Chapter

21. Cambios de Calidad y Función Hedónica

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
November 2006
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Introducción

21.1 Los capítulos 1520 abordan temas teóricos relacionados con la elección de fórmulas de números índice y parten de un supuesto simplificador: que la agregación se realiza sobre los mismos i = 1, … n artículos equiparados en los dos períodos que se comparan. Una comparación de precios entre dos períodos requiere que la calidad de cada artículo sea igual en los dos períodos. Se pide a los agentes de recopilación de precios que equiparen artículos con las mismas características técnicas de calidad en cada mes, de modo que solo se registren los cambios de precios “puros” y no los cambios provocados por diferencias en la calidad de lo que se consume. En la práctica, de hecho sucede que la calidad de lo que se consume varía. Más aún, aparecen nuevos bienes y servicios en el mercado, cuyos cambios de precios relativos pueden diferir de los cambios de precios de los bienes y servicios existentes. Además, la participación en el gasto de estos nuevos bienes y servicios puede resultar significativa. En los párrafos 21.2–21.60 se expone un marco teórico que extiende la definición de los artículos a fin de incluir sus características de calidad. Proporciona así una base para la implementación práctica del ajuste por calidad, analizado en el capítulo 7, y para distintos enfoques respecto de las sustituciones y la aparición de nuevos bienes, examinadas en el capítulo 8.

Artículos nuevos y artículos que desaparecen

21.2 El supuesto subyacente en los capítulos anteriores era que en cada período se comparaba el mismo conjunto de artículos. Ello puede considerarse como la selección de una muestra entre todos los artículos equiparados disponibles en los períodos 0 y t, el universo de intersección1 que incluye solo los artículos equiparados. Sin embargo, en muchas áreas de productos desaparecen artículos viejos y aparecen nuevos. Limitar la muestra a este universo de intersección es poco realista. Los comercios pueden vender un artículo en el período 0, pero dejar de venderlo en los períodos t posteriores2. Pueden introducirse nuevos artículos con posterioridad al período 0 que no puedan compararse con un artículo correspondiente de ese período. Estos artículos pueden ser variantes de los existentes o pueden brindar servicios completamente nuevos, que no pueden compararse de manera directa con nada de lo anterior. Este universo de todos los artículos en los períodos 0 y t es el universo dinámico doble.

21.3 Existe un tercer universo del cual obtener la muestra de precios: un universo de reemplazo. Se determinan los precios de una muestra de artículos en el período 0 y se hace un seguimiento de ellos en los períodos siguientes. Si se discontinúa algún artículo y ya no pueden registrarse los precios de ese artículo determinado, pueden utilizarse los precios de un artículo de reemplazo comparable para continuar la serie de precios. Este es un universo de reemplazo que empieza con el universo del período base pero también incluye un artículo de reemplazo particular para cada artículo de la muestra en el período base que falte en el período corriente.

21.4 Idealmente, el artículo de reemplazo es comparable en términos de calidad con el artículo al que reemplaza. Cuando no se dispone de un reemplazo comparable, puede seleccionarse uno que no lo sea. Existen dos enfoques posibles. Puede realizarse un ajuste explícito al precio del artículo viejo, o bien al del artículo de reemplazo, que dé cuenta de la diferencia de calidad entre ellos. El otro método consiste en suponer que el cambio de precios del artículo “viejo”, si hubiera seguido existiendo, habría sido igual al cambio global de los precios de un grupo de artículos seleccionado a partir del universo equiparado. En este segundo caso, se realiza un ajuste implícito acerca del efecto del cambio de calidad sobre el precio, específicamente, que no hay diferencia entre el cambio de precio del grupo equiparado y el cambio de precio ajustado por calidad del artículo viejo, si este hubiera seguido existiendo3. En este caso, el problema de los artículos faltantes se considera desde la perspectiva del ajuste de precios por diferencias de calidad.

21.5 Surgen tres dificultades prácticas. En primer lugar, se halla el problema del ajuste por calidad explícito entre un artículo viejo y el que lo reemplaza. El artículo ya no se consume, se encuentra un reemplazo que no es estrictamente comparable en cuanto a calidad y se identifican las respectivas diferencias. Luego debe asignarse un precio a estas diferencias si se pretende que la serie de precios del artículo “nuevo” se utilice para continuar la serie del artículo “viejo”.

21.6 En segundo lugar, en los mercados donde se verifica una alta rotación de artículos, el espacio muestral seleccionado a partir del universo equiparado resultará cada vez menos representativo del universo dinámico, conforme se analizó en el capítulo 8. Hasta el universo de reemplazo puede ser inapropiado, pues incluirá series que solo se reabastecerán cuando un artículo necesite ser reemplazado. Dados los vertiginosos cambios tecnológicos en algunos rubros de productos, este universo puede no ser representativo, en cuyo caso puede resultar preferible recopilar precios, no de muestras equiparadas, sino de una muestra en cada período de los principales artículos disponibles (o una muestra representativa de estos), aunque sean de distinta calidad. Una comparación entre los precios promedio de esos artículos se vería sesgada si, por ejemplo, la calidad de los artículos mejorara. La necesidad de mecanismos para eliminar los efectos de esos cambios en las comparaciones de precios promedio, y las características de tales mecanismos, se examinan en el capítulo 7.

21.7 Por último encontramos el problema de los bienes y servicios nuevos y que desaparecen. En estos casos, el artículo nuevo no es una variante del viejo, sino que proporciona un servicio completamente nuevo. No es posible utilizarlo como reemplazo de un artículo viejo ajustando el precio según la diferencia de calidad, pues el servicio que presta es, por definición, nuevo.

21.8 Existen algunos enfoques relacionados con el ajuste por calidad, que se analizan en el capítulo 7. Uno de los enfoques consiste en hacer ajustes explícitos al precio para dar cuenta de la diferencia de calidad entre los artículos viejos y los de reemplazo utilizando los coeficientes o los valores predichos a partir de ecuaciones de regresión hedónica. Las regresiones hedónicas son regresiones de los precios de los modelos individuales de un producto respecto de sus características, por ejemplo, los precios de los televisores dependen del tamaño de la pantalla, si poseen sonido estéreo o búsqueda automática de texto, etc. Los coeficientes de tales variables proporcionan estimaciones de los valores marginales de diversas características cuantificables del producto. Pueden utilizarse para ajustar el precio de un artículo de reemplazo no comparable por las diferencias de calidad que presente en relación con el artículo viejo; por ejemplo, el televisor de reemplazo podría poseer una tecnología de recuperación de información de la cual carecía el modelo anterior. Es importante comprender cabalmente el significado de los coeficientes calculados con este próposito si se han de utilizar para realizar ajustes por calidad, sobre todo teniendo en cuenta que actualmente se fomenta su utilización4. Para entender el significado de estos parámetros estimados, primero es necesario considerar a los artículos como agregados de sus características. A diferencia de lo que sucede con los artículos, a las características no se les asigna un precio por separado. Sin embargo, el precio del artículo es el precio de un conjunto “cerrado” de características. Por lo tanto es necesario analizar qué podría determinar el precio de estas características: la teoría económica sugiere examinar la oferta y la demanda de características (párrafos 21.13–21.21) y la interacción entre ambas, para determinar un precio de equilibro (véanse los párrafos 21.22 y 21.23). Una vez desarrollado el marco analítico para tales precios, es necesario ver qué interpretación nos permite asignarles el marco teórico económico a los coeficientes obtenidos (véanse los párrafos 21.24–21.28).

21.9 En los párrafos 7.125–7.158 del capítulo 7 se recomendaron dos enfoques con respecto a los rubros de productos sujetos a una rápida rotación de artículos. Si la muestra del período 0 queda desactualizada muy pronto, el universo equiparado y el universo de reemplazo se volverán cada vez menos representativos del universo doble, con lo cual se necesitará repetir el muestreo a partir del universo doble. Para este caso se propuso recurrir o bien a los índices encadenados (véanse los párrafos 7.153–7.158) o bien a alguno de los varios índices hedónicos disponibles (véanse los párrafos 7.132–7.152). Esos índices difieren del uso de la regresión hedónica para el ajuste de precios por diferencias de calidad en un artículo faltante. Además, estos índices utilizan regresiones hedónicas, por ejemplo, cuando incluyen una variable ficticia de tiempo en el miembro derecho de la ecuación para estimar el cambio de precio ajustado por calidad, como se analiza más adelante y en el capítulo 7, y se desarrollan a partir de la teoría expuesta en el capítulo 17 y los párrafos 1.13–21.36. La teoría económica de los índices de precios esbozada en el capítulo 17 se amplía para incluir esos paquetes cerrados que constituyen un bien y que pueden definirse en términos de sus características, como un elemento en la función de utilidad del consumidor. Se definen índices de precios al consumidor teóricos que incluyen los cambios en los precios de las características. Como sucede con los índices de precios de bienes analizados en el capítulo 17, son muchas las fórmulas que pueden adoptar tales índices; asimismo surgen cuestiones y fórmulas análogas al abordar enfoques alternativos en los párrafos 21.40–21.60.

21.10 El cálculo de regresiones hedónicas y la puesta a prueba de sus propiedades estadísticas resultan más sencillos si se tiene acceso a un software estadístico y econométrico que sea potente y fácil de usar. Surgen numerosos problemas estándar en la estimación de ecuaciones de regresión, que pueden resolverse utilizando las pruebas de diagnóstico que incluye dicho software, como observan Kennedy (1998) y Maddala (1988). Sin embargo, hay problemas de especificación, forma funcional y uso de estimadores de mínimos cuadrados ponderados, que son específicos de la estimación de ecuaciones hedónicas. Muchos de ellos se ilustran en el capítulo 7, mientras que en el apéndice 21.1 se consideran algunos de los aspectos teóricos; véanse también Gordon (1990), Griliches (1990) y Triplett (1990).

21.11 Por último, en los párrafos 21.61–21.68 se recurre a la teoría económica para intentar resolver el problema de la aparición y desaparición de bienes y servicios. Este problema surge cuando las diferencias entre los bienes y servicios existentes y los nuevos son sustanciales y su comparación carece de sentido, aun con un ajuste por calidad. Se analiza la teoría económica de los precios de reserva, con cierta preocupación acerca de su implementación práctica.

Precios hedónicos y mercados implícitos

Artículos como conjuntos cerrados de características

21.12 Una regresión hedónica es una ecuación de regresión que relaciona los precios de los artículos, p, con las cantidades de las características, dadas por el vector z = (z1, z2,…, zn), es decir,

donde los artículos se definen en términos de cantidades variables de sus características. En la práctica, lo que se observa de cada artículo (variante del producto) es su precio, sus características y, posiblemente, la cantidad y, por lo tanto, el valor vendidos. El trabajo empírico en esta área se ocupó de dos cuestiones: calcular cómo varía el precio de un artículo como resultado de cambios unitarios en cada característica, es decir, los coeficientes estimados de la ecuación (21.1), y calcular las funciones de oferta y demanda de cada característica. La descripción de un artículo como una canasta de características, cada una con su propio precio implícito (sombra), requiere a su vez especificar un mercado para tales características, ya que los precios son el resultado de la operación de los mercados. Houthakker (1952), Becker (1965), Lancaster (1966) y Muth (1966) identifican la demanda de artículos según sus características. La venta de un artículo es la venta de un conjunto cerrado de características a un consumidor cuya conducta económica a la hora de elegir entre varios artículos se representa como una elección entre conjuntos de características5. Rosen (1974) profundizó el análisis proporcionando un marco estructural de mercado en términos de productores y consumidores. Existen dos lados: oferta y demanda. La cantidad de cada característica que se provee y se consume se ve determinada por la interacción entre la demanda de características por parte del consumidor y la oferta de características por parte del productor. A continuación nos ocuparemos de cada uno de estos aspectos.

Lado de la demanda o del consumidor

21.13 Consideremos el gráfico 21.1 de Triplett (1987, pág. 634), que muestra un espacio de características simplificado entre dos características únicamente. Las superficies hedónicas p1 y p2 registran todas las combinaciones de las dos características z1 y z2 que pueden adquirirse a los precios p1 y p2. Una curva de indiferencia qj* muestra las combinaciones de z1 y z2 con respecto a las cuales el consumidor se muestra indiferente; es decir, el consumidor obtendrá idéntica utilidad de cualquier punto a lo largo de esa curva. La tangencia de qj* con p1 en A es la solución para el problema de maximizar la utilidad dados un presupuesto (precio p1) y gustos determinados (reflejado en qj*).

Gráfico 21.1Decisiones de consumo y producción para distintas combinaciones de características

21.14 La pendiente de la superficie hedónica es el costo marginal en el que incurre el consumidor para adquirir la combinación de características, mientras que la pendiente de la función de utilidad es la utilidad marginal obtenida de la compra; la tangencia en A es la combinación de características que maximizan la utilidad y pueden comprarse a ese precio. Si los consumidores compraran cualquier otra combinación de características en el espacio del gráfico 21.1, o bien les costaría más hacerlo o bien obtendrían un menor nivel de utilidad. La posición A’, por ejemplo, tiene más de z1 y de z2, y el consumidor recibe un mayor nivel de utilidad al estar en qj, pero también debe contar con un presupuesto más alto y paga más, p2, por estar allí. El gráfico 17.1 del capítulo 17 ejemplifica en el espacio de los bienes la elección del consumidor entre distintas combinaciones de producción, q1 y q2. El problema del espacio de características del gráfico 21.1 es análogo al del espacio de los bienes, pues los consumidores eligen entre combinaciones de características z1 y z2. Nótese que la superficie hedónica representada en el gráfico 21.1 no es lineal, por lo que los precios relativos de las características no son fijos. El consumidor con gustos qk* elige el grupo de características B al precio p1. De esa manera, la información observada en el mercado depende del grupo de gustos. De acuerdo con Triplett (2002), si todos los gustos fueran iguales, solo se vendería un modelo de computadora personal, por ejemplo. Pero en el mundo real existe más de un modelo, lo cual refleja que hay gustos y niveles de ingreso heterogéneos. Rosen (1974) demuestra que, de todas las combinaciones de características y los precios a los que pueden ofrecerse, la superficie hedónica diagrama una envolvente6 de tangencias que incluye a qj* y a qk* en p1 en el gráfico 21.1. Esta envolvente no es más que una descripción del lugar geométrico de los puntos escogidos. Como estos puntos son los que serán observados en el mercado según la teoría económica, suponiendo la existencia de consumidores racionales que buscan maximizar su utilidad, se los utilizará para estimar la regresión hedónica. Cabe observar asimismo que los puntos A y B no permiten por sí solos que la regresión determine el precio de z1 en relación con el de z2, ya que los datos observados serán dos combinaciones de producción al mismo precio. Sin embargo, el lugar geométrico de los puntos de una senda de expansión A A’ permitiría determinar esto. Por supuesto, puede haber sendas de expansión para consumidores con gustos diferentes, como B, lo cual puede dar lugar a valorizaciones incompatibles. Las estimaciones generales de los parámetros determinadas mediante la regresión de las transacciones observadas en el mercado son una amalgama de estos datos. Desde luego, esto no es más que un reflejo de la realidad de la vida económica. De esta exposición se sigue que la forma de la función hedónica se ve determinada en parte por la distribución de los compradores y sus gustos en el mercado.

