Chapter

9. Le calcul des indices des prix à la production dans la pratique

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
September 2009
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A. Introduction

9.1 Le présent chapitre propose une description générale des modalités pratiques du calcul des indices des IPP. Si les méthodes utilisées ne sont pas exactement les mêmes dans tous les pays, elles n’en ont pas moins beaucoup en commun. Statisticiens et utilisateurs sont intéressés par la façon dont la plupart des offices de statistique établissent effectivement leurs IPP.

9.2 Suite aux progrès accomplis ces dernières années dans la connaissance des propriétés et du comportement des indices de prix, on sait maintenant que certaines méthodes traditionnelles ne sont pas forcément optimales d’un point de vue conceptuel et théorique. Quelques pays ont fait également part de leur crainte que les IPP soient entachés de biais. Ces préoccupations doivent être examinées dans le cadre du présent Manuel. Bien sûr, les méthodes utilisées pour établir les IPP dépendent inévitablement des ressources disponibles, non seulement pour relever les prix et traiter ces informations, mais aussi pour recueillir les données sur les recettes nécessaires à la définition des pondérations. Dans certains pays, le manque de ressources impose des contraintes sévères sur ce plan.

9.3 Le calcul des IPP s’effectue d’ordinaire en deux étapes. Dans un premier temps, les indices de prix sont estimés pour les agrégats élémentaires. Une moyenne de ces indices d’agrégat élémentaire est ensuite établie pour obtenir des indices de niveau supérieur utilisant les valeurs relatives des pondérations de recettes des agrégats élémentaires comme pondérations. Dans la section B, nous expliquons d’abord comment les agrégats élémentaires sont construits et quels sont les critères économiques et statistiques à prendre en considération dans la définition des agrégats. Les formules d’indice les plus communément utilisées pour calculer les indices élémentaires sont ensuite présentées, et leurs propriétés et comportements sont illustrés à l’aide d’exemples numériques. Les avantages et inconvénients des diverses formules sont examinés, ainsi que quelques autres formules de remplacement susceptibles d’être utilisées. Les problèmes soulevés par la disparition de produits ou l’apparition de nouveaux produits sont expliqués, de même que les différentes manières d’imputer des valeurs pour les prix manquants.

9.4 La section C du présent chapitre est consacrée au calcul des indices de niveau supérieur. L’accent est mis sur la production d’un indice des prix mensuel dans lequel les indices d’agrégat élémentaire sont ramenés à une moyenne, ou agrégés, pour obtenir des indices de niveau supérieur. L’actualisation des pondérations par les prix, le chaînage et la mise à jour des pondérations sont examinés et illustrés par des exemples. Les problèmes posés par l’introduction de nouveaux indices d’agrégat élémentaire et de nouveaux indices de niveau supérieur dans l’IPP sont ensuite examinés, et il est expliqué comment décomposer la variation de l’indice global entre ces différentes composantes. Enfin, la possibilité d’utiliser des formules d’indice de remplacement relativement plus complexes est évoquée.

9.5 La section D est consacrée aux procédures de vérification des données, qui font partie intégrante du processus d’établissement des IPP. Il est essentiel en effet de s’assurer que les données utilisées dans les diverses formules sont les bonnes. Des erreurs peuvent résulter de l’insertion de données incorrectes, de l’insertion de données correctes de façon inadéquate ou de l’exclusion de données correctes qui ont été considérées à tort comme incorrectes. La section examine les procédures de vérification des données qui visent à réduire au minimum ces deux types d’erreur.

B. Calcul des indices de prix pour les agrégats élémentaires

9.6 Le calcul des IPP se déroule d’ordinaire en deux étapes. Dans un premier temps, les indices d’agrégat élémentaire sont calculés. Dans un second temps, les indices de niveau supérieur sont calculés en effectuant une moyenne des indices d’agrégat élémentaire. Les agrégats élémentaires et leurs indices de prix sont la pierre angulaire de l’IPP.

B.1 Composition des agrégats élémentaires

9.7 Les agrégats élémentaires sont construits par regroupement des différents biens et services en produits et transactions relativement homogènes. Ils peuvent être établis pour les produits de certaines régions d’un pays ou du pays dans son ensemble. De même, on peut établir des agrégats élémentaires distincts pour différents types d’établissements ou sous-groupes de produits. L’établissement de ces agrégats élémentaires dépend donc en réalité des situations et des informations disponibles, et ils peuvent donc être définis différemment d’un pays à l’autre. Quelques points essentiels doivent toutefois être observés:

  • Les agrégats élémentaires devraient se composer de groupes de biens et services aussi similaires que possible, et de préférence assez homogènes.

  • Ils devraient aussi se composer de produits dont on peut s’attendre à ce que les prix enregistrent des mouvements analogues. L’objectif doit être de réduire au minimum la dispersion des fluctuations de prix au sein de l’agrégat.

  • Les agrégats élémentaires devraient pouvoir servir de strates à des fins d’échantillonnage dans le cadre du système prévu pour la collecte des données.

9.8 Qu’il se rapporte à l’ensemble d’un pays, à une région ou à un groupe d’établissements, chaque agrégat élémentaire contient en général un très grand nombre de biens, services ou produits distincts. Dans la pratique, seul un petit nombre d’entre eux peuvent être sélectionnés pour le suivi des prix. Les considérations suivantes doivent entrer en jeu lors du choix des produits:

  • i) Les transactions sélectionnées devraient être celles dont on estime que les mouvements de prix sont représentatifs de tous les produits réunis au sein de l’agrégat élémentaire.

  • ii) Le nombre de transactions incluses dans chaque agrégat élémentaire pour lequel les prix sont relevés devrait être suffisamment important pour que l’indice des prix estimé soit statistiquement fiable. Le nombre minimal requis variera d’un agrégat élémentaire à l’autre selon la nature des produits et le comportement de leurs prix.

  • iii) L’objectif est d’essayer de suivre l’évolution du prix du même produit pendant une période aussi longue que possible, ou aussi longtemps que le produit demeure représentatif. Les produits sélectionnés devraient donc être ceux que l’on s’attend à voir rester sur le marché un certain temps, de façon à ce que l’on puisse comparer des produits comparables.

B.1.1 Structure d’agrégation

9.9 La structure d’agrégation d’un IPP est examinée au chapitre 4, section C.4, et illustrée au graphique 4.1. L’utilisation d’une nomenclature de produits du type Produits de la communauté européenne (PRODCOM), Classification centrale des produits (CPC) ou Classification des produits par activité (CPA) permet de ventiler l’ensemble des biens et services produits que couvre l’IPP global en sections, divisions, et groupes, ces derniers pouvant encore être subdivisés en classes et sous-classes plus petites. Chaque agrégat élémentaire reçoit un code de produit, et les offices de statistique sont ainsi en mesure d’agréger les indices élémentaires du niveau le plus bas aux classes, groupes, divisions, etc. de niveaux plus élevés. On attribue aussi à chaque agrégat élémentaire un code de secteur (d’activité) tiré d’une classification internationale type comme la Classification internationale type, par industrie, de toutes les branches d’activité (CITI) ou la Nomenclature générale des activités économiques dans la Communauté européenne (NACE), ce qui permet de procéder à une agrégation par secteur du niveau à quatre chiffres aux niveaux à trois chiffres ou plus élevés. Que l’agrégation se fasse par secteur d’activité ou par produit, l’IPP global devrait être le même si chaque agrégat élémentaire reçoit la même pondération dans les agrégations par secteur et par produit.

9.10 Les méthodes utilisées pour calculer les indices d’agrégat élémentaire à partir des diverses observations de prix sont examinées ci-après. Si l’on part des indices d’agrégat élémentaire, tous les indices situés au-dessus de ce niveau sont des indices de niveau supérieur pouvant être calculés à partir des indices d’agrégat élémentaire en utilisant comme pondérations les agrégats de recettes élémentaires. La structure d’agrégation est cohérente, de sorte que la pondération à chaque niveau supérieur à l’agrégat élémentaire est toujours égale à la somme de ses composantes. L’indice de prix à chaque niveau supérieur d’agrégation peut être calculé sur la base des pondérations et des indices de prix pour ses composantes, c’est-à-dire des indices de niveau inférieur ou indices élémentaires. Les différents indices de prix élémentaires ne sont pas nécessairement assez fiables pour être publiés séparément, mais ils n’en restent pas moins la pierre angulaire de tous les indices de niveau supérieur.

B.1.2 Pondérations au sein des agrégats élémentaires

9.11 Dans bien des cas, on ne dispose pas de pondérations de recettes explicites pour le calcul des indices de prix des agrégats élémentaires. Il convient cependant d’utiliser, aussi souvent que possible, des pondérations reflétant l’importance relative des produits échantillonnés, même si ce n’est que de façon approximative. Souvent, l’agrégat élémentaire est simplement l’agrégat le plus petit pour lequel on dispose d’informations fiables sur les pondérations. L’indice élémentaire doit alors être calculé comme une moyenne non pondérée des prix ou rapports de prix qui le composent. Cependant, même dans ce cas, il faut noter que si les produits sont choisis en leur appliquant des probabilités de sélection proportionnelles à la taille de telle ou telle variable pertinente (les ventes, par exemple), la procédure d’échantillonnage introduit implicitement des pondérations. Enfin, les offices de statistique peuvent collaborer avec les établissements participants afin d’obtenir les données de pondération estimées, comme il est expliqué au chapitre 4.

9.12 Pour certains agrégats élémentaires, les informations sur la production de biens et services particuliers et sur les parts de marché provenant des entreprises ou de sources professionnelles peuvent être utilisées comme pondérations explicites au sein d’un agrégat élémentaire. Les pondérations au sein de ces agrégats peuvent être actualisées de façon indépendante, et plus souvent peut-être que les agrégats élémentaires euxmêmes (qui servent de pondérations pour les indices de niveau supérieur).

9.13 Supposons, par exemple, que le nombre de fournisseurs d’un produit tel que l’essence fournie aux stations-service soit limité. Les parts de marché des fournisseurs peuvent être connues à partir des statistiques recueillies dans le cadre d’enquêtes sur l’activité économique, et utilisées comme pondérations dans le calcul d’un indice d’agrégat élémentaire pour le prix du carburant. Autre exemple, les prix de l’eau peuvent être relevés auprès d’un certain nombre de services locaux desservant des régions dont la population est connue. La taille relative de la population de chaque région peut alors être utilisée pour obtenir une valeur approchée des recettes relatives afin de pondérer le prix dans chaque région pour obtenir un indice d’agrégat élémentaire pour le prix de l’eau.

9.14 Les tarifs créent une situation particulière. On appelle tarif une liste de prix proposés, sous différentes conditions, pour la fourniture d’un bien ou d’un service donné. Dans le cas de l’électricité, par exemple, un tarif s’applique durant la journée et un autre, plus bas, durant la nuit. De même, les compagnies téléphoniques peuvent appliquer un prix plus bas aux appels effectués le week-end qu’à ceux qui sont effectués en semaine. Autre exemple, les tickets de bus peuvent être vendus à un certain prix pour les usagers ordinaires, et à un prix moins élevé pour les enfants et les personnes âgées. Dans de tels cas, il convient d’assigner des pondérations aux différents tarifs ou prix quand on calcule l’indice des prix pour l’agrégat élémentaire.

9.15 Grâce au recours de plus en plus fréquent à l’enregistrement électronique des transactions, qui permet de prendre note des prix et des quantités au moment de la vente des produits, les offices de statistique ont accès, dans de nombreux pays, à un nombre croissant de nouvelles sources d’informations précieuses. Cela pourrait modifier radicalement les modalités de collecte et de traitement des données sur les prix utilisées pour l’établissement des IPP. Le traitement du transfert des données électroniques est examiné aux chapitres 6, 7 et 21.

B.2 Établissement des indices d’agrégat élémentaire

9.16 On appelle indice d’agrégat élémentaire l’indice de prix établi pour un agrégat élémentaire. Diverses méthodes et formules peuvent être utilisées pour son calcul. La présente section résume les avantages et inconvénients que les offices de statistique doivent mettre en balance lorsqu’il leur faut choisir une formule au niveau élémentaire; cette question est approfondie au chapitre 20.

9.17 Les méthodes les plus communément utilisées par les offices de statistique sont illustrées à l’aide d’un exemple numérique au tableau 9.1. Dans cet exemple, on suppose que les prix sont relevés pour quatre produits représentatifs au sein d’un agrégat élémentaire. La qualité de chacun de ces produits reste inchangée dans le temps, de sorte que les variations d’un mois sur l’autre comparent des choses comparables. Aucune information sur les pondérations n’est disponible. On suppose dans un premier temps que les prix des quatre produits sont relevés chaque mois de la période couverte, et que l’on dispose par conséquent d’une série de prix complète. Il n’y a ni disparition de produits, ni prix manquants, ni produits remplaçants. Ce sont des hypothèses assez fortes, car bon nombre des problèmes rencontrés dans la pratique sont dus à la rupture, pour une raison ou une autre, des séries de prix pour les différentes transactions. Le traitement des produits qui disparaissent ou doivent être remplacés est examiné plus loin.

Tableau 9.1.Calcul des indices de prix pour un agrégat élémentaire1
JanvierFévrierMarsAvrilMaiJuinJuillet
Prix
Produit A6,006,007,006,006,006,006,60
Produit B7,007,006,007,007,007,207,70
Produit C2,003,004,005,002,003,002,20
Produit D5,005,005,004,005,005,005,50
Moyenne arithmétique des prix5,005,255,505,505,005,305,50
Moyenne géométrique des prix4,535,015,385,384,535,054,98
Rapports des prix d’un mois sur l’autre
Produit A1,001,001,170,861,001,001,10
Produit B1,001,000,861,171,001,031,07
Produit C1,001,501,331,250,401,500,73
Produit D1,001,001,000,801,251,001,10
Rapports des prix du mois en cours au mois de référence (janvier)
Produit A1,001,001,171,001,001,001,10
Produit B1,001,000,861,001,001,031,10
Produit C1,001,502,002,501,001,501,10
Produit D1,001,001,000,801,001,001,10
Indice de Carli—Moyenne arithmétique des rapports de prix
Indice mensuel mobile100,00112,50108,93101,8591,25113,21100,07
Indice-chaîne mensuel mobile100,00112,50122,54124,81113,89128,93129,02
Indice direct par rapport à janvier100,00112,50125,60132,50100,00113,21110,00
Indice de Dutot—Rapport des moyennes arithmétiques des prix
Indice mensuel mobile100,00105,00104,76100,0090,91106,00103,77
Indice-chaîne mensuel mobile100,00105,00110,00110,00100,00106,00110,00
Indice direct par rapport à janvier100,00105,00110,00110,00100,00106,00110,00
Indice de Jevons—Rapport des moyennes géométriques des prix ou moyenne géométrique des rapports de prix
Indice mensuel mobile100,00110,67107,46100,0084,09111,4598.70
Indice-chaîne mensuel mobile100,00110,67118,92118,92100,00111,45110,00
Indice direct par rapport à janvier100,00110,67118,92118,92100,00111,45110,00

Tous les indices de prix ont été calculés à partir de chiffres non arrondis.

Tous les indices de prix ont été calculés à partir de chiffres non arrondis.

9.18 Les offices de statistique ont utilisé ou utilisent encore largement trois formules de calcul des indices d’agrégat élémentaire, qui sont présentées au tableau 9.1. On notera toutefois que ce ne sont pas les seules options possibles et que des formules de remplacement seront examinées par la suite.

  • La première est l’indice de Carli pour i = 1,…., n produits. Celui-ci est défini comme la moyenne arithmétique simple, ou non pondérée, des rapports de prix pour les deux périodes à comparer, 0 et t.

  • La seconde est l’indice de Dutot, défini comme le rapport des moyennes arithmétiques non pondérées des prix.

  • La troisième est l’indice de Jevons, défini comme la moyenne géométrique non pondérée des rapports de prix, qui est identique au rapport des moyennes géométriques non pondérées des prix.

Les propriétés des trois indices sont examinées et expliquées en détail au chapitre 20. Ici, l’objectif est de montrer comment ils se comportent dans la pratique, de comparer les résultats obtenus en utilisant les différentes formules et de récapituler les forces et faiblesses de chacune d’elles.

9.19 Chaque indice mensuel mobile montre la variation de l’indice d’un mois sur l’autre. L’indice-chaîne mensuel mobile lie entre elles ces variations d’un mois sur l’autre par des multiplications successives. L’indice direct compare directement les prix observés au cours de chacun des mois qui se succèdent à ceux du mois de référence, janvier. Un simple examen des divers indices montre clairement que le choix d’une formule et d’une méthode peut influer fortement sur les résultats obtenus. Certains de ces résultats sont frappants, en particulier la différence notable qui apparaît entre l’indice-chaîne de Carli pour juillet et chacun des indices directs pour ce même mois, y compris l’indice de Carli direct.

9.20 Les propriétés et le comportement des différents indices sont résumés aux paragraphes suivants et expliqués plus en détail au chapitre 20. Premièrement, les différences entre les résultats obtenus à l’aide des diverses formules tendent à s’accentuer à mesure que la variance des rapports de prix augmente. Plus la dispersion des mouvements de prix est grande, plus le choix de la formule d’indice et de la méthode est déterminant. Si les agrégats élémentaires sont définis de telle manière que les variations des prix au sein de ces agrégats sont réduites au minimum, les résultats obtenus deviennent moins sensibles aux choix de la formule et de la méthode.

9.21 Les données du tableau 9.1 présentent certaines caractéristiques systématiques et prévisibles, qui découlent des propriétés mathématiques des indices. Ainsi, l’on sait bien qu’une moyenne arithmétique est toujours supérieure ou égale à la moyenne géométrique correspondante, l’égalité ne restant valable que dans le cas non significatif où les nombres dont on fait la moyenne sont les mêmes. Les indices de Carli directs sont donc tous supérieurs aux indices de Jevons, sauf pour les mois de mai et juillet, où les quatre rapports de prix fondés sur janvier sont égaux. L’indice de Dutot peut être supérieur ou inférieur à celui de Jevons, mais tend en général à être inférieur à celui de Carli.

9.22 Il importe de noter une propriété générale des moyennes géométriques quand on utilise la formule de Jevons: il suffit qu’une seule des observations qui ont été faites soit égale à zéro pour que la moyenne géométrique soit égale à zéro, quelles que soient les valeurs des autres observations. L’indice de Jevons est sensible aux chutes extrêmes des prix et il peut être nécessaire d’imposer des limites supérieure et inférieure aux rapports de prix—qui, par exemple, peuvent être respectivement de 10 et 0,1—quand on utilise l’indice de Jevons. Bien évidemment, les observations extrêmes sont souvent le résultat d’erreurs commises sous une forme ou une autre. En tout état de cause, donc, les mouvements extrêmes des prix doivent être contrôlés avec soin.

9.23 Les indices présentés au tableau 9.1 ont une autre propriété importante: les indices de Dutot et de Jevons sont transitifs, contrairement à celui de Carli. Il y a transitivité lorsque les indices-chaînes mensuels sont identiques aux indices directs correspondants. Cette propriété est importante dans la pratique, car beaucoup d’indices d’agrégat élémentaire sont en fait calculés comme des indices-chaînes liant ensemble des indices mensuels mobiles. L’intransitivité de l’indice de Carli apparaît de façon spectaculaire au tableau 9.1, lorsque chacun des quatre prix en mai revient à son niveau de janvier, alors que l’indice-chaîne de Carli enregistre une hausse de presque 14% par rapport à janvier. De même, en juillet, bien que chacun des prix dépasse de 10% exactement son niveau de janvier, l’indice de Carli affiche une hausse de 29%. Ces résultats seraient jugés pernicieux et inacceptables dans le cas d’un indice direct, mais, même dans le cas d’un indice-chaîne, ils semblent intuitivement si déraisonnables qu’ils minent la crédibilité de l’indice-chaîne de Carli. Les variations de prix entre mars et avril illustrent les effets du «bouncing» des prix, opération dans laquelle les quatre prix sont observés dans les deux périodes, mais intervertis entre les différents produits. L’indice de Carli mensuel de mars à avril augmente, tandis que ceux de Dutot et de Jevons restent inchangés.

