Chapter

22. Traitement des produits saisonniers

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
September 2009
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A. Le problème des produits saisonniers

22.1 Pour les statisticiens spécialistes des prix, l’existence de produits saisonniers pose certains problèmes difficiles à résoudre. Par produits saisonniers on entend les produits qui: i) ne sont pas disponibles sur le marché durant certaines saisons de l’année, ou ii) sont disponibles tout au long de l’année, mais à des prix ou dans des quantités qui fluctuent de façon régulière en fonction de la saison ou de l’époque de l’année1. Dans le premier cas, on parlera d’un produit à fortes variations saisonnières, dans le second, d’un produit à faibles variations saisonnières. Les produits qui présentent des variations saisonnières très marquées sont ceux qui posent le plus de problèmes pour le calcul d’un indice mensuel ou trimestriel des prix à la production (IPP). En effet, si l’on ne peut observer le prix d’un produit qu’au cours d’un seul des deux mois (ou trimestres) que l’on veut comparer, il sera évidemment impossible de calculer un prix relatif pour ce produit, et dans ce cas, la théorie classique des indices bilatéraux ne pourra pas s’appliquer. En d’autres termes, si un produit présent sur le marché un mois donné ne s’y trouve plus le mois suivant, comment peut-on mesurer la variation de son prix d’un mois sur l’autre2? À ce problème le présent chapitre propose une solution valable même si les biens produits sont entièrement différents les uns des autres chaque mois de l’année3.

22.2 Les fluctuations saisonnières des prix et des quantités sont essentiellement dues a) au climat, et b) aux coutumes4. Dans la première catégorie, les variations de la température, des précipitations et de la durée du jour entraînent des fluctuations de la demande ou de l’offre de nombreux produits: vêtements d’été ou d’hiver, éclairage et chauffage, vacances, etc. S’agissant des coutumes et des conventions, la citation qui suit résume bien la situation:

Le phénomène des saisons peut résulter de toutes sortes de conventions sociales—croyances religieuses anciennes, us et coutumes, modes, habitudes de travail, législation et réglementation… Beaucoup de saisons imposées par les conventions ont des effets considérables sur les comportements économiques. Ainsi, on peut être sûr que les gens multiplieront leurs achats avant Noël, qu’ils voudront manger de la dinde pour la fête de Thanksgiving et qu’ils achèteront des feux d’artifice le premier jour de juillet, que les mariages se prépareront au mois de juin, que les paiements d’intérêts et de dividendes seront concentrés au début de chaque trimestre, que les faillites augmenteront en janvier, etc. (Wesley C. Mitchell, 1927, p. 237).

22.3 Parmi les produits saisonniers figurent en particulier: une bonne part des denrées alimentaires, les boissons alcoolisées, de nombreux articles du poste habillement et chaussures, l’eau, le fioul domestique, l’électricité, les fleurs et articles de jardinage, les achats de véhicules et les biens et services consommés pour l’utilisation de ces derniers, un grand nombre de biens et de services récréatifs et culturels, les livres, les frais d’assurance, les dépenses de mariage, les équipements de loisirs, les jeux et les jouets, les logiciels, les achats liés aux voyages aériens et au tourisme. Pour un pays normal, les achats à caractère saisonnier représenteront souvent entre un cinquième et un tiers de l’ensemble des achats des consommateurs5.

22.4 Lorsqu’il s’agit de construire un IPP mensuel ou trimestriel, il faut bien reconnaître qu’il n’existe pas de manière tout à fait satisfaisante de prendre en compte les produits à fortes variations saisonnières. Si un produit est présent sur le marché au cours d’un mois donné mais absent le mois suivant, aucune des théories des indices examinées dans les chapitres 15 à 20 ne peut s’appliquer parce que toutes supposent que la dimension de l’espace des produits est constante durant les deux périodes comparées. Cela dit, si les produits saisonniers reviennent sur le marché à chaque saison, il devrait alors être possible, en principe, de construire des indices de prix en glissement d’un mois ou d’un trimestre à l’autre en appliquant la théorie classique. Cette approche classique du traitement des produits saisonniers sera exposée aux sections H, I et J du présent chapitre. Malgré sa simplicité, elle ne sera abordée qu’en fin de chapitre pour deux raisons:

  • une solution qui restreint le champ de l’indice aux produits observables à chaque période a souvent pour défaut d’entacher les résultats de biais systématiques;

  • une solution qui n’utilise pas d’informations sur les produits non observables tous les mois ou tous les trimestres sur le marché n’est pas pleinement représentative.

22.5 La section B présente une version modifiée des données artificielles établies par Turvey (1979). Nous utiliserons cette série de données pour évaluer numériquement toutes les formules d’indices proposées dans le présent chapitre. Comme on le verra à la section G, d’amples fluctuations saisonnières des volumes, conjuguées à des mouvements saisonniers systématiques des prix, peuvent nuire considérablement à la qualité des indices de prix en glissement mensuel ou trimestriel.

22.6 Si la théorie actuelle des indices ne permet pas de prendre en compte de manière satisfaisante les produits saisonniers dans la construction des indices en glissement mensuel des prix à la production, elle s’affranchit en revanche de cet inconvénient lorsque l’on décide de privilégier non plus l’évolution des IPP d’un mois sur l’autre, mais plutôt la comparaison des IPP d’un mois donné avec ceux du même mois de l’année précédente. Ces IPP mensuels en glissement annuel sont étudiés à la section C. Leur performance est évaluée à l’aide des données modifiées de Turvey et le résultat de l’exercice s’avère très probant.

22.7 À la section D, les indices mensuels présentant le glissement annuel défini à la section C sont agrégés pour former un indice annuel qui compare tous les prix mensuels d’une année calendaire donnée avec les prix mensuels correspondants d’une année de référence. À la section E, cette idée de comparer les prix de l’année calendaire courante avec les prix correspondants de l’année de base est étendue au calcul d’indices annuels qui comparent les prix des 12 derniers mois avec les prix des 12 mois correspondants d’une année de référence. Les indices annuels mobiles qui en résultent peuvent être considérés comme des indices de prix corrigés des variations saisonnières. Comme on le verra, ils fonctionnent très bien avec les données modifiées de Turvey utilisées pour les tester.

22.8 Les indices annuels mobiles peuvent fournir une évaluation précise du mouvement des prix sur l’année courante mobile par rapport à l’année de base. Cependant, on peut considérer qu’il s’agit d’une mesure de l’inflation au cours d’une année centrée sur un mois précédant d’un semestre le dernier mois de l’année courante mobile. C’est pourquoi ce type d’indice n’est pas aussi utile, à certains égards, qu’un indice qui compare les prix du mois courant à ceux du mois précédent, permettant ainsi d’obtenir des informations d’une plus grande actualité sur le mouvement des prix. On verra néanmoins à la section F que sous certaines conditions, le glissement annuel du mois en cours, conjugué au glissement annuel du précédent, peut donner une prévision fiable de l’indice annuel mobile qui est centré sur le mois en cours.

22.9 Les indices en glissement annuel définis à la section C, ainsi que leurs moyennes annuelles étudiées aux sections D et E, offrent une méthode satisfaisante au plan théorique pour le traitement des produits à fortes variations saisonnières, c’est-à-dire des produits qui ne sont disponibles qu’à certaines époques de l’année. Cette méthode étant fondée sur la comparaison des prix en glissement annuel, elle ne peut cependant pas être utilisée pour le calcul des indices en glissement mensuel ou trimestriel sur lesquels repose généralement le suivi des prix à la production. Il faut donc trouver une autre formule, qui n’aura peut-être pas des fondements théoriques très solides, mais qui sera capable d’intégrer les produits saisonniers dans la construction d’un indice en glissement mensuel. Cette formule est présentée à la section G, où elle est mise en œuvre à l’aide de la série de données artificielles utilisée pour les produits qui sont disponibles tout au long de l’année. Malheureusement, la saisonnalité qui caractérise à la fois les prix et les quantités des produits constamment disponibles fait que l’indice obtenu peut être systématiquement biaisé, comme le montrent du reste les données modifiées de Turvey.

22.10 De nombreux IPP étant calculés d’un mois sur l’autre et utilisant des pondérations en quantités pour un panier-type annuel, ce type d’indice sera étudié à la section H. Pour les mois où un produit n’est pas disponible sur le marché, on reconduit le dernier prix observé, et c’est ce prix qui sert au calcul de l’indice. À la section I, le panier de référence est encore composé de quantités fixées pour l’année, mais au lieu de reconduire, hors saison, les derniers prix des produits absents du marché, on utilise une méthode d’imputation pour remplacer les prix manquants. Les indices calculés à partir d’un panier annuel fixe qui sont définis aux sections H et I sont mis en œuvre à l’aide de la série de données artificielles. Malheureusement, ils ne donnent pas de résultats empiriques satisfaisants, car ils affichent des fluctuations saisonnières erratiques et, de ce fait, ne peuvent répondre aux besoins de tous ceux qui recherchent des informations à jour sur les tendances de l’inflation globale.

22.11 À la section J, les données artificielles sont utilisées pour évaluer un autre type de mesure du glissement mensuel souvent proposé dans les travaux sur le traitement des produits saisonniers: l’indice de Bean et Stine de type C (1924) ou encore l’indice de Rothwell (1958). On verra cependant que cette autre formule ne parvient pas elle non plus à gommer les fortes variations saisonnières que comportent les données modifiées de Turvey.

22.12 Les sections H et I montrent que les indices à panier annuel avec reconduction (section H) ou imputation (section I) des prix pour les produits manquants n’éliminent pas les fluctuations saisonnières des prix. À la section K, cependant, on verra comment certaines versions de ces indices, corrigées des variations saisonnières, peuvent donner une prévision fiable des indices annuels mobiles qui sont centrés sur le mois en cours. En outre, les résultats donnés à la section K indiquent la manière dont on peut procéder aux corrections (en utilisant des informations tirées des indices annuels mobiles de périodes précédentes ou en faisant appel aux méthodes habituelles de désaisonnalisation), de sorte que les indices à panier annuel corrigés des variations saisonnières semblent pouvoir offrir une bonne indication de l’inflation générale, en temps opportun.

22.13 La section finale du chapitre (L) suggère diverses méthodes de traitement des produits saisonniers.

B. Série de données saisonnières

22.14 Il est utile d’illustrer les formules de calcul des indices définis ci-après à l’aide d’un exemple concret, en l’occurrence la série de données artificielles que Turvey (1979) a mise au point pour cinq produits saisonniers (pommes, pêches, raisin, fraises et oranges) et pour quatre années, mois par mois, ce qui donne 5 × 4 × 12 = 240 observations au total. À certaines époques de l’année, il n’y a ni pêches ni fraises (produits 2 et 4), de sorte que dans les tableaux 22.1 et 22.2, des zéros sont inscrits pour les prix et les quantités de ces deux produits6. Les données des tableaux 22.1 et 22.2 sont globalement les mêmes que celles de Turvey, à l’exception d’un certain nombre d’ajustements destinés à illustrer divers points. Les deux principaux ajustements opérés sont les suivants:

  • Les données relatives au produit 3 (raisin) ont été modifiées de façon à faire varier davantage les indices annuels de Laspeyres et de Paasche (définis à la section D) que cela n’aurait été le cas avec la série de données originale7;

  • Une fois ces ajustements opérés, chacun des prix de la dernière année a été multiplié par un facteur de 1,008 de façon à ce que le taux mensuel d’inflation pour la dernière année de données soit de l’ordre de 1,6%, contre environ 0,8% pour les trois premières années8.

Tableau 22.1.Une série de données artificielles: prix
Année tMois mp1t,mp2t,mp3t,mp4t,mp5t,m
197011,1402,4801,30
21,1702,7501,25
31,1705,0701,21
41,4005,0001,22
51,6404,985,131,28
61,753,154,783,481,33
71,832,533,483,271,45
81,921,762,0101,54
91,381,731,4201,57
101,101,941,3901,61
111,0901,7501,59
121,1002,0201,41
197111,2502,1501,45
21,3602,5501,36
31,3804,2201,37
41,5704,3601,44
51,7704,185,681,51
61,863,774,083,721,56
71,942,852,613,781,66
82,021,981,7901,74
91,551,801,2801,76
101,341,951,2601,77
111,3301,6201,76
121,3001,8101,50
197211,4301,8901,56
21,5302,3801,53
31,5903,5901,55
41,7303,9001,62
51,8903,566,211,70
61,984,693,513,981,78
72,073,322,734,301,89
82,122,291,6501,91
91,731,901,1501,92
101,561,971,1501,95
111,5601,4601,94
121,4901,7301,64
197311,6801,6201,69
21,8202,1601,69
31,8903,0201,74
42,0003,4501,91
52,1403,087,172,03
62,236,403,074,532,13
72,354,312,415,192,22
82,402,981,4902,26
92,092,211,0802,22
102,032,181,0802,31
112,0501,3602,34
121,9001,5701,97
Tableau 22.2.Une série de données artificielles: quantités
Année tMois mq1t,mq2t,mq3t,mq4t,mq5t,m
197013.086082010.266
23.76503509.656
34.36309807.940
44.84202605.110
54.4390757004.089
65.32391822.7093.362
74.165498961.9703.396
83.2246.5041.49002.406
94.0254.9232.93702.486
105.7848652.82603.222
116.94901.29006.958
123.924033809.762
197113.4150119010.888
24.127045010.314
34.77101408.797
45.29001105.590
54.9860748064.377
65.869981123.1663.681
74.6715481322.1533.748
83.5346.9642.21602.649
94.5095.3704.22902.726
106.2999324.17803.477
117.75301.83108.548
124.2850496010.727
197213.7420172011.569
24.518067010.993
35.13402209.621
45.73801606.063
55.49801379314.625
66.4201041713.6423.970
75.1576042022.5334.078
83.8817.3783.26902.883
94.9175.8396.11102.957
106.8721.0065.96403.759
118.49002.82408.238
125.2110731011.827
197314.0510250012.206
24.9090102011.698
35.567030010.438
46.25302506.593
56.10102201.0334.926
67.0231112524.0854.307
75.6716532662.8774.418
84.1877.8564.81303.165
95.4466.2918.80303.211
107.3771.0738.77804.007
119.28304.51708.833
124.95501.073012.558

22.15 Turvey a envoyé ses données artificielles à des offices de statistique du monde entier en leur demandant d’utiliser leurs techniques habituelles pour construire des indices de prix mensuels et annuels. Ayant reçu des réponses d’une vingtaine de pays, il a résumé les résultats obtenus en ces termes:

«On verra que les indices mensuels présentent des différences très importantes, l’écart allant par exemple de 129,12 à 169,50 en juin, alors que les moyennes annuelles simples varient dans des limites beaucoup plus étroites. On verra également que, selon les indices, les variations les plus marquées ne surviennent ni le même mois, ni la même année.» (Ralph Turvey, 1979, p. 13)

Nous nous servirons des données ci-dessous (dans leur version modifiée) pour tester diverses formules d’indices dans la suite de cette présentation.

C. Indices mensuels en glissement annuel

22.16 Il est évident que l’existence de produits saisonniers qui ne sont pas disponibles deux mois de suite sur le marché nuit à la précision d’un indice mensuel9. L’une des façons de résoudre le problème des produits à fortes variations saisonnières consiste à privilégier non plus l’évolution des indices de prix d’un mois sur l’autre, mais leur comparaison d’une année sur l’autre pour chaque mois de l’année. Avec cette méthode, il y a de bonnes chances que les produits saisonniers qui apparaissent sur le marché, disons en février, y soient également présents les mois de février des années suivantes, ce qui permet d’optimiser le recoupement des observations d’une année sur l’autre.

