Chapter

22. Productos Estacionales

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
November 2006
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Introducción

22.1 La existencia de productos estacionales enfrenta a los expertos en estadística de precios con algunos desafíos importantes. Los productos estacionales son productos que a) no están disponibles en el mercado durante determinadas épocas del año, o bien b) están disponibles todo el año, pero sus precios o cantidades están sujetos a fluctuaciones regulares sincronizadas con la estación o la época del año1. A los productos que cumplen con la característica a) se los denomina productos de fuerte estacionalidad, mientras que a los que cumplen con la característica b) se los llama productos de débil estacionalidad. Son los primeros los que traen aparejados los mayores problemas para los expertos en el contexto de la elaboración de un índice de precios al consumidor (IPC) mensual o trimestral, pues cuando se dispone del precio de un producto en uno solo de los dos meses (o trimestres) comparados, desde luego resulta imposible calcular un precio relativo para ese producto, con lo cual no se puede aplicar la teoría bilateral tradicional de números índice. Dicho de otro modo, si un producto está presente un mes pero no el siguiente, ¿cómo puede calcularse el cambio de precio mes a mes para ese producto?2 En este capítulo se ofrece una solución a este problema que “da resultado” aun cuando los productos consumidos son completamente distintos para cada mes del año3.

22.2 Existen dos fuentes principales de fluctuaciones estacionales en los precios y las cantidades: a) el clima y b) el hábito4. En la primera categoría, las fluctuaciones de la temperatura, las precipitaciones y las horas de luz natural provocan fluctuaciones en la demanda o en la oferta de muchos productos; por ejemplo, entre la indumentaria de verano y de invierno, en la demanda de luz y calefacción, las vacaciones, etc. Respecto del hábito y de las convenciones como causa de fluctuaciones estacionales, consideremos la siguiente cita:

Las estaciones convencionales tienen muchos orígenes: los antiguos ritos religiosos, las costumbres populares, las modas, las prácticas comerciales, la legislación… Muchas de las estaciones convencionales tienen efectos considerables en el comportamiento económico. Podemos esperar una gran cantidad de compras minoristas para Navidad, la importante demanda de pavos para el día de Acción de Gracias, la gran demanda de fuegos artificiales el 1° de julio, los preparativos para los numerosos casamientos que se celebran en junio, los significativos dividendos y pagos de intereses al comienzo de cada trimestre, el aumento de las quiebras en enero, etcétera (Mitchell [1927, pág. 237]).

22.3 Algunos ejemplos de productos estacionales importantes son: numerosos productos alimenticios, las bebidas alcohólicas, muchos artículos de indumentaria y calzado, el agua, el combustible para calefacción, la electricidad, las flores y los insumos de jardinería, las compras de vehículos, el manejo de vehículos, muchos gastos en entretenimiento y recreación, los libros, los gastos en seguros, los gastos de bodas, los equipos para fines recreativos, los juguetes y juegos, el software y los gastos en pasajes aéreos y viajes turísticos. Para un país “típico”, los gastos estacionales suelen constituir entre un quinto y un tercio del consumo total5.

22.4 En el contexto de la elaboración mensual o trimestral del IPC, cabe reconocer que no existe una forma totalmente satisfactoria de abordar los productos de fuerte estacionalidad. Si un producto está presente en el mercado durante un mes pero no al mes siguiente, no puede aplicarse ninguna de las teorías de números índice analizadas en los capítulos 1520, dado que todas ellas suponen que la dimensionalidad del espacio del producto es constante para ambos períodos comparados. No obstante, si los productos estacionales están en el mercado durante cada estación, entonces teóricamente la teoría tradicional de números índice puede aplicarse para elaborar índices mes a mes o trimestre a trimestre. En los párrafos 22.78–22.90 se profundiza en este enfoque “tradicional” con respecto a los productos estacionales. Son dos las razones por las cuales se difiere este sencillo enfoque hasta el final del capítulo:

  • El enfoque que restringe el índice a los productos presentes en todos los períodos suele no funcionar bien en tanto pueden producirse sesgos sistemáticos.

  • Este enfoque no es completamente representativo, es decir, no utiliza la información sobre productos que no estén presentes todos los meses o trimestres.

22.5 En la siguiente sección presentaremos una versión modificada del conjunto de datos artificiales de Turvey (1979). Este conjunto de datos se utilizará para evaluar numéricamente todas las fórmulas de números índice expuestas en el capítulo. En los párrafos 22.63–22.77 veremos que las grandes fluctuaciones estacionales en los volúmenes, combinadas con los cambios estacionales en los precios, pueden llevar a que el comportamiento de los índices mes a mes o trimestre a trimestre sea poco satisfactorio.

22.6 Si bien la teoría de los números índice con la que contamos hoy no puede abordar en forma satisfactoria los productos estacionales en el contexto de la elaboración de índices de precios al consumidor mes a mes, puede obtener resultados satisfactorios, si en lugar de elaborar IPC mes a mes, se elaboran IPC que comparen los precios de un mes con los del mismo mes de un año anterior. Por ello, en los párrafos 22.16–22.34 se estudian los IPC mensuales año a año. El conjunto de datos estacionales de Turvey se utiliza para evaluar el desempeño de estos índices, el que resulta bastante bueno.

22.7 En los párrafos 22.35–22.44, los índices mensuales año a año definidos en los párrafos 23.16–23.34 se agregan para formar un índice anual que compara todos los precios mensuales de un determinado año calendario con los precios mensuales correspondientes del año base. En los párrafos 22.45–22.54, esta idea de comparar los precios de un año calendario corriente con los precios correspondientes del año base se extiende a los índices anuales que comparan los precios de los últimos 12 meses con los precios correspondientes de los 12 meses del año base. Los índices anuales móviles resultantes pueden considerarse índices de precios ajustados estacionalmente. El conjunto de datos modificado de Turvey se utiliza para evaluar estos índices que van de año a año, y presentan un buen desempeño con este conjunto de datos.

22.8 Los índices anuales móviles proporcionan una medida precisa de las variaciones de precios en el año móvil corriente en comparación con el año base. Sin embargo, esta medida de la inflación puede considerarse como una medida de la inflación para un año centrada en un mes que es seis meses anterior al último mes del año móvil corriente. Por lo tanto, para determinados fines de políticas económicas, este tipo de índice no resulta tan útil como un índice que compare los precios del mes corriente con los del mes anterior, de modo que se obtenga información más actualizada acerca de las variaciones de precios. En los párrafos 22.55–22.62, no obstante, se mostrará que en determinadas circunstancias el índice mensual año a año para el mes corriente, junto con el índice mensual año a año para el mes anterior, puede predecir con éxito un índice anual móvil centrado en el mes corriente.

22.9 Los índices año a año definidos en los párrafos 22.16–22.34, y sus promedios anuales estudiados en los párrafos 22.35–22.54, ofrecen un método teóricamente satisfactorio para abordar los productos de fuerte estacionalidad, es decir, aquellos que solo están disponibles durante algunas estaciones del año. Estos métodos se basan en la comparación de precios año a año y, por ello, no pueden utilizarse para índices mes a mes o trimestre a trimestre, lo cual constituye, por lo general, el interés principal de los programas de precios al consumidor. En consecuencia se necesita otro tipo de índice, aun sin una base teórica muy sólida, pero que pueda abordar los productos estacionales a los fines de elaborar un índice mes a mes. En los párrafos 22.63–22.77 presentaremos un índice con estas características y lo aplicaremos utilizando el conjunto de datos artificiales para los productos que están disponibles cada uno de los meses del año. Desafortunadamente, a causa de la estacionalidad tanto de los precios como de las cantidades de los productos que están siempre disponibles, este tipo de índice puede verse afectado por un sesgo sistemático. Este sesgo aparece al utilizar el conjunto de datos modificado de Turvey.

22.10 Como muchos IPC son índices mes a mes que utilizan ponderaciones de cantidades de la canasta anual, en los párrafos 22.78–22.84 se estudia este tipo de índice. Para los meses en los que el producto no está en el mercado, se arrastra hacia adelante el último precio disponible para utilizarlo en el índice. En los párrafos 22.85 y 22.86, se utiliza nuevamente una canasta anual de cantidades pero, en lugar de arrastrar los precios de los artículos no disponibles estacionalmente, se emplea un método de imputación para completar los precios faltantes. Los índices de tipo canasta anual definidos en los párrafos 22.78–22.84 se instrumentan utilizando el conjunto de datos artificiales. Desafortunadamente, los resultados empíricos no son satisfactorios, pues los índices muestran enormes fluctuaciones estacionales en los precios y, por lo tanto, no les resultan útiles a los usuarios que desean información actualizada acerca de las tendencias de la inflación general.

22.11 En los párrafos 22.87–22.90, el conjunto de datos artificiales se utiliza para evaluar otro tipo de índice mes a mes frecuentemente recomendado en los trabajos que estudian la forma de tratar productos estacionales: el índice Tipo C deBean y Stine (1924) o índice de Rothwell (1958). Nuevamente, este índice no está libre de las enormes fluctuaciones presentes en el conjunto de datos modificado de Turvey.

22.12 En los párrafos 22.78–22.84 se muestra que los índices de tipo canasta anual que arrastran o imputan los precios faltantes no logran liberarse de las fluctuaciones estacionales en los precios. De todos modos, en los párrafos 22.91–22.96 se observa cómo pueden utilizarse versiones estacionalmente ajustadas de estos índices de canasta anual para predecir con éxito índices anuales móviles centrados en el mes en curso. Además, los resultados demuestran cómo estos índices de tipo canasta anual pueden ajustarse estacionalmente (empleando información obtenida a partir de índices anuales móviles de períodos anteriores o aplicando procedimientos tradicionales de ajuste estacional) y que, por lo tanto, estos índices de canasta anual ajustados estacionalmente pueden utilizarse como indicadores precisos y puntuales de la inflación general.

22.13 En el párrafo 22.97 se esbozan algunas conclusiones.

Un conjunto de datos de productos estacionales

22.14 Puede ser útil ilustrar las fórmulas de números índice definidas en secciones siguientes calculándolas para un conjunto concreto de datos. Turvey (1979) elaboró un conjunto de datos artificiales para cinco productos estacionales (manzana, durazno, uva, frutilla y naranja) por mes para cuatro años, de modo que el total de observaciones es 5 × 4 × 12 = 240. En determinados momentos del año, el durazno y la frutilla (los productos 2 y 4) no están disponibles, por lo que en los cuadros 22.1 y 22.2 los precios y cantidades de estos productos se registran como cero6. Los datos de los cuadros 22.1 y 22.2 son en esencia los mismos que los del conjunto elaborado por Turvey, con la salvedad de que se les hicieron algunos ajustes para ejemplificar algunas cuestiones. Los dos ajustes más importantes son los siguientes:

Cuadro 22.1Conjunto de datos estacionales artificiales: Precios
Año tMes mp1t,mp2t,mp3t,mp4t,mp5t,m
197011,1402,4801,30
21,1702,7501,25
31,1705,0701,21
41,4005,0001,22
51,6404,985,131,28
61,753,154,783,481,33
71,832,533,483,271,45
81,921,762,0101,54
91,381,731,4201,57
101,101,941,3901,61
111,0901,7501,59
121,1002,0201,41
197111,2502,1501,45
21,3602,5501,36
31,3804,2201,37
41,5704,3601,44
51,7704,185,681,51
61,863,774,083,721,56
71,942,852,613,781,66
82,021,981,7901,74
91,551,801,2801,76
101,341,951,2601,77
111,3301,6201,76
121,3001,8101,50
197211,4301,8901,56
21,5302,3801,53
31,5903,5901,55
41,7303,9001,62
51,8903,566,211,70
61,984,693,513,981,78
72,073,322,734,301,89
82,122,291,6501,91
91,731,901,1501,92
101,561,971,1501,95
111,5601,4601,94
121,4901,7301,64
197311,6801,6201,69
21,8202,1601,69
31,8903,0201,74
42,0003,4501,91
52,1403,087,172,03
62,236,403,074,532,13
72,354,312,415,192,22
82,402,981,4902,26
92,092,211,0802,22
102,032,181,0802,31
112,0501,3602,34
121,9001,5701,97
Cuadro 22.2Conjunto de datos estacionales artificiales: Cantidades
Año tMes mq1t,mq2t,mq3t,mq4t,mq5t,m
197013086082010266
2376503509656
343630907940
448420805110
544390267004089
65323917527093362
74165498819703396
832246504149002406
940254923293702486
105784865282603222
1169490129006958
123924033809762
1971134150119010888
24127045010314
3477101408797
4529001105590
549860748064377
658699811231663681
7467154813221533748
835346964221602649
945095370422902726
106299932417803477
1177530183108548
1242850496010727
1972137420172011569
24518067010993
3513402209621
4573801606063
5549801379314625
6642010417136423970
7515760420225334078
838817378326902883
949175839611102957
1068721006596403759
1184900282408238
1252110731011827
1973140510250012206
249090102011698
35567030010438
4625302506593
56101022010334926
6702311125240854307
7567165326628774418
841877856481303165
954466291880303211
1073771073877804007
1192830451708833
12495501073012558
  • Los datos sobre el producto 3 (uva) se ajustaron de manera tal que los índices anuales de Laspeyres y de Paasche (definidos en los párrafos 22.35–22.44) difirieran más que en el conjunto original de datos7.

  • Después de los ajustes mencionados, cada uno de los precios del último año de los datos se incrementó mediante la multiplicación por el factor de inflación mensual 1,008 para que la inflación mes a mes del último año de los datos tuviera una tasa mensual aproximada del 1,6%, en comparación con la tasa de aproximadamente 0,8% mensual para los primeros tres años de datos8.

22.15 Ralph Turvey envió su conjunto de datos artificiales a oficinas de estadística de todo el mundo y les solicitó que utilizaran sus técnicas habituales para elaborar índices de precios promedio mensuales y anuales. Alrededor de 20 países le respondieron y Turvey (1979, pág. 13) resumió sus respuestas de este modo: “Puede observarse que los índices mensuales exhiben diferencias de gran magnitud, por ejemplo, un rango de 129,12–169,50 en junio, mientras que el rango de las medias anuales simples es mucho menor. También puede observarse que los índices varían en cuanto a su mes o año pico”.

En secciones siguientes utilizaremos los datos mencionados (modificados) para someter a prueba diversas fórmulas de números índice.

Índices mensuales año a año

22.16 Puede observarse que la existencia de productos estacionales que un mes están en el mercado y al mes siguiente desaparecen atenta contra la precisión del índice mes a mes9. Una manera de abordar estos productos de fuerte estacionalidad es dejar de lado los índices de precios a corto plazo mes a mes y pasar a elaborar comparaciones de precios año a año para cada mes del año. En esta última clase de comparación, es altamente probable que los productos estacionales que aparecen, por ejemplo, en febrero vuelvan a aparecer en febrero en los años siguientes, por lo que en estos índices mensuales año a año se maximiza la superposición de productos.

