Chapter

21. Changements de qualité et indices hédoniques

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
September 2009
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21.1 Les chapitres 15 à 20, qui traitent des problèmes théoriques relatifs au choix des formules d’indice, reposent sur une hypothèse simplificatrice: l’agrégation porte sur les mêmes produits élémentaires appariés i = 1,…n dans les deux périodes comparées. Cela est nécessaire pour pouvoir examiner les différentes formules d’indice, étant donné que la qualité de chaque produit élémentaire doit être la même pour que l’on puisse mesurer les variations de prix entre deux périodes. Concrètement, l’établissement des IPP suppose que l’on définisse la base de prix (spécification de la qualité et conditions de vente) d’un échantillon de produits élémentaires dans une période initiale et que l’on suive les prix de cet échantillon apparié au cours du temps, de façon à ne mesurer que les changements «purs» des prix et non pas ceux qui reflètent des changements de qualité. Dans la pratique, cet appariement ne reste pas parfait. La qualité de ce qui est produit change, tandis qu’apparaissent sur le marché de nouveaux biens ou services que l’échantillon apparié ignore. Les changements des prix relatifs de ces nouveaux biens peuvent différer de ceux des biens existants, et entraîner alors un biais de l’indice s’ils sont exclus. Le cadre théorique esquissé dans ce chapitre élargit la définition des produits élémentaires à leurs caractéristiques qualitatives. L’accent est mis ici sur la théorie économique du marché des caractéristiques de qualité et sur sa manifestation pratique dans la régression hédonique présentée à la section E.4 du chapitre 7. C’est dans ce cadre que s’inscrivent les applications plus pratiques de l’ajustement de qualité évoqué au chapitre 7 et de la substitution de produits élémentaires traitée au chapitre 8.

A. Apparition et disparition des produits élémentaires et changement de qualité: introduction

21.2 Dans les chapitres précédents, on a supposé que, dans chaque période, on comparait la même gamme de produits élémentaires. On peut considérer cette gamme comme un échantillon de tous les produits élémentaires appariés disponibles pendant les périodes 0 et t—l’univers d’intersection1, qui se limite à des produits élémentaires appariés. Sur de nombreux marchés, pourtant, on voit disparaître d’anciens produits élémentaires, tandis que de nouveaux apparaissent. Il n’est pas réaliste de contraindre l’échantillon à ne provenir que de l’univers d’intersection. Il arrive que des établissements produisent un produit élémentaire pendant la période 0, mais ne le font plus pendant les périodes suivantes t2. Il arrive aussi que l’on lance de nouveaux produits élémentaires après la période 0 et qu’ils ne soient pas comparables à un produit élémentaire correspondant de la période 0. Il s’agit éventuellement de variantes des anciens produits, mais il est également possible qu’ils procurent des services totalement nouveaux que l’on ne peut comparer directement à rien de ce que l’on connaissait auparavant. Cet univers de la totalité des produits élémentaires des périodes 0 et t est l’univers double dynamique.

21.3 Il existe un troisième univers à partir duquel on peut échantillonner les prix: c’est un univers de remplacement. Les prix communiqués par les établissements reposent sur une base de prix convenue—description détaillée du produit vendu et des conditions de la transaction. On détermine d’abord la base de prix pour les produits élémentaires dans la période 0, puis on surveille ceux-ci dans les périodes suivantes. Si un produit cesse d’être fabriqué et si l’on ne dispose plus de prix à enregistrer pour une base de prix donnée, il est possible de se référer au prix d’un produit remplaçant comparable pour ne pas interrompre la série de prix. Cet univers est un univers de remplacement, qui commence avec l’univers de la période de base, mais intègre aussi les remplacements, unité pour unité, quand un produit élémentaire appartenant à l’échantillon de la période de base manque pendant la période actuelle.

21.4 Quand on ne dispose pas d’un produit remplaçant comparable, on peut choisir un non-comparable. Dans ce premier cas, il faut procéder à un ajustement explicite du prix de l’ancien produit ou du produit remplaçant pour tenir compte de la différence de qualité: Comme le produit remplaçant n’a pas la même qualité que l’ancien, il aura probablement une base de prix différente. On peut aussi faire l’hypothèse que le changement de prix de l’ancien produit élémentaire (s’il avait continué d’exister) aurait suivi ceux des autres produits, restant ainsi dans l’univers apparié. Dans ce second cas, on fait des ajustements de qualité implicite, de sorte que la différence entre les changements de prix pour le groupe et pour l’ancien produit, s’il avait continué d’exister3, équivaut à leurs différences de qualité. L’accent est mis ici sur le problème de l’ajustement de prix des produits élémentaires manquants en fonction des différences de qualité.

21.5 Trois problèmes pratiques apparaissent. En premier lieu, c’est le problème de l’ajustement qualitatif explicite entre le produit remplaçant et l’ancien. Ce dernier n’est plus produit; on trouve un produit remplaçant dont la qualité n’est pas strictement comparable; les différences de qualité sont distinguées et il faut leur donner un prix, si l’on veut utiliser les séries de prix du nouveau produit remplaçant pour poursuivre celles de l’ancien.

21.6 En deuxième lieu, sur des marchés où la rotation des produits est rapide, l’espace d’échantillonnage choisi dans l’univers apparié va devenir de moins en moins représentatif de l’univers dynamique, comme il est expliqué en détail au chapitre 8. Même l’univers de remplacement peut ne pas convenir, car il sera constitué de séries qui intégreront les ajustements de qualité dans chaque période et dont la précision, compte tenu de la rapidité de l’évolution technologique dans de nombreux domaines de produits, risque d’être limitée. Dans de telles situations, il serait préférable que les prix ne soient plus recueillis à partir d’un échantillon apparié, mais d’un échantillon des principaux produits disponibles dans chaque période, même s’ils sont de qualité différente. Une comparaison des prix moyens de ces produits élémentaires serait biaisée si, par exemple, leur qualité s’améliorait. La nécessité et les détails des mécanismes permettant d’éliminer les effets de ces changements dans les comparaisons de prix moyens sont évoqués plus en détail à la section G du chapitre 7.

21.7 En troisième lieu, on est confronté au problème des biens et services nouveaux et de ceux qui disparaissent, ce qui est le cas lorsque le nouveau produit élémentaire n’est pas une variante de l’ancien, mais procure un service tout à fait inédit. On ne peut l’utiliser comme remplacement d’un ancien produit en ajustant le prix en fonction du différentiel de qualité, parce qu’il apporte, par définition, quelque chose de neuf.

21.8 Il existe plusieurs méthodes d’ajustement au titre de la qualité, qui sont examinées au chapitre 7. L’une d’entre elles consiste à effectuer des ajustements explicites des prix selon la différence qualitative entre les produits anciens et produits remplaçants, en utilisant les coefficients obtenus des modèles de régression hédoniques. Les régressions hédoniques sont des régressions des prix des produits sur leurs caractéristiques: par exemple, les prix des postes de télévision en fonction de la dimension de l’écran, de l’existence de la stéréo ou de possibilités d’interactivité etc. Les coefficients de ces variables donnent des estimations des valeurs monétaires de diverses caractéristiques quantifiables du produit. Ils peuvent servir à ajuster le prix d’un produit remplaçant non comparable en fonction des différences de qualité avec l’ancien produit; c’est ainsi que le poste de télévision de remplacement peut être équipé d’un dispositif interactif, alors que la version ancienne ne l’était pas. Cependant, il importe de bien comprendre la signification des coefficients estimés, si on veut les utiliser pour l’ajustement qualitatif des prix, sachant que leur usage à cette fin est préconisé4. Pour bien saisir le sens de ces paramètres, il faut d’abord se représenter les produits comme des agrégats de leurs caractéristiques car, à la différence des produits, les caractéristiques ne se voient pas attribuer un prix distinct. Le prix du produit élémentaire est le prix d’un ensemble «inséparable» de ses caractéristiques. Il faut aussi rechercher ce qui détermine les prix des caractéristiques en question: la théorie économique incite à examiner les facteurs d’offre et de demande (sections B.2 et B.3) ainsi que l’interaction des deux pour produire un prix d’équilibre (section B.4). Après avoir défini le cadre analytique de ces prix, on doit examiner comment la théorie économique nous permet d’interpréter les coefficients calculés (section B.5). On verra que, à moins qu’il n’y ait uniformité des goûts des acheteurs ou uniformité des technologies, un problème d’identification empêche toute interprétation non ambiguë de l’offre ou de la demande. En nous inspirant du cadre mis en place par Diewert (2002d), nous donnons une interprétation côté demande qui suppose que les entreprises ont une influence sur les prix et qui, dans cette approche de la valeur d’usage, montre les hypothèses requises pour générer ces coefficients significatifs (section B. 6). Cependant, toutes les analyses susmentionnées reposent sur l’hypothèse d’un comportement concurrentiel, laquelle est assouplie à la section B. 7.

21.9 À la section G du chapitre 7, deux méthodes principales sont recommandées pour traiter les secteurs d’activité dans lesquels la rotation des produits élémentaires est rapide. Si l’échantillon de la période zéro est rapidement dépassé, l’univers apparié et même l’univers de remplacement deviennent de moins en moins représentatifs de l’univers double, il faut alors un échantillonnage répété à partir de l’univers double. Dans ce cas, il est conseillé de recourir soit aux indices chaînés (section G.3 du chapitre 7), soit à un certain nombre d’indices hédoniques décrits à la section G.2 du chapitre 7. Ces indices diffèrent de l’utilisation de la régression hédonique pour ajuster les prix d’un produit manquant en fonction des différences de qualité. Pour estimer le changement du prix en prenant en compte l’effet de qualité, ils utilisent des régressions hédoniques, par exemple en incluant une indicatrice temporelle du côté droit de l’équation, comme on le décrit ci-dessous à la section C et à la section G.2 du chapitre 7. Ils s’appuient aussi sur la théorie exposée au chapitre 17 et à la section B du chapitre 8. La théorie économique des indices de prix des extrants, évoquée au chapitre 21, est conçue pour inclure ces ensembles de biens que l’on peut définir par leurs caractéristiques comme un produit élémentaire dans la fonction de recettes. On définit des indices de prix des extrants théoriques, qui intègrent les changements de prix des caractéristiques. Cependant, à l’instar des indices de prix des produits examinés au chapitre 17, ces indices hédoniques peuvent être formulés de nombreuses manières; on rencontre des problèmes et des formules analogues quand on présente d’autres méthodes aux sections C.3 à C.6.

21.10 L’estimation des régressions hédoniques et la vérification de leurs propriétés statistiques sont facilitées par le fait que l’on dispose de logiciels statistiques et économétriques conviviaux, mais puissants. L’estimation des équations de régression soulève beaucoup de questions habituelles, que l’on peut examiner au moyen de tests de diagnostics disponibles dans ces logiciels, comme l’expliquent Kennedy (2003) et Maddala (1988). Il y a toutefois des problèmes de forme fonctionnelle—l’usage d’estimateurs de moindres carrés pondérés et la spécification—qui sont propres, dans une certaine mesure, à l’estimation des équations hédoniques. Nombre d’entre eux sont abordés au chapitre 7, qui en donne une illustration, alors que l’annexe 21.1 examine certaines questions théoriques. On se reportera à Gordon (1990), Griliches (1990) et Triplett (1990).

21.11 Finalement, à la section D, on fait appel à la théorie économique pour résoudre le problème des biens et services nouveaux et de ceux qui disparaissent. Il se pose quand les biens et services existants diffèrent très sensiblement des nouveaux, de telle sorte que la comparaison n’a pas de sens, même si elle est ajustée de l’effet de qualité. On examine la théorie économique des prix de réserve, tout en soulevant certaines questions au sujet de son application pratique.

B. Prix hédoniques et marchés implicites

B.1 Les produits élémentaires en tant qu’ensembles liés de caractéristiques

21.12 Une régression hédonique est une équation de régression qui établit une relation entre les prix des produits élémentaires p et les quantités de caractéristiques, données par le vecteur z = (z1, z2, …., zn), c’est-à-dire:

où les produits élémentaires sont définis par des montants variables de leurs caractéristiques. En pratique, on observera pour chaque produit (ou variante du produit) son prix, ses caractéristiques et éventuellement la quantité et donc la valeur vendue. Les travaux empiriques effectués dans ce domaine ont porté sur deux problèmes: on a estimé les changements du prix d’un produit élémentaire par suite de modifications unitaires de chaque caractéristique, c’est-à-dire les coefficients estimés de l’équation. (21.1); on a également estimé les fonctions de demande et d’offre de chaque caractéristique. La description d’un produit élémentaire comme panier de caractéristiques, dont chacune a son propre prix virtuel exige ensuite la spécification d’un marché de ces caractéristiques, puisque les prix résultent du fonctionnement des marchés. Houthakker (1952), Becker (1965), Lancaster (1966) et Muth (1966) ont tous identifié la demande de produits élémentaires à partir de leurs caractéristiques. La vente d’un produit porte sur un ensemble inséparable de caractéristiques acquis par un consommateur dont le comportement économique, quand il choisit parmi des produits élémentaires, est décrit comme une sélection entre des ensembles de caractéristiques5. Cependant, Rosen (1974) a poussé plus loin l’analyse en établissant un cadre structurel de marché de producteurs et de consommateurs. Il y a deux aspects: la demande et l’offre. La quantité de chaque caractéristique offerte et consommée est déterminée par l’interaction de la demande de caractéristiques des consommateurs et de l’offre des caractéristiques des producteurs. On va les examiner successivement.

B.2 Le consommateur ou la demande

21.13 Le graphique 21.1 de Triplett (1987, p. 634) présente une version simplifiée de l’espace des caractéristiques entre deux caractéristiques. Dans ce graphique, les surfaces hédoniques p1 et p2 retracent toutes les combinaisons des deux caractéristiques z1 et z2 qui peuvent être acquises aux prix p1 et p2. Une courbe d’indifférence qj* représente les combinaisons de z1 et z2 dont l’achat ne fait pas de différence pour le consommateur; en d’autres termes, il tirera la même utilité de tout point de la courbe. La tangence de qj* avec p1 à A est la solution au problème de maximisation de l’utilité pour un budget donné (prix p1) et pour des goûts donnés (que reflète qj*).

Graphique 21.1.Décisions de consommation et de production correspondant à des combinaisons de caractéristiques

21.14 La pente de la surface hédonique est le coût marginal de l’achat d’une combinaison de caractéristiques, tandis que la pente de la fonction d’utilité est l’utilité marginale que procure l’achat. La tangence à A est la combinaison de caractéristiques maximisant l’utilité achetée à ce prix. Si les consommateurs achetaient n’importe quelle autre combinaison de caractéristiques dans l’espace du graphique 21.1, ils supporteraient un coût plus élevé ou obtiendraient un niveau inférieur d’utilité. Ainsi, la position A′ comporte davantage de z1 et de z2, tandis que le consommateur bénéficie d’un niveau plus élevé d’utilité, étant au qj, mais il lui faut aussi un budget plus important et il paie un prix p2 pour être dans cette position. On notera que la surface hédonique décrite ici est non linéaire, de sorte que les prix relatifs des caractéristiques ne sont pas fixes. Le consommateur aux goûts qk* sélectionne l’ensemble de caractéristiques B à p1. Ainsi, les données observées sur le marché dépendent de la gamme des goûts. Triplett (2002) a soutenu que, si tous les goûts étaient identiques, on achèterait un seul modèle d’ordinateur personnel. Mais, dans le monde réel, il existe une pluralité de modèles, qui reflètent l’hétérogénéité des goûts et des niveaux de revenus. Rosen (1974) démontre que, pour la totalité des combinaisons de caractéristiques et des prix auxquels les produits peuvent être offerts, la surface hédonique trace une enveloppe de tangentes6 incluant qj* et qk* sur p1 dans le graphique 21.1. Cette enveloppe n’est qu’une description du lieu géométrique des points choisis. Puisque l’on suppose que les consommateurs maximisent rationnellement l’utilité, ce sont les points qui seront observés sur le marché et qu’il faut donc utiliser pour estimer la régression hédonique. On notera également que les seuls points A et B ne permettent pas à la régression de déterminer le prix de z1 relativement à z2, puisque les données observées sont deux combinaisons de produits au même prix. Cependant, le lieu géométrique des points sur un sentier d’expansion A A′ permettrait de déterminer cela. Il peut exister des sentiers d’expansion pour des consommateurs aux goûts différents, comme B, et cela entraîne éventuellement des évaluations conflictuelles, de sorte que les estimations globales de paramètres déterminées par la régression, à partir des transactions observées sur le marché, sont un amalgame de ces données. C’est tout simplement le reflet de la vie économique réelle. Il ressort de tout cela que la forme de la fonction hédonique est déterminée en partie par la distribution des acheteurs et de leurs choix sur le marché.

