripta en la ecuación (9.6). La media armónica de los relativos de precios posee el mismo tipo de propiedades axiomáticas que el de Carli, pero con tendencias y sesgos en el sentido opuesto. No cumple con las propiedades de transitividad y reversibilidad analizadas previamente. Además, al igual que el índice de Carli, es muy sensible a un “rebote de precios”. Como se considera el complemento o la imagen refleja del índice de Carli, se argumenta que convendría un índice elemental obtenido a partir de la media geométrica de los dos, del mismo modo en que, a nivel agregado, se toma una media geométrica de los índices de Laspeyres y de Paasche para obtener un índice de Fisher. Dicho índice fue propuesto por Carruthers, Sellwood, Ward y Dalén, a saber:

En el capítulo 20 se muestra que el PCSWD posee muy buenas propiedades axiomáticas, pero no tan buenas como las del índice de Jevons, que es transitivo, contrariamente al PCSWD. Sin embargo, puede demostrarse que este es aproximadamente transitivo, y empíricamente se observó que está muy próximo al índice de Jevons.

9.70 Más recientemente, a medida que se concentró la atención en las características económicas de las fórmulas de los agregados elementales, se empezó a prestar atención a las fórmulas que permiten la sustitución de productos dentro del agregado elemental. El uso cada vez más extendido de la media geométrica es un ejemplo de esto. Sin embargo, el índice de Jevons se limita a una forma funcional que refleja una elasticidad de demanda equivalente a uno, que, si bien permite cierto grado de sustitución, no es probable que pueda aplicarse a todos los agregados elementales. Un paso lógico consiste en analizar fórmulas que permiten distintos grados de sustitución en diferentes agregados elementales. Una de esas es la fórmula sin ponderar de Lloyd-Moulton:

donde σ es la elasticidad de sustitución. Los índices de Carli y de Jevons se consideran casos especiales del PLM en los cuales σ = 0 y σ = 1. La ventaja de la fórmula del índice PLM es que σ puede asumir cualquier valor. Si se estima satisfactoriamente, es probable que el índice de precios elemental resultante se aproxime al índice de Fisher y otros índices superlativos. A la vez, disminuye el “sesgo de sustitución” cuando la finalidad es estimar un índice económico. La dificultad estriba en la necesidad de estimar elasticidades de sustitución, una tarea que requiere considerable esfuerzo de desarrollo y mantenimiento. La fórmula se describe con mayor detalle en el capítulo 20.

B.7 Índices de valor unitario

9.71 La fórmula del índice de valor unitario es sencilla. El valor unitario de cada período se calcula dividiendo el ingreso total percibido por algún producto por la cantidad total del producto. Se da por sentado que las cantidades deben ser estrictamente aditivas en términos económicos, lo cual implica que deben referirse a un único producto homogéneo. El índice de valor unitario se define entonces como el cociente entre los valores unitarios del período corriente y del período de referencia. No se trata de un índice de precios en el sentido usualmente entendido, debido a que es, en esencia, una medida de la variación del precio promedio de un único producto cuando ese producto se vende a distintos compradores a precios diferentes, aun quizás en momentos diferentes dentro del mismo período. Los valores unitarios y, por ende, los índices de valor unitario, no deben calcularse para conjuntos de productos heterogéneos.

9.72 Sin embargo, los valores unitarios desempeñan un papel importante en el proceso de cálculo del índice de precios elementales, ya que constituyen los precios promedio adecuados para incorporar en el índice de precios elementales. Por lo general, los precios se recopilan en determinado momento o período de cada mes y se supone que son representativos del precio promedio de ese producto en ese período. Pero, en la práctica, puede ocurrir que este supuesto no se cumpla. De ser así, es necesario estimar el valor unitario de cada producto, aunque inevitablemente ello resultará más costoso. Por ello, tras especificar el producto cuyo precio se recopilará en un establecimiento en particular, deben recopilarse datos sobre el valor de las ventas totales en un mes dado y sobre las cantidades totales vendidas, a efectos de obtener un valor unitario para introducirlo como precio en la fórmula del agregado elemental. Implementar este procedimiento es de especial importancia si durante parte del período el producto se vende a un precio de descuento y en el resto del período, a un precio “normal”. En estas circunstancias, es improbable que el precio de descuento y el precio normal sean representativos del precio promedio al que se vendió ese producto ni de la variación de precios entre los períodos. Debería utilizarse el valor unitario a lo largo de todo el mes. Gracias a la creciente posibilidad de recopilar datos a partir de registros electrónicos, se recurrirá cada vez más a estos procedimientos. Sin embargo, cabe subrayar que las especificaciones de los productos no deberían permanecer constantes a lo largo del tiempo. Los cambios en las especificaciones de los productos pueden llevar a variaciones en los valores unitarios que reflejen cambios en la cantidad o calidad, y no deberían ser considerados parte de la variación de precios.

B.8 Fórmulas aplicables a datos electrónicos

9.73 Es posible que los encuestados tengan sistemas de gestión contable computarizados con datos muy detallados sobre las ventas, tanto en cuanto a los precios como a las cantidades. Sus principales ventajas son que la cantidad de observaciones de precios puede resultar mucho mayor que la que se obtiene con métodos tradicionales y que la información sobre precios y cantidades está disponible en tiempo real. Se ha trabajado mucho para utilizar el escáner como nueva fuente de datos para la compilación del índice de precios al consumidor (IPC), y existen paralelismos para el caso del IPP. Hay una gran cantidad de aspectos prácticos que se mencionan y analizan en el Manual del IPC (OIT et al., 2006) y también en la sección D del capítulo 6 de este Manual, pero es pertinente analizar sucintamente algunas fórmulas de los números índice que pueden ser de utilidad si se recopilan datos electrónicos y se los utiliza en la compilación del IPP.

9.74 La existencia de datos sobre las cantidades y los ingresos mejora las probabilidades de estimar las variaciones de precio de manera precisa. Esto significa que es posible utilizar enfoques de números de índices clásicos, como los de Laspeyres y de Paasche, y que también se pueden calcular fórmulas superlativas, como los índices de Fisher y de Törnqvist-Theil, en tiempo real. La principal observación que debe hacerse es que, dado que la información de precios y cantidades está disponible en todos los períodos, puede resultar tentador producir índices mensuales o trimestrales encadenados utilizando una de las fórmulas ideales mencionadas previamente. Sin embargo, algunos estudios demostraron que la elaboración de índices encadenados con intervalos menores a un año es problemática, ya que suele generar un sesgo al alza, que puede llamarse “deriva del encadenamiento”.

C. Cálculo de los índices de nivel superior

C.1 Índices objetivo

9.75 Las oficinas de estadística deben apuntar a algún índice objetivo o meta. Para ello deben considerar qué tipo de índice elaborarían en una situación hipotética ideal en la que contaran con toda la información necesaria sobre los precios y las cantidades en los dos períodos comparados. Si el IPP tiene por finalidad servir de índice económico, el objetivo teórico tendría que ser un índice superlativo, como el de Fisher, el de Walsh o el de Törnqvist-Theil, ya que se espera que un índice superlativo se aproxime al índice económico subyacente.

9.76 Muchos países no intentan calcular un índice económico y prefieren el concepto de índice basado en una canasta. Un índice basado en una canasta mide la variación en el valor total de una determinada canasta de bienes y servicios entre dos períodos. En este Manual, esta categoría general de índice se describe como índice de Lowe, denominado así por el hombre que a principios del siglo XIX fue pionero de los números índices y el primero en proponer este tipo de índice (véase la sección D del capítulo 15). El significado de un índice de Lowe es claro y puede explicarse con facilidad a los usuarios, lo cual reviste gran importancia para las oficinas de estadística. Cabe señalar que, por lo general, no resulta necesario que la canasta efectivamente pertenezca a alguno de los dos períodos que se comparan. Si el índice objetivo teórico ha de ser un índice basado en una canasta o un índice de Lowe, puede preferirse una canasta que asigne la misma importancia a las canastas de ambos períodos; por ejemplo, un índice de Walsh5. Así, del enfoque del índice basado en una canasta y del índice económico, puede surgir el mismo tipo de índice como objetivo teórico. En la práctica, una oficina de estadística puede llegar a elegir como índice objetivo uno basado en una canasta que utiliza la canasta efectiva del primero de los dos períodos debido a su simplicidad y practicidad. En otras palabras, el índice de Laspeyres podría ser un índice objetivo.

9.77 En teoría puede elegirse cualquier índice objetivo. En la práctica, es probable que se prefiera un índice de Laspeyres o cualquier otro índice superlativo. Sin embargo, aun cuando el índice objetivo sea un Laspeyres, puede surgir una gran discrepancia entre el índice que efectivamente se calcula y el que la oficina de estadística se planteó como objetivo. Por ello, pasemos a considerar los procedimientos utilizados por las oficinas de estadística en la práctica.

C.2 Los IPP como promedio ponderado de índices elementales

9.78 En la sección B se analizaron algunas fórmulas alternativas para combinar observaciones de precios individuales y calcular el primer nivel de los índices, llamados agregados elementales. Los pasos siguientes para la compilación del IPP conllevan tomar los índices elementales y combinarlos, utilizando ponderaciones, a fin de calcular niveles cada vez superiores de índices, como se muestra en el gráfico 4.1 del capítulo 4.

9.79 Un índice de nivel superior es un índice de determinado agregado de ingresos por encima del nivel de un agregado elemental como, por ejemplo, el IPP general. Los datos que se utilizan para calcular índices de nivel superior son:

  • Los índices de precios elementales.

  • Las ponderaciones obtenidas de los valores de agregados elementales en varios años anteriores.

Los índices de nivel superior se calculan simplemente como promedios aritméticos ponderados de los índices de precios elementales. Esta categoría general de índice se define en este Manual como índice de Young en honor a otro precursor de los números índice del siglo XIX, que se declaraba a favor de este tipo de índice (véase la sección D del capítulo 15).

9.80 Las ponderaciones suelen mantenerse fijas durante por lo menos doce meses. Algunos países revisan sus ponderaciones a principios de año a efectos de aproximarse lo más posible a los patrones de producción corrientes. Sin embargo, muchos otros continúan utilizando las mismas ponderaciones durante varios años y las cambian, por ejemplo, solo cada cinco años.

9.81 El empleo de ponderaciones fijas presenta la gran ventaja práctica de que el índice puede utilizar las mismas ponderaciones numerosas veces, con lo cual se ahorra tiempo y dinero. Revisar las ponderaciones insume tiempo y es costoso, en particular si es necesario volver a realizar encuestas de la producción de los establecimientos.

9.82 La segunda etapa de la elaboración del IPP no comprende precios ni cantidades individuales. Por el contrario, un índice de nivel superior es un índice de Young en el cual los índices de precios elementales se promedian utilizando un conjunto de ponderaciones predeterminadas. La fórmula puede plantearse de la siguiente manera:

donde PY0:t denota el IPP general o cualquier índice de nivel superior entre el período 0 y el período t; Wib es la ponderación asignada a cada índice de precios elemental, y Ii0:t es el índice de precios elemental correspondiente. Los índices elementales se identifican con el subíndice i, mientras que el índice de nivel superior no lleva subíndice. Como ya se señaló, un índice de nivel superior es cualquier índice, incluido el IPP general, por encima del nivel del agregado elemental. Las ponderaciones se obtienen de los gastos en el período b, que en la práctica debe ser anterior al período 0, el período de referencia de los precios.

9.83 Cabe recordar que se distinguen tres tipos de períodos de referencia a los fines del IPP:

  • El período de referencia de las ponderaciones: El período que abarcan las estadísticas de ingreso que se utilizan para calcular las ponderaciones. Suele abarcar un año.

  • El período de referencia de los precios: El período en el cual los precios se utilizan como denominadores en el cálculo del índice.

  • El período de referencia del índice: El período en el cual el índice se fija en 100.