22.17 Hace más de un siglo que se reconoce que las comparaciones año a año10 constituyen el método más simple de librarse del efecto contaminante de las fluctuaciones estacionales en las comparaciones. Según W. Stanley Jevons (1884, pág. 3).

En los informes diarios del mercado y en otras publicaciones estadísticas, continuamente encontramos comparaciones entre cifras referentes a las semanas, los meses y otros períodos del año y las cifras de los períodos correspondientes del año anterior. Las comparaciones se ofrecen de esta manera para evitar variaciones provocadas por el momento del año. Es evidente que esta precaución es necesaria. Sin duda, todas las ramas de la industria y del comercio se ven afectadas en mayor o menor medida por el ciclo de las estaciones, y debemos comprender qué ocurre por este motivo para comprender qué ocurre por otros motivos.

22.18 El economista A. W. Flux y el estadístico G. Udny Yule también apoyaron la idea de utilizar comparaciones año a año para minimizar los efectos de las fluctuaciones estacionales:

Cada mes debe computarse el cambio promedio de los precios en comparación con el mes correspondiente del año anterior… Determinar las variaciones estacionales apropiadas de las ponderaciones, especialmente en vista de la posiblidad de que las estaciones varíen de un año al siguiente, es, creo yo, una tarea poco tentadora para la mayoría de nosotros (Flux [1921, págs. 184–85]).

Me inclinaría por formar el número índice para cualquier mes calculando los cocientes con respecto al mes correspondiente del año que se toma como referencia, presumiblemente el año anterior, para evitar cualquier dificultad que pudieran plantear los productos estacionales. Luego formaría el promedio anual con la media geométrica de las cifras mensuales (Yule [1921, pág. 199]).

Más recientemente, Victor Zarnowitz (1961, pág. 266) también se manifestó a favor de la utilización de índices mensuales año a año:

Por supuesto, la medición del cambio de precio promedio entre los mismos meses de años sucesivos no presenta ninguna dificultad, si el mes es nuestra unidad de “estación” y si puede utilizarse una canasta de mercado estacional constante, pues para estas comparaciones pueden aplicarse métodos tradicionales de elaboración de índices de precios.

22.19 En lo que queda de esta sección mostraremos cómo pueden elaborarse índices de Fisher año a año y aproximaciones a ellos11. Para cada mes m = 1, 2,…, 12, supongamos que S(m) denota el conjunto de productos que están disponibles en el mercado para cada año t = 0, 1,…, T. Para t = 0,1,…, T y m = 1, 2,…, 12, supongamos que pnt,m y qnt,m denotan el precio y la cantidad del producto n que está en el mercado en el mes m del año t, donde n pertenece a S(m). Digamos que pt,m y qt,m denotan los vectores de precios y cantidades, respectivamente, del mes m del año t. Así, los índices mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que van del mes m del año t al mes m del año t + 1 pueden definirse de la siguiente manera:

22.20 Estas fórmulas pueden reescribirse en forma de relativo de precio y participación mensual en el gasto, como sigue:

donde la participación mensual en el gasto del producto nS(m) para el mes m del año t se define como:

y st,m denota el vector de las participaciones de nS(m) en el gasto durante el mes m del año t, [snt,m].

22.21 Es probable que no se disponga de las participaciones en el gasto del período snt,m, por lo cual se hace necesario aproximar estas participaciones utilizando las participaciones en el gasto de un año base 0.

22.22 Utilicemos los vectores de la participación mensual en el gasto del período base s0, m en lugar del vector de las participaciones en el gasto st, m del mes m del año t en la ecuación (22.4) y utilicemos los vectores de la participación mensual en el gasto del período base s0, m en lugar del vector de las participaciones en el gasto st+1, m del mes m del año t + 1 en la ecuación (22.5). De modo similar, reemplacemos los vectores de participaciones st, m y st+1, m de la ecuación (22.6) por el vector de participación en el gasto del mes m del período base, s0, m. Los índices aproximados mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher resultantes se definen mediante las ecuaciones (22.8)–(22.10)12:

22.23 Los índices aproximados mensuales año a año de Fisher definidos por la ecuación (22.10) ofrecerán aproximaciones adecuadas a sus contrapartes de Fisher verdaderas definidas por la ecuación (22.6) únicamente si las participaciones mensuales en el gasto para el año base 0 no difieren demasiado de sus contrapartes del año corriente t y t + 1. Por lo tanto, será conveniente elaborar los índices verdaderos de Fisher con cierto retraso para verificar la idoneidad de los índices aproximados de Fisher definidos por la ecuación (22.10).

22.24 Por lo general, los índices aproximados mensuales año a año de Fisher definidos por la ecuación (22.10) están, en alguna medida, sesgados al alza, ya que no pueden reflejar la sustitución a largo plazo efectuada por los consumidores de algunos productos por otros que con el tiempo se vuelven relativamente más baratos. Ello también demuestra la conveniencia de elaborar con retraso índices verdaderos mensuales año a año de Fisher definidos por la ecuación (22.6) para poder así estimar este sesgo de sustitución.

22.25 Cabe señalar que los índices aproximados mensuales año a año de Laspeyres y de Paasche, PAL y PAP, definidos por las ecuaciones (22.8) y (22.9), satisfacen las siguientes desigualdades:

con desigualdades estrictas cuando los vectores de precios mensuales pt,m y pt+1, m no son proporcionales13. La desigualdad (22.11) establece que el índice aproximado mensual año a año de Laspeyres no cumple el criterio de reversión temporal y muestra un sesgo al alza, mientras que la desigualdad (22.12) indica que el índice aproximado mensual año a año de Paasche no cumple el criterio de reversión temporal y muestra un sesgo a la baja. Por lo tanto, el índice de Laspeyres aproximado de ponderación fija PAL tiene un sesgo al alza inherente y el índice de Paasche aproximado de ponderación fija PAP tiene un sesgo a la baja inherente. Las oficinas de estadística deberían evitar el empleo de estas fórmulas. Por otra parte, puede combinárselas como en la fórmula aproximada de Fisher (22.10) y el índice resultante no debería verse afectado por ningún sesgo sistemático (aunque sí podría tener un sesgo de sustitución).

22.26 Los índices mensuales año a año definidos en esta sección se ejemplifican utilizando el conjunto de datos artificiales expuesto en los cuadros 22.1 y 22.2. Si bien los índices de base fija no se definen formalmente en esta sección, tienen fórmulas similares a las de los índices año a año, con la salvedad de que el año base variable t se reemplaza por el año base fijo 0. Los cuadros 22.322.5 exhiben los 12 índices mensuales resultantes año a año de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher.

Cuadro 22.3Índices mensuales año a año de base fija de Laspeyres
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20601,24421,30621,27831,21841,17341,23641,18271,10491,18091,25501,1960
19731,32811,40281,49681,49171,41051,34611,45591,42901,26361,40601,54491,4505
Cuadro 22.4Índices mensuales año a año de base fija de Paasche
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10741,10701,14711,14861,11151,08271,10751,06991,04141,07621,12181,0824
19721,20231,24361,30381,27731,20241,16571,23071,14551,06951,12741,22181,1901
19731,31901,40091,49121,48821,37151,32661,44331,31221,16641,24961,42961,4152
Cuadro 22.5Índices mensuales año a año de base fija de Fisher
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10801,10691,14741,14871,11371,08351,10891,07411,04531,08311,12511,0837
19721,20411,24391,30501,27781,21041,16951,23361,16401,08701,15381,23831,1930
19731,32351,40191,49401,49001,39091,33631,44961,36941,21401,32551,48611,4327

22.27 Al comparar los datos de los cuadros 22.3 y 22.4, puede observarse que los índices de precios mensuales año a año de base fija de Laspeyres y de Paasche no difieren sustancialmente en los primeros meses del año, pero sí muestran diferencias sustanciales en los últimos cinco meses del año cuando se llega al año 1973. La mayor diferencia porcentual entre los índices de Laspeyres y de Paasche es del 12,5% para el mes 10 de 1973 (1,4060/1,2496 = 1,125). No obstante, todas las series mensuales año a año muestran una tendencia suave de un año a otro.

22.28 Los índices aproximados año a año de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher pueden elaborarse reemplazando las participaciones de los cinco productos en el gasto del mes corriente por las participaciones mensuales de los cinco productos correspondientes en el gasto del año base. Los índices aproximados de Laspeyres resultantes son iguales a los índices de base fija de Laspeyres originales, de modo que no hay necesidad de presentar los índices aproximados de Laspeyres en un cuadro. Sin embargo, los índices aproximados año a año de Paasche y de Fisher difieren de los índices de base fija de Paasche y de Fisher expuestos en los cuadros 22.4 y 22.5, por lo que se exhiben estos índices aproximados en los cuadros 22.6 y 22.7.

Cuadro 22.6Índices aproximados mensuales año a año de base fija de Paasche
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10771,10571,14681,14781,11351,08181,10621,07211,04261,07601,12091,0813
19721,20251,24211,30361,27571,21101,16401,22671,15671,07881,13091,22441,1862
19731,31651,39471,48801,48581,39261,32231,42971,33151,19201,26041,44611,4184
Cuadro 22.7Índices aproximados mensuales año a año de base fija de Fisher
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10811,10631,14721,14831,11471,08311,10821,07521,04591,08301,12471,0831
19721,20431,24321,30491,27701,21471,16871,23161,16961,09181,15571,23961,1911
19731,32231,39871,49241,48881,40151,33411,44281,37941,22731,33121,49471,4344

22.29 Al comparar los cuadros 22.4 y 22.6 puede observarse que, salvo algunas excepciones, los registros son notablemente parejos. Una de las mayores diferencias es el registro del índice de base fija de Paasche para el mes 9 de 1973, que es de 1,1664, mientras que el registro correspondiente para el índice aproximado de base fija de Paasche es de 1,1920, lo cual representa una diferencia del 2,2% (1,1920/1,1664 = 1,022). Por lo general, los índices aproximados de base fija de Paasche son algo mayores que los índices verdaderos de base fija de Paasche, tal como podría esperarse, pues los índices aproximados tienen un cierto sesgo inherente debido a que sus participaciones en el gasto se mantienen fijas en los niveles de 1970.

22.30 Respecto de los índices encadenados mensuales año a año elaborados con el conjunto de datos artificiales, en los cuadros 22.822.10 se exponen los doce índices encadenados mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher resultantes, PL, PP y PF, cuyos eslabones mes a mes se definen según las ecuaciones (22.4)–(22.6).

Cuadro 22.8Índices encadenados mensuales año a año de Laspeyres
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20581,24401,30581,27821,21541,17201,23571,17531,09751,16901,24911,1943
19731,32741,40301,49511,49111,40021,34101,45221,39271,23471,35931,51771,4432
Cuadro 22.9Índices encadenados mensuales año a año de Paasche
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10741,10701,14711,14861,11151,08271,10751,06991,04141,07621,12181,0824
19721,20391,24371,30471,27771,20741,16821,23281,15691,07981,14211,23211,1908
19731,32431,40241,49341,49011,38721,33461,44781,35311,20181,30591,47811,4305
Cuadro 22.10Índices encadenados mensuales año a año de Fisher
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10801,10691,14741,14871,11371,08351,10891,07411,04531,08311,12511,0837
19721,20481,24381,30521,27801,21141,17011,23431,16601,08861,15551,24051,1926
19731,32581,40271,49421,49061,39371,33781,45001,37281,21811,33231,49781,4368

22.31 Al comparar los cuadros 22.8 y 22.9, se observa que los índices de precios encadenados mensuales año a año de Laspeyres y de Paasche presentan diferencias menores que los índices correspondientes de base fija de Laspeyres y de Paasche de los cuadros 22.3 y 22.4. Se trata de un patrón típico, tal como se señaló en el capítulo 19: la utilización de índices encadenados tiende a reducir la brecha entre los índices de Paasche y de Laspeyres en comparación con sus equivalentes de base fija. La mayor diferencia porcentual entre los registros correspondientes para los índices encadenados de Laspeyres y de Paasche de los cuadros 22.8 y 22.9 es del 4,1% para el mes 10 en 1973 (1,3593/1,3059 = 1,041). Recordemos que los índices de base fija de Laspeyres y de Paasche del mismo mes diferían en un 15%, es decir que el encadenamiento de hecho tiende a reducir la brecha entre estos dos índices igualmente aceptables.

22.32 Los índices encadenados año a año de Fisher expuestos en el cuadro 22.10 se consideran las “mejores” estimaciones de la inflación año a año obtenidas para el conjunto de datos artificiales.

22.33 Los índices encadenados año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en los cuadros 22.822.10 pueden aproximarse reemplazando las participaciones del producto en el gasto del período corriente para cada mes por las correspondientes participaciones mensuales del producto en el gasto durante el año base. Los doce índices encadenados aproximados mensuales año a año de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que resultan, PAL, PAP y PAF, con los eslabones mensuales definidos según las ecuaciones (22.8)–(22.10), figuran en los cuadros 22.1122.13.

Cuadro 22.11Índices encadenados aproximados mensuales año a año de Laspeyres
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10851,10681,14761,14881,11591,08441,11031,07831,04921,09011,12841,0849
19721,20561,24401,30571,27781,21681,17121,23461,17701,09891,16921,24821,1939
19731,32551,40071,49451,49021,40541,33901,44911,40211,24291,36111,51731,4417
Cuadro 22.12Índices encadenados aproximados mensuales año a año de Paasche
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10771,10571,14681,14781,11351,08181,10621,07211,04261,07601,12091,0813
19721,20331,24241,30431,27641,21301,16641,22871,16381,08581,14381,23281,1886
19731,32061,39711,49141,48801,39931,33091,43861,36741,21831,31111,48391,4300
Cuadro 22.13Índices encadenados aproximados mensuales año a año de Fisher
AñoMes
123456789101112
19701,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000
19711,10811,10631,14721,14831,11471,08311,10821,07521,04591,08301,12471,0831
19721,20441,24321,30501,27711,21491,16881,23171,17041,09231,15651,24051,1912
19731,32311,39891,49291,48911,40241,33491,44381,38471,23051,33581,50051,4358

22.34 Los índices encadenados año a año expuestos en los cuadros 22.1122.13 se aproximan mucho a sus equivalentes encadenados verdaderos expuestos en los cuadros 22.822.10. Para el año 1973, las mayores diferencias se verifican entre los índices de Paasche y de Fisher para el mes 9: el índice de Paasche encadenado es de 1,2018, mientras que el índice de Paasche encadenado aproximado correspondiente es de 1,2183, una diferencia del 1,4%; el índice de Fisher encadenado es de 1,2181, mientras que el de Fisher encadenado aproximado correspondiente es de 1,2305, una diferencia del 1,0%. Se observa que, para el conjunto de datos modificados de Turvey, los índices aproximados mensuales año a año de Fisher expuestos en el cuadro 22.13 se aproximan satisfactoriamente a los índices encadenados de Fisher expuestos en el cuadro 22.10, teóricamente preferibles (aunque no se posible obtenerlos con puntualidad). Como los índices aproximados de Fisher son tan fáciles de elaborar como los índices aproximados de Laspeyres y de Paasche, puede ser útil solicitar a las oficinas de estadística que pongan a disposición del público estos índices aproximados de Fisher junto con los índices aproximados de Laspeyres y de Paasche.