21.15 L’exposé est maintenant formalisé pour inclure des paramètres de goûts et un bien numéraire7 servant à sélectionner des combinaisons d’autres agrégats, conformément à Rosen (1974). La fonction hédonique p(z) décrit la variation du prix de marché des produits élémentaires selon leurs caractéristiques. On suppose que la décision d’achat du consommateur s’inspire d’un comportement de maximisation de l’utilité. La fonction d’utilité est donnée par U(z, x; α) où x est un bien numéraire; la maximisation de l’utilité est soumise à une contrainte budgétaire donnée par le revenu y, mesuré comme y = x + p(z) (le montant dépensé en bien numéraire et en produits hédoniques); α est un vecteur de caractéristiques de consommateurs individuels qui décrit leurs goûts. Les consommateurs maximisent leur utilité en sélectionnant une combinaison de quantités de x et de caractéristiques z, sous contrainte budgétaire. On fait l’hypothèse que le marché est concurrentiel et que les consommateurs subissent les prix («price takers»); comme ils n’achètent qu’un seul produit alimentaire, leur décision d’achat n’influence pas le prix de marché. Le prix qu’ils acquittent pour une combinaison de caractéristiques, le vecteur z, est donné par p(z). Sachant que les consommateurs optimisent, la combinaison choisie est telle que:

où ∂p(z) / ∂zi est la première dérivée de la fonction hédonique dans l’équation (21.1) pour chaque caractéristique z. Les coefficients de la fonction hédonique sont égaux à leurs prix virtuels pi qui mesurent l’utilité dérivée de cette caractéristique par rapport au bien numéraire pour des budgets et des goûts donnés.

21.16 On peut définir une fonction de valeur θ comme la valeur de la dépense qu’un consommateur aux goûts α est prêt à consentir pour des valeurs alternatives de z à un niveau d’utilité donné u et de revenu y, représentée par θ(z;u,y,α). Elle définit une famille de courbes d’indifférence reliant zi au x, l’argent. Pour les caractéristiques individuelles z1, θ est le taux marginal de substitution entre zi et l’argent ou l’évaluation marginale implicite de zi par le consommateur aux goûts α à un niveau donné d’utilité et de revenu. C’est une indication du prix de réservation8 d’une unité supplémentaire de zi9. Le prix de marché est p(z) et l’utilité est maximisée quand θ(z; u, y, α) = p(z); c’est-à-dire que l’achat se produit lorsque la surface de la courbe d’indifférence θ est tangente à la surface de prix hédoniques. Si divers acheteurs ont des fonctions de valeur (goûts) différentes, certains acquerront un montant plus élevé d’une caractéristique que d’autres pour une fonction de prix donné comme l’illustre le graphique 21.1.

21.17 La fonction de distribution conjointe des goûts et des revenus donne une famille de fonctions de valeur; chacune d’entre elles, quand elle est tangente à une fonction de prix, décrit un achat et définit simultanément la fonction de prix dont l’enveloppe est la fonction de prix hédoniques de marché. Les points d’achat tracés par la fonction hédonique dépendent donc du budget et des goûts de chaque consommateur qui acquiert une gamme individuelle de caractéristiques. Pour tracer les fonctions de demande, on doit spécifier la distribution conjointe de probabilités des consommateurs ayant des budgets et des goûts particuliers qui se manifestent sur le marché, c’est-à-dire F(y, α). Cette fonction ainsi que l’équation (21.1) permettent de représenter les équations de demande pour chaque caractéristique.

B.3 Le producteur ou l’offre

21.18 Le graphique 21.1 montre également l’aspect production. À la section B.1 du chapitre 17, on considère un producteur maximisant ses recettes, dont le problème de maximisation a été décrit par l’équation (17.1)10;

R(p,v) est la valeur maximum de la production Σn=1Npqnn, que l’établissement peut réaliser, sachant qu’il est confronté au vecteur de prix à la production p et que le vecteur d’intrants v est disponible en utilisant la période technologique t. Le graphique 17.1 illustrait en espace-produits comment le producteur choisirait entre différentes combinaisons de produits q1 et q2. Dans le graphique 21.1, le problème de l’espace des caractéristiques est analogue à celui de l’espace des produits; les producteurs choisissant ici entre des combinaisons de z1 et z2 pour fabriquer à un certain niveau de technologie et d’intrants S(v). Pour un producteur particulier ayant un niveau d’intrants et de technologie S*G et confronté à une surface de prix p1, la combinaison optimale de production se situe à A. Mais un producteur différent, doté d’une technologie et d’intrants S*H, et confronté à une surface de prix p1, produirait à B. À ces points, le coût marginal de z1 par rapport à z2 est égal à son prix marginal de la surface hédonique indiqué par le point de tangence. Dans ces circonstances, la production avec toute autre combinaison ne serait pas optimale. L’enveloppe de tangentes telle que S*G et S*H retrace les décisions d’optimisation de production que l’on observerait sur le marché de la part de producteurs subissant les prix et elles sont utilisées comme données pour estimer les régressions hédoniques. On peut considérer la fonction hédonique comme déterminée en partie par la distribution des technologies des producteurs, incluant leur échelle de production.

21.19Rosen (1974) formalise le côté production, en faisant l’hypothèse que les producteurs qui subissent les prix ont des fonctions de coût décrites par C(Q, z; τ)11, dans lesquelles Q = Q(z) est l’échelle des produits—c’est-à-dire le nombre d’unités produites par un établissement qui offre les spécifications d’un produit élémentaire ayant les caractéristiques z. Ils doivent décider quels produits élémentaires fabriquer, autrement dit, quel ensemble de z. Pour ce faire, on résout un problème de minimisation des coûts qui exige τ, équivalent à S(v) mentionné ci-dessus; c’est un vecteur de la technologie de chaque producteur décrivant les combinaisons de ses produits qu’il peut fabriquer à des coûts d’intrants donnés, en utilisant ses facteurs de production et de prix. C’est la variation de τ parmi les producteurs qui distingue la combinaison de z que le producteur A décide de fabriquer, de celle du producteur B, dans le graphique 21.1. Les producteurs sont des «optimiseurs» qui cherchent à maximiser les profits, donnés par:

en sélectionnant Q et z de manière optimale. On suppose que le marché de l’offre est concurrentiel et que les producteurs subissent les prix—ils ne peuvent les influencer par une décision de production. Leur décision en ce qui concerne la quantité de chaque z à fabriquer est déterminée par le prix de z, en faisant l’hypothèse que le producteur peut faire varier Q et z dans le court terme12. En divisant l’équation (21.4) par Q et en posant qu’elle est égale à zéro, les conditions de maximisation des profits du premier ordre sont données par:

p = p(z1, z2, …., zn) à partir de l’équation (21.1).

21.20 Le revenu unitaire marginal obtenu en produisant la caractéristique zi est donné par son prix virtuel dans la fonction de prix et par son coût marginal de production. S’agissant du producteur, la distribution de probabilités des technologies des firmes G(τ), est nécessaire pour connaître l’offre globale de produits élémentaires dotés d’ensembles de caractéristiques donnés. Comme le choix de la combinaison optimale de caractéristiques à produire est un problème de maximisation des profits, les revenus marginaux tirés des attributs supplémentaires doivent être égaux au coût marginal de production par unité vendue. La production continue jusqu’au point où les revenus unitaires p(z) sont égaux aux coûts marginaux de production, évalués pour l’ensemble optimal de caractéristiques offert.

21.21 Alors que l’on a considéré une fonction de valeur pour les consommateurs, les producteurs nécessitent une fonction d’offre de caractéristiques ϕ(z;π,τ). Le prix d’offre est celui que le vendeur est disposé à accepter pour différentes spécifications d’un produit à un niveau de profit constant π, quand les quantités produites sont choisies de façon optimale, tandis que p(z) est le prix maximum pouvant être obtenu sur le marché pour ces modèles. L’équilibre de la production est caractérisé par une tangence entre une surface d’indifférence des caractéristiques de profits et la surface de prix des caractéristiques de marché, dans laquelle pi(zi) = ϕzi(z;π,τ) et p(z) = ϕz(z;π,τ). Comme il existe une distribution de technologies G(τ), l’équilibre de production est caractérisé par une famille de fonctions d’offre de caractéristiques qui enveloppent la fonction de prix hédonique de marché. La variation de π dépendra des différents prix de facteurs des produits élémentaires fabriqués dans divers pays, des entreprises multiproduits réalisant des économies d’échelle et des différences technologiques, qui peuvent porter sur la qualité du capital, de la main-d’œuvre ou des intrants intermédiaires comme sur leur organisation. Différentes valeurs de τ définiront une famille de surfaces de production.

B.4 L’équilibre

21.22 Le cadre théorique définit d’abord chaque produit élémentaire comme un point sur un plan de plusieurs dimensions, fait des caractéristiques de qualité z1, z2, ….,zn; chaque produit est une combinaison des valeurs z1, z2,…,zn. Si deux caractéristiques seulement définissent le produit, chaque point de l’espace positif du graphique 21.1 définirait un produit élémentaire. On n’achète pas les caractéristiques individuellement, mais en tant qu’ensemble lié pour constituer un produit élémentaire. On fait l’hypothèse d’une différenciation des marchés permettant une large gamme de choix13. Le marché est aussi censé être parfaitement concurrentiel, les consommateurs et les producteurs, sans influence sur les prix, adoptant un comportement d’optimisation, pour décider des produits élémentaires (ensembles inséparables de caractéristiques) à acheter et à vendre. On fait aussi l’hypothèse de marchés des caractéristiques concurrentiels et de comportements d’optimisation de sorte que la quantité de produits élémentaires demandés soit égale à la quantité offerte. Comme les produits se composent de caractéristiques z, la quantité demandée de toutes ces caractéristiques doit égaler la quantité offerte. Il a été démontré que les choix des producteurs et des consommateurs—ou «positions» sur le plan—sont dictés par les goûts des consommateurs et la technologie des producteurs. Tauchen et Witte (2001, p. 4) montrent que la fonction de prix hédonique diffère entre les marchés selon les moyennes et les variances (et dans certains cas aussi selon les moments plus élevés) des distributions des caractéristiques des ménages et des entreprises.

21.23 Rosen (1974, p. 44) fait remarquer qu’un acheteur et un vendeur sont parfaitement appariés quand leurs fonctions respectives de valeur et d’offre sont tangentes. À ce point, le gradient commun est donné par le gradient de la fonction de prix implicite qui équilibre le marché, p(z). Les décisions de consommation et de production apparaissent dans les fonctions de valeur et d’offre à déterminer conjointement, F(y, α) et G(τ) pour des p(z) donnés. Sur des marchés concurrentiels, il y a détermination simultanée de l’équation hédonique, car la distribution de F(y, α) et G(τ) contribue à déterminer les quantités demandées et offertes ainsi que la pente de la fonction. Les consommateurs et les producteurs prennent leurs décisions sans influencer les prix, mais les prix sont ceux de la fonction hédonique. Dans un sens, la fonction hédonique et ses prix virtuels émanent du fonctionnement des marchés. Les marchés de produits révèlent implicitement la fonction hédonique. Comme les consommateurs et les producteurs ont un comportement d’optimisation sur des marchés concurrentiels, la fonction hédonique donne en principe le prix minimum de chaque ensemble de caractéristiques. Compte tenu des tous ces éléments, Rosen (1974, p. 44) posait la question de la signification des prix hédoniques.

B.5 Que signifient les prix hédoniques?

21.24 Il serait commode que, pour l’élaboration de l’IPP, les coefficients estimés des régressions hédoniques soient des estimations du coût de production marginal d’une caractéristique ou de sa valeur marginale pour le producteur ou que, pour l’établissement de l’IPC, elles soient des estimations de l’utilité marginale d’une caractéristique ou de sa valeur marginale pour l’utilisateur. Mais la théorie nous dit qu’il n’en est rien et que l’interprétation n’est pas claire.

21.25 Dans les années 1960, on pensait à tort que les coefficients tirés des méthodes hédoniques représentaient des valeurs d’utilisation et non des coûts de ressources. Comme on l’a vu, Rosen (1974) a montré que les coefficients hédoniques reflétaient généralement les deux, c’est-à-dire des situations d’offre aussi bien que de demande. Les ratios de ces coefficients traduisent peut-être des taux marginaux de substitution des consommateurs ou des taux marginaux de substitution (transformation) des producteurs pour les caractéristiques. C’est ce que l’on appelle en économétrie un problème d’«identification»: les prix et les quantités observées sont déterminés conjointement par des considérations d’offre et de demande, leurs effets sous-jacents ne pouvant être séparés. Les données recueillies en matière de prix proviennent à la fois des variations de la demande de différents consommateurs n’ayant pas les mêmes goûts et préférences et des variations de l’offre de producteurs utilisant des technologies diverses.

21.26 Il faut d’abord résoudre ce problème de simultanéité. Les régressions hédoniques sont un instrument d’analyse de plus en plus important, implicitement promu par l’attention que lui porte le présent Manuel, mais aussi popularisé par d’autres manuels d’organisations comme l’OCDE (voir Triplett, 2002 et Eurostat, 2001) et; par ailleurs, largement utilisés par le Bureau des statistiques du travail aux États-Unis (Kokoski, Waehrer, and Rozaklis, 2001, ainsi que Moulton, 2001b). Dès lors, comment les économistes qui s’expriment sur le sujet peuvent-ils négliger ces conclusions?

21.27 Rosen (1974, p. 43) se réfère en ces termes à la fonction hédonique:

… une enveloppe conjointe d’une famille de fonctions de valeur et d’une autre famille de fonctions d’offre. Une fonction d’enveloppe ne révèle rien par elle-même des composantes sous-jacentes qui la génèrent; et elles-mêmes constituent la structure génératrice des observations.

21.28 Griliches (1988, p. 120) fait les remarques suivantes:

Je pense, pour ma part, que la méthode hédonique tente d’estimer des aspects de la contrainte budgétaire des consommateurs, ce qui permet d’estimer les prix «manquants» quand la qualité change. Elle n’a pas en soi pour but d’estimer des fonctions d’utilité, bien qu’elle puisse aussi être utile à cette fin… ou estime le lieu géométrique réel de l’intersection des courbes de demande de différents consommateurs aux goûts variables et des courbes d’offre de divers producteurs ayant peut-être des technologies de production variables. Il est donc improbable que l’on puisse tirer de ces seules données l’utilité sous-jacente et des fonctions de coût, sauf dans des circonstances très particulières.

21.29Triplett (1987) écrit:

Il est bien établi—mais pas encore largement compris—que l’on ne peut calculer la formule de h(·) [la fonction hédonique] à partir de la formule de Q(·) et de t(·) [les fonctions d’utilité et de production], pas plus que h(·) ne représente une «formulation réduite» des fonctions d’offre et de demande dérivées de Q(·)et t(·).

21.30 Diewert (2003, p. 320), qui se concentre sur le côté consommation, déclare:

Je suis donc l’exemple de Muellbauer (1974, p. 977) quand il dit que sa «conception est délibérément unilatérale; seul l’aspect demande est traité». L’objet de sa réflexion est donc assez différent de celui de la récente étude de Sherwin Rosen. Les problèmes d’offre et de simultanéité qui peuvent se poser sont ignorés.