9.84 Por lo general, los tres períodos no coinciden. Por ejemplo, el IPP puede tener como año de referencia de las ponderaciones 1998, como mes de referencia de los precios diciembre de 2002 y como período de referencia del índice el año 2000. Las ponderaciones suelen referirse a un año entero o incluso a dos o tres años, mientras que los períodos entre los cuales se comparan los precios suelen ser mensuales o trimestrales. Las ponderaciones se estiman habitualmente sobre la base de una encuesta de los establecimientos llevada a cabo con cierta anterioridad al período de referencia de los precios. Por esas razones, en la práctica, el período de referencia de las ponderaciones y el período de referencia de los precios son siempre períodos diferentes.

9.85 A menudo el período de referencia del índice es anual, pero podría abarcar un mes o cualquier otro intervalo. La serie de un índice también puede aplicarse a otro período simplemente dividiendo la serie por el valor del índice en ese período, sin cambiar la tasa de variación del índice. La expresión “período base” puede significar cualquiera de los tres períodos de referencia y en ocasiones puede ser bastante ambigua. Debería utilizarse solo cuando queda absolutamente claro a partir del contexto cuál es el período al que se refiere exactamente.

9.86 Si los índices de agregados elementales se calculan utilizando la fórmula transitiva de Jevons o de Dutot (no la de Carli), y si no desaparecen ni se introducen productos entre el período 0 y el t, la ecuación (9.10) es equivalente a:

donde P0:t es un IPP de nivel superior.

La ventaja de esta versión del índice es que permite que los productos de la muestra del índice de precios elementales entre t – 1 y t difieran de los productos de la muestra de los períodos de 0 a t – 1. Por ello, permite encadenar los productos de reemplazo y los nuevos al índice desde el período t – 1 sin necesidad de estimar el precio del período 0, como se explica en la sección B.5. Por ejemplo, si en el período t ya no se dispone de alguno de los productos de la muestra de los períodos 0 y t – 1, y en t se dispone del precio del producto de reemplazo de t –1, el nuevo producto de reemplazo puede incluirse en el índice utilizando el método de superposición.

C.3 Ejemplo numérico

9.87 La ecuación (9.10) es válida para todos y cada uno de los niveles de agregación por encima del índice elemental. El índice es aditivo, lo cual significa que el índice nivel general es el mismo ya sea que se calcule sobre la base de los índices de precios elementales originales o sobre la base de los índices de nivel superior intermedios. De esta manera se facilita la presentación del índice.

9.88 El cuadro 9.6 muestra el cálculo de los índices de nivel superior en el caso especial en que son idénticos los períodos de referencia de las ponderaciones y de los precios, es decir, b = 0. El índice comprende cinco índices de agregados elementales (AE), que se calculan mediante alguna de las fórmulas presentadas en la sección 9.B.2, y dos índices de nivel superior intermedios, G y H. Tanto el índice nivel general (Total) como los índices de nivel superior (G y H) se calculan mediante la ecuación (9.10). Así, por ejemplo, el índice nivel general en abril puede calcularse a partir de los dos índices de nivel superior intermedios de la siguiente manera:

Pene:abr = 0,6 × 103,92 + 0,4 × 101,79 = 103,06

o directamente a partir de los cinco índices elementales, como sigue:

Pene:abr = 0,2 × 108,75 + 0,25 × 100 + 0,15 × 104 + 0,1 × 107,14 + 0,3 × 100 = 103,06.

Nótese que de la ecuación (9.11) se sigue que:

Esto demuestra que si los índices mes a mes se promedian utilizando las ponderaciones fijas Wib, el índice resultante no es igual al índice de nivel superior mes a mes. Como se explica más adelante, para obtener el índice de nivel superior mes a mes, las ponderaciones que se aplican a los índices mes a mes deben actualizarse para reflejar los efectos de las variaciones de precios ocurridas desde enero.

Cuadro 9.6.Agregación de los índices de precios elementales
ÍndicePonderaciónEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio
Índices de precios elementales mes a mes
A0,20100,00102,50104,88101,16101,15100,00
B0,25100,00100,0091,67109,09101,67108,20
C0,15100,00104,0096,15104,00101,92103,77
D0,10100,0092,86107,69107,14100,00102,67
E0,30100,00101,67100,0098,36103,33106,45
Índices mensuales de precios elementales directos o encadenados con enero = 100
A0,20100,00102,50107,50108,75110,00110,00
B0,25100,00100,0091,67100,00101,67110,00
C0,15100,00104,00100,00104,00106,00110,00
D0,10100,0092,86100,00107,14107,14110,00
E0,30100,00101,67101,67100,00103,33110,00
Total100,00100,8999,92103,06105,03110,00
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60100,00101,8399,03103,92105,53110,00
H = D + E0,40100,0099,46101,25101,79104,29110,00
Total100,00100,8999,92103,06105,03110,00

C.4 Índices de Young y de Lowe

9.89 Resulta útil aclarar la relación entre los índices de Lowe y de Young. Como ya se señaló, cuando las oficinas de estadística explican los IPP a los usuarios, con frecuencia los describen como índices de Lowe: índices que miden la variación en el tiempo del valor de una canasta fija de bienes y servicios. Sin embargo, a la hora de calcular el IPP, en realidad utilizan la fórmula del índice de Young. La relación entre los dos índices se muestra en la ecuación (9.13), donde PLo es el índice de Lowe y PY es el índice de Young:

Las distintas cantidades (qjb) del período de referencia de las ponderaciones b conforman la canasta. Supongamos inicialmente que el período de referencia de las ponderaciones b tiene la misma duración que los dos períodos 0 y t que se comparan. A partir de la ecuación (9.13) puede apreciarse que:

  • i) El índice de Lowe es igual a un índice de Young en el cual las ponderaciones son participaciones en el valor híbridas que se obtienen de revalorizar las cantidades en el período de referencia de las ponderaciones b(qjb) a los precios del mes de referencia de los precios 06.

  • ii) El índice de Lowe puede expresarse como el cociente entre los dos índices de Laspeyres de los períodos t y 0, respectivamente, basados en el mes b.

  • iii) El índice de Lowe se reduce a un índice de Laspeyres cuando b = 0 y a un índice de Paasche cuando b = t.

9.90 En la práctica, la situación es más complicada para los IPP verdaderos porque la duración del período de referencia b suele ser mucho mayor que la de los períodos 0 y t. Por lo general, las ponderaciones wj se refieren a los ingresos percibidos a lo largo de un año o más, mientras que el período de referencia de los precios suele ser un mes de algún año posterior al de las ponderaciones. Por ejemplo, puede elaborarse un índice mensual de enero de 2003 en adelante con diciembre de 2002 como mes de referencia de los precios, pero las últimas ponderaciones disponibles en 2003 pueden corresponder al año 2000 o incluso a un año anterior.

9.91 Desde el punto de vista conceptual, un IPP característico puede considerarse como un índice de Lowe que mide la variación mes a mes del ingreso total de una canasta anual de bienes y servicios que puede remontarse a varios años antes del período de referencia de los precios. Como utiliza la canasta fija de un período anterior, a veces se describe en sentido amplio como un “índice de tipo Laspeyres”, pero se trata de una descripción injustificada. Un verdadero índice de Laspeyres requeriría que la canasta sea la adquirida durante el mes de referencia de los precios, mientras que la canasta de la mayoría de los IPP corresponde no solo a un período distinto del mes de referencia de los precios sino a un período de doce meses o más. Cuando las ponderaciones son anuales y los precios mensuales, no es posible—ni siquiera retrospectivamente—calcular un índice de precios de Laspeyres mensual.

9.92 Es probable que el índice de Lowe que utiliza las cantidades obtenidas de un período anterior al período de referencia de los precios sea mayor que el índice de Laspeyres (véase la sección D.1 del capítulo 15), y en una magnitud progresivamente mayor cuanto más alejado en el tiempo haya quedado el período de referencia de las ponderaciones. Es probable que el índice de Lowe tenga un sesgo al alza aún mayor que el de Laspeyres comparado con algún índice superlativo objetivo o con el índice económico subyacente. No se puede evitar que las cantidades que constituyen cualquier índice basado en una canasta se vayan desactualizando y respondiendo cada vez menos a las necesidades cuanto más atrás en el tiempo quede el período al que se refieren. A fin de minimizar el sesgo resultante, las ponderaciones deberían actualizarse con mayor frecuencia, preferentemente de manera anual.

9.93 Puede darse el caso de que una oficina de estadística no desee estimar un índice económico sino que prefiera como índice objetivo algún índice basado en una canasta. En ese caso, si se eligiera el índice de Walsh como índice objetivo por sus interesantes cualidades teóricas, un índice de Lowe tendría el mismo sesgo que acabamos de describir, dado que el índice de Walsh es también un índice superlativo.

C.5 Factorización del índice de Young

9.94 Es posible calcular la variación de un índice de Young de nivel superior entre dos períodos consecutivos, por ejemplo, t – 1 y t, como el promedio ponderado de los índices de precios individuales entre t – 1 y t, si las ponderaciones se actualizan a fin de dar cuenta de las variaciones de precios entre el período de referencia de los precios 0 y el período anterior t – 1. De esta manera se puede desglosar la ecuación (9.10) como el producto de los dos índices que la componen:

I0:t–1 es el índice de Young correspondiente al período t – 1. La ponderación wib(t1) es la ponderación original del precio del agregado elemental i actualizado mediante su multiplicación por el índice de precios elemental de i entre 0 y t – 1, modificando nuevamente la escala de las ponderaciones ajustadas para que sumadas igualen la unidad. Las ponderaciones actualizadas en función de los precios son ponderaciones híbridas porque implícitamente revalorizan las cantidades de b a los precios de t – 1 y no a los precios promedio de b. Estas ponderaciones híbridas no miden las participaciones efectivas en el ingreso de ningún período.

9.95 El índice del período t puede calcularse entonces multiplicando el índice ya calculado para t – 1 por otro índice de Young entre t – 1 y t con ponderaciones híbridas actualizadas en función de los precios. En efecto, el índice de nivel superior se calcula como uno encadenado en el cual el índice se arrastra hacia adelante período a período. Este método otorga más flexibilidad para incorporar productos de reemplazo y facilita el seguimiento de las variaciones de los precios registrados para detectar errores, debido a que las variaciones mes a mes son de menor magnitud y menos variables que la totalidad de las variaciones ocurridas desde el período de referencia de los precios.

9.96 La actualización en función de los precios también puede llevarse a cabo entre el período de referencia de las ponderaciones y el período de referencia de los precios, como se explica en la siguiente sección.

C.6 Actualización desde el período de referencia de las ponderaciones hasta el período de referencia de los precios

9.97 Cuando el período de referencia de las ponderaciones b y el período de referencia de los precios 0 son distintos, como ocurre normalmente, la oficina de estadística debe decidir si actualizará o no las ponderaciones por precios desde b hasta 0. En la práctica, las ponderaciones actualizadas en función de los precios pueden calcularse multiplicando las ponderaciones originales del período b por los índices elementales que miden las variaciones de precios entre los períodos b y 0 y luego modificando la escala para que sumen la unidad.

9.98 Estas cuestiones se explican mejor con la ayuda de un ejemplo numérico. En el cuadro 9.7 se supone que el período base b es el año 2000, de manera que las ponderaciones son las participaciones en los ingresos correspondientes a ese año. En la mitad superior del cuadro, también se utiliza el año 2000 como período de referencia de los precios. Sin embargo, en la práctica, las ponderaciones basadas en el año 2000 no pueden incorporarse sino hasta un tiempo después de transcurrido ese año, dado que se necesita tiempo para recopilar y procesar los datos sobre ingresos. En la mitad inferior del cuadro, se supone que las ponderaciones de 2000 se incorporan en diciembre de 2002, fecha que se elige como la nueva base de referencia de los precios.