Índices anuales año a año

22.35 Cuando el objetivo es elaborar índices anuales de precios y de cantidades, el método más simple y teóricamente más satisfactorio para abordar los productos estacionales es suponer que, en cada estación del año, cada producto es un producto “anual” distinto. Esta idea se remonta a Bruce D. Mudgett en el contexto de los precios al consumidor y a Richard Stone en el contexto de los precios al productor:

El índice básico es un índice anual y, por ser un índice de precios o cantidades, es del mismo tipo acerca del cual tanto se ha escrito en libros y manuales (Mudgett [1955, pág. 97]).

La existencia de un patrón estacional regular en los precios que, en mayor o menor medida, se repite año tras año es un firme indicador de que las variedades de un producto que se encuentran disponibles en diferentes estaciones no pueden tomarse como equivalentes sin un cierto costo y que, por esta razón, siempre que las variaciones estacionales en los precios sean significativas, las variedades disponibles en distintos momentos del año deben considerarse, en principio, como productos diferentes (Stone [1956, págs. 74–75]).

22.36 Los índices (encadenados) anuales de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que comparan los precios del año t con los del año t + 1 pueden definirse, utilizando la misma notación que en la sección anterior, de la siguiente manera:

22.37 Estas fórmulas pueden reescribirse en forma de relativo de precio y de participación mensual en el gasto como se muestra a continuación:

donde la participación del mes m en el gasto del año t se define de esta manera:

y los índices de precios (encadenados) mensuales año a año de Laspeyres y de Paasche PL(pt,m, pt+1,m, st,m) y PP(pt,m, pt+1,m, st+1,m) se definen según las ecuaciones (22.4) y (22.5), respectivamente. Como es habitual, el índice anual encadenado de Fisher PF definido por la ecuación (22.18), que compara los precios de cada mes del año t con los precios correspondientes del año t + 1, es la media geométrica de los índices encadenados anuales de Laspeyres y de Paasche, PL y PP, definidos por las ecuaciones (22.16) y (22.17). Las últimas expresiones de las ecuaciones (22.16), (22.17) y (22.18) muestran que estos índices anuales pueden definirse como promedios ponderados según la participación (mensual) de los índices encadenados mensuales año a año de Laspeyres y de Paasche, PL(pt,m, pt+1,m, st,m) y PP(pt,m, pt + 1,m, st + 1, m), definidos por las ecuaciones (22.4) y (22.5). Por lo tanto, una vez calculados numéricamente los índices mensuales año a año definidos antes, es fácil calcular los índices anuales correspondientes.

22.38 Pueden definirse fácilmente contrapartidas de base fija para las fórmulas definidas por las ecuaciones (22.16)–(22.18): solo hay que reemplazar los datos del período t por los datos correspondientes del período base 0.

22.39 Los índices anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher, calculados utilizando el conjunto de datos artificiales que aparecen en los párrafos 22.14 y 22.15, se exponen en el cuadro 22.14.

Cuadro 22.14Índices de precios anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoPLPPPF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09611,0984
19721,20911,18841,1987
19731,41441,35361,3837

Este cuadro indica que, para 1973, el índice anual de base fija de Laspeyres excede a su equivalente de Paasche en un 4,5%. Obsérvese que cada serie aumenta en forma sostenida.

22.40 Los índices anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher pueden aproximarse reemplazando todas las participaciones del año en curso por las participaciones correspondientes del año base. Los índices aproximados anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que resultan se exponen en el cuadro 22.15. En la última columna del cuadro 22.15 figura además el índice anual geométrico de base fija de Laspeyres, PGL, que es la media geométrica ponderada equivalente al índice de base fija de Laspeyres, que es, a su vez, la media aritmética de los relativos de precios a largo plazo con ponderaciones del período base; véase el capítulo 19. Puede demostrarse que PGL es una aproximación de segundo orden al índice aproximado de base fija de Fisher, PAF, en torno a un punto en el cual todos los relativos de precios a largo plazo son iguales a la unidad14. Puede observarse que los registros para los índices de precios de Laspeyres son exactamente iguales en los cuadros 22.14 y 22.15. Y así debe ser, dado que el índice de precios de base fija de Laspeyres solo utiliza participaciones en el gasto del año base 1970; por lo tanto, el índice aproximado de base fija de Laspeyres es igual al índice verdadero de base fija de Laspeyres. Si se comparan las columnas PP y PF del cuadro 22.14 con las columnas PAP y PAF del cuadro 22.15, puede verse que los índices aproximados de Paasche y de Fisher son marcadamente similares a los correspondientes índices anuales de Paasche y de Fisher. Así, para el conjunto de datos artificiales es posible aproximar al índice verdadero de base fija de Fisher con muy escaso margen de error utilizando el correspondiente índice aproximado de Fisher, PAF (o el índice geométrico de Laspeyres, PGL), que, por supuesto, puede calcularse utilizando el mismo conjunto de datos del que suelen disponer las oficinas de estadística.

Cuadro 22.15Índices aproximados anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche, de Fisher e índice geométrico de Laspeyres
AñoPALPAPPAFPGL
19701,00001,00001,00001,0000
19711,10081,09561,09821,0983
19721,20911,19031,19961,2003
19731,41441,35961,38671,3898

22.41 Con el conjunto de datos artificiales de los cuadros 22.1 y 22.2 pueden calcularse fácilmente los índices encadenados anuales de Laspeyres, de Paasche y de Fisher, utilizando para el encadenamiento las fórmulas (22.16)–(22.18). Los índices que resultan se presentan en el cuadro 22.16, el cual muestra que la utilización de índices encadenados reduce notablemente la brecha entre el índice de Paasche y el de Laspeyres. La diferencia entre los índices anuales encadenados de Laspeyres y de Paasche en 1973 es de solo el 1,5% (1,3994 contra 1,3791), mientras que, en el cuadro 22.14, la diferencia entre los índices anuales de base fija de Laspeyres y de Paasche en 1973 es del 4,5% (1,4144 contra 1,3536). Es decir que la utilización de índices anuales encadenados reduce sensiblemente el sesgo de sustitución (o representatividad) de los índices de Laspeyres y de Paasche. Al comparar los cuadros 22.14 y 22.16 se observa que, para este conjunto específico de datos artificiales, los índices anuales de base fija de Fisher se aproximan mucho a sus contrapartidas anuales encadenadas de Fisher. Sin embargo, en condiciones normales, los índices anuales encadenados de Fisher deberían considerarse más deseables como objetivo de aproximación, dado que este índice suele dar mejores resultados cuando los precios y las participaciones en el gasto cambian sustancialmente con el transcurso del tiempo15.

Cuadro 22.16Índices de precios encadenados anuales de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoPLPPPF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09611,0984
19721,20521,19491,2001
19731,39941,37911,3892

22.42 Desde luego, las ponderaciones del año corriente, snt,m y σmt y snt+1,m y σmt+1, que aparecen en las fórmulas de encadenamiento (22.16)–(22.18), pueden aproximarse mediante las ponderaciones correspondientes del año base, sn0,m y σm0. Así se obtienen los índices aproximados anuales encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en el cuadro 22.17.

Cuadro 22.17Índices de precios aproximados anuales encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoPALPAPPAF
19701,00001,00001,0000
19711,10081,09561,0982
19721,20511,19521,2002
19731,39951,37941,3894

22.43 Al comparar los registros de los cuadros 22.16 y 22.17, se advierte que los índices anuales encadenados aproximados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son sumamente similares a los correspondientes índices anuales encadenados verdaderos de Laspeyres, de Paasche y de Fisher. Por lo tanto, para el conjunto de datos artificiales, el índice anual encadenado verdadero de Fisher puede aproximarse con relativa exactitud mediante el correspondiente índice aproximado de Fisher, que se calcula utilizando el mismo conjunto de datos del que suelen disponer las oficinas de estadística.

22.44 El enfoque de la elaboración de índices anuales estudiado en esta sección, que en esencia implica tomar promedios mensuales ponderados según la participación mensual en el gasto de los doce índices mensuales año a año, debe contrastarse con el enfoque que se limita a tomar la media aritmética de los doce índices mensuales. El problema de este último enfoque es que los meses en los que el gasto es inferior al promedio (por ejemplo, febrero) reciben la misma ponderación en el promedio anual no ponderado que los meses en los que los gastos son superiores al promedio (por ejemplo, diciembre).

Índices anuales móviles

22.45 En la sección anterior, los datos de precios y cantidades correspondientes a los doce meses del año calendario se compararon con los de los doce meses de un año calendario base. Sin embargo, no hay motivos para restringir la atención a las comparaciones de años calendario: pueden compararse los datos de precios y cantidades de doce meses consecutivos cualesquiera con los datos de precios y cantidades del año base, siempre y cuando los datos de enero del año no calendario se comparen con los datos de enero del año base, los datos de febrero del año no calendario se comparen con los datos de febrero del año base y así sucesivamente, hasta diciembre16. Alterman, Diewert y Feenstra (1999, pág. 70) denominaron a los índices resultantes índices anuales móviles17.

22.46 Para justificar teóricamente los índices anuales móviles desde el punto de vista del enfoque económico de la teoría de los números índice, se necesita imponer ciertas restricciones sobre las preferencias. Los detalles de estos supuestos pueden encontrarse en Diewert (1996b, págs. 32–34; 1999a, págs. 56–61).

22.47 A continuación analizaremos los problemas que trae aparejados la elaboración de índices anuales móviles utilizando el conjunto de datos artificiales. Tanto para los índices anuales de base fija como para los índices anuales móviles encadenados, los primeros 13 cálculos de números índice son idénticos. Para el año que termina con los datos de diciembre de 1970, el índice se establece en 1 para los índices anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher. Los datos del año base son las 44 observaciones de precios y cantidades distintos de cero del año calendario 1970. Cuando pase a disponerse de los datos de enero de 1971, los tres registros de precios y cantidades distintos de cero de enero del año calendario 1970 se eliminan y se reemplazan por los registros correspondientes de enero de 1971. Los datos sobre los meses restantes del año que se compara permanecen iguales, es decir que, para los meses que van desde febrero hasta diciembre del año en comparación, se establece que los datos del año móvil son iguales a los registros correspondientes de febrero a diciembre de 1970. Por lo tanto, el valor del índice anual móvil de Laspeyres, de Paasche o de Fisher para enero de 1971 compara los precios y las cantidades de enero de 1971 con los precios y las cantidades correspondientes de enero de 1970. Para los meses restantes de este primer año móvil, los precios y las cantidades de febrero a diciembre de 1970 se comparan simplemente con los mismos precios y cantidades de febrero a diciembre de 1970. Cuando se obtienen los datos para febrero de 1971, los tres registros de precios y cantidades distintos de cero para febrero del último año móvil (que son iguales a los tres registros de precios y cantidades distintos de cero para enero de 1970) se eliminan y se reemplazan por los registros correspondientes de febrero de 1971. Los datos resultantes se convierten en los datos de precios y cantidades para el segundo año móvil. El valor del índice anual móvil de Laspeyres, de Paasche o de Fisher para febrero de 1971 compara los precios y las cantidades de enero y febrero de 1971 con los precios de enero y febrero de 1970. Para los meses restantes de este primer año móvil, los precios y las cantidades de marzo a diciembre de 1970 se comparan exactamente con los mismos precios y cantidades de marzo a diciembre de 1970. Este proceso de intercambiar los datos de precios y cantidades del mes corriente de 1971 con los datos correspondientes del mismo mes del año base 1970 para formar los datos de precios y cantidades para el año móvil más reciente continúa hasta llegar a diciembre de 1971, cuando el año móvil corriente pasa a ser el año calendario 1971. Así, los índices anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para diciembre de 1971 son iguales a los correspondientes índices anuales de base fija (o encadenados) de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para 1971, expuestos en los cuadros 22.14 o 22.16.

22.48 Una vez que los primeros 13 registros de los índices anuales móviles han sido definidos como se indicó antes, los restantes índices anuales móviles de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher se elaboran tomando los datos de precios y cantidades de los últimos 12 meses y reorganizando los datos de manera tal que los de enero del año móvil se comparen con los datos de enero del año base, los datos de febrero del año móvil se comparen con los datos de febrero del año base y que lo mismo ocurra con todos los meses, hasta llegar a los datos de diciembre del año móvil y compararlos con los datos de diciembre del año base. Los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que resultan para el conjunto de datos artificiales se exponen en el cuadro 22.18.

Cuadro 22.18Índices de precios anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPL

(base fija)
PP

(base fija)
PF

(base fija)
PL

(encadenado)
PP

(encadenado)
PF

(encadenado)
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00821,00871,00851,00821,00871,0085
21,01611,01701,01651,01611,01701,0165
31,02571,02741,02651,02571,02741,0265
41,03441,03641,03541,03441,03641,0354
51,04271,04481,04381,04271,04481,0438
61,05161,05371,05271,05161,05371,0527
71,06171,06351,06261,06171,06351,0626
81,07011,07061,07041,07011,07061,0704
91,07501,07401,07451,07501,07401,0745
101,08181,07921,08051,08181,07921,0805
111,09371,09011,09191,09371,09011,0919
121,10081,09611,09841,10081,09611,0984
197211,10821,10351,10581,10811,10401,1061
21,11831,11371,11601,11831,11471,1165
31,12871,12461,12661,12901,12601,1275
41,13621,13241,13431,13661,13421,1354
51,14361,13931,14141,14371,14151,1426
61,15301,14811,15051,15281,15051,1517
71,16451,15951,16201,16441,16221,1633
81,17571,16701,17131,17471,17091,1728
91,18121,16801,17461,17871,17301,1758
101,18811,17121,17961,18451,17711,1808
111,19991,18051,19011,19621,18691,1915
121,20911,18841,19871,20521,19491,2001
197311,21841,19711,20771,21431,20471,2095
21,23001,20861,21931,22631,21721,2218
31,24251,22161,23201,23931,23101,2352
41,25491,23411,24441,25201,24421,2481
51,26871,24691,25781,26561,25791,2617
61,28701,26431,27561,28351,27581,2797
71,30701,28431,29561,30381,29611,3000
81,33361,30201,31771,32731,31691,3221
91,34921,30891,32891,33951,32681,3331
101,36631,31721,34151,35371,33841,3460
111,39321,33661,36461,37931,36091,3700
121,41441,35361,38371,39941,37911,3892

22.49 Una vez que los primeros 13 registros de los índices anuales móviles de base fija han sido definidos como se indicó antes, los restantes índices anuales móviles encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher se elaboran tomando los datos de precios y cantidades de los últimos 12 meses y comparándolos con los datos correspondientes del año móvil de los 12 meses anteriores al año móvil en curso. Los índices anuales móviles encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher calculados para el conjunto de datos artificiales se exponen en las últimas tres columnas del cuadro 22.18. Nótese que los primeros 13 registros de los índices de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son iguales a los registros correspondientes de los índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher. También cabe señalar que los registros de diciembre (mes 12) de 1970, 1971, 1972 y 1973 para los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son iguales a los correspondientes índices anuales de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher presentados en el cuadro 22.14. De modo similar, los registros del cuadro 22.18 de diciembre (mes 12) de 1970, 1971, 1972 y 1973 para los índices anuales móviles encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher son iguales a los correspondientes índices anuales encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en el cuadro 22.16.

