Chapter

9. Cálculo de los Índices de Precios al Consumidor en la Práctica

Author(s):
International Monetary Fund
Published Date:
November 2006
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Introducción

9.1 Este capítulo tiene por finalidad brindar una descripción general de las diversas maneras en que se calculan los índices de precios al consumidor (IPC) en la práctica. Los métodos utilizados en los distintos países no coinciden exactamente, pero tienen mucho en común. Existe un claro interés tanto de parte de los compiladores como de los usuarios por conocer cómo se calculan realmente los IPC en la mayoría de las oficinas de estadística.

9.2 Debido a que se ha alcanzado una mayor comprensión sobre las propiedades y el comportamiento de los índices de precios en los últimos años, hoy en día se reconoce que ciertos métodos tradicionales pueden no resultar necesariamente óptimos desde el punto de vista conceptual y teórico. En varios países surgió la preocupación de que los IPC puedan estar sesgados y este manual se ocupa de tales cuestiones. Desde luego, los métodos de elaboración de los IPC se ven inevitablemente limitados por los recursos disponibles, no solo para recopilar y procesar los precios sino también para obtener los datos sobre gastos que se requieren para el cálculo de las ponderaciones. En algunos países, esta falta de recursos limita seriamente los métodos empleados.

9.3 El cálculo de los IPC suele desarrollarse en dos etapas. En primer lugar, los índices de precios se calculan a partir de los agregados elementales de gastos (o simplemente agregados elementales). Seguidamente, estos índices de precios elementales se promedian para obtener índices más elaborados utilizando los valores relativos de los agregados elementales de gastos como ponderaciones. Este capítulo comienza explicando cómo se construyen los agregados elementales y enumerando los criterios económicos y estadísticos que deben tenerse en cuenta para definir dichos agregados. A continuación se presentan las fórmulas de números índice utilizadas con mayor frecuencia para calcular los índices elementales y se ilustran sus propiedades y comportamiento mediante ejemplos numéricos. Luego se analizan las ventajas y desventajas de las diversas fórmulas y se exponen algunas fórmulas alternativas. También se explican los problemas originados por la aparición y desaparición de artículos, así como las distintas maneras de imputarles valores a los precios que no están disponibles.

9.4 La segunda parte de este capítulo se ocupa del cálculo de los índices de nivel superior. Se ha hecho más hincapié en la producción continua de un índice de precios mensual donde se promedian, o agregan, los índices de precios elementales para obtener índices de nivel superior. Se analizan la actualización de las ponderaciones mediante precios, el encadenamiento y la modificación de la ponderación de los precios, y se brindan ejemplos pertinentes. Asimismo, se abordan los problemas relacionados con la incorporación en el IPC de nuevos índices de precios elementales y nuevos índices de nivel superior y se explica cómo puede descomponerse la variación del índice nivel general en sus partes constitutivas. Finalmente, se considera la posibilidad de utilizar otras fórmulas, algo más complejas.

9.5 El capítulo concluye con una sección sobre procedimientos de edición de datos en tanto parte fundamental del proceso de elaboración del IPC. Resulta esencial asegurarse de que se introduzcan los datos correctos en las distintas fórmulas. Pueden surgir errores por introducir datos incorrectos o bien por introducir datos correctos de manera errónea, o por excluir datos correctos que, por error, se consideran incorrectos. Esta sección examina procedimientos de edición de datos que buscan minimizar ambos tipos de error.

Cálculo de índices de precios de los agregados elementales

9.6 Los IPC suelen calcularse en dos etapas. En la primera se calculan los índices de precios elementales de los agregados elementales. En la segunda se calculan los índices de nivel superior a partir del promedio de los índices de precios elementales. Los agregados elementales y sus índices de precios son los componentes básicos del IPC.

Construcción de agregados elementales

9.7 Los agregados elementales son grupos de bienes y servicios relativamente homogéneos, que pueden abarcar todo el país o solo regiones individuales. Asimismo, pueden establecerse distintos agregados elementales para distintos tipos de puntos de venta. La naturaleza de los agregados elementales depende de las circunstancias y de la información disponible, por lo cual en distintos países los agregados elementales se definirán de distinta manera. Sin embargo, deben tenerse en cuenta algunos aspectos fundamentales:

  • Los agregados elementales deberían componerse de grupos de bienes o servicios tan parecidos entre sí como sea posible y, preferentemente, homogéneos.

  • Deberían estar compuestos de artículos de los cuales se esperan variaciones de precios parecidas, a efectos de minimizar la dispersión de las variaciones de precios dentro del agregado.

  • Los agregados elementales deberían ser apropiados para servir como estratos para propósito de muestreo en función del régimen de muestreo que se establezca para la recopilación de datos.

9.8 Todo agregado elemental—ya se refiera al país entero, a una región o a un conjunto de puntos de venta—suele componerse de una cantidad muy grande de bienes y servicios, o artículos. En la práctica, solo puede seleccionarse una cantidad reducida de observaciones para el registro de precios. Al efectuar la selección, deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones:

  • Deben seleccionarse aquellos artículos cuyas variaciones de precios se consideren representativas de todos los productos del agregado elemental.

  • La cantidad de artículos dentro de cada agregado elemental cuyos precios se recopilan debe ser lo suficientemente grande para que la estimación del índice de precios resulte estadísticamente confiable. La cantidad mínima requerida variará entre distintos agregados elementales según la naturaleza de los productos y el comportamiento de sus precios.

  • El objetivo es intentar seguir el precio de un mismo artículo durante tanto tiempo como sea posible o mientras ese artículo sea representativo. Por lo tanto, deberían seleccionarse artículos de los cuales se espera cierta permanencia en el mercado, a fin de poder comparar entre semejantes.

9.9La estructura de agregación. La estructura de agregación del IPC se muestra en el gráfico 9.1. Utilizando una clasificación de los gastos del consumidor como la Clasificación del Consumo Individual por Finalidades (CCIF), todo el conjunto de bienes y servicios de consumo que abarca el IPC nivel general puede dividirse en grupos, por ejemplo “comestibles y bebidas no alcohólicas”. Cada grupo se divide a su vez en clases, por ejemplo, “comestibles”. A los fines del IPC, cada clase puede dividirse a su vez en subclases más homogéneas, como “arroz”. Las subclases equivalen a los capítulos del Programa de Comparación Internacional, que calcula las paridades de poder adquisitivo (PPA) entre países. Finalmente, la subclase puede descomponerse aún más para obtener agregados elementales por regiones o tipos de puntos de venta, como se ve en el gráfico 9.1. En ciertos casos, es posible que una determinada subclase no admita o no requiera ninguna subdivisión, con lo cual la subclase se convierte en el agregado elemental. Dentro de cada agregado elemental se seleccionan uno o más artículos para representar todos los artículos pertenecientes a él. Por ejemplo, el agregado elemental compuesto por arroz en venta en supermercados del norte del país cubre todos los tipos de arroz, de los cuales se seleccionan como artículos representativos el arroz blanco precocido y el integral con más del 50% de granos partidos. Desde luego, en la práctica puede seleccionarse una mayor cantidad de artículos representativos. Finalmente, por cada uno puede seleccionarse una cantidad de productos específicos para la recopilación de precios, por ejemplo determinadas marcas de arroz precocido. Nuevamente, la cantidad de productos seleccionados para la muestra dependerá de la naturaleza del producto representativo.

Gráfico 9.1Estructura de agregación típica de un índice de precios al consumidor (IPC)

9.10 A continuación se analizan los métodos utilizados para calcular índices elementales a partir de observaciones sobre precios individuales. Todos los índices de nivel superior por encima del nivel agregado elemental se obtienen a partir de los índices de precios elementales utilizando como ponderaciones los agregados elementales de gastos. La estructura de agregación es consistente, de manera que la ponderación de cada nivel por encima del agregado elemental siempre es igual a la suma de sus componentes. El índice de precios en cada nivel superior de agregación se calcula sobre la base de las ponderaciones y los índices de precios de sus componentes, es decir, los índices de nivel inferior o elementales. Los índices de precios elementales individuales pueden no ser lo suficientemente confiables para publicarlos por separado, aunque sirven para construir todos los índices de nivel superior.