Cuadro 9.7.Actualización de las ponderaciones de los precios entre el período de referencia de las ponderaciones y el de los precios
ÍndicePonderación2000Noviembre

2002
Diciembre

2002
Enero

2003
Febrero

2003
Marzo

2003
Índice con el año 2000 como período de referencia de las ponderaciones y de los precios
Índices de precios elementales
w00
A0,20100,0098,0099,00102,00101,00104,00
B0,25100,00106,00108,00107,00109,00110,00
C0,15100,00104,00106,0098,00100,0097,00
D0,10100,00101,00104,00108,00112,00114,00
E0,30100,00102,00103,00106,00105,00106,00
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60100,00102,83104,50103,08104,08104,75
H = D + E0,40100,00101,75103,25106,50106,75108,00
Total100,00102,40104,00104,45105,15106,05
Índices cuyo período de referencia fue modificado a diciembre de 2002 y ponderaciones de los precios actualizadas a diciembre de 2002
Índices de precios elementales
w00(dic02)
A0,190101,0198,99100,00103,03102,02105,05
B0,26092,5998,15100,0099,07100,93101,85
C0,15394,3498,11100,0092,4594,3491,51
D0,10096,1597,12100,00103,85107,69109,62
E0,29797,0999,03100,00102,91101,94102,91
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60395,6998,41100,0098,6499,60100,24
H = D + E0,39796,8598,55100,00103,15103,39104,60
Total96,1598,46100,00100,43101,11101,97
Escala modificada para que el año base sea 2000 = 100100,00102,40104,00104,45105,15106,05

9.99 Obsérvese que en diciembre de 2002 se podrían calcular los índices basados en 2000, como se muestra en la mitad superior del cuadro, pero se decidió utilizar diciembre de 2002 como base de referencia de los precios. Ello no impide que el índice cuyo período de referencia de los precios es diciembre de 2002 se calcule algunos meses hacia atrás en 2002, si así se deseara.

9.100 Al momento de introducir el nuevo índice, la oficina de estadística tiene dos opciones: que las ponderaciones del nuevo índice mantengan las cantidades de 2000 o los ingresos de 2000. No es posible mantener precios y cantidades del año 2000 al mismo tiempo.

9.101 Si se decide mantener las cantidades, el índice resultante es un índice basado en una canasta, o un índice de Lowe, en el cual las cantidades son las del año 2000. Ello implica que las variaciones del índice deben ser idénticas a las del índice basado en 2000 que se muestran en la parte superior del cuadro. En este caso, si el índice se presentara como una media ponderada de los índices de precios elementales con diciembre de 2002 como el período de referencia de los precios, las ponderaciones del ingreso de 2000 deben actualizarse en función de los precios a diciembre de 2002. Esto se ejemplifica en la mitad inferior del cuadro 9.7, donde las ponderaciones actualizadas se obtienen multiplicando las ponderaciones originales de 2000 de la parte superior del cuadro por los índices de precios de los agregados elementales entre 2000 y diciembre de 2002, y luego modificando nuevamente la escala de los resultados para que sumen la unidad. Estas son las ponderaciones identificadas en el cuadro como w00(dic02).

9.102 Los índices con ponderaciones actualizadas en función de los precios de la parte inferior del cuadro 9.7 son índices de Lowe en los cuales b = 2000 y 0 = diciembre de 2002. Estos índices pueden expresarse como relativos de los índices en la parte superior del cuadro. Por ejemplo, el índice de Lowe nivel general correspondiente a marzo de 2003 con diciembre de 2002 como base de referencia de los precios, cuyo valor en el cuadro es 101,97, es el cociente del índice de marzo de 2003 basado en 2000 que se muestra en la parte superior del cuadro, a saber, 106,05 dividido por el índice de diciembre de 2002 basado en 2000, es decir, 104,00. Así, la actualización en función de los precios mantiene las mismas variaciones de los índices de la parte superior del cuadro, a la vez que el período de referencia de los precios pasa a ser diciembre de 2002.

9.103 Por otro lado, podría decidirse calcular una serie de índices de Young mediante la utilización de las ponderaciones del ingreso de 2000 tal como están, sin actualizarlas. Si las participaciones en el ingreso efectivamente se mantuvieran constantes, las cantidades deberían moverse en sentido contrario a los precios entre 2000 y diciembre de 2002. Las cantidades que componen la canasta del nuevo índice de Young no podrían ser las mismas que las de 2000. Las variaciones de este índice deberían ser ligeramente distintas de las del índice actualizado por precios.

9.104 La cuestión radica en decidir si se utilizan las cantidades que se conocen del período de referencia de las ponderaciones de 2000, que son las últimas de las cuales se recopilaron datos firmes, o si se utilizan las participaciones en el ingreso que se conocen del período de referencia de las ponderaciones. Si el objetivo oficial es medir el índice de Lowe que utiliza una canasta fija, no hay alternativa y la oficina de estadística se ve obligada a actualizar en función de los precios. Por otra parte, algunas oficinas de estadística pueden tener que decidir por sí mismas qué opción eligen.

9.105 Actualizar los precios sin actualizar las cantidades no implica que las ponderaciones del ingreso resultantes estén necesariamente más actualizadas. Cuando existe una fuerte relación inversa entre las variaciones de los precios y de las cantidades, actualizar solo en función de los precios podría producir resultados anómalos. Por ejemplo, en los últimos años el precio de las computadoras ha bajado en forma muy acelerada. Si se mantuvieran constantes las cantidades y se actualizara el precio, los ingresos resultantes en computadoras también disminuirían rápidamente. En la práctica, sin embargo, la participación en el ingreso de las computadoras podría de hecho estar aumentando dado el rápido crecimiento en la cantidad de computadoras que se compran.

9.106 Cuando las cantidades y los precios relativos varían en forma muy acelerada, las oficinas de estadística se ven obligadas a variar con mayor frecuencia las ponderaciones del ingreso, aunque esto suponga realizar encuestas a establecimientos más a menudo. Esta situación no se resuelve solo mediante la actualización en función de los precios. Las ponderaciones del ingreso deben actualizarse con relación a sus cantidades así como a sus precios, lo que implica de hecho recopilar nuevos datos sobre ingresos.

C.7 Proceso de encadenamiento e introducción de nuevas ponderaciones

9.107 De vez en cuando, las ponderaciones de los agregados elementales deben revisarse para verificar que reflejen las participaciones en el ingreso corrientes y la actividad de las empresas. Cuando se incorporan nuevas ponderaciones, el período de referencia de los precios del nuevo índice puede ser el último período del índice viejo, con lo cual este índice y el nuevo se encadenan en este punto. Juntos, los dos índices forman un índice encadenado.

9.108 A menudo la introducción de nuevas ponderaciones es una operación compleja porque brinda la oportunidad de incorporar nuevos productos, nuevas muestras, nuevas fuentes de datos, nuevas prácticas de elaboración, nuevos agregados elementales, nuevos índices de nivel superior o nuevas clasificaciones. Estas tareas suelen llevarse a cabo en el momento en que se actualizan las ponderaciones con el fin de causar la menor interrupción posible en las series temporales y no causar inconvenientes a los usuarios de los índices.

9.109 En muchos países, las ponderaciones se actualizan y los índices se encadenan aproximadamente cada cinco años, pero algunos incorporan nuevas ponderaciones todos los años. Sin embargo, los índices en cadena no tienen por qué encadenarse todos los años, ya que ello puede realizarse con menor frecuencia. El tema central no radica en determinar si encadenar o no, sino con qué frecuencia hacerlo. En algún momento se hace inevitable actualizar las ponderaciones, ya que no es posible utilizar las mismas ponderaciones ad infinítum. Cualquiera sea el marco temporal, tarde o temprano las oficinas de estadística deben encarar la cuestión del encadenamiento de las series de índices. Esta es una tarea inevitable y de suma importancia para los compiladores de los índices.

C.7.1 Frecuencia de actualización de las ponderaciones

9.110 Es razonable seguir utilizando el mismo conjunto de ponderaciones elementales agregadas en tanto el patrón de producción en el nivel agregado elemental permanezca relativamente estable. Sin embargo, con el tiempo, los compradores dejarán de comprar los productos cuyos precios aumentan en términos relativos. Así, por lo general, las variaciones de precios y de cantidades tenderán a estar inversamente correlacionadas. Este tipo de comportamiento de sustitución implica que el índice de Lowe basado en la canasta fija de un período anterior tenderá a mostrar un sesgo al alza en comparación con el índice basado en una canasta que utiliza ponderaciones actualizadas.

9.111 Otra razón por la cual varían los patrones de compra es que continuamente se lanzan al mercado nuevos productos a la vez que otros se descontinúan. En el largo plazo, los patrones de compra se ven influidos también por otros factores, que incluyen el crecimiento de los ingresos y estándares de vida, los cambios demográficos en la estructura de la población, el cambio tecnológico y la modificación de los gustos y preferencias.

9.112 Existe un amplio consenso acerca de que actualizar periódicamente las ponderaciones—por lo menos cada cinco años y más a menudo aun si hubiera evidencia de rápidas variaciones en los patrones de producción—constituye una práctica sensata y necesaria. No obstante, la pregunta sobre cuán seguido deben actualizarse las ponderaciones y encadenarse el índice no resulta sencilla de responder, ya que el encadenamiento frecuente también tiene sus desventajas. Obtener nuevas ponderaciones es costoso, en especial si ello requiere realizar encuestas a los establecimientos con mayor frecuencia. Por otro lado, encadenar anualmente tiene la ventaja de que las variaciones (tales como la inclusión de nuevos productos) pueden incorporarse en forma periódica, si bien todo índice requiere de mantenimiento permanente, ya sea que se encadene todos los años o no.

9.113 Los compradores de ciertos tipos de productos se ven sumamente afectados por fluctuaciones económicas de corto plazo. Por ejemplo, las compras de autos, bienes duraderos importantes, artículos de lujo, etc., pueden variar drásticamente de un año a otro. En estos casos, es preferible basar la ponderación en un promedio de los ingresos de dos o más años.

C.7.2 Cálculo de un índice encadenado

9.114 Supongamos que se calcula una serie de índices de Young de ponderaciones fijas con el período 0 como el período de referencia de los precios y que en el período subsiguiente, k, se incorpora al índice un nuevo conjunto de ponderaciones. (Este nuevo conjunto puede haberse actualizado o no en función de los precios desde el nuevo período de referencia de los precios hasta el período k.) El índice encadenado correspondiente se calcula de la siguiente manera:

El índice encadenado tiene varias características importantes, a saber:

  • i) La fórmula del índice encadenado permite actualizar las ponderaciones y facilita la introducción de nuevos productos y subíndices y la eliminación de los obsoletos.

  • ii) A fin de encadenar la nueva serie con la vieja se requiere un período de superposición (k) en el cual el índice debe calcularse utilizando ambos conjuntos de ponderaciones, el nuevo y el viejo.

  • iii) Un índice encadenado puede tener dos eslabones o más. Es posible calcular el índice entre el período de cada eslabón como un índice con ponderaciones fijas, mediante la ecuación (9.10) o cualquier otra fórmula de índices. El período de encadenamiento puede ser un mes o un año, con la condición de que las ponderaciones y los índices se refieran al mismo período.

  • iv) Los índices se encadenan para garantizar que los índices individuales en todo nivel manifiesten la evolución adecuada a lo largo del tiempo.

  • v) El encadenamiento le quita a la serie su característica aditiva. Cuando la nueva serie se encadena con la vieja, como en la ecuación (9.15), los índices de nivel superior posteriores al eslabón no se pueden obtener como las medias aritméticas ponderadas de los índices individuales utilizando las nuevas ponderaciones7. Estos resultados deben presentarse y explicarse con suma claridad.