21.15 La exposición ahora se formaliza para incluir parámetros de gustos y un producto numerario7 que se tiene en cuenta al elegir otros agregados, de acuerdo con Rosen (1974). La función hedónica p(z) describe la variación en el precio de mercado de los artículos según sus características. Se supone que la decisión de compra del consumidor se basa en la maximización de la utilidad, cuya función está dada por U(z, x; α) donde x es un producto numerario, la maximización de la utilidad está sujeta a una restricción presupuestaria dada por el ingreso y medido como y = x + p(z) (la cantidad gastada en el producto numerario y los productos hedónicos) y α es un vector de las características de los consumidores individuales que definen sus gustos. Naturalmente, el valor de x en la función de utilidad puede describirse en términos de yp(z). Los consumidores maximizan su utilidad seleccionando una combinación de cantidades de x y características z con sujeción a una restricción presupuestaria. Se supone que el mercado es competitivo y los consumidores son descritos como “agentes económicos sin influencia en el precio”: se limitan a comprar ese artículo, por lo que su decisión de compra no influye sobre el precio de mercado. El precio que pagan por una combinación de características, el vector z, está dado por p(z). Ya que el comportamiento de los consumidores tiende a la optimización, la combinación elegida es tal que:

donde ∂p(z)/∂zi es la primera derivada de la función hedónica (21.1) con relación a cada característica z. Los coeficientes de la función hedónica son iguales a sus precios sombra, pi, que a su vez son iguales a la utilidad obtenida de esa característica en relación con el producto numerario para presupuestos y gustos dados.

21.16Una función de valor θ puede definirse como el valor del gasto que un consumidor con gustos α está dispuesto a efectuar por valores alternativos de z dados una utilidad u y un ingreso y determinados, representados por θ(z; u, y, α). Define una familia de curvas de indeferencia que relacionan zi con x, el “dinero” sacrificado. Para una característica individual zi, θ es la tasa marginal de sustitución entre zi y el dinero, o la valorización marginal implícita que el consumidor con gustos α atribuye a zi, dados un ingreso y un nivel de utilidad determinados. Es una indicación del precio de demanda de reserva8 correspondiente una unidad adicional de zi9. El precio en el mercado es p(z) y la utilidad se maximiza cuando θ(z; u, y, α) = p(z), es decir, la compra se efectúa en el lugar donde la superficie de la curva de indiferencia θ es tangente a la superficie de precios hedónicos. Si distintos compradores tienen distintas funciones de valor (gustos), algunos comprarán más de una característica que otros dada una función de precios determinada, como se muestra en el gráfico 21.1.

21.17 La función de distribución conjunta de gustos e ingreso traza una familia de funciones de valor. Cada una de estas funciones, si es tangencial a la función de precios, representa una compra y, simultáneamente, define la función de precios cuya envolvente es la función de precio hedónico del mercado. De este modo, los puntos de compra diagramados por la función hedónica dependen del presupuesto y los gustos de los consumidores individuales que compran un conjunto individual de características. Si se han de diagramar las funciones de demanda, debe especificarse la distribución de probabilidad conjunta de los consumidores con presupuestos y gustos particulares que se da en el mercado, es decir, F(y, α). Esta función, junto con la ecuación (21.1), permite representar las ecuaciones de demanda para cada característica.

Lado de la oferta o del productor

21.18 El gráfico 21.1, extraído de Triplett (1987), también muestra el lado de la producción. Consideremos un productor que maximiza sus ingresos, cuyo problema de maximización de ingresos está dado por10:

donde R(p, v) es el valor máximo de la producción, Σn=1Npnqn, que el establecimiento puede generar dado el vector de precios de los productos p al que se enfrenta y dado el vector de insumos v disponible para ser utilizado, empleando la tecnología del período t. Cabe recordar que el gráfico 17.1 ilustra en el espacio de bienes cómo elegiría el productor entre distintas combinaciones de producciones, q1 y q2. En el gráfico 21.1 el problema del espacio de características consiste en que los productores eligen entre combinaciones de z1 y z2 para producir con un nivel determinado de tecnología e insumos S(v). Para un productor determinado con un nivel de insumos y tecnología SG* que enfrenta una superficie de precios p1, la combinación de producción óptima se encuentra en el punto A. No obstante, un productor diferente con tecnología e insumos SH* que enfrenta una superficie de precios p1 produciría en el punto B. En estos puntos, el costo marginal de z1 con respecto a z2 es igual a su precio marginal de la superficie hedónica, como lo ilustra la tangencia del punto. La producción de cualquier otra combinación no sería óptima en estas circunstancias. La envolvente de tangencias como SG* y SH* diagrama las decisiones de producción que se observarían en el mercado de parte de productores que tienen un comportamiento optimizador y son agentes económicos sin influencia en los precios, y que son utilizadas como datos para estimar las regresiones hedónicas. Puede decirse que la función hedónica se determina, en parte, por la distribución de tecnologías de los productores, incluyendo su escala de producción.

21.19Rosen (1974) formaliza el lado del productor, en el cual se supone que los productores sin influencia en los precios poseen funciones de costo descritas por C(Q, z; τ)11, donde Q = Q(z) es el nivel de producción, la cantidad de unidades producidas por un establecimiento que ofrece especificaciones de un artículo con características z. Los productores deben decidir qué artículos producir, es decir, qué paquete de z. Para hacer eso, se resuelve un problema de minimización de costos que requiere τ, equivalente al S(v) mencionado antes, un vector de tecnología de cada productor que describe las combinaciones de producción que cada productor puede obtener dados los costos de insumos, utilizando los factores de producción de ese productor y los precios de esos factores. Es la variación que se da en τ entre los productores lo que distingue la decisión del productor A respecto de qué combinación de z producir, de la decisión del productor B en el gráfico 21.1. Los productores buscan maximizar sus beneficios, dados por:

seleccionando Q y z de manera óptima. Se supone que el mercado de oferta es competitivo y que los productores son agentes sin influencia en el precio, por lo que su decisión de producción no afecta al precio. La decisión del productor respecto de cuánto producir de cada z está determinada por el precio de z, suponiendo que el productor pueda variar Q y z en el corto plazo12. Si se diferencia la expresión (21.4) y se igualan las derivadas parciales a cero, las condiciones de primer orden de la maximización del beneficio están dadas por:

donde p = p(z1, z2,…, zn) de la ecuación (21.1).

21.20 El ingreso unitario marginal que se obtiene de la producción de la característica zi está dado por su precio sombra en la función de precios y su costo marginal de producción. En el caso del productor, la distribución de probabilidad de las tecnologías de las empresas G(τ) es necesaria a fin de revelar la cantidad total ofrecida de artículos con determinados grupos de características. Dado que seleccionar la combinación óptima de características a producir constituye un problema de maximización del beneficio, el ingreso marginal de los atributos adicionales debe ser igual a su costo marginal por unidad vendida. Las cantidades se producen hasta el punto en el que los ingresos unitarios p(z) igualan a su costo marginal de producción, evaluados en el conjunto óptimo de características ofrecidas.

21.21 Así como para los consumidores se analizó una función de valor, los productores requieren una función de oferta φ(z; π, τ). El precio de oferta es el precio que el vendedor está dispuesto a aceptar a cambio de diversos valores de z a un nivel de beneficio constante π, cuando las cantidades producidas son elegidas de manera óptima, mientras que p(z) es el precio máximo que puede obtenerse por esos modelos en el mercado. El equilibrio del productor se caracteriza por una tangencia entre una superficie de indiferencia de beneficios de las características y la superficie de precios de mercado de las características en la que p(z) = φ(z; π, τ) y pi = φzi (z; π, τ). Como existe una distribución de tecnologías G(τ), el equilibrio del productor se caracteriza por una familia de funciones de oferta que envuelven la función de precios hedónica del mercado. La variable τ dependerá de diversos precios de factores de artículos producidos en distintos países, empresas multiproducto con economías de escala y diferencias de tecnología, ya sea en la calidad de los insumos de capital, trabajo o intermedios o en cuanto a su organización. Se define una familia de superficies de producción para diferentes valores de τ.

Equilibrio

21.22 El marco teórico comienza por definir cada artículo como un punto en un plano de varias dimensiones formado por las características de calidad z1, z2, …, zn; cada artículo es una combinación de los valores z1, z2,…, zn. Si solo dos características definen al artículo, entonces cada punto del espacio positivo del gráfico 21.1 definiría un artículo. Las características no se compran por separado, sino como conjuntos de características reunidas para formar un artículo. Se supone que los mercados están diferenciados y que, por lo tanto, existe un rango amplio de opciones posibles13. También se supone que el mercado es perfectamente competitivo, con consumidores y productores sin influencia en el precio que tienen un comportamiento optimizador para decidir qué artículos (conjuntos ligados de características) comprar y vender. Se suponen un mercado competitivo y un comportamiento optimizador de manera que la cantidad demandada de un artículo sea igual a la cantidad ofrecida. Como los artículos están compuestos por características z, la cantidad demandada de todas las características z debe igualar a la cantidad ofrecida de las mismas. Se ha demostrado que las elecciones o “ubicaciones” en el plano de los consumidores y los productores se ven determinadas por los gustos de los consumidores y la tecnología de los productores. Tauchen y Witte (2001, pág. 4) muestran que la función de precios hedónica difiere de un mercado a otro de acuerdo con las medias y las varianzas (y también, en algunos casos, con momentos de mayor orden) de las distribuciones de características de los hogares y las empresas.

21.23 Rosen (1974, pág. 44) sostiene que un comprador y un vendedor están perfectamente equiparados cuando sus respectivas funciones de valor y oferta son tangentes entre sí. El gradiente común en ese punto está dado por el gradiente de la función implícita de precio de equilibrio del mercado p(z). Se puede ver cómo las decisiones de producción y consumo quedan determinadas de manera conjunta en las funciones de valor y de oferta, para un p(z) determinado, por F(y, α) y G(τ). En los mercados competitivos hay simultaneidad en la determinación de la ecuación hedónica, pues las distribuciones de F(y, α) y G(τ) ayudan a determinar las cantidades demandadas y ofrecidas, además de la pendiente de la función. Aunque los consumidores y los productores toman sus decisiones como agentes que no influyen en los precios, los precios a los que se enfrentan son los de la función hedónica. En cierta forma, la función hedónica y sus precios sombra surgen de las operaciones del mercado. Los mercados de productos revelan implícitamente la función hedónica. Como los consumidores y los productores en mercados competitivos tienen un comportamiento optimizador, la función hedónica, en principio, indica el precio mínimo de cualquier conjunto de características. A partir de todo esto, Rosen (1974, pág. 44) formuló la siguiente pregunta: ¿Qué significan los precios hedónicos?

Significado de los precios hedónicos

21.24 Resultaría conveniente que, con vistas a elaborar el IPC, los coeficientes calculados a partir de regresiones hedónicas fueran estimaciones de la utilidad marginal basadas en una característica o valor para el usuario. Sin embargo, la teoría indica que esto no es así y que la interpretación dista de ser clara.

21.25 En la década de 1960 solía creerse erróneamente que los coeficientes de los métodos hedónicos representaban valores de usuario y no costos de recursos. Como vimos, Rosen (1974) descubrió que los coeficientes hedónicos generalmente reflejan tanto los valores de usuario como los costos de recursos, tanto las situaciones de demanda como las de oferta. Los cocientes entre estos coeficientes pueden reflejar las tasas marginales de sustitución de los consumidores o las tasas marginales de sustitución (transformación) de los productores en relación con las características. Existe lo que en econometría se considera un problema de “identificación”, en el que los precios y cantidades observados son determinados de manera conjunta mediante el análisis de la oferta y la demanda, y sus fuentes subyacentes no pueden ser separadas. La información de precios recopilada surge de manera conjunta de las variaciones en la demanda de diferentes consumidores con distintos gustos y preferencias y de las variaciones en la oferta de distintos productores con diferente tecnología.

21.26 En primer lugar, es necesario resignarnos a aceptar este problema de simultaneidad. Las regresiones hedónicas constituyen una herramienta analítica cada vez más importante, que recibe apoyo implícito no solo de este manual (por la atención que se le presta), sino también de manuales de organizaciones tales como la OCDE (véase Triplett [2002]) y Eurostat (2001). Además, son ampliamente utilizadas por la Oficina de Estadística Laboral de Estados Unidos (véanse Kokoski, Waehrer y Rozaklis [2001] y Moulton [2001]). Examinemos la postura que adoptan los economistas que estudian el tema:

Rosen (1974, pág. 43) se refiere a la función hedónica como:

… una envolvente conjunta de una familia de funciones de valor y otra familia de funciones de oferta. Por sí misma, una función envolvente no revela nada acerca de los miembros subyacentes que la generan; y estos, a su vez, constituyen la estructura que genera las observaciones.

Griliches (1988, pág. 120) señala lo siguiente:

En mi opinión, lo que procura el enfoque hedónico es estimar aspectos de la restricción presupuestaria que enfrentan los consumidores, permitiendo de esa manera la estimación de precios “faltantes” cuando varía la calidad. Su fin no es estimar funciones de utilidad per se, aunque también puede ser utilizado con estos propósitos … lo que se estima es el lugar geométrico real de la intersección de las curvas de demanda de diferentes consumidores con distintos gustos y las curvas de oferta de diferentes productores con distintas tecnologías posibles de producción. Por lo tanto, es improbable que puedan recuperarse las funciones subyacentes de utilidad y de costo solo a partir de esos datos, salvo en circunstancias muy especiales.

Triplett (1987) afirma:

Es bien sabido—aunque todavía no comprendido ampliamente—que la forma de h(•) [la función hedónica] no puede ser derivada de la forma de Q(•) y t(•) [las funciones de utilidad y producción] ni representa una “forma reducida” de las funciones de oferta y demanda derivadas de Q(•) y t(•).

Diewert (2003a, pág. 320), poniendo el énfasis en el lado del consumidor, sostiene:

De esa manera, sigo el ejemplo de Muellbauer (1974, pág. 977) en el que dice que su “enfoque es desvergonzadamente unilateral; solo se considera el lado de la demanda …”. Por lo tanto, su objeto es algo distinto de aquel del reciente trabajo de Sherwin Rosen. No se tienen en cuenta el lado de la oferta y los problemas de simultaneidad que podrían surgir.