22.50 El cuadro 22.18 muestra que los índices anuales móviles varían muy suavemente y no presentan fluctuaciones estacionales. En el caso de los índices de base fija, cada registro puede considerarse un índice de precios al consumidor anual ajustado estacionalmente que compara los datos de los 12 meses consecutivos que culminan con el año y el mes indicados, con los datos correspondientes de precios y cantidades de los 12 meses del año base, 1970. Por ello, los índices anuales móviles ofrecen a las oficinas de estadística un método objetivo y reproducible de ajuste estacional que puede competir con los actuales métodos de series temporales que se emplean para el ajuste de estacionalidad18.

22.51 El cuadro 22.18 muestra que la utilización de índices encadenados redujo significativamente la brecha entre los índices anuales móviles de base fija de Paasche y de Laspeyres. La diferencia entre los índices anuales móviles encadenados de Laspeyres y de Paasche en diciembre de 1973 es de solo el 1,5% (1,3994 contra 1,3791), mientras que la diferencia entre los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres y de Paasche en diciembre de 1973 es del 4,5% (1,4144 contra 1,3536). Por lo tanto, la utilización de índices encadenados redujo significativamente el sesgo de sustitución (o representatividad) de los índices de Laspeyres y de Paasche. Al igual que en la sección anterior, el índice anual móvil encadenado de Fisher se considera como el índice objetivo anual ajustado estacionalmente cuando los productos estacionales entran en el alcance del IPC. Este tipo de índice también resulta útil para la fijación de las metas de inflación que realizan los bancos centrales19. Las seis series del cuadro 22.18 se exponen en el gráfico 22.1. El índice de base fija de Laspeyres es el más alto, seguido por el índice encadenado de Laspeyres, los dos índices de Fisher (prácticamente idénticos) y el índice encadenado de Paasche. Por último, el índice de base fija de Paasche es el más bajo. Puede verse claramente un aumento en la pendiente de cada curva en los últimos ocho meses, que refleja un aumento en las tasas inflacionarias mes a mes que fue incorporado al conjunto de datos en los últimos 12 meses20.

Gráfico 22.1Índices anuales móviles de base fija y encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher

22.52 Al igual que en la sección anterior, las ponderaciones del año en curso, snt,m y σmt y snt+1,m y σmt+1, que aparecen en las fórmulas de encadenamiento (22.16)–(22.18) y en las fórmulas correspondientes de base fija, pueden aproximarse mediante las ponderaciones correspondientes del año base, sn0,m y σm0. Esto da como resultado los índices aproximados anuales móviles encadenados y de base fija de Laspeyres, de Paasche y de Fisher presentados en el cuadro 22.19.

Cuadro 22.19Índices de precios aproximados anuales móviles de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPAL

(base fija)
PAP

(base fija)
PAF

(base fija)
PAL

(encadenado)
PAP

(encadenado)
PAF

(encadenado)
1970121,00001,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00821,00741,00781,00821,00741,0078
21,01611,01461,01531,01611,01461,0153
31,02571,02331,02451,02571,02331,0245
41,03441,03121,03281,03441,03121,0328
51,04271,03901,04091,04271,03901,0409
61,05161,04781,04971,05161,04781,0497
71,06171,05741,05961,06171,05741,0596
81,07011,06561,06791,07011,06561,0679
91,07501,07021,07261,07501,07021,0726
101,08181,07641,07911,08181,07641,0791
111,09371,08811,09091,09371,08811,0909
121,10081,09561,09821,10081,09561,0982
197211,10821,10211,10511,10831,10211,1052
21,11831,11101,11471,11821,11121,1147
31,12871,11961,12411,12811,12021,1241
41,13621,12601,13101,13541,12681,1311
51,14361,13261,13811,14271,13361,1381
61,15301,14151,14721,15201,14271,1473
71,16451,15221,15831,16321,15371,1584
81,17571,16201,16891,17391,16421,1691
91,18121,16631,17371,17911,16911,1741
101,18811,17101,17951,18511,17471,1799
111,19991,18071,19021,19591,18551,1907
121,20911,19031,19961,20511,19521,2002
197311,21841,19801,20821,21421,20331,2087
21,23001,20741,21871,22531,21331,2193
31,24251,21651,22951,23671,22351,2301
41,25491,22611,24041,24821,23401,2411
51,26871,23791,25321,26151,24641,2540
61,28701,25481,27081,27951,26401,2717
71,30701,27161,28921,29851,28211,2903
81,33361,29181,31251,32321,30481,3139
91,34921,30631,32761,33861,32031,3294
101,36631,31821,34211,35381,33451,3441
111,39321,33871,36571,37821,35791,3680
121,41441,35961,38671,39951,37941,3894

22.53 Al comparar los índices de los cuadros 22.18 y 22.19, puede observarse que los índices aproximados anuales móviles de base fija y encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher expuestos en el cuadro 22.19 son muy similares a sus contrapartidas, los índices verdaderos anuales móviles expuestos en el cuadro 22.18. En particular, el índice aproximado encadenado anual móvil de Fisher (que se calcula utilizando solo información acerca de la participación en el gasto en el año base, junto con información actual acerca de los precios) resulta muy similar al índice objetivo preferido, el índice anual móvil encadenado de Fisher. En diciembre de 1973, estos dos índices difieren en solo 0,014% (1,3894/1,3892 = 1,00014). Los índices del cuadro 22.19 se ilustran en el gráfico 22.2. Puede observarse que los gráficos 22.1 y 22.2 son muy similares; en particular, los índices de base fija y encadenado de Fisher son prácticamente idénticos en ambos gráficos.

Gráfico 22.2Índices anuales móviles aproximados de base fija y encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher

22.54 Los cuadros precedentes muestran que los índices mensuales año a año y sus generalizaciones a índices anuales móviles tienen un muy buen desempeño al utilizar el conjunto de datos modificados de Turvey; se comparan entre sí datos semejantes y la existencia de productos estacionales no genera fluctuaciones erráticas en los índices. La única desventaja de utilizar estos índices es que no parecen poder ofrecer información acerca de las fluctuaciones de los precios, mes a mes a corto plazo. Esto se vuelve más evidente si las canastas estacionales son completamente distintas para cada mes, pues en ese caso no hay posibilidad de comparar precios mes a mes. En la próxima sección explicaremos cómo utilizar un índice mensual año a año del período corriente para predecir un índice anual móvil centrado en el mes en curso.

Predicción de un índice anual móvil mediante un índice mensual año a año del período corriente

22.55 Podría conjeturarse que, en circunstancias en las que los precios presentan tendencias graduales a largo plazo, los cambios en la tasa de inflación año a año para un mes en particular comparados con los del mes anterior proporcionan información muy valiosa acerca de la tendencia a largo plazo de la inflación de los precios. Para el conjunto de datos modificados de Turvey, esta conjetura resulta correcta, como veremos a continuación.

22.56 La idea básica se ejemplifica utilizando los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres expuestos en el cuadro 22.18 y el índice mensual año a año de base fija de Laspeyres que figura en el cuadro 22.3. En el cuadro 22.18, el registro para diciembre de 1971 del índice anual móvil de base fija de Laspeyres compara los 12 meses de datos de precios y cantidades de 1971 con los correspondientes precios y cantidades de 1970. Este número índice, PL, es el primer registro del cuadro 22.20. Así, la columna PLRY del cuadro 22.20 muestra el índice anual móvil de base fija de Laspeyres, tomado del cuadro 22.18, desde diciembre de 1971 hasta diciembre de 1973, lo cual suma un total de 24 observaciones. Si se observa el primer registro de esta columna, se advierte que el índice es un promedio ponderado de relativos de precios año a año de los 12 meses de 1970 y de 1971. Es decir, este índice es un promedio de los cambios en los precios mensuales año a año, centrados entre junio y julio de los dos años cuyos precios se comparan. Por lo tanto, puede obtenerse una aproximación a este índice anual tomando la media aritmética de los índices mensuales año a año de junio y julio de los años 1970 y 1971 (véanse los registros de los meses 6 y 7 del año 1971 en el cuadro 22.3, 1,0844 y 1,1103)21. El siguiente índice anual móvil de base fija de Laspeyres corresponde al registro de enero de 1972 del cuadro 22.18. Puede obtenerse una aproximación a este índice anual móvil, PARY, tomando la media aritmética de los índices mensuales año a año de julio y agosto de 1970 y 1971 (véanse los registros de los meses 7 y 8 del año 1971 en el cuadro 22.3: 1,1103 y 1,0783). Estas medias aritméticas de los dos índices mensuales año a año que están en el medio del año móvil correspondiente se exponen en la columna PARY del cuadro 22.20. El cuadro 22.20 muestra que la columna PARY no se aproxima del todo bien a la columna PLRY, porque los índices aproximados de la columna PARY muestran algunas fluctuaciones estacionales pronunciadas, mientras que los índices anuales móviles de la columna PLRY no presentan ninguna fluctuación estacional.

Cuadro 22.20Índices de precios anuales móviles de base fija de Laspeyres, aproximado ajustado estacionalmente y aproximado
AñoMesPLRYPSAARYPARYSAF
1971121,10081,10081,09731,0032
197211,10821,10821,09431,0127
21,11831,11831,06381,0512
31,12871,12871,06961,0552
41,13621,13621,10921,0243
51,14361,14361,10661,0334
61,15301,15301,14541,0066
71,16451,16451,22510,9505
81,17571,17571,27520,9220
91,18121,18121,29230,9141
101,18811,18811,24840,9517
111,19991,19991,19591,0033
121,20911,20871,20491,0032
197311,21841,22491,20961,0127
21,23001,20241,14381,0512
31,24251,20601,14291,0552
41,25491,24751,21791,0243
51,26871,26641,22551,0334
61,28701,27041,26201,0066
71,30701,29791,36550,9505
81,33361,33671,44980,9220
91,34921,36581,49430,9141
101,36631,38111,45110,9517
111,39321,38281,37831,0033
121,41441,40551,40101,0032

22.57 El cuadro 22.20 enumera algunos factores de ajuste estacional (SAF, por su sigla en inglés, Seasonal Adjustment Factor). Para las primeras 12 observaciones, los registros de la columna SAF no son sino los cocientes de los registros de la columna PLRY divididos por los registros correspondientes de la columna PARY; es decir, para las primeras 12 observaciones los factores de ajuste estacional son, simplemente el cociente de los índices anuales móviles que comienzan en diciembre de 1971, divididos por la media aritmética de los dos índices mensuales año a año que están en el medio del año móvil correspondiente22. Luego se reiteran los primeros 12 factores de ajuste estacional para los demás registros de la columna SAF.

22.58 Una vez definidos los factores de ajuste estacional, el índice aproximado anual móvil PARY puede multiplicarse por el factor de ajuste estacional SAF correspondiente para formar un índice aproximado anual móvil ajustado estacionalmente, PSAARY, tal como aparece en el cuadro 22.20.

22.59 Si se comparan las columnas PLRY y PSAARY del cuadro 22.20, se advierte que el índice anual móvil de base fija de Laspeyres, PLRY, y el índice aproximado anual móvil ajustado estacionalmente, PSAARY, son idénticos para las primeras 12 observaciones, lo cual es consecuencia de la construcción, dado que PSAARY es igual al índice aproximado anual móvil, PARY, multiplicado por el factor de ajuste estacional (SAF) que, a su vez, es igual al índice anual móvil de Laspeyres, PLRY, dividido por PARY. Sin embargo, a partir de diciembre de 1972, el índice anual móvil, PLRY, difiere del índice aproximado anual móvil ajustado estacionalmente, PSAARY. Puede verse que, para estos 13 últimos meses, PSAARY está llamativamente cerca de PLRY23.

El gráfico 22.3 representa gráficamente PLRY, PSAARY y PARY. Debido a la aceleración de la tasa de inflación mensual en los datos del último año, se advierte que la serie aproximada anual móvil ajustada estacionalmente, PSAARY, no refleja esta tasa de inflación acelerada para los primeros meses del último año (está muy por debajo de PLRY en febrero y marzo de 1973) pero, en general, predice bien el año centrado correspondiente.

Gráfico 22.3Índices anuales móviles de base fija de Laspeyres, aproximado ajustado estacionalmente y aproximado

22.60 Los resultados expuestos anteriormente para el conjunto de datos modificados de Turvey son alentadores. Si estos resultados pueden replicarse para otros conjuntos de datos, ello significa que las oficinas de estadística pueden utilizar la información más reciente acerca de la inflación mensual año a año para predecir razonablemente bien la tasa de inflación anual móvil (ajustada estacionalmente) para un año móvil centrado en los dos últimos meses. De este modo, los responsables de diseñar políticas y otros usuarios del IPC pueden obtener un pronóstico suficientemente preciso de la tendencia de la inflación (centrada en el mes en curso) unos seis meses antes del cálculo de las estimaciones finales.

22.61 El método de ajuste estacional que empleamos en esta sección es más bien básico comparado con algunos de los sofisticados métodos econométricos o estadísticos disponibles, los cuales pueden utilizarse para mejorar los pronósticos de la tendencia de la inflación. No obstante, si se utilizan métodos de proyección mejores, conviene utilizar los índices anuales móviles como objetivos para los pronósticos, en lugar de un paquete estadístico que ajuste estacionalmente los datos corrientes y calcule al mismo tiempo la tendencia de la tasa de inflación. Lo que aquí se sugiere es emplear el concepto de año móvil para eliminar la dificultad de reproducción de las estimaciones de la tendencia inflacionaria generada por los actuales métodos estadísticos de ajuste estacional24.

22.62 En esta sección, como en las anteriores, todos los índices sugeridos están basados en índices mensuales año a año y sus promedios. En las próximas secciones de este capítulo, centraremos nuestra atención en índices de precios más tradicionales que buscan comparar los precios del mes corriente con los de un mes anterior.

Índices de precios mes a mes de superposición máxima

22.63 Un método razonable para abordar los productos estacionales a la hora de seleccionar un índice objetivo para un IPC mes a mes consiste en25:

  • Determinar el conjunto de productos presentes en el mercado en los dos meses que se comparan.

  • Para esta superposición máxima de productos, calcular uno de los tres índices recomendados en los capítulos anteriores, es decir, el índice de Fisher, el de Walsh o el de Törnqvist-Theil26.

Así, la fórmula bilateral de números índice se aplica solo al subconjunto de productos que están presentes en ambos períodos27.