9.115 En el cuadro 9.8 puede apreciarse un ejemplo del cálculo de un índice encadenado. Desde 1998 hasta diciembre de 2002 el índice se calcula con el año 1998 como período de referencia de las ponderaciones y de los precios. Desde diciembre de 2002 en adelante, se incorpora un nuevo conjunto de ponderaciones. Las ponderaciones pueden referirse al año 2000, por ejemplo, y pueden o no estar actualizadas en función de los precios a diciembre de 2002. Como parte de este proceso, se calcula una nueva serie de índices de ponderaciones fijas con diciembre de 2002 como el mes de referencia de los precios. Finalmente, la nueva serie de índices se encadena con la vieja por multiplicación, fijando 1998 = 100 para obtener un índice continuo de 1998 a marzo de 2003.

Cuadro 9.8.Cálculo de un índice encadenado
ÍndicePonderación

1998
1998Noviembre

2002
Diciembre

2002
Ponderación

2000
Diciembre

2002
Enero

2003
Febrero

2003
Marzo

2003
1998 = 100Diciembre 2002 = 100
Índices de precios elementales
A0,20100,00120,00121,000,25100,00100,00100,00102,00
B0,25100,00115,00117,000,20100,00102,00103,00104,00
C0,15100,00132,00133,000,10100,0098,0098,0097,00
D0,10100,00142,00143,000,18100,00101,00104,00104,00
E0,30100,00110,00124,000,27100,00103,00105,00106,00
Total100,00119,75124,90100,00101,19102,47103,34
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60100,00120,92122,330,55100,00100,36100,73101,82
H = D + E0,40100,00118,00128,750,45100,00102,20104,60105,20
Total100,00119,75124,90100,00101,19102,47103,34
Encadenamiento de índices de nivel superior, a 1998 = 100
G = A + B + C0,60100,00120,92122,330,55122,33122,78123,22124,56
H = D + E0,40100,00118,00128,750,45128,75131,58134,67135,45
Total100,00119,75124,90124,90126,39127,99129,07

9.116 Los índices de nivel superior encadenados del cuadro 9.8 se calculan de la siguiente manera:

Debido a que no es aditivo, el índice encadenado nivel general de marzo de 2003 (129,07), por ejemplo, no puede calcularse como la media aritmética ponderada de los índices encadenados de nivel superior G y H utilizando las ponderaciones de diciembre de 2002.

C.7.3 Encadenamiento de índices con coeficientes de encadenamiento

9.117 El cuadro 9.9 expone un ejemplo del encadenamiento de índices con el viejo período de referencia (1998 = 100) y nuevas ponderaciones. El encadenamiento puede realizarse de varias maneras. Como ya se describió, es posible calcular el índice corriente en función de las nuevas ponderaciones y multiplicarlo por el nivel del índice viejo en el mes de superposición (diciembre de 2002). Otra posibilidad es calcular un coeficiente de encadenamiento entre la serie vieja y la nueva durante el período de superposición, y aplicar ese coeficiente a la nueva serie del índice, a fin de llevar al índice al nivel de la serie vieja. El coeficiente de encadenamiento para mantener el período anterior de referencia de los precios es el cociente entre el índice viejo en el período de superposición y el nuevo índice en el mismo período. Por ejemplo, el coeficiente para el índice total es (124,90 ÷ 100,00) = 1,2490. Este coeficiente luego se aplica todos los meses al índice total para realizar la conversión entre el período de referencia de diciembre de 2002 y el de 19988.

Cuadro 9.9.Cálculo de un índice encadenado utilizando coeficientes de encadenamiento
Índice1998Noviembre

2002
Diciembre

2002
Enero

2003
Febrero

2003
Marzo

2003
Índices de precios elementales (1998 = 100)
Ponderación 1998Coeficiente de encadenamiento
A0,20100,00120,00121,001,2100121,00121,00123,42
B0,25100,00115,00117,001,1700119,34120,51121,68
C0,15100,00132,00133,001,3300130,34130,34129,01
D0,10100,00142,00143,001,4300144,43148,72148,72
E0,30100,00110,00124,001,2400127,72130,20131,44
Total100,00119,75124,901,2490126,39127,99129,07
Índices de nivel superior (1998 = 100)
G = A + B + C0,60100,00120,92122,331,2233122,78123,22124,56
H = D + E0,40100,00118,00128,751,2875131,58134,67135,45
Total100,00119,75124,901,2490126,39127,99129,07
Índices de precios elementales (diciembre 2002 = 100)
ÍndiceCoeficiente de encadenamiento1998Noviembre 2002Diciembre 2002Ponderación 2000Enero 2003Febrero 2003Marzo 2003
A0,8264582,6599,17100,000,25100,00100,00102,00
B0,8547085,4798,29100,000,20102,00103,00104,00
C0,7518875,1299,25100,000,1098,0098,0097,00
D0,6999369,9999,39100,000,18101,00104,00104,00
E0,8064580,6588,71100,000,27103,00105,00106,00
Total0,8006480,0695,88100,00101,19102,47103,34
Índices de nivel superior (2000 = 100)
G = A + B + C0,8174681,7598,85122,330,55100,36100,73101,82
H = D + E0,7767077,6791,65128,750,45102,20104,60105,20
Total0,8006480,0695,88124,90101,19102,47103,34

9.118 Otra opción consiste en cambiar el período de referencia del índice para que corresponda con el momento en el que se introducen las nuevas ponderaciones. En el ejemplo, la oficina de estadística puede cambiar el período de referencia a diciembre de 2002 y encadenar el índice viejo al nuevo período de referencia. Esto se logra calculando el coeficiente de encadenamiento de cada índice como el cociente entre el nuevo índice en el período de superposición y el índice viejo. Por ejemplo, el coeficiente para el índice total es (100,00 ÷ 124,90) = 0,80064. Este coeficiente se aplica a la serie del índice total viejo a fin de reducirlo al nivel del nuevo índice. En el cuadro 9.9 se presentan los coeficientes de encadenamiento y los índices de precios de los nuevos períodos de referencia resultantes utilizando dos períodos de referencia del índice alternativos: 1998 y diciembre de 2002.

C.7.4 Introducción de nuevos agregados elementales

9.119 En primer lugar, consideremos la situación en la cual se incorporan las nuevas ponderaciones y el índice se encadena en diciembre de 2002. Se supone que la cobertura general del IPP es la misma, pero la importancia de ciertos productos creció lo suficiente para merecer ser reconocidos como nuevos agregados elementales. Algunos ejemplos posibles de la introducción de nuevos agregados elementales son los teléfonos móviles o una nueva empresa multinacional que abre una fábrica de automotores.

9.120 Consideremos el cálculo del nuevo índice a partir de diciembre de 2002 en adelante, siendo esta fecha el nuevo período de referencia de los precios. El cálculo del nuevo índice no presenta ningún problema en particular y puede realizarse utilizando la ecuación (9.10). No obstante, si las ponderaciones se actualizan por precios desde, por ejemplo, 2000 hasta diciembre de 2002, pueden surgir dificultades porque el agregado elemental de los teléfonos móviles no existía con anterioridad a diciembre de 2002, de manera que no existe un índice de precios con el cual actualizar por precios la ponderación de los teléfonos móviles. Los precios de los teléfonos móviles pueden haberse registrado con anterioridad a diciembre de 2002, posiblemente dentro de otro agregado elemental (equipos de comunicación), de manera que quizás es posible construir una serie de precios que pueda utilizarse para actualizar en función de los precios. En caso contrario, debería recurrirse a otras fuentes de información sobre precios, tales como encuestas empresariales, estadísticas comerciales o fuentes específicas del sector. Si no se dispone de otra información, pueden utilizarse como variables representativas para actualizar en función de los precios las variaciones de los índices de precios de agregados elementales similares.

9.121 La incorporación de un nuevo agregado elemental implica que el índice de nivel inmediato superior contenga un número distinto de agregados elementales antes y después del encadenamiento. Por lo tanto, puede ser difícil interpretar la tasa de variación de un índice de nivel superior cuando su contenido ha cambiado. No obstante, si por esta razón dejaran de incorporarse nuevos bienes y servicios en el índice, este no reflejaría los cambios dinámicos que efectivamente ocurren en la economía. Si lo usual es revisar el IPP hacia atrás, entonces los precios del nuevo producto y sus ponderaciones pueden incorporarse en forma retrospectiva. Sin embargo, si ese no fuera el caso, como suele ocurrir, poco puede hacerse para mejorar la calidad del índice encadenado. A menudo, es poco probable que al agregar un único agregado elemental se ejerza un efecto significativo sobre el índice de nivel inmediato superior. Si se cree que esta incorporación tendrá un impacto significativo sobre la serie temporal del índice de nivel superior, puede ser necesario discontinuar la antigua serie y comenzar un nuevo índice de nivel superior. Este tipo de decisión solo puede tomarse caso por caso.

C.7.5 Introducción de nuevos índices de nivel superior

9.122 Puede ser necesario incorporar un nuevo índice de nivel superior al IPP general. Ello ocurre cuando se amplía la cobertura del IPP o se modifica el agrupamiento de los agregados elementales. Luego debe decidirse con qué valor inicial incorporar el nuevo índice de nivel superior al IPP general. Tomemos como ejemplo la situación del cuadro 9.8 y supongamos que debe incorporarse un nuevo índice de nivel superior de enero de 2003. La pregunta que surge entonces es cuál debe ser el valor de diciembre de 2002 al que se encadena el nuevo índice de nivel superior. Hay dos opciones:

  • Estimar el valor que el nuevo índice de nivel superior hubiera tenido en diciembre de 2002 con 1998 como período de referencia de los precios y encadenar la nueva serie desde enero de 2003 en adelante con este valor. Este procedimiento impide que se interrumpa la serie del índice.

  • Tomar 100 en diciembre de 2002 como punto de partida del nuevo índice de nivel superior, lo cual simplifica el problema desde la perspectiva del cálculo, pero no soluciona la dificultad de explicar a los usuarios cualquier interrupción en el índice.

En todo caso, las modificaciones de importancia, como las recién descritas, deberían efectuarse, en la medida de lo posible, de acuerdo con la actualización de las ponderaciones y el encadenamiento periódicos a fin de afectar lo menos posible la serie del índice.

9.123 Una última cuestión a tener en cuenta se refiere a los cambios de clasificación. Por ejemplo, un país puede decidir pasar de una clasificación nacional a una internacional, como la CIIU. Los cambios en la composición de los agregados dentro del IPP pueden ser tan considerables que el encadenamiento no tenga sentido. En estos casos, se recomienda que el IPP con la nueva clasificación se calcule hacia atrás durante por lo menos un año para poder calcular tasas anuales de variación consistentes.

C.7.6 Actualización parcial de las ponderaciones e introducción de nuevos bienes

9.124 Las ponderaciones de los agregados elementales pueden obtenerse de una diversidad de fuentes a lo largo de distintos períodos. En consecuencia, puede no ser posible incorporar toda la información sobre las nuevas ponderaciones en el mismo momento. En algunos casos es preferible incorporar nuevas ponderaciones para ciertos agregados elementales tan pronto como se reciba la información correspondiente. En el caso de la introducción de nuevos bienes al índice (por ejemplo, los bienes revolucionarios, analizados en el capítulo 8), esto ocurriría cuando esos bienes se ajustan a la estructura de productos existente en el índice. La introducción de nuevas ponderaciones para un subconjunto del índice general se conoce como actualización parcial de las ponderaciones.