21.27 El enfoque de Diewert (2003a) es interesante porque el cálculo de las estimaciones de los coeficientes hedónicos solo tiene en cuenta el lado de la demanda. Resulta útil analizar en qué condiciones los coeficientes hedónicos se determinan únicamente a partir de factores del lado de la demanda o del lado de la oferta, esto es, las circunstancias en las cuales las explicaciones claras resultarían válidas. El problema es que como los coeficientes de una función hedónica son el producto de la interacción entre las condiciones de optimización del consumidor y del productor, no es posible interpretar la función solo en términos de los costos marginales del productor o los valores marginales del consumidor, por ejemplo. Sin embargo, supongamos que la tecnología de producción τ es la misma para cada establecimiento productor. Los compradores difieren pero los vendedores son idénticos. Entonces, en lugar de haber una familia confusa de funciones de oferta, hay una única función de oferta con una función hedónica que describe los precios de las características que la empresa ofrecerá a la mezcla actual de gustos dada la tecnología predominante. La función p(z) se convierte en la función de oferta, pues no hay distribución de τ que la torne confusa. Hay diferentes gustos del lado del consumidor, por lo que aquello que aparece en el mercado es el resultado del intento de las empresas por satisfacer las preferencias de los consumidores para un nivel constante de beneficios y tecnología; la función de precios hedónica revela la estructura de la oferta. En el gráfico 21.1 solo se revelaría la senda de expansión diagramada, por ejemplo, por SH en relación con AA′. Ahora supongamos que los vendedores difieren, pero que los gustos α de los compradores son idénticos. En este caso, la familia de funciones de valor se reduce para revelarse como la función hedónica p(z), que identifica la estructura de la demanda, al igual que AA’; en el gráfico 21.114. Triplett (1987, pág. 632) observa que, de estas posibilidades, la uniformidad de las tecnologías es la más probable, en especial cuando el acceso a la tecnología es irrestricto en el largo plazo, mientras que la uniformidad de gustos es improbable. Desde luego, pueden existir mercados segmentados donde los gustos sean más uniformes, para los que se diseñan grupos de artículos específicos y en los que se pueden estimar ecuaciones hedónicas para cada segmento15.

21.28 Con el análisis de los párrafos 21.12–21.27 queda demostrada la ambigüedad existente en torno a la interpretación de los coeficientes hedónicos. Este análisis es necesario por cuanto los temas relacionados con la estimación de las funciones de demanda y oferta subyacentes de las características influyen en la estimación de las funciones hedónicas. En el apéndice 21.1 se analizan temas de identificación y estimación teniendo en cuenta esto. En la próxima sección se presenta una derivación teórica alternativa, basada en Diewert (2003a), que muestra los supuestos necesarios para una interpretación que se basa en la demanda (en el consumidor).

Formulación teórica hedónica alternativa basada en el consumidor

21.29 En esta sección adoptaremos un enfoque basado en el consumidor para la derivación de funciones teóricas hedónicas, el cual supone que:

  • Todo consumidor posee la misma función de subutilidad separable, f(z1,…, zN) que le genera la subutilidad Z = f(z) por la compra de una unidad del producto hedónico complejo que tiene el vector de características z ≡ (z1,…, zN)16.

  • La subutilidad que el consumidor obtiene por consumir Z unidades del producto hedónico se combina con el consumo de X unidades de “otro” producto compuesto para generarle al consumidor una utilidad total de u = Ut(X, Z) en el período t, donde Ut es la función de utilidad “macro” del período t. Rosen (1974, pág. 38) normalizó el precio de X para que sea igual a uno. Ello no es necesario en este enfoque, sino que hay un precio explícito para el período t, pt, para cada unidad del producto de consumo general X.

21.30 El enfoque comienza analizando el grupo de combinaciones de X y Z que pueden otorgale al consumidor el nivel de utilidad en el período t, ut. Este es el conjunto {(X, Z): Ut(X, Z) = ut}, que es la curva de indiferencia del consumidor en el período t respecto de combinaciones equivalentes del producto de consumo general X y el producto hedónico Z. La ecuación Ut(X, Z) = ut de X se resuelve como una función de ut y Z, es decir17

Supondremos que la curva de indiferencia tiene pendiente negativa y realizaremos un supuesto aún más fuerte, el cual es que gt es diferenciable respecto de Z y

Supongamos que pt y Pt son los precios en el período t de una unidad de X y una de Z, respectivamente. El problema de minimización del gasto del consumidor en el período t puede definirse de la siguiente manera:

La condición necesaria de primer orden respecto a Z para resolver la ecuación (21.8) es:

Puede reordenarse la ecuación (21.9) para obtener el precio del agregado hedónico Pt como función del nivel de utilidad del período t, ut, y el precio del consumo general pt:

donde la desigualdad proviene del supuesto (21.7). El miembro derecho de la ecuación (21.10) ahora puede interpretarse como la función de disposición a pagar el precio en el período t:

21.31 De ese modo, para cada punto (indexado por Z) de la curva de indiferencia del consumidor del período t, la ecuación (21.11) indica la cantidad de dinero que el consumidor estaría dispuesto a pagar por cada unidad de Z para mantenerse en la misma curva de indiferencia, que se indexa según el nivel de utilidad ut. La función de disposición a pagar el valor en el período t, vt, puede ahora definirse como el producto de la cantidad consumida de Z por el precio dado por la función de disposición a pagar por unidad correspondiente, wt(Z, ut, pt):

donde la última igualdad proviene de la utilización de la ecuación (21.11). La función vt es la contrapartida de la función de valor o de oferta de Rosen (1974, pág. 38); nos da la cantidad de dinero que el consumidor está dispuesto a pagar para consumir Z unidades. Todas las ecuaciones precedentes pueden interpretarse en forma independiente del modelo hedónico; se trata simplemente de mostrar cómo puede derivarse una función de disposición a pagar el precio y el valor a partir de las preferencias de un consumidor respecto de dos productos.

21.32 Ahora se supone que el consumidor tiene una función de subutilidad separable, f (z1,…, zN), que le genera la subutilidad Z = f (z) por la compra de una unidad del producto hedónico complejo18 que tiene el vector de características z ≡ (z1,…, zN). Nótese que se supone que la función f no varía en el tiempo. Sea Ut (X, f (z)) la función de utilidad del consumidor en el período t. Siguen siendo válidas las ecuaciones anteriores sobre la disposición a pagar. En particular, la nueva función de disposición a pagar el precio en el período t por un modelo particular con características z = (z1,…, zN) es:

La nueva función de predisposición a pagar el valor en el período t (que es la cantidad de dinero que el consumidor está dispuesto a pagar para obtener los servicios de un modelo con vector de características z) es:

21.33 Ahora supongamos que existen Kt modelos disponibles para el consumidor en el período t; el modelo k se vende al precio unitario Pkt y posee el vector de características zkt(z1tk,,zNkt) para k = 1,2,…, K. Si el consumidor compra una unidad del modelo k en el período t, puede igualarse el precio del modelo Pkt a la correspondiente función de disposición a pagar el valor, definida por la ecuación (21.14), en la que z se reemplaza por zkt; es decir, debería verificarse la siguiente ecuación:

¿Qué significa el supuesto de separabilidad? Supongamos que el producto hedónico es un automóvil y que solo existen tres características: cantidad de asientos en el vehículo, consumo de combustible y caballos de fuerza. El supuesto de separabilidad implica que el consumidor puede compensar estas tres características y determinar la utilidad de cualquier automóvil que ofrezca cualquier combinación de ellas, independientemente de sus otras elecciones de productos. En particular, la clasificación de los modelos de automóviles según la utilidad es independiente de la cantidad de hijos que pueda tener el consumidor o del precio de la gasolina. Desde luego, es poco probable que el supuesto de separabilidad se cumpla exactamente en el mundo real, pero es necesario hacer este supuesto algo restrictivo para facilitar el manejo de nuestro modelo.

21.34 Otro aspecto del modelo necesita ser explicado en mayor detalle. Se supone explícitamente que los consumidores no pueden comprar unidades fraccionarias de cada modelo sino que solo pueden comprar cantidades que se expresan en números enteros no negativos. Es decir, se supone explícitamente la existencia de indivisibilidades en el lado de la oferta del modelo. Por lo tanto, en cada período solo existe una cantidad finita de modelos del producto hedónico disponible. Si bien se supone que el consumidor tiene preferencias continuas respecto de todas las posibles combinaciones de características (z1,…, zN) en cada período, solo hay una cantidad finita de modelos aislados en el mercado.

21.35 En esta etapa, el modelo se especializa aún más. Se supone que cada consumidor tiene la misma función hedónica de subutilidad f (z) y el consumidor i tiene la siguiente función19 de utilidad macro con curvas de indiferencia lineales en el período t:

donde at y bit son constantes positivas.

Para cada período t y cada consumidor i, la curva de indiferencia del período t entre las combinaciones de X y Z es lineal, con una pendiente constante –at que es la misma para todos los consumidores20. Cabe observar que esta pendiente puede cambiar con el tiempo. Ahora diferenciemos la ecuación (21.16) respecto de Z y sustituyamos esta derivada parcial en la ecuación (21.15). La ecuación que obtenemos es21:

Definamos el agregado de precio de una unidad de Z en el período t como22:

Ahora sustituyamos la ecuación (21.18) en la ecuación (21.17) para obtener nuestro sistema básico de ecuaciones hedónicas23.

21.36 Todo lo que se necesita es postular una forma funcional determinada para la función de subutilidad hedónica f y agregar una especificación estocástica a la ecuación (21.19) para obtener un modelo básico de regresión hedónica. Luego pueden estimarse los parámetros desconocidos en f junto con los parámetros de precio hedónico rt del período t24. Es posible generalizar el modelo anterior, pero obtener el mismo modelo (21.19) si el “otro” producto compuesto X se reemplaza por h(x), donde x es un vector de consumo y h es una función de agregación linealmente homogénea, creciente y cóncava. En lugar de la ecuación (21.17), con estos nuevos supuestos se obtiene la siguiente ecuación:

donde pt es ahora el vector de precios de los x productos en el período t y c es la función del costo unitario o del gasto, que es el dual de h25. Ahora redefinamos rt como c(pt) at y aun así obtendremos el sistema básico de ecuaciones hedónicas (21.19). La ecuación (21.19) tiene una propiedad que probablemente se verifique en modelos de elecciones de consumidor más realistas y complejos. Esta propiedad es que los precios del modelo en el período t son homogéneos de primer grado en el nivel de precios general pt. Por lo tanto, si se reemplaza pt por λpt para cualquier λ > 0 (pensemos en una hiperinflación repentina en la que λ es grande), las ecuaciones (21.17) y (21.19) implican que los precios del modelo deberían convertirse en λPkt. Nótese que esta propiedad de homogeneidad no se mantiene en el siguiente modelo hedónico aditivo:

Por lo tanto, las regresiones hedónicas basadas en el modelo lineal (21.21) pueden ser descartadas a priori. Los modelos hedónicos que toman el logaritmo del precio del modelo Pkt como variable dependiente tenderán a ser consistentes con las ecuaciones hedónicas básicas (21.19), mientras que los modelos lineales como (21.21) no serán consistentes con las propiedades normales de homogeneidad lineal que implica la teoría microeconómica.

Índices hedónicos

21.37 Antes se señaló que las funciones hedónicas son necesarias para dos propósitos en relación con el ajuste por calidad. En primer lugar, para el caso en que un artículo deja de estar disponible y el artículo de reemplazo, cuyo precio se toma para continuar la serie, difiere en términos de calidad respecto del artículo original del que se toma el precio base. Las diferencias de calidad pueden establecerse en términos de diferentes valores de un subconjunto de las variables z que determinan el precio. Los coeficientes de las regresiones hedónicas, por ser estimaciones del valor monetario de las unidades adicionales de cada componente de calidad z, pueden utilizarse para ajustar el precio de, por ejemplo, el artículo anterior para que sea comparable al precio del nuevo artículo26, de modo que, una vez más, se comparen artículos semejantes. Se podría definir a este proceso como “emparche”, pues se necesita un ajuste en el precio de la serie anterior (o la de reemplazo) que dé cuenta de las diferencias de calidad, para permitir que la nueva serie se “emparche” sobre la original. El segundo propósito para el que pueden servir las funciones hedónicas es la estimación de índices hedónicos. Estos resultan apropiados cuando el ritmo y la cantidad de reemplazos de artículos son importantes y cuando el amplio uso de “parches” podría provocar errores de gran magnitud si hubiera algún error o sesgo en el proceso de ajuste por calidad, o la realización del muestreo a partir de un universo de reemplazo sesgado (como se mencionó en los párrafos 21.12–21.36). Los índices hedónicos utilizan información de cada período obtenida a partir de una muestra actualizada de artículos, que debería incluir aquellos con una participación importante en el gasto de ventas, con muestras del universo doble en cada período. No hay necesidad de establecer un grupo preseleccionado de artículos para la equiparación y de que los agentes de recopilación continúen registrando los precios de esos artículos. Lo que se necesita es volver a extraer cada mes las muestras de artículos y además obtener información sobre sus precios, características y, de ser posible, cantidades y valores. El “dejar de lado” en las regresiones hedónicas hace que las diferencias de calidad no influyan, en contraposición con la equiparación de precios que realizan los recopiladores de precios. Existen varios procedimientos para estimar índices hedónicos, que serán tratados brevemente a continuación.