Diewert (2003) examine aussi les IPP théoriques dans l’optique du producteur. Cependant, le problème d’optimisation rencontré par les établissements lorsqu’ils décident des combinaisons de caractéristiques à produire est fondé, dans cette approche, sur les valorisations du consommateur auxquelles Diewert donne la préséance. Il existe de nombreux secteurs d’activité dans lesquels les entreprises n’influencent pas concrètement les prix, qui sont dictés par le consommateur plutôt que par des considérations de coût et de contenu technologique. La section B.6 décrit ce cadre, qui facilite le développement de la théorie des indices hédoniques pour les IPP.

21.31 Deuxièmement, le cadre théorique permet d’examiner les conditions dans lesquelles les coefficients hédoniques sont déterminés exclusivement par des facteurs de demande ou d’offre—les circonstances où des explications claires seraient valides. Le problème est le suivant: comme les coefficients d’une fonction hédonique sont le résultat de l’interaction des comportements d’optimisation des consommateurs et des producteurs, on ne peut pas, par exemple, interpréter la fonction sous le seul angle des coûts marginaux de production ou des valeurs marginales de consommation. Cependant, supposons que la technologie de production τ soit la même pour chaque établissement producteur. Les acheteurs sont différents, mais les vendeurs sont identiques. Au lieu d’une famille de fonctions d’offre prêtant à confusion, il y a une fonction d’offre unique et la fonction hédonique décrit les prix des caractéristiques que la firme offrira, avec la technologie dominante donnée, pour satisfaire le dosage actuel des goûts. La fonction d’offre devient p(z) en l’absence d’une distribution de τ, source de confusion. Les consommateurs ayant des goûts différents, ce qui apparaît sur le marché est le résultat des efforts des fabricants pour satisfaire les préférences des consommateurs, à technologie et à niveau de profits constants pour tous; la fonction de prix hédonique révèle la structure de l’offre. Dans le graphique 21.1, seul le sentier d’expansion que trace, par exemple, SH* similaire à A A′ serait révélé. Supposons maintenant que les vendeurs soient différents, mais que les goûts des acheteurs α soient identiques. Dans ce cas, la famille de fonctions de valeur ne peut pas être révélée comme la fonction hédonique p(z) qui identifie la structure de la demande, comme A A′ dans le graphique 21.114. Dans la section B.6, on utilise la méthode de Diewert (2003) pour suivre un consommateur représentatif plutôt que des consommateurs aux goûts différents, de sorte que seule la demande peut être identifiée. Triplett (1987, p. 632) relève que l’uniformité des technologies est la plus vraisemblable des éventualités, surtout quand l’accès aux technologies est sans restriction à long terme, alors que l’uniformité des goûts est improbable. Il peut naturellement exister des marchés segmentés où les goûts sont plus uniformes, donnant lieu à la conception d’ensembles spécifiques de produits élémentaires et pour lesquels on peut estimer des équations hédoniques intéressant des segments individuels15. Dans certains secteurs d’activité, on peut tabler a priori sur l’uniformité des goûts plutôt que des technologies, et les coefficients seront alors interprétés en conséquence. Dans bien des cas, toutefois, cette interprétation se révèle plus problématique.

21.32 Troisièmement, les problèmes d’estimation des fonctions sous-jacentes d’offre et de demande des caractéristiques ont des implications pour l’estimation des fonctions hédoniques. Dans l’appendice 21.1, les problèmes d’identification et d’estimation seront examinés à la lumière de ce constat. Enfin, l’examen des nouveaux produits proposé à la section D de ce chapitre se rapporte aux fonctions de demande. Mais l’attention se tourne maintenant vers les indices hédoniques. Dans la section suivante, il apparaît que ces derniers ont une application assez différente de celle qui concerne l’ajustement de qualité des produits remplaçants non comparables.

B.6 Autre formulation théorique hédonique, basée sur le consommateur

21.33 Cette section repose sur une formule de Diewert (2002d). On suppose que les entreprises, placées en situation de concurrence, n’ont pas d’influence sur les prix. Dans cette approche, les valorisations faites par les utilisateurs des divers modèles susceptibles d’être produits sont transmises aux producteurs via la fonction hédonique de la même manière que les prix à la production sont acceptés, conformément à la théorie ordinaire de l’indice de prix des extrants. Il est nécessaire de poser le problème de la maximisation des recettes par établissement en faisant l’hypothèse qu’il produit un extrant unique mais peut, dans chaque période, choisir quel type de modèle il pourrait produire. Soit un modèle identifié par un vecteur de caractéristiques de dimension K, z = [z1,…, zK]. Avant de s’attaquer au problème de la maximisation des recettes de l’établissement, il faut caractériser l’ensemble de prix des extrants auxquels l’établissement est confronté durant la période t comme une fonction des caractéristiques du modèle que l’établissement pourrait produire. On pose en hypothèse que, dans la période t, les demandeurs de l’extrant de l’établissement ont une fonction d’utilité cardinale, ft(z), qui permet à chacun d’eux de déterminer que la valeur d’un modèle ayant un vecteur de caractéristiques z1 = [z11,…, zK1], comparée à un modèle de vecteur et ont pour vecteur de caractéristiques z2 = [z12,…, zK2], est ft(z1)/ft(z2). Dans la période t, les demandeurs sont donc disposés à payer un montant égal à Pt(z) pour un modèle de caractéristiques z où:

Le scalaire est inséré dans la fonction de la disposition des demandeurs à payer, parce que sous certaines restrictions, peut être interprété comme un prix de la période t pour toute la famille des modèles hédoniques susceptibles d’être produits au cours de la période t. Ces restrictions sont données par

autrement dit, les fonctions d’utilité relatives du modèle sont identiques pour les deux périodes considérées. Nous utiliserons l’hypothèse spécifique dans l’équation (21.7).

21.34 Dans ce qui suit, nous supposons que les estimations économétriques des fonctions de prix hédonique du modèle pour les périodes 0 et 1, soit Π0 et Π1, sont disponibles, même si nous considérerons aussi le cas où l’on dispose d’une estimation pour Π0 seulement16. Examinons maintenant un établissement qui, dans chaque période, produit sur le marché un modèle unique caractérisé par les fonctions de prix en modèle hédonique, Πt(z), pour les périodes t = 0, 1. Supposons que, dans la période t, l’établissement a pour fonction de production Ft, où

est le nombre de modèles, associés chacun au vecteur de caractéristiques z, susceptibles d’être produits si le vecteur des intrants v peut être utilisé par l’établissement dans la période t. Comme de coutume dans l’approche économique des indices, nous supposons l’existence d’un modèle de concurrence dans lequel chaque établissement accepte les prix des extrants comme des paramètres fixes échappant à son contrôle. Dans ce cas, il existe tout un barème de prix de modèles que l’établissement accepte au lieu d’un seul prix par période. On suppose par conséquent que, si l’établissement décide de produire un modèle ayant un vecteur de caractéristiques z, il peut vendre n’importe quel nombre d’unités de ce modèle dans la période t au prix Πt(z) = ρ · ft(z). Notons que l’établissement est autorisé à choisir quel type de modèle il produira dans chaque période.

21.35 Définissons maintenant la fonction de recettes de l’établissement, R, en supposant que celui-ci soit confronté à la fonction de prix hédonique Πs = ρsfs de la période s, utilise le vecteur des intrants v et ait accès à la fonction de production Ft pendant la période t:

Zt est un ensemble de caractéristiques du modèle technologiquement faisable susceptible d’être produit dans la période t. La seconde ligne est déduite de la précédente en substituant la contrainte de fonction de production dans la fonction d’objectif.

21.36 L’établissement est confronté à un problème de maximisation des recettes dans la période courante t défini par l’équation de la fonction de recettes (21.9), à ceci près que l’on remplace la fonction hédonique de prix de la période s, ρsfs, par la fonction hédonique de prix de la période t, ρtft, et que le vecteur générique des quantités des intrants v, est remplacé par le vecteur des quantités des intrants observés de la période t utilisé par l’établissement, vt. On suppose aussi que l’établissement produit qt unités d’un seul modèle de vecteur de caractéristiques zt et que [qt, zt] résout le problème de maximisation des recettes dans la période t—c’est-à-dire que [qt, zt] est la solution de17

où la production qt de l’établissement dans la période t est égale à

À ce stade, une famille d’indices hédoniques des prix des extrants de type Konüs, P, entre les périodes 0 et 1 peut être définie comme suit:

21.37 Ainsi, un membre donné de la famille d’indices susmentionnée est égal au rapport des recettes de l’établissement, dans lequel les recettes figurant au numérateur de l’équation (21.12) utilisent la fonction hédonique de prix des modèles pour la période 1, et les recettes figurant au dénominateur de l’équation (21.12) la fonction hédonique de prix des modèles pour la période 0. Pour les deux recettes, cependant, c’est la technologie de la période t qui est utilisée (autrement dit, Ft et Zt sont utilisées dans les deux problèmes de maximisation des recettes), et c’est aussi le même vecteur de quantités des intrants v qui est utilisé. On retrouve la définition habituelle d’un indice économique des prix des extrants, à ceci près que, au lieu que le producteur soit confronté à un prix unique dans chaque période, l’établissement est confronté à toute une famille de prix des modèles dans chaque période. On notera que les seules variables qui diffèrent au numérateur et au dénominateur de l’équation (21.12) sont les deux fonctions hédoniques des prix des modèles auxquels l’établissement est confronté aux périodes 0 et 1.

21.38 Le membre de droite de l’équation (21.12) apparaît un peu complexe. Toutefois, si l’hypothèse retenue dans l’équation (21.7) est valable (c’est-à-dire, si les fonctions hédoniques de prix des modèles des périodes 0 et 1 sont identiques à l’exception des scalaires multiplicatifs ρ0 et ρ1), l’équation (21.12) se réduit alors à un rapport très simple, ρ1 / ρ0. On peut le voir en utilisant les équations de définition (21.12) et (21.10) de la façon suivante:

et en utilisant l’équation (21.7)

= [ρ1 / ρ0]maxz0f0(z)Ft(z, vt); z appartient àZt} / maxz0f0(z)Ft(z, vt);z appartient àZt}

en supposant que ρ0 et ρ1 sont des termes positifs qui s’annulent réciproquement

= ρ1 / ρ0.

C’est un résultat très utile, car de nombreux modèles de régression hédonique ont été estimés à l’aide de l’équation (21.7). Dans cette hypothèse, tous les indices hédoniques théoriques des prix des extrants de l’établissement se réduisent à un rapport observable, ρ1 / ρ0.

21.39 Nous revenons au cas général où l’hypothèse posée dans l’équation (21.7) n’est pas retenue. Comme d’habitude, il est toujours intéressant de spécialiser l’équation (21.12) aux cas spécifiques où les variables de condition qui sont maintenues constantes au numérateur et au dénominateur de l’équation (21.12), Ft, Zt, de même que v, sont égales aux valeurs de ces variables aux périodes 0 et 1, à savoir F0, Z0 et v0, ainsi que F1, Z1 et v1. On définit donc l’ indice hédonique des prix des extrants de type Laspeyres entre les périodes 0 et 1 pour notre établissement de la manière suivante:

en utilisant l’équation (21.10) pour t = 0

= maxz1f1(z)F0(z,v 0); z appartient àZ0} / ρ0f0(z0)q0

en utilisant l’équation (21.9)

≤ ρ1f1(z0)F0 (z0, v0 / ρ0f0(z0)q0

puisque z0 est possible pour le problème de maximisation

= ρ1f1(z0)q0 / ρ0f0(z0) q0

en utilisant l’équation (21.11) pour t = 0

= ρ1f1(z0)/ρ0f0 (z0)

= PHL.

où l’indice de Laspeyres des prix des extrants hédonique observable PHL est défini par

Ainsi, l’inégalité présentée dans l’équation (21.14) indique que l’indice hédonique théorique inobservable de type Laspeyres des prix des extrants P0f0, ρ1f1, F0, Z0, v0) a pour limite inférieure l’indice hédonique observable de Laspeyres de prix des extrants (en supposant que nous disposions d’estimations pour ρ0, ρ1, f0 et f1) PHL. L’inégalité énoncée dans l’équation (21.14) est la contrepartie hédonique d’une inégalité standard de type Laspeyres pour un indice théorique de prix des extrants.

21.40 Il n’y a qu’un intérêt limité à réécrire PHL en termes de prix de modèle observable pour l’établissement dans les périodes 0 et 1. Supposons que ces prix soient P0 et P1, respectivement. En utilisant l’équation (21.6):

Réécrivons maintenant l’équation (21.15) de la façon suivante:

en utilisant l’équation (21.16)

= [P1/f1(z1)] / [P0/f1(z0)].

Les prix P1/f1(z1) et P0/f1(z0) peuvent être interprétés comme des prix de modèles ajustés en fonction de la qualité pour l’établissement dans les périodes 1 et 0, respectivement, en utilisant la régression hédonique se rapportant à la période 1 pour procéder à l’ajustement de qualité.

21.41 Dans l’indice de prix des extrants hédonique théorique P0f0, ρ1f1, F0, Z0, v0) défini par l’équation (21.14) susmentionnée, nous imposons des conditions sur F0 (fonction de production de la période de référence), Z0 (ensemble des modèles de la période de référence technologiquement réalisables dans la période 0) et v0 (vecteurs des intrants de l’établissement pour la période de référence). Nous définissons maintenant, pour l’accompagner, un indice de prix théorique hédonique des extrants pour la période 1 qui dépend des variables de la période 1, F1, Z1, v1. Définissons par conséquent l’indice des prix des extrants hédonique de type Paasche entre les périodes 0 et 1 pour un établissement de la façon suivante18:

en utilisant l’équation (21.10) pour t = 1

= ρ1f1(z1)q1 / max z0f0(z)F1(z, v1); z appartient à Z1}

en utilisant l’équation (21.9)

≤ ρ1f1(z1)q1 ρ0f0(z1) F1(z1,v1)

puisque z1 est possible pour le problème de maximisation

= ρ1f1(z1)q1 / ρ0f0(z1)q1

en utilisant l’équation (21.11) pour t = 1

= ρ1f1(z1) / ρ0f0(z1)

= PHP,

l’indice de Paasche des prix des extrants hédonique observable, PHP est défini comme suit

L’inégalité présentée dans l’équation (21.18) indique donc que l’indice de type Paasche des prix des extrants hédonique non observable P0f0, ρ1f1, F1, Z1, v1) a pour limite supérieure l’indice de Paasche des prix des extrants hédonique observable PHP (en supposant que nous disposions d’estimations pour ρ0, ρ1, f0, et f1). L’inégalité présentée dans l’équation (21.18) est la contrepartie hédonique d’une inégalité standard de type Paasche pour un indice théorique de prix des extrants.

21.42 Là encore, il n’y a qu’un intérêt limité à réécrire PHP en termes de prix de modèles observables pour l’établissement dans les périodes 0 et 1. Réécrivons l’équation (21.19) comme suit:

en utilisant l’équation (21.16)

= [P1/f0(z1)]/[P0/f0(z0)].

Les prix P1/f0(z1) et P0 / f0(z0) peuvent être interprétés comme des prix de modèles ajustés en fonction de la qualité pour les établissements dans les périodes 1 et 0, respectivement, en utilisant la régression hédonique relative à la période 0 pour procéder à l’ajustement de qualité.

21.43 Il est possible d’adapter une technique attribuée initialement à Konüs (1924) et d’obtenir un indice des prix hédonique théorique des extrants ayant pour limites inférieure et supérieure les indices de Laspeyres et de Paasche observables, PHL et PHP, définis plus haut. Reprenons la définition de la fonction de recettes, Rsfs, Ft, Zt, v) de l’équation (21.9). Au lieu d’utiliser F0, Z0, v0 ou F1, Z1, v1 comme fonctions de production de référence, ensembles de caractéristiques faisables et vecteurs des intrants pour l’établissement dans l’équation (21.12), utilisons une combinaison convexe ou moyenne pondérée de ces variables dans notre définition de l’indice des prix des extrants hédonique théorique. Pour chaque scalaire λ compris entre 0 et 1, définissons l’indice des prix des extrants hédonique théorique entre les périodes 0 et 1, P(λ), de la manière suivante:

Lorsque λ = 0, P(λ) se simplifie pour devenir P0f0, ρ1f1, F0, Z0, v0), indice hédonique de type Laspeyres des prix des extrants défini par l’équation (21.14) cidessus. En utilisant l’inégalité de l’équation (21.14), nous obtenons:

PHL est égal à ρ1f1(z0)/ρ0f0(z0), l’indice hédonique des prix des extrants de Laspeyres observable défini par l’équation (21.15). Quand λ = 1, P(λ) se simplifie pour devenir P0f0, ρ1f1, F1, Z1, v1), l’indice hédonique des prix des extrants de type Paasche défini par l’équation (21.18). En utilisant l’inégalité de l’équation (21.18), nous obtenons

PHP est égal à ρ1f1(z1) / ρ0f0(z1), l’indice hédonique de Paasche des prix des extrants observable défini par l’équation (21.20).