22.17 Pendant plus d’un siècle, on s’est accordé à penser que les comparaisons d’une année sur l’autre10 étaient la façon la plus simple d’éviter les effets contagieux des fluctuations saisonnières:

Dans les rapports quotidiens sur le marché et d’autres publications statistiques, nous trouvons constamment des comparaisons entre des chiffres se rapportant à la semaine, au mois ou à d’autres parties de l’année, et les chiffres des périodes correspondantes d’une année antérieure. Cette façon de comparer permet d’éviter toute variation due à l’époque de l’année. Et il est évident à tous qu’une telle précaution est nécessaire. Chaque branche de l’industrie et du commerce est obligatoirement touchée, peu ou prou, par la révolution des saisons, et nous devons donc tenir compte de ce qui est dû à cette cause avant d’apprendre ce qui est dû à d’autres causes. (W. Stanley Jevons, 1884, p. 3)

22.18 L’économiste Flux et le statisticien Yule se ralliaient eux aussi à l’idée de faire des comparaisons d’une année sur l’autre pour réduire au minimum les effets des fluctuations saisonnières:

On calculera chaque mois la variation moyenne des prix par rapport au mois correspondant de l’année précédente. Déterminer avec exactitude les variations saisonnières des pondérations, sachant en particulier que les saisons sont susceptibles de varier d’une année à l’autre, est une tâche à laquelle, j’imagine, la plupart d’entre nous devraient être tentés de se soustraire. (A.W. Flux, 1921, p. 184–85)

Ma propre inclination serait de calculer l’indice d’un mois quelconque en rapportant les chiffres à ceux du mois correspondant de l’année servant de référence, généralement l’année précédente, de façon à éviter tout problème avec les produits saisonniers. Je calculerai ensuite la moyenne annuelle en faisant la moyenne géométrique des chiffres mensuels. (G. Udny Yule, 1921, p. 199)

Plus récemment, Zarnowitz reprenait également à son compte la formule des moyennes mobiles d’indices:

Il n’y a évidemment aucun problème à mesurer la variation moyenne des prix entre les mêmes mois de deux années successives, si le mois est notre unité de «saison» et si un panier saisonnier constant peut être utilisé, car les méthodes traditionnelles de construction des indices de prix peuvent s’appliquer à ces comparaisons. (Victor Zarnowitz, 1961, p. 266)

22.19 Dans le reste de cette section, nous verrons comment on peut construire des indices en glissement annuel de Fisher ainsi que des formules approchantes11. Pour chaque mois m = 1, 2,…,12, appelons S(m) la série de produits disponibles sur le marché chaque année t = 0, 1,…,T. Pour t = 0, 1,…,T et m = 1, 2,…,12, notons pnt,m et qnt,m le prix et la quantité du produit n disponible au cours du mois m de l’année t, sachant que n appartient à S(m). Notons pt,m et qt,m les vecteurs de prix et de quantités du mois m et de l’année t, respectivement. Nous pouvons alors définir comme suit les indices mensuels en glissement annuel de Laspeyres, de Paasche et de Fisher allant du mois m de l’année t au mois m de l’année t + 1:

22.20 Les formules ci-dessus peuvent être réécrites sous la forme de rapports de prix et de parts mensuelles de recettes, comme suit:

où la part mensuelle des recettes tirées de la vente du produit nS(m) pour le mois m de l’année t est définie comme suit:

et st,m représente le vecteur des parts de recettes du mois m de l’année t, [snt,m] pour nS(m).

22.21 Comme les parts de recettes snt,m de la période en cours ne sont probablement pas connues, il sera nécessaire d’en donner une approximation en utilisant les parts correspondantes d’une année de base 0.

22.22 Utilisons les vecteurs des parts de recettes mensuelles de la période de base s0,m à la place du vecteur des parts de recettes st,m du mois m et de l’année t dans l’équation (22.4), et utilisons les vecteurs des parts de recettes mensuelles de la période de base s0,m à la place du vecteur des parts de recettes st+1,m du mois m et de l’année t + 1 dans l’équation (22.5). De même, remplaçons les vecteurs des parts st,m et st+1,m dans l’équation (22.6) par le vecteur des parts de recettes de la période de base pour le mois m, s0,m. Les indices en glissement annuel approximatifs de Laspeyres, de Paasche et de Fisher qui en résultent sont définis par les équations (22.8) à (22.10)12:

22.23 L’approximation des indices glissants de Fisher définis par l’équation (22.10) ne fournira une formule suffisamment proche des véritables équivalents de Fisher définis par l’équation (22.6) que si les parts de recettes mensuelles pour l’année de base 0 ne sont pas trop différentes de leurs valeurs correspondantes de l’année en cours t et de l’année t + 1. D’où l’utilité de construire les véritables indices de Fisher a posteriori afin de vérifier la justesse des indices approximatifs de Fisher définis par l’équation (22.10).

22.24 Les indices en glissement annuel de Fisher définis par l’équation (22.10) seront normalement affectés d’un certain biais vers le haut puisqu’ils ne peuvent pas refléter les transferts qui s’opèrent, sur le long terme, au profit de produits qui deviennent relativement moins chers au fil du temps. Raison de plus pour calculer a posteriori les véritables indices de Fisher, en glissement annuel, définis par l’équation (22.6) afin que ce biais de substitution puisse être estimé.

22.25 Notons que les indices, en glissement annuel, approximatifs de Laspeyres et de Paasche, PAL et PAP définis par les équations (22.8) et (22.9) ci-dessus, satisfont les inégalités suivantes:

avec des inégalités strictes si les vecteurs de prix mensuels pt,m et pt+1,m ne sont pas proportionnels l’un à l’autre13. L’équation (22.11) signifie que l’indice en glissement annuel approché de Laspeyres échoue au test de réversibilité temporelle avec un biais vers le haut, tandis que l’équation (22.12) signifie que l’indice en glissement annuel approché de Paasche échoue au test de réversibilité temporelle avec un biais vers le bas. L’indice approché de Laspeyres à pondérations fixes, PAL, est donc systématiquement biaisé vers le haut et l’indice approché de Paasche à pondérations fixes, PAP, systématiquement biaisé vers le bas. Les offices de statistique devraient éviter d’utiliser ces formules. Cependant, on peut les combiner comme dans la formule approchée de Fisher présentée dans l’équation (22.10), et l’indice obtenu devrait en principe être exempt de tout biais systématique de formule de calcul (mais il pourrait encore être affecté d’un certain biais de substitution).

22.26 Les indices mensuels, en glissement annuel, définis dans cette section sont illustrés à l’aide de la série de données artificielles présentées aux tableaux de la section B. Bien que les indices à base fixe ne soient pas formellement définis dans cette section, ils s’apparentent aux indices mensuels en glissement annuel qui ont été définis, à ceci près que l’année de base variable t est remplacée par l’année de base fixe 0. Les 12 indices de Laspeyres, de Paasche et de Fisher à base mensuelle fixe en glissement annuel sont présentés aux tableaux 22.3 à 22.5.

Tableau 22.3.Indices de Laspeyres à base mensuelle fixe en glissement annuel
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20601,24421,30621,27831,21841,17341,23641,18271,10491,18091,25501,1960
19731,32811,40281,49681,49171,41051,34611,45591,42901,26361,40601,54491,4505
Tableau 22.4.Indices de Paasche à base mensuelle fixe en glissement annuel
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10741,10701,14711,14861,11151,08271,10751,06991,04141,07621,12181,0824
19721,20231,24361,30381,27731,20241,16571,23071,14551,06951,12741,22181,1901
19731,31901,40091,49121,48821,37151,32661,44331,31221,16641,24961,42961,4152
Tableau 22.5.Indices de Fisher à base mensuelle fixe en glissement annuel
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10801,10691,14741,14871,11371,08351,10891,07411,04531,08311,12511,0837
19721,20411,24391,30501,27781,21041,16951,23361,16401,08701,15381,23831,1930
19731,32351,40191,49401,49001,39091,33631,44961,36941,21401,32551,48611,4327

22.27 En comparant les données des tableaux 22.3 et 22.4, on constate que les indices de prix en glissement à base fixe de Laspeyres et de Paasche ne sont pas très différents pour les premiers mois de l’année. Cependant, des différences substantielles apparaissent entre eux pour les cinq derniers mois de l’année à partir de 1973. L’écart le plus important en pourcentage entre les indices de Laspeyres et de Paasche est de 12,5% pour le mois 10 de 1973 (1,4060/1,2496 = 1,125). Cependant, toutes les séries d’indices connaissent une évolution régulière sur 12 mois.

22.28 On peut construire des approximations des indices en glissement à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher en remplaçant les parts de recettes du mois en cours pour les cinq produits par les parts de recettes mensuelles correspondantes de l’année de base. Dans le cas des indices de Laspeyres, les approximations sont égales aux indices originaux à base fixe, aussi n’est-il pas besoin de les présenter à part dans un tableau. S’agissant des indices de Paasche et de Fisher, cependant, les approximations diffèrent des indices originaux à base fixe des tableaux 22.4 et 22.5, et sont donc présentées dans les tableaux 22.6 et 22.7.

Tableau 22.6.Approximations des indices de Paasche à base mensuelle fixe en glissement annuel
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10771,10571,14681,14781,11351,08181,10621,07211,04261,07601,12091,0813
19721,20251,24211,30361,27571,21101,16401,22671,15671,07881,13091,22441,1862
19731,31651,39471,48801,48581,39261,32231,42971,33151,19201,26041,44611,4184
Tableau 22.7.Approximations des indices de Fisher à base mensuelle fixe en glissement annuel
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10811,10631,14721,14831,11471,08311,10821,07521,04591,08301,12471,0831
19721,20431,24321,30491,27701,21471,16871,23161,16961,09181,15571,23961,1911
19731,32231,39871,49241,48881,40151,33411,44281,37941,22731,33121,49471,4344

22.29 En comparant les données du tableau 22.4 aux données correspondantes du tableau 22.6, on peut voir que les valeurs, à quelques exceptions près, sont assez comparables. L’une des différences les plus importantes se situe au mois 9 de l’année 1973, où l’indice à base fixe de Paasche a une valeur de 1,1664, alors que la valeur correspondante de l’indice approché est de 1,1920, soit un écart de 2,2% (1,1920 /1,1664 = 1,022). En général, les indices approchés à base fixe de Paasche sont un peu supérieurs aux indices véritables, ce qui n’est pas surprenant étant donné que leurs parts de recettes, maintenues constantes aux niveaux de 1970, les affectent d’un biais de substitution systématique.

22.30 Passons maintenant aux indices chaînés. Toujours à l’aide de la série de données artificielles, les 12 indices-chaînes en glissement annuel de Laspeyres, de Paasche et de Fisher, PL, PP, et PF, que l’on obtient, avec des maillons annuels définis par les équations (22.4) à (22.6), sont présentés aux tableaux 22.8 à 22.10.

Tableau 22.8.Indices de Laspeyres mensuels en glissement annuel chaînés
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20581,24401,30581,27821,21541,17201,23571,17531,09751,16901,24911,1943
19731,32741,40301,49511,49111,40021,34101,45221,39271,23471,35931,51771,4432
Tableau 22.9.Indices de Paasche mensuels en glissement annuel chaînés
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10741,10701,14711,14861,11151,08271,10751,06991,04141,07621,12181,0824
19721,20391,24371,30471,27771,20741,16821,23281,15691,07981,14211,23211,1908
19731,32431,40241,49341,49011,38721,33461,44781,35311,20181,30591,47811,4305
Tableau 22.10.Indices de Fisher mensuels en glissement annuel chaînés
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10801,10691,14741,14871,11371,08351,10891,07411,04531,08311,12511,0837
19721,20481,24381,30521,27801,21141,17011,23431,16601,08861,15551,24051,1926
19731,32581,40271,49421,49061,39371,33781,45001,37281,21811,33231,49781,4368

22.31 En comparant les données des tableaux 22.8 et 22.9, on peut voir que les indices mensuels en glissement annuel chaînés de Laspeyres et de Paasche présentent des différences plus réduites que les indices correspondants à base fixe de Laspeyres et de Paasche figurant aux tableaux 22.3 et 22.4. Comme l’explique le chapitre 19, c’est là un phénomène typique: l’utilisation d’indices chaînés tend à réduire l’écart entre les indices de Paasche et de Laspeyres par rapport à leurs équivalents à base fixe. La plus grande différence en pourcentage entre les valeurs correspondantes des indices-chaînes de Laspeyres et de Paasche figurant aux tableaux 22.8 et 22.9 est de 4,1% pour le mois 10 de 1973 (1,3593/1,3059 = 1,041). Sachant que pour le même mois, les indices à base fixe de Laspeyres et de Paasche affichaient une différence de 12,5%, on se rend compte que le chaînage tend effectivement à réduire l’écart entre ces deux indices également plausibles.

22.32 Les indices de Fisher mensuels en glissement annuel chaînés présentés au tableau 22.10 sont considérés comme les meilleures estimations de l’inflation mesurée en glissement annuel à l’aide de la série de données artificielles.

22.33 On peut obtenir une approximation des indices mensuels en glissement annuel chaînés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher figurant aux tableaux 22.8 à 22.10 en remplaçant les parts de recettes tirées d’un produit durant chaque mois de la période courante par les parts correspondantes de l’année de base. Les approximations des 12 indices mensuels en glissement annuel chaînés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher, PAL, PAP, et PAF, dont les maillons mensuels sont définis par les équations (22.8) à (22.10), sont présentées aux tableaux 22.11 à 22.13.

Tableau 22.11.Approximations des indices de Laspeyres mensuels en glissement annuel chaînés
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20561,24401,30571,27781,21681,17121,23461,17701,09891,16921,24821,1939
19731,32551,40071,49451,49021,40541,33901,44911,40211,24291,36111,51731,4417
Tableau 22.12.Approximations des indices de Paasche mensuels en glissement annuel chaînés
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10771,10571,14681,14781,11351,08181,10621,07211,04261,07601,12091,0813
19721,20331,24241,30431,27641,21301,16641,22871,16381,08581,14381,23281,1886
19731,32061,39711,49141,48801,39931,33091,43861,36741,21831,31111,48391,4300
Tableau 22.13.Approximations des indices de Fisher mensuels en glissement annuel chaînés
Mois
Année123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10811,10631,14721,14831,11471,08311,10821,07521,04591,08301,12471,0831
19721,20441,24321,30501,27711,21491,16881,23171,17041,09231,15651,24051,1912
19731,32311,39891,49291,48911,40241,33491,44381,38471,23051,33581,50051,4358

22.34 Les indices mensuels en glissement annuel chaînés figurant dans les tableaux 22.11 à 22.13 sont proches de leurs véritables équivalents présentés dans les tableaux 22.8 à 22.10. Pour l’année 1973, les écarts les plus grands sont ceux des indices de Paasche et de Fisher pour le mois 9: l’indice-chaîne de Paasche est égal à 1,2018, tandis que l’indice approché correspondant a une valeur de 1,2183, soit une différence de 1,4%, et l’indice-chaîne de Fisher est égal à 1,2181, tandis que l’indice approché correspondant a une valeur de 1,2305, soit une différence de 1,0%. Avec les données modifiées de Turvey, on s’aperçoit que les indices approchés de Fisher présentés au tableau 22.13 constituent une approximation tout à fait satisfaisante des indices-chaînes de Fisher présentés au tableau 22.10, lesquels sont en théorie préférables (mais en pratique impossibles à calculer). Étant donné que les indices approchés de Fisher sont tout aussi faciles à calculer que les indices approchés de Laspeyres et de Paasche, il pourrait être utile de demander aux offices de statistique qu’ils les publient également.