Índices de precios teóricos de las características

21.38 En el capítulo 17 se definen los índices teóricos del costo de vida, y las fórmulas prácticas de números índice se consideran estimaciones de estos índices. Los números índice teóricos del costo de vida se definen aquí no solo para los bienes producidos, sino también para sus características. La familia de índices del costo de vida verdadero de Konüs (1924), correspondiente a dos períodos en los que el consumidor se enfrenta a los vectores de precio estrictamente positivos p0(p10,,pN0) y p1(p1,,pN1) en los períodos 0 y 1 respectivamente, fue descrita en el capítulo 17 como el cociente de los costos mínimos necesarios para alcanzar el mismo nivel de utilidad uf(q), donde q ≡ (q1,…,qN) es un vector referencial positivo de cantidades; es decir,

En el caso de los índices teóricos en el espacio de las características, las funciones de ingreso también se definen para bienes formados por conjuntos de características representadas por la función hedónica27:

21.39 El índice de precios teórico que define la ecuación (21.23) es el cociente entre los costos hipotéticos del período 1 y del período 0 en los que deben incurrir los consumidores para obtener una determinada utilidad. La ecuación (21.23) incorpora efectos de sustitución: si los precios de algunas características suben más que los de otras, los consumidores que buscan maximizar su utilidad pueden cambiar su mezcla de características de productos por estas últimas características. El numerador de la ecuación (21.23) es el costo de la utilidad máxima que el consumidor podría obtener si se enfrentara a los precios de los productos y los precios sombra hedónicos implícitos del período 1, p1 y p(z1), mientras que el denominador de la ecuación (21.23) es la utilidad máxima que el consumidor podría obtener si se enfrentara a los precios de los productos y las características del período 0, p0 y p(z0). Cabe señalar que todas las variables en las funciones del numerador y el denominador son exactamente iguales, excepto porque difieren los vectores de precios y de características de los productos. Esta es una característica definitoria de los índices de precios. Desde luego, al igual que en el caso de los índices económicos del capítulo 15, existe una familia completa de índices que depende del nivel referencial de utilidad que se elija. En los párrafos 21.48–21.58 se analizan algunas formulaciones explícitas, incluyendo un nivel de referencia del período base 0 y un nivel de referencia del período corriente 1, análogos a la derivación de los índices de Laspeyres y de Paasche del capítulo 17. Antes de analizar estos índices hedónicos, consideremos dos formulaciones más simples: las regresiones hedónicas con variables ficticias de tiempo (párrafos 21.40–21.42) y los índices hedónicos de imputación (párrafos 21.43–21.47). Son sencillas y muy utilizadas, ya que no requieren información sobre cantidades ni ponderaciones. Tampoco requieren información equiparada, por lo que pueden utilizarse cuando se repite el muestreo de todos los datos. Sin embargo, por ello mismo su interpretación desde el punto de vista de la teoría económica es más limitada. Pero como se verá en el apéndice 21.1, es posible hacer formulaciones ponderadas si se utiliza un estimador de mínimos cuadrados ponderados.

Regresiones hedónicas y variables ficticias de tiempo

21.40 Supongamos que existen K características de un producto y que el modelo o artículo i del producto en el período t tiene el vector de características zit[zit1,,ziKt] para i = 1,…N y t = 1,…,T. Denotemos el precio del modelo i en el período t mediante pzit.. Una regresión hedónica del precio del modelo i en el período t respecto del grupo de características zit está dada por:

donde Dt son variables ficticias de los períodos de tiempo, D2 es igual a 1 en el período t = 2 y cero en los demás; D3 igual a 1 en el período t = 3 y cero en los demás, etc. Los coeficientes γt son estimaciones de cambios de precios ajustados por calidad, una vez controlados los efectos de la variación en la calidad (mediante Σk=1Kβkzikt). Sin embargo, véanse Goldberger (1968) y Teekens y Koerts (1972) respecto del ajuste por sesgo de estimación.

21.41 El enfoque anterior utiliza variables ficticias de tiempo para comparar los precios en el período 1 con los precios en cada período subsiguiente. Al hacer esto, se limitan los parámetros βk para que sean constantes a lo largo del período t = 1,…, T. Retrospectivamente, ese enfoque resulta satisfactorio, pero en tiempo real puede estimarse el índice como una formulación de base fija o encadenada. La formulación de base fija estimaría el índice de los períodos 1 y 2, I1,2, utilizando la ecuación (21.24) para t = 1,2; el índice del período 3, I1,3, utilizaría la ecuación (21.24) para t = 1, 3; el índice del período 4, I1,4, la ecuación (21.24) para t = 1, 4, y así sucesivamente. En esos casos, la variable ficticia adoptaría el valor 1 para el período corriente y cero para el período de referencia de los precios. Por ejemplo, en el caso de I1,4 sería 1 para las observaciones del período 4 y cero para las demás, es decir, para las observaciones del período 1. Solo los datos de los períodos 1 y 4 se utilizan en la ecuación estimada. El coeficiente de la variable ficticia es una estimación del cambio de los precios ajustados por calidad. En cada caso, el índice restringe los coeficientes estimados para que las características de calidad sean las mismas en el período corriente y en el período de referencia de los precios (períodos 1 y 4). Una comparación bilateral de base fija que utiliza la ecuación (21.24) emplea las estimaciones restringidas de los parámetros respecto de los dos períodos de la comparación de precios. Una formulación encadenada estimaría I1,4, por ejemplo, como el producto de una serie de eslabones: I1,4 = I1,2 × I2,3 × I3,4. Cada eslabón o comparación binaria sucesiva se combina por multiplicación sucesiva. El índice de cada eslabón se estima utilizando la ecuación (21.24). Debido a que los períodos de tiempo que se comparan son cercanos entre sí, es más probable que las restricciones de parámetros que requieren los índices hedónicos encadenados de variable temporal ficticia sean consideradas menos severas que aquellas que requieren sus equivalentes de base fija.

21.42 No hay ponderación explícita en estas formulaciones, lo cual constituye una seria desventaja. En la práctica, puede utilizarse el muestreo por valores umbral para incluir solo los artículos más importantes. Si se dispone de datos sobre ventas, debería utilizarse un estimador de mínimos cuadrados ponderados (según las participaciones relativas en las ventas, véase el apéndice 21.1), y no un estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO)28. Este método no necesita datos equiparados; el muestreo de artículos puede repetirse en cada período para incluir nuevas tecnologías.

Índices hedónicos de imputación

21.43 Un enfoque alternativo para la comparación entre el período 1 y el período t consiste en estimar una regresión hedónica para el período t e introducir los valores de las características de cada modelo existente en el período 1 en la regresión del período t a fin de predecir, para cada artículo, su precio p^it(zi1). Ello generaría predicciones sobre los precios de los artículos existentes en el período 1, a los precios sombra del período t, p^it(zi1), i = 1,…, N. Estos precios (o un promedio) pueden compararse con (el promedio de) los precios efectivos de los modelos i = 1,…, N del período 1. Los promedios pueden ser aritméticos, como en un índice de Dutot, o geométricos, como en un índice de Jevons. La formulación aritmética se define de la siguiente manera:

21.44 Otra posibilidad es introducir las características de los modelos existentes en el período t en una regresión del período i. Los precios predichos de los artículos del período 1, generados a los precios sombra del período 1 (o un promedio), pueden compararse con (el promedio de) los precios efectivos del período t:

21.45 En el caso de una comparación bilateral de base fija que utilice cualquiera de las dos fórmulas, (21.25a) o (21.25b), basta con estimar la ecuación hedónica de un solo período. El denominador de la fórmula (21.25a) es el precio observado promedio en el período 1, que debería ser igual al precio promedio que predecirá una regresión hedónica basada en información del período 1 usando características de ese mismo período. Sin embargo, el numerador requiere estimar una regresión hedónica para predecir las características del período 1 a precios hedónicos del período t. De manera similar, en la fórmula (21.25b) se requiere una regresión hedónica solo para el denominador. Por razones análogas a las explicadas en el capítulo 15, un promedio simétrico de estos índices debería tener algún fundamento teórico.

21.46 Cabe observar que todos los índices descritos en los párrafos 21.40–21.45 pueden utilizar información equiparada o la totalidad de los datos disponibles en cada período. Si, por ejemplo, existe un artículo nuevo en el período 4, se incluye en el conjunto de datos y se controlan sus diferencias de calidad mediante la regresión. De manera similar, si un artículo viejo desaparece, también se incluye en los índices correspondientes a los períodos en que existió. Esto forma parte del procedimiento natural de estimación y difiere del uso de regresiones hedónicas sólo en cuanto al ajuste de precios de artículos no comparables.

21.47 Al igual que con el enfoque de la variable ficticia, no se necesita información equiparada. Sin embargo, tampoco hay un uso explícito de ponderaciones de cantidades en estas fórmulas, lo cual constituye una grave desventaja. Si se contara con datos sobre cantidades o valores, es evidente que tales ponderaciones podrían asignarse a los precios individuales i = 1,…, N o a sus estimaciones. De esto nos ocuparemos en la próxima sección.

Índices hedónicos superlativos y exactos

21.48 En el capítulo 17 se definieron en forma teórica las cotas de Laspeyres y de Paasche, al igual que los índices superlativos, que tratan ambos períodos de manera simétrica. Estas fórmulas superlativas incluían el índice de Fisher que, según vimos en el capítulo 16, posee propiedades axiomáticas deseables. Además, el índice de Fisher se fundamentó desde la teoría económica como un promedio simétrico de las cotas de Laspeyres y de Paasche, y se descubrió que era el más apropiado de los promedios de estas cotas desde el punto de vista axiomático. El índice de Törnqvist también poseía propiedades axiomáticas deseables, parecía ser el mejor desde el punto de vista estocástico y, además, no requería supuestos fuertes para su derivación a partir del enfoque económico como índice superlativo. Se descubrió que los índices de Paasche y de Laspeyres correspondían a (eran exactos para) las funciones agregadas (de Leontief) subyacentes, sin posibilidades de sustitución, mientras que los índices superlativos eran exactos para las formas funcionales flexibles, incluyendo las formas cuadráticas y translogarítmicas de los índices de Fisher y de Törnqvist respectivamente. Si se dispone de datos sobre precios, características y cantidades, surgen enfoques y hallazgos análogos para los índices hedónicos; véanse Fixler y Zieschang (1992) y Feenstra (1995). Feenstra (1995) definió las cotas exactas de esos índices. Consideremos el índice teórico de la ecuación (21.23), pero ahora solo definido para los artículos según sus características. Los precios siguen siendo de los artículos, pero ahora se definen completamente mediante p(z). Una agregación aritmética de una ecuación hedónica lineal indica que como, las cantidades ofrecidas decrecen a medida que aumentan los precios relativos, una cota superior de Laspeyres está dada por:

donde el miembro derecho de la expresión es el cociente del costo de obtener un nivel de utilidad (ut-1) para el período t – 1, donde la utilidad es una función del vector de cantidades; es decir, ut−1 = f(xt-1); la comparación de precios se valoriza a un nivel fijo de cantidades del período t – 1 y sit1 son las participaciones del gasto en el producto i en el valor total durante el período t – 1:

21.49 La diferencia entre una fórmula de Laspeyres y el miembro izquierdo de la ecuación (21.26a) es que el precio en el numerador del miembro izquierdo de la ecuación es un precio predicho:

o bien, si se utiliza un reemplazo no comparable, el precio predicho se ajusta de acuerdo con la diferencia de calidad entre los artículos viejos y los nuevos. Es decir que el precio predicho:

es el precio del período t ajustado por la suma de los cambios en cada característica de calidad, ponderadas por sus coeficientes, derivados de una regresión hedónica lineal. Cabe señalar que la sumatoria se realiza para los mismos i en ambos períodos, porque los reemplazos se incluyen cuando falta un artículo, y que (21.26c) ajusta los precios en el período t por diferencias de calidad mediante Σk=1Kβkt(ziktzikt1).

21.50 Una cota inferior de Paasche se estima como:

donede sit=xitpit/Σj=1Nxjtpjt y

que son los ajustes de imputación y reemplazo, respectivamente. Los segundos son los precios en los períodos t – 1 ajustados por la suma de los cambios en cada característica de calidad, ponderados por sus coeficientes respectivos, derivados de una regresión hedónica lineal.

21.51 De acuerdo con las desigualdades de (17.5), donde los índices de Laspeyres PL y los de Paasche PP forman las cotas (17.8) respecto de sus índices económicos teóricos “verdaderos” PK:

el índice apropiado es, así, la media geométrica de Fisher de los índices de Laspeyres PL y de Paasche PP, que incorporan ajustes hedónicos para dar cuenta de las diferencias de calidad.

21.52 Por lo tanto, el enfoque basado en la utilización de índices hedónicos superlativos y exactos comienza por aplicar los coeficientes de las regresiones hedónicas a los cambios en las características para ajustar los precios observados de acuerdo con los cambios de calidad. Luego incorpora un sistema de ponderación empleando datos sobre las cantidades vendidas de cada modelo y sus características, en lugar de atribuirle la misma importancia a todos los modelos. Finalmente, muestra una correspondencia directa con la formulación definida utilizando la teoría económica.

21.53 Las regresiones hedónicas semilogarítmicas proporcionarían un grupo de coeficientes β apropiados para utilizar con las cotas geométricas del período base y el corriente:

21.54 En la desigualdad (21.29a) se mostró que se reunieron ambas cotas de los índices teóricos respectivos. El cálculo de esos índices es relativamente sencillo para los datos equiparados, pero en el caso de datos no equiparados resulta una tarea compleja. Puede apreciarse un ejemplo de su aplicación en comparaciones no equiparadas a lo largo del tiempo en Silver y Heravi (2002; 2003) y en el capítulo 7, párrafos 7.132–7.152, mientras que para las comparaciones de precios equiparados entre regiones de un país puede consultarse Kokoski, Moulton y Zieschang (1999).

21.55 Los índices hedónicos exactos también pueden definirse utilizando el marco teórico descrito por Diewert (2003a)29. Recordemos la ecuación hedónica básica (21.19). Supongamos que el precio Pkt es el precio promedio de todos los modelos de tipo k vendidos en el período t y que qkt es la cantidad de unidades vendidas del modelo k en el período t. Recordemos que la cantidad de modelos disponibles en el mercado durante el período t es Kt. Supongamos que existen K modelos en el mercado durante todos los T períodos de nuestro período muestral. Si un modelo k en particular no se vende en absoluto durante el período t, entonces supondremos que tanto Pkt como qkt equivalen a 0. Teniendo presentes estas convenciones, el valor total de las compras de consumidor durante el período t es igual a:

21.56 La función de subutilidad hedónica f resolvió la parte más difícil del modelo convirtiendo la utilidad generada por el modelo k en el período t en una utilidad f(zk) “estándar”, que es comparable principalmente entre modelos. Para cada clase de modelo k, solo es necesario multiplicar por la cantidad total de unidades vendidas en el período t, qkt, para obtener la cantidad total de mercado del producto hedónico en el período t, a la que denominaremos Qt. Así se obtiene30:

21.57 El precio agregado del producto hedónico correspondiente a Qt es rt. De este modo, en el modelo altamente simplificado que se describió en los párrafos 21.29–21.36, los precios y cantidades agregados exactos en el período t del producto hedónico son rt y Qt (definidos por la ecuación [21.31]) que pueden ser calculados fácilmente siempre y cuando se hayan estimado los parámetros de la regresión hedónica y se cuente con los datos sobre las cantidades qkt vendidas en cada período 31. Una vez que se determinaron rt y Qt para t = 1,…, T, pueden combinarse estas estimaciones de precios y cantidades agregadas del producto hedónico con los precios y las cantidades agregadas de los productos no hedónicos, utilizando la teoría normal de los números índice. Cualquiera de las fórmulas de números índice tratadas en el capítulo 17, incluyendo las de Laspeyres, Paasche y Fisher, puede ser consecuentemente definida basándose en el uso de datos sobre cantidades.