9.24 Le message qui ressort de cette brève illustration du comportement de trois seulement des formules possibles est que le recours à différents indices et différentes méthodes peut déboucher sur des résultats très différents. Les statisticiens chargés d’établir l’indice doivent se familiariser avec les connexions qui existent entre les diverses formules à leur disposition pour calculer les indices d’agrégat élémentaire, de façon à être conscients des conséquences qu’implique le choix d’une formule plutôt qu’une autre. Le fait d’être bien informé de ces connexions ne suffit cependant pas à déterminer quelle formule utiliser, même s’il permet de choisir en meilleure connaissance de cause. Il faut donc faire appel à des critères supplémentaires pour résoudre le problème du choix de la formule. Deux approches principales—axiomatique et économique—peuvent être utilisées à cet effet.

B.2.1 Approche axiomatique des indices d’agrégat élémentaire

9.25 Comme il est expliqué aux chapitres 16 et 20, l’une des façons de décider quelle est la formule d’indice appropriée consiste à vérifier laquelle satisfait à certains axiomes ou tests spécifiés. Ces derniers mettent en lumière les propriétés des différents types d’indices, dont certaines peuvent ne pas être évidentes. Quatre tests essentiels illustrent l’approche axiomatique:

Test de proportionnalité—Si tous les prix représentent λ fois les prix dans la période de référence pour les prix (janvier, dans l’exemple), l’indice devrait être égal à λ. Les données pour juillet, mois pour lequel chaque prix est supérieur de 10% à ce qu’il était en janvier, montrent que les trois indices directs satisfont à ce test. Le test d’identité est un cas particulier de ce test; il requiert que, si le prix de chaque produit est le même qu’à la période de référence, l’indice devrait être égal à l’unité (comme pour le mois de mai, dans l’exemple).

Test de modification des unités de mesure (test de commensurabilité)—L’indice des prix ne devrait pas varier si l’on modifie les unités dans lesquelles sont mesurés les produits (par exemple, si les prix sont exprimés par litre plutôt que par pinte). Ainsi qu’il est expliqué ci-après, l’indice de Dutot ne satisfait pas à ce test, contrairement aux indices de Carli et de Jevons.

Test de réversibilité temporelle—Si toutes les données pour les deux périodes sont interverties, l’indice des prix qui en résulte devrait être égal à l’inverse de l’indice des prix initial. L’indice de Carli ne satisfait pas à ce test, contrairement aux indices de Dutot et de Jevons. Cet échec de l’indice de Carli ne saute pas aux yeux dans l’exemple choisi, mais il est facilement vérifié si l’on intervertit les prix en janvier et avril, par exemple, car l’indice de Carli (calcul rétrospectif) pour janvier, sur la base du mois d’avril, est alors égal à 91,3 alors que l’inverse de l’indice de Carli est de 1/132,5, soit 75,5.

Test de transitivité—L’indice-chaîne entre deux périodes devrait être égal à l’indice direct entre les deux mêmes périodes. Il ressort de notre exemple que les indices de Jevons et de Dutot satisfont tous deux à ce test, contrairement à celui de Carli. Par exemple, bien que les prix en mai aient retrouvé leur niveau de janvier, l’indicechaîne de Carli s’établit à 113,9. Cela illustre le fait que l’indice de Carli puisse avoir, intrinsèquement, un biais positif important.

9.26 De nombreux autres axiomes ou tests peuvent être conçus, comme on le verra au chapitre 16, mais ceux qui viennent d’être présentés (et qui sont résumés au tableau 9.2) suffisent pour illustrer l’approche retenue et mettre en lumière quelques caractéristiques importantes des indices élémentaires examinés ici.

Tableau 9.2.Propriétés des principales formules d’indices d’agrégat élémentaire
Formule
Propriétés de la formuleIndice de Carli—Moyenne arithmétique des rapports de prixIndice de Dutot—Rapport des moyennes arithmétiques des prixIndice de Jevons—Moyenne géométrique des rapports de prix
Proportionnalitéouiouioui
Modification des unités de mesureouinonoui
Réversibilité temporellenonouioui
Transitiviténonouioui
Possibilité de substitutionnonnonoui

9.27 Les ensembles de produits couverts par les agrégats élémentaires sont censés être aussi homogènes que possible. S’ils ne sont pas relativement homogènes, le fait que l’indice de Dutot ne satisfasse pas au test de commensurabilité (ou des unités de mesure) peut être un sérieux handicap. Bien qu’il soit défini comme le rapport de moyennes arithmétiques non pondérées des prix, l’indice de Dutot peut aussi être interprété comme une moyenne arithmétique pondérée des rapports de prix dans laquelle chaque rapport est pondéré par son prix dans la période de référence1. Cependant, si les produits ne sont pas homogènes, les prix relatifs des différents produits risquent de dépendre de façon assez arbitraire des unités de quantité dans lesquelles ils sont mesurés.

9.28 Prenons par exemple le prix moyen du sel et du poivre, qui figurent dans la même sous-classe de la CPC. Supposons que l’unité de mesure du poivre passe des grammes aux onces sans que soit modifiée l’unité dans laquelle est mesuré le sel (les kilos, par exemple). Étant donné qu’une once est égale à 28,35 grammes, le «prix» du poivre est multiplié par plus de 28, ce qui multiplie effectivement le poids du poivre dans l’indice de Dutot par plus de 28. Le prix du poivre par rapport au sel est par essence arbitraire, et dépend entièrement du choix des unités dans lesquelles sont mesurés les deux produits. En général, lorsqu’il existe différents types de produits au sein d’un agrégat élémentaire, l’indice de Dutot est inacceptable d’un point de vue théorique.

9.29 L’indice de Dutot n’est acceptable que lorsque l’ensemble des produits couverts est homogène ou à peu près. Par exemple, il peut être acceptable pour un ensemble de prix de pommes même si celles-ci sont de diverses variétés, mais pas pour les prix de fruits de type différent—pommes, ananas et bananes, par exemple—dont certains sont beaucoup plus chers à la pièce ou au kilo que d’autres. Même lorsque ces produits sont relativement homogènes et mesurés dans les mêmes unités, il est possible que les pondérations implicites de l’indice de Dutot ne soient toujours pas satisfaisantes. Les variations des prix des produits les plus coûteux reçoivent une pondération plus forte mais, dans la pratique, il est tout à fait possible que ces produits ne représentent qu’une faible part des recettes totales au sein de l’agrégat. Les acheteurs ne risquent guère d’acheter des produits au prix fort si les mêmes produits sont disponibles à meilleur marché.

9.30 On peut conclure que, d’un point de vue axiomatique, les indices de Carli et de Dutot, même s’ils ont été et sont encore largement utilisés par les offices de statistique, présentent de graves inconvénients. L’indice de Carli ne satisfait pas aux tests de réversibilité temporelle et de transitivité. En principe, il devrait être possible de choisir indifféremment le calcul prospectif ou le calcul rétrospectif pour mesurer les variations de prix. On pourrait s’attendre à ce qu’il en aille de même ici, mais ce n’est pas le cas pour l’indice de Carli. Les indices-chaînes de Carli risquent d’être affectés d’un biais positif important. L’indice de Dutot est significatif pour un ensemble de produits homogènes, mais il devient de plus en plus arbitraire à mesure que l’ensemble de produits se diversifie. En revanche, l’indice de Jevons satisfait à tous les tests susmentionnés et apparaît aussi comme l’indice à privilégier lorsque la batterie de tests est élargie, ainsi que le montre le chapitre 20. D’un point de vue axiomatique, l’indice de Jevons est à l’évidence doté des meilleures propriétés, même s’il n’a guère été utilisé jusqu’à la période récente. Cet indice permet aussi des effets de substitution compatibles avec une élasticité de substitution égale à un. Il semble que les offices de statistique aient tendance, de plus en plus, à abandonner les indices de Carli ou de Dutot au profit de celui de Jevons.

B.2.2 Approche économique des indices d’agrégat élémentaire

9.31 L’approche économique a pour objectif d’estimer, pour les agrégats élémentaires, un indice économique «idéal» (ou «véritable»), c’est-à-dire conforme à la théorie économique rappelée à la section F du chapitre 20, selon laquelle les producteurs maximisent leurs recettes. Les produits dont les répondants communiquent les prix sont traités comme s’ils constituaient un panier type de biens et services produits par les établissements pour dégager des recettes, et l’on suppose que les producteurs déterminent la quantité à produire en se comportant de manière à maximiser ces recettes. Comme il est expliqué aux chapitres 1, 15 et 17, un indice économique théorique idéal mesure le rapport entre les recettes qu’un établissement peut dégager durant deux périodes lorsque les techniques et les facteurs de production qu’il utilise restent les mêmes. La variation de l’indice ne dépend ainsi que de l’évolution des prix. La technologie utilisée est supposée ne pas changer même si le producteur, soucieux de maximiser ses recettes, peut procéder à des substitutions entre les biens et services produits pour répondre aux variations de leurs prix relatifs. En l’absence d’informations sur les quantités ou les recettes au sein d’un agrégat élémentaire, l’indice idéal ne peut être estimé que lorsque certaines conditions spéciales sont supposées prévaloir.

9.32 Deux cas particuliers présentent un certain intérêt. Dans le premier, les producteurs continuent de produire les mêmes quantités relatives quels que soient les prix relatifs. Ils préfèrent ne procéder à aucune substitution en réponse aux variations des prix relatifs. Les élasticités croisées de l’offre sont égales à zéro. En théorie économique, la technologie qui permet de transformer les intrants en extrants est décrite par une fonction de production, et une fonction caractérisée par une réaction aussi restrictive aux variations des prix relatifs est qualifiée de fonction de production «de Leontief». Avec une fonction de production de ce type, l’indice de Laspeyres donnerait une mesure exacte de l’indice économique idéal. Dans ce cas, l’indice de Carli, calculé pour un échantillon aléatoire de produits, fournirait une estimation de l’indice économique idéal si les produits étaient choisis avec des probabilités de sélection proportionnelles à leur part dans les recettes de la population2.

9.33 Dans le second cas, on suppose que les producteurs modifient les quantités qu’ils produisent en proportion inverse des variations des prix relatifs. Les élasticités croisées de l’offre entre ces différentes productions sont toutes égales à l’unité, les parts de recettes restant les mêmes dans les deux périodes. On désigne cette fonction de la production sous-jacente sous le nom de fonction de production de Cobb-Douglas. Avec cette fonction de production, l’indice de Laspeyres géométrique3 donnerait une mesure exacte de l’indice idéal. Dans ce cas, l’indice de Jevons calculé pour un échantillon aléatoire de produits donnerait une estimation non biaisée de l’indice économique idéal, à condition que les produits soient choisis avec des probabilités proportionnelles à leur part dans les dépenses de la population

9.34 Dans l’optique de l’approche économique, le choix entre les indices de Jevons et de Carli pour l’échantillon dépend de la capacité de l’un et de l’autre à donner une approximation plus ou moins juste de l’indice économique idéal: en d’autres termes, il dépend de la probabilité que les élasticités croisées (inconnues) soient plus proches, en moyenne, de l’unité ou de zéro. Dans la pratique, ces élasticités croisées pourraient prendre n’importe quelle valeur, jusqu’à + ∞, pour un agrégat élémentaire composé d’un ensemble de produits strictement homogènes—c’est-à-dire de parfaits produits de substitution4. On peut supposer que dans les secteurs d’activité axés sur la demande, où les producteurs réduisent leur production d’un produit dont le prix relatif a augmenté pour s’adapter à la baisse de la quantité demandée, les élasticités croisées seront sans doute plus proches de l’unité, de sorte que l’indice de Jevons donnera probablement une approximation plus juste de l’indice économique idéal que l’indice de Carli. Dans ce cas, il convient de considérer que l’indice de Carli est entaché d’un biais par excès. Toutefois, il existe dans certains secteurs—les services publics, par exemple—des établissements dont l’offre est relativement insensible aux fluctuations de la demande et où l’indice de Carli serait le plus indiqué, puisque l’échantillon est choisi avec des probabilités proportionnelles aux parts de recettes de la période de référence. Là encore, on trouverait des établissements qui augmentent les quantités produites lorsque les prix augmentent et pour lesquels ni l’indice de Carli ni l’indice de Jevons ne seraient indiqués dans l’optique de l’approche économique, étant donné que l’échantillon est choisi avec des probabilités proportionnelles aux parts de recettes de la période de référence.

9.35 Il ressort de ce qui précède que l’indice de Jevons et l’indice de Carli peuvent se justifier, dans l’optique de l’approche économique, selon qu’il est plus ou moins probable qu’il y ait un effet de substitution important ou pas d’effet de substitution du tout, dans la mesure surtout où les agrégats élémentaires devraient être délibérément construits de manière à regrouper des produits similaires constituant de proches produits de substitution les uns pour les autres.

9.36 L’indice de Jevons n’implique pas, ou ne suppose pas, que les parts de recettes restent constantes. Il peut de toute évidence être calculé indépendamment du fait que, dans la pratique, les parts des recettes changent ou non. L’approche économique montre que si les parts des recettes restent constantes (ou à peu près constantes), on peut s’attendre à ce que l’indice de Jevons donne une bonne estimation de l’indice économique idéal. De même, si les quantités relatives restent constantes, l’indice de Carli devrait donner une bonne estimation, mais ce dernier n’implique pas en fait que les quantités restent fixes. Pour une présentation plus rigoureuse de l’approche économique, on se reportera à la section F du chapitre 20.

9.37 On peut conclure que, dans l’approche économique comme dans l’approche axiomatique, l’indice de Jevons apparaît en général préférable, même s’il peut arriver parfois que l’effet de substitution soit faible ou nul au sein de l’agrégat élémentaire, auquel cas la préférence pourrait aller à l’indice de Carli. C’est au statisticien qui établit l’indice d’en juger, selon la nature des produits effectivement inclus dans l’agrégat élémentaire.

9.38 Notons, avant de clore ce sujet, qu’il a permis de mettre en lumière certaines des propriétés d’échantillonnage des agrégats élémentaires. Si les produits de l’échantillon sont choisis avec des probabilités proportionnelles aux dépenses dans la période de référence des prix,

  • l’indice de Carli calculé pour l’échantillon (non pondéré) donne une estimation non biaisée de l’indice de Laspeyres pour la population;

  • l’indice de Jevons pour l’échantillon (non pondéré) donne une estimation non biaisée de l’indice de Laspeyres géométrique pour la population.

9.39 Ces résultats restent valables quel que soit l’indice économique sous-jacent.

B.3 Indices-chaînes ou indices directs pour les agrégats élémentaires

9.40 Dans le cas d’un indice élémentaire direct, les prix de la période en cours sont comparés directement à ceux de la période de référence des prix. Dans le cas d’un indice-chaîne, les prix dans chaque période sont comparés à ceux observés dans la période précédente, les indices à court terme qui en résultent étant chaînés les uns aux autres pour obtenir l’indice à long terme, comme le montre le tableau 9.1.

9.41 À condition que les prix soient enregistrés pour le même ensemble de produits à chaque période, comme c’est le cas au tableau 9.1, toute formule d’indice définie comme le rapport des prix moyens sera transitive, ce qui veut dire que l’on obtiendra le même résultat, que l’indice soit calculé sous forme d’indice direct ou d’indice-chaîne. Dans un indice-chaîne, les numérateurs et dénominateurs successifs s’annuleront, ne laissant que le prix moyen de la dernière période divisé par le prix moyen de la période de référence des prix, qui est identique à l’indice direct. Les indices de Dutot et de Jevons sont donc tous deux transitifs. Ce n’est pas le cas, comme nous l’avons déjà noté, pour l’indice-chaîne de Carli, qui ne devrait pas être utilisé à cause de son biais positif. L’indice direct de Carli reste néanmoins une option.

9.42 Bien que les versions chaînée et directe des indices de Dutot et de Jevons soient identiques lorsqu’il n’y a pas de rupture de série pour les divers produits, elles offrent des moyens différents de traiter les produits nouveaux, ceux qui disparaissent, les prix manquants et les ajustements de qualité. Dans la pratique, il faut continuellement enlever des produits de l’indice et en inclure de nouveaux, auquel cas l’indice direct et l’indice-chaîne peuvent être différents si les imputations pour les prix manquants sont faites différemment.

9.43 Lorsqu’un produit remplaçant doit être inclus dans un indice direct, il est souvent nécessaire d’estimer le prix du nouveau produit dans la période de référence des prix, qui peut être relativement éloignée dans le passé. Il en va de même si, à la suite d’une mise à jour de l’échantillon, de nouveaux produits doivent être raccordés à l’indice. S’il n’existe aucune information sur le prix du produit remplaçant dans la période de référence des prix, il est nécessaire d’estimer celui-ci en utilisant les rapports de prix calculés pour les produits qui restent dans l’agrégat élémentaire, un sous-ensemble de ces produits ou un autre indicateur. Cependant, la méthode directe ne devrait être utilisée que pour une période limitée. Sans cela, la plupart des prix de référence finiront par être imputés, ce qui n’est pas souhaitable. C’est ce qui empêche de facto de recourir à l’indice de Carli sur une longue période, car celui-ci ne peut être utilisé que sous sa forme directe puisqu’il est inacceptable en indice-chaîne. Il s’ensuit que, dans la pratique, l’indice de Carli direct ne peut être utilisé que si l’indice global est chaîné annuellement, ou tous les deux ou trois ans.

9.44 Dans un indice-chaîne, si un produit vient à manquer de façon permanente, un produit remplaçant peut être raccordé à l’indice dans le cadre du calcul de celui-ci en incluant ce produit dans l’indice mensuel dès que les prix pour deux mois successifs sont connus. De même, dans l’hypothèse où l’échantillon est mis à jour et de nouveaux produits doivent être raccordés à l’indice, il faut disposer de deux prix successifs, le nouveau (pour le mois en cours) et l’ancien (pour le mois précédent). Pour un indice-chaîne, cependant, l’observation manquante et non estimée influera sur l’indice pendant deux mois, puisqu’elle fait partie de deux «maillons» de la chaîne. Ce n’est pas le cas pour un indice direct, dans lequel une observation manquante unique et non estimée n’influera sur l’indice que pour la période en cours. Par exemple, pour une comparaison entre les périodes 0 et 3, le fait que le prix d’un produit manque dans la période 2 signifie que l’indice-chaîne exclura le produit pour le dernier maillon de l’indice aux périodes 2 et 3, tandis que l’indice direct l’inclura dans la période 3 puisque cet indice reposera sur les produits dont les prix sont disponibles aux périodes 0 et 3. En règle générale, toutefois, l’utilisation d’un indice-chaîne peut faciliter, du point de vue calcul, l’estimation des prix manquants et l’introduction de remplaçants, alors que l’on peut penser qu’avec un indice direct, il sera moins utile d’employer les méthodes de chevauchement pour traiter les observations manquantes. Cette question est examinée plus en détail à la section B.5.

9.45 Les méthodes de l’indice-chaîne et de l’indice direct donnent aussi des produits dérivés différents qui peuvent être utilisés pour suivre les données sur les prix. Pour chaque agrégat élémentaire, la méthode de l’indicechaîne donne la dernière variation de prix mensuelle, ce qui peut être utile à la fois pour la vérification des données et pour l’imputation des prix manquants. De la même manière, toutefois, l’indice direct donne les niveaux de prix moyens pour chaque agrégat élémentaire dans chaque période, et cette information peut être un produit dérivé utile. Toutefois, comme il existe des calculateurs et des tableurs bon marché permettant de calculer de tels produits dérivés par la méthode de l’indice direct aussi bien que de l’indice-chaîne, le choix d’une formule ne devrait pas être dicté par des considérations afférentes à ces produits.