21.44 Si P(λ) est une fonction continue de λ entre 0 et 1, nous pouvons adapter la preuve de Diewert (1983a, p. 1060–61), qui repose quant à elle sur une technique de preuve mise au point par Konüs (1924) et montre qu’il existe un λ* tel que 0 ≤ λ* ≤ 1 et que, selon le cas,

c’est-à-dire qu’il existe un indice des prix hédonique théorique des extrants entre les périodes 0 et 1, utilisant une technologie intermédiaire entre celles employées par l’établissement aux périodes 0 et 1, P(λ*), et qui se situe entre les indices hédoniques des prix des extrants de Laspeyres et de Paasche observables19, PHL et PHP. Cependant, pour obtenir ce résultat, il faut imposer des conditions aux fonctions hédoniques de prix des modèles, ρ0f0(z) et ρ1f1(z), aux fonctions de production, F0(z, v) et F1(z, v), et aux ensembles de caractéristiques faisables, Z0 et Z1, qui assureront que les fonctions de maximum figurant au numérateur et au dénominateur dans la dernière égalité de l’équation (21.21) sont continues en λ. Les conditions suffisantes pour garantir la continuité sont les suivantes20:

  • Les fonctions de production F0(z, v) et F1(z, v) sont positives et conjointement continues en z, v,

  • Les fonctions hédoniques de modèles de prix f0(z) et f1(z) sont positives et continues en z,

  • ρ0 et ρ1 sont positifs, et

  • Les ensembles de caractéristiques faisables Z0 et Z1 sont convexes, fermés et bornés.

21.45 Un indice théorique des prix des extrants ayant pour limites inférieure et supérieure deux indices observables a été défini. Il est naturel de prendre une moyenne symétrique des limites pour obtenir le meilleur nombre unique pouvant donner une approximation de l’indice théorique. Soit, donc, m(a,b) la moyenne homogène symétrique des deux nombres positifs a et b. Nous voulons trouver le meilleur m(PHL, HP). Si nous voulons que l’indice qui en résulte, m(PHL,PHP), satisfasse au test de réversibilité temporelle, nous pouvons adapter l’argument de Diewert (1997, p. 138) et montrer que les m(a,b) qui en résultent doivent être la moyenne géométrique, a1/2b1/2. La meilleure approximation d’un indice hédonique théorique des prix des extrants pourrait donc être donnée par l’indice hédonique des prix des extrants de Fisher observable suivant:

en utilisant les équations (21.15) et (21.121)

= [ρ1 / ρ0][f1(z0) / f0(z0)]1/2[f1(z1)/f0(z1)]1/2.

On notera que PHF se réduit à ρ1/ ρ0 si f0 = f1, c’est-à-dire si les fonctions de prix de modèles hédoniques sont identiques pour chacune des deux périodes considérées, sauf en ce qui concerne les facteurs proportionnels, ρ1 et ρ0.

21.46 Au lieu d’utiliser les équations (21.15) et (21.17) dans la première ligne de l’équation (21.7), on peut utiliser les équations (21.17) et (21.20). La formule qui en résulte pour l’indice hédonique des prix des extrants de Fisher est la suivante

L’équation (21.26) est préférée. C’est la moyenne géométrique de deux ensembles de rapports de prix de modèles ajustés en fonction de la qualité, la régression hédonique dans chacune des deux périodes étant utilisée pour procéder à l’un des ajustements de qualité.

21.47 Cette théorie de l’ajustement de qualité des prix des extrants des établissements n’est pas parfaite. Elle présente en effet deux points faibles:

  • l’utilisation d’une combinaison convexe des deux technologies de la période de référence peut ne pas paraître attrayante à tout le monde, et

  • notre technique de conversion des limites en un nombre unique n’est qu’une méthode parmi tant d’autres.

21.48 Les limites initiales de type Laspeyres et de type Paasche formalisent les limites décrites dans la section C.5 et citées en référence à la section C.2. Les ajustements de qualité visés aux équations (21.13) et (21.14) seront considérés dans le cadre de cette approche, en utilisant les fonctions de valorisation des modèles de l’utilisateur f0(z) et f1(z). Les fonctions de coût des producteurs ou les fonctions de production n’entrent dans l’ajustement de qualité que pour déterminer z0 et z1, donc seulement pour déterminer quels modèles l’établissement produira. Les établissements qui utilisent différentes technologies ou différents intrants primaires, ou qui sont confrontés à des prix d’intrants différents, choisiront donc en général de produire des modèles différents dans la même période. Le problème du choix n’a été modélisé ici que pour un seul établissement, mais il devrait être généralisé aisément.

B.7 Majorations de prix et concurrence imparfaite

21.49 À la section B.5, il a été démontré que l’interprétation des coefficients hédoniques soulevait certaines ambiguïtés. Celle-ci pouvait reposer sur la valeur d’usage ou le coût en ressources s’il y avait, selon le cas, uniformité des goûts des acheteurs ou des technologies des fournisseurs. À la section B.6, nous avons posé en hypothèse que les entreprises n’avaient pas d’influence sur les prix et donné un cadre formel à l’interprétation de la valeur d’usage—sous certaines hypothèses restrictives, il est vrai—. Cela dit, les méthodes suivies aux sections B.5 et B.6 reposent toutes deux sur le postulat d’un comportement parfaitement concurrentiel, et la discussion s’étend maintenant aux effets des majorations de prix en situation de concurrence imparfaite. Feenstra (1995) observe que lorsque l’on se trouve en situation de concurrence imparfaite et que le prix est fixé audessus du coût marginal, la fonction hédonique devrait inclure un terme de majoration du prix par rapport au coût.

21.50Pakes (2001) a développé cette thèse en se fondant sur l’étude des nouveaux produits considérés comme le résultat d’investissements antérieurs dans le développement et la commercialisation des produits. L’hypothèse de détermination concurrentielle du prix sur la base du coût marginal supposerait que i) des produits aux caractéristiques identiques soient développés à partir de tels investissements, de sorte que la loi d’un prix unique pour des produits identiques supprime toute marge, ou que ii) tous les nouveaux produits perdent la majoration de prix couvrant les investissements effectués. Aucune de ces hypothèses n’est raisonnable. De fait, l’existence de majorations variables des prix est caractéristique des produits différenciés (voir Feenstra and Levinsohn, par exemple). Pakes (2001) soutient que ces majorations devraient évoluer au fil du temps. Lorsque de nouveaux produits sont introduits, les améliorations et les majorations de prix qui les accompagnent visent des caractéristiques pour lesquelles les majorations étaient déjà élevées auparavant. Les majorations sur les produits existants qui présentent ces caractéristiques diminueront et les coefficients hédoniques varieront donc avec le temps. Pakes (2001) fait aussi valoir qu’il pourrait y avoir une ambiguïté quant aux signes des coefficients—car il n’y a aucune raison, sur le plan économique, à ce qu’il existe une relation positive entre un prix et une caractéristique souhaitable. Cette conclusion serait en porte-à-faux avec une approche fondée sur les coûts en ressources ou la valeur d’usage. Si les caractéristiques comparées sont verticales—c’est-à-dire s’il s’agit de caractéristiques dont chacun souhaiterait avoir une plus grande quantité—on peut s’attendre à ce que le signe soit positif. Cependant, Pakes (2001) soutient que le signe des caractéristiques dites horizontales—celles dont les consommateurs ne souhaitent pas tous détenir les mêmes montants—peut être négatif. La mise en vente de nouveaux produits destinés à certains segments du marché peut entraîner une diminution des majorations de prix pour les produits qui présentent les attributs les plus souhaitables. Ainsi, certains consommateurs peuvent avoir une préférence pour les postes de télévision à petit écran et être disposés de ce fait à payer une prime sur leur prix. Le fait est que la technologie requise pour produire ce type d’appareil peut avoir nécessité des investissements accrus et justifier, par conséquent, que l’on s’attende à une plus forte majoration de prix. Il se peut aussi que la qualité de l’image sur ces écrans soit telle qu’elle provoque une baisse du prix des télévisions à écran large, créant ainsi une relation inverse entre les prix et la taille de l’écran, celle-ci étant considérée comme une variable pour toute la gamme des écrans. Le fait de disposer d’informations préalables (à la modélisation) sur les deux marchés permettrait de spécifier convenablement une équation de régression assortie d’une indicatrice de pente et de coefficients pour les différentes tailles d’écran utilisant la nouvelle et l’ancienne technologies.

21.51Pakes (2001) estime qu’on ne peut attribuer aucune signification aux coefficients estimés et qu’il faudraitutiliser les valeurs prévues pour les comparaisons des prix de modèles aux attributs de qualité différente plutôt que les coefficients. Les raisons de le faire ne manquent pas, comme le montrent les sections E.4.3 et G.2.2 du chapitre 7 ou l’appendice 21.1 de ce chapitre. Il faut pourtant souligner que les coefficients peuvent être très significatifs pour les caractéristiques verticales et que, même dans le cas des caractéristiques horizontales ou des caractéristiques nouvelles, qui intègrent les derniers résultats de la recherche-développement, on peut dégager une certaine signification en recourant aux considérations susmentionnées. Mais, là encore, la théorie ne corrobore aucune réponse toute faite à l’interprétation des coefficients des régressions hédoniques. Ils ont l’avantage d’émaner de données du marché, de l’interaction souvent complexe de la demande et de l’offre et des stratégies de prix. C’est la force de la théorie que de nous avertir ainsi de ne pas donner d’interprétation simpliste de ces coefficients, et de nous permettre de comprendre les facteurs qui les sous-tendent. Cependant, ils restent et sont en général considérés comme (Shultze and Mackie, 2002) la base objective la plus prometteuse pour estimer la valeur marginale des dimensions qualitatives des produits, même si une interprétation puriste est hors de leur portée21.

C. Les indices hédoniques

C.1 Nécessité des indices hédoniques

21.52 On a signalé à la section A que les indices hédoniques étaient nécessaires à l’ajustement de la qualité pour deux raisons. D’abord, quand un produit élémentaire n’est plus produit et quand celui qui le remplace, dont on utilise le prix pour poursuivre la série, n’est pas de la même qualité que la base de prix originelle. Les écarts de qualité peuvent être exprimés sous forme de valeurs différentes d’un sous-ensemble de variables z déterminant le prix. Les coefficients des régressions hédoniques, qui sont des estimations de la valeur monétaire d’unités supplémentaires de chaque composante de qualité z, peuvent alors être utilisés pour ajuster le prix de l’ancien produit élémentaire, afin de le rendre comparable au prix du nouveau22—ainsi on compare encore ce qui est de même nature. On peut décrire ce processus comme un «rafistolage», dans la mesure où il faut ajuster le prix de l’ancienne série (ou de la nouvelle série de remplacement) en fonction des différences de qualité, pour pouvoir accoler la nouvelle série à l’ancienne. La deuxième utilisation des fonctions hédoniques citée à la section A est l’estimation des indices hédoniques. Ces derniers conviennent quand le rythme et l’échelle des remplacements de produits élémentaires sont substantiels et quand un usage extensif du «rafistolage» risque de mener i) à de nombreuses erreurs s’il y a un défaut ou un biais dans le processus d’ajustement qualitatif, et ii) à un échantillonnage sur la base d’un univers de remplacement biaisé (comme on l’a vu à la section A). Dans chaque période, les indices hédoniques utilisent des données tirées d’un échantillon renouvelé de produits, qui doit inclure ceux qui représentent une part significative des recettes—l’échantillonnage utilisant pour chaque période l’univers double. Il n’est pas nécessaire d’établir une base de prix et les répondants ne sont pas obligés de s’en tenir aux prix de cette base. Ce que l’on doit faire est une révision mensuelle des échantillons de produits ainsi que des informations sur leurs prix, leurs caractéristiques zi et, si possible, leurs quantités/valeurs. Dans les régressions hédoniques, l’identification des multiples caractéristiques des régressions hédoniques contrôle les différences de qualité, contrairement à l’appariement des prix cités par les répondants en s’appuyant sur les mêmes bases de prix. Nous examinerons brièvement certaines des procédures utilisées pour estimer les indices hédoniques.

C.2 Caractéristiques théoriques des indices de prix

21.53 Les indices théoriques des prix des extrants sont définis au chapitre 17 et l’on considère les formules des indices pratiques comme des estimations des premiers. Ici, les chiffres des indices théoriques des prix des extrants ne portent pas seulement sur les produits fabriqués, mais aussi sur leurs caractéristiques. R(p,S(v)) a été défini au chapitre 17 comme la valeur maximale des extrants que l’établissement peut produire, sachant qu’il est confronté aux vecteurs des prix des extrants p et que le vecteur des intrants v (utilisant la technologie S) est disponible pour son usage. L’ indice des prix des extrants P de l’établissement entre deux périodes données, 0 et 1 par exemple, a été défini comme suit

p0 et p1 sont les vecteurs des prix des extrants auxquels l’établissement est confronté aux périodes 0 et 1, respectivement, et S(v) est un facteur de technologie de référence utilisant v intrants intermédiaires et primaires23. Pour les indices théoriques de l’espace de caractéristiques, on définit aussi les fonctions de revenus pour des biens faits d’ensembles de caractéristiques représentés par la fonction hédonique24:

21.54 L’indice de prix des extrants défini par l’équation (21.28) est un ratio des recettes hypothétiques que l’établissement pourrait réaliser à partir d’une technologie donnée en utilisant un vecteur des intrants v. L’équation (21.28) incorpore des effets de substitution: si les prix de certaines caractéristiques augmentent plus que ceux de certaines autres, l’établissement qui maximise ses recettes peut modifier son dosage de caractéristiques de produits en faveur de celles-ci. Le numérateur de l’équation (21.28) est la recette maximum que l’établissement pourrait obtenir, s’il était confronté aux prix des extrants et aux prix hédoniques virtuels implicites de la période 1, p1 and p(z1); le dénominateur de l’équation (21.28) est la recette maximum que l’établissement pourrait obtenir s’il était confronté aux prix des extrants et des caractéristiques de la période 0, p0 et p(z0). On remarquera que toutes les variables des fonctions du numérateur et du dénominateur sont exactement les mêmes, si ce n’est que les vecteurs des prix des extrants et des caractéristiques diffèrent. C’est un trait qui définit un indice des prix des extrants; la technologie et les intrants sont maintenus constants. Comme pour les indices économiques du chapitre 15, il existe une famille entière d’indices, selon la technologie et le vecteur des intrants de référence v que l’on choisit. Certaines formulations explicites sont examinées à la section C.5, parmi lesquelles une technologie et des intrants de référence de la période de base 0 et une technologie et des intrants de référence de la période actuelle 1 analogues au calcul des indices de Laspeyres et de Paasche exposé à la section B.1 du chapitre 17. Avant d’examiner ces indices hédoniques à la section C.5, on présente deux formulations plus simples aux sections C.3 et C.4: les régressions hédoniques utilisant des indicatrices temporelles et des indices hédoniques d’une période sur l’autre. Elles sont plus simples et d’usage très courant, parce qu’elles n’exigent pas d’informations sur les quantités ou les pondérations. Mais, de ce fait, leur interprétation théorique est plus limitée. Cependant, comme on le verra, des formulations pondérées sont néanmoins possibles si l’on utilise un estimateur de moindres carrés pondérés, bien qu’elles soient considérées dans un premier temps sous leur forme non pondérée.