21.58 Lo anterior muestra cómo construir fórmulas de números índice de precios ponderados y ajustados por calidad utilizando datos sobre precios, cantidades y características de un artículo. El método que utiliza variables ficticias de tiempo, descrito en los párrafos 21.40–21.42, no requiere datos equiparados. En el apéndice 21.1 se examina un sistema de ponderaciones. Antes se describió el empleo de índices superlativos ponderados para información equiparada. Los índices superlativos ponderados también pueden aplicarse a datos no equiparados, utilizando un método descrito en el capítulo 7 y en Silver y Heravi (2001a; 2001b; 2003). ¿Pero qué sucede con los índices no ponderados, que es el tema de la primera sección de este capítulo? ¿Qué correspondencia existe entre el índice hedónico no ponderado con variables ficticias de tiempo (tratado en los párrafos 21.40–21.42), que emplea todos los datos, y las fórmulas equiparadas de números índice no ponderados? Esta es una pregunta crítica para aquellas clases de productos en las que se verifica una alta rotación de artículos. Antes se sugirió que el método de la variable ficticia de tiempo podía usarse en lugar del método equiparado. ¿En qué modo difieren para los índices no ponderados? El efecto y el uso de las ponderaciones se analiza en el apéndice 21.1.

Fórmulas de índices hedónicos y de números índice equiparados no ponderados

21.59Triplett (2002) y Diewert (2003a) afirmaron que un índice de Jevons no ponderado de media geométrica (véase la ecuación [20.3]) para datos equiparados arroja los mismos resultados que un índice hedónico logarítmico con variables ficticias aplicado a los mismos datos. Se puede demostrar (véanse Aizcorbe, Corrado y Doms [2001]) que un índice obtenido a partir de una regresión hedónica con variables ficticias como la ecuación (21.24), pero en forma de doble logaritmo (log-log), es equivalente a:

donde m es la muestra equiparada y Zt y Zt-1 son los ajustes por calidad a las variables ficticias de tiempo de la ecuación (21.24), es decir, Σk=1Kβkzkt. La ecuación (21.32) es simplemente el logaritmo del cociente de dos medias geométricas de precios ajustados por calidad. El espacio muestral m = Mt = Mt–1 es el mismo modelo en cada período. Supongamos que se introduce un nuevo modelo n en el período t sin contrapartida en t – 1 y que desaparece un modelo viejo o, que carece de contrapartida en t. Es así que, en el período t, el espacio muestral Mt se compone de los artículos equiparados m del período t y los nuevos artículos n, mientras que en el período t – 1, Mt–1 se compone de los artículos equiparados m del período t – 1 y los artículos viejos σ. En Silver y Heravi (2002) se demuestra que la comparación hedónica con variable ficticia es:

21.60 Consideremos la segunda expresión de la ecuación (21.33). En primer lugar está el cambio de precios de las m observaciones equiparadas, que es el cambio de los precios medios de los modelos equiparados m en los períodos t y t – 1 ajustados por calidad. Cabe señalar que la ponderación en el período t de este componente equiparado es la proporción de las observaciones equiparadas respecto de todas las observaciones del período t, tanto las equiparadas como las nuevas no equiparadas (n). De manera similar, en el período t – 1, la ponderación equiparada depende de cuántas observaciones viejas (o) equiparadas y no equiparadas haya en la muestra. En la última línea de la ecuación (21.33), el cambio es entre los precios medios nuevos no equiparados y los precios medios viejos no equiparados (ajustados por calidad) de los períodos t y t – 1. Así puede decirse que los métodos equiparados no tienen en cuenta la última línea de la ecuación (21.33), por lo cual difieren del enfoque hedónico de variable ficticia. Puede observarse a partir de la ecuación (21.33) que este último enfoque, por incluir observaciones no equiparadas viejas y nuevas, puede diferir de una media geométrica de cambios de precios equiparados. El alcance de cualquier diferencia posible dependerá, en esta formulación no ponderada, de las proporciones de artículos viejos y nuevos que salen de la muestra e ingresan a ella y de los cambios de precios de artículos viejos y nuevos en relación con los precios de los artículos equiparados. Si en el mercado de productos los precios viejos ajustados por calidad son inusualmente bajos mientras que los precios nuevos ajustados por calidad son inusualmente altos, el índice equiparado subestimará los cambios de precios. Pueden encontrarse ejemplos en Silver y Heravi (2002) y en Berndt, Ling y Kyle (2003). Distintas conductas de mercado generarán distintas formas de sesgo. Los resultados también diferirán por otro motivo. Las fórmulas de números índice proporcionan ponderaciones para los cambios de precios. El índice de Carli, por ejemplo, pondera cada observación de la misma manera, mientras que el índice de Dutot pondera cada observación de acuerdo con su precio relativo en el período base. El índice de Jevons, que carece de supuestos respecto del comportamiento económico, pondera del mismo modo todas las observaciones. Sin embargo, Silver (2002) sostiene que la ponderación asignada a cada observación en una regresión de mínimos cuadrados ordinarios también depende de las características de las observaciones, pues algunas de ellas tienen mayor apalancamiento por poseer características inusuales. De este modo, los resultados de los dos enfoques pueden diferir aún más.

Bienes y servicios nuevos

21.61 En esta sección se llama brevemente la atención sobre temas teóricos relacionados con la incorporación de nuevos bienes en el índice. En los párrafos 8.36–8.60 del capítulo 8, se examinan cuestiones prácticas. El término “bienes nuevos” se utilizará aquí para referirse a aquellos que generan un cambio sustancial y sustantivo en lo que se provee, por oposición a un incremento en el flujo de un servicio que ya existe, como un nuevo modelo de auto con un motor más grande. En ese último caso, habría una continuación del flujo de servicio y producción, que puede vincularse con el flujo de servicio y la tecnología de producción del modelo existente. La preocupación práctica respecto de la definición de bienes nuevos como opuesta a los cambios de calidad es que no pueden vincularse fácilmente con artículos existentes como continuación de un flujo de servicio y una base de recursos que ya existen, por su carácter mismo de “novedad”. Existen también otras definiciones: Oi (1997) relaciona el problema de definir bienes “nuevos” con el de definir un monopolio. Si no hay sustitutos cercanos, el bien es nuevo. Un proveedor monopólico puede ofrecer un artículo con nuevas combinaciones de las características hedónicas z generadas por una nueva tecnología y obtener poder monopólico al hacerlo, pero en la práctica el bien nuevo puede vincularse con los bienes existentes a través del grupo de características hedónicas. Según esta concepción práctica, en este manual esos bienes no se consideran “nuevos”.

21.62 La terminología que se adopta aquí es la que utiliza Merkel (2000) para la medición de índices de precios al productor, pero aplicada al contexto de los índices de precios al consumidor (IPC). El objetivo es distinguir entre bienes evolutivos y revolucionarios. Los bienes evolutivos son modelos suplementarios o de reemplazo que continúan prestando un flujo de servicio similar, tal vez de una forma nueva o en un grado diferente. Por el contrario, los bienes revolucionarios son bienes completamente nuevos que no están estrechamente vinculados con artículos disponibles desde antes. Aunque los bienes revolucionarios pueden satisfacer en forma novedosa necesidades ya antiguas de los consumidores, no se ajustan a ninguna de las categorías de artículos establecidas en el IPC. Por lo tanto, en principio, la teoría subyacente al significado de los bienes nuevos se aplica tanto a los bienes evolutivos como a los revolucionarios. No obstante, los aspectos prácticos de la construcción de números índice implican que es necesario tomar los bienes nuevos como bienes que no son ni una extensión ni una modificación de artículos existentes. Los bienes evolutivos pueden incorporarse en un índice mediante los métodos analizados en el capítulo 7, aunque se pasan por alto las ganancias de utilidad producto de su incorporación. Este procedimiento presenta más problemas. Debido a que el artículo es singular por naturaleza, no puede ser incorporado en la muestra como reemplazo de un bien existente. No resultaría comparable ni se prestaría a ajustes explícitos en el precio que den cuenta de las diferencias de calidad con respecto a bienes existentes. Como no reemplaza a un artículo, carece de una ponderación existente, por lo cual su incorporación implica la necesidad de volver a ponderar el índice.

21.63 La principal preocupación a la hora de incorporar bienes nuevos en el IPC es la decisión acerca de la necesidad y la oportunidad de su inclusión. Esperar a que un bien nuevo se establezca o a que se cambie la base de un índice antes de incorporar productos nuevos puede generar errores en la medición de los cambios de precios si se dejan de lado las variaciones de precios inusuales en las etapas críticas del ciclo de vida de los productos. Existen enfoques prácticos con respecto a la adopción prematura de bienes evolutivos y bienes revolucionarios, como se vio en el capítulo 8. En el caso de los bienes evolutivos, tales estrategias incluyen el cambio de base del índice, la repetición del muestreo de artículos y la incorporación de artículos nuevos como sustituciones dirigidas de la muestra; véase Merkel (2000). También son útiles los ajustes hedónicos por calidad y los índices hedónicos descritos en el capítulo 7, párrafos 7.103–7.109 y 7.153 y 7.158, y los párrafos 21.37–21.60, que brindan orientación para incorporar bienes evolutivos. Estos bienes poseen un conjunto de características similar al de los bienes existentes, pero proporcionan distintas cantidades de estas características. Los marcos a corto plazo o encadenados descritos en los párrafos 7.153–7.173 también pueden resultar más apropiados para clases de productos con una elevada rotación de artículos. Estos enfoques permiten incorporar al índice el cambio de precios de los bienes nuevos tan pronto como los precios se hallen disponibles por dos períodos sucesivos, aunque pueden subsistir problemas relacionados con la manera correcta de ponderar tales cambios.

21.64 Sin embargo, en el caso de los bienes revolucionarios, la sustitución puede no ser apropiada. En primer lugar, quizá no sea posible ubicar los bienes revolucionarios dentro de los sistemas de clasificación existentes. En segundo lugar, pueden ser principalmente producidos en un nuevo punto de venta, lo que haría necesario extender la muestra para incluir este punto de venta. En tercer lugar, no habría artículos previos con los cuales equipararlos para ajustar el precio por calidad, ya que por definición son radicalmente distintos de los bienes preexistentes. Por último, no se puede asignar ninguna ponderación al nuevo artículo o punto de venta. La ampliación de la muestra resulta apropiada para los bienes revolucionarios, a diferencia de la sustitución de la muestra en el caso de los bienes evolutivos. Es necesario incorporar los nuevos bienes revolucionarios a la muestra junto con los que ya existen. Ello puede implicar una extensión de la clasificación, de la muestra de puntos de venta y de la lista de artículos de puntos de venta nuevos o existentes (Merkel [2000]).

21.65 El segundo problema de medición respecto de los nuevos productos es la incorporación del efecto de bienestar que generan esos productos al ser introducidos. Antes consideramos la incorporación en el índice de cambios de precios una vez que se disponga de dos registros sucesivos. Sin embargo, hay una ganancia para el consumidor cuando se compara el precio en el primero de estos períodos con el precio del período que precedió a su incorporación, si este hubiera existido. En el contexto del IPC, el precio sombra del bien nuevo en el período 1 es el precio mínimo que induce al consumidor del bien nuevo a adquirir en el período precedente una cantidad del producto es igual a cero. Se trata de un precio hipotético. Si es relativamente alto en el período previo a la incorporación del producto, pero el precio real en el período de incorporación es mucho más bajo, el lanzamiento claramente supone cierto beneficio para el consumidor. No tener en cuenta este beneficio, y el paso de un precio virtual a un precio real en el período de incorporación, implica pasar por alto algo de la variación de precios que da lugar a cambios en el gasto.

21.66 Los procedimientos de ampliación de la muestra no tienen en cuenta los efectos sobre el precio entre el período previo a la incorporación de un producto y su lanzamiento efectivo. En la teoría y la práctica económica existen herramientas para estimar esos efectos; véanse Hicks (1940) y Diewert (1980, págs. 498–503). Ello implica el establecimiento de un precio virtual en el período previo a la incorporación, el precio en el cual la oferta se fija en cero. El precio virtual se compara con el precio real en el período de lanzamiento y se lo utiliza para estimar el aumento en el bienestar que representa la incorporación del bien. Hausman (1997) proporciona algunas estimaciones del bienestar que comporta para el consumidor el lanzamiento de una nueva marca de cereales para el desayuno, Cheerios de Manzana y Canela. Concluye que:

El enfoque económico correcto para la evaluación de bienes nuevos se conoce hace más de cincuenta años, desde el aporte revolucionario de Hicks. Sin embargo, no ha sido implementado por las oficinas de estadística gubernamentales, quizá debido a sus complicaciones y necesidad de datos. Los datos ahora están disponibles. El impacto de los bienes nuevos en el bienestar de los consumidores parece ser importante según las estimaciones de demanda de este trabajo. El IPC para el cereal puede resultar excesivo en aproximadamente un 25%, ya que no tiene en cuenta las nuevas marcas de cereal. Una estimación tan grande parece ser digna de preocupación.

21.67 Shapiro y Wilcox (1997b, pág. 144) comparten estas inquietudes:

… [es infrecuente que] un artículo nuevo preste servicios radicalmente diferentes a los que estaban disponibles antes. Por ejemplo, incluso la primera generación de computadoras personales les permitió a los usuarios realizar actividades que antes hubieran resultado prohibitivamente caras.

Este problema puede solucionarse estimando el excedente del consumidor generado por la incorporación de un artículo nuevo. Hausman (1997) argumenta que esto requiere realizar modelos explícitos de la demanda de cada artículo nuevo. … Aunque puede dudarse de la practicidad de hacer un modelo explícito de la demanda para implementar en la totalidad del IPC, su aplicación estratégica en algunos casos puede justificar el esfuerzo.

21.68 Estas estimaciones requieren una pericia considerable que, incluso cuando se aplica, no está exenta de controversia; acerca de este tema véase Bresnahan (1997). Balk (2000b) describe un enfoque alternativo para el IPC, con estimaciones empíricas extraídas de Haan (2001), cuyos detalles se exponen en el capítulo 8 y en el apéndice 8.2. Si bien este enfoque es más sencillo que el adoptado por Hausman (1997), ambos requieren bastante pericia estadística y econométrica. La inclusión de tales efectos como algo corriente no está en las miras ni siquiera de las oficinas de estadística con sistemas sofisticados32.

Apéndice 21.1 Algunas cuestiones econométricas

1. Como se aprecia en el capítulo 7, las estimaciones de regresión hedónica pueden utilizarse para ajustar los precios ante cambios de calidad. Surgen algunos problemas relacionados con la especificación y la estimación de las regresiones hedónicas, el uso de estadísticas de diagnóstico y los procedimientos que pueden llevarse a cabo cuando los supuestos clásicos de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) no se cumplen. Muchos de estos problemas son típicos de la econometría y escapan al interés de este manual, lo cual no quiere decir que no sean importantes. Si bien se requiere cierta pericia econométrica y estadística para utilizar regresiones hedónicas, hay bibliografía apropiada disponible sobre la materia; véanse Berndt (1991)—en particular, el capítulo sobre regresiones hedónicas—y Maddala (1988) y Kennedy (1998), entre muchos otros. El software estadístico y econométrico moderno cuenta con herramientas de diagnóstico adecuadas para comprobar si los supuestos de MCO dejan de cumplirse. Sin embargo, subsisten algunos aspectos específicos que merecen atención y se hallan por encima de las importantes consideraciones econométricas estándar de que se ocupan los textos de econometría.