9.125 Por ejemplo, supongamos que existe una industria de cuatro dígitos con tres productos principales (A, B y C) que se eligieron para la muestra en el año 2000. A partir de los datos sobre ingresos correspondientes a ese año, A representó el 50% de los ingresos, B representó el 35% y C, el 15%. A partir de una encuesta especial en la industria realizada sobre el año 2002, la oficina de estadística descubre que C pasó a representar el 60% del ingreso, y que A y B ahora representan el 20% cada uno. Cuando las nuevas ponderaciones se incorporan al índice, pueden utilizarse los procedimientos para encadenar el nuevo índice con el viejo, analizados en la sección C.7.2. Por ejemplo, las nuevas ponderaciones de los productos para 2002 se utilizan para calcular el índice en un mes de superposición, como abril de 2003, con un período de referencia de los precios base en diciembre de 2002. Para mayo de 2003, el índice que utiliza las ponderaciones de nuevos productos vuelve a calcularse y la variación de precios que se obtiene utilizando el nuevo índice se aplica (se encadena) sobre el índice de nivel del sector viejo para abril de 2003 (con 2000 = 100), a fin de derivar el índice del sector para mayo de 2003. La fórmula para este cálculo es la siguiente:

9.126 Siguiendo con este ejemplo, supongamos que la encuesta especial se realiza porque en este sector los productores están fabricando un nuevo e importante producto. El estudio llega a la conclusión de que el nuevo producto (D) tiene una participación significativa en la producción (quizás el 15% o el 20%) y se espera que esa participación continúe creciendo. La oficina de estadística usaría el mismo procedimiento para introducir el nuevo producto. En este caso, los cálculos para el nuevo índice del sector en abril y mayo utilizarían los cuatro productos en lugar de los tres originales. La variación de precios en la nueva muestrade se encadena con el índice viejo como en la ecuación (9.17). La única diferencia es que las sumatorias se realizarían de 1 a m (cuatro) productos y no de 1 a n (tres) productos.

9.127 También es posible efectuar los mismos cálculos utilizando el enfoque de coeficientes de encadenamiento, analizado en la sección C.7.3. El coeficiente de encadenamiento se obtiene calculando el cociente entre el índice viejo del sector (2000 = 100) y el nuevo (diciembre de 2002 = 100) en el período de superposición (abril de 2003):

Luego, todos los meses se aplica el coeficiente de encadenamiento, computado solo para el período de superposición, al nuevo índice, a fin de ajustarlo al nivel del viejo índice cuyo período de referencia del índice es el año 2000.

9.128 Otra cuestión es la de las ponderaciones que se utilizan en la compilación del índice para los grupos de productos representados por A, B, C y D. Por ejemplo, si los índices para los productos A y B se combinan con los productos X e Y para calcular un índice de grupo de productos, las nuevas ponderaciones de A y B constituyen un problema, ya que representan los ingresos de un período más actual que el de las ponderaciones de X e Y. Además, los índices tienen distintos períodos de referencia. Si tuviéramos ponderaciones para los productos X e Y que correspondieran al mismo período que las de A y B, podríamos utilizar el mismo enfoque que se acaba de describir para la compilación del índice del sector. La falta de nuevas ponderaciones para los productos X e Y implica que la oficina de estadística debe tomar medidas adicionales. Una posible solución es actualizar las ponderaciones de los productos X e Y entre 2000 y 2002 en función de los precios, utilizando la variación de los índices de precios correspondientes. De ese modo, la ponderación original para el producto X se multiplica por la variación de precios entre 2002 y 2000 (es decir, el cociente entre el índice de precios promedio de X en 2002 y el índice de precios promedio de X en 2000). Después se utiliza el mismo período de referencia de los precios base que utilizan A y B, a fin de que el período de referencia de los índices para los productos X e Y sea diciembre de 2002. Luego, es posible calcular el índice de grupo de productos para abril de 2003 utilizando las nuevas ponderaciones para los cuatro productos y sus índices, con diciembre de 2002 = 100. Una vez que se compila el índice de abril de 2003 con diciembre de 2002 como período de referencia de los precios, puede calcularse el coeficiente de encadenamiento, utilizando la ecuación (9.18), para ajustar el nivel del nuevo índice al del índice viejo. De manera alternativa, la variación de precios en el nuevo índice de grupo de productos (diciembre de 2002 = 100) puede aplicarse sobre el nivel del índice viejo todos los meses, como se expone en la ecuación (9.17).

9.129 Como se observa en el ejemplo, la actualización parcial de las ponderaciones afecta de un modo particular la práctica de actualizar las ponderaciones en función de los precios. Quizá no se disponga de información sobre las ponderaciones de algunos agregados elementales al momento de actualizar las ponderaciones. Así, en el caso de aquellos agregados elementales para los que no se dispone de ponderaciones quizá sea necesario considerar la actualización en función de los precios de las viejas ponderaciones. Es probable que las ponderaciones de estos últimos deban actualizarse en función de los precios por un período largo, lo cual—por razones ya expuestas—puede traer aparejado un sesgo en el índice si las cantidades relativas variaron en el sentido contrario de las variaciones de los precios relativos. Antes de llevar a cabo una actualización en función de los precios de manera aislada, es recomendable buscar datos sobre variaciones tanto de cantidades como de precios para las viejas ponderaciones del índice. La desventaja de actualizar parcialmente las ponderaciones es que las cantidades implícitas pertenecen a distintos períodos, de manera que se oscurece la composición de la canasta y esta no queda bien definida.

9.130 Cabe concluir que, en principio, no es difícil introducir nuevas ponderaciones y encadenar una nueva serie con otra vieja. Las dificultades surgen en la práctica cuando se trata de alinear los períodos de referencia de los precios con los de las ponderaciones y cuando se decide si se encadenan índices de nivel superior compuestos por distintos agregados elementales. No es posible brindar al respecto una guía específica en este Manual, pero los compiladores deberían prestar la debida atención a la lógica económica y la confiabilidad estadística de las series encadenadas resultantes como también a las necesidades de los usuarios. A fin de facilitar la toma de decisiones a la hora de planificar la actualización de las ponderaciones, estos aspectos deben sopesarse cuidadosamente de antemano, prestando especial atención a los índices que serán divulgados.

C.7.7 Encadenamientos de corto y largo plazo

9.131 Consideremos un índice encadenado de largo plazo en el cual las ponderaciones se cambian todos los años. En cualquier año dado, cuando se calculan por primera vez los índices mensuales corrientes se debe utilizar el último conjunto de ponderaciones disponibles, que no pueden ser las del año corriente. Sin embargo, cuando finalmente se dispone de las ponderaciones del año en cuestión, los índices mensuales pueden volver a calcularse sobre la base de las ponderaciones de ese mismo año. Las series resultantes pueden entonces utilizarse en el índice encadenado de largo plazo en lugar de los primeros índices publicados originalmente. Así, las variaciones del índice encadenado de largo plazo, por ejemplo, desde el mes de diciembre de cualquier año hasta el mes de diciembre siguiente se basan en las ponderaciones de ese mismo año, y las ponderaciones se modifican siempre en diciembre9.

9.132 Supongamos que cada encadenamiento abarca de diciembre a diciembre. El índice de largo plazo del mes m del año Y, con diciembre del año 0 como período de referencia del índice, se calcula utilizando la siguiente fórmula10:

La variación de largo plazo del índice depende de los encadenamientos de largo plazo solo en la medida en que los encadenamientos de corto plazo se reemplacen por sus contrapartes de largo plazo. Por ejemplo, calculemos los índices de corto plazo de enero a diciembre de 2001 de la siguiente manera:

donde Wi00(dic00) son las ponderaciones de 2000 actualizadas en función de los precios a diciembre de 2000. En cuanto se dispone de las ponderaciones de 2001, se reemplaza con el encadenamiento de largo plazo:

donde Wi01(dic00) son las ponderaciones de 2001 ajustadas en función de los precios hacia atrás a diciembre de 2000. El mismo conjunto de ponderaciones de 2001 actualizadas en función de los precios a diciembre de 2001 se utiliza en el nuevo encadenamiento a corto plazo para 2002:

9.133 Utilizando este método, la variación del índice de largo plazo se determina por ponderaciones contemporáneas que se refieren al mismo período. El método es interesante desde el punto de vista conceptual porque las ponderaciones más importantes para la mayoría de los usuarios son las que se basan en los patrones de producción simultáneos a las variaciones de precios. Con este método, el encadenamiento alcanza su conclusión lógica, al menos suponiendo que los índices no se encadenan más de una vez por año. Como el método utiliza ponderaciones que se revisan continuamente para cerciorarse de que representen el comportamiento actual de los patrones de producción, el índice resultante también evita en gran parte el sesgo de sustitución que surge cuando las ponderaciones se basan en patrones de producción de algún período del pasado. Es por ello que el método puede resultar atractivo a las oficinas de estadística cuyo objetivo es elaborar un índice económico.

9.134 Por último, cabe observar que el método implica de alguna manera revisar el índice publicado originalmente. En algunos países existe resistencia a revisar el IPP ya publicado a medida que se dispone de más y mejor información, aunque la práctica habitual sea revisar otras estadísticas económicas, como las cuentas nacionales. Volveremos sobre esta cuestión más adelante.

C.8 Desglose o descomposición de las variaciones del índice

9.135 A los usuarios del índice les interesa saber a menudo en qué medida es atribuible la variación del índice nivel general a la variación del precio de un producto o un grupo de productos específico, por ejemplo, el petróleo o los alimentos. Otra posibilidad es que les interese el valor del índice si se excluyera el precio de la energía o los alimentos. Para responder a este tipo de preguntas hay que desglosar la variación del índice nivel general en sus partes constitutivas.

9.136 Supongamos que el índice se calcula como en la ecuación (9.10) ó (9.11). La variación relativa del índice de tm a t puede expresarse de la siguiente manera:

Por ende, el subíndice que va de tm a 0 forma parte del índice de nivel superior con la siguiente ponderación:

El efecto sobre el índice de nivel superior de una variación en un subíndice se calcula de la siguiente manera:

Con m = 1, esta ecuación muestra el efecto de una variación mensual; con m = 12, el de la variación de los últimos doce meses.

9.137 Si el índice se calcula como un índice encadenado, como en la ecuación (9.15), el subíndice tm forma parte del índice de nivel superior con la siguiente ponderación:

El efecto sobre el índice de nivel superior de una variación en un subíndice se calcula de la siguiente manera:

Se supone que tm pertenece al mismo encadenamiento (es decir, tm se refiere a un período posterior a k). Si debe calcularse el efecto de un subíndice sobre un índice de nivel superior a lo largo de toda una cadena, se requiere un cálculo en dos etapas: la primera con la serie antigua hasta el período del encadenamiento y la segunda desde este hasta el período t.

9.138 El cuadro 9.10 ejemplifica un análisis que utiliza tanto el efecto de la variación en los puntos porcentuales del índice como la contribución de cada índice componente en la variación general de 12 meses. La anteúltima columna del cuadro 9.10 se calcula utilizando la ecuación (9.25) a fines de obtener el efecto con el que cada índice componente contribuye a la variación porcentual total. Por ejemplo, en el caso de la agricultura, la ponderación del índice (wib) es 38,73, que se divide por el índice del período anterior (Pi0:tm), ó 118,8, y luego se multiplica por la variación en los puntos porcentuales del índice (Pit:0Pi0:tm) entre enero de 2003 y enero de 2002, 10,5. El resultado muestra que el efecto de la agricultura sobre la variación total, de 9,1%, fue de 3,4%. La variación en la agricultura contribuyó a la variación total de 12 meses en un 37,3% (3,4 ÷ 9,1 × 100).

Cuadro 9.10.Desglose de la variación en el índice entre enero de 2002 y enero de 2003
Índice (I)Efecto (contribución)
SectorPonderaciones

de 2000 (Wib)
2000Enero

2002
Enero

2003
Variación

porcentual

entre enero

2002 y enero

2003
Puntos

porcentuales

de la variación

de precios total
Porcentaje de

la variación de

precios total
1Agricultura38,73100118,8129,38,83,437,3
2Minería6,40100132,8145,29,30,77,3
3Manufacturas18,64100109,6120,610,01,718,8
4Transporte y comunicaciones19,89100126,3131,34,00,89,1
5Servicios16,34100123,4141,314,52,426,8
Total100,00100120,2131,19,19,1100,0

C.9 Algunas alternativas a los índices de ponderaciones fijas

9.139 Por lo general, los IPP mensuales son medias aritméticas ponderadas de los índices de precios de los agregados elementales, en los cuales las ponderaciones se mantienen fijas durante una cierta cantidad de períodos, que puede variar de 12 meses a muchos años. El uso reiterado de las mismas ponderaciones relacionadas con un período anterior b simplifica el cálculo y disminuye los requisitos de recopilación de datos. También es más económico seguir utilizando los resultados de una encuesta de producción vieja que llevar a cabo una nueva, algo que por cierto resulta oneroso. Además, cuando las ponderaciones se conocen con anterioridad a la recopilación de los precios, el índice puede calcularse inmediatamente después de la recopilación y el procesamiento de los precios.