B.4 Associativité de l’agrégation

9.46 L’associativité de l’agrégation signifie que, si un indice est calculé par étapes en agrégeant des indices de niveau inférieur pour obtenir des indices à des niveaux d’agrégation progressivement plus élevés, le résultat global devrait être identique à celui qui aurait été obtenu en faisant le calcul en une seule fois. Du point de vue de la présentation, c’est un avantage. Si les indices d’agrégat élémentaire sont calculés en utilisant une formule et sont ramenés à une moyenne pour obtenir des indices de niveau supérieur en utilisant une autre formule, l’IPP qui en résulte ne présente pas ce caractère d’associativité de l’agrégation. On peut cependant soutenir que l’associativité de l’agrégation n’est pas forcément un critère important ou même approprié. Elle peut aussi être impossible à atteindre, en particulier lorsque le volume d’informations disponibles sur les quantités et les recettes n’est pas le même aux différents niveaux d’agrégation. En outre, il peut exister différents degrés de substitution au sein des agrégats élémentaires, par comparaison au degré de substitution entre produits de différents agrégats élémentaires.

9.47 Comme il a été noté à la section B.2.2, il y aurait associativité de l’agrégation de l’indice de Carli avec l’indice de Laspeyres si les produits étaient choisis avec des probabilités proportionnelles aux parts des recettes dans la période de référence des prix. Toutefois, ce n’est en général pas le cas. Il n’y a pas non plus associativité de l’agrégation des indices de Dutot et de Jevons avec un indice de Laspeyres de niveau supérieur. Ainsi qu’il est expliqué ci-après, cependant, les IPP effectivement calculés par les offices de statistique ne sont pas, en règle générale, d’authentiques indices de Laspeyres, même s’ils peuvent reposer sur des paniers-types fixes de biens et services. Comme il a aussi été noté plus haut, si l’indice de niveau supérieur devait être défini comme un indice de Laspeyres géométrique, l’associativité de l’agrégation pourrait être obtenue en utilisant l’indice de Jevons pour les indices élémentaires de niveau inférieur, à condition que les différents produits soient échantillonnés avec des probabilités proportionnelles aux recettes. Quoique peu utilisé, l’indice de Laspeyres géométrique présente des propriétés souhaitables d’un point de vue économique, et nous reviendrons à nouveau sur ce point.

B.5 Observations de prix manquantes

9.48 Il se peut que le prix d’un produit ne soit pas relevé durant une période donnée parce que le produit manque temporairement ou a définitivement disparu. Ces deux classes de prix manquants appellent des traitements différents. L’indisponibilité temporaire peut s’expliquer par le caractère saisonnier de certains produits (fruits, légumes et vêtements, en particulier), une pénurie de l’offre ou les difficultés rencontrées dans le relevé des prix (fermeture d’un établissement ou absence pour cause de congé d’un répondant, par exemple). Le traitement des produits saisonniers soulève des problèmes spécifiques qui sont présentés au chapitre 22 et sur lesquels nous ne nous étendrons pas davantage ici.

B.5.1 Traitement des prix manquant temporairement

9.49 Dans le cas où des observations sur des produits manqueraient temporairement, quatre options sont possibles:

  • omettre le produit dont le prix manque, de manière à maintenir un échantillon apparié (comparant des choses comparables), même si celui-ci se trouve appauvri;

  • reporter le dernier prix observé;

  • imputer le prix manquant en utilisant la variation moyenne des prix disponibles dans l’agrégat élémentaire;

  • imputer le prix manquant en utilisant la variation du prix d’un produit comparable relevé auprès d’un établissement similaire.

Omettre une observation du calcul d’un indice élémentaire équivaut à supposer que le prix ait évolué de la même manière que la moyenne des prix des produits qui restent inclus dans l’indice. Cette omission modifie les pondérations implicites attachées aux autres prix dans l’agrégat élémentaire.

9.50 Reporter la dernière observation de prix est une opération à éviter dans la mesure du possible, car elle n’est acceptable que pour un nombre de périodes très limité. Il faut faire particulièrement attention dans les périodes de forte inflation ou d’évolution rapide des marchés due à un rythme élevé d’innovation et de renouvellement des produits. Bien qu’il soit facile à opérer, le report des derniers prix observés biaise l’indice qui en résulte vers une variation nulle. En outre, il y aura probablement un saut compensateur dans l’indice lorsque le prix du produit manquant sera enregistré à nouveau, et celui-ci sera exclu à tort par un indice-chaîne, mais inclus dans un indice direct pour ramener l’indice à sa valeur réelle. L’effet négatif sur l’indice sera de plus en plus prononcé si le produit reste sans prix pendant une période prolongée. En général, le report n’est ni une procédure acceptable ni une solution au problème, à moins que l’on soit sûr que le prix n’a pas changé.

9.51 On peut imputer le prix manquant en utilisant la variation moyenne des prix disponibles dans le cas d’agrégats élémentaires lorsque l’on peut s’attendre à ce que leurs prix évoluent dans la même direction. L’imputation peut se faire en utilisant tous les autres prix de l’agrégat élémentaire. Comme nous l’avons déjà noté, cela revient numériquement à omettre le produit pour la période courante, mais il est utile de procéder à l’imputation de façon à ce que, si le prix est à nouveau disponible dans une période ultérieure, la taille de l’échantillon ne soit pas réduite durant cette période. Selon l’homogénéité de l’agrégat élémentaire, il peut être préférable dans certains cas de n’utiliser qu’un sous-ensemble de l’agrégat élémentaire pour estimer le prix manquant. Il peut même s’agir parfois d’un seul produit comparable venant d’un type d’établissement similaire et dont on peut s’attendre à voir le prix varier de la même manière que le prix manquant.

9.52 Le tableau 9.3 illustre le calcul de l’indice de prix pour un agrégat élémentaire composé de trois produits dont l’un des prix manque en mars. La partie supérieure du tableau montre les indices où le prix manquant a été omis du calcul. Les indices directs sont donc calculés à partir des produits A, B et C pour tous les mois sauf mars, où ils sont calculés à partir des produits B et C seulement. Les indices-chaînes sont calculés à partir des trois prix de janvier à février et d’avril à mai. De février à mars et de mars à avril, les indices mensuels sont calculés à partir des produits B et C seulement.

Tableau 9.3.Imputation des prix manquant temporairement
JanvierFévrierMarsAvrilMai
Prix
Produit A6,005,007,006,60
Produit B7,008,009,008,007,70
Produit C2,003,004,003,002,20
Omission du produit manquant du calcul de l’indice
Indice de Carli—Moyenne arithmétique des rapports de prix
Indice direct100,00115,87164,29126,98110,00
Indice de Dutot—Rapport des moyennes arithmétiques des prix
Indice base mensuelle mobile100,00106,67118,1884,6291,67
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,00106,67126,06106,6797,78
Indice direct100,00106,67144,44120,00110,00
Indice de Jevons—Rapport des moyennes géométriques des prix ou moyenne géométrique des rapports de prix
Indice base mensuelle mobile100,00112,62122,4781,6587,31
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,00112,62137,94112,6298,33
Indice direct100,00112,62160,36125,99110,00
Imputation
Indice de Carli—Moyenne arithmétique des rapports de prix
Prix imputé pour le produit A en mars: 5 × (9/8 + 4/3)/2 = 6,15
Indice direct100,00115,87143,67126,98110,00
Indice de Dutot—Rapport des moyennes arithmétiques des prix
Prix imputé pour le produit A en mars: 5 × ((9 + 4)/(8 + 3)) = 5,91
Indice base mensuelle mobile100,00106,67118,1895,1991,67
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,00106,67126,06120,00110,00
Indice direct100,00106,67126,06120,00110,00
Indice de Jevons—Rapport des moyennes géométriques des prix ou moyenne géométrique des rapports de prix
Prix imputé pour le produit A en mars: 5 × (9/8 × 4/3)0,5 = 6,12
Indice base mensuelle mobile100,00112,62122,4791,3487,31
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,00112,62137,94125,99110,00
Indice direct100,00112,62137,94125,99110,00

9.53 Pour les indices de Dutot et de Jevons, les indices directs et les indices-chaînes diffèrent maintenant à partir de mars. Le premier maillon de l’indice-chaîne (janvier à février) est le même que l’indice direct, de sorte que les deux indices sont numériquement identiques. L’indice direct pour mars ne tient pas compte de la baisse du prix du produit A entre janvier et février, alors que cette baisse est prise en compte dans l’indice-chaîne. En conséquence, l’indice direct est plus élevé que l’indice-chaîne pour mars. En revanche, en avril et en mai, lorsque tous les prix sont à nouveau disponibles, l’indice direct saisit l’évolution des prix, alors que l’indice-chaîne ne réussit pas à les suivre.

9.54 Dans la partie inférieure du tableau 9.3, le prix manquant du produit A en mars est imputé en utilisant la variation moyenne des prix des autres produits de février à mars. L’indice peut être calculé comme un indice direct, en comparant les prix de la période en cours aux prix de la période de référence, mais l’imputation des prix manquants devrait se faire à partir de la variation moyenne des prix de la période précédente à la période en cours, comme dans le tableau. L’imputation sur la base de la variation moyenne des prix de la période de référence des prix à la période en cours ne devrait pas être utilisée, car elle ne tient pas compte des informations sur la variation du prix du produit manquant qui a déjà été incluse dans l’indice. Le traitement des imputations est examiné plus en détail au chapitre 7.

B.5.2 Traitement des produits ayant disparus de façon permanente et de leurs remplaçants

9.55 Les produits peuvent disparaître de façon permanente pour diverses raisons. Leur disparition du marché peut être due au fait que de nouveaux produits sont apparus ou que des établissements dans lesquels les prix étaient collectés ont cessé de commercialiser ces produits. Lorsque cette disparition est permanente, un produit remplaçant doit être échantillonné et inclus dans l’indice. Dans l’idéal, ce produit remplaçant devrait représenter une proportion significative des ventes, avoir de bonnes chances de continuer à se vendre pendant quelque temps encore et être représentatif des variations des prix échantillonnés du marché que l’ancien produit couvrait.

9.56 Le choix du moment d’introduction des produits remplaçants est important. Beaucoup de nouveaux produits sont d’abord vendus à des prix élevés qui sont ensuite abaissés peu à peu, à mesure notamment que le volume des ventes augmente. Inversement, certains produits peuvent être introduits à des prix artificiellement bas pour stimuler la demande. Dans ce cas, retarder l’introduction d’un nouveau produit ou d’un produit remplaçant jusqu’à ce que le volume de ventes prenne de l’importance, c’est risquer de manquer des variations de prix systématiques qui devraient être saisies par l’IPP. Il est souhaitable d’éviter les remplacements forcés qui s’imposent quand des produits disparaissent complètement du marché en essayant d’introduire des produits remplaçants lorsque les ventes des produits auxquels ils vont se substituer diminuent, sans attendre qu’elles cessent tout à fait.

9.57 Le tableau 9.4 donne un exemple dans lequel le produit A disparaît après mars et le produit D est inclus à titre de produit remplaçant à partir d’avril. Les produits A et D ne sont pas disponibles sur le marché au même moment et leurs séries de prix ne se chevauchent pas. Pour inclure le nouveau produit dans l’indice à partir d’avril, un prix imputé doit être calculé soit pour la période de référence (janvier) si l’on calcule un indice direct, soit pour la période précédente (mars), si l’on calcule un indicechaîne. Dans les deux cas, la méthode de l’imputation assure que l’inclusion du nouveau produit n’influe pas, en soi, sur l’indice.

Tableau 9.4.Disparition et remplacement de produits sans chevauchement des prix
JanvierFévrierMarsAvrilMai
Prix
Produit A6,007,005,00
Produit B3,002,004,005,006,00
Produit C7,008,009,0010,009,00
Produit D9,008,00
Indice de Carli—Moyenne arithmétique des rapports de prix
Prix imputé pour le produit D en janvier: 9/((5/3 + 10/7) × 0,5) = 5,82
Indice direct100,0099,21115,08154,76155.38
Indice de Dutot—Rapport des moyennes arithmétiques des prix
Prix imputé pour le produit D en mars: 9/((5 + 10)/(4 + 9)) = 7,80
Indice base mensuelle mobile100,00106,25105,88115,3895,83
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,00106,25112,50129,81124,40
Prix imputé pour le produit D en janvier: 9/((5 + 10)/(3 + 7)) = 6,00
Indice direct100,00106,25112,50150,00143,75
Indice de Jevons—Rapport des moyennes géométriques des prix ou moyenne géométrique des rapports de prix
Prix imputé pour le produit D en mars: 9/[(5/4 × 10/9)0,5] = 7,64
Indice base mensuelle mobile100,0096,15117,13117,8598,65
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,0096,15112,62132,73130,94
Prix imputé pour le produit D en janvier: 9/[(5/3 × 10/7)0,5] = 5,83
Indice direct100,0096,15112,62154,30152,22
Omission du prix
Indice de Dutot—Rapport des moyennes arithmétiques des prix
Indice base mensuelle mobile100,00106,25105,88115,3895,83
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,00106,25112,50129,81124,40
Indice de Jevons—Rapport des moyennes géométriques des prix ou moyenne géométrique des rapports de prix
Indice base mensuelle mobile100,0096,15117,13117,8598,65
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,0096,15112,62132,73130,94

9.58 Dans le cas d’un indice-chaîne, imputer le prix manquant en utilisant la variation moyenne des prix disponibles donne le même résultat que la simple omission du produit du calcul de l’indice jusqu’à ce que son prix ait été établi pour deux périodes successives. Cela permet de calculer l’indice-chaîne en raccordant simplement l’indice mensuel mobile entre les périodes t – 1 et t, sur la base de l’ensemble apparié des prix de ces deux périodes, à la valeur de l’indice-chaîne pour la période t – 1. Dans l’exemple, il n’est pas nécessaire de procéder à une nouvelle imputation après avril, et la variation de l’indice n’est pas influencée par celle du prix imputé entre mars et avril.

9.59 Dans le cas d’un indice direct, cependant, il faut toujours imputer un prix pour la période de référence lorsque l’on inclut un nouveau produit. Dans l’exemple, le prix du nouveau produit pour chaque mois après avril doit encore être comparé au prix imputé pour janvier. Comme nous l’avons déjà noté, l’approche directe ne devrait être utilisée que pendant une période limitée, afin d’éviter de créer une situation dans laquelle la plupart des prix de la période de référence seraient finalement imputés.

9.60 La situation est un peu plus simple quand il existe un mois de chevauchement durant lequel on recueille à la fois le prix du produit qui disparaît et celui du produit remplaçant. Dans ce cas, il est possible de raccorder la série de prix pour le nouveau produit à la série de prix pour l’ancien produit qu’il remplace. Le chaînage avec chevauchement des prix exige que l’on procède à un ajustement implicite pour tenir compte de la différence de qualité entre les deux produits, puisqu’il pose en hypothèse que les prix relatifs du nouveau et de l’ancien produits reflètent leurs qualités relatives. L’hypothèse peut être recevable sur des marchés parfaits ou quasi parfaits, mais risque de ne pas être aussi raisonnable pour certains marchés et produits. La question du moment auquel recourir aux chevauchements des prix est examinée au chapitre 7, et la méthode du chevauchement est illustrée au tableau 9.5.

Tableau 9.5.Disparition et remplacement de produits avec chevauchement des prix
JanvierFévrierMarsAvrilMai
Prix
Produit A6,007,005,00
Produit B3,002,004,005,006,00
Produit C7,008,009,0010,009,00
Produit D10,009,008,00
Indice de Carli—Moyenne arithmétique des rapports de prix
Prix imputé pour le produit D en janvier: 6/(5/10) = 12,00
Indice direct100,0099,21115,08128,17131,75
Indice de Dutot—Rapport des moyennes arithmétiques des prix
Chaîner les indices mensuels sur la base des prix appariés
Indice base mensuelle mobile100,00106,25105,88104,3595,83
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,00106,25112,50117,39112,50
Diviser le prix du produit D en avril et mai par 10/5 = 2 et utiliser le prix du produit A en janvier comme prix de référence
Indice direct100,00106,25112,50121,88118,75
Prix imputé pour le produit D en janvier: 6/(5/10) = 12,00
Indice direct100,00106,25112,50109,09104,55
Indice de Jevons—Rapport des moyennes géométriques des prix ou moyenne géométrique des rapports de prix
Chaîner les indices mensuels sur la base des prix appariés
Indice base mensuelle mobile100,0096,15117,13107,7298,65
Indice-chaîne base mensuelle mobile100,0096,15112,62121,32119,68
Diviser le prix du produit D en avril et mai par 10/5 = 2 et utiliser le prix du produit A en janvier comme prix de référence
Indice direct100,0096,15112,62121,32119,68
Prix imputé pour le produit D en janvier: 6/(5/10) = 12,00
Indice direct100,0096,15112,62121,32119,68

9.61 Dans l’exemple, les chevauchements de prix sont obtenus pour les produits A et D en mars. Leurs prix relatifs laissent penser qu’une unité du produit A vaut deux unités du produit D. Si l’indice est calculé comme un indice de Carli direct, le prix du produit D pour la période de référence de janvier peut être imputé en divisant le prix du produit A en janvier par le rapport de prix des produits A et D en mars.

9.62 Un indice-chaîne à base mensuelle mobile de moyennes arithmétiques de prix reposera sur les prix des produits A, B et C jusqu’à mars, et sur les prix des produits B, C et D à partir d’avril. Le produit remplaçant n’est pas inclus jusqu’à ce que l’on dispose des prix pour deux périodes successives. Cet indice-chaîne mensuel a donc un avantage: il n’est pas nécessaire de procéder à l’imputation explicite d’un prix de référence pour le nouveau produit.

9.63 Si un indice direct est calculé sous forme de rapport des moyennes arithmétiques des prix, le prix du nouveau produit doit être ajusté par le rapport des prix des produits A et D en mars pour chacun des mois suivants, ce qui complique le calcul. On peut aussi imputer un prix de la période de référence du produit D pour janvier. Cette opération débouche toutefois sur un indice différent, car les rapports de prix sont implicitement pondérés par les prix relatifs de la période de référence dans l’indice de Dutot, ce qui n’est pas le cas pour les indices de Carli ou de Jevons. Pour l’indice de Jevons, les trois méthodes donnent toutes le même résultat, ce qui est un avantage supplémentaire de cette approche.

B.6 Autres formules d’indices d’agrégat élémentaire

9.64 D’autres formules d’indices d’agrégat élémentaire ont été proposées. Les principales sont présentées ci-après et examinées plus en détail au chapitre 20.

B.6.1 Indice de Laspeyres et indice de Laspeyres géométrique

9.65 Les indices de Carli, Dutot et Jevons sont tous calculés sans recourir aux pondérations explicites. Cependant, comme nous l’avons déjà indiqué, il existe des cas dans lesquels des informations sur les pondérations pourraient être obtenues ou exploitées dans le calcul des indices d’agrégat élémentaire. Si les recettes de la période de référence pour tous les produits d’un agrégat élémentaire—ou les estimations de celles-ci—étaient disponibles, l’indice d’agrégat élémentaire pourrait être calculé lui-même sous forme d’indice de Laspeyres pour les prix ou d’indice de Laspeyres géométrique. L’indice de Laspeyres pour les prix est défini comme suit:

où les pondérations, wi0, sont les parts de recettes pour chaque produit dans la période de référence. Si toutes les pondérations étaient égales, l’équation (9.4) se réduirait à l’indice de Carli; si toutes les pondérations étaient proportionnelles aux prix dans la période de référence, l’équation (9.4) se réduirait à l’indice de Dutot.

9.66 L’indice de Laspeyres géométrique est défini comme suit:

où les pondérations, wi0, sont à nouveau les parts de recettes dans la période de référence. Lorsque les pondérations sont toutes égales, l’équation (9.5) se réduit à l’indice de Jevons. Si les parts de recettes changent peu entre la période de référence et la période en cours, l’indice de Laspeyres géométrique donne une approximation de l’indice de Törnqvist.