Identificación y estimadores apropiados

2. Wooldridge (1996, págs. 400–01) demostró en términos econométricos estándar que la estimación de las funciones de oferta y demanda mediante MCO está sesgada y que este sesgo se traslada a la estimación de la función hedónica. Antes que nada es útil analizar los temas de estimación relacionados con las funciones de oferta y demanda, que, en la práctica, rara vez son estimadas. El enfoque habitual consiste en estimar las funciones de oferta, por medio del precio marginal ofrecido por la empresa dependiendo de los atributos elegidos (las características del producto) y las características de la empresa; y funciones de oferta de precios por parte de los consumidores o de valor, por medio de los precios marginales que paga el consumidor de acuerdo con los atributos elegidos y las características del consumidor33. Como ya se mencionó, los precios y las cantidades observados son el resultado de la interacción entre las funciones estructurales de oferta y demanda y la distribución de las tecnologías de producción y los gustos de los consumidores; no pueden revelar los parámetros de las funciones de oferta y de valor. Rosen (1974, págs. 50–51) sugirió un procedimiento para determinar estos parámetros. Como estas estimaciones se ven condicionadas por los gustos (α) y las tecnologías (τ), el procedimiento de estimación debe incluir mediciones empíricas o “variables representativas” de α y τ. En el caso de los gustos α de los consumidores, los equivalentes empíricos pueden ser variables sociodemográficas y económicas, que pueden incluir edad, ingreso, educación y región geográfica. En el caso de las tecnologías τ, las variables pueden incluir clases de tecnología, escala y precios de los factores. En primer lugar, se estima la ecuación hedónica de manera normal, sin estas variables, utilizando la forma funcional que ajuste de manera óptima. De esta manera se representa la función de precios con la que se enfrentan los consumidores y los productores a la hora de tomar sus decisiones. Luego se computa una función de precio marginal implícita para cada característica como p(z)/zi=p^i(z), donde p^(z) es la ecuación hedónica estimada. Debe tenerse en cuenta que en los estudios de oferta/demanda normales de productos, los precios se observan en el mercado. Los precios de las características no pueden observarse; esta primera etapa busca estimar los parámetros de la regresión hedónica. Los valores efectivos de cada zi comprada y vendida se sustituyen luego en cada función de precio marginal implícita para obtener un valor numérico de cada característica. Estos valores marginales se utilizan en la segunda etapa34 de estimación como variables endógenas para la estimación del lado de la demanda:

donde α* son las variables representativas de los gustos; y el lado de la oferta:

donde τ* son las variables representativas de las teconologías. Las variables τ desaparecen cuando no hay variación en las tecnologías y p^i(z) es una estimación de la función de oferta. De manera similar, las variables α* desaparecen cuando los vendedores difieren y los compradores son idénticos entre sí, y las estimaciones de corte transversal diagraman funciones de demanda compensada.

3.Epple (1987) argumentó que es probable que la estrategia de construcción de modelos de Rosen dé lugar a procedimientos de estimación inadecuados de los parámetros de oferta y demanda. Surge una dificultad en el enfoque hedónico para la estimación de la demanda de características, ya que es probable que los precios marginales sean endógenos, es decir que dependan de la cantidad consumida de cada característica y deban estimarse a partir de la función hedónica en lugar de ser observados en forma directa. De aquí se desprenden dos problemas. En primer lugar, existe un problema de identificación (véase Epple [1987]) porque tanto el precio marginal de una característica como la demanda inversa dependen de los niveles de características consumidos. En segundo lugar, si hay características importantes que no están medidas y están correlacionadas con características que sí lo están, los coeficientes de las últimas serán sesgados. Esto se aplica a todos los modelos econométricos, pero es de particular importancia para los modelos hedónicos; acerca de este tema, véase Wooldridge (1996, págs. 400–01) en particular. Las condiciones de equilibrio de los precios de las características implican relaciones funcionales entre las características de los demandantes, los oferentes y los productos. Ello a su vez reduce la probabilidad de que las variables importantes excluidas no estén correlacionadas con las variables incluidas en el modelo; véase además Bartik (1988) sobre este tema. El sesgo surge porque los compradores se diferencian por características (y, α) y, los vendedores, por tecnologías τ. El tipo de artículo que adquieren los compradores se relaciona con (y, α) y el tipo de artículo que ofrecen los vendedores, con τ. En el plano de las combinaciones de las z objeto de transacción, las combinaciones de equilibro seleccionadas pueden estar relacionadas sistemáticamente; las características de los compradores están relacionadas con las de los vendedores. Epple (1987) utiliza el ejemplo de los equipos estéreo: el mayor ingreso de algunos compradores trae como resultado compras de equipos de alta calidad, y la competencia técnica de los vendedores los lleva a suministrarlos. Las características del consumidor y del productor pueden estar correlacionadas.

4. Wooldridge (1996, págs. 400–01) sugiere que las características individuales de los consumidores y las empresas, como el ingreso, la educación y el precio de los insumos, deberían utilizarse como instrumentos para estimar funciones hedónicas. Además, también deberían incluirse como instrumentos otras variables aparte de las características del artículo, siempre y cuando sean factores determinantes del precio, tales como la ubicación geográfica (la proximidad a puertos, buenas vías de comunicación, el clima, etc.). Se supone que existen comunidades de agentes económicos dentro de las cuales los consumidores consumen y los productores producen a precios que pueden variar entre comunidad y comunidad para bienes idénticos. Las variables de las características de las comunidades no están incluidas por sí mismas en la ecuación de oferta y demanda, pero son factores determinantes de los precios observados en las distintas comunidades. Tauchen y Witte (2001) presentan una investigación sistemática de las condiciones que deben darse para que las características de los consumidores, los productores y las comunidades afecten las estimaciones de los parámetros hedónicos de una única ecuación de regresión estimada para todas las comunidades. Una inquietud fundamental consiste en saber si el término de error de la función de precios hedónica representa factores que no son observados ni por el agente económico ni por el investigador, o factores que solo el investigador pasó por alto. Si ocurrió esto último, el término de error puede estar correlacionado con los atributos del producto; es necesario hacer una estimación de las variables instrumentales. Si el término de error no está correlacionado con las características del producto—las preferencias son cuasi lineales—puede estimarse utilizando mínimos cuadrados ordinarios una regresión hedónica adecuadamente especificada, que incluya características específicas de las comunidades o una variable ficticia de pendiente apropiada. En otros casos, según la correlación que exista entre las características del consumidor y del productor, los supuestos acerca del término de error y el método para incorporar características de las comunidades en la regresión, puede ser necesario recurrir a variables instrumentales, incluyendo características o variables ficticias del consumidor, el productor o la comunidad.

Forma funcional

5. Triplett (1987; 2002) argumenta que ni la teoría clásica de la utilidad ni la teoría de la producción pueden especificar la forma funcional de la función hedónica35. Este punto nos retrotrae a la descripción de Rosen (1974, pág. 54), según la cual las observaciones son “… una función envolvente conjunta y no pueden identificar por sí mismas la estructura de las preferencias del consumidor y las tecnologías del productor que las generan”. Los juicios a priori acerca del tipo de la forma pueden estar basados en ideas acerca de cómo responden los consumidores y las tecnologías de producción a los cambios de precio. Si bien es difícil tomar estas decisiones cuando las observaciones están determinadas de manera conjunta por factores de oferta y demanda, no es imposible en instancias poco comunes. Sin embargo, son complejas cuando el precio tiene un margen de comercialización cuya magnitud puede variar a lo largo del ciclo de vida del producto. Algunas combinaciones ligadas de características tendrán mayores márgenes de comercialización que otras. Es probable que las incorporaciones de nuevos artículos estén atraídas hacia estas áreas del espacio de características, lo cual provocará un aumento de la oferta y la consiguiente disminución del margen de comercialización y el precio; véanse Cockburn y Anis (1998), Feenstra (1995, pág. 647) y Triplett (1987). Nuevamente, esto debe tenerse en cuenta en cualquier razonamiento a priori, lo que no resulta sencillo en absoluto.

6. Puede ocurrir que en algunos casos la forma funcional de la función hedónica sea directa. Por ejemplo, los precios de opciones para los productos que aparecen en los sitios de Internet suelen ser aditivos. No es probable que las estructuras subyacentes de costo y utilidad generen de manera conjunta esas funciones lineales, pero el productor o el consumidor también paga por la conveniencia de vender de este modo y está dispuesto a sufrir pérdidas u obtener ganancias si el costo o la utilidad a valores mayores de z tienen un precio menor o valen más que el precio establecido. En general, debería ser posible discernir a partir de los datos cómo tendría que verse la forma funcional; la imposición de estructuras artificiales solo genera sesgos de especificación. Pueden verse ejemplos de pruebas econométricas de la forma funcional hedónica en Cassel y Mendelsohn (1985), Cropper, Deck y McConnell (1988), Rasmussen y Zuehlke (1990), Bode y van Dalen (2001) y Curry, Morgan y Silver (2001).

7. Las tres formas que predominan en los textos son la lineal, la semilogarítmica y la doble logarítmica (log-log). Ante la falta de un marco teórico claro, algunos estudios han utilizado pruebas econométricas para decidir cuál forma es la adecuada. Se han realizado numerosos estudios hedónicos y, como lo demuestran Curry, Morgan y Silver (2001), en muchos de ellos las formas relativamente simples resultan satisfactorias, al menos en términos del R2 presentado36 y los parámetros que están de acuerdo con razonamientos a priori, por lo general del lado del consumidor. De las tres formas más conocidas, algunas resultan beneficiadas en las pruebas; por ejemplo, Murray y Sarantis (1999) prefieren la forma semilogarítmica mientras que otros, por ejemplo Hoffmann (1998), descubrieron que las tres formas funcionales prácticamente no difieren en términos de su poder explicativo. Si bien resulta prometedor que los parámetros de estas formas sencillas se hallen en consonancia con el razonamiento a priori, habitualmente del lado del consumidor, los investigadores deberían tener presente que no hay garantía alguna de que ello ocurra siempre. Muchas cosas podrían suceder del lado de la oferta susceptibles de afectar los valores de los parámetros. De hecho, Pakes (2001) argumenta que no puede darse ningún signo intuitivo a los parámetros de las variables, pues los productores pueden variar sus márgenes de comercialización en los precios de las características de maneras que lleven a signos negativos, contrarios a la intuición, para algunas características deseables.

8. De estas tres formas, la semilogarítmica posee muchas ventajas que la hacen preferible. La interpretación de sus coeficientes es bastante directa, ya que un cambio unitario en el valor de la característica produce cambios proporcionales de los precios37 (véase el capítulo 7, párrafos 7.39 y 7.40). Esta formulación es útil debido a que, habitualmente, los ajustes por calidad son multiplicativos y no aditivos.

9. La forma semilogarítmica, a diferencia del modelo doble logarítmico, puede incorporar variables ficticias para las características que están presentes, (zi = 1) o no (zi = 0). Además, Diewert (2002e) sostiene que es más probable que los errores de una ecuación hedónica semilogarítmica sean homocedásticos (es decir, tengan una varianza constante) en comparación con los errores de una ecuación hedónica lineal, porque los artículos con valores de características muy grandes tendrán precios altos y, probablemente, términos de error relativamente grandes. Por otro lado, los modelos con magnitudes muy pequeñas de características tendrán precios y medias pequeños, y la desviación del precio de un modelo respecto de su media será necesariamente baja. Como el supuesto de los MCO es que los residuos son homocedásticos, se prefiere la ecuación semilogarítmica a la lineal.

10. Desde luego, existen formas más complejas. Las formas sencillas tienen la virtud de la parsimonia y permiten estimaciones más eficientes a partir de una muestra determinada. Sin embargo, no debe lograrse la parsimonia a costa de un sesgo de especificación. En primer lugar, si la función hedónica se estima para múltiples mercados independientes, se requieren términos de interacción (véase el análisis de Mendelsohn [1984] sobre las zonas pesqueras). Excluirlos equivale a omitir variables y a imponer restricciones indebidas sobre los coeficientes estimados de la regresión. Tauchen y Witte (2001) describen los sesgos particulares que pueden surgir de esta omisión de variables en los estudios hedónicos. En segundo lugar, puede decirse que la forma funcional debería corresponderse con el agregador del índice: lineal para un índice de Laspeyres, logarítmica para un índice de Laspeyres geométrico, translogarítmica para un índice de Törnqvist y cuadrática para un índice de Fisher (véase el capítulo 17). Sin embargo, como señala Triplett (2002), el propósito de la estimación de regresiones hedónicas es ajustar los precios por las diferencias de calidad; la imposición de una forma funcional sobre los datos que no se condice con estos puede originar un error en el procedimiento de ajuste por calidad. No obstante, como advierte Diewert (2003a), las formas funcionales flexibles engloban estas formas sencillas: la forma doble logarítmica es un caso especial de la forma translogarítmica dada en la ecuación (17.42), y la forma semilogarítmica es una forma especial de la cuadrática dada en la ecuación (17.49). Si existen razones a priori para esperar términos de interacción para características específicas, como se ilustra en el ejemplo del párrafo 7.99, estas formas más generales lo permiten. La teoría de la funciones hedónicas no dicta la forma de la fórmula hedónica ni la restringe.