9.140 No obstante, cuanto más tiempo se utilicen las mismas ponderaciones, menos representativas serán de los patrones de producción corriente, en especial en períodos de gran cambio tecnológico en que continuamente aparecen nuevos tipos de bienes y servicios en el mercado y desaparecen los viejos. Esto puede socavar la credibilidad de un índice que pretende medir la tasa de variación en el valor de producción de bienes y servicios que suelen producir las empresas. Esta canasta debe ser representativa no solo de los productores abarcados por el índice, sino también de los patrones de ingreso en el momento en que ocurren las variaciones de precios.

9.141 De manera similar, si el objetivo es elaborar un índice económico, es probable que la utilización continua de la misma canasta fija se torne cada vez menos satisfactoria. Es probable que, cuanto más tiempo se utilice la misma canasta, mayor sea el sesgo del índice. Es bien sabido que el índice de Laspeyres presenta un sesgo de sustitución respecto del índice económico. Sin embargo, un índice de Lowe entre los períodos 0 y t con ponderaciones de un período anterior b tenderá a ser mayor que el sesgo de sustitución del índice de Laspeyres entre 0 y t, que será más grande cuanto más atrás en el tiempo esté el período b (véase la sección D del capítulo 15).

9.142 Existen varias maneras de evitar o minimizar los sesgos que pueden surgir por utilizar índices de ponderaciones fijas. A continuación se las detalla.

9.143Encadenamiento anual. Una forma de minimizar los sesgos potenciales derivados del uso de índices de ponderación fija es mantener las ponderaciones y el período base lo más actualizados posible, recurriendo frecuentemente a las actualizaciones de ponderaciones y al encadenamiento. Son bastantes los países que adoptaron esta estrategia y revisan sus ponderaciones todos los años. De cualquier modo, como ya se señaló, sería imposible tratar el universo cambiante de productos sin algún encadenamiento de la serie de precios dentro de los agregados elementales, aunque las ponderaciones asignadas a los agregados elementales se mantengan constantes. Encadenar anualmente elimina la necesidad de elegir un período base, pues el período de referencia de las ponderaciones siempre es el año anterior o quizás el anterior a ese.

9.144Encadenamiento anual con las ponderaciones corrientes. Cuando las ponderaciones se cambian todos los años, es posible reemplazar las ponderaciones originales basadas en el año anterior (o los años anteriores) por las del año corriente, si el índice se revisa retrospectivamente no bien se dispone de información sobre los ingresos del año corriente. Luego las variaciones de largo plazo del IPP se basan en la serie revisada. Este es el método adoptado por la Oficina Central de Estadística de Suecia, según ya explicamos en la sección C.7.7. Con este método pueden obtenerse resultados insesgados.

9.145Otras fórmulas de índices. Cuando las ponderaciones se revisan con una frecuencia menor, por ejemplo cada cinco años, otra posibilidad es utilizar una fórmula diferente para los índices de nivel superior en vez de la media aritmética de los índices de precios elementales. Una posibilidad sería la media geométrica ponderada, la cual no está sujeta al mismo sesgo potencial al alza que la media aritmética. En términos más generales, podría optarse por la versión ponderada de la fórmula de Lloyd-Moulton, presentada anteriormente en la sección B.6. Esta toma en cuenta las sustituciones que los compradores practican ante las variaciones en los precios relativos, razón por la cual debería ser menos propensa a sesgos. La fórmula se reduce a una media geométrica cuando la elasticidad de sustitución es, en promedio, igual a la unidad. No es probable que la fórmula pueda reemplazar a la media aritmética en un futuro cercano ni que alcance aceptación general, aunque solo sea porque no puede interpretarse que mida la variación del valor de una canasta fija. Sin embargo, sí podría elaborarse a título experimental y, además, bien podría constituir un suplemento útil al índice principal. Por lo menos señalaría el alcance de la posibilidad de que el índice principal estuviera sesgado y echaría luz sobre sus propiedades.

9.146Índices superlativos retrospectivos. Por último, es posible calcular un índice superlativo en forma retrospectiva. Los índices superlativos, como los índices de Fisher y de Törnqvist-Theil, tratan de modo simétrico los dos períodos que se comparan y requieren datos sobre ingresos para ambos períodos. Aunque el primer IPP que se publique deba ser algún tipo de índice de Lowe, es posible estimar posteriormente un índice superlativo cuando se disponga de mayor información sobre los ingresos de los productores período por período. Por lo menos un organismo, la Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos, divulga este tipo de índice para su IPC. La publicación de índices revisados y suplementarios es cuestión de política estadística, si bien los usuarios aceptan de buen grado las revisiones en otros ámbitos de la estadística económica. Además, actualmente ya hay más de un IPC en la Unión Europea, donde el índice armonizado para los fines de esta región puede diferir de los IPC nacionales. De esta manera se justifica la difusión de índices suplementarios que arrojan luz sobre las propiedades del índice principal y que revisten gran interés para ciertos tipos de usuarios.

D. Edición de datos

9.147 En este capítulo nos hemos ocupado de los métodos que emplean las oficinas de estadística para elaborar los IPP. En esta última sección examinaremos la edición de datos por parte de las oficinas de estadística, un procedimiento íntimamente ligado al cálculo de los índices de precios de los agregados elementales. La recopilación, el registro y la codificación de los datos—los procedimientos de captura de datos—se analizan en los capítulos 5 a 7. La etapa siguiente en la elaboración de los índices de precios es la edición de los datos, procedimiento que consta de dos pasos:

  • La detección de posibles errores y valores atípicos.

  • La verificación y corrección de los datos.

9.148 Lógicamente, la finalidad de detectar errores y valores atípicos es excluir los errores y efectos de los valores atípicos del cálculo del índice. Los errores pueden ser precios mal declarados, o pueden estar causados por equivocaciones en el registro o la codificación. Asimismo, los precios no disponibles debido a la ausencia de respuesta se consideran errores. Los posibles errores y valores atípicos suelen identificarse como observaciones que caen fuera de cierto intervalo de aceptación preestablecido o que el analista considera poco realistas por alguna otra razón. Sin embargo, también puede ocurrir que una observación resulte ser falsa a pesar de no haber sido identificada como un error potencial. Esas observaciones algunas veces reciben el nombre de valores típicos. En ocasiones, la muestra puede haber captado por casualidad una variación de precios excepcional, que cae fuera del intervalo de aceptación pero que ha sido verificada como correcta. En ciertos análisis sobre datos de encuestas se denomina valor atípico a todo tipo de valor extremo. En este Manual, el término se reserva para los valores extremos que se verificaron como correctos.

9.149 Cuando se identifica un posible error, debe verificarse si realmente se trata de un error o no. Por lo general, esta constatación suele efectuarse pidiendo al declarante que verifique el precio o lo compare con la variación de los precios de productos similares. Si es un error, habrá que corregirlo. Esto resulta sencillo si el declarante puede informar el precio correcto, y, si ello no es posible, puede imputarse el precio u omitírselo del cálculo del índice. Si demuestra ser correcto, debe incluirse en el índice. Si resulta ser un valor atípico, será aceptado o corregido de acuerdo con la práctica definida previamente, por ejemplo, ser omitido o ser imputado.

9.150 Si bien el uso de computadoras reporta grandes ventajas, no es necesario informatizar todas estas actividades. Sin embargo, debería haber todo un conjunto de procedimientos y registros que controle el procesamiento de los datos, aunque pueda llevarse a cabo en su totalidad o en parte sin usar computadoras. No siempre es necesario finalizar por completo una etapa para iniciar la siguiente. Si el procedimiento se sirve de planillas de cálculo, por ejemplo, con imputaciones predeterminadas para los casos en que faltan datos, el índice puede estimarse una y otra vez cada vez que se modifique o se agregue alguna observación. La capacidad de examinar el efecto de observaciones sobre precios individuales sobre los índices de agregados elementales y el impacto de los índices elementales sobre diversos agregados de nivel superior resulta de gran utilidad en los procedimientos de cómputo y análisis.

9.151 No es ni necesario ni deseable inspeccionar todos los precios declarados con el mismo grado de minuciosidad. Las variaciones de precios registradas por algunos declarantes tienen mayor peso que otras, y los analistas de estadísticas deben tener esto en cuenta. Por ejemplo, un agregado elemental con una ponderación del 2% puede comprender 10 precios, mientras que otro agregado elemental de igual ponderación puede contener 100 precios. Desde luego, un error en el precio declarado influirá mucho menos en este último caso, en el que puede resultar insignificante, mientras que en el primero puede generar un error significativo en el índice del agregado elemental e incluso incidir en los índices de nivel superior.

9.152 Sin embargo, pueden ser de interés los índices elementales individuales, así como también los agregados que se componen a partir de ellos. Debido a que a menudo el tamaño de la muestra utilizada a nivel elemental puede ser pequeño, cualquier precio que haya sido recopilado y el error que contenga pueden ejercer una influencia significativa en los resultados de productos o industrias individuales. La verificación de los datos informados debe hacerse normalmente índice por índice, sobre la base de la experiencia de los analistas. Además, los analistas precisarán contar con la cooperación de los encuestados a fin de poder explicar variaciones inusuales de precios.

9.153 Sin lugar a dudas, el diseño de la encuesta y los cuestionarios son factores que influyen en la incidencia de errores. Por lo tanto, las declaraciones de precios y los cuestionarios deberían ser tan claros y libres de ambigüedad como sea posible, para evitar confusiones y errores. Cualquiera que sea el diseño de la encuesta, es importante verificar que los datos recopilados sean los que se han solicitado inicialmente. El cuestionario de la encuesta debería instar al declarante a indicar si el dato que se ha solicitado no puede brindarse. Por ejemplo, si un artículo no se produce más y, en consecuencia, ese mes no se puede recopilar su precio, se solicitaría un posible reemplazo y una descripción de qué tan compatible es con respecto al artículo viejo. Si el declarante no sugiriese un reemplazo, existen varios procedimientos para subsanar la falta de datos (véase capítulo 7).

D.1 Identificación de posibles errores y valores atípicos

9.154 Una de las diferencias entre las encuestas de precios y otras encuestas económicas es que, si bien se registran los precios, lo que interesa no son estos, sino su variación. Como los cálculos del índice consisten en comparar los precios de observaciones equiparables entre un período y el siguiente, las verificaciones con fines de edición deberían centrarse en las variaciones de precios que se computan a partir de dos observaciones y no en los precios declarados.

9.155 La identificación de variaciones inusuales de precios se puede llevar a cabo mediante:

  • La verificación no estadística de los datos ingresados.

  • La verificación estadística de los datos ingresados.

  • La verificación del resultado obtenido.

A continuación explicaremos cada uno de estos procedimientos.

D.1.1 Verificación no estadística de los datos ingresados

9.156 La verificación no estadística se realiza verificando en forma manual los datos ingresados, examinando los datos presentados en cuadros comparativos o estableciendo filtros.

9.157 Cuando la oficina de estadística recibe las declaraciones de precios o los cuestionarios, los precios declarados se pueden verificar en forma manual comparándolos con los declarados previamente para los mismos productos, o bien con los precios de productos similares en otros establecimientos. Si bien este procedimiento puede detectar variaciones inusuales de precios, no asegura que se detectarán todos los errores posibles. Además insume muchísimo tiempo y no identifica errores de codificación.