B.6.2 Autres formules d’indices

9.67 La moyenne harmonique est un autre type de moyenne largement utilisé. Dans le présent contexte, deux versions sont possibles: la moyenne harmonique des rapports de prix ou le rapport des moyennes harmoniques de prix.

9.68 La moyenne harmonique des rapports de prix est définie comme suit:

Le rapport des moyennes harmoniques de prix est défini comme suit:

L’équation (9.7), comme l’indice de Dutot, ne satisfait pas au test de commensurabilité et ne constitue une option acceptable que lorsque les produits sont relativement homogènes. Aucune des deux formules ne semble très utilisée dans la pratique, peut-être parce que la moyenne harmonique n’est pas un concept très connu et ne serait pas facile à expliquer aux utilisateurs. Cependant, au niveau agrégé, l’indice de Paasche, très utilisé, quant à lui, est une moyenne harmonique pondérée.

9.69 Les trois types communs de moyennes sont toujours classés dans le même ordre, à savoir:

moyenne arithmétiquemoyenne géométriquemoyenne harmonique.

Le chapitre 20 montre que, dans la pratique, l’indice de Carli (moyenne arithmétique des rapports de prix) dépassera probablement l’indice de Jevons (moyenne géométrique) d’un montant à peu près équivalent à celui par lequel l’indice de Jevons dépasse la moyenne harmonique donnée par l’équation (9.6). La moyenne harmonique des rapports de prix présente les mêmes types de propriétés axiomatiques que l’indice de Carli, mais avec des tendances et des biais opposés. Elle ne satisfait pas aux tests de transitivité et de réversibilité temporelle évoqués plus haut. De plus, elle est très sensible aux effets de «bouncing» des prix, comme l’indice de Carli. Étant donné qu’elle peut être considérée conceptuellement comme le complément, ou l’image approximative, de l’indice de Carli, certains ont soutenu que l’on pourrait obtenir un indice élémentaire approprié en faisant la moyenne géométrique des deux, de la même manière que l’on prend, à un niveau agrégé, la moyenne géométrique des indices de Laspeyres et de Paasche pour obtenir l’indice de Fisher. Un tel indice a été proposé par Carruthers, Sellwood, Ward et Dalén:

Il apparaît au chapitre 20 que les propriétés axiomatiques de PCSWD sont excellentes, mais pas aussi bonnes que celles de l’indice de Jevons, qui est transitif alors que PCSWD ne l’est pas. On peut démontrer, toutefois, qu’il est approximativement transitif, et il a été observé de façon empirique qu’il est très proche de l’indice de Jevons.

9.70 Plus récemment, comme l’attention se concentrait sur les caractéristiques économiques des formules d’agrégat élémentaire, les statisticiens se sont penchés sur les formules qui autorisent la substitution entre produits au sein d’un agrégat élémentaire. L’utilisation de plus en plus répandue de la moyenne géométrique en est un exemple. Cela dit, l’indice de Jevons se limite à une forme fonctionnelle qui reflète une élasticité de la demande égale à un et qui, même en autorisant expressément un certain effet de substitution, n’est sans doute pas applicable à tous les agrégats élémentaires. Il semble logique d’envisager des formules qui autorisent différents degrés de substitution dans différents agrégats élémentaires. L’une de ces formules est l’indice de Lloyd–Moulton (LM) non pondéré:

où σ désigne l’élasticité de substitution. Les indices de Carli et de Jevons peuvent être considérés comme des cas spéciaux de PLM dans lesquels σ = 0 et σ = 1. L’avantage de l’indice PLM est que σ n’est soumis à aucune restriction. À condition qu’une estimation satisfaisante de σ puisse être obtenue, l’indice d’agrégat élémentaire qui en résulte donnera probablement une approximation de l’indice de Fisher et d’autres indices superlatifs. L’indice de LM réduit le «biais de substitution» lorsque l’objectif est d’estimer un indice économique. La difficulté vient de ce qu’il est nécessaire d’estimer les élasticités de substitution, tâche qui demande une mise au point et un suivi considérables. La formule est décrite plus en détail au chapitre 20.

B.7 Indices de valeur unitaire

9.71 L’indice de valeur unitaire est simple dans sa forme. La valeur unitaire à chaque période est calculée en divisant les recettes totales tirées d’un produit donné par les quantités totales correspondantes. Il est bien évident que ces quantités doivent être strictement additives au sens économique, ce qui suppose qu’elles se rapportent à un seul produit homogène. L’indice de valeur unitaire est alors défini comme le rapport des valeurs unitaires dans la période en cours à celles enregistrées dans la période de référence. Ce n’est pas un indice de prix au sens où on l’entend normalement, car il s’agit essentiellement d’une mesure de la variation du prix moyen d’un seul produit lorsque celui-ci est vendu à des prix différents à différents acheteurs, peut-être à différents moments d’une même période. Les valeurs unitaires et indices de valeur unitaire ne devraient pas être calculés pour des ensembles de produits hétérogènes.

9.72 Toutefois, les valeurs unitaires jouent un rôle important dans le processus de calcul des indices d’agrégat élémentaire, car elles constituent les prix moyens qu’il convient de retenir dans de tels indices. D’ordinaire, les prix sont échantillonnés à un moment donné ou à une période donnée de chaque mois, et chaque prix est supposé être représentatif du prix moyen du produit en question à cette période. Cette hypothèse n’est pas forcément valable dans la pratique. Il faut alors estimer la valeur unitaire de chaque produit, même si cela doit inévitablement être plus coûteux. Ainsi, une fois spécifié le produit dont le prix sera suivi dans un établissement donné, il faudrait donc recueillir des informations sur la valeur des ventes totales pour un mois donné et les quantités totales vendues afin de calculer la valeur unitaire à utiliser comme prix dans la formule d’agrégat élémentaire. Il est particulièrement important de le faire si le produit est vendu en promotion durant une partie de la période considérée, et au prix ordinaire pour le reste de la période. Dans ces conditions, ni le prix soldé ni le prix ordinaire ne sont probablement représentatifs du prix moyen auquel le produit a été vendu ou de la variation de prix entre les périodes. C’est la valeur unitaire sur l’ensemble du mois qu’il convient d’utiliser. Maintenant qu’il est possible de recueillir de plus en plus de données à partir de documents électroniques, ces procédures pourraient connaître un succès grandissant. Cependant, il convient de souligner que les spécifications du produit doivent rester les mêmes dans le temps. Les modifications de ces spécifications pourraient conduire à des variations de valeur unitaire reflétant des changements de quantité ou de qualité, et ne devraient donc pas être incluses dans les variations de prix.

B.8 Formules applicables aux données électroniques

9.73 Il est fort possible que les répondants aient à leur disposition des systèmes informatisés de comptabilité de gestion fournissant des données extrêmement détaillées sur les ventes, qu’il s’agisse des prix ou des quantités. Les principaux avantages de ce type de systèmes est que l’on peut ainsi multiplier le nombre d’observations sur les prix et que ces informations sur les prix et les quantités sont disponibles en temps réel. L’utilisation des données saisies par lecture optique pour l’établissement des IPC a fait l’objet de multiples travaux, et l’on observe une évolution parallèle avec les IPP. De nombreuses considérations pratiques doivent être prises en compte et sont évoquées dans le Manuel de l’IPC (OIT et al., 2006) ainsi qu’au chapitre 6, section D de ce Manuel, mais il est utile de rappeler brièvement ici les formules d’indice qui pourraient s’appliquer si des données électroniques sont recueillies et utilisées pour établir des IPP.

9.74 L’existence d’informations sur les quantités et les recettes nous rend mieux à même d’estimer avec précision les variations de prix. Elle nous permet d’utiliser des indices traditionnels de type Laspeyres ou Paasche, et de calculer en temps réel des formules superlatives de type Fisher ou Törnqvist–Theil. Ce qu’il faut retenir en l’occurrence, c’est que, comme ces informations sur les prix et les quantités sont disponibles pour chaque période, on peut être tenté de produire des indices-chaînes mensuels ou trimestriels en utilisant une des formules idéales susmentionnées. Toutefois, l’établissement d’indices chaînés sur des périodes de moins d’un an se révèle problématique dans certaines études, car il entraîne souvent un biais positif connu sous le nom de «dérive» des indices-chaînes.

C. Calcul des indices de niveau supérieur

C.1 Indices cibles

9.75 Les offices de statistique doivent se fixer pour objectif un indice cible donné. Il leur faut considérer quel est le type d’indice qu’ils choisiraient d’utiliser pour leurs calculs dans une situation hypothétique idéale où ils disposeraient d’informations complètes sur les prix et les quantités pour les deux périodes comparées. Si l’IPP doit être un indice économique, alors un indice superlatif tel que ceux de Fisher, Walsh ou Törnqvist–Theil devrait servir de cible théorique, puisque l’on peut s’attendre à ce qu’un indice superlatif donne une approximation de l’indice économique sous-jacent.

9.76 De nombreux pays ne cherchent pas à calculer un indice économique et préfèrent le concept d’indice de panier type. L’indice de panier type mesure la variation de la valeur totale d’un panier de biens et services donné entre deux périodes. Cette catégorie générale d’indices est décrite ici comme indice de Lowe, du nom d’un pionnier des indices qui, au XIXe siècle, a le premier prôné l’utilisation de ce type d’indice (voir chapitre 15, section D). La signification de l’indice de Lowe est claire et peut être aisément expliquée aux utilisateurs, ce qui est important pour de nombreux offices de statistique. On notera qu’il n’est pas nécessaire, en général, que le panier type soit le panier effectivement utilisé dans l’une ou l’autre des deux périodes comparées. Si l’on prévoit que l’indice cible théorique sera un indice de panier type ou un indice de Lowe, la préférence pourrait aller à un indice attachant une importance égale aux paniers des deux périodes: celui de Walsh, par exemple5. Le même type d’indice peut donc être choisi comme cible théorique dans l’approche du panier type et dans celle de l’indice économique. Concrètement, toutefois, un office de statistique peut préférer choisir comme cible l’indice de panier type qui repose sur le panier effectivement utilisé dans la première des deux périodes, pour des raisons de simplicité et de commodité. En d’autres termes, l’indice de Laspeyres peut être un indice cible.

9.77 L’indice cible théorique est affaire de choix. Dans la pratique, il s’agira probablement d’un indice de Laspeyres ou d’un indice superlatif. Toutefois, Même si l’indice cible est l’indice de Laspeyres, il peut y avoir un décalage considérable entre ce qui est effectivement calculé et ce que l’office de statistique considère comme sa cible. Le moment est venu d’examiner ce que les offices de statistique tendent à faire dans la pratique.

C.2 Les IPP en tant que moyennes pondérées d’indices d’agrégat élémentaire

9.78 La section B proposait des formules de rechange permettant de combiner les diverses observations de prix pour calculer le premier niveau d’indices constitué par les agrégats élémentaires. Les étapes suivantes de l’établissement des IPP consistent à combiner ces indices élémentaires à l’aide de pondérations pour calculer une succession d’indices de niveaux supérieurs, comme le montre le chapitre 4 (figure 4.1).

9.79 Un indice de niveau supérieur est un indice applicable à certains agrégats de recettes de niveau supérieur à l’agrégat élémentaire, y compris l’IPP. Les éléments suivants entrent dans le calcul des indices de niveau supérieur:

  • les indices d’agrégat élémentaire;

  • les pondérations calculées à partir des valeurs des agrégats élémentaires d’une ou plusieurs années antérieures.

Les indices de niveau supérieur sont calculés simplement sous forme de moyennes arithmétiques pondérées d’indices d’agrégat élémentaire. Cette catégorie générale d’indice est appelée ici indice de Young, d’après un autre pionnier des indices qui, au XIXe siècle, avait prôné l’utilisation de ce type d’indice (voir chapitre 15, section D).

9.80 Les pondérations restent d’ordinaire fixées pour une séquence d’au moins douze mois. Certains pays révisent leurs pondérations au début de chaque année afin de se rapprocher autant que possible des schémas de production courants. Cependant, nombreux sont ceux qui continuent d’utiliser les mêmes pondérations plusieurs années durant. Celles-ci ne sont parfois modifiées que tous les cinq ans environ.

9.81 L’utilisation de pondérations fixes présente un gros avantage sur le plan pratique, puisque l’indice utilise à maintes reprises les mêmes pondérations. Cela économise à la fois du temps et de l’argent. La révision des pondérations peut être en effet une entreprise coûteuse et de longue haleine, en particulier si elle suppose que l’on procède à de nouvelles enquêtes sur la production des établissements.

9.82 La seconde étape du calcul de l’IPP n’implique pas des prix ou des quantités donnés. L’indice de niveau supérieur est un indice de Young dans lequel on établit une moyenne des indices d’agrégat élémentaire en utilisant un ensemble de pondérations prédéterminées. La formule peut s’écrire ainsi:

PY0:t représente l’IPP global, (ou tout indice de niveau supérieur) de la période 0 à la période t; wib la pondération attachée à chacun des indices d’agrégat élémentaire, et Ii0:t l’indice d’agrégat élémentaire correspondant. Les indices élémentaires sont identifiés par l’indice i, dont les indices de niveau supérieur sont dépourvus. Ainsi que nous l’avons déjà noté, tout indice—y compris l’IPP global—supérieur au niveau d’agrégat élémentaire est un indice de niveau supérieur. Les pondérations sont calculées à partir des recettes durant la période b, qui dans la pratique doit précéder 0, période de référence pour les prix.

9.83 Il est bon de rappeler que trois types de période de référence peuvent être distingués quand on établit l’IPP:

  • Période de référence des pondérations: période couverte par les statistiques de recettes utilisées pour calculer les pondérations. D’ordinaire, cette période est d’un an.

  • Période de référence des prix: période pour laquelle les prix sont utilisés comme dénominateurs dans le calcul de l’indice.

  • Période de référence de l’indice: période pour laquelle l’indice est fixé à 100.

9.84 Les trois périodes sont en général différentes. Ainsi, un IPP peut avoir 1998 comme année de référence des pondérations, décembre 2002 comme mois de référence des prix et 2000 comme période de référence de l’indice. Les pondérations se réfèrent le plus souvent à une année pleine, voire à deux ou trois ans, alors que les périodes pour lesquelles les prix sont comparés sont en général des mois ou des trimestres. Les pondérations sont utilisées le plus souvent sur la base d’une enquête conduite auprès de l’établissement quelque temps avant la période de référence des prix. De ce fait, les périodes de référence des pondérations et des prix sont toujours distinctes dans la pratique.

9.85 La période de référence de l’indice est souvent une année, mais elle peut être un mois ou toute autre période. Une série d’indices peut aussi être recalculée par référence à une autre période en divisant simplement la série par la valeur de l’indice dans cette période, sans modifier le taux de variation de l’indice. L’expression «période de base» est susceptible de s’appliquer à n’importe laquelle des trois périodes de référence et peut donc parfois être passablement ambiguë. Elle ne devrait être utilisée que si le contexte auquel il est fait référence est parfaitement clair.

9.86 À condition que les indices d’agrégat élémentaire soient calculés en utilisant une formule transitive telle qu’un indice de Jevons ou de Dutot, mais pas un indice de Carli, et qu’il n’y ait ni apparition de nouveau produit ni disparition de produit existant entre la période 0 et la période t, l’équation (9.10) équivaut à:

P0:t est un IPP de niveau supérieur.

Cette version de l’indice a pour avantage de permettre aux produits échantillonnés au sein de l’indice d’agrégat élémentaire de la période t – 1 à la période t de différer des produits échantillonnés de la période 0 à la période t – 1. Elle permet par conséquent de raccorder les produits remplaçants et les nouveaux produits dans l’indice à partir de la période t – 1 sans qu’il soit nécessaire d’estimer un prix pour la période 0, comme il est expliqué à la section B.5. Par exemple, si l’un des produits échantillonnés aux périodes 0 et t – 1 n’est plus disponible à la période t, et si le prix d’un produit remplaçant est disponible pour t – 1 à t, le nouveau produit remplaçant peut être inclus dans l’indice en utilisant la méthode du chevauchement.

C.3 Exemple numérique

9.87L’équation (9.10) s’applique à chaque niveau d’agrégation supérieur à l’indice élémentaire. L’indice est additif, c’est-à-dire que l’indice global reste le même qu’il soit calculé sur la base des indices d’agrégat élémentaire initiaux ou des indices de niveau supérieur intermédiaires. Cela facilite la présentation de l’indice.

9.88 Le tableau 9.6 illustre le calcul des indices de niveau supérieur dans le cas particulier où la période de référence des pondérations et la période de référence des prix sont identiques, c’est-à-dire lorsque b = 0. L’indice consiste en cinq indices d’agrégat élémentaire (AE), calculés à l’aide d’une des formules présentées à la section 9.B.2, et deux indices de niveau supérieur intermédiaires, G et H. L’indice global (total) et les indices de niveau supérieur (G et H) sont tous calculés en utilisant l’équation (9.10). L’indice global pour avril peut ainsi être calculé, par exemple, à partir de deux indices de niveau supérieur intermédiaires pour avril, selon la formule:

Pjanv.: avr = 0,6 × 103,92 + 0,4 × 101,79 = 103,06

Tableau 9.6.Agrégation des indices d’agrégat élémentaire
IndicePondérationJanvierFévrierMarsAvrilMaiJuin
Indices d’agrégat élémentaire base mensuelle mobile
A0,20100,00102,50104,88101,16101,15100,00
B0,25100,00100,0091,67109,09101,67108,20
C0,15100,00104,0096,15104,00101,92103,77
D0,10100,0092,86107,69107,14100,00102,67
E0,30100,00101,67100,0098,36103,33106,45
Indices d’agrégat élémentaire mensuels directs ou en chaîne, base janvier = 100
A0,20100,00102,50107,50108,75110,00110,00
B0,25100,00100,0091,67100,00101,67110,00
C0,15100,00104,00100,00104,00106,00110,00
D0,10100,0092,86100,00107,14107,14110,00
E0,30100,00101,67101,67100,00103,33110,00
Total100,00100,8999,92103,06105,03110,00
Indices de niveau supérieur
G = A + B + C0,60100,00101,8399,03103,92105,53110,00
H = D + E0,40100,0099,46101,25101,79104,29110,00
Total100,00100,8999,92103,06105,03110,00

ou directement à partir des cinq indices d’agrégat élémentaire, selon la formule:

Pjanv.: avr= 0,2 × 108,75 + 0,25 × 100 + 0,15 × 104
+ 0,1 × 107,14 + 0,3 × 100
= 103,06.

On notera que l’équation (9.11) donne:

Cela montre que si l’on calcule la moyenne des indices à base mensuelle mobiles en utilisant les pondérations fixes wib, l’indice qui en résulte n’est pas égal à l’indice à base mensuelle mobile de niveau supérieur. Ainsi qu’il est expliqué ci-après, pour obtenir l’indice à base mensuelle mobile de niveau supérieur, les pondérations appliquées aux indices mensuels mobiles doivent être mises à jour afin de refléter les effets des variations de prix survenues depuis janvier.

C.4 Indices de Young et de Lowe

9.89 Il est utile de préciser la relation entre les indices de Lowe et de Young. Comme nous l’avons déjà noté, lorsque les offices de statistique expliquent leur IPP aux utilisateurs, ils le décrivent souvent comme un indice de Lowe mesurant la variation au cours du temps de la valeur d’un panier type de biens et services. Mais lorsqu’ils calculent leur IPP, la formule qu’ils utilisent en fait est celle d’un indice de Young. La relation entre les deux indices est donnée dans l’équation (9.13), où PLo est l’indice de Lowe et PY l’indice de Young:

Les quantités (qjb) utilisées dans la période de référence des pondérations b constituent le panier type. On suppose dans un premier temps que la période de référence des pondérations b a la même durée que les deux périodes 0 et t sur lesquelles porte la comparaison. L’équation (9.13) permet de voir que:

  • i) l’indice de Lowe est égal à un indice de Young dans lequel les pondérations sont des parts de valeur hybrides obtenues en réévaluant les quantités utilisées dans la période de référence des pondérations b (qjb), aux prix du mois de référence des prix 06;

  • ii) l’indice de Lowe peut être exprimé comme le rapport de deux indices de Laspeyres pour les périodes t et 0, respectivement, en prenant pour base le mois b;

  • iii) l’indice de Lowe se réduit à un indice de Laspeyres lorsque b = 0, et à un indice de Paasche lorsque b = t.