C.3 Régressions hédoniques et indicatrices temporelles

21.55 Supposons qu’il y ait K caractéristiques d’un produit et que le modèle ou le produit élémentaire i ait, dans la période t, le vecteur de caractéristiques zit = [Zi1t,…, ziKt pour i = 1,…., K et t = 1,…, T. Notons par pit le prix du modèle i dans la période t. Une régression hédonique du prix du modèle i, dans la période t, sur son ensemble de caractéristiques zit est donnée par

Dt sont des indicatrices pour les périodes temporelles, D2 étant 1 dans la période t = 2 et zéro autrement. D3 est 1 dans la période t = 3, et zéro autrement, etc. Les coefficients γt sont des estimateurs des changements de prix ajustés de l’effet de qualité, en contrôlant les effets de la variation de qualité (via Σk=1KγkZtki)—voir cependant Goldberger (1968) ainsi que Teekens et Koerts (1972) pour l’ajustement pour le biais d’estimation.

21.56 La méthode ci-dessus utilise les indicatrices temporelles pour comparer les prix de la période 1 à ceux de toutes les périodes suivantes. A cette fin, on contraint les paramètres γ à être constants pendant la période t = 1,…, T. Cette technique est rétrospectivement satisfaisante, mais, en temps réel, on peut estimer l’indice comme une formulation à base fixe ou en chaîne. La formulation à base fixe estimerait l’indice pour les périodes 1 et 2, I1,2, en utilisant l’équation (21.29) pour t = 1, 2; l’indice pour la période 3, I1,3, utiliserait l’équation (21.29) pour t = 1, 3; pour la période 4, I1,4, utiliserait l’équation (21.29) pour t = 1, 4 etc. Dans chaque cas, l’indice contraint les paramètres à être les mêmes pour la période actuelle et la période de référence. Une comparaison bilatérale à base fixe utilisant l’équation (21.29) recourt aux estimations de paramètres contraints pour les deux périodes de comparaison des prix. Ainsi, une formulation en chaîne estimerait I1,4, comme le résultat d’une série de liens: I1,4 = I1,2 × I2,3 × I3,425. Chaque comparaison binaire successive, ou lien, est combinée par multiplications successives. On estime l’indice de chaque lien au moyen de l’équation (21.24). Comme les périodes comparées sont proches, il est généralement considéré comme plus probable que les contraintes des paramètres exigées par les indices hédoniques en chaîne à variables indicatrices temporelles, soient moins sévères que celles exigées de leurs homologues à base fixe.

21.57 Il n’y a pas de pondération explicite dans ces formulations et c’est un sérieux désavantage. En pratique, on peut employer l’échantillonnage avec seuil d’inclusion pour ne retenir que les produits les plus importants. Si l’on dispose de données de ventes, on devra utiliser un estimateur des moindres carrés pondérés (par les quantités vendues; voir appendice 21.1) plutôt qu’un estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO)26.

C.4 Les indices hédoniques d’une période sur l’autre

21.58 Une autre approche possible pour comparer les périodes 1 et t consiste à estimer une régression hédonique pour la période t et à insérer les valeurs des caractéristiques de chaque modèle existant en période 1 dans la régression de la période t, pour prévoir le prix p^it(zi1) de chaque produit élémentaire. Cela donnerait des prévisions de prix des produits qui existent en période 1 à des prix virtuels de la période t, p^it(zi1), i = 1. Il est possible de comparer ces prix (ou une moyenne) à la moyenne des prix réels des modèles i = 1,….N en période 1. Les moyennes peuvent être arithmétiques, comme dans un indice de Dutot, ou géométriques, comme dans un indice de Jevons. La formulation arithmétique est la suivante:

21.59 Une autre possibilité est d’insérer les caractéristiques des modèles qui existent dans la période t dans une régression pour la période 1. Les prix prévus des produits élémentaires de la période t, générés aux prix virtuels de la période 1 (ou une moyenne), peuvent être comparés à (la moyenne des) prix réels de la période t:

21.60 Pour une comparaison bilatérale à base fixe utilisant l’équation (21.30a) ou l’équation (21.30b), il ne faut estimer l’équation hédonique que pour une période. Le dénominateur de l’équation (21.30a) est le prix moyen observé pendant la période 1; il devrait être égal au prix moyen qu’une régression hédonique, basée sur les données de la période 1, prévoirait en utilisant les caractéristiques de la période 1. Toutefois, le numérateur a besoin d’une estimation de régression hédonique pour prévoir les caractéristiques de la période 1 aux prix hédoniques de la période t. Aussi, dans l’équation (21.30b), une régression hédonique n’est nécessaire que pour le dénominateur. Pour des raisons analogues à celles expliquées aux chapitres 15, 16 et 17, une moyenne symétrique de ces indices devrait avoir un certain appui théorique.

21.61 On notera que les indices décrits aux sections C.1 et C.2 emploient tous l’ensemble des données disponibles à chaque période. S’il y a un nouveau produit élémentaire dans la période 4, par exemple, il est inclus dans les ensembles de données et la régression contrôle ses différences de qualité. De la même façon, si d’anciens produits disparaissent, ils figurent toujours dans les indices des périodes où ils existent. Cela fait partie de la procédure d’estimation naturelle, contrairement à l’utilisation de données appariées et d’ajustements hédoniques pour les remplacements non comparables quand les produits élémentaires ne sont plus fabriqués.

21.62 Comme pour la méthode des variables indicatrices, les données appariées ne sont pas nécessaires. Mais, dans ces formulations, on ne recourt pas explicitement à la pondération, ce qui constitue un sérieux inconvénient. Si l’on disposait de données sur les quantités ou les valeurs, il apparaîtrait immédiatement possible de les rattacher aux prix individuels i = 1,….N ou à leurs estimateurs. Ce point est traité dans la partie suivante.

C.5 Les indices hédoniques superlatifs et exacts

21.63 Au chapitre 17, les limites de Laspeyres et Paasche ont été définies sur une base théorique au même titre que les indices superlatifs qui traitent les deux périodes symétriquement. Ces formules superlatives, et en particulier l’indice de Fisher, ont des propriétés axiomatiques souhaitables qui ont aussi été indiquées au chapitre 16. En outre, l’indice de Fisher a été soutenu par la théorie économique en tant que moyenne symétrique des limites de Laspeyres et de Paasche, et on s’est aperçu qu’il était, d’un point de vue axiomatique, la moyenne la plus appropriée des deux. L’indice de Törnqvist semblait le meilleur du point de vue stochastique et n’exigeait pas de fortes hypothèses pour être calculé par la méthode économique comme indice superlatif. Les indices de Laspeyres et de Paasche se sont avérés correspondre aux (être exacts pour les) fonctions d’agrégateur sous-jacentes (Leontief) sans possibilités de substitution; les indices superlatifs étaient, eux, exacts pour des formes fonctionnelles flexibles, notamment les formes quadratiques et translog pour respectivement les indices de Fisher et de Törnqvist. Si l’on dispose de données relatives aux prix, aux caractéristiques et aux quantités, des approches et des résultats analogues s’appliquent aux indices hédoniques (voir Fixler and Zieschang, 1992a, ainsi que Feenstra, 1995). Feenstra (1995) a défini les limites exactes d’un indice de ce type. Considérons l’indice théorique de l’équation (21.28), mais seulement défini maintenant par les caractéristiques des produits élémentaires. Bien que les prix soient toujours ceux des produits, ils se définissent intégralement par p(z). L’agrégation arithmétique d’une équation hédonique linéaire montre une limite inférieure de Laspeyres (les quantités offertes sont augmentées quand les prix relatifs augmentent) donnée par:

R (·) correspond aux recettes dégagées à partir d’un ensemble de prix des extrants, de quantités d’intrants, v, et de technologie, S, suivant le modèle des indices de prix des extrants avec intrants fixés. La comparaison des prix est évaluée à un niveau fixe de technologie et d’intrants de la période t-1 et sit-1 sont les parts dans la valeur totale de la production du produit i pour la période t–1, où sit1=xit1pit1/Σi=1Nxit1pit1, et

sont les prix de la période t, ajustés pour tenir compte de la somme des changements de chaque caractéristique de qualité, pondérée par les coefficients obtenus d’une régression hédonique linéaire. Comme noté à l’appendice 21.1, βkt peut être estimé en utilisant un estimateur des moindres carrés pondérés où les pondérations sont les quantités vendues. La sommation porte sur le même i dans les deux périodes, puisque l’on inclut les remplacements en cas d’absence d’un produit; de plus, (21.31b) ajuste les prix en fonction des différences de qualité.

21.64 Une limite supérieure de Paasche est estimée comme:

sit=xitp^it/Σi=1Nxitp^it et

qui sont les prix des périodes t–1 ajustés de la somme des changements de chaque caractéristique de qualité, pondérée par leurs coefficients respectifs dérivés d’une régression hédonique linéaire.

21.65 Les inégalités du chapitre 17, où les indices de Laspeyres PL et de Paasche PP bornent leurs indices théoriques économiques réels, donnent:

21.66 L’approche des indices hédoniques exacts et superlatifs applique d’abord les coefficients des régressions hédoniques aux changements de caractéristiques pour ajuster les prix observés en fonction des changements de qualité aux équations (21.31b et 21.32b). Ensuite, elle incorpore un système de pondération employant des données relatives à la valeur des extrants de chaque modèle et à ses caractéristiques, au lieu de traiter tous les modèles comme étant d’importance égale aux équations (21.31a et 21.32a). Enfin, elle correspond directement à la formulation définie à partir de la théorie économique.

21.67 Les régressions hédoniques semi-logarithmiques fourniraient un ensemble de coefficients β pouvant être utilisés avec les limites géométriques de la période de référence et de la période actuelle:

21.68 Dans l’équation (21.34a), on a montré ensemble les deux limites de leurs indices théoriques respectifs. Calculer ces indices n’est pas une tâche facile. Voir, par exemple, Silver and Heravi (2002; 2003), la section G.2 du chapitre 7 pour des comparaisons temporelles, et Kokoski, Moulton, and Zieschang (1999) pour des comparaisons de prix appariés entre régions d’un pays.

21.69 Les développements qui précèdent illustrent comment on pourrait élaborer des formules d’indices pondérés en utilisant les données sur les prix, les quantités et les caractéristiques d’un produit élémentaire lorsque les données ne sont pas appariées. Mais qu’en est-il des indices non pondérés, qui faisaient l’objet de la partie initiale de ce chapitre? Quelle est la relation entre les indices hédoniques non pondérés décrits aux sections C.3 et C.4 supra et les formules d’indices non pondérés du début de ce chapitre?

C.6 Indices hédoniques non pondérés et formules d’indices non pondérés

21.70Triplett (2002) soutient, et Diewert (2003) démontre formellement, qu’un indice de Jevons de moyenne géométrique non pondéré pour des données appariées donne le même résultat qu’un indice hédonique logarithmique employé avec les mêmes données. Il n’y a tout simplement pas lieu d’estimer des indices hédoniques en utilisant des données appariées. Ceux qui travaillent à ces appariements se sont efforcés de faire en sorte qu’aucun ajustement de qualité ne soit nécessaire. Un indice de régression hédonique à variables indicatrices, comme dans l’équation (21.29), mais en forme log-log, car on peut montrer (Aizcorbe, Corrado et Doms, 2001) que les modèles appariés sont égaux à:

m est l’échantillon apparié, Zt et Zt-1 étant en principe les ajustements qualitatifs des indicatrices temporelles dans l’équation (21.29), c’est-à-dire Σk=1KγkZtk. L’équation (21.35) est simplement la différence entre deux moyennes géométriques de prix ajustés de l’effet de qualité. L’espace d’échantillonnage m = Mt = Mt – 1 est le même modèle dans chaque période. Considérons l’introduction d’un nouveau modèle n en période t sans contrepartie dans t – 1 et la disparition d’un ancien modèle o, de sorte qu’il n’ait pas de contrepartie dans t. Ainsi, en période t, Mt se compose des produits appariés m de la période t et des nouveaux produits n; dans la période t – 1, Mt–1 se compose des produits appariés m de la période t – 1 et des anciens produits. Silver et Heravi (2002) ont montré que la comparaison hédonique avec variables indicatrices est maintenant:

21.71 Considérons la deuxième expression dans l’équation (21.36). D’abord, il y a le changement de prix pour m observations appariées. Il s’agit du changement des prix moyens des modèles appariés m dans les périodes t et t – 1, ajustés de l’effet de qualité. On notera que la pondération de cette composante appariée dans la période t est le rapport entre les observations appariées et la totalité des observations dans la période t. De même, en période t – 1, la pondération appariée dépend du nombre d’observations anciennes (o), appariées et non appariées, qui sont dans l’échantillon. À la dernière ligne de l’équation (21.36) le changement est entre les nouveaux et les anciens prix moyens non appariés (ajustés de l’effet de qualité) dans les périodes t et t – 1. Ainsi, on peut voir que les méthodes appariées ignorent la dernière ligne de l’équation (21.36) et diffèreront donc de l’approche hédonique avec variables indicatrices. Il ressort de l’équation (21.36) que cette approche, parce qu’elle inclut des observations anciennes et nouvelles non appariées, est peut-être différente d’une moyenne géométrique des changements de prix appariés. L’ordre de grandeur d’une éventuelle différence, dans cette formulation non pondérée, dépend des proportions d’anciens et de nouveaux produits élémentaires sortant de l’échantillon et y entrant, ainsi que des modifications de prix des anciens et nouveaux produits par rapport à celles des produits appariés. Si, sur le marché des produits, les prix anciens ajustés de l’effet de qualité sont inhabituellement bas, alors que les prix nouveaux ajustés de l’effet de qualité sont inhabituellement élevés, l’indice apparié sous-estimera les changements de prix (voir Silver and Heravi, 2002, ainsi que dans Berndt, Ling, and Kyle, 2003, pour des exemples). Les différences de comportement sur les marchés entraîneront des formes de biais différentes. Les résultats diffèreront d’une seconde façon. Les formules d’indices donnent des pondérations pour les changements de prix. L’indice de Carli, par exemple, pondère également toutes les observations, alors que l’indice de Dutot les pondère selon leurs prix relatifs en période de base. L’indice de Jevons, qui ne fait pas d’hypothèses sur le comportement économique, donne une pondération égale à toutes les observations. Mais, selon Silver (2002), le poids donné à chaque observation dans une régression de moindres carrés ordinaires dépend aussi de ses caractéristiques, certaines observations aux caractéristiques inhabituelles ayant davantage d’importance. Dans ces conditions, les résultats des deux méthodes peuvent différer encore plus.

D. Nouveaux biens et services

21.72 Cette partie retrace brièvement les questions relatives à l’incorporation de nouveaux produits dans l’indice. Les problèmes d’ordre pratique sont évoqués à la section D.3 du chapitre 8. Dans l’acception qui lui est donnée ici, le terme nouveaux produits se réfère à ceux qui représentent un changement substantiel et concret; il est différent d’une adjonction à l’ensemble de flux de services disponibles couramment, par exemple un nouveau modèle d’automobile doté d’un plus gros moteur. Dans ce dernier cas, il y a continuation d’un flux de services et de production, d’une manière peut-être liée au flux de services et à la technologie de fabrication du modèle existant. Le problème pratique que pose la définition de nouveaux produits, par opposition aux modifications qualitatives, est que les premiers ne peuvent être aisément rattachés aux produits existants en tant que continuation d’une base de ressources et de flux de services existants; et cela en raison de la nature même de leur «nouveauté». Il y a d’autres définitions; Oi (1997) assimile le problème de la définition des «nouveaux» produits à celui de la définition d’un monopole. En l’absence de substitut proche, il y a innovation. Un fournisseur monopolistique peut être en mesure de livrer un produit doté de nouvelles conjonctions de caractéristiques hédoniques z, parce qu’il dispose d’une nouvelle technologie qu’il est seul en mesure d’appliquer; mais, en pratique, le nouvel article peut être lié à ceux qui existent déjà, du fait de l’ensemble de leurs caractéristiques hédoniques. Sous cet angle pratique, on ne peut considérer de tels produits comme «nouveaux» dans le cadre du Manuel.