Cambios en los gustos y las tecnologías

11. Las estimaciones de los coeficientes a partir de una regresión hedónica pueden cambiar con el tiempo. Parte de este cambio se deberá a errores de muestreo, en especial si hay multicolinealidad, como se explica a continuación. Pero en otros casos puede tratarse de un reflejo genuino de cambios en los gustos y las tecnologías. Si un subconjunto de los coeficientes estimados a partir de una regresión hedónica se utiliza para ajustar por calidad el precio de un nuevo modelo de reemplazo no comparable, puede resultar inadecuado utilizar coeficientes estimados desactualizados de un período anterior. Es necesario actualizar los índices a medida que los cambios lo requieren38. La estimación de índices de imputación hedónicos es más compleja. Mediante un sencillo ejemplo, Silver (1999) demostró que la estimación de precios ajustados por calidad requiere una canasta de características referencial. Esto es evidente en el caso de los índices de imputación hedónica de los párrafos 21.37–21.60, donde se estiman índices separados con características del período base y del período corriente. Se considera apropiado un promedio simétrico de esos índices. Un índice hedónico basado en una variable ficticia de tiempo impone de manera implícita la restricción de que los coeficientes estimados del período base y del corriente sean iguales. Diewert (2003a) formalizó el problema de elegir las características referenciales al comparar precios de distintos períodos, cuando es posible que los parámetros mismos de la función hedónica cambien con el tiempo. Descubrió que los resultados de los índices hedónicos no son invariantes respecto de la elección del vector de características z del período de referencia. Contempló la posibilidad de utilizar un vector de características promedio ponderado según las ventas, como propuso Silver (1999), pero notó que con el transcurso de largos períodos de tiempo este puede dejar de ser representativo39. Por supuesto, si se utiliza una fórmula encadenada, los promedios ponderados de las características se mantienen razonablemente actualizados, aunque el encadenamiento tiene sus propias ventajas y desventajas (véase el capítulo 17, párrafos 7.44–17.49). Una alternativa de base fija mencionada por Diewert (2003a) consiste en utilizar una comparación de tipo Laspeyres con el grupo de parámetros del período base, y un índice del período corriente de tipo Paasche con el grupo de parámetros del período corriente, y tomar la media geométrica de ambos índices por razones similares a las expuestas en el capítulo 15, párrafos 15.18–15.32. El índice de tipo Fisher resultante es análogo a una media geométrica de los índices de Laspeyres y de Paasche—dada en las ecuaciones (21.26) y (21.27)—basada en Feenstra (1995)40. Una característica del enfoque que utiliza variables ficticias de tiempo en los párrafos 21.40–21.42 es que implícitamente toma un promedio simétrico de los coeficientes imponiéndoles que sean iguales. ¿Pero qué ocurriría si, como es más probable, solo estuvieran disponibles los coeficientes de la regresión hedónica del período base? Como los índices hedónicos basados en un promedio simétrico de los coeficientes son deseables, el “margen” o la diferencia entre las estimaciones basadas en el grupo de características de un período corriente o en el de un período de referencia es una indicación del sesgo potencial, y las estimaciones de ese margen pueden llevarse a cabo de manera retrospectiva. Si el margen es grande, las estimaciones basadas en el uso de un grupo de características de un único período, por ejemplo del corriente, deberían abordarse con sumo cuidado. Es probable que una actualización más frecuente de las regresiones hedónicas reduzca el margen, pues los períodos comparados estarán más próximos entre sí y las características de los artículos en los períodos comparados serán más similares.

Ponderación

12. Los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios asignan implícitamente la misma importancia a todos los artículos, aunque las ventas de algunos sean sustanciales y las de otros sean mínimas. Es axiomático que a un artículo con ventas superiores a las 5.000 unidades mensuales no debería atribuírsele la misma influencia en el estimador de la regresión que a uno que es objeto de pocas transacciones. Los artículos con ventas muy bajas pueden estar próximos al final de su ciclo de vida o fabricarse por encargo. De cualquier modo, sus precios (ajustados por calidad) y sus cambios de precio pueden ser inusuales41. Debería evitarse que las observaciones con precios inusuales influyan indebidamente en el índice42.

13. Es preferible estimar ecuaciones de regresión hedónica mediante un estimador de mínimos cuadrados ponderados (MCP). Este estimador minimiza la suma ponderada de los cuadrados de los desvíos entre los precios reales y los precios predichos a partir de la ecuación de regresión, a diferencia de los mínimos cuadrados ordinarios (MCO), que utilizan la misma ponderación para cada observación. Existe la duda respecto de si utilizar ponderaciones de cantidad (volumen) o de gasto. El uso de ponderaciones de cantidad puede justificarse si se tiene en cuenta el carácter de su “precio” equivalente. Este precio es el precio promedio (generalmente el mismo) a lo largo de una serie de transacciones. La unidad de muestreo subyacente es la transacción individual, por lo que se piensa que los datos pueden repetirse como si estuvieran compuestos de, por ejemplo, 12 observaciones individuales que utilizan un estimador de MCO, a diferencia de una única observación con una ponderación de 12 que utiliza un estimador de MCP. Ambos enfoques generan los mismos resultados. Diewert (2002e) sostiene, con fundamento en la representatividad, que las ponderaciones adecuadas son los valores de las ventas. Si se pondera según las cantidades, las ponderaciones de los modelos con precios altos serían demasiado bajas, en tanto que las de los modelos baratos, que poseen montos relativamente pequeños de características útiles, serán demasiado altas. La necesidad de igualar las ponderaciones con el valor de las ventas o el gasto relativo surge de una inquietud fundamental relacionada con los números índice: que sirvan para desglosar cambios de valor en sus componentes de precio y cantidad. Silver (2002) demostró que un estimador de MCP que utiliza ponderaciones de valor no necesariamente asigna a cada observación una ponderación igual a su valor relativo. El estimador asigna una mayor ponderación a aquellas observaciones con efectos de apalancamiento alto y residuos significativos. Las observaciones cuyos valores de características se desvíen ampliamente de sus medias, como en el caso de modelos nuevos o muy viejos, tienen un apalancamiento relativamente alto. Es probable que los precios de los modelos viejos y nuevos difieran bastante de aquellos predichos a partir de la regresión hedónica, incluso después de considerar sus diferencias en cuanto a características. Tales precios son el resultado de, por ejemplo, estrategias diseñadas para aprovechar segmentos del mercado dispuestos a pagar un sobreprecio por un modelo nuevo o estrategias para deshacerse de modelos viejos cobrando un precio relativamente bajo a fin de permitir el ingreso de modelos nuevos. En estos casos, la influencia que ejercerán estos modelos sobre el cálculo de los coeficientes estimados estará más allá de la atribuible a sus ponderaciones de valor. Silver (2002) sugiere que deberían calcularse los efectos de apalancamiento para cada observación, eliminarse aquellas con apalancamiento alto y ponderaciones bajas y repetirse la regresión. Por lo tanto, si bien es preferible utilizar ponderaciones de cantidad o de valor antes que ninguna (es decir, MCO), las ponderaciones de valor son más apropiadas que las de cantidad. Aun así, deberían tomarse precauciones respecto de las observaciones que ejercen una influencia indebida.

14.Diewert (2002e) también analizó el tema de la ponderación en relación con los índices hedónicos con variable ficticia de tiempo descritos en los párrafos 21.40–21.42. El uso de MCP por valor implica que las ponderaciones se aplican a las observaciones de ambos períodos. Pero si, por ejemplo, la inflación es alta, los valores de las ventas de un modelo en el período corriente en general serán mayores que los del modelo correspondiente en el período base, por lo que es poco probable que se cumpla el supuesto de homocedasticidad de los residuos. Diewert (2002e) propone la utilización de participaciones en el gasto en cada período, en lugar de los valores, como ponderaciones de MCP para los índices hedónicos con variables ficticias de tiempo. También sugiere que en el caso de modelos equiparados se utilice un promedio de las participaciones en el gasto en los períodos que se comparan.

15. No siempre se cuenta con información de ventas para las ponderaciones, pero generalmente es posible identificar los artículos que más se venden. En tales casos, es importante limitar la cantidad de observaciones de artículos con ventas relativamente bajas. El alcance de esta restricción depende de la cantidad de observaciones y de la asimetría de la distribución de las ventas. En algunos casos, los artículos con pocas ventas proporcionan la variabilidad necesaria para realizar estimaciones eficientes de la ecuación de regresión. En otros casos, las bajas ventas pueden deberse a factores que hacen que no sean representativas de la superficie hedónica, con residuos inusualmente altos. Un ejemplo de ello son los modelos con ventas bajas que están a punto de ser desechados para ceder el paso a los nuevos modelos. De este modo, las regresiones sin ponderar pueden padecer un problema de muestreo. Incluso si los precios están perfectamente ajustados por calidad, el índice puede estar sesgado por recibir una influencia indebida de artículos con bajo nivel de ventas y relaciones no representativas entre precio y características. Ante la ausencia de ponderaciones, los diagnósticos de regresión ayudan a determinar si la varianza indebida de algunas observaciones corresponde a artículos, como los descritos, con niveles de ventas inusualmente bajos43.

Multicolinealidad

16. Existen razones a priori para esperar, en el caso de algunos productos, que la variación en el valor de una característica de calidad no sea independiente del de otra característica de calidad o de una combinación lineal de tales características. Como resultado, las estimaciones de los parámetros serán insesgadas pero imprecisas. Para ilustrar esto, el diagrama del intervalo de confianza para la estimación de un parámetro respecto de la de otro colineal suele describirse como elíptico, pues las combinaciones de los posibles valores que podrían adoptar pueden pasar, por ejemplo, de valores altos de β1 y valores bajos de β2 a valores altos de β2 y valores bajos de β1. Como el tamaño de la muestra para las estimaciones es efectivamente reducido, agregar o quitar observaciones a la muestra podría afectar las estimaciones de parámetros más de lo previsto. Estas son cuestiones estadísticas estándar, estudiadas por Maddala (1988) y Kennedy (1998). Puede esperarse que haya multicolinealidad en una regresión hedónica, ya que algunas características pueden estar vinculadas tecnológicamente con otras. Los productores que incluyen una característica pueden necesitar incluir otras para que el producto funcione, y un consumidor que adquiere, por ejemplo, una marca de lujo puede esperar que traiga incluido cierto conjunto de características. Triplett (2002) recomienda enfáticamente al investigador tener presentes las características del producto y del mercado de consumo. Si bien existen indicadores estándar, aunque no totalmente confiables, de multicolinealidad (como los factores de inflación de varianza), el análisis de su naturaleza se ve sumamente beneficiado por una comprensión del mercado y una exploración de los efectos de la inclusión y la exclusión de variables individuales sobre los signos, los coeficientes y cualquier otra estadística de diagnóstico; véase Maddala (1988)44.

17. Si se utiliza un subconjunto de los coeficientes estimados de una regresión hedónica para ajustar por calidad el precio de un artículo de reemplazo no comparable, y hay multicolinealidad entre las variables de este subconjunto y otras variables independientes, las estimaciones de los coeficientes que se usarán para el ajuste resultarán imprecisas. La multicolinealidad efectivamente reduce el tamaño de la muestra, y es posible que se atribuyan por error algunos de los efectos de las variables del subconjunto a las otras variables independientes. El alcance de este error estará determinado por la fuerza del coeficiente de correlación múltiple entre todas esas variables “independientes” (la multicolinealidad), por el error estándar o el ajuste de la regresión, y por la dispersión de la variable independiente involucrada y el tamaño de la muestra. Todo ello afecta la precisión de las estimaciones, pues se trata de componentes del error estándar de los estadísticos t. Aun si se espera que la multicolinealidad sea bastante alta, las muestras grandes y un modelo con buen ajuste pueden reducir los errores estándar en los estadísticos t a niveles aceptables. Si se espera una multicolinealidad severa, se puede computar el valor predicho del precio de un artículo utilizando toda la regresión y realizar un ajuste mediante ese valor predicho, como se explica en el capítulo 17, párrafos 17.103–17.109. En cierto modo, no importa si la variación que, por ejemplo, debió haberse atribuido a β1 se le atribuyó erróneamente a β2, o viceversa, si se utiliza el precio predicho basado tanto en β1 como en β2.

Sesgo por variables omitidas

18. Ya nos hemos ocupado de la exclusión de las características de los gustos, la tecnología y la comunidad. Lo que nos interesa aquí son las características de los productos. Supongamos nuevamente el uso de un subconjunto de coeficientes estimados de una regresión hedónica para ajustar por calidad el precio de un artículo de reemplazo no comparable. Es bien sabido que la multicolinealidad de variables omitidas con variables incluidas da como resultado un sesgo en las estimaciones de los coeficientes de las variables incluidas. Si las variables omitidas son independientes de las incluidas, las estimaciones de los coeficientes de las variables incluidas no estarán sesgadas. Eso es aceptable en esta instancia, y lo único que cabe tener en cuenta es que el ajuste por calidad del precio del artículo de reemplazo puede requerir también un ajuste por esas variables omitidas, algo que, como observa Triplett (2002), debe realizarse utilizando métodos y datos distintos. ¿Pero qué ocurre si la variable omitida es multicolineal con respecto a un subconjunto de variables incluidas que se utilizan para ajustar por calidad el precio de un artículo no comparable? En este caso, es posible que el coeficiente del subconjunto de variables incluidas contenga por error algunos de los efectos de las omitidas. Se utilizará el subconjunto de variables incluidas para ajustar por calidad los precios de los artículos que solo son diferentes en relación con este subconjunto, y la comparación de precios estará sesgada si las características de las variables omitidas e incluidas manifiestan cambios de precio distintos. En el caso de los índices hedónicos que utilizan una variable ficticia para representar una tendencia temporal, las estimaciones de los cambios de precios ajustados por calidad sufrirán un sesgo similar si se excluyen de la regresión variables que son multicolineales con el cambio temporal. Lo que se registra como cambios en los precios ajustados por calidad a lo largo del tiempo puede ser, en parte, cambios atribuibles a los precios de esas variables excluidas. Ello ocurre cuando los precios de las características omitidas siguen una tendencia diferente. Tales efectos son más probables cuando hay mejoras graduales en la calidad de los artículos, como la confiabilidad y la seguridad de los bienes de consumo duraderos45, cuya medición es complicada, al menos en el caso de la muestra de artículos en tiempo real. Así, en estos casos los cambios de precios ajustados por calidad sobrevaluarán los cambios de precios.

Puede atribuirse la terminología a Dalén (1998a); véase también el apéndice 8.1.

Su ausencia puede ser temporaria si se trata, por ejemplo, de un artículo estacional; la manera de considerar esos artículos no disponibles temporalmente se examina en el capítulo 8. De todos modos, lo que aquí nos interesa son aquellos artículos que desaparecen en forma definitiva.

Tales métodos y sus supuestos se tratan en detalle en el capítulo 7.

Véanse Boskin, Dullberger, Gordon, Griliches y Jorgenson (1996; 1998) y Schultze y Mackie (2002).

Se supone que el rango de artículos es continuo en términos de las combinaciones de las características que los definen. Un caso discontinuo se da cuando las funciones de precio son lineales por tramos y un grupo óptimo de características se obtiene combinando las compras de diferentes artículos; véanse Lancaster (1971) y Gorman (1980).

Obsérvese que una envolvente se define de manera más formal si f(x, y, k) = 0 es una función implícita de x e y. Se supone que la forma de la función depende de k, en este caso, los gustos. A cada valor de k corresponde una curva diferente en el plano xy. La envolvente de esta familia de curvas es también una curva, con la propiedad de ser tangente a cada miembro de la familia. La ecuación de la envolvente se obtiene tomando la derivada parcial de f(x, y, k) en relación con k y eliminando k de las dos ecuaciones f (x, y, k) = 0 y ∂f (x, y, k)/∂k = 0; véase Osgood (1925).