9.11Ponderaciones dentro de los agregados elementales. En la mayoría de los casos, los índices de precios de los agregados elementales se calculan sin utilizar ponderaciones de gasto explícitas. Sin embargo, en la medida de lo posible, deberían utilizarse ponderaciones que reflejen la importancia relativa de los artículos incluidos en la muestra, aun si las ponderaciones son solo aproximadas. A menudo, el agregado elemental es sencillamente el nivel más bajo respecto del cual se dispone de información confiable. En este caso, el índice elemental debe calcularse como el promedio no ponderado de los precios que lo componen. Sin embargo, incluso en este caso, debe tenerse en cuenta que cuando los artículos se seleccionan con probabilidad proporcional al tamaño de alguna variable pertinente, como las ventas, las ponderaciones son introducidas de manera implícita mediante el procedimiento de selección de la muestra.

9.12 Para algunos agregados elementales, la información sobre ventas de ciertos artículos, participaciones de mercado y ponderaciones regionales puede utilizarse como ponderaciones explícitas dentro del agregado elemental. Las ponderaciones dentro de los agregados elementales pueden actualizarse de manera independiente y quizá con mayor frecuencia que los propios agregados elementales (que se utilizan como ponderaciones para los índices de nivel superior).

9.13 Por ejemplo, supongamos que la cantidad de proveedores de cierto producto, como combustible para automotores, es finita. Las participaciones de mercado de cada proveedor se pueden conocer a través de las estadísticas de la encuesta empresarial y pueden utilizarse como ponderaciones en el cálculo del índice de precios del agregado elemental para el combustible automotor. De manera alternativa, los precios del agua corriente pueden recopilarse de una cantidad de proveedores locales de servicios de agua corriente cuando se conoce la población de cada región. El tamaño relativo de la población de cada región puede servir entonces como variable representativa del gasto de consumo relativo a efectos de ponderar el precio en cada región y obtener el índice de precios del agregado elemental para el agua corriente.

9.14 Un caso especial lo constituyen las tarifas. Una tarifa es una lista de precios de compra de un determinado tipo de producto o servicio según distintos términos y condiciones. Un ejemplo es la electricidad, en cuyo caso se cobra un precio de día y otro más bajo de noche. De manera análoga, una empresa telefónica puede cobrar un precio por los llamados efectuados durante el fin de semana y otro mayor para los días hábiles. Otro ejemplo son los boletos de autobús, que se venden a un precio inferior a menores de edad o jubilados. En estos casos, para calcular el índice de precios del agregado elemental es necesario asignar ponderaciones a las distintas tarifas o precios.

9.15 En numerosos países la utilización cada vez mayor de puntos de venta electrónicos, donde se escanean los precios y las cantidades de las compras a medida que se realizan, significa que cada día hay más fuentes nuevas y valiosas de información al alcance de las oficinas de estadística. Ello traerá aparejadas importantes modificaciones en la forma de recopilar y procesar los datos sobre precios a los fines del IPC. El tratamiento de los datos escaneados se examina en los capítulos 7, 8 y 21.

Construcción de índices de precios elementales

9.16 Un índice de precios elemental es un índice de precios de un agregado elemental. Pueden utilizarse diversos métodos y fórmulas para calcularlo. Los métodos más frecuentes se muestran mediante un ejemplo numérico en el cuadro 9.1. En el ejemplo se supone que para el agregado elemental se recopilan los precios de cuatro artículos. La calidad de cada artículo permanece constante a lo largo del tiempo a efectos de asegurar que las variaciones de un mes a otro representen una comparación entre semejantes. Inicialmente se supone que los precios de los cuatro artículos se recopilan todos los meses, con lo cual se dispone de un conjunto completo de precios. No desaparece ningún artículo ni falta ningún precio, y tampoco hay artículos de reemplazo. Se trata de un supuesto bastante fuerte, pues muchos de los problemas que surgen en la práctica se deben a rupturas en la continuidad de la serie de precios de los artículos individuales, por cualquier motivo. Más adelante nos ocuparemos del caso de los artículos que desaparecen del mercado y los artículos de reemplazo. Por otra parte, también se supone que no se dispone de ponderaciones explícitas.

Cuadro 9.1Cálculo del índice de precios de un agregado elemental1
EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulio
Precios
Artículo A6,006,007,006,006,006,006,60
Artículo B7,007,006,007,007,007,207,70
Artículo C2,003,004,005,002,003,002,20
Artículo D5,005,005,004,005,005,005,50
Media aritmética de los precios5,005,255,505,505,005,305,50
Media geométrica de los precios4,535,015,385,384,535,054,98
Cocientes de precios mes a mes
Artículo A1,001,001,170,861,001,001,10
Artículo B1,001,000,861,171,001,031,07
Artículo C1,001,501,331,250,401,500,73
Artículo D1,001,001,000,801,251,001,10
Cocientes de precios del mes corriente respecto del mes de referencia (enero)
Artículo A1,001,001,171,001,001,001,10
Artículo B1,001,000,861,001,001,031,10
Artículo C1,001,502,002,501,001,501,10
Artículo D1,001,001,000,801,001,001,10
Índice de Carli: Media aritmética de los cocientes de precios
Índice mes a mes100,00112,50108,93101,8591,25113,21100,07
Índice encadenado mes a mes100,00112,50122,54124,81113,89128,93129,02
Índice directo respecto de enero100,00112,50125,60132,50100,00113,21110,00
índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Índice mes a mes100,00105,00104,76100,0090,91106,00103,77
Índice encadenado mes a mes100,00105,00110,00110,00100,00106,00110,00
Índice directo respecto de enero100,00105,00110,00110,00100,00106,00110,00
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios = media geométrica de los cocientes de precios
Índice mes a mes100,00110,67107,46100,0084,09111,4598,70
Índice encadenado mes a mes100,00110,67118,92118,92100,00111,45110,00
Índice directo respecto de enero100,00110,67118,92118,92100,00111,45110,00

9.17 En el cuadro 9.1 se muestran tres fórmulas muy utilizadas por las oficinas de estadística para calcular los índices de precios elementales. Sin embargo, cabe tener en cuenta que no constituyen las únicas posibilidades y más adelante se consideran algunas fórmulas alternativas.

  • La primera es el índice de Carli para i = 1,…., n artículos. Se define como la media aritmética simple, o no ponderada, de los cocientes relativos de precios, o cocientes de precios, de los dos períodos, 0 y t, que se comparan:

  • La segunda es el índice de Dutot, que se define como el cociente de las medias aritméticas no ponderadas de los precios:

  • La tercera es el índice de Jevons, que se define como la media geométrica no ponderada de los relativos de precios o cocientes, que es idéntica al cociente de las medias geométricas simples de los precios:

9.18 Las propiedades de los tres índices se examinan y explican con cierto detalle en el capítulo 20. En esta sección la finalidad es ilustrar cómo se comportan en la práctica, comparar los resultados que se alcanzan utilizando las distintas fórmulas y resumir sus respectivas ventajas y desventajas.

9.19 Los índices mes a mes muestran la variación del índice de un mes respecto del anterior. Los índices encadenados mensualmente eslabonan estas variaciones de un mes a otro mediante sucesivas multiplicaciones. Los índices directos comparan los precios de los sucesivos meses directamente con los del mes de referencia (enero). Una sencilla mirada a los diversos índices revela que la elección de la fórmula y el método incide significativamente en los resultados que se alcancen. Algunos de estos son sorprendentes, en particular la gran diferencia entre el índice encadenado de Carli correspondiente a julio y todos los índices directos de ese mismo mes, incluido también el índice directo de Carli.