22.64 En este punto surge la siguiente pregunta: ¿debe tomarse al mes base adyacente al mes de comparación (de lo cual surgirían índices encadenados) o es mejor tomar un mes base fijo (de lo cual surgirian índices de base fija)? Parece razonable preferir los índices encadenados a los índices de base fija, por dos motivos:

  • Es probable que el conjunto de productos estacionales que se superpone durante dos meses consecutivos sea mucho mayor que el conjunto que se obtiene comparando los precios de un determinado mes con un mes de base fija (por ejemplo, enero de un año base). Por lo tanto, las comparaciones que utilizan índices encadenados resultan más exhaustivas y precisas que las que utilizan índices de base fija.

  • En muchas economías, cada mes desaparece en promedio el 2% o 3% de los registros de precios a causa de la introducción de nuevos productos y la desaparición de otros. Esta rápida erosión de la muestra implica que los índices de base fija pronto dejan de ser representativos. Parece más útil usar índices encadenados, que permiten seguir más de cerca la evolución del mercado28.

22.65 En este punto, es conveniente revisar la notación y definir algunos elementos nuevos. Digamos que hay N productos disponibles en un mes de algún año y que pnt,m y qnt,m denotan el precio y la cantidad del producto n que se halla en el mercado29 en el mes m del año t (si el producto no está disponible, definamos pnt,m y qnt,m como 0). Supongamos que pt,m[p1t,m,p2t,m,,pNt,m] y que qt,m[q1t,m,q2t,m,,qNt,m] son los vectores de precios y de cantidades, respectivamente, del mes m y del año t. Llamemos S(t, m) al conjunto de productos presentes en el mes m del año t y en el mes siguiente. Entonces podemos definir los índices de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher que van desde el mes m del año t al mes siguiente de esta manera30:

Cabe señalar que PL, PP y PF dependen de los dos vectores (completos) de precios y cantidades correspondientes a los meses m y m + 1 del año t, pt,m, pt,m+1, qt,m, qt,m+1, pero también dependen del conjunto S(t,m), que es el conjunto de productos presentes en ambos meses. Por lo tanto, los índices de productos n que se observan en las sumas del lado derecho de las ecuaciones (22.20)–(22.22) incluyen índices n que corresponden a los productos presentes en ambos meses, que es lo que significa n ∊ S(t, m); es decir, n pertenece al conjunto S(t,m).

22.66 Para reescribir las definiciones (22.20)–(22.22) en forma de participación en el gasto y de relativo de precios, se precisa una notación adicional. Definamos las participaciones del producto n en el gasto durante los meses m y m+1 del año t utilizando el conjunto de productos presentes en el mes m del año t y en el mes siguiente, de la siguiente manera:

La notación de las ecuaciones (22.23) y (22.24) es algo confusa por cuanto snt,m+1(t,m) debe distinguirse de snt,m+1(t,m+1). La participación en el gasto snt,m+1(t,m) es la participación del producto n en el mes m + 1 del año t, donde n está restringido al conjunto de productos presentes en el mes m del año t y en el mes siguiente, mientras que snt,m+1(t,m+1) es la participación del producto n en el mes m + 1 del año t pero n está restringido al conjunto de productos presentes en el mes m + 1 del año t y en el mes siguiente. Así, el conjunto de superíndices t, m + 1 en snt,m+1(t,m) indica que la participación en el gasto se calcula utilizando los datos de precios y cantidades del mes m + 1 del año t y (t, m) indica que el conjunto de productos admisibles está restringido al conjunto de productos presentes tanto en el mes m del año t como en el mes siguiente.

22.67 Ahora definamos los vectores de participaciones en el gasto. Si el producto n está presente en el mes m del año t y en el mes siguiente, defínase snt,m+1(t,m) utilizando la ecuación (22.23); de lo contrario, defínase snt,m+1(t,m)=0. De modo similar, si el producto n está presente en el mes m del año t y en el mes siguiente, defínase snt,m+1(t,m) utilizando la ecuación (22.24); de lo contrario, defínase snt,m+1(t,m)=0. Ahora definimos los vectores de dimensión N: st,m(t,m)[s1t,m(t,m),s2t,m(t,m),,sNt,m(t,m)] y st,m+1(t,m)[s1t,m+1(t,m),s2t,m+1(t,m),,sNt,m+1(t,m)]. Utilizando estas definiciones de participación, las fórmulas mes a mes de Laspeyres, de Paasche y de Fisher (22.20)–(22.22) también pueden reescribirse como participaciones en el gasto y como relativos de precios:

22.68 Es importante reconocer que las participaciones en el gasto snt,m(t,m) que aparecen en el índice mes a mes de superposición máxima de Laspeyres definido en la ecuación (22.25) no son las participaciones en el gasto que podrían extraerse de una encuesta de gasto de los consumidores para el mes m del año t, sino que son las participaciones que resultan una vez que se dejan de lado los gastos en productos estacionales presentes en el mes m del año t, pero no en el mes siguiente. De manera similar, las participaciones en el gasto snt,m+1(t,m) que aparecen en el índice mes a mes de superposición máxima de Paasche definido por la ecuación (22.26) no son las que podrían extraerse de una encuesta de gastos de los consumidores para el mes m + 1 del año t, sino que son las participaciones que resultan una vez que se dejan de lado los gastos en productos estacionales presentes en el mes m + 1 del año t, pero no en el mes anterior31. El índice mes a mes de superposición máxima de Fisher definido por la ecuación (22.27) es la media geométrica de los índices de Laspeyres y de Paasche definidos por las ecuaciones (22.25) y (22.26).

22.69 En el cuadro 22.21 figuran los índices de precios mes a mes encadenados de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para los datos exhibidos en los cuadros 22.1 y 22.2. Estos índices se definen en las ecuaciones (22.25), (22.26) y (22.27).

Cuadro 22.21Índices de precios mes a mes encadenados de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPLPPPF
197011,00001,00001,0000
20,97660,97870,9777
30,95870,95940,9590
41,02901,05341,0411
51,14471,17521,1598
61,11181,01461,0621
71,11671,01021,0621
81,13070,79240,9465
91,00330,67170,8209
100,99960,62120,7880
111,05740,62890,8155
121,01510,57870,7665
197111,07050,60750,8064
21,04120,59380,7863
31,05490,60050,7959
41,14090,65640,8654
51,24160,71500,9422
61,18540,60060,8438
71,21670,60490,8579
81,22300,48380,7692
91,05750,40550,6548
101,04970,38370,6346
111,12400,39050,6626
121,04040,34710,6009
197211,09760,36550,6334
21,10270,36790,6369
31,12910,37650,6520
41,19740,40140,6933
51,28180,42900,7415
61,21820,35530,6579
71,28380,36370,6833
81,25310,27940,5916
91,04450,22830,4883
101,03350,22030,4771
111,10870,22560,5001
121,03210,19950,4538
197311,08660,20970,4774
21,11400,21520,4897
31,15320,22250,5065
41,24930,23980,5474
51,33150,25440,5821
61,25940,20850,5124
71,35850,21600,5416
81,32510,16560,4684
91,06320,13300,3760
101,05740,13260,3744
111,14290,13770,3967
121,05040,12040,3556
Cuadro 22.22Índices de precios mes a mes encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher
AñoMesPL(3)PP(3)PF(3)PL(2)PP(2)PF(2)
197011,00001,00001,00001,00001,00001,0000
20,97660,97870,97770,97510,97800,9765
30,95870,95940,95900,95220,95740,9548
41,02901,05341,04111,02231,05151,0368
51,14471,17521,15981,13771,17451,1559
61,20701,23991,22331,20061,24241,2214
71,26941,30441,28681,27291,32041,2964
81,32481,15371,23631,34191,39161,3665
91,06300,90050,97841,11561,13891,1272
100,97590,81730,89310,99441,00871,0015
111,03240,82740,92420,98390,99750,9907
120,99110,76140,86870,92140,91100,9162
197111,04520,79930,91400,97130,95620,9637
21,01650,78130,89120,94200,93360,9378
31,03000,79000,90200,95090,94290,9469
41,11390,86360,98081,02861,03091,0298
51,21220,94071,06791,11981,12601,1229
61,26310,98091,11311,16821,17631,1723
71,31271,01701,15541,22691,23691,2319
81,36020,93801,12961,28101,29131,2861
91,12320,75320,91981,10571,09881,1022
101,05760,70450,86321,01941,00971,0145
111,13250,71710,90121,01261,00321,0079
121,04820,63730,81740,91450,88410,8992
197211,10590,67110,86150,96520,93110,9480
21,11110,67550,86630,96640,93590,9510
31,13770,69120,88680,98630,95670,9714
41,20640,73710,94301,04591,02011,0329
51,29150,78761,00861,12021,09511,1075
61,35070,82351,05461,17321,14701,1600
71,40910,85771,09931,23341,20691,2201
81,41810,73221,01901,25621,22941,2427
91,18680,59380,83951,12041,08501,1026
101,14500,56960,80761,06141,02511,0431
111,22830,58350,84661,05921,02221,0405
121,14350,51610,76820,94800,89350,9204
197311,20380,54240,80811,00330,94080,9715
21,23420,55670,82891,02400,96390,9935
31,27760,57550,85741,05710,99551,0259
41,38410,62030,92661,14511,07281,1084
51,47520,65810,98531,22111,14461,1822
61,53980,68651,02811,27631,19571,2354
71,60380,71361,06981,33951,25421,2962
81,61830,61100,99441,36621,27921,3220
91,39270,51190,84431,25301,16491,2081
101,39080,51060,84271,25051,16091,2049
111,50330,53050,89301,26431,17431,2184
121,38160,46370,80041,11591,01421,0638

22.70 Los índices encadenados de superposición máxima de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para diciembre de 1973 son 1,0504, 0,1204 y 0,3556, respectivamente. Al comparar estos resultados con los resultados año a año de los cuadros 22.3, 22.4 y 22.5 se observa que los resultados del cuadro 22.21 no son en absoluto realistas. Estos índices directos radicalmente distintos comparados con la última fila del cuadro 22.21 indican que los índices de superposición máxima se ven afectados por un grave sesgo a la baja para el conjunto de datos artificiales.

22.71 ¿Qué factores podrían explicar este sesgo a la baja? Es evidente que parte del problema se relaciona con el patrón estacional de los precios del durazno y la frutilla (productos 2 y 4). Estos son los productos que no están en el mercado todos los meses del año. Cuando llegan al mercado, lo hacen a precios relativamente altos los que, en los meses siguientes, sufren una caída sustancial. Los índices mes a mes de superposición máxima no capturan los efectos de estos precios inicialmente altos (en comparación con los precios relativamente bajos del último mes en que los productos estuvieron disponibles el año anterior), con lo cual los índices resultantes acumulan un enorme sesgo a la baja. Este sesgo es más pronunciado en los índices de Paasche, que utilizan las cantidades o los volúmenes del mes corriente. Estos volúmenes son relativamente grandes comparados con los del mes en el que los productos aparecen en el mercado, y reflejan los efectos de la caída de los precios a medida que aumenta la cantidad presente en el mercado.

22.72 El cuadro 22.22 muestra los resultados que se obtienen utilizando índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para el conjunto de datos artificiales en los que los productos de estacionalidad fuerte 2 y 4 se dejan de lado en cada comparación de precios. Así, los índices del cuadro 22.22 son los índices encadenados comunes de Laspeyres, de Paasche y de Fisher restringidos a los productos 1, 3 y 5, que están disponibles en todas las estaciones. Los índices que se calculan utilizando estos tres productos se denominan PL(3), PF(3) y PP(3).

22.73 Los índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher (que solo contemplan los tres productos que se hallan siempre presentes) para enero de 1973 son 1,2038, 0,5424 y 0,8081, respectivamente. En los cuadros 22.8, 22.9 y 22.10, los índices año a año encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para enero de 1973 son 1,3274, 1,3243 y 1,3258, respectivamente. Por lo tanto, los índices encadenados que utilizan los productos siempre presentes expuestos en el cuadro 22.22 están sin duda sujetos a importantes sesgos a la baja.

22.74 Si se reexaminan los datos de los cuadros 22.1 y 22.2, se advierte que la cantidad de uva (el producto 3) en el mercado varía significativamente a lo largo del año y su precio aumenta notablemente durante los meses en que la uva se halla fuera de temporada. Por lo tanto, el precio de la uva baja en forma notable a medida que aumenta su cantidad en el mercado durante la última mitad de cada año, pero el notable aumento anual del precio de la uva ocurre en la primera mitad del año, cuando hay poca cantidad en el mercado. Este patrón de cambios estacionales de precio y cantidad produce un sesgo a la baja en el índice general32. A fin de verificar la veracidad de esta conjetura, observemos las últimas tres columnas del cuadro 22.22, en las que se calculan índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher utilizando solamente los productos 1 y 5. Estos índices se denominan PL(2), PP(2) y PF(2), respectivamente, y sus valores respectivos para enero de 1973 son 1,0033, 0,9408 y 0,9715. Estas estimaciones basadas en dos productos siempre presentes se acercan mucho más a los índices año a año encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher para enero de 1973—que son 1,3274, 1,3243 y 1,3258, respectivamente—que las estimaciones basadas en los tres productos de presencia constante. Se observa que los índices encadenados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher restringidos a los productos 1 y 5 también presentan sesgos a la baja muy importantes para el conjunto de datos artificiales. Básicamente, los problemas son consecuencia de los grandes volúmenes asociados con los precios bajos o decrecientes y de los bajos volúmenes causados por los precios elevados o crecientes. Estos efectos de las ponderaciones hacen que las caídas estacionales en los precios sean mayores que los aumentos estacionales al utilizar fórmulas de números índice mes a mes con ponderaciones variables33.

22.75 Además de los sesgos a la baja que aparecen en los cuadros 22.21 y 22.22, todos estos índices encadenados mes a mes muestran fluctuaciones estacionales considerables en los precios a lo largo del año. Por lo tanto, estos índices mes a mes resultan poco útiles para los responsables de formular las políticas, que están interesados en tendencias inflacionarias a corto plazo. Así es que, si el propósito del IPC mes a mes es señalar cambios en la inflación general, las oficinas de estadística deben tener cuidado respecto de la inclusión en los índices mes a mes de productos cuyos precios presentan fuertes fluctuaciones estacionales34. Si se incluyen productos estacionales en un índice mes a mes cuyo objetivo es indicar la inflación general, debe utilizarse un procedimiento de ajuste estacional para eliminar estas grandes fluctuaciones estacionales. En los párrafos 22.91–22.96 se estudian algunos procedimientos sencillos de ajuste estacional.

22.76 El desempeño más bien insatisfactorio de los índices mes a mes expuestos en los cuadros 22.21 y 22.22 no siempre tiene lugar en el contexto de los productos estacionales. En el marco de la elaboración de índices de precios de importación y exportación mediante datos trimestrales de Estados Unidos, Alterman, Diewert y Feenstra (1999) concluyeron que los índices mes a mes de superposición máxima funcionaban razonablemente bien35. Las oficinas de estadística deberían cerciorarse de que sus índices mes a mes sean compatibles al menos de manera aproximada con los correspondientes índices año a año.