9.90 Dans la pratique, la situation est plus complexe pour les IPP effectivement utilisés car la période de référence b est en général beaucoup plus longue que les périodes 0 et t. Les pondérations wj se réfèrent d’ordinaire aux recettes sur une période d’un an ou plus, alors que la période de référence des prix est en général d’un mois d’une année ultérieure. Par exemple, un indice mensuel peut être établi à partir de janvier 2003 en prenant décembre 2002 comme mois de référence des prix, mais les dernières pondérations disponibles durant l’année 2003 peuvent se référer à 2000, voire à une année antérieure.

9.91 Sur le plan théorique, un IPP type peut être considéré comme un indice de Lowe qui mesure la variation, d’un mois sur l’autre, des recettes totales d’un panier type annuel de biens et services pouvant être antérieur de plusieurs années à la période de référence des prix. Étant donné qu’il utilise le panier type d’une période antérieure, il est parfois qualifié de façon abusive d’«indice de type Laspeyres», mais cela n’est pas justifié. Pour qu’il puisse être un authentique indice de Laspeyres, il faudrait que le panier type soit celui acheté dans le mois de référence des prix, alors que dans la plupart des IPP, le panier fait référence à une période non seulement différente du mois de référence des prix, mais d’une durée d’un an ou plus. Lorsque les pondérations sont annuelles et les prix mensuels, il est impossible, même rétrospectivement, de calculer un indice des prix de Laspeyres mensuel.

9.92 Un indice de Lowe utilisant les quantités calculées à partir d’une période antérieure à la période de référence des prix dépassera probablement l’indice de Laspeyres (voir section D.1 du chapitre 15), d’un montant qui augmentera progressivement à mesure que la période de référence des pondérations s’éloignera dans le temps. L’indice de Lowe aura sans doute un biais positif encore plus important que l’indice de Laspeyres, comparé à certains indices superlatifs cibles ou à l’indice économique sous-jacent. Les quantités de tout indice de panier type seront inévitablement de plus en plus irréalistes et inapplicables à mesure que la période à laquelle il est fait référence s’éloignera dans le temps. Pour réduire au minimum le biais qui s’ensuivrait, les pondérations devraient être mises à jour plus souvent, et de préférence annuellement.

9.93 Un office de statistique peut ne pas souhaiter estimer un indice économique et préférer prendre comme cible un indice de panier type. Dans ce cas, si l’indice de Walsh—théoriquement plus attrayant—devait être choisi comme cible, un indice de Lowe aurait un biais identique à celui qui vient d’être décrit, étant donné que l’indice de Walsh est aussi un indice superlatif.

C.5 Calcul de la variation de l’indice de Young

9.94 Il est possible de calculer la variation d’un indice de Young de niveau supérieur entre deux périodes consécutives, t – 1 et t par exemple, sous forme de moyenne pondérée des différents indices de prix entre t – 1 et t, pour autant que les pondérations soient mises à jour afin de prendre en compte les variations de prix survenues entre la période de référence des prix 0 et la période précédente, t – 1. Cela permet de réécrire l’équation (9.10) sous forme du produit de deux indices, de la façon suivante:

I0:t−1 est l’indice de Young pour la période t – 1. La pondération wib(t1) est la pondération initiale de l’agrégat élémentaire i actualisée par les prix en la multipliant par l’indice d’agrégat élémentaire pour i entre 0 et t – 1, les pondérations ajustées étant remises à l’échelle de façon à ce que leur somme soit égale à l’unité. Les pondérations actualisées par les prix sont des pondérations hybrides, car elles réévaluent implicitement les quantités de b aux prix de t – 1 et non pas aux prix moyens de b. Ces pondérations hybrides ne mesurent pas les parts de recettes effectives de chaque période.

9.95 L’indice pour la période t peut ainsi être calculé en multipliant l’indice déjà calculé pour t – 1 par un indice de Young distinct entre les périodes t – 1 et t reposant sur des pondérations actualisées par les prix. En effet, l’indice de niveau supérieur est calculé comme un indice-chaîne dans lequel l’indice est avancé dans le temps période par période. Grâce à cette méthode, il est plus aisé d’introduire des produits remplaçants et de suivre les mouvements des prix relevés pour y déceler d’éventuelles erreurs, car les mouvements d’un mois sur l’autre sont plus faibles et moins variables que les variations totales depuis la période de référence des prix.

9.96 L’actualisation par les prix peut aussi se faire entre la période de référence des pondérations et la période de référence des prix, comme il est expliqué à la section suivante.

C.6 Actualisation de la période de référence des pondérations à la période de référence des prix

9.97 Lorsque la période de référence des pondérations b et la période de référence des prix 0 sont différentes, comme c’est normalement le cas, l’office de statistique doit décider s’il actualise ou non les pondérations par les prix de la période b à la période 0. Dans la pratique, les pondérations actualisées par les prix peuvent être calculées en multipliant les pondérations initiales pour la période b par les indices élémentaires mesurant les variations de prix entre les périodes b et 0 et en les remettant à l’échelle pour que leur somme soit égale à l’unité.

9.98 La meilleure façon d’expliquer les questions qui se posent est de prendre un exemple numérique. Au tableau 9.7, la période de référence b est supposée être l’an 2000, et les pondérations sont par conséquent les parts de recettes en 2000. Dans la partie supérieure du tableau, l’an 2000 est aussi la période de référence des prix. Dans la pratique, cependant, les pondérations reposant sur l’an 2000 ne peuvent être introduites qu’après 2000 compte tenu du temps nécessaire pour recueillir et traiter les données sur les recettes. Dans la partie inférieure du tableau, on suppose que les pondérations pour 2000 sont introduites en décembre 2002 et que cette date est aussi choisie comme nouvelle période de référence des prix.

Tableau 9.7.Actualisation par les prix des pondérations entre les périodes de référence des pondérations et des prix
IndicePondération2000Novembre 2002Décembre 2002Janvier 2003Février 2003Mars 2003
Indice retenant 2000 comme période de référence des pondérations et des prix
Indices d’agrégat élémentaire
w00
A0,20100,0098,0099,00102,00101,00104,00
B0,25100,00106,00108,00107,00109,00110,00
C0,15100,00104,00106,0098,00100,0097,00
D0,10100,00101,00104,00108,00112,00114,00
E0,30100,00102,00103,00106,00105,00106,00
Indices de niveau supérieur
G = A + B + C0,60100,00102,83104,50103,08104,08104,75
H = D + E0,40100,00101,75103,25106,50106,75108,00
Total100,00102,40104,00104,45105,15106,05
Indice recalculé par référence à décembre 2002 et pondérations actualisées par les prix à décembre 2002
Indices d’agrégat élémentaire
w00(déc.02)
A0,190101,0198,99100,00103,03102,02105,05
B0,26092,5998,15100,0099,07100,93101,85
C0,15394,3498,11100,0092,4594,3491,51
D0,10096,1597,12100,00103,85107,69109,62
E0,29797,0999,03100,00102,91101,94102,91
Indices de niveau supérieur
G = A + B + C0,60395,6998,41100,0098,6499,60100,24
H = D + E0,39796,8598,55100,00103,15103,39104,60
Total96,1598,46100,00100,43101,11101,97
Rebasé à 2000 = 100100,00102,40104,00104,45105,15106,05

9.99 Notons qu’il serait possible, en décembre 2002, de calculer les indices reposant sur la base 2000 présentés dans la partie supérieure du tableau, mais qu’il a été décidé de retenir décembre 2002 comme période de référence des prix. Cela n’empêche pas ceux qui le souhaitent d’établir, par calcul rétrospectif sur quelques mois en 2002, l’indice retenant décembre 2002 comme période de référence des prix.

9.100 Deux options s’offrent à l’office de statistique qui établit l’indice au moment de l’introduction du nouvel indice. Il lui faut décider si les pondérations de celui-ci conserveront les quantités en 2000 ou les recettes en 2000. Il ne peut pas retenir les deux.

9.101 S’il décide de conserver des quantités, l’indice qui en résulte est un indice de panier type, ou indice de Lowe, dans lequel les quantités sont celles de l’an 2000. Cela implique que les mouvements de l’indice doivent être identiques à ceux de l’indice reposant sur la base 2000 qui apparaît dans la partie supérieure du tableau. Dans ce cas, si l’indice doit être présenté comme une moyenne pondérée des indices d’agrégat élémentaire ayant décembre 2002 comme période de référence des prix, les pondérations de recettes pour 2000 doivent être actualisées par les prix à décembre 2002. C’est ce qu’illustre la partie inférieure du tableau 9.7, où les pondérations actualisées sont obtenues en multipliant les pondérations initiales pour 2000 de la partie supérieure du tableau par les indices de prix pour les agrégats élémentaires entre 2000 et décembre 2002, et en ramenant les résultats à l’échelle pour que leur somme soit égale à l’unité. Ce sont les pondérations w00(déc.02) du tableau.

9.102 Les indices reposant sur des pondérations actualisées par les prix de la partie inférieure du tableau 9.7 sont des indices de Lowe dans lesquels b = 2000 et 0 = décembre 2002. Ils peuvent être exprimés sous forme de rapports des indices dans la partie supérieure du tableau. Par exemple, l’indice de Lowe global pour mars 2003 ayant comme période de référence des prix décembre 2002, soit 101,97, est le rapport de l’indice pour mars 2003 en base 2000 présenté dans la partie supérieure du tableau (106,05) divisé par l’indice pour décembre 2002 en base 2000 (104,00). L’actualisation par les prix conserve donc les mouvements des indices de la partie supérieure du tableau, tout en déplaçant la période de référence des prix à décembre 2002.

9.103 On peut décider aussi de calculer une série d’indices de Young utilisant les pondérations de recettes pour 2000 telles quelles, sans les actualiser. Si les parts des recettes devaient rester effectivement constantes, il faudrait que les quantités évoluent en sens inverse des prix entre 2000 et décembre 2002. Les quantités qui constituent le panier type pour le nouvel indice de Young ne pourraient pas être les mêmes que celles de 2000. Les mouvements de cet indice devraient être légèrement différents de ceux de l’indice de Lowe actualisé par les prix.

9.104 La question est de savoir si l’on utilise les quantités connues de la période de référence de pondération 2000, qui sont les dernières pour lesquelles des données solides ont été recueillies, ou si l’on utilise les parts de recettes connues de la période de référence des pondérations. Si l’objectif des autorités est de mesurer un indice de Lowe utilisant un panier type, la question est résolue et l’office de statistique est obligé de procéder à l’actualisation par les prix. Sinon, il se peut que certains offices de statistique doivent décider eux-mêmes de l’option à adopter.

9.105 Actualiser les prix sans actualiser les quantités n’implique pas que les pondérations de recettes qui en résultent sont nécessairement plus à jour. Lorsqu’il existe une forte relation inverse entre les mouvements des prix et des quantités, l’actualisation par les prix en soi peut donner des résultats pernicieux. Par exemple, les prix des ordinateurs ont enregistré une baisse rapide ces dernières années. Si les quantités sont maintenues fixes alors que les prix sont actualisés, la part des recettes tirées de la vente d’ordinateurs qui en résultera diminuera, elle aussi, rapidement. Concrètement, toutefois, il se pourrait en fait que la part des recettes tirées de la vente d’ordinateurs progresse suite à l’augmentation accélérée du nombre d’ordinateurs achetés.

9.106 Lorsque les quantités relatives et les prix relatifs varient rapidement, les offices de statistique sont effectivement obligés de modifier plus souvent leurs pondérations de recettes, même si cela leur impose de procéder à des enquêtes plus fréquentes auprès des établissements. L’actualisation par les prix ne peut être, à elle seule, la réponse à cette situation. Les pondérations des recettes doivent être actualisées tant en ce qui concerne les quantités que les prix, ce qui oblige en fait à recueillir de nouvelles données sur les recettes.

C.7 Adoption de nouvelles pondérations et chaînage

9.107 Les pondérations des agrégats élémentaires doivent être révisées de temps à autre si l’on veut s’assurer qu’elles donnent une image actuelle des parts de recettes et de l’activité économique. Lorsque de nouvelles pondérations sont adoptées, la période de référence des prix pour le nouvel indice peut être la dernière période de l’ancien indice, l’ancien et le nouvel indice étant chaînés l’un à l’autre à ce point. Ils forment alors un indice-chaîne.

9.108 L’adoption de nouvelles pondérations est souvent une opération complexe car elle offre la possibilité de renouveler les produits, échantillons, sources de données, techniques d’établissement des indices, agrégats élémentaires, indices de niveau supérieur ou classifications. Ces différentes tâches sont souvent entreprises simultanément au moment de la mise à jour des pondérations de façon à perturber le moins possible les séries temporelles et à éviter tout inconvénient pour les utilisateurs des indices.

9.109 Dans de nombreux pays, la mise à jour des pondérations et le chaînage sont entrepris tous les cinq ans environ, mais certains pays adoptent de nouvelles pondérations chaque année. Toutefois, les indices-chaînes n’ont pas à être chaînés annuellement; l’opération peut être moins fréquente. La véritable question n’est pas de savoir s’il faut chaîner ou non, mais de déterminer la fréquence du chaînage. La mise à jour des pondérations est inévitable tôt ou tard, car on ne peut pas utiliser indéfiniment les mêmes pondérations. Quel que soit le cadre temporel retenu, il arrive un moment où les offices de statistique doivent se prononcer sur le chaînage. La question ne peut être éludée et c’est une tâche essentielle pour les statisticiens.

C.7.1 Fréquence de la mise à jour des pondérations

9.110 Il est raisonnable de continuer à utiliser le même ensemble de pondérations d’agrégat élémentaire aussi longtemps que les schémas de production au niveau de cet agrégat demeurent relativement stables. Avec le temps, cependant, les acheteurs tendront à abandonner les produits dont les prix ont relativement augmenté. En règle générale, donc, prix et quantités ont tendance à évoluer en sens inverse. Ce type de comportement de substitution implique qu’un indice de Lowe reposant sur le panier type d’une période antérieure tendra à afficher un biais positif, comparé à un indice de panier type utilisant des pondérations actualisées.

9.111 Les habitudes d’achat évoluent aussi pour une autre raison: de nouveaux produits sont continuellement introduits sur le marché, tandis que d’autres disparaissent. À long terme, plusieurs autres facteurs influent également sur les habitudes d’achat: la hausse des revenus et des niveaux de vie, l’évolution démographique qui modifie la structure de la population, le progrès technologique et l’évolution des goûts et préférences.

9.112 L’idée selon laquelle l’actualisation régulière des pondérations—au moins tous les cinq ans, et davantage en cas d’évolution rapide des schémas de production—est une pratique raisonnable et nécessaire recueille un large consensus. La question de la périodicité du changement de pondérations et du chaînage de l’indice n’est pas pour autant facile, car un chaînage fréquent peut aussi présenter des inconvénients. Il peut être coûteux d’obtenir de nouvelles pondérations, en particulier s’il faut pour cela multiplier les enquêtes auprès des établissements. En revanche, l’avantage du chaînage annuel est que les changements (l’inclusion de nouveaux produits, par exemple) peuvent être introduits à un rythme régulier, même si chaque indice doit bénéficier d’un certain suivi, qu’il soit chaîné annuellement ou non.

9.113 Les acheteurs de certains types de produits sont fortement influencés par les fluctuations à court terme de l’économie. Par exemple, les achats d’automobiles, de biens durables importants, de produits de luxe coûteux, etc., peuvent changer de façon radicale d’une année sur l’autre. Dans de tels cas, il peut être préférable de fonder ces pondérations sur une moyenne de deux années de recettes ou plus.

C.7.2 Calcul d’un indice-chaîne

9.114 Supposons que l’on ait calculé une série d’indices de Young à pondérations fixes en retenant 0 comme période de référence des prix et que, dans une période subséquente k, un nouvel ensemble de pondérations doive être adopté pour l’indice. (Ce nouvel ensemble de pondérations peut avoir été ou non actualisé par les prix de la nouvelle période de référence à la période k.) L’indice-chaîne est alors calculé de la façon suivante:

L’indice-chaîne présente plusieurs caractéristiques importantes:

  • i) La formule de l’indice-chaîne permet d’actualiser les pondérations et facilite l’adoption de nouveaux produits ou sous-indices ainsi que la suppression de ceux qui sont devenus obsolètes.

  • ii) Pour chaîner l’ancienne et la nouvelle série, il est nécessaire de prévoir une période de chevauchement (k) dans laquelle l’indice doit être calculé en utilisant à la fois l’ancien et le nouvel ensemble de pondérations.

  • iii) L’indice-chaîne peut comporter deux ou plusieurs chaînages. Entre chaque période de chaînage, l’indice peut être calculé sous forme d’indice à pondérations fixes en utilisant l’équation (9.10) ou toute autre formule d’indice. La période de chaînage peut être d’un mois ou d’un an, à condition que les pondérations et les indices fassent référence à la même période.

  • iv) Le chaînage a pour but d’assurer que les différents indices établis à tous les niveaux évoluent correctement dans le temps.

  • v) Le chaînage conduit à la non-additivité. Lorsque la nouvelle série est chaînée à l’ancienne, comme dans l’équation (9.15), les indices de niveau supérieur après le chaînage ne peuvent pas être obtenus sous forme de moyennes arithmétiques pondérées des différents indices utilisant les nouvelles pondérations7. Ces résultats doivent être expliqués et présentés avec soin.

9.115 Le tableau 9.8 donne un exemple de calcul d’un indice-chaîne. De 1998 à décembre 2002, l’indice est calculé en prenant 1998 comme période de référence des pondérations et des prix. À partir de décembre 2002, un nouvel ensemble de pondérations est adopté. Celles-ci peuvent faire référence à l’an 2000, par exemple, et avoir ou non été actualisées par les prix à décembre 2002. Une nouvelle série d’indices à pondérations fixes est alors calculée en prenant décembre 2002 comme mois de référence des prix. Enfin, la nouvelle série d’indices est chaînée à l’ancien indice (avec 1998 = 100), par multiplication, afin d’obtenir un indice continu de 1998 à mars 2003.

Tableau 9.8.Calcul d’un indice-chaîne
IndicePondération 19981998Novembre 2002Décembre 2002Pondération 2000Décembre 2002Janvier 2003Février 2003Mars 2003
1998 = 100Décembre 2002 = 100
Indices d’agrégat élémentaire
A0,20100,00120,00121,000,25100,00100,00100,00102,00
B0,25100,00115,00117,000,20100,00102,00103,00104,00
C0,15100,00132,00133,000,10100,0098,0098,0097,00
D0,10100,00142,00143,000,18100,00101,00104,00104,00
E0,30100,00110,00124,000,27100,00103,00105,00106,00
Total100,00119,75124,90100,00101,19102,47103,34
Indices de niveau supérieur
G = A + B + C0,60100,00120,92122,330,55100,00100,36100,73101,82
H = D + E0,40100,00118,00128,750,45100,00102,20104,60105,20
Total100,00119,75124,90100,00101,19102,47103,34
Chaînage d’indices de niveau supérieur à 1998 = 100
G = A + B + C0,60100,00120,92122,330,55122,33122,78123,22124,56
H = D + E0,40100,00118,00128,750,45128,75131,58134,67135,45
Total100,00119,75124,90124,90126,39127,99129,07

9.116 Les indices chaînés de niveau supérieur présentés au tableau 9.8 sont calculés comme suit:

Compte tenu de sa non-additivité, l’indice-chaîne global pour mars 2003 (129,07), par exemple, ne peut être calculé sous forme de moyenne arithmétique pondérée des indices-chaînes de niveau supérieur G et H en utilisant les pondérations à compter de décembre 2002.