9.20 Las propiedades y el comportamiento de los distintos índices se resumen en los párrafos que siguen (véase también el capítulo 20). En primer lugar, las diferencias entre los resultados obtenidos mediante las distintas fórmulas tienden a aumentar a medida que aumenta la varianza de los relativos de precios, o cocientes. Cuanto mayor es la dispersión de la variación de los precios, más importante resulta la elección de la fórmula y el método del índice. Si los agregados elementales se definen de forma de minimizar las variaciones de precios dentro del agregado, se obtienen resultados menos sensibles a la elección de la fórmula y el método.

9.21 Ciertas características que se observan en los datos del cuadro 9.1 son sistemáticas y predecibles, porque se derivan de las propiedades matemáticas de los índices. Por ejemplo, es sabido que la media aritmética siempre es mayor o igual a la correspondiente media geométrica (la igualdad se presenta solo en el caso trivial de que los números promediados sean todos iguales). Por ello, los índices directos de Carli son todos mayores a los índices de Jevons, salvo en mayo y julio cuando los cuatro cocientes relativos de precios basados en enero son todos iguales. Por lo general, el índice de Dutot puede ser mayor o menor que el de Jevons, pero suele ser menor al índice de Carli.

9.22 Al utilizar el índice de Jevons debe tenerse en cuenta una de las propiedades generales de la media geométrica. Si alguna de las observaciones de un conjunto es igual a cero, la media geométrica del conjunto también lo será, cualquiera que sea el valor de las demás observaciones. El índice de Jevons es sensible a caídas extremas en los precios, y cuando este se utiliza puede ser necesario establecer cotas superiores e inferiores a los cocientes de precios individuales, por ejemplo 10 y 0,1, respectivamente. Desde luego, dado que las observaciones extremas suelen deberse a errores de alguna índole, de cualquier modo las variaciones de precios extremas deberían controlarse con sumo cuidado.

9.23 Otra propiedad importante de los índices que se refleja en el cuadro 9.1 es que los índices de Dutot y de Jevons son transitivos, pero no así el de Carli. La transitividad significa que los índices encadenados mensualmente son idénticos a los correspondientes índices directos. Esta propiedad resulta importante en la práctica, porque muchos índices de precios elementales de hecho se calculan como índices encadenados que eslabonan índices mes a mes. La intransitividad del índice de Carli se ve representada con suma claridad en el cuadro 9.1 cuando los cuatro precios individuales de mayo vuelven al mismo nivel de enero, pero el de Carli encadenado registra un aumento de casi 14% respecto de enero. De manera similar, en julio, aunque todos los precios son exactamente un 10% más altos que en enero, el índice de Carli encadenado registra un aumento del 29%. Estos resultados se considerarían perversos e inaceptables en el caso de un índice directo, pero aun en el caso de un índice encadenado los resultados parecen intuitivamente tan irracionales que socavan la credibilidad del índice de Carli encadenado. Las variaciones de precios entre marzo y abril demuestran los efectos de un “rebote de precios” en el cual se observan los mismos cuatro precios en ambos períodos, pero estos no pertenecen a los mismos artículos en cada período. El índice mensual de Carli aumenta de marzo a abril, mientras que los índices de Dutot y de Jevons permanecen inalterados.

9.24 Lo que se demuestra mediante esta breve exposición acerca del comportamiento de solo tres fórmulas posibles es que los distintos números índice y sus métodos arrojan resultados que difieren mucho entre sí. Los compiladores del índice deben familiarizarse con las interrelaciones entre las diversas fórmulas a su alcance para calcular los índices de precios elementales a fin de estar al tanto de las consecuencias de elegir una fórmula y no otra. No obstante, conocer estas interrelaciones no basta para decidir cuál fórmula utilizar, si bien sirve para tomar una decisión más fundada y razonada. Es necesario apelar a otros criterios para seleccionar la fórmula, y al respecto se dispone de dos enfoques principales: el axiomático y el económico.

Enfoque axiomático respecto de los índices de precios elementales

9.25 Como se explica en los capítulos 16 y 20, una manera de decidirse por una fórmula de índice apropiada es requerir que cumpla ciertos axiomas o criterios específicos. Estos arrojan luz sobre las propiedades de los distintos tipos de índice, algunas de las cuales quizá no resulten evidentes a través de la observación directa. Citaremos cuatro criterios elementales para ilustrar el enfoque axiomático:

  • El criterio de proporcionalidad: Si todos los precios son λ veces los precios en el período de referencia de los precios (en el ejemplo, enero), el índice debería ser igual a λ. Los datos de julio, cuando todos los precios se hallan un 10% por encima de su valor en enero, muestran que los tres índices directos cumplen con este requisito. Un caso especial es el criterio de identidad, que establece que si el precio de todos los artículos es igual al precio del período de referencia, el índice debería equivaler a la unidad (como en mayo, en el ejemplo).

  • Invariancia ante variaciones en las unidades de medida (criterio de conmensurabilidad): El índice de precios no debería variar si varían las unidades utilizadas para medir los productos (por ejemplo, si los precios se expresan en litros y no en pintas). El índice de Dutot no satisface este criterio, como se explica a continuación, pero sí lo hacen los índices de Carli y de Jevons.

  • El criterio de reversión temporal: Si se intercambiaran todos los datos de los dos períodos, el índice de precios resultante debería ser igual a la inversa del índice de precios original. El índice de Carli no cumple este criterio, pero sí los índices de Dutot y Jevons. El hecho de que el índice de Carli no pase la prueba respecto de este criterio no se deriva de manera obvia del ejemplo dado, pero puede verificarse fácilmente intercambiando los precios de enero y abril, por ejemplo; en cuyo caso el índice de Carli atrasado de enero basado en abril es igual a 91,3, mientras que su recíproco adelantado es 1/132,5 ó 75,5.

  • El criterio de transitividad: El índice encadenado entre dos períodos debería ser igual al índice directo entre los mismos dos períodos. A partir del ejemplo puede observarse que los índices de Jevons y de Dutot cumplen este criterio, pero no así el índice de Carli. Por ejemplo, aunque los precios de mayo regresaron a los mismos niveles de enero, el valor del índice de Carli encadenado es 113,9, lo cual demuestra que este índice puede tener incorporado un sesgo al alza significativo.

9.26 Podrían desarrollarse muchos otros axiomas o criterios, pero los mencionados alcanzan para ilustrar el enfoque y también arrojan luz sobre algunas características importantes de los índices elementales que se analizan aquí.

9.27 Los conjuntos de productos cubiertos por los agregados elementales deberían ser lo más homogéneos posible. Si no son lo suficientemente homogéneos, el incumplimiento del índice de Dutot con respecto al criterio de las unidades de medida, o criterio de conmensurabilidad, resulta un grave problema. Si bien se define como el cociente de las medias aritméticas sin ponderar de los precios, el índice de Dutot también puede interpretarse como la media aritmética ponderada de los cocientes de precios donde cada cociente se pondera por su precio en el período base. Ello puede apreciarse reformulando (9.2) de la siguiente manera:

No obstante, si los productos no son homogéneos, los precios relativos de los distintos artículos dependerán en un grado bastante arbitrario de las unidades de medida que se utilicen.

9.28 Consideremos, por ejemplo, la sal y la pimienta, que se clasifican en la misma subclase de la CCIF. Supongamos que se cambia la unidad de medida de la pimienta de gramos a onzas, pero no así la de la sal (por ejemplo, kilos). Como la onza de pimienta equivale a 28,35 gramos, el “precio” de la pimienta aumenta más de 28 veces, lo cual en efecto aumenta la ponderación de la pimienta en el índice de Dutot más de 28 veces. El precio relativo de la pimienta respecto del precio de la sal es intrínsecamente arbitrario y depende completamente de la elección de las unidades en que se miden ambos artículos. Por lo general, cuando existen distintos tipos de productos dentro de un agregado elemental, el índice de Dutot resulta inaceptable desde el punto de vista conceptual.