21.73 Merkel (2000, p. 6) agit de façon similaire quand il met sur pied une classification pouvant répondre aux besoins pratiques liés à l’établissement de l’IPP. Il considère les biens évolutionnaires et révolutionnaires. Les premiers sont définis comme

…des extensions de biens existants. Dans l’optique de la production, les biens évolutionnaires sont similaires aux biens préexistants. Ils sont produits d’ordinaire sur la même ligne de la production ou utilisent dans une large mesure les mêmes facteurs et procédés de production que les biens préexistants. Il devrait donc être possible, au moins en théorie, de procéder à un ajustement de qualité pour toutes les différences entre un bien préexistant et un bien évolutionnaire.

21.74 En revanche, les biens révolutionnaires diffèrent en substance des biens préexistants. Ils sont produits en général sur des lignes de production totalement nouvelles ou en utilisant des facteurs et des procédés de production nouveaux eux aussi. Ces différences font qu’il est quasiment impossible, d’un point de vue théorique et pratique, de procéder à des ajustements de qualité entre un bien révolutionnaire et un bien préexistant.

21.75 L’aspect le plus important de l’incorporation de nouveaux produits à l’IPP est de décider si et quand il faut les inclure. Le fait d’attendre, pour l’introduire, qu’un nouveau produit soit bien établi ou que l’on change l’indice de base, peut entraîner des erreurs de mesure des changements de prix, si l’on ignore les évolutions inhabituelles des prix à des stades très importants du cycle de vie des produits. Il existe des méthodes pratiques, évoquées à la section D.3 du chapitre 8, pour l’adoption précoce des produits évolutionnaires et révolutionnaires. En ce qui concerne les premiers, ces stratégies comprennent le changement de base de l’indice, le ré-échantillonnage des produits élémentaires et l’intégration de nouveaux articles dans l’échantillon par substitution (voir Merkel, 2000). On peut aussi utiliser les ajustements de qualité et les indices hédoniques décrits au chapitre 7 (voir section E.4 et section C), qui facilitent l’incorporation de ces biens évolutionnaires, puisque ces derniers ont un ensemble de caractéristiques similaire aux produits existants, mais avec des quantités différentes de ces caractéristiques. Les approches de court terme ou en chaîne, décrites aux sections H-G du chapitre 7, peuvent aussi mieux convenir à des domaines de produits à rotation élevée. Avec ces méthodes, on peut incorporer à l’indice les changements de prix des nouveaux produits dès qu’ils sont disponibles pour deux périodes successives, même si des problèmes de pondération appropriée de ces changements risquent de subsister.

21.76 Pour les produits révolutionnaires, cependant, la substitution risque de ne pas être la bonne solution. En premier lieu, on ne pourra peut-être pas les définir dans le cadre des systèmes de classification en vigueur. En deuxième lieu, il est possible qu’ils soient principalement produits par un nouvel établissement, ce qui rendra nécessaire d’élargir l’échantillon à ce dernier. En troisième lieu, il n’existera pas de produits élémentaires antérieurs à apparier avec eux pour ajuster qualitativement les prix, étant donné qu’ils sont par définition nettement différents des produits préexistants. Enfin, il n’y a pas de pondération à attacher au nouvel établissement ou au(x) nouveau(x) produit(s). L’augmentation de la taille de l’échantillon convient aux produits révolutionnaires, contrairement à la substitution dans l’échantillon, qui convient aux produits évolutionnaires. Il faut ajouter les nouveaux produits révolutionnaires à l’échantillon existant. Cela implique éventuellement une extension de la classification de l’échantillon d’établissements et de la liste de produits élémentaires au sein des réseaux de distribution nouveaux ou existants (Merkel, 2000).

Appendice 21.1—Quelques problèmes économétriques

21.77 On a vu, au chapitre 7, que les estimations des régressions hédoniques peuvent être utilisées pour l’ajustement des prix en fonction de la qualité. Plusieurs problèmes se posent pour spécifier et estimer les régressions hédoniques, utiliser les statistiques de diagnostics et mettre en œuvre des mesures quand les hypothèses standard des MCO ne tiennent pas. Beaucoup d’entre eux sont de nature habituelle en économétrie et n’intéressent pas ce Manuel. Cela ne signifie pas qu’ils soient négligeables. L’utilisation des régressions hédoniques exige une certaine expertise économétrique et statistique, mais on dispose généralement de textes appropriés; on peut consulter, parmi beaucoup d’autres, Berndt (1991)—notamment le chapitre sur les régressions hédoniques—ainsi que Maddala (1988) et Kennedy (2003). Les logiciels modernes ont des tests de diagnostics qui permettent bien de vérifier quand les hypothèses MCO ne sont pas satisfaites. Mais il demeure certaines questions spécifiques qui méritent que l’on y prête attention, même s’il faut souligner qu’elles vont au-delà des considérations habituelles importantes dont traitent les textes économétriques, et qu’il ne faut pas considérer qu’elles diminuent cette importance.

Identification et estimateurs appropriés

21.78 Wooldridge (1996, p. 400–01) a démontré, sur des bases économétriques normalisées, que l’estimation par MCO des fonctions d’offre et de demande était biaisée et que ce biais s’étendait à l’estimation de la fonction hédonique. Il convient d’abord d’examiner les problèmes d’estimation des deux fonctions, qui sont rarement estimées dans la pratique. La méthode la plus répandue consiste à estimer des fonctions d’offre de caractéristiques, dans lesquelles le prix marginal proposé par la firme dépend d’attributs choisis (les caractéristiques du produit) et des spécificités de l’entreprise. On estime aussi des fonctions de valeur ou d’offre des consommateurs, où les prix marginaux payés par un consommateur dépendent d’attributs choisis et des spécificités du consommateur27. Comme on l’a noté plus haut, les prix et les quantités observés résultent de l’interaction des équations structurelles de demande et d’offre ainsi que de la distribution des technologies de production et des goûts des consommateurs; ils ne peuvent révéler les paramètres des fonctions d’offre de caractéristiques et de valeur. Rosen (1974, p. 50–51) a suggéré une procédure pour déterminer ces paramètres. Comme les estimations sont conditionnées par les goûts (α) et les technologies (τ), la procédure d’estimation doit inclure des mesures empiriques ou «variables représentatives» de α et τ Pour mesurer empiriquement les goûts α des consommateurs, on peut utiliser des variables socio-démographiques et économiques, comme l’âge, le revenu, l’éducation et la région géographique. Pour les technologies τ, les variables peuvent comprendre les types de technologies ainsi que les prix d’échelle et de facteurs. Pour commencer, on estime l’équation hédonique de façon normale, sans ces variables, en utilisant la forme fonctionnelle qui ajuste le mieux les données. Il s’agit de représenter la fonction de prix à laquelle les consommateurs et les producteurs sont confrontés quand ils prennent leurs décisions. Ainsi, on calcule pour chaque caractéristique une fonction implicite de prix marginaux, telle que p(z)/zi=p^i(z), où p^(z) est l’équation hédonique estimée. Gardons à l’esprit que, dans les études normales de la demande et de l’offre de produits, on observe les prix sur le marché. On n’observe pas les prix des caractéristiques, et cette première étape doit consister à estimer les paramètres de la régression hédonique. Ensuite, les valeurs réelles de chaque zi achetée et vendue sont insérées dans chaque fonction implicite de prix marginaux pour donner une valeur numérique à chaque caractéristique. Dans une deuxième étape28, ces valeurs marginales sont employées en tant que variables endogènes pour l’estimation de la demande:

où α* sont les variables représentatives des goûts; du côté offre on a:

où τ* sont les variables représentatives des technologies. Les variables τ* disparaissent quand les technologies ne varient pas et quand p^i(z) est une estimation de la fonction d’offre des consommateurs. De même, les variables α* disparaissent si les vendeurs sont différents et les acheteurs identiques, tandis que les estimations en coupe transversale retracent les fonctions de demande compensées.

21.79 Selon Epple (1987), la stratégie de modélisation de Rosen est susceptible de donner lieu à des procédures inappropriées d’estimation des paramètres de demande et d’offre. Dans la méthode hédonique d’estimation de la demande de caractéristiques, le fait que les prix marginaux soient probablement endogènes pose problème—ils dépendent de chaque caractéristique consommée et doivent être calculés à partir de la fonction hédonique, au lieu d’être observés directement. Il en résulte deux difficultés. D’abord, il y a un problème d’identification (voir Epple, 1987) car, tant le prix marginal d’une caractéristique, que l’offre inversée des consommateurs, dépendent des niveaux de caractéristiques consommées. En deuxième lieu, si des caractéristiques importantes ne sont pas mesurées, tout en étant corrélées à des caractéristiques mesurées, les coefficients des caractéristiques mesurées seront biaisés. Cela s’applique à tous les modèles économétriques, mais concerne en particulier les modèles hédoniques; sur ce point, on se reportera notamment à Wooldridge (1996, p. 400–01). Les conditions d’équilibre des prix des caractéristiques impliquent l’existence de rapports fonctionnels entre les caractéristiques des demandeurs, des fournisseurs et des produits. D’où une moindre vraisemblance que d’importantes variables exclues ne soient pas corrélées aux variables incluses dans le problème (sur ce point, voir aussi Bartik, 1988). Le biais apparaît parce que les acheteurs sont différenciés par les caractéristiques (y, α) et les vendeurs par les technologies τ. Le type de produits élémentaires que les acheteurs acquerront est corrélé à (y, α) et le type que les vendeurs fourniront est corrélé à τ. Sur le plan représentant les combinaisons de z échangées, les combinaisons d’équilibre choisies peuvent être systématiquement corrélées; les caractéristiques des acheteurs sont liées à celles des vendeurs. Epple (1987) cite l’exemple des équipements stéréo: les acheteurs à revenus élevés sont incités à acquérir des équipements de qualité supérieure, tandis que la compétence des vendeurs les conduit à les leur fournir. Les caractéristiques des consommateurs et des producteurs peuvent être corrélées.

21.80 Wooldridge (1996, p. 400–01) suggère d’utiliser comme instruments, dans l’estimation des fonctions hédoniques, les caractéristiques individuelles des consommateurs et des entreprises comme le revenu, l’éducation et les prix des intrants. On devrait également inclure, si elles déterminent les prix, des variables autres que les caractéristiques d’un produit, par exemple la situation géographique (proximité de ports, réseau routier de qualité, climat, etc.). On suppose qu’il existe des communautés d’agents économiques, au sein desquelles les consommateurs consomment et les producteurs produisent les uns pour les autres à des prix qui changent selon les communautés pour des biens identiques. Les variables relatives aux caractéristiques des communautés n’entreront pas elles-mêmes dans l’équation de demande et d’offre, mais elles déterminent les prix observés que l’on enregistre dans les diverses communautés. Tauchen et Witte (2001) font une investigation systématique des conditions dans lesquelles les caractéristiques des consommateurs, des producteurs et des communautés affecteront les estimations hédoniques de paramètres d’une seule équation de régression estimée pour toutes les communautés. Il est très important de savoir si le terme d’erreur de la fonction de prix hédonique représente des facteurs qui ne sont observés ni par les agents économiques, ni par le chercheur ou qui ne ne sont pas observés seulement par le chercheur. Dans ce dernier cas, il se peut que le terme d’erreur soit corrélé aux attributs du produit; une estimation reposant sur des variables instrumentales est alors nécessaire. Si le terme d’erreur n’est pas corrélé aux caractéristiques du produit—les préférences étant quasi linéaires—on peut alors estimer par les MCO une régression hédonique proprement spécifiée, incluant des caractéristiques propres aux communautés ou des variables indicatrices de pente appropriées. Dans d’autres cas, il peut s’avérer nécessaire d’utiliser des variables instrumentales, notamment des variables ou des caractéristiques relatives aux consommateurs, aux producteurs ou aux communautés, en fonction de la corrélation entre les caractéristiques des consommateurs et des producteurs, des hypothèses sur le terme d’erreur et de la méthode d’intégration à la régression des caractéristiques des communautés.

Forme fonctionnelle

21.81 Selon Triplett (1987; 2002), ni la théorie classique de l’utilité, ni celle de la production ne peuvent spécifier la forme fonctionnelle de la fonction hédonique29. Cet argument date de Rosen (1974, p. 54), selon lequel ces observations sont «…une fonction enveloppe jointe et elles ne peuvent pas par elles-mêmes identifier la structure des préférences des consommateurs et des technologies de production qui les génèrent». Les jugements a priori à propos de ce à quoi devrait ressembler la forme peuvent être basés sur des conceptions du mode de réaction des consommateurs et des technologies de production aux évolutions des prix. Il est difficile de formuler ces jugements quand les observations sont déterminées conjointement par des facteurs de demande et d’offre, mais ce n’est généralement pas impossible. Toutefois, la situation se complique quand la fixation des prix s’accompagne du système de la majoration dont l’importance peut varier au cours du cycle de vie d’un produit. Certains ensembles liés de caractéristiques auront des prix majorés supérieurs à d’autres. Les introductions de nouveaux produits élémentaires s’effectueront sans doute plus volontiers dans ces domaines d’espace de caractéristiques, ce qui entraînera une augmentation de l’offre, et donc une baisse du coût majoré et du prix; voir Cockburn and Anis (1998), Feenstra (1995, p. 647) et Triplett (1987, p. 38). Cela aussi doit être pris en considération par tout raisonnement a priori et l’affaire n’est pas simple.

21.82 Il est possible que, dans certaines situations, la forme fonctionnelle de la fonction hédonique soit simple. Ainsi, les prix des options pour les produits vendus sur les sites Internet sont souvent additifs. Le coût sous-jacent et la structure d’utilité sont peu susceptibles de générer conjointement de telles fonctions linéaires; mais le producteur ou le consommateur paient aussi pour la commodité de ce mode de vente et acceptent de subir des pertes ou de réaliser des gains, si le coût ou l’utilité à des valeurs plus élevées de z sont tarifés plus bas ou valent plus que le prix fixé. Mais, en général, les données devraient indiquer la forme fonctionnelle, et le fait d’imposer des structures artificielles aboutit simplement à biaiser la spécification. On trouvera des exemples de vérification économétrique de la forme fonctionnelle hédonique dans Cassel and Mendelsohn (1985); Cropper, Deck, and McConnell (1988); Rasmussen and Zuehlke (1990); Bode and Van Dalen (2001) ainsi que Curry, Morgan, and Silver (2001).

21.83 Les trois formes qui dominent dans la littérature économique sont la forme linéaire, la forme semi-logarithmique et la forme bilogarithmique (log-log). En l’absence d’un principe théorique clair permettant de choisir entre elles, nombre d’études ont eu recours à des tests économétriques. Il y a eu un grand nombre d’études hédoniques, et comme l’ont montré Curry, Morgan et Silver (2001), les formes très simples donnent de bons résultats dans beaucoup d’entre elles, au moins en ce qui concerne le R¯2 présent et les paramètres conformes au raisonnement a priori, en général pour l’aspect consommation. Parmi ces trois formes dominantes, certaines sont préférées dans les tests. Ainsi, Murray et Sarantis (1999) ont préféré la forme semi-logarithmique, alors que d’autres, comme Hoffmann (1998), se sont aperçus que la capacité explicative des trois formes fonctionnelles n’était guère différente. Le fait que les paramètres de ces formes simples s’accordent avec le raisonnement a priori, habituellement du côté de la consommation, est prometteur; mais les chercheurs doivent savoir qu’il n’y a pas de certitude en la matière. Parmi les trois formes, la forme semi-logarithmique a beaucoup d’avantages. L’interprétation de ses coefficients est directe puisque les changements proportionnés des prix découlent d’une modification unitaire de la valeur de la caractéristique30. C’est une formulation utile, dans la mesure où les ajustements qualitatifs s’opèrent généralement de façon multiplicative et non pas additive (voir section C.3 du chapitre 7). À la différence du modèle log-log, la forme semi-logarithmique peut aussi incorporer des indicatrices pour des caractéristiques qui sont présentes zi = 1, ou pas, zi = 031.