D. Indices en glissement annuel

22.35 Supposer que chaque produit à chaque saison de l’année est un produit annuel distinct est la façon la plus simple et la plus satisfaisante au plan théorique de traiter les produits saisonniers lorsque le but est de construire des indices annuels de prix et de quantité. C’est cette idée qu’ont eue Mudgett dans le contexte des prix à la consommation et Stone dans le contexte des prix à la production:

L’indice de base est un indice annuel et en tant qu’indice de prix ou de quantité, il appartient à la même famille que ceux qui ont donné matière à quantité de livres et d’opuscules depuis tant d’années. (Bruce D. Mudgett, 1955, p. 97)

L’existence d’une évolution saisonnière régulière des prix qui se répète plus ou moins année après année incline très fortement à penser que les variétés d’un produit disponibles à différentes saisons ne peuvent pas être prises les unes pour les autres indifféremment et que, par conséquent, dans tous les cas où les prix connaissent des variations saisonnières marquées, les variétés disponibles à différentes époques de l’année devraient être traitées, en principe, comme des produits distincts les uns des autres. (Richard Stone, 1956, p. 74–75)

22.36 À l’aide de la notation introduite dans la section précédente, les indices annuels (chaînés) de Laspeyres, de Paasche et de Fisher qui comparent les prix de l’année t avec ceux de l’année t + 1 peuvent être définis comme suit:

22.37 Les formules ci-dessus peuvent être réécrites sous la forme de rapports de prix et de parts mensuelles de recettes, comme suit:

où la part de recettes pour le mois m de l’année t est définie comme suit:

et les indices mensuels en glissement annuel chaînés de Laspeyres et de Paasche PL(pt,m,pt+1,m,st,m) et PP(pt,m,pt+1,m,st+1,m) sont respectivement définis, à la section précédente, par les équations (22.4) et (22.5). Comme d’habitude, l’indice-chaîne annuel de Fisher, PF, défini par l’équation (22.18), qui compare les prix de chaque mois de l’année t avec les prix correspondants de l’année t + 1, est la moyenne géométrique des indices-chaînes annuels de Laspeyres et de Paasche, PL et PP, définis par les équations (22.16) et (22.17). La dernière équation de la série (22.16), (22.17) et (22.18) montre que ces indices annuels peuvent être définis comme des moyennes pondérées par les parts de recettes (mensuelles) des indices mensuels en glissement annuel chaînés de Laspeyres et de Paasche, PL(pt,m,pt+1,m,st,m) et PP(pt,m,pt+1,m,st+1,m), définis par les équations (22.4) et (22.5). Par conséquent, une fois que les indices mensuels en glissement définis à la section précédente ont été calculés numériquement, il est facile de calculer les indices annuels correspondants.

22.38 On peut aisément définir les équivalents à base fixe des formules exprimées par les équations (22.16) à (22.18): il suffit de remplacer les données appartenant à la période t par les données correspondantes de la période de base 0.

22.39 Les indices annuels à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher sont présentés au tableau 22.14 en utilisant la série de données artificielles du tableau 22.1 de la section B. Il apparaît dans ce dernier qu’en 1973, l’indice annuel à base fixe de Laspeyres dépasse l’indice de Paasche correspondant de 4,5%. On notera que chaque série affiche une augmentation régulière.

Tableau 22.14.Indices annuels à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher
AnnéePLPPPF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09611,0984
19721,20911,18841,1987
19731,41441,35361,3837

22.40 On peut obtenir une approximation des indices annuels à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher en remplaçant les parts de la période en cours par les parts correspondantes de la période de base. Les indices annuels approchés à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher qui en résultent sont présentés au tableau 22.15. Figure également dans la dernière colonne du tableau 22.15, l’indice annuel à base fixe de Laspeyres géométrique, PGL. Il s’agit de l’équivalent, sous forme de moyenne géométrique pondérée, de l’indice à base fixe de Laspeyres qui est égal à la moyenne arithmétique pondérée des rapports de prix à long terme (voir le chapitre 19). On peut montrer que l’indice PGL approche l’indice approché à base fixe de Fisher, PAF, au deuxième ordre autour d’un point où tous les rapports de prix à long terme sont égaux à l’unité14. Il apparaît clairement que les valeurs des indices de prix de Laspeyres sont exactement les mêmes que dans les tableaux 22.14 et 22.15. Il est normal qu’il en soit ainsi, car l’indice des prix à base fixe de Laspeyres utilise uniquement les parts de recettes de l’année de base 1970; l’indice approché à base fixe de Laspeyres est donc égal au véritable indice à base fixe de Laspeyres. La comparaison des colonnes PP et PF du tableau 22.14 avec les colonnes PAP et PAF du tableau 22.15 montre que les indices approchés de Paasche et de Fisher sont très proches des indices annuels correspondants de Paasche et de Fisher. Donc, pour la série de données artificielles, le véritable indice à base fixe de Fisher peut être approché de près par l’indice approché de Fisher correspondant, PAF, (ou par l’indice de Laspeyres géométrique, PGL), que l’on peut calculer en utilisant la même série d’informations que celle dont disposent normalement les offices de statistique.

Tableau 22.15.Indices annuels approchés à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher et indice de Laspeyres géométrique
AnnéePALPAPPAFPGL
19701,00001,00001,00001,0000
19711,10081,09561,09821,0983
19721,20911,19031,19961,2003
19731,41441,35961,38671,3898

22.41 À partir de la série de données artificielles du tableau 22.1 de la section B, il est facile de calculer les indices-chaînes annuels de Laspeyres, de Paasche et de Fisher en utilisant les équations (22.16) à (22.18) pour le chaînage. Les indices qui en résultent sont présentés au tableau 22.16 qui montre que l’utilisation d’indices-chaînes a considérablement réduit l’écart entre les indices de Paasche et de Laspeyres. La différence entre les indices-chaînes annuels de Laspeyres et de Paasche en 1973 n’est que de 1,5% (1,3994 contre 1,3791), alors que dans le tableau 22.14, la différence entre les indices annuels à base fixe de Laspeyres et de Paasche en 1973 est de 4,5% (1,4144 contre 1,3536). Ainsi, l’utilisation d’indices-chaînes annuels a sensiblement réduit le biais de substitution (ou de représentativité) des indices de Laspeyres et de Paasche. Si l’on compare les tableaux 22.14 et 22.16, on voit que pour cette série particulière de données artificielles, les indices annuels à base fixe de Fisher, PF, sont proches de leurs équivalents annuels chaînés, PAF. Les indices-chaînes annuels de Fisher devraient cependant être considérés, en principe, comme l’objectif le plus souhaitable à approcher, puisqu’ils donneront normalement de meilleurs résultats si les prix et les parts de recettes connaissent des variations importantes au fil du temps15.

Tableau 22.16.Indices-chaînes annuels de Laspeyres, de Paasche et de Fisher
AnnéePLPPPF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09611,0984
19721,20521,19491,2001
19731,39941,37911,3892

22.42 Les pondérations de l’année en cours, snt,m et σmt et snt+1,m et σmt+1, qui apparaissent dans les équations de chaînage (22.16) à (22.18), peuvent être approchées par les pondérations correspondantes de l’année de base, sn0,m et σm0. On obtient ainsi les indices-chaînes annuels approchés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher présentés au tableau 22.17.

Tableau 22.17.Indices-chaînes annuels approchés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher
AnnéePALPAPPAF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09561,0982
19721,20511,19521,2002
19731,39951,37941,3894

22.43 La comparaison des tableaux 22.16 et 22.17 montre que les indices-chaînes annuels approchés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher sont extrêmement proches des véritables indices-chaînes annuels correspondants de Laspeyres, de Paasche et de Fisher. Par conséquent, pour la série de données artificielles, le véritable indice-chaîne annuel de Fisher peut être approché de près par l’indice approché de Fisher correspondant que l’on peut calculer en utilisant la même série d’informations que celle dont disposent normalement les offices de statistique.

22.44 La méthode de calcul des indices annuels décrite ici, qui repose essentiellement sur les moyennes pondérées par les parts de dépenses mensuelles des 12 indices mensuels en glissement annuel, doit être comparée à celle qui consiste simplement à faire la moyenne arithmétique des 12 indices mensuels. L’inconvénient de cette dernière approche est qu’elle donne le même poids, dans la moyenne annuelle non pondérée, aux mois où les recettes sont inférieures à la moyenne (par exemple, février) et à ceux où les recettes sont supérieures à la moyenne (par exemple, décembre).

E. Indices annuels mobiles

22.45 Dans la section précédente, on comparait les données de prix et de quantités se rapportant aux 12 mois d’une année calendaire à celles des 12 mois d’une année calendaire de base. Il n’est pourtant nullement nécessaire de limiter les comparaisons au cadre de l’année calendaire: les données de prix et de quantité de n’importe quelle période de 12 mois consécutifs peuvent être comparées aux données de prix et de quantités de l’année de base, à condition que les données du mois de janvier de l’année non calendaire soient comparées avec les données de janvier de l’année de base, les données de février de l’année non calendaire avec les données de février de l’année de base et ainsi de suite16. Alterman, Diewert et Feenstra (1999, p. 70) ont donné le nom d’indices annuels mobiles (en anglais rolling year ou moving year indices) aux résultats ainsi obtenus17.

22.46 Pour justifier théoriquement les indices annuels mobiles du point de vue de l’approche économique de la théorie des indices, certaines restrictions sur les préférences sont de rigueur. Ces hypothèses sont exposées en détail dans Diewert (1996b, p. 32–34; 1999a, p. 56–61).

22.47 Nous allons maintenant voir les problèmes que pose la construction d’indices annuels mobiles avec la série de données artificielles présentée à la section B. Pour les indices annuels mobiles à base fixe comme pour leurs équivalents chaînés, les 13 premiers calculs sont les mêmes. Pour l’année qui se termine par les données de décembre 1970, les indices annuels mobiles de Laspeyres, de Paasche et de Fisher reçoivent la valeur 1. Les données de l’année de base sont les 44 observations de prix et de quantités non égales à zéro pour l’année calendaire 1970. Lorsque les données de janvier 1971 deviennent disponibles, on laisse tomber les trois relevés de prix et de quantités non égaux à zéro du mois de janvier de l’année calendaire 1970 et on les remplace par les données correspondantes de janvier 1971. Les données des autres mois de l’année de comparaison restent inchangées; autrement dit, de février à décembre de l’année comparée, les données de l’année mobile sont égales aux données correspondantes de février à décembre 1970. Ainsi, la valeur de l’indice annuel mobile de Laspeyres, de Paasche ou de Fisher pour janvier 1971 compare les prix et les quantités de janvier 1971 avec les prix et les quantités correspondants de janvier 1970. Pour les mois restants de cette première année mobile, les prix et les quantités de février à décembre 1970 sont simplement comparés avec les mêmes prix et quantités de février à décembre 1970. Lorsque les données de février 1971 deviennent disponibles, on laisse tomber les trois valeurs de prix et de quantités non égales à zéro pour février de la dernière année mobile (qui sont égales aux trois valeurs de prix et de quantités non égales à zéro de février 1970) et on les remplace par les valeurs correspondantes de février 1971. Les données qui en résultent deviennent celles de la deuxième année mobile. La valeur de l’indice annuel mobile de Laspeyres, de Paasche ou de Fisher pour février 1971 compare les prix et les quantités de janvier et de février 1971 avec les prix et les quantités correspondants de janvier et de février 1970. Pour les mois restants de cette première année mobile, les prix et les quantités de mars à décembre 1971 sont comparés avec les mêmes prix et quantités, exactement, de mars à décembre 1970. Cette technique qui consiste à substituer les prix et les quantités du mois courant de 1971 aux données correspondantes du même mois de l’année de base 1970 afin d’obtenir les données de prix et de quantités de la dernière année mobile se répète jusqu’en décembre 1971, date à laquelle l’année mobile en cours devient l’année calendaire 1971. Ainsi, les indices annuels mobiles de Laspeyres, de Paasche et de Fisher pour décembre 1971 sont égaux aux indices annuels à base fixe (ou chaînés) correspondants de Laspeyres, de Paasche et de Fisher pour 1971 présentés aux tableaux 22.14 ou 22.16.

22.48 Une fois que les 13 premières valeurs des indices annuels mobiles ont été définies comme indiqué ci-dessus, on construit les indices mobiles à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher en prenant les prix et les quantités des 12 derniers mois et en réorganisant les données de telle sorte que les données de janvier de l’année mobile soient comparées aux données de janvier de l’année de base, les données de février de l’année mobile aux données de février de l’année de base, et ainsi de suite. Les indices annuels mobiles à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher qui en résultent pour la série de données artificielles sont présentés dans le tableau 22.18.

Tableau 22.18.Indices de prix annuels mobiles de Laspeyres, de Paasche et de Fisher
AnnéeMoisPL (fixe)PP (fixe)PF (fixe)PL (chaîné)PP (chaîné)PF (chaîné)
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00821,00871,00851,00821,00871,0085
21,01611,01701,01651,01611,01701,0165
31,02571,02741,02651,02571,02741,0265
41,03441,03641,03541,03441,03641,0354
51,04271,04481,04381,04271,04481,0438
61,05161,05371,05271,05161,05371,0527
71,06171,06351,06261,06171,06351,0626
81,07011,07061,07041,07011,07061,0704
91,07501,07401,07451,07501,07401,0745
101,08181,07921,08051,08181,07921,0805
111,09371,09011,09191,09371,09011,0919
121,10081,09611,09841,10081,09611,0984
197211,10821,10351,10581,10811,10401,1061
21,11831,11371,11601,11831,11471,1165
31,12871,12461,12661,12901,12601,1275
41,13621,13241,13431,13661,13421,1354
51,14361,13931,14141,14371,14151,1426
61,15301,14811,15051,15281,15051,1517
71,16451,15951,16201,16441,16221,1633
81,17571,16701,17131,17471,17091,1728
91,18121,16801,17461,17871,17301,1758
101,18811,17121,17961,18451,17711,1808
111,19991,18051,19011,19621,18691,1915
121,20911,18841,19871,20521,19491,2001
197311,21841,19711,20771,21431,20471,2095
21,23001,20861,21931,22631,21721,2218
31,24251,22161,23201,23931,23101,2352
41,25491,23411,24441,25201,24421,2481
51,26871,24691,25781,26561,25791,2617
61,28701,26431,27561,28351,27581,2797
71,30701,28431,29561,30381,29611,3000
81,33361,30201,31771,32731,31691,3221
91,34921,30891,32891,33951,32681,3331
101,36631,31721,34151,35371,33841,3460
111,39321,33661,36461,37931,36091,3700
121,41441,35361,38371,39941,37911,3892

22.49 Une fois que les 13 premières valeurs des indices annuels mobiles à base fixe ont été définies comme indiqué ci-dessus, on construit les indices-chaînes annuels mobiles de Laspeyres, de Paasche et de Fisher en prenant les prix et les quantités des 12 derniers mois et en les comparant aux données correspondantes de l’année mobile des 12 mois précédant l’année mobile courante. Les indices-chaînes annuels mobiles de Laspeyres, de Paasche et de Fisher qui en résultent pour la série de données artificielles figurent dans les trois dernières colonnes du tableau 22.18. On notera que les 13 premières valeurs des indices à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher sont égales aux valeurs correspondantes des indices-chaînes de Laspeyres, de Paasche et de Fisher. On notera également que les valeurs pour décembre (mois 12) 1970, 1971, 1972 et 1973 des indices annuels mobiles à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher sont égales aux indices annuels à base fixe correspondants de Laspeyres, de Paasche et de Fisher figurant dans le tableau 22.14. De même, dans le tableau 22.18, les données pour décembre (mois 12) 1970, 1971, 1972 et 1973 des indices-chaînes annuels mobiles de Laspeyres, de Paasche et de Fisher sont égales aux indices-chaînes annuels correspondants de Laspeyres, de Paasche et de Fisher présentés au tableau 22.16.

22.50 Le tableau 22.18 montre que les indices annuels mobiles évoluent de façon régulière et sans être affectés par les fluctuations saisonnières. En ce qui concerne les indices à base fixe, chaque valeur peut être considérée comme un IPP annuel corrigé des variations saisonnières qui compare les données des 12 mois consécutifs se terminant par l’année et le mois indiqués avec les prix et les quantités correspondants des 12 mois de l’année de base, 1970. Les indices annuels mobiles offrent donc aux offices de statistique une méthode d’ajustement saisonnier objective et reproductible, capable de concurrencer les procédés fondés sur les séries chronologiques18.

22.51 L’utilisation d’indices chaînés réduit sensiblement l’écart entre les indices annuels mobiles à base fixe de Paasche et de Laspeyres, comme le montre le tableau 22.18. En décembre 1973, la différence entre les indices-chaînes annuels mobiles de Laspeyres et de Paasche n’est que de 1,5% (1,3994 contre 1,3791), alors qu’elle est de 4,5% (1,4144 contre 1,3536) entre les indices annuels mobiles à base fixe de Laspeyres et de Paasche. Par conséquent, l’utilisation d’indices chaînés a considérablement atténué le biais de substitution (ou de représentativité) des indices de Laspeyres et de Paasche. Comme dans la section précédente, l’indice-chaîne annuel mobile de Fisher est considéré comme la solution la plus souhaitable pour un indice annuel corrigé des variations saisonnières, lorsque les produits saisonniers sont compris dans le champ de l’IPP. Ce type d’indice constitue également un bon outil à la disposition des banques centrales pour le ciblage de l’inflation19. Les six séries du tableau 22.18 sont représentées sur le graphique 22.1. L’indice à base fixe de Laspeyres suit la trajectoire la plus haute, suivi de l’indice-chaîne de Laspeyres, des deux indices de Fisher (quasiment confondus), de l’indicechaîne de Paasche et, enfin, de l’indice à base fixe de Paasche. L’accentuation nettement visible de la pente de chaque courbe sur les huit derniers mois reflète la hausse des taux d’inflation mensuels intégrée dans les prix des 12 derniers mois de la série de données20.