9.29 El índice de Dutot solo puede aceptarse cuando el conjunto de artículos que abarca es homogéneo o, al menos, casi homogéneo. Por ejemplo, resulta aceptable para un conjunto de precios de manzanas aunque estas sean de distinta variedad, pero no para los precios de distintos tipos de frutas, como manzanas, ananás y bananas, algunos de los cuales pueden ser relativamente más caros por unidad o por kilo. Aun cuando los artículos sean bastante homogéneos y se midan en las mismas unidades, las ponderaciones implícitas del índice de Dutot pueden no resultar satisfactorias. Se asigna una ponderación mayor a las variaciones de precios de los artículos más caros, pero en la práctica estos pueden representar participaciones muy pequeñas dentro del gasto total del agregado. Es improbable que los consumidores compren artículos a precios elevados pudiendo conseguirlos más baratos.

9.30 Puede concluirse que los índices de Carli y de Dutot presentan graves desventajas desde el punto de vista axiomático, aunque su uso por las oficinas de estadística continúe siendo muy extendido. El índice de Carli no cumple con el criterio de reversión en el tiempo ni con el de transitividad. En principio, no debería importar si elegimos medir las variaciones de precios hacia adelante o hacia atrás en el tiempo: cabe esperar el mismo resultado. Pero esto no sucede en el caso del índice de Carli. Los índices encadenados de Carli pueden estar significativamente sesgados al alza. El índice de Dutot es adecuado si el conjunto de artículos es homogéneo, pero se vuelve cada vez más arbitrario a medida que dicho conjunto se torna más diverso. Por su parte, el índice de Jevons cumple todos los criterios enumerados y también resulta ser el preferido cuando se amplía la lista de criterios a satisfacer, como se demuestra en el capítulo 20. Desde el punto de vista axiomático, el índice de Jevons es sin lugar a dudas el que posee las mejores propiedades, aunque su uso se extendió solo recientemente. En las oficinas de estadística parece haber una tendencia creciente a reemplazar los índices de Carli y de Dutot por el índice de Jevons.

Enfoque económico respecto de los índices de precios elementales

9.31 En el enfoque económico, el objetivo es calcular un índice económico, es decir, un índice del costo de vida para el agregado elemental (véase el capítulo 20). Los artículos cuyos precios se recopilan se tratan como si constituyeran una canasta de bienes y servicios comprada por los consumidores, de la cual estos obtienen utilidad. Un índice del costo de vida mide la variación mínima que los consumidores deben efectuar en su gasto a fin de mantener constante su nivel de utilidad, y permite que los consumidores sustituyan unos artículos por otros ante variaciones en sus precios relativos. Cuando se carece de información sobre las cantidades o los gastos dentro del agregado elemental, el índice puede calcularse solo en el supuesto de que se cumplan ciertas condiciones especiales.

9.32 Dos casos especiales resultan de interés. El primero es aquel en que los consumidores consumen las mismas cantidades relativas cualesquiera que fueren los precios relativos. Prefieren no sustituir artículos ante variaciones en los precios relativos. Las elasticidades cruzadas de demanda son nulas. En los estudios económicos se hace referencia a las preferencias de este tipo de demanda como preferencias de “Leontief”. Cuando las referencias son de “Leontief”, un índice de Laspeyres brinda una medida precisa del índice del costo de vida. En este primer caso, el índice de Carli que se calcula a partir de una muestra aleatoria estima el índice del costo de vida siempre y cuando los artículos que se seleccionen sean proporcionales a los diversos porcentajes del gasto de la población. Podría pensarse que si los artículos fueran seleccionados sobre la base de probabilidades proporcionales a los porcentajes de gasto de la población, la muestra de Dutot proporcionaría una estimación de la población de Laspeyres. Sin embargo, si la canasta del índice de Laspeyres se compone de distintos tipos de productos cuyas cantidades no pueden sumarse entre sí, los porcentajes de las cantidades y, por ende, las probabilidades, no quedan definidas.

9.33 El segundo caso es aquel en que se supone que los consumidores varían las cantidades consumidas en proporción inversa a las variaciones en los precios relativos. Las elasticidades cruzadas de demanda entre los distintos artículos son todas iguales a la unidad y las participaciones en el gasto son las mismas en ambos períodos. Las preferencias subyacentes se denominan “Cobb-Douglas”. Con ellas, el Laspeyres geométrico brinda una medida precisa del índice del costo de vida. El Laspeyres geométrico es la media geométrica ponderada de los cocientes relativos de precios, donde se utilizan las participaciones en el gasto del período anterior como ponderaciones (las participaciones en el gasto del segundo período serían iguales en el caso concreto que se analiza). En este segundo caso, el índice de Jevons calculado a partir de la muestra aleatoria brindaría una estimación insesgada del índice del costo de vida siempre y cuando los artículos se seleccionen con probabilidades proporcionales a las participaciones en el gasto de la población.

9.34 De acuerdo con el enfoque económico, la elección entre una muestra tipo Jevons y otra tipo Carli depende de cuál se aproxime más al índice del costo de vida subyacente: en otras palabras, depende de si las elasticidades cruzadas, que se desconocen, se acercan más en promedio a cero o a la unidad. En la práctica, las elasticidades cruzadas podrían tomar cualquier valor, hasta más infinito, en el caso de un agregado elemental constituido por un conjunto de artículos estrictamente homogéneos, es decir, sustitutos perfectos entre sí. Cabe tener en cuenta que en la situación extrema en la cual todos los productos son efectivamente homogéneos no hay problema de número índice, y el “índice” de precios está dado por el cociente de los valores unitarios en los dos períodos, como se explica más adelante. Podría conjeturarse que es más probable que la elasticidad cruzada media de la mayoría de los agregados elementales esté más cerca de la unidad que de cero, con lo cual suele ser más probable que el índice de Jevons brinde una mejor aproximación al índice del costo de vida que el índice de Carli. En este caso, debe considerarse que el índice de Carli tiene un sesgo al alza.

9.35 El enfoque económico transmite la idea de que el índice de Jevons es capaz de brindar una mejor aproximación del índice del costo de vida de un agregado elemental que el índice de Carli porque, en la mayoría de los casos, es más probable que haya una significativa cantidad de sustituciones a que no haya ninguna, en especial porque los agregados elementales se construirían deliberadamente de modo de agrupar artículos similares que sean sustitutos cercanos entre sí.

9.36 El índice de Jevons no implica ni supone que las participaciones en el gasto permanecen constantes. Desde luego, el índice de Jevons puede calcularse independientemente de cómo cambien en la práctica—si cambian—las participaciones en el gasto. El enfoque económico muestra que si las participaciones en el gasto permanecen constantes (o casi constantes) puede esperarse que el índice de Jevons brinde una buena estimación del índice del costo de vida subyacente. De manera similar, si las cantidades relativas permanecen constantes, puede esperarse que el índice de Carli brinde una buena estimación, pero en realidad este índice no implica que las cantidades permanezcan fijas.

9.37 Cabe concluir que, según el enfoque económico y el axiomático, el índice de Jevons surge como el índice preferido en líneas generales, aunque haya casos de poca o ninguna sustitución dentro del agregado elemental para los cuales se podría preferir el índice de Carli. El compilador del índice deberá basar su criterio de selección en la naturaleza de los productos efectivamente incluidos en el agregado elemental.

9.38 Antes de pasar a otro tema, observemos que se ha arrojado luz sobre algunas de las propiedades de muestreo de los índices elementales. Si los productos de la muestra se seleccionan con probabilidades proporcionales a los gastos en el período de referencia de los precios:

  • – El índice de Carli de la muestra (sin ponderar) brinda una estimación insesgada del índice Laspeyres de la población.

  • – El índice de Jevons de la muestra (sin ponderar) brinda una estimación insesgada del índice Laspeyres geométrico de la población.

Estos resultados son válidos más allá del índice del costo de vida subyacente.

Índices encadenados e índices directos de agregados elementales

9.39 En un índice elemental directo, los precios del período corriente se comparan directamente con aquellos del período de referencia de los precios. En cambio, en un índice encadenado se comparan los precios de cada período con los del período anterior, y estos índices a corto plazo se encadenan entre sí para obtener el índice a largo plazo, como se muestra en el cuadro 9.1.