El producto numerario representa al resto de los bienes y servicios consumidos, es decir, a los productos no hedónicos “normales”. El precio de x se fija igual a uno, y p(z) y el ingreso se miden utilizando esa unidad.

Este es el precio hipotético que solo hace que la demanda del producto equivalga a cero, es decir, es el precio que, al ser insertado en la función de demanda, fija la demanda en cero. Se supone que la función de utilidad es estrictamente cóncava, para que θ sea cóncava con respecto a z y la función de valor sea creciente con respecto a zi a una tasa decreciente.

Se supone que la función de utilidad es estrictamente cóncava, para que θ sea cóncava con respecto a z y la función de valor sea creciente con respecto a zi a una tasa decreciente.

Los superíndices de tiempo no son relevantes en este contexto.

Se supone que la función de costo es convexa y sin indivisibilidades y que el costo marginal de producir un artículo adicional de una combinación determinada de características es positivo y creciente. De manera similar, el costo marginal de aumentar la producción de cada característica es positivo y no decreciente.

Rosen (1974) consideró otras dos caracterizaciones de la oferta: el corto plazo en el que solo M es variable y el largo plazo en el que pueden agregarse y retirarse plantas. La determinación de la oferta y la demanda de equilibrio no es directa. Se requiere una función p(z) tal que la demanda de mercado para la totalidad de z sea igual a la oferta del mercado y lo equilibre. Sin embargo, la demanda y la oferta dependen de la totalidad de p(z), ya que cualquier ajuste de los precios para igualar la oferta y la demanda de una combinación de artículos provocará sustituciones y cambios en otros. Rosen (1974, págs. 44–48) examina este tema con cierto nivel de detalle.

Para que la elección entre combinaciones de z sea continua, se supone también que p(z) posee derivadas de segundo orden continuas.

En consecuencia, si las curvas de oferta fuesen perfectamente inelásticas, de manera que un cambio en el precio no afectara la oferta de ninguno de los productos diferenciados, la variación de precios que subyace a los datos y constituye las estimaciones hedónicas estaría determinada por factores relacionados con la demanda. Los coeficientes proporcionarían estimaciones de valores de usuario. De manera análoga, si el mercado de oferta fuera perfectamente competitivo, las estimaciones corresponderían a costos de recursos. Ninguna de las diferencias de precios entre artículos diferenciados podría atribuirse por ejemplo a nuevas configuraciones de características, y no se obtendría ningún beneficio temporario de monopolio como recompensa por esto o como resultado de ejercer poder de mercado; véase Berndt (1991).

Berry, Levinsohn y Pakes (1995) brindan un ejemplo detallado e interesante relacionado con los automóviles, en el que se utilizan las marcas como segmentos de mercado. Tauchen y Witte (2001) presentan un estudio teórico sistemático de temas relacionados con la estimación de funciones hedónicas y de oferta y demanda, donde los consumidores y productores y sus transacciones se indexan de acuerdo a la comunidad.

No se da por supuesto que en el mercado existen todos los modelos posibles. De hecho, supondremos que en cada período existe solo un grupo finito de modelos. Sin embargo, se supone que el consumidor tiene preferencias respecto de todos los modelos posibles, y cada modelo se indexa según su vector de características, z = (z1, …, zN). Así, cada consumidor preferirá un modelo potencial con el vector de características z1=(z11,,zN1) antes que otro modelo potencial con el vector de características z2=(z12,,zN2) si y solo si f(z1) > f(z2).

Si la curva de indiferencia del período t corta ambos ejes, entonces gt(ut, Z) solo se definirá para un rango de valores de Z no negativos hasta una cota superior.

Si un consumidor compra, por ejemplo, dos unidades de un modelo al precio P que tiene características z1, …, zN, podemos modelar esta situación introduciendo un modelo artificial que se vende al precio 2P y tiene las características 2z1,…, 2zN. De esta manera, la superficie hedónica, Z = f (z), solo comprende los modelos más eficientes, incluyendo los artificiales. No suponemos que f (z) sea una función cóncava o cuasicóncava de z. Según la teoría tradicional de la demanda del consumidor, puede suponerse que f(z) es cuasicóncava sin perder generalidad, ya que las restricciones presupuestarias lineales y el supuesto de divisibilidad perfecta implican que las curvas de indiferencia “efectivas” encierran grupos convexos. Sin embargo, como advierte Rosen (1974, págs. 37–38), en el caso de los productos hedónicos las diversas características no pueden separarse. Más aún, no puede suponerse divisibilidad perfecta, y no todas las combinaciones posibles de características estarán disponibles en el mercado. Es por eso que los supuestos habituales de la teoría “tradicional” de la demanda del consumidor no se cumplen en el contexto hedónico. Obsérvese también que aunque incluimos un supuesto de regularidad de las funciones macro gt(u, Z), a saber, la existencia de la derivada parcial ∂gt(u,Z)/∂Z, no imponemos ninguna restricción de regularidad a la función de subutilidad hedónica f (z).

El supuesto de igualdad es muy fuerte y necesita justificación. Este supuesto es completamente análogo al supuesto de que los consumidores tienen las mismas preferencias homotéticas respecto de, por ejemplo, los alimentos. Aunque este supuesto no está justificado para ciertos fines, es suficiente para elaborar un índice de precios de los alimentos, pues lo que interesa es sobre todo reflejar los efectos de sustitución en el precio agregado de los alimentos conforme varían los precios relativos de sus componentes. De manera similar, interesa determinar cómo el consumidor “promedio” valoriza el aumento de velocidad en una computadora en comparación con el aumento en la cantidad de memoria; es decir, nos interesan principalmente los efectos de sustitución hedónicos.

No necesitamos una curva de indiferencia lineal de manera global sino solo local, para cierto rango de compras. Otra posibilidad es tomar la curva de indiferencia lineal como una aproximación de primer orden a una curva de indiferencia no lineal.

Al comparar la ecuación (21.17) con (21.15), puede verse que los supuestos simplificadores (21.16) nos permiten dejar de lado los términos gt(uit,f(zkt))/Z, que dependen de las curvas de indiferencia individuales entre el producto hedónico y otros productos. Si contáramos con datos sobre los hogares individuales acerca del consumo de productos hedónicos y otros productos, podríamos utilizar técnicas de demanda del consumidor normales para estimar los parámetros que caracterizan a estas curvas de indiferencia.

Se cambiaron los superíndices por subíndices de acuerdo con las convenciones para los parámetros de los modelos de regresión; es decir, las constantes rt serán parámetros de regresión de aquí en adelante. Cabe observar también que rt es el producto del precio del “otro” producto pt por el parámetro de pendiente at del período t. Es necesario que este parámetro de pendiente pueda cambiar con el tiempo para poder modelar la demanda de productos hedónicos de alta tecnología, cuyo precio ha estado cayendo en relación con “otros” productos; es decir, creemos que at disminuye con el tiempo para los productos de alta tecnología.

El modelo básico resulta ser bastante similar a uno de los modelos hedónicos de Muellbauer (1974, págs. 988–89); véase, en particular, su ecuación (32).

Es posible reformular la teoría precedente e interpretarla a partir de la teoría del productor. La contrapartida del problema de minimización del gasto (21.8) pasa a ser el siguiente problema de maximización del beneficio: maxXZ {PtZwtX: X = gt (kt, Z)} donde Z es la producción hedónica y Pt es el precio en el período t de una unidad de la producción hedónica, wt es el precio en el período t de un insumo variable y X es la cantidad utilizada del insumo, kt es la cantidad de un factor fijo (por ejemplo, capital) en el período t y gt es la función de requisitos de factores de la empresa. Suponiendo que Z = f(z), obtenemos la siguiente contrapartida de la ecuación (21.15) relacionada con la teoría del productor: Pkt=f(Zkt)gt(ktf(Zkt))/Z. La contrapartida del supuesto (21.16) es, para la empresa i,git(kitZ)atZbitkit y la contrapartida de la ecuación (21.17) pasa a ser Pkt=wtatf(zkt). Sin embargo, los supuestos del modelo de la teoría del productor no son tan factibles como los supuestos correspondientes del modelo de la teoría del consumidor. Concretamente, no es demasiado probable que cada productor tenga el mismo precio agregado en el período t para una unidad de insumo variable wt, y tampoco es probable que cada empresa que produce en el mercado hedónico tenga el mismo parámetro de tecnología at. El supuesto clave que generalmente no se cumplirá en el contexto del productor es que cada productor sea capaz de producir toda la gama de modelos hedónicos; mientras que, en el contexto del consumidor, es bastante plausible que cada consumidor tenga la posibilidad de comprar y consumir cada modelo.

Definamos c (pt) ≡ minx {ptx: h(x) = 1}, donde ptx denota el producto interno entre los vectores pt y x.

En los párrafos 7.103–7.109 y en Triplett (2002) se describen diversos mecanismos para ese tipo de ajustes, que incluyen la utilización de los coeficientes del grupo saliente de características o los valores predichos a partir de la regresión en su totalidad y, en cualquiera de los dos casos, el ajuste de la comparación anterior con la nueva, o de la nueva para compararla con la anterior, o de algún promedio efectivo entre ambas.

Triplett (1987) y Diewert (2002d), basándose en Pollak (1975), consideran un proceso presupuestario de dos etapas por el cual el índice teórico de la porción de la utilidad que está relacionada con artículos definidos como características se define en términos de una selección de características que minimiza los costos, condicionada por un nivel de producción óptimo de productos compuestos y hedónicos. Estas cantidades luego son reingresadas en la segunda etapa, la maximización del ingreso general.

Ioannidis y Silver (1999) y Bode y van Dalen (2001) compararon los resultados de los distintos estimadores y encontraron diferencias notables, pero no en todos los casos; véase también Silver y Heravi (2003).

Los supuestos son bastante diferentes de los de Fixler y Zieschang (1992), quienes adoptaron otro enfoque para la construcción de índices hedónicos exactos.

Esta es la contrapartida del índice de cantidades definido por Muellbauer (1974, pág. 988) en uno de sus modelos hedónicos; véase su ecuación (30). Por supuesto, tomar rt como un precio del agregado de cantidades del producto hedónico definido por la ecuación (21.31) puede justificarse si se recurre al teorema de agregación de Hicks (1946, págs. 312–13), pues todos los precios de los modelos pkt=rtf(zk) tienen el mismo factor de proporcionalidad rt.

Si hay datos disponibles sobre qkt, entonces es mejor llevar a cabo regresiones ponderadas de acuerdo con las ventas, como se describe en el apéndice 21.1. Si no se cuenta con información completa de mercado sobre las ventas individuales de los modelos, pero sí sobre las ventas totales de cada período, puede utilizarse el modelo de regresión hedónica con una muestra de precios de los modelos, y las ventas del período t pueden dividirse por nuestro parámetro estimado de rt para obtener un estimador para Qt.

Incluso si se estimaran precios virtuales, habría problemas con la inclusión de artículos nuevos en índices como el de Laspeyres, debido a la ausencia de ponderaciones en el período base.

Estas equivalen a las funciones de demanda (u oferta) inversas, en las que los precios dependen de las cantidades demandadas (u ofrecidas) y de las características del consumidor (o productor) individual.

El enfoque de dos etapas es común en la bibliografía, aunque Wooldridge (1996) analiza la estimación conjunta de las funciones del lado de la oferta, las del lado de la demanda y las hedónicas como un sistema.

Si bien en Arguea, Haseo y Taylor (1994) se propone una forma lineal sobre la base del arbitraje de características, que se cree probable en los mercados competitivos, Triplett (2002) argumenta que no cabe esperar que este sea un escenario realista en la mayoría de los mercados de productos.

Si bien el uso de R2 como criterio para decidir entre la conveniencia de los modelos semilogarítmicos o de los modelos log-log tiene cierta validez, no se recomienda para comparar modelos lineales con cualquiera de estas formulaciones logarítmicas, ya que existen otras pruebas adecuadas para tales comparaciones; véase Maddala (1988).

Dos advertencias: en primer lugar, eβ^1 es necesario para la interpretación de los coeficientes, donde β^ es el coeficiente estimado. En segundo lugar, los antilogaritmos de los coeficientes estimados de MCO no son insesgados: la estimación de funciones semilogarítmicas en forma de regresiones lineales transformadas requiere de un ajuste para proporcionar estimaciones insesgadas de varianza mínima de los parámetros de la media condicional. Un ajuste estándar consiste en sumarle al coeficiente estimado la mitad del cuadrado del error estándar; véanse Goldberger (1968) y Teekens y Koerts (1972).

Ajustar el precio del período base con respecto al del período corriente conlleva diferentes requisitos de datos; véase el capítulo 7, párrafo 7.49.

Desde luego, pueden proponerse otros promedios; por ejemplo, una mediana o una media truncada puede satisfacer mejor la necesidad de un índice representativo del sistema “típico”.

Diewert (2002e) también sugiere equiparar artículos siempre que sea posible, y utilizar regresiones hedónicas para imputar los precios de los artículos viejos faltantes y los nuevos. Pueden aplicarse distintas formas de sistemas de ponderación, incluyendo las superlativas, a este conjunto de datos de precios en cada período, tanto para los datos equiparados como para los no equiparados.

Tales observaciones tendrían términos de error con varianzas más altas, lo que generaría estimaciones de parámetros imprecisas. Esto justificaría el uso de estimadores de mínimos cuadrados ponderados según la cantidad vendida, que es una de las maneras estándar de abordar los errores heterocedásticos; véase Berndt (1991).

Silver y Heravi (2002) muestran que los artículos viejos tienen efectos de apalancamiento superiores al promedio y residuos inferiores al promedio. No solo son distintos, sino que ejercen una influencia desmedida para el tamaño que tienen (cantidad de observaciones). Pueden encontrarse ejemplos en Berndt, Ling y Kyle (2003), Cockburn y Anis (1998) y Silver y Heravi (2002).

Un procedimiento menos formal consiste en tomar los residuos estandarizados de la regresión y diagramarlos según características de los modelos que podrían comportar bajas ventas, como ciertas marcas o la antigüedad (si no se las incorporó directamente), o bien características técnicas que impiden que el producto se venda en grandes cantidades. Las mayores varianzas pueden parecer evidentes a partir del diagrama de dispersión. Si se espera que algunas características supongan, en promedio, pocas ventas, pero parecen tener varianzas, apalancamientos y residuos altos (véase Silver y Heravi [2002]), entonces puede justificarse al menos una reducción de su influencia. Bode y van Dalen (2001) utilizan criterios estadísticos formales para elegir entre distintos sistemas de ponderación y comparan los resultados de los MCO y los MCP, de lo cual concluyen, al igual que Ioannidis y Silver (1999), que pueden surgir resultados diversos.

Triplett (2002) enfatiza que utilizar solamente R2 resulta insuficiente para esta finalidad.

Se ha dicho que existen áreas de productos, como el confort en los aviones, que poseen patrones generales de calidad decreciente.

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