Graphique 22.1.Indices annuels mobiles chaînés et à base fixe de Laspeyres, de Paasche et de Fisher

22.52 Comme dans la section précédente, les pondérations de l’année en cours, snt,m et σmt et snt+1,m et σmt+1, qui apparaissent dans les équations de chaînage (22.16) à (22.18) ou dans les formules correspondantes des indices à base fixe peuvent à l’évidence être approchées par les pondérations correspondantes de l’année de base, sn0,m et σm0. On obtient ainsi les indices annuels mobiles approchés, chaînés ou à base fixe, de Laspeyres, de Paasche et de Fisher qui sont présentés au tableau 22.19.

Tableau 22.19.Indices de prix annuels mobiles approchés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher
AnnéeMoisPAL (fixe)PAP (fixe)PAF (fixe)PAL (chaîné)PAP (chaîné)PAF (chaîné)
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00821,00741,00781,00821,00741,0078
21,01611,01461,01531,01611,01461,0153
31,02571,02331,02451,02571,02331,0245
41,03441,03121,03281,03441,03121,0328
51,04271,03901,04091,04271,03901,0409
61,05161,04781,04971,05161,04781,0497
71,06171,05741,05961,06171,05741,0596
81,07011,06561,06791,07011,06561,0679
91,07501,07021,07261,07501,07021,0726
101,08181,07641,07911,08181,07641,0791
111,09371,08811,09091,09371,08811,0909
121,10081,09561,09821,10081,09561,0982
197211,10821,10211,10511,10831,10211,1052
21,11831,11101,11471,11821,11121,1147
31,12871,11961,12411,12811,12021,1241
41,13621,12601,13101,13541,12681,1311
51,14361,13261,13811,14271,13361,1381
61,15301,14151,14721,15201,14271,1473
71,16451,15221,15831,16321,15371,1584
81,17571,16201,16891,17391,16421,1691
91,18121,16631,17371,17911,16911,1741
101,18811,17101,17951,18511,17471,1799
111,19991,18071,19021,19591,18551,1907
121,20911,19031,19961,20511,19521,2002
197311,21841,19801,20821,21421,20331,2087
21,23001,20741,21871,22531,21331,2193
31,24251,21651,22951,23671,22351,2301
41,25491,22611,24041,24821,23401,2411
51,26871,23791,25321,26151,24641,2540
61,28701,25481,27081,27951,26401,2717
71,30701,27161,28921,29851,28211,2903
81,33361,29181,31251,32321,30481,3139
91,34921,30631,32761,33861,32031,3294
101,36631,31821,34211,35381,33451,3441
111,39321,33871,36571,37821,35791,3680
121,41441,35961,38671,39951,37941,3894

22.53 En comparant les indices des tableaux 22.18 et 22.19, on peut voir que les indices annuels mobiles approchés, chaînés et à base fixe, de Laspeyres, de Paasche et de Fisher (tableau 22.19) sont proches de leurs équivalents «véritables» (tableau 22.18). En particulier, l’indice-chaîne mobile approché de Fisher (que l’on peut calculer en utilisant simplement les parts de dépenses de l’année de base avec les prix courants) est proche de l’indice ciblé, à savoir l’indice annuel mobile chaîné de Fisher. En décembre 1973, ces deux indices ne diffèrent que de 0,014% (1,3894/1,3892 = 1,00014). Les indices du tableau 22.19 sont illustrés au graphique 22.2. Celui-ci est comparable au graphique 22.1, en particulier en ce qui concerne les indices-chaînes à base fixe de Fisher, pratiquement identiques dans les deux cas.

Graphique 22.2.Indices de prix annuels mobiles approchés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher

22.54 Les tableaux ci-dessus montrent que les indices mensuels en glissement annuel et leurs généralisations sous la forme d’indices annuels mobiles fonctionnent très bien avec les données modifiées de Turvey; on compare bien ce qui est comparable, et l’existence de produits saisonniers ne se traduit pas par des fluctuations erratiques des indices. Le seul inconvénient de ces indices est qu’ils ne peuvent apparemment livrer aucune information sur les fluctuations des prix à court terme, au mois le mois. Cette lacune est particulièrement flagrante lorsque les paniers saisonniers sont totalement différents d’un mois sur l’autre, car, dans ce cas, il est impossible de comparer les prix sur une base mensuelle. Toutefois, dans la section qui suit, nous verrons comment le glissement annuel de la période en cours peut être utilisé pour estimer un indice annuel mobile centré sur le mois en cours.

F. Estimation d’un indice annuel mobile par le glissement annuel de la période en cours

22.55 Dans un régime d’évolution régulière des prix à long terme, l’évolution en glissement annuel du taux d’inflation d’un mois particulier par rapport au mois précédent devrait théoriquement fournir une bonne indication de la tendance à long terme de l’inflation des prix. Comme on le verra ci-après, cette hypothèse se vérifie lorsqu’on l’applique aux données modifiées de Turvey.

22.56 L’idée de base du raisonnement est illustrée à l’aide des indices annuels mobiles à base fixe de Laspeyres figurant dans le tableau 22.18 et des indices à base mensuelle fixe en glissement annuel de Laspeyres figurant dans le tableau 22.3. Dans le tableau 22.18, la valeur pour décembre 1971 de l’indice annuel mobile à base fixe de Laspeyres compare les prix et les quantités des 12 mois de 1971 avec les données correspondantes de 1970. Cet indice, PL, est la première donnée de la première colonne du tableau 22.20. La colonne PLRY du tableau 22.20 contient donc l’indice annuel mobile à base fixe de Laspeyres provenant du tableau 22.18, pour la période de décembre 1971 à décembre 1973, soit au total 24 observations. Si l’on regarde la première valeur de cette colonne, on voit qu’il s’agit d’une moyenne pondérée des rapports de prix en glissement annuel calculée sur les 12 mois de 1970 et de 1971. Il s’agit donc d’une moyenne des variations mensuelles des prix en glissement annuel, centrée entre les mois de juin et juillet des deux années pour lesquelles les prix sont comparés. On pourrait par conséquent obtenir une approximation de cet indice annuel en faisant la moyenne arithmétique des indices en glissement de juin et de juillet 1970 et 1971 (voir les données des mois 6 et 7 de l’année 1971 au tableau 22.3, à savoir 1,0844 et 1,1103)21. À la ligne suivante, l’indice annuel mobile à base fixe de Laspeyres correspond à la valeur pour janvier 1972 du tableau 22.18. On peut obtenir une approximation de cet indice annuel mobile, PARY, en faisant la moyenne arithmétique des indices en glissement de juillet et d’août 1970 et 1971 (voir les entrées des mois 7 et 8 de l’année 1971 au tableau 22.3, à savoir 1,1103 et 1,0783 respectivement). Ces moyennes arithmétiques des deux indices mensuels en glissement annuel situés au milieu de l’année mobile correspondante sont portées dans la troisième colonne du tableau 22.20. En regardant les valeurs de cette colonne, PARY, on peut voir qu’elles ne sont pas particulièrement proches de celles de la colonne 1, puisque les indices approchés de la colonne 3 manifestent certaines fluctuations saisonnières marquées, alors que les indices annuels mobiles de la colonne 1, PLRY, ne présentent pas de variations saisonnières.

Tableau 22.20.Indice annuel mobile à base fixe de Laspeyres et indice annuel mobile approché corrigé des variations saisonnières
AnnéeMoisPLRYPSAARYPARYFAS
1971121,10081,10081,09731,0032
197211,10821,10821,09431,0127
21,11831,11831,06381,0512
31,12871,12871,06961,0552
41,13621,13621,10921,0243
51,14361,14361,10661,0334
61,15301,15301,14541,0066
71,16451,16451,22510,9505
81,17571,17571,27520,9220
91,18121,18121,29230,9141
101,18811,18811,24840,9517
111,19991,19991,19591,0033
121,20911,20871,20491,0032
197311,21841,22491,20961,0127
21,23001,20241,14381,0512
31,24251,20601,14291,0552
41,25491,24751,21791,0243
51,26871,26641,22551,0334
61,28701,27041,26201,0066
71,30701,29791,36550,9505
81,33361,33671,44980,9220
91,34921,36581,49430,9141
101,36631,38111,45110,9517
111,39321,38281,37831,0033
121,41441,40551,40101,0032

22.57 Un certain nombre de facteurs d’ajustement saisonnier sont indiqués dans la quatrième colonne du tableau 22.20. Pour les 12 premières observations, les valeurs de la colonne 4 sont simplement les ratios des données de la colonne 1 divisés par les données correspondantes de la colonne 3; autrement dit, pour les 12 premières observations, les Facteurs d’Ajustement Saisonnier, FAS, sont simplement égaux au ratio des indices annuels mobiles commençant en décembre 1971, divisé par la moyenne arithmétique des deux indices mensuels en glissement annuel situés au milieu de l’année mobile correspondante22. Les 12 premiers facteurs d’ajustement saisonnier sont ensuite répétés jusqu’à la fin de la colonne 4.

22.58 Une fois que les facteurs d’ajustement saisonnier ont été définis, on peut multiplier l’indice annuel mobile approché, PARY, par le facteur d’ajustement saisonnier FAS correspondant pour obtenir l’indice annuel mobile approché corrigé des variations saisonnières, PSAARY, présenté à la colonne 2 du tableau 22.20.

22.59 Si l’on compare les données des colonnes 1 et 2 du tableau 22.20, on voit que l’indice annuel mobile à base fixe de Laspeyres, PLRY, et l’indice annuel mobile approché corrigé des variations saisonnières, PSAARY, sont identiques pour les 12 premières observations, ce qui résulte par construction du fait que PSAARY est égal à l’indice annuel mobile approché, PARY, multiplié par le facteur d’ajustement saisonnier FAS, lequel est égal à son tour à l’indice annuel mobile de Laspeyres, PLRY, divisé par PARY. Cependant, à partir de décembre 1972, l’indice annuel mobile PLRY diffère de l’indice annuel mobile approché corrigé des variations saisonnières PSAARY. Il apparaît clairement que pour les 13 mois restants, PSAARY est étonnamment proche de PLRY23. Le graphique 22.3 illustre l’évolution des indices PLRY, PSAARY, et PARY. Du fait de l’accélération de l’inflation mensuelle intégrée aux données de la dernière année, on s’aperçoit que l’indice annuel mobile approché corrigé des variations saisonnières, PSAARY, ne réagit pas au changement au cours des premiers mois de la dernière année (il est nettement en retrait de PLRY pour février et mars 1973), mais, de façon générale, il donne une assez bonne prévision de l’indice annuel centré correspondant.

Graphique 22.3.Indice annuel mobile à base fixe de Laspeyres et indice annuel mobile approché corrigé des variations saisonnières

22.60 Les résultats obtenus avec les données modifiées de Turvey sont assez encourageants. S’ils sont reproductibles avec d’autres séries de données, cela signifie que les offices de statistique peuvent se servir des informations les plus récentes sur l’évolution en glissement annuel de l’inflation mensuelle pour prévoir de façon assez fiable le taux d’inflation annuel mobile (corrigé des variations saisonnières) pour une année centrée sur les deux derniers mois. Autrement dit, pour les pouvoirs publics et d’autres utilisateurs de l’IPP, il serait possible d’obtenir une prévision assez précise de l’inflation tendancielle (centrée sur le mois en cours) environ six mois avant que les estimations finales ne soient calculées.

22.61 La méthode de correction des variations saisonnières utilisée dans cette section est assez rudimentaire par rapport à certaines techniques économétriques ou statistiques beaucoup plus élaborées. On pourrait donc utiliser ces dernières pour améliorer la prévision de l’inflation tendancielle. Cependant, il convient de noter que si l’on fait appel à des méthodes de prévision améliorées, il sera utile de prendre les indices annuels mobiles comme cibles plutôt que de recourir à un ensemble de formules statistiques qui désaisonnalisent les données courantes et calculent simultanément un taux tendanciel d’inflation. Ce que l’on veut suggérer ici, c’est que l’on peut utiliser le concept d’année mobile pour rendre reproductibles les estimations de l’inflation tendancielle obtenues à l’aide des méthodes statistiques actuelles de correction des variations saisonnières24.

22.62 Dans cette section comme dans les précédentes, toutes les formules proposées étaient fondées sur des indices mensuels calculés en glissement annuel et leurs moyennes. Dans la suite de ce chapitre, l’attention se tournera vers des indices de prix plus traditionnels qui s’efforcent de comparer les prix du mois courant avec ceux d’un mois antérieur.

G. Indices de prix mensuels à recoupement maximal

22.63 Lorsque l’objectif est de choisir un indice cible pour le calcul d’un IPP mensuel, l’une des méthodes de traitement envisageables pour les produits saisonniers est la suivante25:

  • recenser les biens qui sont produits pendant les deux mois retenus pour la comparaison;

  • pour ce sous-ensemble commun de produits, calculer l’un des trois indices recommandés dans les chapitres précédents, c’est-à-dire un indice de Fisher, de Walsh ou bien de Törnqvist–Theil26.

Ainsi, la formule de l’indice bilatéral s’applique uniquement au sous-ensemble de produits présents sur le marché pendant les deux périodes considérées27.

22.64 La question qui se pose est alors la suivante: le mois comparé et le mois de référence doivent-ils être adjacents (ce qui va donner lieu à des indices-chaînes) ou le mois de référence doit-il être fixe (ce qui va donner lieu à des indices à base fixe)? Il semble raisonnable de préférer les indices-chaînes aux indices à base fixe pour deux raisons:

  • Le groupe de produits saisonniers commun aux deux mois consécutifs sera vraisemblablement beaucoup plus large que celui que l’on obtiendrait si l’on comparait les prix de n’importe quel mois donné avec ceux d’un mois de référence fixe (par exemple, le mois de janvier de l’année de base). De ce fait, les comparaisons effectuées seront plus complètes et plus précises avec des indices-chaînes qu’avec une base fixe.

  • Dans de nombreuses économies, 2 à 3% des prix relevés disparaissent en moyenne chaque mois à cause du renouvellement des produits. Du fait de cette attrition rapide de l’échantillon, les indices à base fixe, très vite, ne sont plus représentatifs; c’est pourquoi il semble préférable de recourir à des indices-chaînes qui permettent de suivre de plus près les évolutions du marché28.

22.65 À ce stade, il serait bon de revoir la notation et d’introduire de nouvelles définitions. Soit N les produits disponibles un mois quelconque d’une année quelconque, tandis que pnt,m et qnt,m dénoteront le prix et la quantité du produit n présent sur le marché29 le mois m de l’année t (si le produit n’est pas disponible, alors pnt,m et qnt,m sont mis à la valeur 0). Soit pt,m = [p1t,m,p2t,m,…,pNt,m] et qt,m = [q1t,m,q2t,m,…,qNt,m] les vecteurs de prix et de quantités, respectivement, du mois m et de l’année t. Soit S(t,m) le groupe de produits disponibles au cours du mois m de l’année t ainsi que le mois suivant. Alors les indices à recoupement maximal de Laspeyres, de Paasche et de Fisher allant du mois m de l’année t au mois suivant peuvent être définis comme suit30:

On notera que PL, PP et PF dépendent des deux vecteurs de prix et de quantités (complets) se rapportant aux mois m et m + 1 de l’année t, pt,m,pt,m+1,qt,m,qt,m+1, mais aussi de S(t,m), qui est le groupe de produits présents sur le marché au cours des deux mois considérés. Par conséquent, les indices n qui figurent dans le membre droit des équations (22.20) à (22.22) comprennent des indices n qui correspondent à des produits présents au cours des deux mois comparés, comme le signifie nS(t,m); autrement dit, n appartient au groupe S(t,m).