9.40 Mientras se registren los precios del mismo conjunto de artículos en cada período, como en el cuadro 9.1, cualquier fórmula de índice que se defina como el cociente entre precios promedio será transitiva: es decir, se llega al mismo resultado calculando el índice mediante la fórmula directa o la encadenada. En un índice encadenado, los sucesivos numeradores y denominadores se cancelan entre sí dejando solo el precio promedio del último período dividido por el precio promedio del período de referencia, lo que es igual al índice directo. Los índices de Dutot y de Jevons son, por lo tanto, transitivos. Sin embargo, como ya se señaló, un índice encadenado de Carli no es transitivo y no debería utilizarse debido a su sesgo al alza. No obstante, el índice directo de Carli aún es una alternativa.

9.41 Las versiones encadenadas y directas de los índices de Dutot y Jevons, a pesar de ser idénticas cuando no hay discontinuidad en las series de los artículos individuales, brindan distintas maneras de abordar la aparición y desaparición de artículos, los precios que no están disponibles y los ajustes por calidad. En la práctica, continuamente es preciso dar productos de baja o de alta en el índice, con lo cual, si la imputación de los precios que no están disponibles se realiza de distintas maneras, los índices directos y encadenados diferirán entre sí.

9.42 Cuando un artículo de reemplazo debe incorporarse a un índice directo suele ser necesario estimar el precio del artículo nuevo en el período de referencia de los precios, que puede ser un período del pasado. Lo mismo ocurre si, debido a una actualización de la muestra, deben encadenarse artículos nuevos al índice. Suponiendo que no existe información sobre el precio del artículo de reemplazo en el período de referencia de los precios, será necesario estimarlo utilizando cocientes de precios calculados para los artículos que quedan en el agregado elemental, un subconjunto de ellos o algún otro indicador. Sin embargo, el enfoque directo debería utilizarse solo durante un período limitado. De lo contrario, se llegaría al extremo de imputar la mayoría de los precios de referencia, lo cual no resulta conveniente. Así queda descartada la utilización del índice de Carli para períodos largos, pues de todos modos este índice solo puede usarse con la fórmula directa y no la encadenada. Ello implica que, en la práctica, el Carli directo puede utilizarse solo si el índice nivel general se encadena anualmente o bien a intervalos de dos o tres años.

9.43 En un índice encadenado, si un artículo desaparece definitivamente es posible encadenar un artículo de reemplazo durante la elaboración del índice incorporándolo al índice mensual tan pronto como se disponga de su precio en dos períodos sucesivos. De manera similar, si la muestra se actualiza y es necesario encadenar nuevos productos al índice, se requerirán precios de los productos nuevos y viejos para el mes corriente y el anterior. Sin embargo, en un índice encadenado la falta de una observación afecta los valores de dos meses, pues forma parte de dos eslabones de la cadena. Distinto es el caso del índice directo, donde la falta de una única observación que no se estima solo impacta en el valor del índice del período corriente. Por ejemplo, para comparar los períodos 0 y 3, la falta del precio de un artículo en el período 2 en un índice encadenado excluye ese artículo del último eslabón del índice en los períodos 2 y 3, mientras que en un índice directo queda incluido en el período 3, pues este tipo de índice se basa en artículos cuyos precios están disponibles en los períodos 0 y 3. Sin embargo, por lo general la utilización de un índice encadenado facilita el cálculo de la estimación de precios que no están disponibles y la incorporación de reemplazos, mientras que el empleo de un índice directo suele limitar la utilidad de los métodos de superposición para resolver situaciones de observaciones de las que no se dispone.

9.44 El enfoque directo y el encadenado también generan distintos subproductos que sirven para el seguimiento de los datos sobre precios. Para cada agregado elemental, el enfoque del índice encadenado brinda la variación de precios en el último mes, que puede resultar útil para la edición de los datos y la imputación de los precios que no están disponibles. Sin embargo, por su parte el índice directo brinda los niveles de precios promedio para cada agregado elemental de cada período, información que también puede resultar un subproducto útil. No obstante, como la disponibilidad a bajo costo de capacidad de cómputo y planillas de cálculo permite estimar dichos subproductos, ya sea que se aplique un enfoque directo o encadenado, no hay que elegir la fórmula en función de los subproductos que brinda.

Consistencia en la agregación

9.45 La consistencia en la agregación significa que si el índice se calcula en etapas agregando índices de nivel inferior para obtener índices de niveles de agregación progresivamente superiores, debería alcanzarse el mismo resultado global si los cálculos se hicieran en una sola etapa. Esto representa una ventaja a los fines de la presentación del índice. Si los agregados elementales se calculan utilizando una fórmula y luego se utiliza otra para promediar y obtener los índices de nivel superior, el IPC resultante no será consistente en cuanto a la agregación. No obstante, cabría argumentar que la consistencia en la agregación no constituye necesariamente un criterio importante, ni siquiera apropiado, o bien que resulta inalcanzable cuando no se dispone de la misma cantidad de información sobre cantidades y gastos en los distintos niveles de agregación. Además, pueden existir distintos grados de sustitución dentro de los agregados elementales en comparación con el grado de sustitución entre productos correspondientes a distintos agregados elementales.

9.46 Como ya se señaló, el índice de Carli sería consistente en la agregación con respecto al índice de Laspeyres si los artículos se seleccionaran con probabilidades proporcionales a los gastos en el período de referencia, lo cual no es frecuente. Los índices de Dutot y de Jevons tampoco son consistentes en la agregación con respecto a un Laspeyres de nivel superior. Sin embargo, como se explica a continuación, de todos modos los IPC que se calculan en las oficinas de estadística no suelen ser verdaderos índices de Laspeyres, aunque se basen en canastas fijas de bienes y servicios. Como también se observó antes, si el índice superior se definiera como un Laspeyres geométrico, la consistencia en la agregación se lograría utilizando un índice de Jevons para los índices elementales en los niveles inferiores, siempre y cuando los artículos individuales fueran muestreados con probabilidades proporcionales a los gastos. A pesar de no ser muy conocido, el Laspeyres geométrico tiene ciertas propiedades deseables desde un punto de vista económico. Más adelante volveremos sobre este tema.

Observaciones sobre precios que no están disponibles

9.47 Puede suceder que en algún período el precio de un artículo no se recopile porque no está disponible temporalmente o por haber desaparecido definitivamente. Estos dos casos de precios que no están disponibles requieren tratamientos distintos. La falta temporal suele producirse en el caso de artículos estacionales (en particular frutas, verduras e indumentaria), debido a su escasez o quizá por inconvenientes en la recopilación (por ejemplo, que el punto de venta estaba cerrado o que el agente encargado de recopilar los precios estaba enfermo). El modo de abordar los artículos estacionales plantea una serie de problemas específicos, que no se examinarán aquí, sino más bien en el capítulo 22.

9.48El tratamiento de los precios que no están disponibles temporalmente. En el caso de las observaciones de artículos no estacionales que no están disponibles temporalmente, puede tomarse alguna de las siguientes cuatro medidas:

  • – Omitir el artículo cuyo precio no está disponible a fin de mantener la muestra equiparada (y así poder comparar entre semejantes) aunque se agote la muestra.

  • – Arrastrar el último precio observado.

  • – Imputar el precio que no está disponible según la variación media de los precios disponibles en el agregado elemental.

  • – Imputar el precio que no está disponible según la variación del precio de un artículo comparable en otro punto de venta similar.

9.49 Omitir una observación del cálculo de un índice elemental equivale a suponer que el precio varió del mismo modo que el promedio de los precios de los artículos que siguen en el índice. Omitir una observación cambia las ponderaciones que se asignan implícitamente a los demás precios en el agregado elemental.

9.50 Debería evitarse en la medida de lo posible, y resulta aceptable solo durante una cantidad limitada de períodos, arrastrar el último precio observado. En épocas de alta inflación y cuando los mercados cambian rápidamente debido a altas tasas de innovación y de ventas deben tomarse precauciones especiales. Si bien es fácil de implementar, arrastrar el último precio observado sesga el índice resultante hacia una variación nula. Además, es probable que el índice sufra una variación brusca cuando vuelva a registrarse el precio del artículo que no está disponible. Este precio será erróneamente omitido en el caso de un índice encadenado, pero incluido en un índice directo, el que volverá a su valor correcto. El efecto adverso sobre el índice será cada vez mayor si no se determina el precio del artículo durante un período prolongado. Por lo general, arrastrar el último precio observado no es un procedimiento aceptable ni la solución al problema.