22.77 Desde luego, los diversos índices de Paasche y de Fisher calculados en esta sección podrían aproximarse mediante índices que reemplazaran todas las participaciones en el gasto del período corriente por las correspondientes participaciones en el gasto del año base. No reproduciremos aquí estos índices aproximados de Paasche y de Fisher, ya que se asemejan a sus contrapartidas “verdaderas” y, por lo tanto, también se ven afectados por enormes sesgos a la baja.

Índices de canasta anual con arrastre de precios no disponibles

22.78 Recordemos que el índice de Lowe (1823) definido en capítulos anteriores tenía dos períodos de referencia36:

  • Un período de referencia para el vector de las ponderaciones de cantidad.

  • Un período de referencia para los precios del período base. El índice de Lowe para el mes m se define según la siguiente fórmula:

donde p0[p10,,pN0] es el vector de precios del mes base, pm[p1m,,pNm] es el vector de precios del mes corriente m y q ≡ [q1,…, qN] es el vector de cantidades en el año base de referencia. A los fines de esta sección, en que emplearemos el conjunto de datos modificados de Turvey para ilustrar el índice numéricamente, se tomará 1970 como año base. El vector de cantidades del año base que resulta es el siguiente:

El período base para los precios será diciembre de 1970. En los casos de precios que no estén disponibles en el mes corriente, se arrastrará hacia adelante el último precio disponible. El resultado es el índice de Lowe con arrastre de precios no disponibles que utiliza el conjunto de datos modificados de Turvey y que figura en la columna PLO del cuadro 22.23.

Cuadro 22.23Índices de Lowe, de Young, de Laspeyres geométrico y anual móvil centrado con arrastre de precios
AñoMesPLOPYPGLPCRY
1970121,00001,00001,00001,0000
197111,05541,06091,05951,0091
21,07111,08061,07301,0179
31,15001,14521,11871,0242
41,22511,22731,19421,0298
51,34891,36521,32491,0388
61,44281,44871,40681,0478
71,37891,40581,38191,0547
81,33781,37971,34091,0631
91,19521,21871,19561,0729
101,15431,16621,15071,0814
111,16391,17231,16481,0885
121,08241,09321,09001,0965
197211,13701,15231,14651,1065
21,17311,18971,18101,1174
31,24551,25391,23631,1254
41,31551,32661,30181,1313
51,42621,45081,41831,1402
61,57901,58601,54461,1502
71,52971,55501,53491,1591
81,44161,48511,44561,1690
91,30381,33421,29741,1806
101,27521,29601,26681,1924
111,28521,30341,28461,2049
121,18441,20321,19381,2203
197311,24271,27101,25181,2386
21,30031,33081,31031,2608
31,36991,39511,37351,2809
41,46911,49241,46751,2966
51,59721,63291,59621,3176
61,84801,85411,79041,3406
71,77061,80101,77110,0000
81,67791,72651,67450,0000
91,52531,56761,50720,0000
101,53711,57461,51550,0000
111,56341,59871,55250,0000
121,41811,45211,42360,0000

22.79 Vale la pena citar en toda su extensión las observaciones de Andrew Baldwin (1990, pág. 258) respecto de este tipo de índice de canasta anual:

Para los productos estacionales, conviene considerar al índice de canasta anual como un índice parcialmente ajustado respecto de la variación estacional. Está basado en cantidades anuales, que no reflejan las fluctuaciones estacionales en el volumen de las compras, y en precios mensuales brutos, que no incorporan las fluctuaciones estacionales de precios. Zarnowitz (1961, págs. 256–57) lo caracteriza como un índice “híbrido”, ya que no proporciona una medida apropiada del cambio de precio mensual ni anual. La pregunta que un índice de canasta anual puede responder respecto del cambio de precio de enero a febrero, por ejemplo, o de enero de un año a enero del año siguiente, es “¿Cuál habría sido el cambio en los precios al consumidor si en los meses en cuestión no hubiera habido ningún grado de estacionalidad en las compras pero, al mismo tiempo, los precios hubieran retenido su propio comportamiento estacional?” Difícilmente pueda alguien tener interés en formular esta pregunta. Por otra parte, el cociente de 12 meses de un índice de canasta anual basado en precios ajustados estacionalmente sería válido desde el punto de vista conceptual, si uno quisiera eliminar las influencias estacionales.

A pesar de los comentarios algo negativos de Baldwin acerca del índice de Lowe, este es el índice preferido por numerosas oficinas de estadística, con lo cual resulta necesario estudiar sus propiedades en el contexto de los datos con fuerte estacionalidad.

22.80 Cabe recordar que el índice de Young (1812) se definió en capítulos anteriores de la siguiente manera:

donde s ≡ [s1,…, sN] es el vector de las participaciones en el gasto del año base de referencia. A los fines de esta sección, en la que se utiliza el conjunto de datos modificados de Turvey para ejemplificar numéricamente el índice, se tomará 1970 como año base. El vector de participaciones en el gasto del año base que resulta es el siguiente:

Una vez más, el período base para los precios será diciembre de 1970. En el caso de los precios que no están disponibles en el mes corriente, se arrastra el último precio disponible. El índice de Young con arrastre de precios no disponibles que resulta al utilizar el conjunto de datos modificados de Turvey aparece en la columna PY del cuadro 22.23.

22.81 El índice geométrico de Laspeyres se definió en el capítulo 19 de esta manera:

Así, el índice de Laspeyres geométrico utiliza la misma información que el índice de Young, con la salvedad de que, en lugar de una media aritmética de los relativos de precios, se toma una media geométrica. Una vez más, se toma 1970 como año base y diciembre de 1970 como período base para los precios. El índice se ejemplifica utilizando el conjunto de datos modificados de Turvey con arrastre de los precios no disponibles; véase la columna PGL del cuadro 22.23.

22.82 Resulta de interés comparar los tres índices precedentes que utilizan canastas anuales con los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres calculados anteriormente. El índice anual móvil que termina en el mes corriente está centrado cinco meses y medio más atrás. Por lo tanto, los tres índices del tipo de canasta anual considerados antes se compararán con una media aritmética de dos índices anuales móviles cuyo último mes se ubica respectivamente cinco y seis meses más adelante. Este último índice anual móvil centrado se denomina PCRY y figura en la última columna del cuadro 22.2337. Obsérvense los registros iguales a cero en las últimas seis filas de esta columna: el conjunto de datos no se extiende a los primeros seis meses de 1975, por lo que los índices anuales móviles centrados no pueden calcularse para los últimos seis meses.

22.83 Puede observarse que los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico manifiestan una estacionalidad considerable y que no se aproximan en absoluto a sus contrapartidas anuales móviles que figuran en la última columna del cuadro 22.2338. Por lo tanto, sin un ajuste estacional, los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico no logran predecir de manera satisfactoria a sus contrapartidas anuales móviles ajustadas estacionalmente39. Las cuatro series, PLO, PY, PGL y PCRY, del cuadro 22.23 están también representadas en el gráfico 22.4. Puede verse que el índice de precios de Young es, por lo general, el más alto, seguido por el índice de Lowe, mientras que el de Laspeyres geométrico es el más bajo de los tres índices mes a mes. El índice anual móvil centrado de Laspeyres, PCRY, suele estar por debajo de los otros tres índices (y, por supuesto, no muestra los intensos movimientos estacionales de las otras tres series), pero se comporta en forma bastante paralela a los otros tres índices40. Cabe señalar que los movimientos estacionales de PLO, PY y PGL son bastante regulares. Volveremos sobre esto en los párrafos 22.91–22.96, donde utilizaremos esta irregularidad de los índices mes a mes para predecir sus contrapartidas anuales móviles.

Gráfico 22.4Índices de Lowe, de Young, de Laspeyres geométrico y anual móvil centrado de Laspeyres con arrastre de precios

22.84 Parte del problema puede ser el hecho de que los precios de productos de fuerte estacionalidad se hayan arrastrado hacia adelante a los meses en que estos productos no están disponibles. Ello tiende a incrementar el volumen de movimientos estacionales de los índices, especialmente en épocas de alta inflación general. Por ello, en la siguiente sección los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico se calculan nuevamente utilizando un método de imputación para los precios no disponibles en lugar de limitarse a arrastrar el último precio disponible.

Índices de canasta anual con imputación de precios no disponibles

22.85 En lugar de arrastrar el último precio disponible de un producto estacional que no se vende durante un mes determinado, es posible utilizar un método de imputación para completar los precios faltantes. Armknecht y Maitland-Smith (1999) y Feenstra y Diewert (2001) estudian métodos alternativos de imputación. La idea central es tomar el último precio disponible e imputar los precios de los productos para los períodos en los que estos no se consiguen, utilizando la tendencia de otro índice. Este otro índice puede ser uno de precios disponibles para la categoría general de productos o de componentes de nivel superior del IPC. A los fines de esta sección, se toma como índice de imputación un índice de precios que crece a la tasa multiplicativa de 1,008, dado que los índices anuales móviles de base fija de Laspeyres para el conjunto de datos modificados de Turvey aumentan aproximadamente un 0,8% por mes41. Ahora pueden recalcularse los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico definidos en la sección anterior mediante este método de imputación para completar los precios faltantes. Los índices que resultan se muestran en el cuadro 22.24 junto con el índice anual móvil centrado PCRY para facilitar la comparación.

Cuadro 22.24Índices de Lowe, de Young, de Laspeyres geométrico con precios imputados e índice anual móvil centrado
AñoMesPLOIPYIPGLIPCRY
1970121,00001,00001,00001,0000
197111,05681,06241,06111,0091
21,07421,08361,07621,0179
31,15451,14981,12381,0242
41,23121,23341,20141,0298
51,35241,36821,32951,0388
61,44051,44641,40471,0478
71,37681,40381,37981,0547
81,33641,37891,33981,0631
91,19491,21871,19551,0729
101,15481,16701,15141,0814
111,16611,17471,16721,0885
121,08631,09721,09391,0965
197211,14261,15801,15231,1065
21,18031,19711,18881,1174
31,25441,26301,24631,1254
41,32601,33741,31431,1313
51,43061,45451,42441,1402
61,57651,58311,54231,1502
71,52731,55271,53261,1591
81,44021,48411,44441,1690
91,30341,33431,29721,1806
101,27581,29701,26751,1924
111,28751,30621,28731,2049
121,18881,20781,19811,2203
197311,25061,27911,26011,2386
21,31191,34261,32301,2608
31,38521,41061,39091,2809
41,48811,51151,49071,2966
51,60641,64101,60951,3176
61,84511,85051,78771,3406
71,76791,79811,76840,0000
81,67731,72631,67430,0000
91,52711,57001,50900,0000
101,54101,57921,51950,0000
111,57151,60751,56130,0000
121,43071,46511,43590,0000

22.86 Tal como podría esperarse, el índice de Lowe, el de Young y el de Laspeyres geométrico que utilizan imputación de precios son, en promedio, algo más altos que sus contrapartidas que recurren al arrastre de precios, pero la variabilidad de los índices imputados es, por lo general, un poco inferior42. Las series del cuadro 22.24 están también representadas en el gráfico 22.5. Puede observarse que el índice de Lowe, el de Young y el de Laspeyres geométrico con precios imputados muestran de todos modos una gran estacionalidad y no se aproximan demasiado a sus contrapartidas anuales móviles de la última columna del cuadro 22.2443. Por lo tanto, sin ajuste estacional, el índice de Lowe, el de Young y el de Laspeyres geométrico utilizando precios imputados no son predictores satisfactorios de sus contrapartidas anuales móviles ajustadas por estacionalidad44. Tal cual están, estos índices no resultan apropiados para medir la inflación general mes a mes.

Gráfico 22.5Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico con precios imputados e índice anual móvil centrado

Índices Tipo C de Bean y Stine o de Rothwell

22.87 El último índice mes a mes45 que analizaremos en este capítulo es el índice Tipo C de Bean y Stine (1924, pág. 31) o índice de Rothwell (1958, pág. 72)46. Este índice utiliza las canastas estacionales del año base, denotadas como los vectores q0, m para los meses m = 1, 2,…, 12. Asimismo utiliza un vector de precios de valor unitario del año base, p0[p10,,p50], donde el n-ésimo precio de este vector se define como se indica a continuación:

El índice de precios de Rothwell para el mes m del año t puede ahora definirse de la siguiente manera:

Así, a medida que cambia el mes, también cambian las ponderaciones de cantidad para el índice y, por lo tanto, los movimientos mes a mes de este índice constituyen una combinación de cambios de precios y cantidades47.

22.88 Al utilizar el conjunto de datos modificados de Turvey elegiremos, como de costumbre, 1970 como año base y supondremos que el índice se inicia en diciembre de 1970. El índice de Rothwell PR se compara con el índice de Lowe con arrastre de precios no disponibles, PLO, del cuadro 22.25. Para facilitar la comparación de las series, también se expone el índice normalizado de Rothwell, PNR, en el cuadro 22.25, que es igual al índice original de Rothwell dividido por su primera observación.

Cuadro 22.25Índice de Lowe con arrastre hacia adelante de precios no disponibles, índice de Rothwell e índice normalizado de Rothwell
AñoMesPLOPNRPR
1970121,00001,00000,9750
197111,05541,05711,0306
21,07111,02340,9978
31,15001,03261,0068
41,22511,12881,1006
51,34891,30461,2720
61,44281,20731,1771
71,37891,26351,2319
81,33781,23051,1997
91,19521,05311,0268
101,15431,03351,0077
111,16391,14321,1146
121,08241,08491,0577
197211,13701,15001,1212
21,17311,15041,1216
31,24551,17521,1459
41,31551,25611,2247
51,42621,42451,3889
61,57901,30641,2737
71,52971,40711,3719
81,44161,34951,3158
91,30381,10901,0813
101,27521,11971,0917
111,28521,27141,2396
121,18441,19601,1661
197311,24271,26641,2348
21,30031,29711,2647
31,36991,34671,3130
41,46911,46581,4292
51,59721,64911,6078
61,84801,49871,4612
71,77061,65691,6155
81,67791,63061,5898
91,52531,26831,2366
101,53711,33311,2998
111,56341,56521,5261
121,41811,45051,4143

22.89 El gráfico 22.6, que representa el índice de Lowe con arrastre del último precio y el índice normalizado de Rothwell, muestra que el índice de Rothwell experimenta movimientos estacionales menores que el índice de Lowe y que, en general, es menos volátil48. Es evidente que el índice de Rothwell también manifiesta marcados movimientos estacionales y que podría no resultar un índice apropiado para medir la inflación general si no se efectúa algún tipo de ajuste por estacionalidad.

Gráfico 22.6Índices de precios de Lowe y normalizado de Rothwell

22.90 En la próxima sección se ajustarán estacionalmente los índices de tipo canasta anual (con y sin imputación) definidos en los párrafos 22.78–22.86 utilizando el mismo método que en los párrafos 22.55–22.62.