22.66 Pour réécrire les définitions (22.20) à (22.22) sous la forme de parts de recettes et de rapports de prix, il faut en outre quelques notations supplémentaires. Définissons comme suit les parts de recettes du produit n pour les mois m et m + 1 de l’année t en utilisant le groupe des produits qui sont présents le mois m de l’année t et le mois suivant:

Dans les équations (22.23) et (22.24), la notation est assez confuse parce qu’il faut distinguer snt,m+1(t,m) de snt,m+1(t,m+1). La part de recettes snt,m+1(t,m) est égale à la part du produit n le mois m + 1 de l’année t, mais où n appartient uniquement au groupe des produits présents le mois m de l’année t et le mois suivant, tandis que snt,m+1(t,m + 1) est égal à la part du produit n le mois m + 1 de l’année t, mais où n appartient uniquement au groupe des produits présents le mois m + 1 de l’année t et le mois suivant. Ainsi, dans snt,m+1(t,m), les exposants t,m+1 indiquent que la part de recettes est calculée en utilisant les données de prix et de quantités du mois m + 1 de l’année t et (t,m) indique que le groupe de produits admissibles est limité à celui qui est présent à la fois le mois m de l’année t et le mois suivant.

22.67 Définissons maintenant les vecteurs des parts de recettes. Si le produit n est présent le mois m de l’année t et le mois suivant, définissons snt,m(t,m) à l’aide de l’équation (22.23); si ce n’est pas le cas, posons snt,m(t,m) = 0. De même, si le produit n est présent le mois m de l’année t et le mois suivant, définissons snt,m+1(t,m) à l’aide de l’équation (22.24); si ce n’est pas le cas, posons snt,m+1(t,m) = 0. Définissons maintenant les vecteurs à N dimensions:

En utilisant ces définitions, on peut aussi réécrire les formules des indices de Laspeyres, de Paasche et de Fisher (22.20) à (22.22) calculés d’un mois sur l’autre sous la forme de parts de recettes et de rapports de prix, comme suit:

22.68 Il importe d’être conscient que les parts de recettes snt,m(t,m) qui apparaissent dans l’indice mensuel à recoupement maximal de Laspeyres défini par l’équation (22.25)ne sont pas celles qui ressortiraient d’une enquête sur la production d’un établissement pour le mois m de l’année t: il s’agit plutôt des parts de recettes tirées de la vente de produits saisonniers qui sont présents le mois m de l’année t, mais pas le mois suivant. De même, les parts de recettes snt,m+1(t,m) qui apparaissent dans l’indice mensuel à recoupement maximal de Paasche défini par l’équation (22.26) ne sont pas celles qui ressortiraient d’une enquête sur la production d’un établissement pour le mois m + 1 de l’année t: il s’agit plutôt des parts de recettes tirées de la vente de produits saisonniers qui sont présents le mois m + 1 de l’année t, mais pas le mois précédent31. L’indice mensuel à recoupement maximal de Fisher défini par l’équation (22.27) est égal à la moyenne géométrique des indices de Laspeyres et de Paasche définis par les équations (22.25) et (22.26).

22.69 Le tableau 22.21 contient les indices-chaînes mensuels à recoupement maximal de Laspeyres, de Paasche et de Fisher calculés avec les données présentées dans la section B. Ces indices sont définis par les équations (22.25), (22.26) et (22.27).

Tableau 22.21.Indices-chaînes mensuels à recoupement maximal de Laspeyres, de Paasche et de Fisher
AnnéeMoisPLPPPF
197011,00001,00001,0000
20,97660,97870,9777
30,95870,95940,9590
41,02901,05341,0411
51,14471,17521,1598
61,11181,01461,0621
71,11671,01021,0621
81,13070,79240,9465
91,00330,67170,8209
100,99960,62120,7880
111,05740,62890,8155
121,01510,57870,7665
197111,07050,60750,8064
21,04120,59380,7863
31,05490,60050,7959
41,14090,65640,8654
51,24160,71500,9422
61,18540,60060,8438
71,21670,60490,8579
81,22300,48380,7692
91,05750,40550,6548
101,04970,38370,6346
111,12400,39050,6626
121,04040,34710,6009
197211,09760,36550,6334
21,10270,36790,6369
31,12910,37650,6520
41,19740,40140,6933
51,28180,42900,7415
61,21820,35530,6579
71,28380,36370,6833
81,25310,27940,5916
91,04450,22830,4883
101,03350,22030,4771
111,10870,22560,5001
121,03210,19950,4538
197311,08660,20970,4774
21,11400,21520,4897
31,15320,22250,5065
41,24930,23980,5474
51,33150,25440,5821
61,25940,20850,5124
71,35850,21600,5416
81,32510,16560,4684
91,06320,13300,3760
101,05740,13260,3744
111,14290,13770,3967
121,05040,12040,3556

22.70 Les indices-chaînes à recoupement maximal de Laspeyres, de Paasche et de Fisher équivalent respectivement, pour décembre 1973, à 1,0504, 0,1204 et 0,3556. Comparés aux évolutions en glissement annuel figurant dans les tableaux 22.3, 22.4 et 22.5, les résultats du tableau 22.21 ne sont pas du tout réalistes. Les écarts considérables des indices directs par rapport aux chiffres de la dernière ligne du tableau 22.21 montrent que les indices à recoupement maximal utilisés avec les données artificielles sont fortement biaisés vers le bas.

22.71 Quelles sont les raisons de ce biais négatif? À l’évidence, le problème tient en partie au schéma saisonnier des prix des pêches et des fraises (produits 2 et 4), produits qui ne sont pas présents sur le marché chaque mois de l’année. Le premier mois où ces produits deviennent disponibles, leurs prix sont assez élevés; par la suite, ils baissent considérablement. Or, les indices mensuels à recoupement maximal ne captent pas ces prix initialement élevés (par rapport aux prix relativement bas qui caractérisaient ces mêmes produits le dernier mois où ils étaient disponibles l’année précédente), de sorte qu’ils accumulent un fort biais négatif. Ce phénomène est particulièrement marqué dans les indices de Paasche, qui utilisent les quantités ou les volumes du mois en cours. En effet, ces volumes sont relativement importants par rapport à ceux du premier mois où les produits sont devenus disponibles, étant donné qu’entre-temps les prix ont baissé parallèlement à l’augmentation des quantités arrivant sur le marché.

22.72 Le tableau 22.22 contient les résultats obtenus pour les indices-chaînes de Laspeyres, de Paasche et de Fisher utilisés avec les données artificielles, lorsque la comparaison ne tient pas compte des produits 2 et 4 à caractère fortement saisonnier. Autrement dit, il s’agit des indices-chaînes habituels de Laspeyres, de Paasche et de Fisher restreints aux produits 1, 3 et 5, disponibles l’année durant. Ces indices sont notés ici PL(3), PP(3) et PF(3).

Tableau 22.22.Indices-chaînes mensuels de Laspeyres, de Paasche et de Fisher
AnnéeMoisPL(3)PP(3)PF(3)PL(2)PP(2)PF(2)
197011,00001,00001,00001,00001,00001,0000
20,97660,97870,97770,97510,97800,9765
30,95870,95940,95900,95220,95740,9548
41,02901,05341,04111,02231,05151,0368
51,14471,17521,15981,13771,17451,1559
61,20701,23991,22331,20061,24241,2214
71,26941,30441,28681,27291,32041,2964
81,32481,15371,23631,34191,39161,3665
91,06300,90050,97841,11561,13891,1272
100,97590,81730,89310,99441,00871,0015
111,03240,82740,92420,98390,99750,9907
120,99110,76140,86870,92140,91100,9162
197111,04520,79930,91400,97130,95620,9637
21,01650,78130,89120,94200,93360,9378
31,03000,79000,90200,95090,94290,9469
41,11390,86360,98081,02861,03091,0298
51,21220,94071,06791,11981,12601,1229
61,26310,98091,11311,16821,17631,1723
71,31271,01701,15541,22691,23691,2319
81,36020,93801,12961,28101,29131,2861
91,12320,75320,91981,10571,09881,1022
101,05760,70450,86321,01941,00971,0145
111,13250,71710,90121,01261,00321,0079
121,04820,63730,81740,91450,88410,8992
197211,10590,67110,86150,96520,93110,9480
21,11110,67550,86630,96640,93590,9510
31,13770,69120,88680,98630,95670,9714
41,20640,73710,94301,04591,02011,0329
51,29150,78761,00861,12021,09511,1075
61,35070,82351,05461,17321,14701,1600
71,40910,85771,09931,23341,20691,2201
81,41810,73221,01901,25621,22941,2427
91,18680,59380,83951,12041,08501,1026
101,14500,56960,80761,06141,02511,0431
111,22830,58350,84661,05921,02221,0405
121,14350,51610,76820,94800,89350,9204
197311,20380,54240,80811,00330,94080,9715
21,23420,55670,82891,02400,96390,9935
31,27760,57550,85741,05710,99551,0259
41,38410,62030,92661,14511,07281,1084
51,47520,65810,98531,22111,14461,1822
61,53980,68651,02811,27631,19571,2354
71,60380,71361,06981,33951,25421,2962
81,61830,61100,99441,36621,27921,3220
91,39270,51190,84431,25301,16491,2081
101,39080,51060,84271,25051,16091,2049
111,50330,53050,89301,26431,17431,2184
121,38160,46370,80041,11591,01421,0638

22.73 Les indices-chaînes de Laspeyres, de Paasche et de Fisher (calculés uniquement avec les trois produits présents toute l’année sur le marché) s’établissent respectivement, en janvier 1973, à 1,2038, 0,5424 et 0,8081. Dans les tableaux 22.8, 22.9 et 22.10, les indices-chaînes correspondants, en glissement annuel, ont respectivement pour valeur 1,3274, 1,3243 et 1,3258. Comme on peut le constater, les indices du tableau 22.22, qui utilisent des produits présents toute l’année sur le marché, sont donc sensiblement biaisés vers le bas.

22.74 Les données des tableaux 22.1 et 22.2 montrent que les quantités de raisin (produit 3) sur le marché varient considérablement tout au long de l’année et que les prix augmentent fortement au cours des mois où la saison du raisin est pratiquement terminée. Par conséquent, le prix du raisin diminue sensiblement à mesure que la quantité augmente, ce qui se produit au cours de la dernière moitié de chaque année, mais la hausse substantielle du prix du raisin s’observe au cours de la première moitié de l’année, lorsque les quantités présentes sur le marché sont encore limitées. Ce profil saisonnier des variations des prix et des quantités serait donc ce qui introduit dans l’indice global un biais vers le bas32. Pour vérifier cette hypothèse, on se reportera aux trois dernières colonnes du tableau 22.22 qui contiennent les indices-chaînes de Laspeyres, de Paasche et de Fisher calculés uniquement pour les produits 1 et 5. Ces indices, dénommés respectivement PL(2), PP(2) et PF(2), s’établissent à 1,0033, 0,9408 et 0,9715 pour janvier 1973. Ces estimations effectuées pour deux produits présents toute l’année sur le marché sont beaucoup plus proches des indices-chaînes en glissement annuel de Laspeyres, de Paasche et de Fisher pour janvier 1973, respectivement égaux à 1,3274, 1,3243 et 1,3258, que les estimations obtenues pour les trois produits disponibles toute l’année. Cependant, il est évident que les indices-chaînes habituels de Laspeyres, de Paasche et de Fisher restreints aux produits 1 et 5 n’en restent pas moins fortement biaisés vers le bas avec la série de données artificielles. En gros, les problèmes viennent de la présence de forts volumes associés à des prix bas ou en baisse, et de faibles volumes associés à des prix élevés ou en hausse. Lorsque l’on utilise des formules d’indices à pondérations variables calculés d’un mois sur l’autre, ces différences de poids font que les baisses de prix saisonnières sont plus importantes que les hausses saisonnières33.

22.75 Outre les biais négatifs qui apparaissent dans les tableaux 22.21 et 22.22, tous ces indices chaînés mensuellement présentent des fluctuations saisonnières des prix très marquées au cours de l’année. Ils sont donc de peu d’utilité pour les décideurs qui s’intéressent aux tendances inflationnistes à court terme. Si le but de l’IPP est de retracer l’évolution de l’inflation générale, les offices de statistique devront se montrer prudents à l’égard des produits dont les prix connaissent des fluctuations saisonnières marquées34. S’ils décident d’introduire de tels produits dans le champ de l’indice, ils devront alors recourir à une technique de correction pour éliminer l’influence de ces fortes variations saisonnières. Quelques méthodes simples de correction des variations saisonnières sont examinées à la section K.

22.76 Le relatif manque de précision des indices mensuels figurant dans les deux derniers tableaux n’est pas une faiblesse inévitable dans le contexte des produits saisonniers. En calculant des indices de prix à l’exportation et à l’importation à partir de données trimestrielles relatives aux États-Unis, Alterman, Diewert et Feenstra (1999) ont pu constater que les indices mensuels à recoupement maximal donnaient d’assez bons résultats35. Il appartient toutefois aux offices de statistique de vérifier que leurs glissements mensuels sont à peu près cohérents, à tout le moins, avec les glissements mensuels correspondants.

22.77 On pourrait obtenir une approximation des divers indices de Paasche et de Fisher calculés dans cette section en remplaçant toutes les parts de recettes de la période en cours par celles de l’année de base. Nous ne le ferons pas ici, car les séries obtenues ressemblent à leurs équivalents véritables et sont donc, elles aussi, affectées d’un fort biais vers le bas.

H. Indices à panier annuel avec reconduction des prix non observables

22.78 On se souviendra que l’indice de Lowe (1823) défini dans les chapitres précédents avait deux périodes de référence concernant respectivement36:

  • le vecteur des pondérations en quantités;

  • les prix de la période de base.

L’indice de Lowe pour le mois m est défini par l’équation suivante:

p0 = [p10,…,pN0] est le vecteur de prix de la période de référence des prix, pm = [p1m,…,pNm] le vecteur de prix du mois courant m, et q = [q1,…,qN] le vecteur de quantités de l’année de référence des pondérations. Dans cette section, où l’on utilise les données modifiées de Turvey pour donner une illustration numérique de l’indice, l’année de référence des pondérations sera 1970, et le vecteur de quantités de l’année de référence qui en résulte sera alors:

La période de référence des prix sera décembre 1970. Lorsqu’un prix du mois en cours n’est pas observable, on reconduit le dernier prix relevé. L’indice de Lowe calculé avec reconduction des prix manquants à partir des données modifiées de Turvey est présenté dans la colonne 1 du tableau 22.23.

Tableau 22.23.Indice de Lowe, indice de Young, indice de Laspeyres géométrique et indice annuel mobile centré avec reconduction des prix manquants
AnnéeMoisPLoPYPGLPCRY
1970121,00001,00001,00001,0000
197111,05541,06091,05951,0091
21,07111,08061,07301,0179
31,15001,14521,11871,0242
41,22511,22731,19421,0298
51,34891,36521,32491,0388
61,44281,44871,40681,0478
71,37891,40581,38191,0547
81,33781,37971,34091,0631
91,19521,21871,19561,0729
101,15431,16621,15071,0814
111,16391,17231,16481,0885
121,08241,09321,09001,0965
197211,13701,15231,14651,1065
21,17311,18971,18101,1174
31,24551,25391,23631,1254
41,31551,32661,30181,1313
51,42621,45081,41831,1402
61,57901,58601,54461,1502
71,52971,55501,53491,1591
81,44161,48511,44561,1690
91,30381,33421,29741,1806
101,27521,29601,26681,1924
111,28521,30341,28461,2049
121,18441,20321,19381,2203
197311,24271,27101,25181,2386
21,30031,33081,31031,2608
31,36991,39511,37351,2809
41,46911,49241,46751,2966
51,59721,63291,59621,3176
61,84801,85411,79041,3406
71,77061,80101,77110,0000
81,67791,72651,67450,0000
91,52531,56761,50720,0000
101,53711,57461,51550,0000
111,56341,59871,55250,0000
121,41811,45211,42360,0000

22.79 Les commentaires de Baldwin sur ce type d’indice à panier annuel méritent d’être cités intégralement:

Pour les produits saisonniers, le mieux est de considérer l’indice à panier mensuel comme un indice en partie corrigé des variations saisonnières. Il est basé sur les quantités annuelles, qui ne reflètent par les fluctuations saisonnières du volume des achats, et sur les prix mensuels bruts, qui, eux, incorporent les variations saisonnières. Zarnowitz (1961, p. 256–57) le qualifie d’indice «hybride». De nature indéterminée, il ne mesure de façon appropriée les variations de prix ni d’un mois à l’autre, ni sur 12 mois. La question à laquelle répond un indice à panier annuel en ce qui concerne l’évolution des prix entre janvier et février, par exemple, ou bien entre le mois de janvier d’une année donnée et le même mois de l’année suivante, est celle-ci: «Quelle aurait été la variation des prix à la consommation si les achats effectués durant les mois en question ne présentaient aucune saisonnalité, mais que les prix continuaient néanmoins de se comporter selon leur schéma saisonnier?» On a du mal à croire que quiconque pourrait trouver un intérêt à poser cette question. Cela dit, le ratio sur 12 mois d’un indice à panier annuel basé sur des prix corrigés des variations saisonnières serait une formule valable, en théorie, pour celui qui chercherait précisément à éliminer les influences saisonnières (Andrew Baldwin, 1990, p. 258).