9.51 La imputación del precio que no está disponible según la variación media de los precios disponibles puede aplicarse en los agregados elementales de cuyos precios se espera que se muevan en el mismo sentido. La imputación puede realizarse utilizando todos los precios que quedan en el agregado elemental. Como ya se señaló, esto equivale numéricamente a omitir el artículo del período en curso, pero es útil imputar de manera que, si en un período posterior volviera a estar disponible el precio, no se reduzca el tamaño de la muestra en ese período. En algunos casos, según la homogeneidad de los agregados elementales, puede ser preferible utilizar solo un subconjunto de artículos del agregado elemental para estimar el precio que no está disponible. En ocasiones puede tratarse incluso de un único artículo comparable de un tipo de punto de venta semejante cuya variación de precios puede esperarse sea similar a la del artículo que no está disponible.

9.52 El cuadro 9.2 ilustra el cálculo del índice de precios de un agregado elemental compuesto por tres artículos, uno de cuyos precios falta en marzo. La sección a) del cuadro 9.2 muestra los índices en los cuales el precio que no está disponible se omitió del cálculo. Los índices directos se calcularon, por lo tanto, sobre la base de los artículos A, B y C para todos los meses menos marzo. Por su parte, los índices de marzo se calcularon sobre la base de los artículos B y C únicamente. Los índices encadenados se calculan sobre la base de los tres precios de enero a febrero y de abril a mayo. De febrero a marzo y de marzo a abril los índices mensuales se calculan solo sobre la base de los artículos B y C.

Cuadro 9.2Imputación de precios que no están disponibles temporalmente
EneroFebreroMarzoAbrilMayo
Precios
Artículo A6,005,007,006,60
Artículo B7,008,009,008,007,70
Artículo C2,003,004,003,002,20
a) Omisión del artículo que no está disponible en el cálculo del índice Índice de Carli: Media aritmética de los cocientes de precios
Índice directo100,00115,87164,29126,98110,00
índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Índice mes a mes100,00106,67118,1884,6291,67
Índice encadenado mes a mes100,00106,67126,06106,6797,78
Índice directo100,00106,67144,44120,00110,00
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios = media geométrica de los cocientes de precios
Índice mes a mes100,00112,62122,4781,6587,31
Índice encadenado mes a mes100,00112,62137,94112,6298,33
Índice directo100,00112,62160,36125,99110,00
b) Imputación Índice de Carli: Media aritmética de los cocientes de precios
Impútese el precio del artículo A en marzo como 5 × (9/8 + 4/3)/2 = 6,15 Índice directo100,00115,87143,67126,98110,00
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Impútese el precio del artículo A en marzo como 5 × ((9 + 4)/(8 + 3)) = 5,91
Índice mes a mes100,00106,67118,1895,1991,67
Índice encadenado mes a mes100,00106,67126,06120,00110,00
Índice directo100,00106,67126,06120,00110,00
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricasde los precios = media geométrica de los cocientes de precios
Impútese el precio del artículo A en marzo como 5 × (9/8 × (4/3)0,5 = 6,12
Índice mes a mes100,00112,62122,4791,3487,31
Índice encadenado mes a mes100,00112,62137,94125,99110,00
Índice directo100,00112,62137,94125,99110,00

9.53 Los índices directos y encadenados de Dutot y de Jevons ahora difieren de marzo en adelante. El primer eslabón del índice encadenado (de enero a febrero) es el mismo que el índice directo, con lo cual los dos índices son numéricamente idénticos. El índice directo de marzo deja por completo de lado la reducción del precio del artículo A entre enero y febrero, mientras que el índice encadenado la toma en cuenta. Es por ello que el índice directo de marzo es más alto que el encadenado del mismo mes. Por otra parte, en abril y mayo, cuando se dispone nuevamente de todos los precios, el índice directo capta toda la evolución de los precios, a diferencia del índice encadenado.

9.54 En la sección b) del cuadro 9.2 el precio que no está disponible del artículo A en marzo se imputa según la variación promedio de febrero a marzo de los precios de los artículos restantes. Si bien el índice puede calcularse como un índice directo comparando los precios del período corriente con los del período de referencia, la imputación de los precios que no están disponibles debería hacerse sobre la base de la variación promedio de los precios entre el período anterior y el período corriente, como se muestra en el cuadro. No debería imputarse sobre la base de la variación promedio de los precios entre el período base y el período corriente, porque no se toma en cuenta la información sobre la variación de precios del artículo que no está disponible que ya se incluyó en el índice. El tratamiento de las imputaciones se analiza con más detalle en el capítulo 7.

9.55Tratamiento de artículos que desaparecieron del mercado definitivamente y de sus reemplazos. Los artículos pueden desaparecer de manera definitiva por diversas causas. Un artículo puede desaparecer del mercado porque se introdujeron nuevos artículos o porque los puntos de venta de donde se recopilaba el precio discontinuaron la venta del producto. Cuando los productos desaparecen definitivamente, se debe muestrear e incluir en el índice un producto de reemplazo. Idealmente este debería representar un porcentaje significativo de las ventas, poder venderse por un período lo suficientemente prolongado y ser representativo de las variaciones de los precios del mercado que componían la muestra cubierta por el producto anterior.

9.56 Es importante introducir los artículos de reemplazo en el momento oportuno. Numerosos productos nuevos comienzan a venderse a precios altos que van bajando con el correr del tiempo, en especial a medida que aumenta el volumen de ventas. También es posible que algunos productos se lancen al mercado a precios artificialmente bajos para estimular la demanda. En estos casos, al demorar la introducción de un artículo nuevo o de reemplazo hasta que alcance un volumen de ventas significativo se omiten algunas variaciones de precios sistemáticas que deberían ser captadas por el IPC. Conviene intentar evitar los reemplazos forzados causados por la desaparición completa de ciertos productos del mercado, e intentar introducir los reemplazos cuando disminuyen las ventas de los artículos que serán sustituidos, pero antes de que cesen por completo.

9.57 El cuadro 9.3 muestra un ejemplo donde el artículo A desaparece del mercado después de marzo y el artículo D se incorpora como reemplazo a partir de abril. Los artículos A y D no están disponibles simultáneamente en el mercado y sus series de precios no se superponen.

Cuadro 9.3Artículos que desaparecen del mercado y sus reemplazos (sin superposición de precios)
EneroFebreroMarzoAbrilMayo
Precios
Artículo A6,007,005,00
Artículo B3,002,004,005,006,00
Artículo C7,008,009,0010,009,00
Artículo D9,008,00
a) Imputación

Índice de Carli: Media aritmética de los cocientes de precios
Impútese el precio del artículo D en enero como 9/((5/3+10/7) × 0,5) = 5,82
Índice directo100,0099,21115,08154,76155,38
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Impútese el precio del artículo D en marzo como 9/((5 + 10)/(4 + 9)) = 7,80
Índice mes a mes100,00106,25105,88115,3895,83
Índice encadenado mes a mes100,00106,25112,50129,81124,40
Impútese el precio del artículo D en enero como 9/((5 + 10)/(3 + 7)) = 6,00
Índice directo100,00106,25112,50150,00143,75
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios = media geométrica de los cocientes de precios
Impútese el precio del artículo D en marzo como 9/((5/4 × 10/9)0,5) = 7,64
Índice mes a mes100,0096,15117,13117,8598,65
Índice encadenado mes a mes100,0096,15112,62132,73130,94
Impútese el precio del artículo D en enero como 9/((5/3 × 10/7)0,5) = 5,83
Índice directo100,0096,15112,62154,30152,22
b) Omisión de los precios que no están disponibles
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Índice mes a mes100,00106,25105,88115,3895,83
Índice encadenado mes a mes100,00106,25112,50129,81124,40
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios = media geométrica de los cocientes de precios
Índice mensual100,0096,15117,13117,8598,65
Índice encadenado mes a mes100,0096,15112,62132,73130,94