9.158 Una vez codificados los datos sobre precios, el sistema estadístico puede configurarse para presentar los datos en forma de cuadros que permitan su comparación. Por ejemplo, puede crearse un cuadro que muestre la variación porcentual de todos los precios declarados entre el período anterior y el corriente y utilizarlo para detectar posibles errores. Estos cuadros también pueden incluir las variaciones porcentuales de los períodos previos, para fines comparativos, y las ocurridas en 12 meses. La mayoría de los programas de computación y las planillas de cálculo clasifican fácilmente las observaciones, por ejemplo, según el tamaño de la última tasa de variación mensual, lo cual permite identificar rápidamente los valores extremos. También es posible agrupar las observaciones por agregados elementales.

9.159 La ventaja de agrupar las observaciones radica en que de esta forma se ponen de relieve los errores potenciales a fin de que el analista no necesite repasar todas las observaciones. Una estrategia jerárquica en la cual primero se identifiquen todas las variaciones de precios extremas y luego se analicen en contexto puede ahorrar tiempo; aunque también deberían inspeccionarse en contexto las variaciones de precios con ponderaciones relativamente altas en los índices de los agregados elementales.

9.160 El filtrado constituye el método mediante el cual se identifican posibles errores o valores atípicos según si las variaciones de precios exceden ciertos límites establecidos previamente, por ejemplo, ±20% o incluso 50%. Esta prueba debería captar todos los errores graves de codificación de datos, así como también algunos de los casos en que el encuestado informó erróneamente sobre un producto distinto. Por lo general es posible identificar estos errores sin referirse a ninguna otra observación de la encuesta, de manera que esta verificación puede efectuarse en la etapa de captura de los datos. La ventaja de la utilización del filtrado es que evita que el analista revise numerosas observaciones individuales.

9.161 Los límites superiores e inferiores pueden establecerse para la última variación mensual o para cualquier otro período. Cabe notar que los límites establecidos deberían considerar el contexto de la variación de precios. Pueden especificarse de diferente manera en los distintos niveles de la jerarquía de los índices, por ejemplo, a nivel del producto, a nivel del agregado elemental o a nivel de índices superiores. Podrían aceptarse sin cuestionamiento algunas variaciones mayores para productos cuyos precios se saben volátiles. Por ejemplo, podrían fijarse límites de ±10% para las variaciones mensuales en los precios del petróleo, mientras que en el caso de los servicios profesiones los límites podrían ubicarse entre 0% y +5% (dado que toda disminución de precios sería sospechosa) y en el de las computadoras podrían ser de –5% a 0% (pues todo aumento es sospechoso). Los límites también pueden ser modificados con el transcurso del tiempo. Si se sabe que aumentan los precios del petróleo, los límites podrían fijarse entre 10% y 20%, en tanto que, si están disminuyendo, los límites podrían ser de –10% a –20%. Debería realizarse un seguimiento periódico de la cantidad de fracasos para revisar los límites. Si son demasiadas las observaciones que deben someterse a revisión, habrá que reajustar los límites o refinar la personalización.

9.162 Por otra parte, se desaconseja el empleo de sistemas automáticos de supresión. En materia de determinación de precios está ampliamente documentado que las variaciones de precios de numerosos bienes, en especial los duraderos, no se producen gradualmente sino que se van acumulando para evitar lo que se conoce como “costos de menú” ocasionados por variar un precio. Estos aumentos relativamente considerables pueden ocurrir en distintos momentos para diferentes modelos de productos y pueden dar la impresión de ser valores extremos o incorrectos. Suprimir la variación de precios de cada modelo de un producto por considerársela “extrema” en el momento en que ocurre supone ignorar todas las variaciones de precios de la industria.

D.1.2 Verificación estadística de los datos ingresados

9.163 Para verificar estadísticamente los datos ingresados se compara cada variación de precios en un período dado con la variación de precios de la misma muestra o de otra similar. A continuación se brindan dos ejemplos de este tipo de filtro: el primero se basa en mediciones resumidas no paramétricas y el segundo en la distribución logarítmica normal de las variaciones de precios.

9.164 El primer método consiste en pruebas que se basan en las medianas y los cuartiles de las variaciones de precios a efectos de eliminar el impacto de una única observación extrema. Definamos la mediana, el primer y el tercer cuartil de los relativos de precios como RM, RQ1 y RQ3, respectivamente. Así, toda observación con un cociente de precios superior a un cierto múltiplo C de la distancia entre la mediana y el cuartil se identifica como un posible error. El enfoque básico supone que las variaciones de precios tienen una distribución normal. A partir de este supuesto es posible estimar la proporción de las variaciones de precios que posiblemente caiga fuera de los límites expresados como múltiplos de C. En una distribución normal, RQ1 y RQ3 son equidistantes respecto de RM; por lo tanto, si C se mide como RM – (RQ1 + RQ3)/2, se espera que el 50% de las observaciones caiga dentro del intervalo establecido entre ±C de la mediana. Según los cuadros de la distribución normal estandarizada, esto equivale a aproximadamente 0,7 veces la desviación estándar (σ). Si, por ejemplo, C se fija en 6, la distancia correspondiente es de alrededor de 4σ de la muestra, de modo que el 0,17% de las observaciones quedarían identificadas de esta manera. Con C = 4, las cifras correspondientes son 2,7σ, o alrededor del 0,7% de las observaciones. Si C = 3, la distancia equivale a 2,02σ, de manera que alrededor del 4% de las observaciones se identificarían como errores potenciales.

9.165 En la práctica, la mayoría de los precios no varía todos los meses y el porcentaje de observaciones identificadas como posibles errores sería excesivamente alto. Por ello sería apropiado experimentar un poco con diferentes valores de C para distintas industrias o sectores. Si esta prueba se utilizara para identificar posibles errores a efectos de investigar con mayor profundidad, debería emplearse un valor relativamente bajo de C.

9.166 Para poder aplicar este enfoque en la práctica, deben efectuarse tres modificaciones. En primer lugar, para hacer que la distancia calculada desde el centro sea la misma para cambios extremos hacia la izquierda y hacia la derecha, se requiere transformar los relativos. La distancia transformada del cociente de una observación de precios i, Si, debería ser:

En segundo lugar, si las variaciones de precios se agrupan muy juntas, las distancias entre la mediana y los cuartiles pueden ser muy reducidas, de manera que se identificarían numerosas observaciones con variaciones de precios muy pequeñas. Para evitarlo debería estipularse una distancia mínima para las variaciones mensuales, por ejemplo del 5%. En tercer lugar, en el caso de muestras pequeñas el efecto de una observación sobre la distancia entre la mediana y los cuartiles puede ser demasiado grande. Como las muestras de algunos índices elementales son pequeñas, deberían agruparse por índices elementales similares11.

9.167 Se puede emplear otro método si se piensa que las variaciones de precios tienen una distribución logarítmica normal. Para aplicarlo se calcula la desviación estándar del logaritmo de todas las variaciones de precios de la muestra (excluyendo las observaciones que no variaron) y se realiza la prueba de la bondad de ajuste mediante (χ2) para identificar si la distribución es una logarítmica normal. Si la distribución satisface esta propiedad, todas las variaciones de precios que sean dos veces superiores a la exponencial de la desviación estándar se resaltan para su posterior verificación. Si al realizarse la prueba se rechaza la hipótesis de una distribución logarítmica normal, se ponen de relieve todas las variaciones de precios tres veces mayores a la exponencial de la desviación estándar. Valen las mismas advertencias antes mencionadas acerca de las variaciones conglomeradas y las muestras pequeñas.

9.168 El segundo ejemplo se basa en el algoritmo de Tukey. Se ordena el conjunto de relativos de precios y se colocan señalizaciones al 5% superior e inferior para volver sobre ellos posteriormente. Además, una vez excluidos el primer y el último 5%, se excluyen los relativos de precios iguales a uno (que indican que no hubo ninguna variación). Se calcula la media aritmética (recortada) (MA) de los demás relativos de precios. Esta media se utiliza para separar los relativos de precios en dos conjuntos, uno superior y otro inferior. Luego se calculan las “medias de las mitades” superior e inferior, es decir, la media de cada uno de estos conjuntos (MAL, MAU) A continuación se establecen los límites Tukey superior e inferior (TL, TU) como la media ±2,5 veces la diferencia entre la media y las medias intermedias:

TU = MA +2,5 (MAUMA),

TL = MA –2,5 (MAMAL).

Así, se colocan señales a todas las observaciones que resulten por encima de TU y por debajo de TL para que sean objeto de atención.

9.169 Este método es similar al que se basa en la distribución normal, aunque más sencillo. Como excluye del cálculo de la media a todos los casos sin variación, es improbable que genere límites cercanos a la media, de manera que no es necesario establecer una diferencia mínima. Sin embargo, su éxito dependerá también de que haya una gran cantidad de observaciones sobre el conjunto de variaciones que se estudian. Nuevamente, a menudo resultará necesario agrupar las observaciones de índices elementales similares. Para cualquiera de estos algoritmos, las comparaciones pueden realizarse para cualquier período, incluidas entre ellas las variaciones del último mes o períodos más largos, en particular, las variaciones de 12 meses.

9.170 La ventaja de estos dos modelos de filtrado en comparación con el método simple de filtrado es que para cada período los límites superiores e inferiores se establecen en función de los datos, por lo cual pueden variar en el transcurso del año, dado que el analista debe decidir el valor de los parámetros que ingresa a los modelos. Una desventaja es que, a menos que se esté dispuesto a utilizar aproximaciones que provengan de experiencias anteriores, todos los datos deben recopilarse antes de proceder con el filtrado. Los filtros deben ser lo suficientemente estrictos como para que un alto porcentaje de los errores potenciales conste, efectivamente, de errores. Al igual que en todos los métodos automáticos, si se detecta y coloca una señal a una observación inusual se debe seguir investigando y no suprimir automáticamente la observación.

D.1.3 Verificación por impacto o verificación de los datos producidos

9.171 Filtrar por impacto, o editar los datos producidos, consiste en calcular el efecto de una variación de un precio determinado sobre la variación del índice del cual forma parte. Este puede ser un índice agregado elemental, el nivel general o algún otro índice agregado. El efecto que una variación de precios ejerce sobre un índice es su variación porcentual multiplicada por su ponderación efectiva. Si la muestra no varía, el cálculo es sencillo: es la ponderación nominal (del período de referencia) multiplicada por el relativo de precios, dividido por el nivel del índice del cual forma parte. Así, el impacto en el índice I de la variación del precio del producto i entre t y t + 1 es ±wi(pt+1/pt)/It, donde wi es la ponderación nominal en el período de referencia de los precios. Puede estipularse un valor mínimo para este impacto, a efectos de que pueda colocarse una marca o señal a todas las variaciones de precios que causen un efecto mayor que esa variación para su posterior revisión. Si el índice I es un índice elemental, se pueden revisar todos los índices elementales, pero si I es un índice agregativo, se decidirá si se coloca una señal a los precios que varíen en un porcentaje dado dependiendo de la importancia que revista en el agregado el índice elemental que ellos constituyen.

9.172 Sin embargo, en el nivel inferior, las apariciones y desapariciones de productos en la muestra modifican de manera sustancial la ponderación efectiva de un precio individual. La ponderación efectiva también se ve afectada si la observación de un precio se utiliza para imputar otras observaciones no disponibles. Evaluar las ponderaciones efectivas en cada período es posible pero complicado. Para facilitar la detección de errores potenciales, las ponderaciones nominales, como porcentaje de su suma, suelen brindar una aproximación razonable. Si se requiere que el impacto de variaciones de 12 meses resalte posibles errores, los únicos filtros factibles que pueden utilizarse son las aproximaciones, pues las ponderaciones efectivas variarán a lo largo del período.