Malgré ce jugement quelque peu négatif de Baldwin, l’indice de Lowe est la formule préférée de nombreux offices de statistique; c’est pourquoi il est nécessaire d’en étudier les propriétés dans le contexte de données fortement saisonnières.

22.80 On se souviendra que l’indice de Young (1812) a été défini précédemment comme suit aux chapitres 1 et 15:

s = [s1,…,sN] est le vecteur des parts de recettes de l’année de référence des pondérations. Dans la présente section, où l’on utilise les données modifiées de Turvey pour donner une illustration numérique de l’indice, l’année de référence des pondérations est 1970, et le vecteur des parts de recettes qui en résulte est alors:

Là encore, la période de base retenue pour les prix est décembre 1970. Lorsqu’un prix du mois en cours n’est pas observable, on reconduit le dernier prix relevé. L’indice de Young calculé avec reconduction des prix manquants à partir des données modifiées de Turvey est présenté dans la colonne 2 du tableau 22.23.

22.81 L’indice de Laspeyres géométrique a été défini au chapitre 19 comme suit:

Ainsi, l’indice de Laspeyres géométrique utilise les mêmes informations que l’indice de Young, mais il est égal à la moyenne géométrique, et non arithmétique, des rapports de prix. Là encore, l’année de référence des pondérations est 1970, la période de référence des prix est décembre 1970, et l’indice est illustré à l’aide des données modifiées de Turvey, avec reconduction des prix manquants. Voir colonne 3 du tableau 22.23.

22.82 Il est intéressant de comparer les trois indices à panier annuel qui viennent d’être décrits avec les indices annuels mobiles à base fixe de Laspeyres calculés précédemment. Cependant, l’indice annuel mobile qui se termine au mois en cours est centré sur un point situé cinq mois et demi en arrière. On comparera donc les trois indices à panier annuel ci-dessus avec la moyenne arithmétique de deux indices annuels mobiles dont le dernier mois se situe respectivement cinq et six mois plus tard. Ce dernier indice annuel mobile centré, appelé PCRY, est présenté dans la dernière colonne du tableau 22.2337. On notera les zéros inscrits dans les six dernières rangées de cette colonne: comme les données ne couvrent pas les six premiers mois de 1974, il est impossible de calculer les indices annuels mobiles centrés pour ces six derniers mois.

22.83 On constate que les indices de Lowe et de Young ainsi que l’indice de Laspeyres géométrique présentent une saisonnalité très marquée et ne produisent pas du tout une estimation approchée de leurs équivalents annuels mobiles figurant dans la dernière colonne du tableau 22.2338. Par conséquent, sans correction des variations saisonnières, les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique ne sont pas des formules adaptées pour prévoir correctement les indices annuels mobiles correspondants, désaisonnalisés39. Les quatre séries PLO, PY, PGL et PCRY, présentées au tableau 22.23, sont illustrées par le graphique 22.4. L’indice de Young est en général le plus haut, suivi de l’indice de Lowe, et l’indice de Laspeyres géométrique est le plus bas. L’indice annuel mobile centré de Laspeyres, PCRY, se situe d’une manière générale en dessous des trois autres indices (et ne présente pas les mouvements saisonniers marqués des trois autres séries40. On notera que les mouvements saisonniers de PLO, PY et PGL sont assez réguliers. Cette régularité est mise à profit ultérieurement, à la section K, pour prévoir les indices annuels mobiles correspondants.

Graphique 22.4.Indice de Lowe, indice de Young, indice de Laspeyres géométrique et indice annuel mobile centré avec reconduction des prix manquants

22.84 Le problème tient peut-être en partie au fait que les prix des produits fortement saisonniers ont été reconduits chaque mois où ces produits n’étaient pas disponibles. Cette pratique tend à amplifier les mouvements saisonniers des indices, surtout lorsque l’inflation générale est élevée. Dans la section ci-après, on recalculera donc les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique en utilisant une méthode d’imputation pour les prix manquants, au lieu de reconduire simplement le dernier prix observé.

I. Indices à panier annuel avec imputation des prix non observables

22.85 Au lieu de reconduire simplement le dernier prix observé d’un produit saisonnier qui n’est pas vendu au cours d’un mois particulier, on peut recourir à une méthode d’imputation pour estimer les prix manquants. Diverses méthodes d’imputation ont été examinées par Armknecht et Maitland-Smith (1999), et Feenstra et Diewert (2001). Il s’agit pour l’essentiel de relever le dernier prix observable et d’imputer ensuite, pour les périodes de non-disponibilité du produit, des prix estimés à partir de la tendance d’un autre indice. Cet autre indice peut être un indice de prix observés au niveau de la catégorie générale du produit absent ou à un niveau d’agrégation supérieur de l’IPP. Pour les besoins de la présente section, l’indice d’imputation est un indice de prix qui croît au rythme de 1,008, puisque les indices annuels mobiles à base fixe de Laspeyres calculés avec les données modifiées de Turvey augmentent d’environ 0,8% par mois41. 0n peut recalculer les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique définis dans la section précédente en utilisant cette méthode d’estimation des prix manquants. Les indices qui en résultent sont présentés dans le tableau 22.24, à côté de l’indice annuel mobile centré, PCRY, pour comparaison.

Tableau 22.24.Indice de Lowe, indice de Young, indice de Laspeyres géométrique et indice annuel mobile centré avec imputation des prix
AnnéeMoisPLoIPYIPGLIPCRY
1970121,00001,00001,00001,0000
197111,05681,06241,06111,0091
21,07421,08361,07621,0179
31,15451,14981,12381,0242
41,23121,23341,20141,0298
51,35241,36821,32951,0388
61,44051,44641,40471,0478
71,37681,40381,37981,0547
81,33641,37891,33981,0631
91,19491,21871,19551,0729
101,15481,16701,15141,0814
111,16611,17471,16721,0885
121,08631,09721,09391,0965
197211,14261,15801,15231,1065
21,18031,19711,18881,1174
31,25441,26301,24631,1254
41,32601,33741,31431,1313
51,43061,45451,42441,1402
61,57651,58311,54231,1502
71,52731,55271,53261,1591
81,44021,48411,44441,1690
91,30341,33431,29721,1806
101,27581,29701,26751,1924
111,28751,30621,28731,2049
121,18881,20781,19811,2203
197311,25061,27911,26011,2386
21,31191,34261,32301,2608
31,38521,41061,39091,2809
41,48811,51151,49071,2966
51,60641,64101,60951,3176
61,84511,85051,78771,3406
71,76791,79811,76840,0000
81,67731,72631,67430,0000
91,52711,57001,50900,0000
101,54101,57921,51950,0000
111,57151,60751,56130,0000
121,43071,46511,43590,0000

22.86 Comme on pouvait s’y attendre, les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique qui intègrent des prix imputés sont en moyenne un peu plus élevés que leurs homologues à prix reconduits, mais la variabilité des indices à prix imputés est généralement un peu plus faible42. Les séries du tableau 22.24 sont représentées sur le graphique 22.5. On y voit que les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique qui utilisent des prix imputés présentent encore une forte saisonnalité et ne produisent pas des estimations très proches des indices annuels mobiles de la dernière colonne du tableau 22.2443. Par conséquent, sans correction des variations saisonnières, les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique à prix imputés ne sont pas des formules adaptées pour prévoir correctement les indices annuels mobiles correspondants, désaisonnalisés44. En l’état, ce ne sont pas de bons indicateurs de l’évolution de l’inflation générale au mois le mois.

Graphique 22.5.Indice de Lowe, indice de Young, indice de Laspeyres géométrique et indice annuel mobile centré avec imputation des prix

J. Indice de type C de Bean et Stine ou indice de Rothwell

22.87 Le dernier indice mensuel45 examiné dans ce chapitre est l’indice de type C de Bean et Stine (1924, p. 31) ou indice de Rothwell (1958, p. 72)46. Cet indice utilise des paniers saisonniers durant l’année de base, notés comme étant les vecteurs q0,m pour les mois m = 1, 2,…,12. Il utilise également un vecteur des prix unitaires de l’année de base, p0 = [p10,…,p50], où le nième prix du vecteur est défini comme suit:

L’indice des prix de Rothwell pour le mois m de l’année t peut maintenant être défini comme suit:

Ainsi, quand le mois change, les pondérations en quantités changent aussi, ce qui fait que les mouvements d’un mois sur l’autre retracés par l’indice sont une combinaison des variations des prix et des quantités47.

22.88 Toujours à l’aide des données modifiées de Turvey, l’année de base retenue est 1970, comme précédemment, et le calcul de l’indice commence en décembre 1970. L’indice de Rothwell, PR, est comparé à l’indice de Lowe avec reconduction des prix manquants, PLO, dans le tableau 22.25. Pour rendre la série un peu plus comparable, le tableau 22.25 présente également l’indice de Rothwell normalisé, PNR, qui est simplement égal à l’indice de Rothwell original divisé par sa première observation.

Tableau 22.25.Indice de Lowe avec reconduction des prix et indices de Rothwell, original et normalisé
AnnéeMoisPLoPNRPR
1970121,00001,00000,9750
197111,05541,05711,0306
21,07111,02340,9978
31,15001,03261,0068
41,22511,12881,1006
51,34891,30461,2720
61,44281,20731,1771
71,37891,26351,2319
81,33781,23051,1997
91,19521,05311,0268
101,15431,03351,0077
111,16391,14321,1146
121,08241,08491,0577
197211,13701,15001,1212
21,17311,15041,1216
31,24551,17521,1459
41,31551,25611,2247
51,42621,42451,3889
61,57901,30641,2737
71,52971,40711,3719
81,44161,34951,3158
91,30381,10901,0813
101,27521,11971,0917
111,28521,27141,2396
121,18441,19601,1661
197311,24271,26641,2348
21,30031,29711,2647
31,36991,34671,3130
41,46911,46581,4292
51,59721,64911,6078
61,84801,49871,4612
71,77061,65691,6155
81,67791,63061,5898
91,52531,26831,2366
101,53711,33311,2998
111,56341,56521,5261
121,41811,45051,4143

22.89 Comme le montre bien le graphique 22.6, sur lequel sont représentés l’indice de Lowe avec reconduction du dernier prix et l’indice de Rothwell normalisé, l’indice de Rothwell présente des mouvements saisonniers moins marqués que l’indice de Lowe. Il est en général moins instable48. Il est toutefois évident que l’indice de Rothwell enregistre encore des mouvements saisonniers importants et paraît donc peu indiqué pour mesurer l’inflation générale sans une forme ou une autre de correction des variations saisonnières.

Graphique 22.6.Indice de Lowe et indice de Rothwell normalisé

22.90 Dans la section suivante, on désaisonnalisera les indices à panier annuel (avec et sans imputation) définis aux sections H et I en procédant pour l’essentiel comme dans la section F, et on comparera les résultats avec ceux d’une désaisonnalisation classique à l’aide de la méthode X-11.

K. Estimation d’indices annuels mobiles à l’aide d’indices mensuels à panier annuel

22.91 Revenons au tableau 22.23 de la section H et reprenons les indices de Lowe et de Young ainsi que l’indice de Laspeyres géométrique (avec reconduction des prix) et l’indice annuel mobile centré, à savoir respectivement PLO, PY, PGL et PCRY, calculés pour les 37 observations comprises entre décembre 1970 et décembre 1973. Pour chacune des trois premières séries, utilisons comme facteur d’ajustement saisonnier, FAS, l’indice annuel mobile centré PCRY divisé respectivement par PLO, PY et PGL, pour les 12 premières observations. Reportons ces facteurs pour les observations 13 à 24, et de nouveau pour les observations restantes. On obtient ainsi trois séries FAS pour la totalité des 37 observations (séries dénommées respectivement FASLO, FASY et FASGL), mais seules les 12 premières observations des séries PLO, PY, PGL et PCRY sont utilisées pour produire les trois séries FAS. Enfin, définissons les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique corrigés des variations saisonnières en multipliant chaque indice non corrigé par le facteur d’ajustement saisonnier approprié, comme suit:

Ces trois indices à panier annuel désaisonnalisés sont présentés au tableau 22.26 à côté de l’indice cible, à savoir l’indice annuel mobile centré, PCRY. En outre, il est possible de désaisonnaliser les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique initiaux au moyen d’une méthode de correction standard comme la méthode X-11. Le tableau 22.26 présente aussi des séries d’indices de Lowe et de Young ainsi que d’indices de Laspeyres géométriques corrigés des variations saisonnières à l’aide du modèle multiplicatif X-11, les options étant fixées à leur niveau par défaut49. Les séries ont été normalisées de façon à ce que décembre 1970 = 1. Elles sont désignées respectivement par PLOx11, PYx11 et PGLx11.

Tableau 22.26.Indice de Lowe, indice de Young et indice de Laspeyres géométrique avec reconduction des prix, désaisonnalisés, et indice annuel mobile centré
AnnéeMoisPLOSAPYSAPGLSAPCRYPLOX11PYX11PGLX11
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00911,00911,00911,00911,00771,00881,0088
21,01791,01791,01791,01791,00091,00440,9986
31,02421,02421,02421,02421,02081,02051,0029
41,02981,02981,02981,02981,03141,03641,0157
51,03881,03881,03881,03881,06041,06661,0490
61,04781,04781,04781,04781,03021,04021,0258
71,05471,05471,05471,05471,02371,04091,0213
81,06311,06311,06311,06311,05721,07581,0561
91,07291,07291,07291,07291,05581,06651,0626
101,08141,08141,08141,08141,05001,05981,0573
111,08851,08851,08851,08851,05981,07141,0666
121,08241,09321,09001,09651,08281,09311,0901
197211,08711,09601,09191,10651,08561,09571,0916
21,11481,12071,12041,11741,09631,10591,0992
31,10931,12141,13181,12541,10561,11731,1083
41,10571,11321,12261,13131,10761,12031,1072
51,09831,10391,11201,14021,12111,13341,1229
61,14671,14711,15051,15021,12761,13871,1264
71,17011,16671,17151,15911,13611,15141,1343
81,14561,14431,14611,16901,13931,15801,1385
91,17031,17461,16421,18061,15171,16761,1531
101,19461,20171,19051,19241,15991,17771,1640
111,20191,21021,20051,20491,17031,19121,1762
121,18441,20321,19381,22031,18481,20311,1938
197311,18821,20891,19221,23861,19401,21631,1998
21,23571,25361,24311,26081,22601,24801,2314
31,22011,24771,25751,28091,22961,25691,2469
41,23491,25231,26561,29661,25291,27641,2678
51,22991,24251,25141,31761,26281,28201,2743
61,34211,34101,33351,34061,31751,32851,3035
71,35431,35121,35180,00001,31231,33131,3069
81,33341,33021,32760,00001,32541,34601,3186
91,36921,38001,35240,00001,34891,37391,3411
101,44001,46011,42420,00001,40161,43511,3962
111,46211,48441,45080,00001,43081,46911,4296
121,41811,45211,42360,00001,43321,46681,4374

22.92 Les quatre premières séries du tableau 22.26 sont strictement identiques pour les 12 premières observations, ce qui tient à la façon dont les indices désaisonnalisés ont été définis. En outre, il manque les six dernières valeurs de la colonne de l’indice annuel mobile centré, PCRY, car il aurait fallu les données des six premiers mois de 1974 pour pouvoir les calculer. On notera que de décembre 1971 à décembre 1973, les trois indices à panier annuel corrigés des variations saisonnières (PLOSA, PYSA et PGLSA) peuvent être utilisés pour estimer l’indice annuel mobile centré correspondant; voir le graphique 22.7a qui illustre le résultat de ce calcul. Il est étonnant de constater, en regardant le tableau 22.26 et le graphique 22.7a, que les prévisions obtenues sont en fait assez proches des valeurs correspondantes de l’indice cible50, ce qui est un peu inattendu étant donné que les indices à panier annuel utilisent uniquement les relevés de prix de deux mois consécutifs, alors que l’indice annuel mobile centré correspondant englobe les observations faites sur quelque 25 mois51. On observera aussi que l’indice de Laspeyres géométrique corrigé des variations saisonnières est généralement celui qui produit les meilleures estimations de l’indice annuel mobile correspondant avec cette série de données. Comme ont le voit sur le graphique 22.7a, les trois indices mensuels sous-estiment le taux d’inflation retracé par l’indice annuel mobile centré pendant les tout premiers mois de 1973, mais ils rattrapent ensuite la trajectoire visée dès le milieu de l’année52.