C.7.3 Calcul d’indices-chaînes à l’aide de coefficients de chaînage

9.117 Le tableau 9.9 donne un exemple de chaînage d’indices à l’ancienne période de référence (1998 = 100) sur la base de nouvelles pondérations. Le chaînage peut s’effectuer de diverses façons. Comme il a été dit plus haut, on peut utiliser l’indice de la période en cours assorti des nouvelles pondérations et le multiplier par le niveau de l’ancien indice dans le mois de chevauchement (décembre 2002). On peut aussi calculer un coefficient de chaînage entre l’ancienne et la nouvelle série pendant la période de chevauchement, et appliquer ce coefficient à la nouvelle série d’indices de façon à porter l’indice au niveau de l’ancienne série. Le coefficient de chaînage permettant de conserver la période de référence de l’ancien prix est le rapport de l’ancien indice dans la période de chevauchement au nouvel indice pour la même période. Par exemple, le coefficient pour l’indice total est (124,90 ÷ 100,00) = 1,2490. Il est ensuite appliqué chaque mois à l’indice total afin de convertir cet indice de la période de référence «décembre 2002» à la période de référence 19988.

Tableau 9.9.Calcul d’un indice-chaîne à l’aide de coefficients de chaînage
Indice1998Novembre 2002Décembre 2002Janvier 2003Février 2003Mars 2003
Indices d’agrégat élémentaire (1998 = 100)
Pondération 1998Coefficient de chaînage
A0,20100,00120,00121,001,2100121,00121,00123,42
B0,25100,00115,00117,001,1700119,34120,51121,68
C0,15100,00132,00133,001,3300130,34130,34129,01
D0,10100,00142,00143,001,4300144,43148,72148,72
E0,30100,00110,00124,001,2400127,72130,20131,44
Total100,00119,75124,901,2490126,39127,99129,07
Indices de niveau supérieur (1998 = 100)
G = A + B + C0,60100,00120,92122,331,2233122,78123,22124,56
H = D + E0,40100,00118,00128,751,2875131,58134,67135,45
Total100,00119,75124,901,2490126,39127,99129,07
Indices d’agrégat élémentaire (décembre 2002 = 100)
IndiceCoefficient de chaînage1998Novembre 2002Décembre 2002Pondération 2000Janvier 2003Février 2003Mars 2003
A0,8264582,6599,17100,000,25100,00100,00102,00
B0,8547085,4798,29100,000,20102,00103,00104,00
C0,7518875,1299,25100,000,1098,0098,0097,00
D0,6999369,9999,39100,000,18101,00104,00104,00
E0,8064580,6588,71100,000,27103,00105,00106,00
Total0,8006480,0695,88100,00101,19102,47103,34
Indices de niveau supérieur (2000 = 100)
G = A + B + C0,8174681,7598,85122,330,55100,36100,73101,82
H = D + E0,7767077,6791,65128,750,45102,20104,60105,20
Total0,8006480,0695,88124,90101,19102,47103,34

9.118 Une autre option consiste à changer la période de référence de l’indice au moment du passage aux nouvelles pondérations. Dans notre exemple, l’office de statistique peut adopter la période de référence «décembre 2002» et chaîner l’ancien indice à la nouvelle période de référence. Il le fait en calculant le coefficient de chaînage de chaque indice, c’est-à-dire le rapport du nouvel indice dans la période de chevauchement à l’ancien indice. Par exemple, le coefficient pour l’indice total est (100,00 ÷ 124,90) = 0,80064. Ce coefficient est appliqué à la série de l’ancien indice total pour l’abaisser au niveau du nouvel indice. Le tableau 9.9 présente les coefficients de chaînage et les indices des prix de référence qui en résultent en utilisant les deux périodes de référence de l’indice, à savoir 1998 et décembre 2002.

C.7.4 Introduction de nouveaux agrégats élémentaires

9.119 Examinons dans un premier temps la situation dans laquelle de nouvelles pondérations sont adoptées et l’indice est chaîné en décembre 2002. La couverture globale de l’IPP est supposée rester la même, mais certains produits ont pris suffisamment d’importance pour mériter d’être reconnus comme nouveaux agrégats élémentaires. L’introduction de nouveaux agrégats élémentaires pour la téléphonie mobile ou pour une société multinationale qui construit une usine de montage d’automobiles sont des exemples possibles.

9.120 Supposons que le nouvel indice soit calculé à partir de décembre 2002, nouvelle période de référence des prix. Son calcul ne pose pas de difficulté particulière et peut être effectué en utilisant l’équation (9.10). Cependant, si les pondérations sont actualisées par les prix, de 2000 à décembre 2002 par exemple, des problèmes peuvent se poser car il n’existait pas d’agrégat élémentaire pour les téléphones mobiles avant décembre 2002 et l’on ne dispose donc pas d’indice de prix avec lequel la pondération des téléphones mobiles puisse être actualisée par les prix. Les prix des téléphones mobiles peuvent cependant avoir été enregistrés avant décembre 2002, au sein d’un autre agrégat élémentaire (matériel de communications, par exemple), de sorte qu’il peut être possible de construire une série de prix susceptible d’être utilisée pour une actualisation par les prix. Sinon, il pourrait être nécessaire d’utiliser les informations de prix émanant d’autres sources, telles que les enquêtes auprès des entreprises, les statistiques des entreprises ou les informations émanant de sources professionnelles. Si l’on ne dispose d’aucune information, les mouvements des indices de prix pour des agrégats élémentaires similaires peuvent tenir lieu de variables de remplacement pour l’actualisation par les prix.

9.121 L’inclusion d’un nouvel agrégat élémentaire signifie que l’indice de niveau supérieur suivant contient un nombre différent d’agrégats élémentaires avant et après le chaînage. Il peut donc être difficile d’interpréter le taux de changement de l’indice de niveau supérieur dont la composition a été modifiée. Cependant, renoncer à introduire de nouveaux biens ou services pour cette raison, c’est aboutir à un indice qui ne reflète pas les changements dynamiques effectivement à l’œuvre dans l’économie. S’il est habituel de réviser l’IPP par un calcul rétrospectif, les prix du nouveau produit et leur pondération pourraient être introduits rétrospectivement. Toutefois, si l’IPP n’est pas révisé par calcul rétrospectif, ce qui est d’ordinaire le cas, il n’y a pas grand-chose à faire pour améliorer la qualité de l’indice-chaîne. Bien souvent, l’addition d’un seul agrégat élémentaire ne risque guère d’avoir un effet significatif sur le prochain indice de niveau supérieur dans lequel entre cet agrégat. Si l’on estime que l’ajout d’un agrégat élémentaire a un impact significatif sur la série temporelle de l’indice de niveau supérieur, il peut être nécessaire d’interrompre l’ancienne série et de lancer un nouvel indice de niveau supérieur. Ces décisions ne peuvent être prises qu’au cas par cas.

C.7.5 Introduction de nouveaux indices de niveau supérieur

9.122 Il est parfois nécessaire d’introduire un nouvel indice de niveau supérieur dans l’IPP global. Ce peut être le cas si la couverture de l’IPP est élargie ou si le groupement des agrégats élémentaires est modifié. Il faut alors décider quelle devrait être la valeur initiale du nouvel indice de niveau supérieur lors de son inclusion dans le calcul de l’IPP global. Prenons, par exemple, la situation présentée au tableau 9.8 et supposons qu’un nouvel indice de niveau supérieur à compter de janvier 2003 doive être inclus dans l’indice. La question est alors de savoir à quelle valeur en décembre 2002 le nouvel indice de niveau supérieur sera chaîné. Deux options sont possibles:

  • Estimer la valeur que le nouvel indice de niveau supérieur aurait eue en décembre 2002 si la période de référence des prix avait été 1998, et chaîner la nouvelle série à cette valeur à compter de janvier 2003. Cette procédure empêchera toute rupture de la série d’indices.

  • Utiliser la valeur 100 en décembre 2002 comme point de départ du nouvel indice de niveau supérieur. Cela simplifie le problème du point de vue du calcul, même si la difficulté d’expliquer la rupture de l’indice aux utilisateurs subsiste.

En tout état de cause, des modifications aussi importantes que celles susmentionnées devraient, dans la mesure du possible, aller de pair avec la mise à jour des pondérations et le chaînage afin de perturber le moins possible la série d’indices.

9.123 Le dernier cas restant à examiner concerne les changements de classification. Un pays peut décider, par exemple, de passer d’une classification nationale à une classification internationale telle que la CITI. Les modifications de la composition des agrégats au sein de l’IPP peuvent alors être si importantes que leur chaînage n’ait plus de sens. Dans de tels cas, il est recommandé d’établir l’IPP avec la nouvelle classification par calcul rétrospectif portant sur une année au moins, afin qu’il soit possible de calculer des taux de variation annuels cohérents.

C.7.6 Mise à jour partielle des pondérations et introduction de nouveaux biens

9.124 Les pondérations pour les agrégats élémentaires peuvent provenir de sources diverses et couvrir un certain nombre de périodes différentes. Par conséquent, il risque de ne pas être possible d’introduire simultanément toutes les nouvelles informations sur les pondérations. Dans certains cas, il peut être préférable d’adopter de nouvelles pondérations pour certains agrégats élémentaires le plus tôt possible après réception des informations. Ce serait le moment d’introduire de nouveaux biens dans l’indice (par exemple, des biens révolutionnaires évoqués au chapitre 8) lorsque ceux-ci entrent dans la structure de produits de l’indice. L’adoption de nouvelles pondérations pour un sous-ensemble de l’indice global est qualifiée de mise à jour partielle des pondérations.

9.125 Supposons par exemple que trois produits importants (A, B et C) d’un secteur d’activité à quatre chiffres soient retenus dans l’échantillon en 2000. Il ressort des données disponibles pour 2000 que le produit A représente 50% des recettes, le produit B 35% et le produit C 15%. Une enquête spéciale de l’office de statistique auprès du secteur en 2002 révèle que le produit C représente désormais 60% des recettes, contre 20% pour chacun des deux produits A et B. Les procédures de chaînage du nouvel indice à l’ancien présentées à la section C.7.2 peuvent être utilisées lorsque les nouvelles pondérations sont introduites dans l’indice. Par exemple, les nouvelles pondérations des produits pour 2002 servent à calculer l’indice correspondant à un mois de chevauchement, avril 2003 par exemple, en prenant décembre 2002 comme période de référence des prix de base. Pour mai 2003, l’indice assorti des nouvelles pondérations des produits est à nouveau calculé, et la variation du prix obtenue à l’aide du nouvel indice est alors appliquée (chaînée) à l’ancien indice du secteur pour avril 2003 (avec 2000 = 100) afin d’obtenir l’indice pour mai 2003 (2000 = 100). La formule de calcul est la suivante:

9.126 Poursuivons cet exemple en supposant que l’enquête spéciale a été effectuée parce que les producteurs ont mis sur le marché un nouveau produit important pour ce secteur. L’enquête révèle que ce nouveau produit (D) représente une part non négligeable de la production totale (15 ou 20%, par exemple) et que sa part de marché devrait continuer d’augmenter. L’office de statistique utilisera la même procédure pour l’introduction du nouveau produit. Dans ce cas, le calcul du nouvel indice du secteur en avril et mai se fera sur les quatre produits au lieu des trois utilisés initialement. La variation de prix pour le nouvel échantillon est chaînée à l’ancien indice de la même façon que dans l’équation (9.17), à une différence près: les sommes portent sur m produits (quatre) au lieu de n (trois).

9.127 On peut faire les mêmes calculs en utilisant la méthode du coefficient de chaînage présentée à la section C.7.3. Ce coefficient est obtenu en calculant le rapport de l’ancien indice du secteur (2000 = 100) au nouvel indice (décembre 2002 = 100) dans la période de chevauchement (avril 2003):

Le coefficient de chaînage, calculé uniquement pour la période de chevauchement, est ensuite appliqué chaque mois au nouvel indice afin de l’aligner sur le niveau de l’ancien en utilisant 2000 comme période de référence de l’indice.

9.128 Une autre question se pose: quelles pondérations faut-il utiliser afin d’établir l’indice pour les groupes de produits représentés par A, B, C et D? Par exemple, si les indices pour les produits A et B sont combinés aux indices des produits X et Y pour calculer un indice de groupe de produits, les nouvelles pondérations pour les produits A et B posent problème, car elles représentent les recettes correspondant à une période plus récente que celles des pondérations des produits X et Y. Les indices utilisent aussi des périodes de référence des prix différentes. Si nous disposions des pondérations des produits X et Y pour la même période que celles des produits A et B, nous pourrions utiliser la méthode décrite ci-dessus pour établir l’indice du secteur. Comme il ne dispose pas des nouvelles pondérations pour X et Y, l’office de statistique doit prendre des mesures supplémentaires. L’un des moyens de résoudre ce problème consiste à actualiser par les prix les pondérations des produits X et Y, pour la période 2000 à 2002, en utilisant la variation de leurs indices de prix respectifs. La pondération initiale du produit X est donc multipliée par la variation des prix entre 2002 et 2000 (c’est-à-dire le rapport de l’indice moyen des prix de X en 2002 à l’indice moyen des prix de X en 2000). On utilise ensuite la même période de référence des prix de base que celle retenue pour les produits A et B, afin que les indices des produits X et Y soient tous deux recalculés par référence à décembre 2002. L’indice du groupe de produits peut alors être établi pour avril 2003 en utilisant les nouvelles pondérations pour les quatre produits et leurs indices, avec décembre 2002 = 100. Une fois l’indice d’avril 2003 établi avec décembre 2002 comme période de référence des prix, il est possible de calculer le coefficient de chaînage à l’aide de l’équation (9.18) afin d’ajuster le niveau du nouvel indice à celui de l’ancien. La variation des prix dans le nouvel indice du groupe de produits (décembre 2002 = 100) peut aussi être appliquée chaque mois au niveau de l’ancien indice, comme le montre l’équation (9.17).

9.129 Cet exemple démontre que la mise à jour partielle des pondérations a des conséquences particulières sur les modalités pratiques d’actualisation des pondérations par les prix. Il peut arriver que les informations sur les pondérations ne soient pas disponibles pour certains agrégats au moment de la mise à jour. En conséquence, il peut être nécessaire d’envisager l’actualisation par les prix des anciennes pondérations pour les agrégats élémentaires dont les nouvelles pondérations ne sont pas disponibles. Dans ce cas, il faudra peut-être que l’actualisation des pondérations par les prix porte sur une longue période. Pour les raisons évoquées plus haut, cela pourrait entraîner un certain biais de l’indice si les quantités relatives ont évolué en sens inverse des prix relatifs. Il convient donc de s’efforcer de recueillir des données sur les variations des quantités et des prix pour les anciennes pondérations de l’indice avant d’engager la seule opération d’actualisation par les prix. L’inconvénient de la mise à jour partielle des pondérations est que les quantités implicites appartiennent à des périodes différentes de celles des autres composantes de l’indice, de sorte que la composition du panier type est peu claire et mal définie.

9.130 On peut conclure que l’introduction de nouvelles pondérations et le chaînage d’une nouvelle série à l’ancienne ne sont pas, en principe, difficiles. Les difficultés se posent dans la pratique dès que l’on essaye d’aligner les périodes de référence des pondérations et des prix et qu’il faut décider si des indices de niveau supérieur comprenant différents agrégats élémentaires doivent être chaînés. Il n’est pas possible de donner des directives spécifiques sur ce type de décisions dans le cadre du présent Manuel, mais les statisticiens doivent s’interroger sérieusement sur la logique économique et la fiabilité statistique des séries chaînées qui peuvent en résulter ainsi que sur les besoins des utilisateurs. Pour faciliter le processus de décision, il convient de réfléchir à ces questions à l’avance et avec soin, dans le cadre de la préparation d’une mise à jour des pondérations, en apportant une attention particulière aux indices qui doivent être publiés.

C.7.7 Chaînage à long terme et chaînage à court terme

9.131 Prenons un indice-chaîne à long terme dans lequel les pondérations sont modifiées tous les ans. Pour une année donnée, les indices mensuels courants qui sont calculés pour la première fois doivent utiliser les dernières pondérations disponibles, lesquelles ne peuvent pas être celles de l’année en cours. Toutefois, lorsque ces dernières deviennent plus tard disponibles, les indices mensuels peuvent être recalculés sur la base des pondérations pour la même année. La série qui en résulte peut être utilisée dans un indice-chaîne à long terme, de préférence aux indices initiaux publiés dans un premier temps. Les mouvements de l’indice-chaîne à long terme entre, par exemple, un mois de décembre donné et le mois de décembre suivant reposent par conséquent sur les pondérations de cette même année, celles-ci étant modifiées à chaque mois de décembre9.

9.132 Supposons que chaque chaînage aille de décembre à décembre. L’indice à long terme pour le mois m de l’année Y, en prenant décembre de l’année 0 comme période de référence de l’indice, est calculé à l’aide de la formule suivante10:

La variation à long terme de l’indice dépend seulement des chaînages à long terme, car les chaînages à court terme sont remplacés successivement par leurs contreparties à long terme. Par exemple, les indices à court terme pour la période allant de janvier à décembre 2001 peuvent être calculés comme suit:

Wi00(déc.00) sont les pondérations à compter de 2000, actualisées par les prix à décembre 2000. Au moment où les pondérations pour 2001 deviennent disponibles, l’expression est remplacée par le chaînage à long terme:

Wi01(déc.00) sont les pondérations à compter de 2001 ramenées (par calcul rétrospectif) aux prix de décembre 2000. Le même ensemble de pondérations de 2001 actualisées par les prix à décembre 2001 est utilisé dans le nouveau chaînage à court terme pour 2002:

9.133 Si l’on utilise cette méthode, le mouvement de l’indice à long terme est déterminé par les pondérations les plus récentes faisant référence à la même période. La méthode est intéressante du point de vue théorique, car les pondérations les plus pertinentes pour la majorité des utilisateurs sont celles qui reposent sur les schémas de production au moment où les variations de prix ont effectivement lieu. Cette méthode conduit le processus de chaînage à sa conclusion logique, au moins si l’on suppose que les indices ne sont pas chaînés plus fréquemment qu’une fois par an. Comme elle utilise des pondérations révisées en permanence pour faire en sorte qu’elles soient représentatives des schémas de production actuels, l’indice qui en résulte évite aussi très largement le biais de substitution observé lorsque les pondérations reposent sur les schémas de production d’une période antérieure. La méthode peut donc intéresser les offices de statistique dont l’objectif est d’estimer un indice économique.

9.134 Enfin, il faut noter que la méthode exige une certaine révision de l’indice publié dans un premier temps. Certains pays s’opposent à ce que l’IPP soit révisé une fois qu’il a été publié, mais une pratique bien établie pour d’autres statistiques économiques, telles que les comptes nationaux, veut qu’une telle révision ait lieu lorsque des informations supplémentaires et plus actuelles deviennent disponibles. Nous reviendrons sur ce point.

C.8 Décomposition des variations de l’indice

9.135 Les utilisateurs de l’indice souhaitent souvent savoir quelle fraction de la variation globale de celui-ci peut être attribuée à la variation du prix de tel ou tel produit ou groupe de produits (pétrole ou produits alimentaires, par exemple). Il arrive aussi qu’ils souhaitent savoir ce que deviendrait l’indice si on laissait de côté l’alimentation ou l’énergie. On peut répondre aux questions de ce type en décomposant la variation de l’indice global en ses divers éléments.

9.136 Supposons que l’indice soit calculé comme dans l’équation (9.10) ou (9.11). La variation relative de l’indice entre tm et t peut être formulée comme suit:

En conséquence, un sous-indice entre tm et 0 contribue à l’indice de niveau supérieur avec une pondération de

L’effet sur l’indice de niveau supérieur de la variation d’un sous-indice peut alors être calculé comme suit:

Lorsque m = 1, l’équation donne l’effet d’une variation mensuelle; lorsque m = 12, elle donne l’effet de la variation sur les douze derniers mois.