21.84 Des formes plus compliquées sont évidemment possibles. Les formes simples ont l’avantage de la parcimonie et permettent des estimations plus efficaces pour un échantillon donné. Cependant, la parcimonie ne doit pas être obtenue au prix d’un biais faussant la spécification. En premier lieu, si l’on estime la fonction hédonique sur une multiplicité de marchés indépendants, des termes d’interaction sont nécessaires (voir Mendelsohn, 1984, pour les sites de pêche). Les exclure revient à omettre des variables et à contraindre de façon inappropriée les coefficients estimés de la régression. Tauchen and Witte (2001) ont indiqué les biais spécifiques qui peuvent résulter de l’omission de telles variables dans les études hédoniques. En deuxième lieu, on peut soutenir que la forme fonctionnelle devrait correspondre à l’agrégateur de l’indice—linéaire pour un indice de Laspeyres, logarithmique pour un indice de Laspeyres géométrique, translogarithmique pour un indice de Törnqvist et quadratique pour un indice de Fisher (chapitre 17). Mais, comme le remarque Triplett (2002), l’objectif de l’estimation des régressions hédoniques est d’ajuster les prix selon les différences de qualité. Imposer aux données une forme fonctionnelle incompatible avec elles risquerait d’induire en erreur la procédure d’ajustement pour l’effet qualité. Or, comme le note Diewert (2002f), les formes fonctionnelles flexibles englobent ces formes simples, la forme log-log étant un cas particulier de la forme translog donnée à l’équation (17.11) et la forme semi-log un cas particulier de la forme quadratique semi-log donnée à l’équation (17.16). S’il existe des raisons a priori de s’attendre à ce que des caractéristiques spécifiques aient des termes d’interaction, comme l’illustre l’exemple donné à la section E.4 du chapitre 7, ces formes plus générales le permettent et la théorie des fonctions hédoniques ne dicte pas la forme de la fonction hédonique, pas plus qu’elle ne la restreint.

Évolution des goûts et des technologies

21.85 Les estimations des coefficients peuvent se modifier dans le temps. On attribuera une partie de ces modifications à l’erreur d’échantillonnage, surtout s’il y a multicolinéarité, comme on l’explique ci-dessous. Mais, dans d’autres situations, ce peut être vraiment le reflet de l’évolution des goûts et des technologies. Si l’on veut employer un sous-ensemble de coefficients estimés d’une régression hédonique pour ajuster qualitativement le prix de remplacement d’un produit non comparable, l’utilisation, pour ajuster les prix d’un nouveau modèle de remplacement, de coefficients estimés datant d’une période antérieure et qui sont dépassés serait inappropriée. Il serait nécessaire de mettre à jour les indices aussi régulièrement que les changements l’exigent32. L’estimation des indices hédoniques est plus compliquée. Les coefficients d’un modèle temporel à indicatrice simple, tel que celui présenté à la section C.3, utilisent des estimations différentes des paramètres dans chaque période. Silver (1999) montre, à partir d’un exemple simple, comment l’utilisation de ce type de modèle pour estimer des prix ajustés de l’effet qualité oblige à disposer d’un panier de référence des caractéristiques. On le voit pour les indices d’imputation hédoniques, où l’on estime des indices séparés au moyen des caractéristiques de la période de base et de la période actuelle. On considère comme appropriée une moyenne symétrique de ces indices. Un indice hédonique fondé sur une indicatrice temporelle contraint implicitement les coefficients estimés des deux périodes à être identiques. Diewert (2003) formalise le problème du choix des caractéristiques de référence, lors de la comparaison des prix dans le temps, quand les paramètres de la fonction hédonique peuvent eux-mêmes changer au fil du temps. Il trouve que les résultats des indices hédoniques ne sont pas invariants par rapport au choix de l’ensemble z de vecteurs de caractéristiques de la période de référence. L’utilisation d’un vecteur moyen de caractéristiques pondéré en fonction des ventes (quantités), comme le propose Silver (1999), est envisagée, mais Diewert note qu’à long terme ce vecteur risque de devenir non représentatif33. Si l’approche temporelle à indicatrice est utilisée dans une formulation en chaîne, comme indiquée dans la section C.3, les moyennes pondérées des caractéristiques restent bien sûr raisonnablement à jour, bien que le chaînage ait ses propres avantages et inconvénients (voir chapitre 15). Diewert (2003) a signalé une autre solution à base fixe: elle consiste à utiliser une comparaison de type Laspeyres, avec l’ensemble de paramètres de la période de base, et un indice de type Paasche avec l’ensemble de paramètres de la période actuelle, puis à prendre la moyenne géométrique des deux indices pour des raisons similaires à celles données à la section B.3 du chapitre 17. L’indice de type Fisher qui en résulte est analogue à celui donné dans l’équation (21.32) proposée par Feenstra (1995)34. L’une des caractéristiques de la méthode des indicatrices temporelles est qu’elle prend implicitement une moyenne symétrique des coefficients en les contraignant à être identiques. Mais qu’arrive-t-il si, comme c’est plus probablement le cas, on dispose seulement des coefficients de régression hédoniques de la période de base? Comme des indices hédoniques fondés sur une moyenne symétrique des coefficients sont souhaitables, l’ampleur de la différence entre les estimations basées sur un ensemble de caractéristiques de la période actuelle ou de la période de référence est l’indication d’un biais potentiel; cette différence peut faire l’objet d’estimations rétrospectives. Si elle est importante, il faut traiter avec prudence les estimations faites à partir d’un ensemble de caractéristiques d’une seule période, par exemple l’actuelle. Une mise à jour plus fréquente des régressions hédoniques est probablement de nature à réduire cette ampleur, parce que les périodes comparées seront plus proches et les caractéristiques des produits de ces périodes plus similaires.

Pondération

21.86 Les estimateurs des MCO traitent implicitement tous les produits élémentaires comme étant d’importance égale, même si certains feront l’objet de ventes tout à fait substantielles et d’autres de ventes minimales. Il est évident que l’on ne doit pas accorder la même influence, dans l’estimateur de régression, à un produit vendu chaque mois à plus de 5.000 exemplaires qu’à un autre donnant lieu à peu de transactions. Les produits très peu vendus sont peut-être au terme de leur cycle de vie ou fabriqués sur mesure. Dans un cas comme dans l’autre, leurs prix ajustés de l’effet de qualité et l’évolution de ces prix risquent d’avoir un profil inhabituel35. Il ne faut pas laisser ces observations à prix inhabituels influencer indûment l’indice36. Il est préférable d’estimer les équations de régression hédonique au moyen d’un estimateur des moindres carrés pondérés (MCP). Cet estimateur minimise la somme des déviations pondérées entre les prix actuels et les prix prévus de l’équation de régression; ce n’est pas le cas ce l’estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO), qui utilise une pondération égale pour chaque observation. La question est de savoir si l’on se sert de pondérations en quantité (volumes) ou en dépenses. L’emploi de pondérations en quantité peut se justifier au vu de la nature de leur «prix» équivalent. Il s’agit du prix moyen (généralement le même) pour un certain nombre de transactions. L’unité d’échantillonnage sous-jacente est la transaction individuelle: les données peuvent donc être reproduites comme si elles se composaient, par exemple, de 12 observations individuelles en utilisant un estimateur des MCO, au lieu d’une seule observation avec une pondération de 12 en utilisant un estimateur des MCP. Les deux méthodes donneraient le même résultat. Les estimations sont inefficientes si la variance des erreurs, V(ui)), n’est pas constante—c’est-à-dire s’il y a hétérocédasticité. Utiliser l’estimateur des MCP équivaut à supposer que les variances des erreurs sont liées aux pondérations de manière multiplicative, sous la forme V(ui) = σ2wi2, par exemple37. Il sera plus facile d’identifier les pondérations appropriées si l’on peut savoir, a priori, qu’un modèle de régression hédonique donne des prévisions plus ou moins bonnes à tel ou tel niveau de quantités ou de dépenses; cependant, les tests statistiques ou les graphiques d’hétérocédasticité peuvent se révéler plus utiles.

21.87 L’utilisation des seuls critères statistiques pour décider quel système de pondération utiliser est à juste titre critiquée. Diewert (2002c) et Silver (2002) soutiennent que l’important est de savoir si les estimations sont représentatives de l’indice que l’on a en tête. Les cibles traditionnelles, telles que les indices de Laspeyres, Paasche, Fisher ou Törnqvist, pondèrent les variations de prix par les parts de dépenses, et les deux dernières formules sont validées tant du point de vue axiomatique ou stochastique que de celui des indices à base fixe et de la théorie économique, comme le montrent les chapitres 15 à 18. Aussi les pondérations en valeur sont-elles préférées aux pondérations en quantités: «Le problème, avec les pondérations en quantités, c’est qu’elles tendent à donner trop peu de poids aux modèles bon marché qui ne présentent qu’un montant limité de caractéristiques utiles» (Diewert, 2002c, p. 8). Il poursuit en faisant valoir que, dans le cas d’un estimateur des MCP des indices hédoniques à indicatrice temporelle, il faut utiliser les pondérations en parts de dépenses et non pas les dépenses en valeur, afin d’éviter que l’inflation ne gonfle les pondérations en valeur de la période 1, au risque de faire apparaître des résidus hétérocédastiques. Qui plus est, dans le cas d’une fonction hédonique semi-logarithmique et lorsque les modèles sont présents dans deux périodes, les parts de dépenses moyennes aux périodes 0 et 1 pour m produits élémentaires, ½(sm0 + sm1), devraient être utilisées comme pondérations dans l’estimateur des MCP. Si les données ne comprennent que des modèles appariés, un tel estimateur peut être équivalent à l’indice de Törnqvist. Si une observation m n’est disponible que pour l’une des périodes, sa pondération devrait être sm0 ou sm1 selon le cas et l’estimateur des MCP donner une généralisation de l’indice de Törnqvist.

21.88Silver (2002) démontre qu’un estimateur MCP recourant à des pondérations en valeur ne donnerait pas nécessairement à chaque observation un poids égal à sa valeur relative. Il donnera plus de poids aux observations ayant des effets de levier et des résidus importants. Les observations dont les caractéristiques ont des valeurs très déviées par rapport à leurs moyennes, par exemple les modèles très anciens ou nouveaux, ont un effet de levier relativement élevé. Les prix des modèles nouveaux et des anciens seront probablement très différents de ceux prévus par la régression hédonique, même en tenant compte de la diversité de leurs caractéristiques. Ces prix résultent, par exemple, d’une stratégie visant à écrémer les segments du marché disposés à payer une prime pour un nouveau modèle ou encore d’une stratégie de tarification relativement basse d’un ancien modèle, afin de s’en débarrasser et d’ouvrir la voie à un nouveau. Dans de telles situations, l’influence de ces modèles sur le calcul des coefficients estimés dépassera celle qui est imputable à leur pondération en valeur. Silver (2002) suggère de calculer les effets de levier pour chaque observation: celles ayant des effets de levier importants et des pondérations faibles seraient éliminées et l’on recommencerait la régression. On voit donc que, si les pondérations en quantité ou en valeur sont préférables à l’absence de pondération (c’est-à-dire aux MCO), les secondes sont plus appropriées que les premières, et, même ainsi, on doit tenir compte des observations ayant une influence indue.

21.89Diewert (2002f) a également traité le problème de la pondération pour les indices hédoniques à indicatrices temporelles évoqués à la section C.6. L’usage des MCP par valeur suppose d’appliquer des pondérations aux observations dans les deux périodes. Mais en cas, par exemple, d’inflation élevée, les valeurs de ventes d’un modèle dans la période actuelle seront généralement plus élevées que celles du modèle correspondant au cours de la période de base et il est peu probable que l’hypothèse de résidus homocédastiques se vérifie. Diewert (2002f) propose d’employer comme pondérations des MCP, pour les indices hédoniques à variables temporelles, des parts des dépenses dans chaque période et non des valeurs. Il propose aussi d’utiliser pour les modèles appariés, une moyenne des parts de dépenses dans les périodes que l’on compare.

21.90 Les données de ventes ne sont pas toujours disponibles aux fins de pondération, mais les principaux produits élémentaires vendus peuvent généralement être identifiés. Il importe alors de restreindre le nombre d’observations de produits à ventes relativement faibles, le degré de restriction dépendant du nombre d’observations et du caractère asymétrique de la distribution. Dans certains cas, les produits peu vendus donnent la variabilité nécessaire à des estimations efficaces de l’équation de régression. Dans d’autres, la faiblesse des ventes pourrait être due à des facteurs qui les rendent non représentatives de la surface hédonique, leurs résidus étant inhabituellement élevés. On peut citer l’exemple des modèles peu vendus, qui sont sur le point d’être retirés pour faire place à des nouveaux. C’est pourquoi les régressions non pondérées peuvent être affectées d’un problème d’échantillonnage: même si l’ajustement des prix en fonction de la qualité est parfait, l’indice peut être biaisé, parce qu’il est indûment influencé par des produits à faibles ventes dont la relation prix-caractéristiques n’est pas représentative. En l’absence de pondérations, les diagnostics de régression ont un rôle à jouer pour contribuer à déterminer si la variance injustifiée de certaines observations est le fait de ce type de produits inhabituels et à ventes limitées38.

Multicolinéarité

21.91 Il y a des raisons a priori de prévoir que, pour certains produits, la variation des valeurs d’une caractéristique de qualité ne sera pas indépendante d’une autre caractéristique de qualité z ou d’une combinaison linéaire de plusieurs de ces caractéristiques. En conséquence, les estimations de paramètres ne seront pas biaisées, mais imprécises. Pour illustrer cela, on décrit souvent comme elliptique la représentation graphique de l’intervalle de confiance d’une estimation de paramètre par rapport à un autre colinéaire; en effet, les différentes combinaisons de valeurs possibles peuvent facilement passer, par exemple, de valeurs élevées de β1 et de valeurs réduites de β2 et à des valeurs plus élevées de β2 et plus faibles de β1. Comme la dimension de l’échantillon pour les estimations est effectivement diminuée, des additions ou soustractions relativement faibles à l’échantillonnage peuvent affecter les estimations de paramètres bien plus que l’on ne s’y attendrait. Ce sont des problèmes statistiques habituels, pour l’examen desquels le lecteur est invité à se référer à Maddala (1988) et Kennedy (2003). Dans une régression hédonique, la multicolinéarité est prévisible, car certaines caractéristiques peuvent être technologiquement liées à d’autres. Les producteurs introduisant une caractéristique seront éventuellement obligés d’en ajouter d’autres, pour que tout fonctionne, tandis que le consommateur qui achète une marque de haute gamme, par exemple, s’attendra qu’elle s’accompagne d’un certain ensemble d’attributs. Triplett (2002) insiste pour que le chercheur connaisse les spécificités du produit et le marché de consommation. Il s’agit là d’indicateurs habituels, sans être complètement fiables, de la multicolinéarité (comme les facteurs de variance de l’inflation); mais la connaissance de sa nature est beaucoup facilitée par la compréhension du marché ainsi que par l’étude des effets de l’inclusion et de l’exclusion de variables individuelles sur les signes, les coefficients et sur d’autres statistiques de tests de diagnostic (voir Maddala, 1988)39.