9.58 Para incluir el nuevo artículo en el índice a partir de abril, es necesario calcular un precio imputado para el período base (enero) en el caso de un índice directo, o para el período anterior (marzo) si se calcula un índice encadenado. En ambos casos, el método de imputación garantiza que, por sí sola, la inclusión del artículo nuevo no afectará al índice. En el caso de un índice encadenado, imputar el precio que no está disponible según la variación media de los precios disponibles arroja el mismo resultado que si el artículo simplemente se omitiera del cálculo del índice hasta que se determine su precio en dos períodos sucesivos. Ello permite que el índice encadenado se elabore sencillamente encadenando el índice mes a mes entre los períodos t – 1 y t, basándose en el conjunto de precios equiparado en esos dos períodos, con el valor del índice encadenado del período t – 1. En el ejemplo, después de abril no se requiere ninguna imputación adicional y la evolución subsiguiente del índice no se ve afectada por la variación imputada del precio entre marzo y abril.

9.59 Sin embargo, en el caso del índice directo, siempre se requiere un precio imputado para el período de referencia a efectos de incluir un artículo nuevo. En el ejemplo, el precio del artículo nuevo en todos los meses posteriores a abril todavía debe compararse con el precio imputado de enero. Como ya se señaló, el enfoque directo solo debería utilizarse para un período limitado a fin de evitar que se impute la mayoría de los precios del período de referencia.

9.60 La situación es más simple cuando hay un mes en el cual se superpone la recopilación del precio del artículo que ha desaparecido con el precio de su reemplazo. En este caso, es posible encadenar la serie de precios del artículo nuevo con la serie de precios del artículo que se reemplaza. Encadenar con precios superpuestos requiere ajustar implícitamente en función de la diferencia de calidad entre los dos artículos, pues se supone que el precio relativo entre el artículo nuevo y el anterior refleja las calidades relativas. Este puede resultar un supuesto válido en el caso de mercados perfectos o casi perfectos, pero puede no serlo para otros mercados y productos. La cuestión acerca de cuándo usar precios superpuestos se aborda en detalle en el capítulo 7. El método de superposición se muestra en el cuadro 9.4.

Cuadro 9.4Artículos que desaparecen del mercado y sus reemplazos (con superposición de precios)
EneroFebreroMarzoAbrilMayo
Precios
Artículo A6,007,005,00
Artículo B3,002,004,005,006,00
Artículo C7,008,009,0010,009,00
Artículo D10,009,008,00
Índice de Carli: Media aritmética de los cocientes de precios
Impútese el precio del artículo D en enero como 6/(5/10) = 12,00
Índice directo100,0099,21115,08128,17131,75
Índice de Dutot: Cociente de las medias aritméticas de los precios
Encadénense los índices mensuales basados en los precios equiparados
Índice mes a mes100,00106,25105,88104,3595,83
Índice encadenado mes a mes100,00106,25112,50117,39112,50
Divídase el precio del artículo D en abril y mayo por 10/5 = 2 y utilícese el precio del artículo A en enero como precio base
Índice directo100,00106,25112,50121,88118,75
Impútese el precio del artículo D en enero como 6/(5/10) = 12,00
Índice directo100,00106,25112,50109,09104,55
Índice de Jevons: Cociente de las medias geométricas de los precios = media geométrica de los cocientes de precios
Encadénense los índices mensuales basados en los precios equiparados
Índice mes a mes100,0096,15117,13107,7298,65
Índice encadenado mes a mes100,0096,15112,62121,32119,68
Divídase el precio del artículo D en abril y mayo por 10/5 = 2 y utilícese el precio del artículo A en enero como precio base
Índice directo100,0096,15112,62121,32119,68
Impútese el precio del artículo D en enero como 6/(5/10) = 12,00
Índice directo100,0096,15112,62121,32119,68

9.61 En el ejemplo del cuadro 9.4 se obtienen precios superpuestos para los artículos A y D en marzo. Su precio relativo sugiere que el valor de una unidad del artículo D equivale al de dos unidades del artículo A. Si el índice se calcula como un índice de Carli directo, el precio del artículo D en el período base de enero puede imputarse dividiendo el precio del artículo A en enero por el cociente de los precios de los artículos A y D en marzo.

9.62 Un índice encadenado mensual de precios medios aritméticos se basará en los precios de los artículos A, B y C hasta marzo, y a partir de abril en los precios de los artículos B, C y D. El artículo de reemplazo no se incluye hasta que se consiguen sus precios para dos períodos sucesivos. Así, el índice encadenado mensual tiene la ventaja de no requerir ninguna imputación explícita del precio de referencia del artículo nuevo.

9.63 Si un índice directo se define como el cociente de las medias aritméticas de los precios, el precio del artículo nuevo debe ajustarse según el cociente de los precios de A y D de marzo en todos los meses subsiguientes, lo cual complica el cálculo. Otra posibilidad es imputar el precio del período de referencia del artículo D en enero. No obstante, ello da como resultado un índice diferente porque los cocientes de precios se ponderan implícitamente según los precios relativos del período base en el índice de Dutot, lo cual no sucede en los índices de Carli ni de Jevons. En el caso del índice de Jevons, los tres métodos arrojan el mismo resultado, lo cual constituye otra ventaja de este enfoque.

Otras fórmulas para índices de precios elementales

9.64 Ya se sugirieron varias fórmulas para los índices de precios de los agregados elementales. A continuación se presentan las más importantes, que se analizarán en el capítulo 20.

9.65Los índices de Laspeyres y Laspeyres geométrico. Los índices de Carli, Dutot y Jevons se calculan sin utilizar ponderaciones explícitas. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, en algunos casos podría aprovecharse la información sobre ponderaciones para calcular los índices de precios elementales. Si se dispusiera de los gastos del período de referencia de todos los artículos que componen el agregado elemental, o de sus estimaciones, el mismo índice de precios elemental podría calcularse como un índice de precios de Laspeyres o como un Laspeyres geométrico. El índice de precios de Laspeyres se define de la siguiente manera:

donde las ponderaciones, wi0, son las participaciones en el gasto de los artículos individuales en el período de referencia. Si todas las ponderaciones fueran iguales, la fórmula (9.4) pasaría a ser un índice de Carli. Si las ponderaciones fueran proporcionales a los precios del período de referencia, la fórmula (9.4) se tornaría un índice de Dutot.

9.66 La versión geométrica del índice de Laspeyres se define de la siguiente manera:

donde nuevamente las ponderaciones, wi0, son las participaciones del gasto en el período de referencia. Cuando las ponderaciones son iguales entre sí, la fórmula (9.5) equivale al índice de Jevons.

9.67Otras fórmulas de índices. Otro tipo de media de uso muy extendido es la media armónica. Dentro del contexto actual, existen dos versiones posibles: la media armónica de los cocientes de precios y el cociente de las medias armónicas de los precios. La media armónica de los relativos de precios, o cocientes, se define de la siguiente manera:

El cociente de las medias armónicas de los precios se define de la siguiente manera:

La fórmula (9.7), al igual que el índice de Dutot, no cumple con el criterio de conmensurabilidad y solo podría ser una alternativa aceptable si los artículos fueran todos relativamente homogéneos. Ninguna de estas fórmulas parece utilizarse mucho en la práctica, quizá porque la media armónica no es un concepto muy conocido y no sería fácil de explicar a los usuarios. Sin embargo, a nivel agregado, el índice de Paasche, que sí se utiliza ampliamente, es un promedio armónico ponderado.