9.173 Una ventaja de esta manera de identificar posibles errores es que se centra en los resultados. Otra es que también le permite al analista describir las contribuciones a la variación de los índices de precios. De hecho, este tipo de análisis se lleva a cabo en gran medida tras calcular el índice, dado que al analista a menudo le interesa resaltar los índices que más contribuyeron a la variación del índice nivel general. A veces este análisis lleva a la conclusión de que ciertas industrias son las principales causantes de la variación del índice nivel general, lo que resulta poco realista. Se rastrea la fuente de esa variación y se detecta la existencia de un error; pero el ciclo de producción del índice puede estar ya avanzado y esto compromete la fecha prevista de difusión. Este es un argumento a favor de que la identificación de estas contribuciones inusuales sea parte del procedimiento de edición de los datos. La desventaja de este método es que la variación de un índice elemental puede desecharse en esa etapa. Puede ser necesario soslayar el índice calculado, aunque esta debería ser una medida de emergencia, aplicable únicamente hasta que vuelva a diseñarse la muestra del índice.

D.2 Verificación y corrección de los datos

9.174 Algunos errores, como los de codificación de los datos, se identifican y corrigen fácilmente. En el mejor de los casos, se detectan en la primera etapa de verificación, antes de ser considerados en el contexto de otras variaciones de precios. Otros errores potenciales son más difíciles de solucionar. El analista puede juzgar como factibles numerosos resultados que no satisfacen la verificación de datos, en especial cuando los límites que se imponen para verificar los datos son laxos. Algunos errores de edición pueden solucionarse verificando los datos con el encuestado.

9.175 Si el encuestado brinda una explicación satisfactoria, el dato se verifica y se corrige. De lo contrario, hay distintos procedimientos que pueden seguirse. Es posible establecer como regla que el precio declarado sea omitido del cálculo del índice en caso de no conseguirse una explicación satisfactoria. Otra alternativa es dejar a criterio del analista el modo de tratar las variaciones de precios. Sin embargo, si decide corregir un dato declarado sin verificarlo con el encuestado, esta corrección puede generar dificultades con este último. Si no se informa de la corrección al encuestado, es posible que persista el mismo error en el futuro. Los mejores resultados dependerán de una combinación de confianza en los analistas, de la política que se siga para la revisión de la encuesta y de la fluidez de la comunicación con los encuestados. La mayoría de las oficinas de estadística prefiere no importunar excesivamente a los encuestados.

9.176 En numerosas organizaciones se dedica demasiado tiempo y esfuerzo a identificar y rastrear errores potenciales. Si esta actividad produce tan solo una leve variación en los resultados, debido a que termina aceptándose la mayoría de las declaraciones, deberían flexibilizarse los límites que determinan qué valores se consideran extremos. Son más los errores que surgen por omisiones de los encuestados que por equivocaciones a la hora de informar variaciones de precios, y no debe minarse la buena voluntad de los declarantes.

9.177 En términos generales, no debería dedicarse un esfuerzo excesivo a identificar errores potenciales. Las equivocaciones obvias deberían detectarse en la etapa de captura de los datos. El tiempo que lleva identificar las observaciones a investigar, a menos que tengan altas ponderaciones y que sean excesivas, es mejor emplearlo en el tratamiento de aquellos casos del ciclo de producción en que hubo modificaciones—cambios de calidad o precios no disponibles—y en reorganizar las actividades a fin de mantener la representatividad de la muestra y buscar los errores por omisión.

9.178 Si las observaciones sobre precios se recopilan de manera que el encuestado tiene como guía un precio que se ha declarado antes, este podrá, por conveniencia, volver a declarar el mismo precio. Ello puede ocurrir aunque el precio haya cambiado, o aun cuando el producto objeto de la encuesta ya no se encuentre disponible. Debido a que los precios de muchos de los productos no varían en forma frecuente, es poco probable que este tipo de error se detecte mediante las verificaciones normales. A menudo la situación sale a la luz cuando en el punto de venta cambia el contacto que responde la encuesta y al nuevo contacto le resulta difícil hallar algo que corresponda al precio anteriormente declarado. Por lo tanto, es aconsejable llevar un registro de la última vez que se haya declarado una variación de precios. Cuando haya transcurrido un período de tiempo sorprendentemente largo, el analista debería verificar con el encuestado la vigencia de esa observación sobre precios. La definición de lo que ha de considerarse como “tiempo sumamente largo” variará de un producto a otro y también dependerá del nivel general de inflación de los precios; pero en líneas generales se considera dudoso que un precio permanezca constante por un período mayor a un año.

D.2.1 Modo de abordar los valores atípicos

9.179 Detectar y tratar los valores atípicos (valores extremos que se verificó son correctos) es proceder con cautela a efectos de evitar distorsiones. Se basa en el temor de que una observación particular sobre los datos recopilados resulte excepcional por casualidad y de que, si la encuesta fuera más amplia o incluso diferente, los mismos resultados serían menos extremos. Por lo tanto, la manera de abordar este tipo de valores consiste en reducir el impacto de la observación excepcional, pero no ignorarla, pues de hecho ocurrió. Los métodos para detectar valores atípicos son los mismos que se utilizan para identificar errores potenciales por filtrado estadístico, descritos anteriormente. Por ejemplo, se estipulan límites inferiores y superiores de las distancias de las variaciones de precios respecto de la mediana. En este caso, sin embargo, se modifican las observaciones que se encuentran fuera de estos límites de manera que caigan dentro del mismo margen, o bien se las imputa según la tasa de variación de un conjunto comparable de precios. Este ajuste de los valores atípicos a veces se realiza automáticamente, porque se considera que el analista por definición no cuenta con información adicional que permita lograr una estimación mejor. En este Manual se recomienda cautela a la hora de poner en práctica tales ajustes automáticos. Si un agregado elemental tiene una ponderación relativamente alta y una muestra relativamente pequeña, es posible efectuar un ajuste. La indicación general es incluir los precios verificados, mientras que eliminarlos sería la excepción.

D.2.2 Tratamiento de las observaciones de precios no disponibles

9.180 Es probable que no todos los datos solicitados se reciban a tiempo para calcular el índice. Generalmente ocurre que la falta de datos se debe a demoras en la entrega. En otros casos, el encuestado informa que el precio no se puede declarar porque el producto dejó de fabricarse, así como también todos sus sustitutos similares. Algunas veces, por supuesto, lo que comenzó pareciendo un retraso en la declaración acaba por ser una merma permanente de la muestra. Las vías que deberán seguirse diferirán según se trate de una situación temporal o de una permanente.

9.181 Para los precios no disponibles temporalmente, la estrategia más adecuada es minimizar la ocurrencia de observaciones no disponibles. Las declaraciones de las encuestas suelen llegar antes de que se precise calcular el índice. En muchos casos se dan rutinas fijas: algunos declarantes contestan rápidamente y otros en un momento posterior al ciclo de procesamiento. Un analista debe estar familiarizado con estos patrones. Si se cuenta con un buen sistema computarizado de captura de datos, este puede identificar aquellas declaraciones que parezcan demorarse más de lo habitual, aun mucho antes de la fecha límite del procesamiento. Además, algunos datos revisten más importancia que otros. Según las características del sistema de asignación de ponderaciones, algunos encuestados resultan muy importantes, y esos productos deberían señalarse a fin de prestarles mayor atención.

9.182 Consideraremos aquí dos alternativas básicas para las declaraciones para las cuales no pueden hacerse estimaciones (véase el capítulo 7, donde se consignan todos los enfoques): imputar, preferiblemente de manera dirigida, de forma que la variación que no está disponible se suponga igual a algún otro conjunto de variaciones de precios, o bien suponer que no hubo variación de precio alguna, en cuyo caso se utiliza el precio del período inmediato anterior (el método de arrastre tratado en el capítulo 7). Este último procedimiento pasa por alto el hecho de que algunos precios demostrarán haber cambiado y, si los precios se mueven todos en la misma dirección, se subestimará la variación del índice. Por ello no es aconsejable seguir este método. Sin embargo, si el índice se revisa en forma periódica, el método de arrastre implicará una menor cantidad de revisiones que las que serían necesarias si se hiciera una imputación, pues para la mayoría de los productos los precios no suelen variar dentro de un período. La práctica estándar consiste en estimar las observaciones de precios no disponibles a partir de la variación de algún grupo similar de observaciones.

9.183 Habrá situaciones en las cuales el precio no estará disponible porque el producto ya no existe. Como no se tiene un reemplazo para el precio no disponible, deberá efectuarse una imputación para cada período hasta que la muestra se rediseñe o hasta que se encuentre un reemplazo. Por lo tanto, la imputación de precios de observaciones de la muestra cuando no están disponibles de manera permanente constituye una situación más delicada que la falta temporal de declaraciones y requiere mayor atención.

9.184 El precio no disponible se imputa utilizando la variación de las demás observaciones sobre precios del agregado elemental, lo cual tiene el mismo efecto que extraer la observación no disponible de la muestra, o la variación de un subconjunto de otras observaciones sobre precios de productos comparables. Debería aclararse de manera explícita que la serie se basa en valores imputados.

9.185 Las muestras se diseñan con el objetivo de que los productos escogidos para realizar las observaciones sean representativos de un rango más amplio de productos. Las imputaciones de precios que no estarán disponibles indican debilidad de la muestra, y si estas fueran numerosas resultaría necesario rediseñarla. En el caso de los índices en los cuales se sabe que desaparecieron muchos productos de la muestra, debería preverse la necesidad de sustituirlos.

Ello puede apreciarse reformulando la ecuación (9.1) de la siguiente manera:

Podría pensarse que si los productos fueran seleccionados sobre la base de probabilidades proporcionales a los porcentajes de gasto de la población, la muestra de Dutot proporcionaría una estimación de la población de Laspeyres. Sin embargo, si la canasta del índice de Laspeyres se compone de distintos tipos de productos cuyas cantidades no pueden sumarse entre sí, los porcentajes de las cantidades y, por ende, las probabilidades, no quedan definidas.

El Laspeyres geométrico es la media geométrica ponderada de los relativos de precios, donde se utilizan las participaciones en el ingreso del período anterior como ponderaciones (las participaciones en el ingreso del segundo período serían iguales en el caso concreto que se analiza).

Cabe tener en cuenta que en la situación extrema en la cual todos los productos son efectivamente homogéneos no hay problema de número índice, y el “índice” de precios está dado por el cociente de los valores unitarios en los dos períodos, como se explica más adelante.

Las cantidades que componen la canasta en el índice de Walsh son las medias geométricas de las cantidades de ambos períodos.

Como las ponderaciones suelen ser ingresos, esto suele conocerse como actualización de las ponderaciones en base a los precios del período de referencia de los precios, y se analizará en mayor detalle en la sección C.6.

Si, por otra parte, se modifica el período de referencia del índice y también la escala de la serie del índice viejo al período de encadenamiento para ajustarla al período de referencia del nuevo índice, esta serie no puede agregarse a los índices de nivel superior mediante la utilización de nuevas ponderaciones.

Se necesita un coeficiente de encadenamiento para cada serie de índices que se pretende encadenar.

Este método se desarrolló en la Oficina Central de Estadística de Suecia, donde se aplica para elaborar el IPC. Véase Oficina de Estadística de Suecia (2001).

De acuerdo con el procedimiento que se sigue actualmente en Suecia, se multiplica el miembro derecho de la ecuación (9.19) por un factor que lleva el índice de diciembre del año 0 a la escala de la media del año 0, para obtener un año entero como período de referencia.

Para una presentación detallada de este método, véase Hidiroglou y Berthelot (1986). El método puede generalizarse a fin de considerar también el nivel de los precios, de manera que, por ejemplo, a un aumento de precios de 100 a 110 se le asignará una ponderación distinta de la que se asigna a un aumento de 10 a 11.

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