21.92 Si l’on veut utiliser un sous-ensemble de coefficients estimés d’une régression hédonique pour ajuster par l’effet qualité le prix pour un remplacement entre deux produits non comparables—et s’il y a multicolinéarité entre les variables de ce sous-ensemble et d’autres variables indépendantes—les estimations des coefficients à employer pour l’ajustement seront imprécises. La multicolinéarité réduit en fait la dimension de l’échantillon et certains effets des variables du sous-ensemble risquent d’être attribués à tort à d’autres variables indépendantes. L’importance de cette erreur sera déterminée par le niveau du coefficient de corrélation multiple entre toutes ces variables «indépendantes» (la multicolinéarité), l’écart-type ou la qualité de l’ajustement de la régression, la dispersion de la variable indépendante concernée et la taille de l’échantillon. Tous ces éléments affectent la précision des estimations, puisque ce sont des composantes de l’écart-type des statistiques-t. Même si l’on prévoit une multicolinéarité très élevée, de larges échantillons et un modèle bien ajusté aux données peuvent éventuellement réduire les écarts-type sur les statistiques-t à des niveaux acceptables. Si l’on s’attend à une multicolinéarité importante, on peut calculer la valeur prédite du prix d’un produit en utilisant l’ensemble de la régression et procéder à un ajustement au moyen de cette valeur prédite, comme on l’expliquait à la section E.4 du chapitre 17, puisqu’il importe peu, semble-t-il, que la variation soit attribuée à tort à β1 ou à β2. Si des indices hédoniques à variable indicatrice sont calculés (voir section B.3), la tendance temporelle sera colinéaire à une variable incluse si une nouvelle caractéristique apparaît au cours d’un nouveau mois pour une grande majorité d’entreprises, de sorte que les données ne sont pas assez riches pour permettre de distinguer de façon suffisamment précise les effets du coefficient sur l’indicatrice temporelle. Le degré d’imprécision du coefficient sur l’indicatrice temporelle sera déterminé par les facteurs susmentionnés. Il en va de même pour le biais dû à l’omission de variables.

Biais dû à l’omission de variables

21.93 On a déjà évoqué l’exclusion des caractéristiques en matière de goûts, de technologies et de communautés. On se préoccupe ici des caractéristiques des produits. Considérons de nouveau l’emploi d’un sous-ensemble de coefficients estimés d’une régression hédonique, pour ajuster de l’effet de qualité un prix de remplacement non comparable. Il est bien établi que la multicolinéarité de variables omises avec des variables incluses aboutit à un biais dans l’estimation des coefficients de ces dernières. Si les variables omises sont indépendantes des variables incluses, les estimations des coefficients de variables incluses ne sont pas biaisées. C’est acceptable dans cet exemple, à cette réserve près que l’ajustement de l’effet de qualité du produit remplaçant peut aussi exiger un ajustement au titre de ces variables omises; comme l’a noté Triplett (2002), il doit être effectué au moyen d’une méthode et de données séparées. Mais qu’arrive-t-il si la variable omise est multicolinéaire avec un sous-ensemble de variables incluses, et que celles-ci doivent être utilisées pour ajuster de l’effet de qualité un produit non comparable? Dans ce cas, le coefficient du sous-ensemble des variables incluses risque d’intégrer à tort certains des effets des variables omises. Les coefficients sont utilisés pour ajuster de l’effet de qualité les prix des produits élémentaires qui ne diffèrent qu’au regard du sous-ensemble de variables omises, et la comparaison des prix sera biaisée, si les caractéristiques des variables incluses et omises montrent des changements de prix différents. Pour les indices hédoniques utilisant un trend d’indicatrices temporelles, les estimations des changements de prix ajustés de l’effet de qualité seront affectées d’un biais similaire si l’on exclut de la régression les variables omises qui sont multicolinéaires avec le changement temporel. Les changements de prix dans le temps, ajustés de l’effet de qualité, que l’on appréhende, risquent d’être en partie imputables au prix de ces variables exclues. Cela suppose que les prix des caractéristiques omises suivent une tendance différente. Des effets de ce type sont le plus probables en cas d’amélioration progressive de la qualité des produits; c’est le cas, par exemple, en matière de fiabilité et de sécurité des biens de consommation durables40, qu’il est difficile de mesurer, au moins pour l’échantillon de produits élémentaires en temps réel. Les modifications de prix, ajustées de l’effet de qualité, seront donc exagérées dans des exemples de ce type.

Cette terminologie est attribuable à Dalén (1998); voir aussi l’annexe 8.1.

L’absence peut être temporaire dans le cas d’un produit saisonnier; les questions spécifiques aux produits élémentaires provisoirement indisponibles et les méthodes de traitement de ces produits sont exposées au chapitre 9. Mais on s’occupe ici des produits qui disparaissent définitivement.

Ces méthodes et hypothèses sont discutées en détail au chapitre 15.

Voir Boskin, et al. (1996; 1998), ainsi que Schultze and Mackie (2002).

On fait l’hypothèse d’une continuité de la gamme de produits en ce qui concerne les conjonctions de caractéristiques qui les définissent. On peut dire qu’il y a non-continuité quand les fonctions de prix sont linéaires par morceaux et quand on obtient un ensemble optimal de caractéristiques par des achats combinés de produits élémentaires différents (Lancaster, 1971; Gorman, 1980).

L’enveloppe est définie de façon plus formelle en laissant f(x,y,k) = 0 être une fonction implicite de x et de y. On suppose que la forme de la fonction dépend de k, en l’occurrence des goûts. Une courbe différente correspond à chaque valeur de k dans le plan xy. L’enveloppe de cette famille de courbes est elle-même une courbe qui a pour propriété d’être tangente à chaque membre de la famille. On obtient l’équation de l’enveloppe en prenant la dérivée partielle de f(x, y, k) par rapport à k et en éliminant k des deux équations f(x, y, k) = 0 et fk(x, y, k = 0 (voir Osgood, 1925).

Le bien numéraire représente tous les autres biens et services consommés—les biens «normaux» non hédoniques. On fixe le prix de x comme égal à l’unité tandis que p(z) et le revenu sont mesurés au moyen de ces unités.

C’est le prix hypothétique pour lequel la demande des caractéristiques est égale à 0, c’est-à-dire celui qui fixe la demande à 0 quand on l’insère dans la fonction de demande.

On suppose que la fonction d’utilité est strictement concave, de sorte que θ est concave sur z et que la fonction de valeur augmente avec z à un taux décroissant.

Les indices de temps ne sont pas nécessaires dans ce contexte.

On suppose que la fonction de coût est convexe sans indivisibilités. On suppose aussi que le coût marginal de fabrication d’un produit supplémentaire, présentant une combinaison donnée de caractéristiques, est positif et croissant et que, de même, le coût marginal d’augmentation de la production de chaque caractéristique composante est positif et non décroissant.

Rosen (1974) considérait deux autres caractérisations de l’offre: le court terme, où seul Q est variable, et le long terme, dans lequel on peut ajouter et retirer des unités de production. La détermination de l’équilibre de l’offre et de la demande n’est pas simple. On a besoin d’une fonction p(z) pour que la demande sur le marché de tous les z soit égale à l’offre et pour obtenir l’équilibre du marché. Mais la demande et l’offre dépendent de la totalité de p(z), puisque tout ajustement des prix pour égaliser la demande et l’offre d’une combinaison de produits élémentaires induira des substitutions et des changements pour d’autres. Rosen (1974, p. 44–48) donne des précisions sur ce point.

Pour que les choix entre combinaisons de z soient continus, on suppose aussi que z possède des dérivés de second ordre continues.

De façon correspondante, si les courbes d’offre étaient parfaitement inélastiques—de sorte qu’un changement de prix ne modifierait l’offre d’aucun des produits différenciés—la variation des prix sous-jacents aux données et alimentant les estimations hédoniques serait déterminée par des facteurs de demande. Les coefficients donneraient des estimations de valeur d’utilisation. De même, si le marché de l’offre était parfaitement concurrentiel, les estimations porteraient sur le coût des ressources. Aucun des écarts de prix entre produits élémentaires différenciés ne serait attribuable, par exemple, aux nouvelles configurations des caractéristiques et aucun profit temporaire de monopole ne serait réalisé grâce à cette situation ou du fait de l’exercice d’un pouvoir de marché; voir Berndt, 1983).

Berry, Levinsohn et Pakes (1995) donnent un exemple détaillé et intéressant pour les automobiles, où les marques sont utilisées comme segments du marché. Tauchen et Witte (2001) procèdent à une étude systématique des problèmes d’estimation des fonctions d’offre, de demande et des fonctions hédoniques, dans laquelle les consommateurs, les producteurs et leurs transactions sont indexés par les communes d’habitation.

Nous aurons besoin de poser certaines restrictions d’identification pour les paramètres de f0 et f1 en même temps que ρ0 et ρ1. Un modèle commun pose ρ0 = 1 et f0 = f1; un autre, plus général, pose ρ0 = 1 et f0(z*) = f1(z*) pour un vecteur de caractéristiques de référence, z* = [z1*,…, zK*].

Si l’optimisation compétitive qu’opère l’établissement s’applique aussi au choix des intrants en situation de concurrence, le vecteur des intrants de la période t, vt, conjugué à qt et zt, est une solution au problème suivant de maximisation de son profit dans la période t: maxq,z,vtft(z)qwt · v: q = Ft(z, v); z appartient à Zt}, où wt est le vecteur des prix des intrants auquel l’établissement est confronté dans la période t, et où wt · v correspond au produit scalaire des vecteurs wt et v. Il est possible de retravailler l’analyse présentée ci-dessous, en faisant porter les conditions sur le vecteur de prix des intrants plutôt que sur le vecteur de quantités des intrants.

On suppose que tous les ρt, ft(z) et Ft(z,vt) sont positifs pour t = 0,1.

Nous avons besoin d’estimations des fonctions hédoniques de prix des modèles pour les deux périodes afin de mesurer, dans la pratique, ces deux indices «observables».

Le résultat découle de l’utilisation du théorème du maximum de Debreu (1952, p. 889–90; 1959, p. 19).

Diewert (2002f) va plus loin en suggérant que des restrictions de signe positif soient imposées aux coefficients dans l’estimation économétrique.

On trouve une description générale de divers mécanismes d’ajustement à la section E. 4.3 du chapitre 7 ainsi que dans Triplett (2002). Ils comprennent l’utilisation des coefficients de l’ensemble saillant de caractéristiques ou celle des valeurs prédites de la régression dans son ensemble. Dans les deux cas, on ajuste l’ancien prix pour le comparer au nouveau ou le nouveau pour le comparer à l’ancien, ou bien on fait une moyenne effective des deux.

Ce concept de l’indice des prix des extrants (ou une variante étroitement liée à lui) a été défini par F.M. Fisher et Shell (1972, p. 56–58), Samuelson et Swamy (1974, p. 588–92), Archibald (1977, p. 60–61), Diewert (1980, p. 460–61; 1983a, p. 1055), et Balk (1998b, p. 83–89). Les lecteurs familiers avec la théorie du coût de la vie véritable noteront que l’indice des prix des extrants, défini par l’équation (17.2) est analogue à l’indice du coût de la vie véritable, qui est un rapport de fonctions de coût, C(u, p1)/C(u, p0), où u est un niveau d’utilité de référence: R remplace C, et le niveau d’utilité de référence u est remplacé par le vecteur des variables de référence S(v). Pour un aperçu de la théorie de l’indice du coût de la vie véritable, on se reportera à Konüs (1924), Pollak (1983), ou à ILO and others (2004), qui est la contrepartie de ce Manuel pour l’IPC.

Triplett (1987) et Diewert (2002d), à la suite de Pollak (1975), considèrent un processus de budgétisation en deux étapes, dans lequel la fraction d’utilité relative aux produits élémentaires définis par des caractéristiques a un indice théorique défini en termes de sélection de caractéristiques minimisant les coûts, sous condition d’un niveau de production optimal pour les produits composites et hédoniques. Ces quantités sont ensuite réintroduites dans la deuxième étape de maximisation du revenu global.

La section F du chapitre 15 présente plus en détail les indices-chaînes.

Ioannidis et Silver (1999) ainsi que Bode et Van Dalen (2001), qui ont comparé les résultats de ces divers estimateurs, ont trouvé des différences notables, mais pas dans tous les cas; voir aussi Silver and Heravi (2002).

Elles équivalent à des fonctions inversées de demande (d’offre), dans lesquelles les prix dépendent des quantités demandées (fournies) et des caractéristiques du consommateur (du producteur) individuel.

Cette méthode en deux temps est répandue dans la littérature économique, bien que Wooldridge (1996) conteste l’estimation conjointe des fonctions hédoniques, de demande et d’offre en tant que système.

Arguea, Hsiao et Taylor (1994) proposent une forme linéaire sur la base de l’arbitrage de caractéristiques, censées probables sur des marchés concurrentiels, mais, selon Triplett (2002), ce scénario n’est sans doute pas réaliste sur la plupart des marchés de produits.

On notera que l’antilogarithme des coefficients estimés par la méthode des MCO n’est pas dépourvu de biais—l’estimation des fonctions semi-logarithmiques telles que les régressions linéaires transformées suppose qu’un ajustement soit effectué pour donner des estimations non biaisées de variance minimum des paramètres de la moyenne conditionnelle. Un ajustement standard consiste à ajouter la moitié du carré de l’écart-type du coefficient au coefficient estimé (Goldberger, 1968, et Teekens and Koerts, 1972).

Diewert (2002f) se prononce contre la forme linéaire au motif que, si la tendance du modèle hédonique est effectivement linéaire, l’estimation requise est celle d’un modèle de régression non linéaire, et les modèles semi-log et log-log sont des modèles de régression linéaire. Il observe aussi que la forme semi-logarithmique a l’inconvénient, face à la forme log-log, de ne pas permettre d’imposer des contraintes de rendements d’échelle constants. Diewert (2002d) se prononce aussi en faveur de l’utilisation de formes fonctionnelles non paramétriques et de modèles de régression hédoniques généralisés à variables indicatrices linéaires. L’idée a été reprise dans Curry, Morgan, and Silver (2001), lesquels utilisent des réseaux neuronaux qui se révèlent bien fonctionner, même si l’ensemble de variables nécessaire pour leur estimation doit être relativement limité.

La question de l’ajustement par rapport au prix de la période de référence ou à celui de la période actuelle est examinée à la section C.3.2 du chapitre 15, car les données nécessaires sont différentes.

On peut proposer d’autres moyennes. Ainsi, on répondrait mieux aux besoins d’un indice représentatif de l’établissement «typique» avec une moyenne ou une médiane élaguée de ses points extrêmes.

Diewert (2002c) suggère aussi d’apparier les produits élémentaires quand c’est possible, et d’utiliser les régressions hédoniques pour imputer les prix des produits manquants anciens et des nouveaux. Différents systèmes de pondération, y compris superlatifs, peuvent être appliqués dans chaque période à cet ensemble de données sur les prix, appariées et non appariées.

De telles observations ont des termes d’erreur à variance plus élevée, ce qui conduirait à des estimations imprécises des paramètres. Cela militerait en faveur de l’usage d’estimateurs des MCO où la quantité vendue servirait de pondération. C’est l’un des traitements habituels des erreurs hétérocédastiques; cf. Berndt (1991).

Voir Berndt, Ling, and Kyle (2003), Cockburn and Anis (1998), et Silver and Heravi (2002). Silver et Heravi (2002) montrent que les anciens produits ont un effet de levier supérieur à la moyenne et des résidus supérieurs. Ils ne sont pas seulement différents, ils exercent une influence que leur taille (nombre d’observations) ne justifie pas.

Une procédure équivalente consiste à estimer une équation pour laquelle chaque variable est divisée par la racine carrée de la pondération en utilisant les MCO.

Une procédure moins formelle consiste à prendre les résidus normalisés de la régression et à les représenter sur un graphique avec les caractéristiques des modèles qui peuvent avoir de faibles ventes, comme certaines marques ou générations (si elles ne sont pas directement intégrées) ou encore certaines spécificités techniques qui rendent peu probables des achats importants du produit. On pourra peut-être ainsi faire apparaître des variances plus élevées. Si certaines caractéristiques sont censées générer, en moyenne, de faibles ventes, mais semblent présenter un niveau élevé de variances, d’effets de levier et de restes (voir Silver and Heravi (2002)), il peut paraître justifié de diminuer au moins leur influence. Bode et Van Dalen (2001) utilisent des critères statistiques formels pour choisir entre différents systèmes de pondération et comparent les résultats des MCO et des MCP; ils concluent, comme Ioannidis et Silver (1999), à la possibilité de résultats différents.

Triplett (2002) souligne que R¯2 seul ne suffit pas pour cela.

Il existe certains domaines de produits, comme le confort dans les avions, dont on a soutenu qu’ils avaient des tendances globales au déclin de la qualité.

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