Proyección de índices anuales móviles mediante índices mes a mes de canasta anual

22.91 Recordemos el cuadro 22.23, que muestra el índice de Lowe, el de Young, el de Laspeyres geométrico (con arrastre de precios) y el índice anual móvil centrado para las 37 observaciones que van de diciembre de 1970 a diciembre de 1973, PLO, PY, PGL y PCRY, respectivamente. Definamos para cada una de las primeras tres series un factor de ajuste estacional, SAF, como el índice anual móvil centrado, PCRY, dividido por PLO, PY y PGL, respectivamente, para las primeras 12 observaciones. Ahora, en cada una de las tres series, repitamos estos 12 factores de ajuste estacional para las observaciones 13–24, y luego nuevamente para las observaciones restantes. Estas operaciones originarán tres series de SAF para las 37 observaciones (denominémoslas SAFLO, SAFY y SAFGL, respectivamente). Solo las primeras 12 observaciones de las series PLOPYPGL y PCRY se utilizan para crear las tres series de SAF. Por último, definamos los índices ajustados estacionalmente de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico multiplicando cada índice no ajustado por el factor de ajuste estacional correspondiente:

Estos tres índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente figuran en el cuadro 22.26 junto con el índice objetivo, el índice anual móvil centrado, PCRY.

Cuadro 22.26Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico con arrastre de precios ajustados estacionalmente e índice anual móvil centrado
AñoMesPLOSAPYSAPGLSAPCRY
1970121,00001,00001,00001,0000
197111,00911,00911,00911,0091
21,01791,01791,01791,0179
31,02421,02421,02421,0242
41,02981,02981,02981,0298
51,03881,03881,03881,0388
61,04781,04781,04781,0478
71,05471,05471,05471,0547
81,06311,06311,06311,0631
91,07291,07291,07291,0729
101,08141,08141,08141,0814
111,08851,08851,08851,0885
121,08241,09321,09001,0965
197211,08711,09601,09191,1065
21,11481,12071,12041,1174
31,10931,12141,13181,1254
41,10571,11321,12261,1313
51,09831,10391,11201,1402
61,14671,14711,15051,1502
71,17011,16671,17151,1591
81,14561,14431,14611,1690
91,17031,17461,16421,1806
101,19461,20171,19051,1924
111,20191,21021,20051,2049
121,18441,20321,19381,2203
197311,18821,20891,19221,2386
21,23571,25361,24311,2608
31,22011,24771,25751,2809
41,23491,25231,26561,2966
51,22991,24251,25141,3176
61,34211,34101,33351,3406
71,35431,35121,35180,0000
81,33341,33021,32760,0000
91,36921,38001,35240,0000
101,44001,46011,42420,0000
111,46211,48441,45080,0000
121,41811,45211,42360,0000

22.92 Las cuatro series del cuadro 22.26 coinciden en sus primeras 12 observaciones, lo cual se deduce de la manera en que se definieron las series ajustadas estacionalmente. Además, faltan las últimas seis observaciones para la serie anual móvil centrada, PCRY, dado que sería necesario disponer de datos para los primeros seis meses de 1974 para poder calcular todos estos valores. Cabe señalar que entre diciembre de 1971 y diciembre de 1973 los tres índices de tipo canasta anual ajustados por estacionalidad sirven para predecir los correspondientes registros anuales móviles centrados; véase en el gráfico 22.7 la representación de los valores pronosticados. Lo notable del cuadro 22.26 y del gráfico 22.7 es que los valores pronosticados de estas series ajustadas por estacionalidad se acercan bastante a los valores del índice objetivo correspondiente49. Este resultado es algo inesperado, ya que los índices de canasta anual utilizan información sobre precios de dos meses consecutivos únicamente, mientras que el índice anual móvil centrado correspondiente utiliza información sobre precios de aproximadamente 25 meses50. Cabe notar que el índice de Laspeyres geométrico ajustado por estacionalidad suele ser el mejor para predecir el índice anual móvil respectivo para este conjunto de datos. Puede verse, a partir del gráfico 22.7, que para los primeros meses de 1973 los tres índices mes a mes subestiman la tasa de inflación anual móvil centrada, pero que ya para mediados de 1973 los índices mes a mes son adecuados51.

Gráfico 22.7Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico con arrastre de precios ajustados estacionalmente e índice anual móvil centrado

22.93 Estas manipulaciones pueden repetirse, reemplazando los índices de canasta anual con arrastre por sus contrapartidas imputadas, es decir, utilizando la información del cuadro 22.24 (en lugar de la del 22.23) y del cuadro 22.27 (en lugar de la del 22.26). Además, en el cuadro 22.27 puede verse una versión ajustada del índice de Rothwell presentado en la sección anterior52. Las cinco series del cuadro 22.27 también están representadas en el gráfico 22.8.

Cuadro 22.27Índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico con precios imputados ajustados por estacionalidad, índice de Rothwell ajustado por estacionalidad e índice anual móvil centrado
AñoMesPLOSAPYSAPGLSAPROTHSAPCRY
1970121,00001,00001,00001,00001,0000
197111,00911,00911,00911,00911,0091
21,01791,01791,01791,01791,0179
31,02421,02421,02421,02421,0242
41,02981,02981,02981,02981,0298
51,03881,03881,03881,03881,0388
61,04781,04781,04781,04781,0478
71,05471,05471,05471,05471,0547
81,06311,06311,06311,06311,0631
91,07291,07291,07291,07291,0729
101,08141,08141,08141,08141,0814
111,08851,08851,08851,08851,0885
121,08631,09721,09391,08491,0965
197211,09091,09991,09581,09781,1065
21,11851,12451,12441,14421,1174
31,11291,12501,13591,16571,1254
41,10911,11671,12661,14601,1313
51,09881,10431,11291,13421,1402
61,14671,14691,15051,13391,1502
71,17011,16661,17151,17461,1591
81,14571,14421,14611,16591,1690
91,17031,17461,16421,12981,1806
101,19471,20191,19051,17151,1924
111,20191,21031,20051,21061,2049
121,18881,20781,19811,19601,2203
197311,19411,21491,19831,20891,2386
21,24311,26111,25131,29011,2608
31,22891,25651,26771,33581,2809
41,24471,26211,27781,33731,2966
51,23381,24591,25761,31311,3176
61,34211,34061,33351,30071,3406
71,35431,35101,35181,38310,0000
81,33431,33091,32851,40870,0000
91,37121,38211,35431,29210,0000
101,44301,46341,42711,39490,0000
111,46691,48951,45601,49030,0000
121,43071,46511,43591,45050,0000

Gráfico 22.8Índices ajustados por estacionalidad con precios imputados de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico, índice ajustado por estacionalidad de Rothwell e íncide anual móvil centrado

22.94 Una vez más, los índices de tipo canasta anual ajustados por estacionalidad que figuran en las columnas PLOSA, PYSA y PGLSA del cuadro 22.27 (con imputaciones para los precios faltantes) se aproximan razonablemente a los respectivos índices anuales móviles centrados que se presentan en la última columna del cuadro 22.2753. El índice de Laspeyres geométrico ajustado por estacionalidad es el que más se aproxima al índice anual móvil centrado y el índice de Rothwell ajustado por estacionalidad es el que menos se aproxima. Los tres índices mes a mes ajustados por estacionalidad con ponderaciones anuales, PLOSA, PYSA y PGLSA, quedan por debajo del respectivo índice anual móvil centrado, PCRY, para los primeros meses de 1973, cuando la tasa de inflación mes a mes aumenta abruptamente, pero para mediados de 1973 los cuatro índices se acercan notablemente entre sí. El índice de Rothwell ajustado por estacionalidad no se acerca demasiado a PCRY para este conjunto de datos en particular, si bien esto podría deberse a la simplicidad del método utilizado para efectuar el ajuste por estacionalidad.

22.95 Al comparar los resultados de los cuadros 22.26 y 22.27 se observa que, para el conjunto de datos modificados de Turvey, no hay demasiada diferencia entre arrastrar los precios faltantes o imputarlos; los factores de ajuste estacional captan la irregularidad de los índices no ajustados que se produce al utilizar el método de arrastre hacia adelante. No obstante, los tres índices mes a mes con ponderaciones anuales y precios imputados predicen los correspondientes índices anuales móviles centrados un poco mejor que los tres índices con arrastre de precios. En consecuencia, se recomienda utilizar la imputación de precios en lugar del método de arrastre.

22.96 De esta sección se desprenden conclusiones alentadoras para las oficinas de estadística que desean utilizar como índice principal uno de tipo canasta anual54. Se advierte que, para el caso de grupos de productos con fuerte estacionalidad, este tipo de índice de canasta anual puede ajustarse por estacionalidad55 y el valor resultante de índice ajustado por estacionalidad puede utilizarse como relativo de precio para el grupo en niveles superiores de agregación. El mejor índice de tipo canasta anual parece ser el índice de Laspeyres geométrico en lugar del de Lowe, aunque, para este conjunto de datos, no hay diferencias importantes entre ambos.

Conclusiones

22.97 A partir de los resultados de las secciones anteriores, pueden esbozarse algunas conclusiones:

  • Con frecuencia, la inclusión de productos estacionales en índices mes a mes de superposición máxima trae aparejados importantes sesgos. Por lo tanto, a menos que los índices mes a mes de superposición máxima que utilizan productos estacionales acumulados por un año se aproximen a sus contrapartidas año a año, los productos estacionales deberían excluirse del índice mes a mes, o bien deberían utilizarse los procedimientos de ajuste estacional sugeridos en los párrafos 22.91–22.96.

  • Los índices mensuales año a año pueden elaborarse, aunque haya productos de fuerte estacionalidad56. A muchos usuarios les interesa estos índices; es más, son elementos constitutivos de los índices anuales y anuales móviles. Las oficinas de estadística deberían elaborarlos, a los que podemos denominar “series analíticas” para evitar confusiones con el IPC principal mes a mes.

  • Los índices anuales móviles también deben estar disponibles como series analíticas. Estos índices constituyen el indicador más confiable de la inflación anual a una frecuencia mensual. Pueden considerarse como un IPC ajustado estacionalmente y representan la opción más natural para los bancos centrales para la fijación de metas inflación. Su desventaja consiste en que miden la inflación año a año con seis meses de retraso, por lo que no sirven como indicador a corto plazo de la inflación mes a mes. Sin embargo, es posible utilizar las técnicas sugeridas en los párrafos 22.55–22.62 y 22.91–22.96 para realizar proyecciones sin retrasos de estos índices anuales móviles utilizando información sobre los precios corrientes.

  • Los índices de canasta anual también dan buenos resultados en el contexto de los productos estacionales. No obstante, la mayoría de los usuarios del IPC desea utilizar versiones de estos índices ajustadas por estacionalidad. El ajuste estacional puede efectuarse utilizando los métodos de números índice explicados en los párrafos 22.91–22.96, o bien los procedimientos tradicionales de ajuste estacional que emplean las oficinas de estadística57.

  • Desde un punto de vista a priori, para establecer comparaciones de precios entre cualquier par de períodos, el índice de Paasche y el de Laspeyres revisten la misma importancia. En circunstancias normales, la brecha entre estos dos índices se reduce utilizando índices encadenados en lugar de índices de base fija. Por lo tanto, para elaborar índices mensuales o anuales año a año conviene seleccionar el índice encadenado de Fisher (o el índice encadenado de Törnqvist-Theil, que se aproxima mucho a aquel) como índice objetivo al que debería apuntar la oficina de estadística. Por otra parte, al elaborar índices mes a mes, los índices encadenados deben compararse siempre con sus contrapartidas año a año para determinar si hay deriva en el encadenamiento. Si se encuentra un grado considerable de deriva, los índices mes a mes encadenados deben reemplazarse por índices de base fija o por índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente58.

  • Si las participaciones en el gasto del período corriente no difieren demasiado de las del año base, los índices aproximados encadenados de Fisher suelen arrojar una muy buena aproximación práctica a los índices objetivo encadenados de Fisher. Los índices aproximados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher utilizan participaciones en el gasto del período base cada vez que aparecen en la fórmula de números índice, en lugar de las participaciones en el gasto del período corriente (o del período corriente retrasado). Las oficinas de estadística pueden elaborar índices aproximados de Laspeyres, de Paasche y de Fisher utilizando sus conjuntos habituales de datos.

  • El índice de Laspeyres geométrico es una alternativa al índice aproximado de Fisher: utiliza la misma información y, en condiciones normales, se acerca mucho a este.

Es evidente que se requiere investigar más sobre los problemas relacionados con el enfoque de los números índice respecto de los productos estacionales. Por el momento, no hay consenso en cuanto a la mejor práctica en esta materia.

Esta clasificación de los productos estacionales corresponde a la que establece Balk respecto de los productos estacionales en sentido amplio y en sentido estricto; véase Balk (1980a, pág. 7; 1980b, pág. 110; 1980c, pág. 68). Diewert (1998b, pág. 457) utilizó el término “estacionalidad de tipo 1” y “de tipo 2”.

Victor Zarnowitz (1961, pág. 238) fue, quizás, el primero en señalar la importancia de este problema: “Pero el problema fundamental del cambio estacional es, precisamente, que la canasta de mercado es distinta en meses (estaciones) consecutivos, no solo en lo que respecta a las ponderaciones, sino también a menudo en los productos que la componen. Esto constituye un problema general y complejo que debe abordarse por separado en etapas posteriores de nuestro análisis.

Sin embargo, todos los años los mismos productos deben reaparecer cada mes.

Esta clasificación se remonta al menos a Wesley C. Mitchell (1927, pág. 236): “Hay dos tipos de estaciones que provocan variaciones anuales recurrentes en la actividad económica: las que se deben al clima y las que se deben a las convenciones”.

Alterman, Diewert y Feenstra (1999, pág. 151) descubrieron que durante los 40 meses transcurridos entre septiembre de 1993 y diciembre de 1996, entre el 23% y el 40% de las importaciones y exportaciones de Estados Unidos mostraron variaciones estacionales en las cantidades, mientras que solo alrededor del 5% de los precios de las exportaciones e importaciones de este país mostraron fluctuaciones estacionales.

Los precios correspondientes no son cero, pero se registran como cero por motivos prácticos de programación de los diversos índices.

Tras el primer año, los datos de precios para la uva se ajustaron a la baja en un 30% anual y el volumen correspondiente se ajustó al alza en un 40% anual. Además, la cantidad de naranja (el producto 5) para noviembre de 1971 pasó de 3.548 a 8.548, de modo que el patrón de cambio estacional para este producto fuera semejante al de otros años. Por motivos similares, el precio de la naranja en diciembre de 1970 fue modificado de 1,31 a 1,41 y en enero de 1971 de 1,35 a 1,45.

Pierre Duguay, del Banco de Canadá, observó, al revisar una versión preliminar de este capítulo, que los índices anuales móviles no podrían detectar la magnitud de los cambios sistemáticos en la tasa inflacionaria mes a mes. El conjunto original de datos de Turvey era, a grandes rasgos, consistente con una tasa inflacionaria mes a mes del 0,8% mensual, es decir que los precios aumentaban a una tasa aproximada de 1,008 cada mes durante los cuatro años que abarcan los datos. Este segundo ajuste importante de los datos de Turvey se introdujo para ilustrar la observación de Duguay, que es acertada: los índices anuales móviles centrados solo captan la magnitud correcta de la nueva tasa inflacionaria con un retraso de unos seis meses, aunque sí captan rápidamente la dirección del cambio en la tasa de inflación

Llevado al extremo, si cada producto apareciera solamente un mes al año, el índice mes a mes sería completamente inaplicable.