9.137 Si l’indice est calculé sous forme d’indice-chaîne, comme dans l’équation (9.15), un sous-indice à compter de tm contribue alors à l’indice de niveau supérieur avec une pondération de:

L’effet sur l’indice de niveau supérieur de la variation d’un sous-indice peut alors être calculé comme suit:

On suppose que tm s’inscrit dans le même chaînon (c’est-à-dire que tm fait référence à une période postérieure à k). Si l’effet d’un sous-indice sur un indice de niveau supérieur doit être calculé pour l’ensemble d’une chaîne, ce calcul doit se faire en deux étapes: la première avec l’ancienne série jusqu’à la période de chaînage, la seconde de la période de chaînage à la période t.

9.138 Le tableau 9.10 illustre une analyse qui utilise à la fois l’effet, en point de pourcentage de l’indice, de chacune des composantes de celui-ci et sa contribution à la variation de prix totale sur douze mois. Les chiffres de l’avant-dernière colonne du tableau 9.10 sont obtenus à l’aide de l’équation (9.25) qui mesure la contribution de chaque composante de l’indice à la variation totale en pourcentage. Dans le cas de l’agriculture, par exemple, la pondération de l’indice (wib) est de 38,73, chiffre que l’on divise par l’indice de la période précédente (Pi0:tm=118,8) et que l’on multiplie ensuite par la variation en point d’indice entre janvier 2003 et janvier 2002 (Pit:0Pi0:tm=10,5). Le résultat montre que l’effet de l’agriculture sur la variation totale observée (9,1%) s’établit à 3,4%. La variation due au secteur agricole représente donc 37,3% (3,4 ÷ 9,1 × 100) de la variation totale sur douze mois.

Tableau 9.10.Décomposition des variations de l’indice de janvier 2002 à janvier 2003
Indice (I)Effet (contribution)
Secteur d’activitéPondérations pour 2000 (wib)2000Janvier 2002Janvier 2003Variation de janvier 2002 à janvier 2003 (%)AbsoluRelatif
1Agriculture38,73100118,8129,38,83,437,3
2Mines6,40100132,8145,29,30,77,3
3Industries manufacturières18,64100109,6120,610,01,718,8
4Transports et communications19,89100126,3131,34,00,89,1
5Services16,34100123,4141,314,52,426,8
Total100,00100120,2131,19,19,1100,0

C.9 Quelques solutions de remplacement aux indices à pondérations fixes

9.139 Les IPP mensuels sont en général des moyennes arithmétiques pondérées des indices de prix pour les agrégats élémentaires dans lesquelles les pondérations restent fixes pendant un certain nombre de périodes—pouvant aller de douze mois à plusieurs années. L’utilisation répétée des mêmes pondérations relatives à une période antérieure b simplifie les procédures de calcul et diminue les besoins de collecte de données. Il est moins coûteux, également, de continuer d’utiliser les résultats d’une enquête antérieure sur la production que d’en organiser une nouvelle. En outre, lorsque les pondérations sont connues avant le relevé des prix, l’indice peut être calculé immédiatement après que les prix ont été recueillis et traités.

9.140 Toutefois, plus on utilise longtemps les mêmes pondérations et moins elles sont représentatives des schémas de production actuels, en particulier dans les périodes de mutations techniques rapides où de nouveaux types de biens et services apparaissent en permanence sur le marché tandis que d’autres disparaissent. Cela peut compromettre la crédibilité d’un indice visant à mesurer le taux de variation de la valeur, à la production, des biens et services produits en général par les entreprises. Un tel panier type doit être représentatif non seulement des producteurs couverts par l’indice, mais aussi de la structure de leurs recettes au moment de la variation des prix.

9.141 De même, si l’objectif est d’établir un indice économique, l’utilisation continue du même panier type deviendra probablement de moins en moins satisfaisante à mesure que la période d’utilisation du même panier se prolongera. En effet, plus longtemps on utilise le même panier type, plus le biais de l’indice risque de s’accentuer. L’on sait bien que l’indice de Laspeyres est entaché d’un biais de substitution, comparé à l’indice économique. Cependant, le biais de substitution d’un indice de Lowe entre des périodes 0 et t assorti des pondérations d’une période antérieure b tendra à dépasser le biais de substitution de l’indice de Laspeyres entre les périodes 0 et t, augmentant d’autant plus que la période b sera plus ancienne (voir chapitre 15, section D).

9.142 Il existe plusieurs façons de réduire au minimum ou d’éviter les biais potentiels liés à l’utilisation des indices à pondérations fixes. Elles sont présentées ci-après.

9.143Chaînage annuel. L’une des façons de réduire au minimum les biais potentiels liés à l’utilisation d’indices à pondérations fixes consiste à maintenir les pondérations et la période de référence aussi à jour que possible en procédant fréquemment à des actualisations de pondérations et à des chaînages. Certains pays ont adopté cette stratégie et révisent leurs pondérations tous les ans. En tout état de cause, ainsi que nous l’avons noté plus haut, il serait impossible de traiter un univers changeant de produits sans un certain chaînage des séries de prix au sein des agrégats élémentaires, même si les pondérations attachées aux agrégats élémentaires restent fixes. Avec le chaînage annuel, il n’est plus nécessaire de choisir une base, car la période de référence des pondérations est toujours l’année précédente ou l’année antérieure à celle-ci.

9.144Chaînage annuel assorti des pondérations de l’année en cours. Lorsque les pondérations sont modifiées annuellement, il est possible de remplacer des pondérations initiales reposant sur l’année ou les années précédentes par celles de l’année en cours, si l’indice est révisé rétrospectivement aussitôt que les informations sur les recettes pour l’année en cours deviennent disponibles. Les mouvements à long terme de l’IPP sont alors fondés sur les séries révisées. C’est la méthode adoptée par l’office des statistiques de Suède, ainsi qu’il est expliqué dans la section C.7.7 ci-dessus. Elle pourrait donner des résultats non biaisés.

9.145Autres formules d’indice. Lorsque les pondérations sont révisées moins fréquemment (tous les cinq ans, par exemple), une autre option consiste à utiliser une formule d’indice différente pour les indices de niveau supérieur au lieu de la moyenne arithmétique des indices d’agrégat élémentaire. La moyenne géométrique pondérée serait une solution possible, car elle n’est pas soumise aux mêmes risques de biais positifs que la moyenne arithmétique. De façon plus générale, une version pondérée de la formule Lloyd-Moulton (voir section B.6 ci-dessus) pourrait être envisagée. Cette formule prend en compte les substitutions auxquelles les acheteurs procèdent en réponse aux variations des prix relatifs et, de ce fait, elle devrait être moins sujette aux biais. Elle se réduit à la moyenne géométrique lorsque l’élasticité de substitution est égale à l’unité, en moyenne. Cependant, il est peu probable qu’une telle formule puisse remplacer la moyenne arithmétique dans un avenir proche et être généralement acceptée, ne serait-ce que parce qu’elle ne peut pas être interprétée comme une mesure des changements de valeur d’un panier type. Il n’en serait pas moins possible de l’établir à titre expérimental, et elle pourrait fort bien fournir un complément utile à l’indice principal. Elle pourrait au moins signaler dans quelle mesure l’indice principal risque d’être biaisé et apporter un certain éclairage sur ses propriétés.

9.146Indices superlatifs rétrospectifs. Enfin, il est possible de calculer rétrospectivement un indice superlatif. Les indices superlatifs, tels que ceux de Fisher et de Törnqvist–Theil traitent les deux périodes comparées de façon symétrique et supposent que l’on recueille des données sur les recettes pour les deux périodes. S’il peut être nécessaire que l’IPP soit un type d’indice de Lowe lorsqu’il est publié pour la première fois, il peut être possible d’estimer un indice superlatif par la suite, une fois que l’on dispose de plus d’informations sur les recettes des producteurs période par période. Au moins un office de statistique, le Bureau of Labor Statistics des États-Unis, publie un tel indice pour son IPC. La publication d’indices révisés ou supplémentaires soulève des questions quant à la politique suivie dans le domaine statistique, mais les utilisateurs acceptent volontiers les révisions dans d’autres secteurs des statistiques économiques. Toutefois, les utilisateurs sont déjà confrontés à plus d’un IPC dans l’Union européenne (UE), où l’indice harmonisé pour les besoins de l’UE peut différer de l’IPC national. Par conséquent, la publication d’indices supplémentaires mettant en lumière les propriétés de l’indice principal et pouvant présenter un grand intérêt pour certains utilisateurs semble justifiée et acceptable.

D. Vérification des données

9.147 Nous nous sommes intéressés dans ce chapitre aux méthodes utilisées par les offices de statistique pour calculer leurs IPP. Cette section finale examine les vérifications de données que ces derniers effectuent, selon un processus étroitement lié au calcul des indices de prix pour les agrégats élémentaires. La collecte des données, leur enregistrement et leur codification—le processus de saisie des données—sont analysés aux chapitres 5, 6 et 7. L’étape suivante de la production des indices de prix correspond à la vérification des données. On considère ici que celle-ci s’ordonne en deux étapes:

  • la détection d’éventuelles erreurs et valeurs aberrantes;

  • la vérification et la correction des données.

9.148 Logiquement, l’objectif de la détection des erreurs et valeurs aberrantes est d’exclure celles-ci du calcul de l’indice. Les erreurs peuvent correspondre à des prix enregistrés à tort ou résulter d’erreurs d’enregistrement ou de codification. Les prix manquant pour cause de non-observation peuvent aussi être traités comme des erreurs. Les erreurs et valeurs aberrantes possibles sont en général recensées comme des observations qui n’entrent pas dans un intervalle acceptable spécifié à l’avance ou que l’analyste juge irréalistes pour d’autres motifs. Toutefois, il se peut aussi que des observations se révèlent en fait fausses alors même qu’elles n’ont pas été recensées parmi les erreurs potentielles. Enfin, il peut arriver que l’échantillon saisisse par hasard des variations de prix exceptionnelles qui sortent de l’intervalle acceptable mais se révèlent correctes. Dans certains examens des données des enquêtes, toute valeur extrême est qualifiée d’aberrante. Ici, cette expression est réservée aux valeurs extrêmes qui se révèlent correctes.

9.149 Lorsqu’une erreur éventuelle a été identifiée, il faut vérifier s’il s’agit effectivement d’une erreur ou non. Il s’agit normalement de demander au répondant de vérifier le prix ou de procéder à une comparaison avec la variation du prix de produits similaires. S’il y a une erreur, elle doit être corrigée. Cela peut se faire aisément si le répondant est en mesure de fournir le prix correct ou, lorsque ce n’est pas possible, en imputant ce prix ou en l’omettant du calcul de l’indice. Si le prix se révèle correct, il doit être inclus dans l’indice. S’il se révèle aberrant, il peut être accepté ou corrigé selon la pratique définie à l’avance (omission ou imputation).

9.150 Bien que les ordinateurs présentent des avantages évidents en raison de leur puissance de calcul, il n’est pas nécessaire que toutes ces activités soient automatisées. Toutefois, il faut pour cela disposer d’une batterie complète de procédures et d’enregistrements permettant de contrôler le traitement des données, même si celui-ci est effectué en totalité ou en partie sans recourir aux ordinateurs. Il n’est pas toujours nécessaire d’avoir achevé complètement une étape avant d’amorcer la suivante. Si le processus utilise des tableurs, par exemple, avec les imputations par défaut prédéfinies pour toute donnée manquante, l’indice peut être estimé et réestimé toutes les fois qu’une nouvelle observation est ajoutée ou modifiée. Le fait de pouvoir examiner l’impact des différentes observations de prix sur les indices d’agrégat élémentaire et l’impact des indices d’agrégat élémentaire sur les divers agrégats de niveau supérieur apporte une aide utile dans tous les aspects des processus de calcul et d’analyse.

9.151 Il n’est ni nécessaire ni souhaitable d’examiner d’aussi près tous les prix relevés. Les variations de prix communiquées par certains répondants peuvent avoir plus de poids que d’autres, et les statisticiens doivent en être conscients. Ainsi, un agrégat élémentaire assorti d’une pondération de 2%, par exemple, peut comporter 10 prix, alors qu’un autre agrégat élémentaire de pondération égale peut en comporter 100. Une erreur sur un des prix communiqués aura à l’évidence un impact beaucoup plus faible sur le second agrégat, pour lequel elle peut être négligeable, alors qu’elle risque d’induire une erreur significative dans le premier indice d’agrégat élémentaire, voire d’influer sur les indices de niveau supérieur.

9.152 Toutefois, l’intérêt peut porter sur les divers indices d’agrégat élémentaire aussi bien que sur les agrégats construits à partir d’eux. Comme les échantillons utilisés au niveau élémentaire sont souvent de petite taille, tous les prix relevés, et les erreurs éventuelles qu’ils comportent, peuvent avoir un impact significatif sur les résultats pour tel ou tel produit ou secteur. La vérification des données communiquées doit en général se faire indice par indice, en s’appuyant sur l’expérience des statisticiens. Ces derniers doivent aussi pouvoir compter sur la coopération des établissements qui, en répondant aux enquêtes, les aident à expliquer tout mouvement inhabituel des prix.

9.153 De toute évidence, la conception de l’enquête et des questionnaires influe également sur la fréquence des erreurs. Les rapports et questionnaires sur les prix devraient par conséquent être aussi clairs et dépourvus d’ambiguïté que possible afin de prévenir toute méprise ou erreur. De quelque manière qu’ait été conçue l’enquête, il est très important de vérifier que les données recueillies sont bien celles qui avaient été demandées initialement. Le questionnaire de l’enquête devrait inviter le répondant à indiquer si des données requises n’ont pas pu être fournies. Si, par exemple, un bien n’est plus produit et ne peut donc plus donner lieu à un relevé de prix pour le mois en cours, il faut prévoir la désignation d’un produit remplaçant, accompagnée de précisions sur son degré de comparabilité avec l’ancien produit. Si le répondant ne peut pas fournir de produit remplaçant, un certain nombre de procédures sont prévues pour remédier au problème des données manquantes (voir chapitre 7).

D.1 Identification d’éventuelles erreurs et valeurs aberrantes

9.154 Les enquêtes sur les prix diffèrent des autres enquêtes par le fait, notamment, que, bien que l’on communique des prix, c’est de leurs variations que les mesures se préoccupent. Comme les calculs de l’indice consistent à comparer les prix d’observations appariées d’une période à l’autre, la vérification des données devrait se concentrer sur les variations de prix calculés sur des paires d’observations plutôt que sur les prix communiqués eux-mêmes.

9.155 Les variations de prix inhabituelles peuvent être identifiées par

  • la vérification non statistique des données communiquées;

  • la vérification statistique des données communiquées;

  • la vérification des résultats obtenus.

Nous examinerons tour à tour chacun de ces points.

D.1.1 Vérification non statistique des données communiquées

9.156 La vérification non statistique peut se faire par la vérification manuelle des données communiquées, l’examen des données présentées dans des tableaux comparables ou la mise en place de filtres.

9.157 Lorsque les rapports ou questionnaires sur les prix sont reçus par l’office de statistique, les prix communiqués peuvent être vérifiés manuellement en les comparant aux prix communiqués précédemment pour les mêmes produits ou aux prix de produits similaires relevés dans d’autres établissements. Si cette procédure peut permettre de détecter des variations de prix à l’évidence inhabituelles, elle est loin de garantir que toutes les erreurs possibles seront décelées. Elle prend aussi énormément de temps et ne permet pas de faire apparaître les erreurs de codage.

9.158 Une fois que les données sur les prix ont été codées, le système statistique peut être programmé de façon à présenter les données sous forme de tableaux comparables. On peut ainsi mettre au point et utiliser des tableaux montrant la variation en pourcentage de tous les prix communiqués entre le mois précédent et le mois en cours pour détecter d’éventuelles erreurs. Pour permettre des comparaisons, ces tableaux peuvent aussi inclure les variations en pourcentage au cours de périodes antérieures et les variations sur douze mois. La plupart des programmes et tableurs informatiques peuvent aisément trier les observations en fonction, par exemple, de l’importance du dernier taux de variation mensuel, ce qui permet d’identifier facilement les valeurs extrêmes. Les observations peuvent aussi être groupées par agrégat élémentaire.

9.159 Le groupement des observations a pour avantage de mettre en lumière les erreurs possibles, de sorte que le statisticien n’a pas à examiner toutes les observations. Une stratégie bien en cascade dans laquelle toutes les variations de prix extrêmes sont d’abord détectées puis examinées en détail peut faire gagner du temps, bien que l’ensemble des variations de prix des indices d’agrégat élémentaire qui ont des pondérations relativement élevées devraient aussi être examinées en détail.

9.160 La méthode du filtrage sert à identifier d’éventuelles erreurs ou valeurs aberrantes selon que les variations de prix tombent ou non en dehors de limites prédéfinies, telles que plus ou moins 20%, voire 50%. Ce test devrait permettre de saisir toute erreur grave dans le codage des données ainsi que certains des cas où le répondant a communiqué par erreur le prix d’un autre produit. Il est en général possible d’identifier ces erreurs sans faire référence à d’autres observations de l’enquête, de sorte que cette vérification peut être effectuée au stade de la saisie des données. Le filtrage a pour avantage d’éviter au statisticien de passer en revue un grand nombre d’observations.

9.161 Les limites supérieure et inférieure susmentionnées peuvent être appliquées à la dernière variation mensuelle ou à une variation enregistrée sur une autre période. On notera que ces limites doivent tenir compte du contexte dans lequel survient la variation de prix. Elles peuvent être spécifiées de façon différente à divers niveaux hiérarchiques des indices—par produit, par agrégat élémentaire ou par un indice de niveau supérieur, entre autres. Des variations plus importantes devraient être acceptées pour les produits dont les prix sont connus pour être volatils. Pour les variations mensuelles, par exemple, les limites fixées peuvent être de plus ou moins 10% pour les prix pétroliers, mais osciller entre 0 et +5% pour les services professionnels (étant donné que tout prix qui chute est suspect), et entre –5 et 0% pour les ordinateurs (pour lesquels toute augmentation de prix est suspecte). Les limites peuvent aussi être modifiées au fil du temps. Elles peuvent ainsi être de 10 à 20% pour les prix pétroliers si l’on sait qu’ils augmentent, et de –10 à –20% s’ils baissent. Le décompte des cas d’échec doit faire l’objet d’un suivi régulier afin d’examiner ces limites. S’il apparaît que trop d’observations doivent être examinées, il faut ajuster les limites ou affiner la personnalisation.

9.162 L’utilisation de systèmes de radiation automatique ne saurait toutefois être conseillée. Le phénomène est bien connu: les changements de prix de nombreux produits, en particulier de biens durables, ne sont pas effectués de façon régulière au fil du temps, mais regroupés pour éviter les «coûts de menu» qui accompagnent les changements de prix. Ces hausses relativement importantes peuvent survenir à des moments différents pour des modèles de produits différents et apparaître comme des valeurs extrêmes et incorrectes. Supprimer un changement de prix pour chaque modèle du produit au motif qu’il est «extrême» au moment où il survient, c’est ignorer tous les changements de prix pour le secteur.

D.1.2 Vérification statistique des données de base

9.163 La vérification statistique des données de base consiste à comparer, pour une période donnée, chaque variation de prix avec celle des prix dans le même échantillon ou dans un échantillon similaire. Nous donnons ici deux exemples de ce type de filtrage, le premier reposant sur des mesures non paramétriques de dispersion, le second sur une distribution log-normale des variations de prix.