Graphique 22.7a.Indice de Lowe, indice de Young et indice de Laspeyres géométrique, désaisonnalisés et indice annuel mobile centré

22.93 Les trois dernières séries du tableau 22.26 montrent l’ajustement saisonnier des indices de Lowe et de Young ainsi que de l’indice de Laspeyres géométrique à l’aide du modèle X-11. Les séries désaisonnalisées (PLOx11, PYx11 et PGLx11) sont normalisées à décembre 1970, de manière à pouvoir être aisément comparées à l’indice annuel mobile centré, PCRY. Là encore, ces séries corrigées des variations saisonnières correspondent assez bien à la tendance affichée par l’indice PCRY et semblent estimer correctement les valeurs cibles correspondantes. Le graphique 22.7b propose une représentation graphique de ces séries, et la méthode de désaisonnalisation par le système X-11 paraît donner des séries un peu plus homogènes que les trois premières séries du tableau 22.26. En effet, si le programme X-11 donne une estimation des facteurs saisonniers sur l’ensemble des séries de données, il requiert néanmoins un minimum de trois années de données mensuelles. Les facteurs saisonniers (FAS) pour les trois premières séries reposent sur les 12 facteurs mensuels estimés de 1971, qui sont simplement répétés pour les années suivantes53. Bien que les tendances des séries de la méthode X-11 et de l’indice cible (PCRY) soient similaires, les premières sont constamment inférieures aux secondes, car les séries X-11 sont normalisées. Le mois de décembre présente une composante saisonnière plus importante dans les séries X-11 que dans celles qui utilisent la moyenne mobile. La normalisation des séries désaisonnalisés X-11 ajustées pour décembre fait que les premiers mois des séries affichent une croissance relativement faible.

Graphique 22.7b.Indice de Lowe, indice de Young, indice de Laspeyres géométrique et indice annuel mobile centré utilisant la méthode d’ajustement des variations saisonnières X-11

22.94 On peut répéter les opérations ci-dessus en remplaçant les indices à panier annuel avec reconduction des prix par leurs équivalents à prix imputés; il suffit pour cela d’utiliser les données du tableau 22.24 (au lieu du tableau 22.23) et du tableau 22.27 (au lieu du tableau 22.26). Une version désaisonnalisée de l’indice de Rothwell présenté dans la section précédente a également été incluse dans le tableau 22.2754. Enfin, les huit séries du tableau 22.27 sont illustrées par les graphiques 22.8a et 22.8b.

Tableau 22.27.Indice de Lowe, indice de Young et indice de Laspeyres géométrique à prix imputés, désaisonnalisés, indice de Rothwell désaisonnalisé et indice annuel mobile centré
AnnéeMoisPLOSAPYSAPGLSAPROTHSAPCRYPLOX11PYX11PGLX11
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00911,00911,00911,00911,00911,01251,01311,0133
21,01791,01791,01791,01791,01791,00831,01091,0057
31,02421,02421,02421,02421,02421,03001,02881,0121
41,02981,02981,02981,02981,02981,04181,04601,0267
51,03881,03881,03881,03881,03881,06801,07531,0574
61,04781,04781,04781,04781,04781,03671,04851,0362
71,05471,05471,05471,05471,05471,03001,04501,0251
81,06311,06311,06311,06311,06311,06371,08071,0615
91,07291,07291,07291,07291,07291,06071,07131,0685
101,08141,08141,08141,08141,08141,05361,06341,0615
111,08851,08851,08851,08851,08851,06311,07411,0704
121,08631,09721,09391,08491,09651,08671,09731,0940
197211,09091,09991,09581,09781,10651,09481,10431,1004
21,11851,12451,12441,14421,11741,10791,11681,1109
31,11291,12501,13591,16571,12541,11911,13001,1224
41,10911,11671,12661,14601,13131,12201,13411,1233
51,09881,10431,11291,13421,14021,12981,14311,1328
61,14671,14691,15051,13391,15021,13451,14761,1377
71,17011,16661,17151,17461,15911,14271,15591,1386
81,14571,14421,14611,16591,16901,14641,16321,1444
91,17031,17461,16421,12981,18061,15701,17291,1594
101,19471,20191,19051,17151,19241,16391,18181,1685
111,20191,21031,20051,21061,20491,17371,19431,1805
121,18881,20781,19811,19601,22031,18921,20791,1983
197311,19411,21491,19831,20891,23861,19061,21181,1954
21,24311,26111,25131,29011,26081,22051,24151,2244
31,22891,25651,26771,33581,28091,22211,24831,2370
41,24471,26211,27781,33731,29661,24311,26561,2542
51,23381,24591,25761,31311,31761,26131,28331,2694
61,34211,34061,33351,30071,34061,32981,34401,3208
71,35431,35101,35181,38310,00001,32461,34071,3158
81,33431,33091,32851,40870,00001,33551,35311,3266
91,37121,38211,35431,29210,00001,35391,37801,3470
101,44301,46341,42711,39490,00001,40231,43461,3971
111,46691,48951,45601,49030,00001,42521,46171,4237
121,43071,46511,43591,45050,00001,42051,45401,4250

Graphique 22.8a.Indice de Lowe, indice de Young et indice de Laspeyres géométrique à prix imputés, désaisonnalisés, indice de Rothwell désaisonnalisé et indice annuel mobile centré

Graphique 22.8b.Indices de Lowe et de Young et indice de Laspeyres géométrique désaisonnalisés par la méthode X-11, à prix imputés, et indice annuel mobile centré

22.95 Là encore, les indices à panier annuel désaisonnalisés qui figurent dans les trois premières colonnes du tableau 22.27 (avec imputation des prix manquants) sont assez proches de l’indice annuel mobile centré correspondant présenté dans la cinquième colonne du même tableau55. L’indice de Laspeyres géométrique désaisonnalisé est celui qui s’en approche le plus et l’indice de Rothwell désaisonnalisé, celui qui s’en écarte le plus. Les trois indices mensuels—PLOSA, PYSA et PGLSA—qui utilisent des pondérations annuelles sont très nettement en dessous de l’indice annuel mobile centré, PCRY, pendant les tout premiers mois de 1973, lorsque l’inflation mensuelle augmente brusquement, mais, à partir du milieu de l’année, les quatre indices sont ensuite assez proches les uns des autres. Avec les données utilisées ici, l’indice de Rothwell désaisonnalisé laisse plutôt à désirer en tant qu’approximation de PCRY, mais cela pourrait être dû à la méthode rudimentaire de correction des variations saisonnières que l’on a retenue. Les séries désaisonnalisées à l’aide de la méthode X-11 sont là encore plus homogènes que les autres et affichent des tendances très similaires à celles de l’indice cible.

22.96 En comparant les tableaux 22.26 et 22.7, on s’aperçoit que les résultats obtenus avec les données modifiées de Turvey ne présentent pas de grande différence selon que les prix manquants sont traités par reconduction ou imputation; les facteurs d’ajustement saisonnier ont détecté les irrégularités que présentent les indices non corrigés lorsque l’on utilise la méthode de reconduction des prix. Toutefois, les trois indices mensuels à pondérations annuelles et prix imputés sont un peu plus proches de l’indice annuel mobile centré correspondant que les trois indices à prix reconduits. En cas d’observations manquantes, on préférera donc, à la reconduction, une méthode d’imputation des prix.

22.97 Les conclusions qui ressortent de la présente section sont assez encourageantes pour les offices de statistique qui souhaitent adopter un indice à panier annuel comme indice de référence56. Il semble en effet qu’il soit possible, pour les groupes de produits présentant une saisonnalité très marquée, de corriger ce type d’indice des variations saisonnières57, d’utiliser ensuite le résultat obtenu comme rapport de prix pour le groupe considéré à des niveaux d’agrégation plus élevés. Parmi les indices à panier annuel, l’indice de Laspeyres géométrique semble préférable à l’indice de Lowe, encore que les données utilisées ici ne fassent guère ressortir de différences entre les deux.

L. Conclusion

22.98 Des résultats exposés dans les sections précédentes du présent chapitre, on peut tirer un certain nombre de conclusions provisoires:

  • La prise en compte de produits saisonniers dans les indices mensuels à recoupement maximal est souvent à l’origine de biais importants. Par conséquent, à moins que le cumul de ces indices sur un an soit proche de leur équivalent en glissement annuel, on évitera d’intégrer les produits saisonniers dans les indices mensuels à recoupement maximal ou bien on procédera aux corrections des variations saisonnières selon les techniques proposées à la section K.

  • On peut toujours calculer des indices mensuels en glissement annuel, même avec des produits fortement saisonniers58. Beaucoup d’utilisateurs seront intéressés par ces formules qui constituent en outre les éléments de base des indices annuels et des indices mobiles. Les offices de statistique devraient par conséquent construire de tels indices, qui pourraient être proposés parmi les séries analytiques pour éviter la confusion avec l’IPP mensuel de référence.

  • Les indices annuels mobiles devraient également figurer parmi les séries analytiques. Ce sont eux qui constituent l’indicateur le plus fiable de l’inflation annuelle observée de mois en mois. On peut les considérer comme des IPP désaisonnalisés, dont l’usage par les banques centrales comme cibles d’inflation s’impose tout naturellement. Ils ont néanmoins l’inconvénient de mesurer l’inflation en glissement annuel avec un décalage de six mois, ce qui empêche de s’en servir comme indicateurs à court terme. Il est néanmoins possible d’appliquer les techniques décrites aux sections F et K pour obtenir des prévisions à jour de ces indices annuels mobiles avec les données de prix de la période en cours.

  • Les indices à panier annuel peuvent également donner de bons résultats dans le contexte des produits saisonniers. Cependant, nombre d’utilisateurs de l’IPP préféreront des versions désaisonnalisées de ce type d’indices, la correction des variations saisonnières pouvant se faire à l’aide des méthodes décrites à la section K ou bien des procédés habituellement utilisés par les offices de statistique59.

  • À priori, lorsqu’il s’agit de procéder à des comparaisons de prix entre deux périodes quelconques, les indices de Paasche et de Laspeyres sont d’égale valeur. Dans des conditions ordinaires, on réduira l’écart entre les deux formules en utilisant des indices-chaînes au lieu d’indices à base fixe. Il semble donc préférable, pour la construction d’indices en glissement ou en moyenne annuelle, de prendre pour cible l’indice-chaîne de Fisher (ou l’indice-chaîne de Törnqvist–Theil, qui en est une bonne approximation). Toutefois, pour la construction des indices mensuels, il convient de toujours comparer les indices-chaînes aux séries équivalentes en glissement annuel pour détecter toute dérive éventuelle due au chaînage. Si le biais constaté est important, il faut alors remplacer les indices-chaînes mensuels par des indices à base fixe ou par des indices à panier annuel désaisonnalisés60.

  • Si les parts de recettes de la période courante ne sont pas très différentes de celles de l’année de base, les indices-chaînes approchés de Fisher fourniront généralement une bonne approximation des véritables indices de Fisher choisis pour cible. Les indices approchés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher utilisent les parts de recettes de la période de base à chaque fois que celles-ci apparaissent dans la formule en lieu et place des parts de recettes de la période courante (ou de la période courante décalée). Les offices de statistique peuvent calculer des indices approchés de Laspeyres, de Paasche et de Fisher avec leurs séries de données habituelles.

  • L’indice de Laspeyres géométrique peut être substitué à l’indice approché de Fisher; il utilise les mêmes informations et évolue à peu près de la même manière, en principe, que ce dernier.

Dans le contexte de la méthodologie des indices, il est évident que le traitement des produits saisonniers devra faire l’objet de nouveaux travaux de recherche, et le consensus sur la meilleure pratique dans ce domaine reste à trouver.

Cette classification des produits saisonniers correspond à la définition au sens étroit et au sens large qu’en donne Balk; voir Balk (1980a, p. 7; 1980b, p. 110; 1980c, p. 68). Diewert (1998b, p. 457) parle quant à lui de saisonnalité de type 1 et de type 2.

Zarnowitz (1961, p. 238) était peut-être le premier à noter l’importance de ce problème lorsqu’il écrivait: «Mais le plus grand problème que posent les variations saisonnières tient précisément au fait que le panier de produits varie au fil des mois (ou des saisons) qui se succèdent, et cela non seulement dans ses pondérations, mais aussi souvent, semble-t-il, dans sa composition elle-même. Il s’agit là d’un problème général et complexe dont nous devrons nous occuper séparément à une étape ultérieure de l’analyse.»

Les mêmes produits doivent toutefois réapparaître le même mois de chaque année!

Cette classification remonte au moins à l’époque où Mitchell (1927, p. 236) écrivait: «Deux types de saisons produisent chaque année des variations récurrentes de l’activité économique—celles qui sont dues au climat et celles qui sont dues aux conventions.»

Alterman, Diewert et Feenstra (1999, p. 151) montrent que, sur la période de 40 mois allant de septembre 1993 à décembre 1996, entre 23 et 40% des importations et des exportations des États-Unis ont connu des variations saisonnières de quantités, alors que les variations saisonnières de prix n’ont concerné qu’environ 5% de ces importations et exportations.

Les prix correspondants ne sont pas égaux à zéro, mais c’est ainsi qu’ils sont notés par commodité pour la programmation des divers indices.

Après la première année, le prix du raisin a été ajusté en baisse de 30% chaque année et le volume correspondant augmenté de 40% chaque année. En outre, la quantité des oranges (produit 5) indiquée pour novembre 1971, initialement de 3,548, a été portée à 8,548 de manière à ce que le profil saisonnier de ce produit soit le même que les autres années. Pour des raisons analogues, le prix des oranges indiqué pour décembre 1970 a été porté de 1,31 à 1,41, et pour janvier 1971, de 1,35 à 1,45.

Pierre Duguay, de la Banque du Canada, sollicité pour donner son avis sur une version préliminaire de ce chapitre, a fait remarquer que des indices annuels mobiles ne parviendraient pas à détecter l’ampleur de variations systématiques du taux d’inflation mensuel. Initialement, la série de données de Turvey correspondait grosso modo à un taux d’inflation de 0,8% par mois, ce qui signifie que les prix augmentaient à peu près de 1,008 chaque mois sur la période de quatre ans. Ce deuxième ajustement important des données de Turvey a été réalisé pour illustrer la remarque tout à fait pertinente de Duguay: en effet, les indices annuels mobiles centrés ne rendent compte avec exactitude de l’ampleur du nouveau taux d’inflation qu’avec un décalage d’un semestre environ. En revanche, ils repèrent vite la direction dans laquelle s’opère le changement.

À la limite, si chaque produit n’était présent sur le marché qu’un seul mois de l’année, un indice mensuel des prix n’aurait plus aucun sens.

Dans le contexte des prix saisonniers, ce type d’indice correspond à l’indice de type D de Bean et Stine (1924, p. 31).

Diewert (1996b, p. 17–19; 1999a, p. 50) note diverses restrictions de séparabilité sur les préférences de l’acheteur qui justifieraient ces indices mensuels en glissement annuel du point de vue de l’approche économique de la théorie des indices.