En el contexto del índice de precios estacionales, este tipo de índice corresponde al índice Tipo D de Bean y Stine (1924, pág. 31).

Diewert (1996b, págs. 17–19; 1999a, pág. 50) señaló diversas restricciones a la posibilidad de separar las preferencias de los consumidores que justificarían estos índices mensuales año a año desde el enfoque económico de la teoría de los números índice.

Si las participaciones en el gasto en el año base, sn0,m, son todas iguales, el índice de Fisher aproximado definido por la ecuación (22.10) se reduce a la fórmula 101 de Fisher (1922, pág. 472). Fisher (1922, pág. 211) observó que este índice se encontraba empíricamente muy cercano a la media geométrica no ponderada de los relativos de precios, mientras que Dalén (1992, pág. 143) y Diewert (1995a, pág. 29) demostraron de manera analítica que estos dos índices era aproximaciones de segundo orden el uno del otro. Carruthers, Sellwood y Ward (1980, pág. 25) y Dalén (1992, pág. 140) recomendaron como índice elemental la versión de la ecuación (22.10) con ponderación igualitaria.

Véase Hardy, Littlewood y Pólya (1934, pág. 26).

Véase la nota 12.

Normalmente la brecha entre los índices de Laspeyres y de Paasche se reduce si se utilizan índices encadenados en estas circunstancias. Por supuesto, si los precios no muestran tendencias importantes, de modo que solo se ven afectados por cambios aleatorios, por lo general es preferible utilizar el índice de base fija de Fisher.

Diewert (1983c) sugirió este tipo de comparación y denominó al índice resultante “comparación de año dividido”.

Crump (1924, pág. 185) y Mendershausen (1937, pág. 245), respectivamente, utilizaron estos términos en el contexto de diversos procedimientos de ajuste estacional. El término “año móvil” parece haberse extendido en los estudios publicados sobre negocios en el Reino Unido.

Véase un análisis de las ventajas de los métodos econométricos o de series temporales en oposición a los métodos de los números índice para los ajustes de estacionalidad en Diewert (1999a, págs. 61–68) y en Alterman, Diewert y Feenstra (1999, págs. 78–110). El problema fundamental del método de las series temporales para los ajustes de estacionalidad es que el índice objetivo ajustado estacionalmente es muy difícil de especificar sin ambigüedades; es decir, existe una cantidad infinita de índices objetivo posibles. Por ejemplo, dentro de un año es imposible identificar un aumento transitorio de la inflación provocado por el cambio en un factor estacional. Por ello, diversos econometristas tienden a generar diferentes series ajustadas estacionalmente, lo cual impide la reproducibilidad de las series.

Véase en Diewert (2002c) un análisis de las cuestiones de medición que implica la elección de un índice de estas características.

El promedio aritmético de las 36 tasas de inflación mes a mes para los índices anuales móviles de base fija de Fisher es de 1,0091; el promedio de estas tasas para los primeros 24 meses es de 1,0076, para los últimos 12 meses es de 1,0120 y para los últimos 2 meses es de 1,0156. Por lo tanto, el incremento de las tasas de inflación mes a mes durante el último año no se refleja completamente en los índices anuales móviles sino recién cuando hayan transcurrido 12 meses. Sin embargo, el hecho de que la inflación haya aumentado en los últimos 12 meses de los datos en comparación con los meses anteriores se refleja casi de inmediato.

Desde luego, si se toman promedios de los índices mensuales año a año de mayo, junio, julio y agosto, puede obtenerse una mejor aproximación al índice anual y, si se toman promedios de los índices mensuales año a año de abril, mayo, junio, julio, agosto y septiembre, se obtiene una aproximación aún mejor al índice anual, y así sucesivamente.

Por lo tanto, si el SAF es mayor que uno, significa que los dos meses en el medio del año móvil correspondiente tienen tasas de aumento de precios año a año cuyo promedio es un número inferior al promedio total de las tasas de aumento de precios año a año para todo el año móvil y, si el SAF es menor que uno, el promedio de las tasas de aumento de los meses centrales es superior al promedio total.

Las medias de las últimas 13 observaciones de las columnas PLRY y PARY del cuadro 22.20 son 1,2980 y 1,2930. Una regresión de PL sobre PSAARY da como resultado un R2 de 0,9662 con una varianza estimada del error residual de 0,000214.

El operador del paquete estadístico de ajuste estacional debe tomar decisiones algo arbitrarias respecto de muchos factores. Por ejemplo, ¿son los factores estacionales aditivos o multiplicativos? ¿Cuán largo debe ser el promedio móvil y qué tipo de promedio debe calcularse? Por ello, es probable que distintos operadores del paquete de ajuste estacional produzcan estimaciones diferentes de la tendencia y de los factores estacionales.

Para obtener más información acerca del enfoque económico y los supuestos acerca de las preferencias de los consumidores que justifican el empleo de índices mes a mes de superposición máxima, véase Diewert (1999a, págs. 51–56)

Para simplificar, en este capítulo solo examinaremos a fondo el índice de Fisher.

Keynes (1930, pág. 95) lo denominó método del factor común máximo para las comparaciones de números índice bilaterales. Desde luego, este índice objetivo deja de lado los productos de fuerte estacionalidad que no están presentes en el mercado durante uno o dos de los meses comparados. Por lo tanto, la comparación de números índice no es del todo exhaustiva. Mudgett (1955, pág. 46) llamó al “error” que introduce en la comparación de números índice el método del factor común máximo (o método de superposición máxima) “error de homogeneidad”.

Esta rápida degradación de la muestra básicamente obliga a utilizar alguna forma de encadenamiento al menos en el nivel elemental.

Tal como vimos en el capítulo 20, es necesario tener un concepto objetivo para los precios y cantidades individuales pnt,m y qnt,m en el nivel de menor agregación. En la mayoría de los casos, estos conceptos objetivo pueden tomarse como valores unitarios (para los precios) y como cantidades totales consumidas (para las cantidades).

Las fórmulas son levemente distintas para los índices que van desde diciembre hasta enero del año siguiente.

Es importante que la suma de las participaciones en el gasto utilizadas en una fórmula de número índice sea la unidad. La utilización de participaciones en el gasto no ajustadas extraídas de una encuesta de gasto de los hogares provocaría un sesgo sistemático en la fórmula de número índice.

Andrew Baldwin (1990, pág. 264) utilizó los datos de Turvey para ejemplificar diversos enfoques de los productos estacionales y analizó las causas del desempeño insatisfactorio de diversos índices mes a mes: “La triste realidad es que, para algunos grupos de productos estacionales, los cambios mensuales de precios no son significativos, más allá de la fórmula que se utilice”.

Este comentario se aplica al capítulo 20, que trata sobre índices elementales, en los que las ventas irregulares durante el año pueden introducir un sesgo a la baja similar si se trata de índices mes a mes que utilizan ponderaciones mensuales. Otro problema de los índices mes a mes encadenados es que las compras y las ventas de productos individuales pueden volverse muy irregulares a medida que se acorta el período de tiempo y se agudiza el problema que ocasionan las compras y ventas cuando son iguales a cero. Feenstra y Shapiro (2003, pág. 125) encontraron un sesgo al alza en sus índices encadenados semanales para el atún en lata, en comparación con un índice de base fija; su sesgo era provocado por los efectos de las ponderaciones variables resultantes de la distribución en el tiempo de los gastos de publicidad. En general, estos efectos de deriva de los índices encadenados pueden reducirse extendiendo el período, de modo que las tendencias de los datos adquieran más prominencia que las fluctuaciones de alta frecuencia.

Si el objetivo del índice es comparar los precios que los consumidores efectivamente encuentran en dos meses consecutivos, sin tener en cuenta la posibilidad de que el consumidor considere que un producto estacional es cualitativamente diferente en cada uno de los dos meses, puede justificarse la elaboración de un IPC mes a mes con fluctuaciones estacionales muy marcadas.

Alterman, Diewert y Feenstra verificaron la validez de sus índices mes a mes acumulándolos durante cuatro trimestres y comparándolos con los índices año a año correspondientes, y encontraron diferencias relativamente pequeñas. No obstante, cabe señalar que las fluctuaciones irregulares de alta frecuencia tienden a ser menores cuando se las observa trimestralmente que cuando se lo hace mensualmente y, por lo tanto, cabe esperar que los índices encadenados trimestrales tengan un mejor desempeño que los índices encadenados mensuales o semanales.

En el contexto de los índices de precios estacionales, este tipo de índice corresponde al índice Tipo A de Bean y Stine (1924, pág. 31).

Esta serie se normaliza de modo que sea igual a 1 en diciembre de 1970 para que sea comparable a los demás índices mes a mes.

Las medias muestrales de los cuatro índices son 1,2935 (índice de Lowe), 1,3110 (índice de Young), 1,2877 (índice de Laspeyres geométrico) y 1,1282 (índice anual móvil). Por supuesto, los índices de Laspeyres geométricos siempre serán iguales o menores que sus contrapartidas de Young, dado que la media geométrica ponderada siempre es igual o menor que la correspondiente media aritmética ponderada.

En los párrafos 22.91–22.96, los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico se ajustan estacionalmente.

En el gráfico 22.4, PCRY se iguala artificialmente al valor del índice para junio de 1973, que es el último mes en el que el índice centrado puede elaborarse a partir de los datos disponibles.

Para el último año de los datos, el índice de imputación se incrementa según una tasa de crecimiento mensual adicional de 1,008.

En el caso de los índices de Lowe, la media para las primeras 31 observaciones aumenta (con precios imputados) de 1,3009 a 1,3047, pero la desviación estándar desciende de 0,18356 a 0,18319. Para los índices de Young, la media para las primeras 31 observaciones aumenta de 1,3186 a 1,3224, pero la desviación estándar desciende de 0,18781 a 0,18730. En el caso de los índices de Laspeyres geométricos, la media para las primeras 31 observaciones aumenta de 1,2949 a 1,2994, y la desviación estándar también manifiesta un leve aumento de 0,17582 a 0,17599. Los índices de precios imputados son preferibles a los índices con arrastre de precios por razones metodológicas generales; en entornos de alta inflación, los índices con arrastre de precios se ven afectados por incrementos abruptos cuando los productos no disponibles vuelven a aparecer en el mercado.

Nótese además que los gráficos 22.4 y 22.5 son muy similares.

En los párrafos 22.91–22.96 el índice de Lowe, el de Young y el de Laspeyres geométrico con imputación de precios se ajustan por estacionalidad.

Para conocer otros índices mes a mes recomendados para abordar los productos estacionales, véase Balk (1980a; 1980b; 1980c; 1981).

Este es el índice preferido por Baldwin (1990, pág. 271) y muchos otros expertos en estadística de precios para abordar los productos estacionales.

Rothwell (1958, pág. 72) demostró que los movimientos mes a mes del índice tienen la forma de un cociente del gasto dividido por un índice de cantidades.

Para las 37 observaciones del cuadro 22.25, el índice de Lowe tiene una media de 1,3465 y una desviación estándar de 0,20313, mientras que el índice normalizado de Rothwell tiene una media de 1,2677 y una desviación estándar de 0,18271.

Para las observaciones 13–31, se puede realizar una regresión de la serie ajustada por estacionalidad respecto de la serie anual móvil centrada. Para el índice de Lowe ajustado por estacionalidad, se obtiene un R2 de 0,8816; para el índice de Young ajustado por estacionalidad, se obtiene un R2 de 0,9212 y, para el índice de Laspeyres geométrico ajustado por estacionalidad, se obtiene un R2 de 0,9423. Estos ajustes no son tan buenos como los que se obtienen en los párrafos 22.55–22.62, donde se utiliza el índice aproximado anual móvil ajustado por estacionalidad para predecir el índice anual móvil de base fija de Laspeyres. Este R2 es de 0,9662; recordemos el análisis del cuadro 22.20.

En el caso de los conjuntos de datos estacionales que no son tan regulares como el conjunto de datos modificados de Turvey, el poder de predicción de los índices de tipo canasta anual ajustados estacionalmente puede ser considerablemente menor; es decir, si hay cambios abruptos en el patrón estacional de los precios, no cabe esperar que estos índices mes a mes predigan con exactitud un índice anual móvil.

Recordemos que los últimos seis meses de PCRY se mantuvieron constantes artificialmente; a fin de evaluar estos valores de índices anuales móviles centrados se necesitarían seis meses de datos para 1974, datos que no se hallan disponibles.

Se utilizó la misma técnica de ajuste estacional definida por las ecuaciones (22.35).

Para las observaciones 13–31, se puede realizar una regresión de las series ajustadas por estacionalidad sobre las series anuales móviles centradas. Para el índice de Lowe ajustado por estacionalidad se obtiene un R2 de 0,8994; para el índice de Young ajustado por estacionalidad se obtiene un R2 de 0,9294 y para el índice de Laspeyres geométrico ajustado por estacionalidad se obtiene un R2 de 0,9495. Para el índice de Rothwell ajustado por estacionalidad se obtiene un R2 de 0,8704, que es menor que los otros tres ajustes. Para los índices de Lowe, de Young y de Laspeyres geométrico con precios imputados, estos R2 son mayores que los que se obtienen al utilizar el método de arrastre de precios.

Si se consideran los resultados de capítulos anteriores, no parece recomendable emplear el índice de Young de canasta anual debido a que no satisface el criterio de reversión temporal y, en consecuencia, se ve sujeto a un sesgo al alza.

Si bien no es necesario utilizar índices anuales móviles en el proceso de ajuste estacional, resulta aconsejable porque aumenta la objetividad y reproducibilidad de los índices ajustados por estacionalidad.

Pueden surgir problemas en los índices año a año cuando los feriados variables o las condiciones climáticas atípicas modifican los patrones estacionales “normales”. En general, la elección de un período más prolongado mitiga este tipo de problemas, es decir que los patrones estacionales trimestrales suelen ser más estables que los patrones mensuales, los cuales a su vez resultan más estables que los semanales.

Sin embargo, la utilización de los procedimientos tradicionales de ajuste estacional del tipo X-11 para el IPC principal plantea algunos problemas, ya que los factores “definitivos” de ajuste estacional no suelen estar disponibles hasta después de recopilar datos por dos o tres años más. Como el IPC principal no puede revisarse, podríamos vernos obligados a descartar la utilización de los procedimientos de ajuste estacional de tipo X-11 para este índice. El método de ajuste estacional mediante números índice expuesto en este capítulo no se ve afectado por este problema.

Como alternativa, puede utilizarse algún tipo de fórmula de número índice multilateral; véanse, por ejemplo, Caves, Christensen y Diewert (1982a) o Feenstra y Shapiro (2003).

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