9.164 La première méthode implique des tests qui reposent sur la médiane et les quartiles des variations de prix, de façon à ne pas être influencés par l’impact d’une éventuelle observation «extrême». Les médianes, premier quartile et troisième quartile des rapports de prix, sont définies par RM, RQ1, et RQ3, respectivement. Ensuite, toute observation faisant apparaître un rapport de prix supérieur à un certain multiple C de la distance entre la médiane et le quartile est recensée comme erreur potentielle. La méthode de base suppose que les variations de prix suivent une distribution normale. Dans cette hypothèse, il est possible d’estimer la proportion des variations de prix qui tomberont vraisemblablement en dehors de limites fixées, lesquelles sont exprimées en multiples de C. Dans le cas d’une distribution normale, RQ1, et RQ3 sont équidistants de RM; par conséquent, si C est mesuré par RM – (RQ1 + RQ3)/2, on peut s’attendre à ce que 50% des observations se situent à ±C de la médiane. D’après les tableaux de la distribution normale standardisée, cela équivaut à environ 0,7 fois l’écart-type (σ). Si, par exemple, C est fixé à 6, la distance induite est d’environ 4σ de l’échantillon, ce qui veut dire qu’un pourcentage d’à peu près 0,17% des observations serait identifié de cette manière. Pour C = 4, les chiffres correspondants sont de 2,7σ, soit environ 0,7% des observations. Si C = 3, la distance est de 2,02σ, ce qui veut dire qu’environ 4% des observations seraient identifiées.

9.165 Dans la pratique, la plupart des prix ne changent pas forcément d’un mois sur l’autre, et la part des observations identifiées comme erreurs possibles, en pourcentage de l’ensemble des changements, serait exagérément élevée. Il peut être bon de procéder à certaines expériences en modifiant la valeur de C selon les secteurs d’activité. Si ce test doit être utilisé pour identifier d’éventuelles erreurs en vue d’un examen plus approfondi, il y a lieu d’utiliser une valeur relativement faible de C.

9.166 Trois modifications doivent être apportées à cette méthode pour qu’elle soit utilisable dans la pratique. Premièrement, afin que le calcul de la distance à partir du centre soit le même pour les variations extrêmes dans un sens ou dans l’autre, il faut transformer les rapports. Ainsi, la distance transformée pour le rapport d’une observation de prix i, Si, devrait être:

Si=1 − RM/Ri si 0 > Ri > RM et
=Ri/RM − 1 si RiRM.

Deuxièmement, si les variations de prix sont étroitement groupées, les distances entre la médiane et les quartiles risquent d’être très faibles, de sorte que l’on identifiera de nombreuses observations correspondant à des variations de prix de faible amplitude. Pour éviter cela, une distance minimale, disons 5% pour les variations mensuelles, devrait aussi être fixée. Troisièmement, l’impact d’une observation sur les distances entre la médiane et les quartiles risque d’être trop important si les échantillons sont de petite taille. Comme c’est le cas pour les échantillons de certains indices élémentaires, il pourrait être nécessaire de regrouper les échantillons d’indices élémentaires similaires11.

9.167 Une autre méthode peut être utilisée si l’on pense que les variations de prix se présentent probablement selon une distribution log-normale. Elle consiste à calculer l’écart-type du logarithme de toutes les variations de prix dans l’échantillon (à l’exclusion des observations inchangées) et à effectuer un test de la précision d’ajustement (χ2) pour déterminer si la distribution est log-normale. Si la distribution satisfait à ce test, toutes les variations de prix éloignées de plus du double de l’exponentielle de l’écart-type sont recensées en vue d’un examen plus approfondi. Si le test rejette l’hypothèse de distribution log-normale, toutes les variations de prix éloignées de plus du triple de l’exponentielle de l’écart-type sont recensées. Les mises en garde faites plus haut au sujet des variations groupées et des échantillons de petite taille s’appliquent également ici.

9.168 Le second exemple repose sur l’algorithme de Tukey. Les rapports de prix sont triés et les 5% supérieurs et inférieurs identifiés en vue d’un examen plus poussé. Outre les 5% supérieurs et inférieurs, on exclut aussi les rapports de prix qui sont égaux à 1 (pas de variation des prix). La moyenne arithmétique tronquée (AM) des rapports de prix restants est calculée et utilisée pour répartir les rapports de prix en deux groupes, supérieur et inférieur. Les «mi-moyennes» supérieure et inférieure—c’est-à-dire les moyennes des deux groupes (AML, AMU)—sont alors calculées. Les limites supérieure et inférieure (TL, TU) de Tukey sont ensuite établies comme la moyenne ± 2,5 fois la différence entre la moyenne et les mi-moyennes:

TU = AM + 2,5 (AMUAM),

TL = AM – 2,5 (AMAML).

Toutes les observations supérieures à TU et inférieures à TL sont alors portées à l’attention des statisticiens.

9.169 Cette méthode plus simple est similaire à celle reposant sur la distribution normale. Comme elle exclut du calcul de la moyenne tous les cas où il n’y a pas de variation des prix, il est peu probable qu’elle produise des limites très proches de la moyenne, et il n’y a donc pas lieu de fixer une différence minimale. Cependant, cette méthode donne des résultats probants, il faut également disposer d’un grand nombre d’observations sur les variations de prix analysées. Là encore, il sera souvent nécessaire de grouper les observations faites à partir d’indices élémentaires similaires. Pour ces divers algorithmes, les comparaisons peuvent porter sur n’importe quelle période—sur le dernier mois notamment, mais aussi des périodes plus longues (les variations sur douze mois, en particulier).

9.170 Comparés à la méthode simple, ces deux modèles de filtrage ont un avantage: pour chaque période, les limites supérieure et inférieure sont déterminées par les données et peuvent donc varier au cours d’une année, si le statisticien a décidé de la valeur des paramètres entrant dans les modèles. Ils ont aussi un inconvénient: à moins que l’on ne soit prêt à recourir à des approximations tirées d’expériences antérieures, toutes les données doivent être recueillies avant que l’on puisse procéder au filtrage. Les filtres devraient être assez sélectifs pour que le pourcentage d’erreurs potentielles débouchant effectivement sur des erreurs réelles soit élevé. Comme pour toute méthode automatique, l’identification d’une observation inhabituelle ouvre la voie à un examen plus approfondi, et non à une radiation automatique.

D.1.3 Vérification par impact, ou vérification des résultats obtenus

9.171 Le filtrage par impact, ou vérification des résultats obtenus, repose sur le calcul de l’impact qu’une variation de prix donnée a sur l’indice auquel elle contribue. Ce dernier peut être un indice d’agrégat élémentaire, un indice total ou un autre indice agrégé. L’impact d’une variation de prix sur un indice est égal à son pourcentage de variation multiplié par sa pondération effective. Lorsque l’échantillon n’enregistre pas de variations, le calcul est simple: c’est la pondération nominale (période de référence) multipliée par le rapport de prix, et divisée par le niveau de l’indice auquel il contribue. L’impact sur l’indice I de la variation du prix d’un produit i de la période t à la période t + 1 est donc égal à ± wi(pt+1/pt)/It, wi étant la pondération nominale dans la période de référence des prix. On peut donner une valeur minimale à cet impact, de façon à ce que toutes les variations de prix qui causent un impact plus important que ce changement soient recensées en vue d’un examen. Si l’indice I est un indice élémentaire, tous les indices élémentaires peuvent être soumis à examen, mais si I est un indice agrégé, les prix qui varient d’un pourcentage donné seront recensés ou non selon l’importance du rôle que l’indice élémentaire auquel ils contribuent joue dans l’agrégat.

9.172 Au niveau le plus bas, cependant, l’apparition et la disparition de produits de l’échantillon modifient très sensiblement la pondération effective du prix correspondant. Cette pondération effective est aussi modifiée si une observation de prix est utilisée comme imputation pour d’autres observations manquantes. L’évaluation des pondérations effectives à chaque période est possible, mais complexe. Toutefois, les pondérations nominales (en pourcentage de leur somme) donneront en général une approximation raisonnable pouvant aider à identifier les erreurs potentielles. Si l’impact des variations sur douze mois est nécessaire pour mettre en lumière les erreurs potentielles, les approximations sont les seuls filtres possibles, car les pondérations effectives varieront au cours de la période.

9.173 Identifier les erreurs potentielles de cette manière a l’avantage de mettre l’accent sur les résultats. Cette forme de filtrage aide aussi le statisticien à décrire les diverses contributions aux variations des indices de prix. De fait, ce type d’analyse se fait en grande partie après le calcul des indices, car le statisticien souhaite souvent mettre en évidence les indices qui ont contribué le plus aux variations de l’indice global. Il arrive que l’analyse permette de conclure que certains secteurs d’activités ont contribué dans des proportions relativement importantes à la variation globale observée, et que cette conclusion soit jugée irréaliste. L’examen de la variation fait apparaître que c’est une erreur, mais ce constat peut arriver alors que le cycle de production de l’indice soit déjà bien avancé et compromettre la publication de cet indice à la date prévue. On peut donc faire valoir qu’il serait bon d’identifier ces contributions inhabituelles dans le cadre des procédures de vérification des données. L’inconvénient de cette méthode, c’est que la variation d’un indice élémentaire risque d’être rejetée à ce stade. Il pourrait être nécessaire de modifier l’indice calculé, même si cette solution ne peut être qu’un pis-aller en attendant que l’échantillon soit redéfini.

D.2 Vérification et correction des données

9.174 Certaines erreurs, celles qui concernent le codage des données, par exemple, sont faciles à identifier et à corriger. Dans l’idéal, ces erreurs sont repérées dès la première étape du processus de vérification, avant qu’il ne soit nécessaire de les examiner dans le contexte d’autres variations de prix. D’autres erreurs potentielles sont plus délicates à traiter. Beaucoup de résultats qui ne satisfont pas à une vérification des données peuvent être jugés tout à fait plausibles par le statisticien, en particulier si les limites de la vérification des données sont larges. Certaines erreurs de vérification ne peuvent être corrigées qu’en contrôlant les données communiquées avec le répondant.

9.175 Si le répondant est en mesure d’apporter une explication satisfaisante, les données peuvent être vérifiées ou corrigées. Sinon, différentes procédures sont possibles. On peut poser comme règle que, si aucune explication satisfaisante n’est donnée, le prix communiqué est omis du calcul de l’indice. On peut aussi laisser le statisticien se prononcer sur la variation de prix. Toutefois, s’il corrige certaines des données communiquées sans les vérifier avec le répondant, le changement qu’il apportera pourrait causer par la suite des problèmes avec ce dernier. Si ce dernier n’est pas informé de la correction, la même erreur risque de se répéter à l’avenir. La marche à suivre sera fonction à la fois de la confiance dans les analystes, de la politique de révision adoptée pour l’enquête et de la qualité de la communication avec les répondants. La plupart des offices de statistique ne veulent pas trop en demander aux répondants.

9.176 Beaucoup d’organisations consacrent une part disproportionnée de leurs activités à l’identification et au suivi des erreurs potentielles. S’il apparaît que cette pratique a peu d’effet sur les résultats, la plupart des rapports étant acceptés en bout de course, il y a lieu d’assouplir les «limites» à partir desquelles les valeurs sont considérées comme extrêmes. Les erreurs enregistrées risquent davantage d’être dues au fait que des répondants oublient de communiquer des variations qu’à une communication erronée de celles-ci, et la bonne volonté des répondants ne doit pas être compromise sans nécessité.

9.177 En règle générale, les efforts consacrés à l’identification des erreurs potentielles ne devraient pas être excessifs. Les erreurs évidentes devraient être repérées au stade de la saisie des données. À moins que les observations visées ne soient assorties de lourdes pondérations et excessives, le temps passé à les identifier est souvent mieux employé à traiter les cas où certaines choses ont changé dans le cycle de production—changement de la qualité, prix indisponibles—et à redéployer les activités vers la maintenance d’un échantillon pertinent et la vérification des erreurs et omissions.

9.178 Si les observations de prix sont recueillies de telle manière que l’on rappelle au répondant le prix communiqué précédemment, ce dernier peut, par facilité, communiquer à nouveau le même prix. Cela arrive parfois alors même que le prix a changé ou que le produit suivi n’est plus disponible. Comme les prix de nombreux produits ne changent pas souvent, ce type d’erreur ne risque guère d’être décelé à l’occasion de vérifications normales. Souvent, la situation se pose quand on change de contact au point de vente répondant et que cette personne a du mal à trouver quelque chose qui correspond au prix communiqué précédemment. Il est donc recommandé de conserver le dernier relevé d’une modification de prix communiquée par le répondant. Lorsque le temps écoulé depuis cette dernière communication est suffisamment long pour éveiller les soupçons, le statisticien devrait vérifier auprès du répondant si l’observation de prix reste valable. La longueur de ce délai variera d’un produit à l’autre et en fonction du niveau global d’inflation mais, en règle générale, tout prix resté inchangé pendant plus d’un an est suspect.

D.2.1 Traitement des valeurs aberrantes

9.179 La détection et le traitement des valeurs aberrantes (valeurs extrêmes dont la vérification a prouvé qu’elles étaient correctes) est une police d’assurance. Ces opérations reposent sur la crainte qu’une donnée communiquée ne soit par hasard exceptionnelle et qu’une enquête plus approfondie, ou même différente, ne donne des résultats moins extrêmes. Le traitement adopté consiste donc à réduire l’impact de l’observation exceptionnelle, sans toutefois l’ignorer puisqu’elle s’est après tout produite. Les méthodes utilisées pour tester les valeurs aberrantes sont les mêmes que celles qui servent à identifier les erreurs potentielles par filtrage statistique et qui ont été décrites plus haut. Par exemple, des limites inférieure et supérieure des distances par rapport à la médiane des variations de prix sont déterminées. Dans ce cas, cependant, lorsqu’il apparaît que des observations débordent de ces limites, ces observations peuvent être modifiées pour rester dans les limites ou imputées en utilisant le taux de variation d’un ensemble de prix comparables. Cet ajustement des valeurs aberrantes se fait parfois automatiquement, dans la mesure où le statisticien ne dispose pas, par définition, d’informations supplémentaires sur lesquelles fonder une meilleure estimation. Ces méthodes d’ajustement automatique sont utilisées, mais le présent Manuel préconise d’y recourir avec prudence. Si un agrégat élémentaire est assorti d’une pondération relativement importante et repose sur un échantillon relativement limité, on peut procéder à un ajustement. La prescription générale devrait être d’inclure les prix vérifiés, et l’exception de les revoir à la baisse.

D.2.2 Traitement des observations de prix manquantes

9.180 Il y a de bonnes chances pour que toutes les données requises n’aient pas été reçues au moment où l’indice doit être calculé. D’ordinaire, il s’avère que l’absence de certaines données n’était due qu’à un retard. Dans d’autres cas, le répondant déclare parfois qu’il ne peut pas communiquer un prix parce que le produit n’est plus fabriqué, et qu’il n’existe plus de produit de substitution similaire. Parfois, bien sûr, ce qui avait commencé apparemment comme un retard dans la communication devient une perte de données permanente. Les mesures à prendre sont différentes selon que la situation présente un caractère temporaire ou permanent.

9.181 Lorsque les prix manquent temporairement, la stratégie la plus adaptée consiste à réduire au minimum les cas d’observations manquantes. Les rapports d’enquête sont le plus souvent reçus quelque temps avant que les indices ne doivent être calculés. Ces rapports suivent fréquemment un scénario bien établi: certains répondants ont tendance à communiquer rapidement leurs données, d’autres le font en général plus tard dans le cycle. Le statisticien doit se familiariser avec ces comportements. Un bon système informatisé de saisie de données peut signaler les rapports qui semblent plus tardifs qu’à l’ordinaire, et ce bien avant que l’on ait atteint la date butoir pour le traitement des données. D’autre part, certaines données sont plus importantes que d’autres. Le système de pondération peut donner une grande importance à certains répondants, et les produits importants doivent être signalés à l’attention des analystes.

9.182 S’agissant des rapports pour lesquels aucune estimation ne peut être faite, deux solutions possibles sont avancées ici (on se reportera au chapitre 7 pour un tour d’horizon complet des méthodes envisageables): l’imputation, de préférence ciblée, dans laquelle la variation de prix manquante est supposée être la même que celle d’un autre ensemble de variations de prix, ou l’hypothèse d’une absence de variation du prix et l’utilisation de celui de la période précédente (la méthode de report examinée au chapitre 7). Cela dit, cette seconde procédure ne tient pas compte du fait qu’il apparaîtra que certains prix ont changé et que, si les prix évoluent généralement dans un sens donné, la variation des indices sera sous-estimée. Cette procédure n’est donc pas recommandée. Toutefois, si l’indice est révisé périodiquement, la méthode du report conduira à moins de révisions ultérieures que la méthode des imputations, puisque les prix de la plupart des produits ne varient pas à tout moment. L’imputation type consiste à fonder l’estimation de l’observation de prix manquante sur la variation enregistrée par un groupe d’observations similaires.

9.183 Il y aura des situations dans lesquelles le prix manque de façon permanente parce que le produit n’existe plus. Faute de pouvoir remplacer le prix manquant, une imputation devra être faite pour chaque période jusqu’à ce que l’échantillon ait été redéfini ou qu’un produit remplaçant ait été trouvé. L’imputation de prix pour les observations manquantes de façon permanente est par conséquent plus importante que le cas où le prix manque temporairement et demande à être suivi de plus près.

9.184 Le prix manquant peut être imputé en utilisant la variation des observations de prix restantes dans l’agrégat élémentaire (l’effet sera le même que si l’on sort l’observation manquante de l’échantillon) ou la variation d’un sous-ensemble d’autres observations de prix concernant des produits comparables. Il faut alors signaler que la série repose sur des valeurs imputées.

9.185 Les échantillons sont conçus en s’appuyant sur le fait que les produits choisis pour être observés sont représentatifs d’un éventail plus large de produits. Les imputations faites pour les prix manquant de façon permanente sont un signe de faiblesse de l’échantillon, et leur accumulation signale que l’échantillon devrait être redéfini. Lorsque l’on sait que des indices reposent sur un échantillon dans lequel les disparitions de produits sont nombreuses, il convient d’anticiper les remplacements à opérer.

C’est ce que l’on peut voir en réécrivant la formule (9.1) comme suit:

À première vue, on pourrait penser que, si les produits étaient choisis avec des probabilités proportionnelles à leurs parts de quantités dans la population, l’indice de Dutot calculé pour l’échantillon donnerait une estimation de l’indice de Laspeyres pour la population. Cependant, si le panier type pour l’indice de Laspeyres contient différentes sortes de produits dont les quantités ne sont pas additives, les parts de quantités, donc les probabilités de sélection, sont indéfinies.

L’indice de Laspeyres géométrique est une moyenne géométrique pondérée des rapports de prix utilisant comme pondérations les parts de recettes dans la première des deux périodes (les parts de recettes dans la seconde période seraient les mêmes dans le cas particulier qui nous occupe).

On notera que, dans le cas limite où les produits sont réellement homogènes, il n’y a aucun problème d’indice et l’«indice» des prix est donné par le rapport des valeurs unitaires dans les deux périodes, ainsi qu’il est expliqué plus loin.

Les quantités qui constituent le panier dans l’indice de Walsh sont les moyennes géométriques des quantités dans les deux périodes.

Comme les pondérations se réfèrent d’ordinaire aux recettes, cette opération est souvent qualifiée d’actualisation par les prix des pondérations à la période de référence des prix. Nous y reviendrons en détail à la section C.6.

D’autre part, si la période de référence de l’indice est modifiée et si les séries de l’indice antérieures à la période de chaînage sont remises à l’échelle de la nouvelle période de référence de l’indice, ces séries ne peuvent être agrégées aux indices de niveau supérieur en utilisant les nouvelles pondérations.

Il faut calculer un coefficient de chaînage pour chacune des séries d’indice que l’on chaîne.

Cette méthode a été mise au point par l’office central de statistique de Suède, qui l’utilise pour calculer l’IPC. Voir Statistics Sweden (2001).

Dans la pratique, un facteur retenant la moyenne de l’année 0 comme échelle pour l’indice de décembre de l’année 0 est multiplié par le terme de droite de l’équation (9.19) de façon à ce que l’on ait une année pleine comme période de référence.

Cette méthode est examinée de manière plus approfondie dans Hidiroglou and Berthelot (1986). Elle peut être élargie de façon à prendre en compte le niveau des prix: par exemple, la pondération attribuée à une hausse des prix sera différente selon que cette hausse porte les prix de 100 à 110 ou de 10 à 11.

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