Si les parts de recettes mensuelles pour l’année de base, sn0,m, sont toutes égales, l’indice approché de Fisher défini par l’équation (22.10) se résume à la formule 101 de Fisher (1922, p. 472). Fisher (1922, p. 211) notait que cet indice était empiriquement très proche de la moyenne géométrique non pondérée des indices élémentaires, tandis que Dalén (1992a, p. 143) et Diewert (1995a, p. 29) ont montré par l’analyse que ces deux indices étaient des approximations mutuelles au deuxième ordre. Carruthers, Sellwood et Ward (1980, p. 25) et Dalén (1992a, p. 140) recommandent d’utiliser la version à pondérations uniformes de l’équation (22.10) comme un indice élémentaire.

Voir Hardy, Littlewood, and Polyá (1934, p. 26).

Voir la note 12.

«Meilleurs» dans le sens où, en principe, l’écart entre les indices de Laspeyres et de Paasche se réduira si l’on utilise des indices-chaînes dans ces conditions. Bien entendu, si les prix ne manifestent aucune tendance particulière et qu’ils varient juste de façon aléatoire, il sera généralement préférable d’utiliser l’indice de Fisher à base fixe.

Diewert (1983b), qui a proposé ce type de comparaison, parle dans ce cas d’année fractionnée.

Crump (1924, p. 185) et Mendershausen (1937, p. 245), ont tous deux employé ce terme dans le cadre de diverses méthodes de correction des variations saisonnières. Au Royaume-Uni, l’expression «rolling year» semble avoir largement cours dans les publications économiques.

Pour un examen des mérites comparés des méthodes de correction des variations saisonnières fondées sur la modélisation économétrique ou sur les séries chronologiques par rapport à celles qui utilisent des indices, voir Diewert (1999a, p. 61–68) et Alterman, Diewert, and Feenstra (1999, p. 78–110). Le problème essentiel avec les séries chronologiques est que l’indice corrigé des variations saisonnières que l’on cherche à obtenir est difficile à spécifier sans ambiguïté; il existe un nombre infini de possibilités. Par exemple, il est impossible de distinguer une hausse temporaire de l’inflation au cours d’une année de la modification d’un facteur saisonnier. Différents économétriciens auront donc tendance à produire des séries désaisonnalisées différentes, d’où une absence de reproductibilité.

Voir dans Diewert (2002c) les questions de mesure que pose le choix d’un indice pour le ciblage de l’inflation.

Pour les indices annuels mobiles à base fixe de Fisher, la moyenne arithmétique des taux d’inflation mensuels sur 36 mois est égale à 1,0091; elle est de 1,0076 pour les 24 premiers mois, de 1,0120 pour les 12 derniers mois et de 1,0156 pour les deux derniers mois. La hausse des taux d’inflation mensuels au cours de la dernière année ne se reflète donc pas entièrement dans les indices annuels mobiles tant qu’une période complète de 12 mois ne s’est pas écoulée. Cependant, le fait que l’inflation ait augmenté au cours des 12 derniers mois des données par rapport aux mois précédents est presque immédiatement détecté.

On obtiendrait une meilleure approximation de l’indice annuel si l’on faisait la moyenne des indices en glissement annuel des mois de mai, juin, juillet et août; ce serait encore mieux si l’on faisait la moyenne des indices en glissement annuel des mois d’avril, mai, juin, juillet, août et septembre, et ainsi de suite.

Par conséquent, si FAS est plus grand que 1, la moyenne des hausses de prix en glissement annuel des deux mois situés au milieu de l’année mobile correspondante est inférieure à la moyenne globale des hausses de prix en glissement annuel de l’année mobile. L’inverse est vrai si FAS est plus petit que 1.

Les moyennes des 13 dernières entrées des colonnes 1 et 2 du tableau 22.20 sont respectivement 1,2980 et 1,2930. Une régression de PL sur PSAARY donne un R2 de 0,9662 avec une variance estimée du résidu de 0,000214.

Le statisticien qui applique la méthode de correction doit prendre des décisions en partie arbitraires sur de nombreux points. Par exemple, les facteurs saisonniers sont-ils additifs ou multiplicatifs? Quelle durée faut-il retenir pour la moyenne mobile et quel type de moyenne faut-il calculer? C’est pourquoi les estimations de la tendance et des facteurs saisonniers seront généralement différentes d’un statisticien à un autre.

Pour de plus amples explications sur l’approche économique et les hypothèses concernant les préférences des consommateurs qui peuvent justifier les indices mensuels à recoupement maximal, voir Diewert (1999a, p. 51–56).

Afin de réduire le nombre d’équations, de définitions et de tableaux, seul l’indice de Fisher sera étudié en détail dans ce chapitre.

Keynes (1930, p. 95) appelait cette façon de comparer des indices bilatéraux la méthode du plus grand facteur commun. Cet indice cible laisse de côté les produits fortement saisonniers qui sont absents du marché au cours de l’un des deux mois considérés, ce qui signifie que la comparaison est incomplète. Cette lacune dans la comparaison, liée à la méthode du plus grand facteur commun (dite encore du recoupement maximal) est qualifié par Mudgett (1951, p. 46) d’«aléa d’homogénéité».

Cette dégradation rapide de l’échantillon oblige de toute façon à recourir sous une forme ou une autre au principe du chaînage au niveau élémentaire.

Comme il a été indiqué au chapitre 20, il est nécessaire d’adopter une convention pour les prix et les quantités individuels pnt,m et qnt,m au niveau d’agrégation le plus fin. Dans la plupart des cas, on peut choisir les valeurs unitaires (pour les prix) et les recettes totales (pour les quantités achetées).

Les équations sont un peu différentes pour les indices qui vont de décembre à janvier de l’année suivante. Pour simplifier la présentation, elles sont maintenues ici pour le lecteur.

Il est important que la somme des parts de recettes utilisées dans un indice soit égale à l’unité. L’utilisation de parts de recettes telles qu’elles ressortiraient à l’état brut d’une enquête auprès d’un établissement entraînerait un biais systématique dans la formule d’indice.

Baldwin (1990) utilise les données de Turvey pour illustrer divers traitements des produits saisonniers. Il propose une analyse intéressante des causes qui brouillent le comportement de divers indices mensuels: «Il est regrettable de voir que pour certains groupes de produits saisonniers, les variations mensuelles des prix ne sont pas significatives, quel que soit le choix de la formule». (Andrew Baldwin, 1990, p. 264).

Cette remarque trouve une application au chapitre 20, consacré aux indices élémentaires, dans la mesure où des ventes irrégulières au cours de l’année risquent là aussi d’induire un biais vers le bas dans un indice à pondérations mensuelles. Une autre difficulté rencontrée avec les indices-chaînes mensuels est que les achats et les ventes de certains produits peuvent devenir irréguliers à mesure que la période prise en compte se raccourcit, ce qui accentue le problème des achats et des ventes nuls. Feenstra et Shapiro (2003, p. 125) relèvent ainsi un biais vers le haut dans leurs indices-chaînes hebdomadaires des prix du thon en boîte par rapport à un indice à base fixe; ce biais est dû à l’effet des pondérations variables résultant du profil temporel des dépenses publicitaires. En général, on peut réduire ces dérives en allongeant la période, de façon à ce que les évolutions tendancielles l’emportent sur les fluctuations en dents-de-scie.

Toutefois, si l’objectif assigné à l’indice est de comparer les prix effectivement reçus par les producteurs au cours de deux mois consécutifs, sans tenir compte du fait qu’entre un mois donné et le mois suivant, les acheteurs considèreront peut-être qu’un produit saisonnier présente une différence de qualité, alors la production d’un IPP mensuel marqué par de fortes variations saisonnières pourra se justifier.

Pour vérifier la validité de leurs indices mensuels, les trois chercheurs les ont cumulés sur quatre trimestres et ont comparé le résultat aux estimations correspondantes en glissement annuel, ce qui leur a permis de constater que les différences étaient assez minimes. On notera cependant qu’en règle générale, les fluctuations irrégulières de grande amplitude seront moins importantes pour les trimestres que pour les mois, et que les indices-chaînes trimestriels seront donc probablement plus performants que les indices-chaînes mensuels ou hebdomadaires.

Dans le contexte des indices de prix saisonniers, ce type d’indice correspond à l’indice de type A de Bean et Stine (1924, p. 31).

Cette série a été normalisée de façon à être égale à 1 en décembre 1970, permettant ainsi la comparaison avec les autres indices mensuels.

La valeur moyenne des quatre indices est égale à 1,2935 (indice de Lowe), 1,3110 (indice de Young), 1,2877 (indice de Laspeyres géométrique) et 1,1282 (indice annuel mobile). Les indices de Laspeyres géométriques seront toujours égaux ou inférieurs aux indices de Young, puisqu’une moyenne géométrique pondérée est toujours égale ou inférieure à la moyenne arithmétique correspondante.

À la section K, les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique sont corrigés des variations saisonnières.

Sur le graphique 22.4, PCRY est fixé à la valeur de juin 1973, dernier mois pour lequel l’indice centré peut être construit avec les données disponibles.

Pour la dernière année des données, l’indice à prix imputés intègre une croissance mensuelle supplémentaire de 1,008.

Pour les indices de Lowe, la moyenne des 31 premières observations augmente (avec les prix imputés) pour passer de 1,3009 à 1,3047, mais l’écart-type tombe de 0,18356 à 0,18319. Pour les indices de Young, la moyenne des 31 premières observations passe de 1,3186 à 1,3224, mais l’écart-type tombe de 0,18781 à 0,18730. Enfin, pour les indices de Laspeyres géométriques, la moyenne des 31 premières observations passe de 1,2949 à 1,2994, et l’écart-type augmente aussi légèrement, passant de 0,17582 à 0,17599. Les indices à prix imputés sont préférés aux indices à prix reconduits pour des raisons méthodologiques générales: en cas de forte inflation, les indices à prix reconduits sont soumis à de brusques écarts au moment où les produits qui avaient disparu du marché redeviennent disponibles.

On notera également que les graphiques 22.4 et 22.5 sont semblables.

À la section K, les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique à prix imputés seront corrigés des variations saisonnières.

D’autres formules d’indices mensuels recommandées pour le traitement des produits saisonniers sont examinées dans Balk (1980a; 1980b; 1980c; 1981).

C’est l’indice que préfère Baldwin (1990, p. 271) et avec lui beaucoup d’autres statisticiens spécialistes des prix dans le contexte des produits saisonniers.

Rothwell (1958, p. 72) a montré que les mouvements de l’indice d’un mois sur l’autre ont la forme d’un ratio de dépenses divisé par un indice de quantité.

Pour la totalité des 37 observations figurant dans le tableau 22.25, l’indice de Lowe a une valeur moyenne de 1,3465 et un écart-type de 0,20313, tandis que l’indice de Rothwell normalisé a une valeur moyenne de 1,2677 et un écart-type de 0,18271.

De nombreux offices de statistique utilisent des programmes de désaisonnalisation à moyenne mobile comme le système X-11 mis au point par le Census Bureau des États-Unis et Statistique Canada. La désaisonnalisation réalisée ici utilise la version multiplicative du modèle X–11, en laissant toutes les options aux niveaux fixés par défaut.

Pour les observations 13 à 31, on peut effectuer une régression des séries désaisonnalisées sur les séries annuelles mobiles centrées. On calcule ainsi un R2 de 0,8816 pour l’indice de Lowe désaisonnalisé, un R2 de 0,9212 pour l’indice de Young désaisonnalisé et un R2 de 0,9423 pour l’indice de Laspeyres géométrique désaisonnalisé. Ces ajustements ne sont pas aussi bons que celui qui ressort de la section F, où l’on utilise l’indice annuel mobile approché corrigé des variations saisonnières pour estimer l’indice annuel mobile de Laspeyres à base fixe. Le R2 en question est de 0,9662; voir les commentaires se rapportant au tableau 22.20.

Toutefois, pour les séries saisonnières dont l’évolution n’est pas aussi régulière que celle des données modifiées de Turvey, la capacité prédictive des indices à panier annuel corrigés des variations saisonnières est peut-être beaucoup plus faible; autrement dit, si le profil d’évolution saisonnière des prix est très heurté, on ne peut guère compter sur ces indices mensuels pour donner une prévision fiable d’un indice annuel mobile.

On se souviendra que les valeurs de l’indice PCRY manquent pour les six derniers mois; il aurait été nécessaire de disposer des données relatives aux six premiers mois de 1974 pour pouvoir calculer les valeurs du semestre précédent.

Pour les observations 13 à 31, on peut également effectuer une régression des séries désaisonnalisées sur les séries annuelles mobiles centrées. On obtient ainsi un R2 de 0,9873 pour l’indice de Lowe désaisonnalisé par la méthode X-11, un R2 de 0,9947 pour l’indice de Young désaisonnalisé par la méthode X-11, et un R2 de 0,9952 pour l’indice de Laspeyres géométrique désaisonnalisé par la méthode X-11. Ces ajustements sont meilleurs que ceux obtenus ci-dessus et dans la section F. Toutefois, la méthode d’ajustement saisonnier X-11 utilise la série entière de données, tandis que les méthodes fondées sur des indices n’utilisent que les données des 12 premiers mois.

On a utilisé la même technique de correction des variations saisonnières que celle définie par l’équation (22.35).

Pour les observations 13 à 31, on peut ici aussi effectuer une régression des séries désaisonnalisées sur les séries annuelles mobiles centrées. On obtient ainsi un R2 de 0,8994 pour l’indice de Lowe désaisonnalisé par la méthode X-11, un R2 de 0,9294 pour l’indice de Young désaisonnalisé par la méthode X-11, et un R2 de 0,9495 pour l’indice de Laspeyres géométrique désaisonnalisé par la méthode X-11. Pour l’indice de Rothwell désaisonnalisé, le R2 est égal à 0,8704, soit une valeur moindre que dans les trois autres cas. Pour les séries désaisonnalisées par la méthode X-11, on obtient un R2 de 0,9644 pour l’indice de Lowe, de 0,9801 pour l’indice de Young et de 0,9829 pour l’indice de Laspeyres géométrique. Les indices de Lowe et de Young et l’indice de Laspeyres géométrique à prix imputés ont tous un R2 plus élevé que celui que l’on obtient avec reconduction des prix.

Les résultats exposés dans les chapitres précédents n’encouragent pas à opter pour l’indice de Young, puisque celui-ci ne satisfait pas au test de réversibilité temporelle et comporte un biais à la hausse.

Il n’est pas nécessaire de recourir à des indices annuels mobiles pour procéder à la correction des variations saisonnières, mais leur utilisation est recommandée parce qu’ils contribuent à l’objectivité et à la reproductibilité des indices désaisonnalisés.

On peut rencontrer des problèmes avec les évolutions en glissement annuel lorsque des vacances à plage mobile ou des aléas climatiques viennent bousculer le profil saisonnier «normal». En général, on pourra allonger la période prise en compte pour atténuer ces difficultés: le profil saisonnier du trimestre sera plus stable que le profil saisonnier du mois, lequel sera à son tour plus stable que le profil saisonnier de la semaine.

L’utilisation des variantes habituelles du modèle X-11 pour corriger l’IPP de référence de ses variations saisonnières pose toutefois un problème dans la mesure où les facteurs d’ajustement final ne sont généralement disponibles qu’au terme de deux ou trois années supplémentaires de collecte de données. Si l’IPP de référence ne peut être révisé, il peut être dès lors exclu de lui appliquer des procédés de correction de type X-11. On notera que l’approche indicielle exposée dans le présent chapitre ne présente pas cet inconvénient. Elle suppose toutefois l’utilisation de plusieurs facteurs saisonniers calculés à partir des données d’une seule année, et l’année retenue doit refléter un profil saisonnier normal. Si les profils saisonniers sont irréguliers, il peut devenir nécessaire d’utiliser une moyenne de deux ou plusieurs années d’ajustements saisonniers antérieurs. Si les profils saisonniers sont réguliers mais évoluent lentement, il peut être préférable de mettre à jour les facteurs d’ajustement saisonnier des indices sur une base régulière.

On peut aussi utiliser une forme d’indice multilatéral; voir, par exemple, Caves, Christensen, and Diewert (1982a) ou Feenstra and Shapiro (2003).

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