9.68 El orden de los tres tipos más comunes de medias es siempre: aritmética ≥ geométrica ≥ armónica. En el capítulo 20 se demuestra que, en la práctica, es probable que el índice de Carli (la media aritmética de los relativos) exceda el índice de Jevons (la media geométrica) aproximadamente en la misma magnitud que el de Jevons excede a la media armónica dada por la fórmula (9.6). La media armónica de los cocientes relativos de precios posee el mismo tipo de propiedades axiomáticas que el índice de Carli, pero con tendencias y sesgos en el sentido opuesto. No cumple con los criterios de transitividad, reversibilidad y rebote de los precios. Como se considera el complemento o la imagen refleja del índice de Carli, se argumenta que convendría un índice elemental obtenido a partir de la media geométrica de los dos, del mismo modo en que, a nivel agregado, se toma una media geométrica de los índices de Laspeyres y de Paasche para obtener un índice de Fisher. Dicho índice fue propuesto por Carruthers, Sellwood y Ward (1980) y Dalén (1992), a saber:

En el capítulo 20 se muestra que el ICSWD posee muy buenas propiedades axiomáticas, pero no tan buenas como las del índice de Jevons, que es transitivo, contrariamente al ICSWD. Sin embargo, puede demostrarse que este es aproximadamente transitivo, y empíricamente se observó que está muy próximo al índice de Jevons.

9.69 En los últimos años, la atención se centró en fórmulas que toman en cuenta la sustitución que pueda ocurrir dentro de un agregado elemental. Como se explicó antes, puede esperarse que los índices de Carli y de Jevons se aproximen al índice del costo de vida si las elasticidades cruzadas de sustitución se aproximan en promedio a 0 y 1, respectivamente. Una fórmula más flexible que admite distintas elasticidades de sustitución es el índice sin ponderar de Lloyd-Moulton (LM):

donde σ es la elasticidad de sustitución. Los índices de Carli y de Jevons se consideran casos especiales del LM en los cuales σ = 0 y σ = 1. La ventaja de la fórmula del índice LM es que σ puede asumir cualquier valor. Si se estima satisfactoriamente, es probable que el índice de precios elemental resultante se aproxime al índice del costo de vida subyacente. El índice de LM disminuye el “sesgo de sustitución” cuando la finalidad es estimar el índice del costo de vida. La dificultad estriba en la necesidad de estimar elasticidades de sustitución, una tarea que requiere considerable esfuerzo de desarrollo y mantenimiento. La fórmula se describe con mayor detalle en el capítulo 17.

Índices de valor unitario

9.70 La fórmula del índice de valor unitario es sencilla. El valor unitario de cada período se calcula dividiendo el gasto total en algún producto por la cantidad total del producto comprado. Se da por sentado que las cantidades deben ser estrictamente aditivas en términos económicos, lo cual implica que deben referirse a un único producto homogéneo. El índice de valor unitario se define entonces como el cociente entre los valores unitarios del período corriente y del período de referencia. No se trata de un índice de precios en el sentido usualmente entendido, debido a que es, en esencia, una medida de la variación del precio promedio de un único producto cuando ese producto se vende a distintos consumidores a precios diferentes, aun quizás en momentos diferentes dentro del mismo período. Los valores unitarios y, por ende, los índices de valor unitario, no deben calcularse para conjuntos de productos heterogéneos.

9.71 Los valores unitarios desempeñan un papel importante en el proceso de cálculo del índice de precios elementales, pues constituyen los precios promedio adecuados para incorporar en el índice de precios elementales. Por lo general, los precios se recopilan en determinado momento o período de cada mes y se supone que son representativos del precio promedio de ese artículo en ese período. Pero, en la práctica, puede ocurrir que este supuesto no se cumpla. De ser así, es necesario estimar el valor unitario de cada artículo, aunque inevitablemente ello resultará más costoso. Por ello, tras especificar el artículo cuyo precio se recopilará en un punto de venta en particular, deben recopilarse datos sobre el valor de las ventas totales en un mes dado y sobre las cantidades totales vendidas a efectos de obtener un valor unitario para introducirlo como precio en la fórmula del agregado elemental. Implementar este procedimiento es de particular importancia si durante parte del período el artículo se vende a un precio de liquidación y en el resto del período a un precio normal. En estas circunstancias, es improbable que el precio de liquidación y el precio normal sean representativos del precio promedio al que se vendió ese artículo ni de la variación de precios entre los períodos. Debería utilizarse el valor unitario a lo largo de todo el mes. Gracias a la creciente posibilidad de recopilar datos de puntos de venta electrónicos, se recurrirá cada vez más a estos procedimientos. No obstante, cabe subrayar que las especificaciones de los artículos no deberían permanecer constantes a lo largo del tiempo. Los cambios en las especificaciones de los artículos pueden llevar a variaciones en los valores unitarios que reflejen cambios en la cantidad o calidad y no deberían ser considerados parte de la variación de precios.

Fórmulas aplicables a datos escaneados

9.72 Los datos escaneados obtenidos en puntos de venta electrónicos están adquiriendo cada vez más importancia como fuente de información para elaborar el IPC. Su principal ventaja radica en que aumenta considerablemente la cantidad de observaciones sobre precios y se dispone de información de precios y cantidades en tiempo real. Sin embargo, existen numerosas consideraciones prácticas que deben tenerse en cuenta y que se analizan en otros capítulos de este manual.

9.73 El acceso a información completa y detallada sobre cantidades y gastos dentro de un agregado elemental implica que no existen restricciones acerca del tipo de número índice que se emplee. No solo se puede recurrir a los índices de Laspeyres y de Paasche sino también a índices superlativos como los de Fisher y de Törnqvist. Como se observó al comienzo del capítulo, es mejor incorporar información sobre ponderaciones a medida que se dispone de ella que continuar recurriendo a índices simples sin ponderar del tipo Carli o Jevons. Los adelantos tecnológicos en los puntos de venta minoristas, así como también en la capacidad de cómputo de las oficinas de estadística, muestran que los índices de precios elementales tradicionales podrán ser reemplazados en un futuro por índices superlativos, al menos para algunos agregados elementales en algunos países. La metodología debe someterse constantemente a revisión en función de los recursos disponibles.

Cálculo de índices de nivel superior

9.74 Las oficinas de estadística deben apuntar a algún índice objetivo o meta. Para ello deben considerar qué tipo de índice elaborarían en una situación hipotética ideal en que contaran con toda la información necesaria sobre los precios y las cantidades en los dos períodos comparados. Si el IPC tiene por finalidad servir de índice del costo de vida, un índice superlativo de tipo Fisher, Walsh o Törnqvist-Theil serviría como objetivo teórico, pues se espera que un índice superlativo se aproxime al índice del costo de vida subyacente.

9.75 Muchos países intentan calcular un índice del costo de vida y prefieren el concepto de índice basado en una canasta. Un índice basado en una canasta mide la variación en el valor total de una determinada canasta de bienes y servicios entre dos períodos. En este manual, esta categoría general de índice se define como un índice de Lowe (véanse los capítulos 1 y 15). El significado de un índice de Lowe es claro y puede explicarse fácilmente a los usuarios, lo cual reviste gran importancia para las oficinas de estadística. Cabe señalar que, por lo general, no resulta necesario que la canasta efectivamente pertenezca a alguno de los dos períodos que se comparan. Si el índice objetivo teórico ha de ser un índice basado en una canasta o un índice de Lowe, puede preferirse una canasta que asigne la misma importancia a las canastas de ambos períodos; por ejemplo, un índice de Walsh. Las cantidades que componen la canasta en el índice de Walsh son las medias geométricas de las cantidades de ambos períodos. Así, puede surgir como objetivo teórico el mismo tipo de índice en el enfoque de la canasta y en el del costo de vida. En la práctica, una oficina de estadística puede llegar a elegir como índice objetivo uno basado en una canasta que utiliza la canasta efectiva del primero de los dos períodos debido a su simplicidad y practicidad. En otras palabras, el índice de Laspeyres podría ser el índice objetivo.

9.76 En teoría puede elegirse cualquier índice objetivo. En la práctica, es probable que se prefiera un índice de Laspeyres o cualquier otro índice superlativo. Aun cuando el índice objetivo sea un Laspeyres, puede surgir una gran discrepancia entre el índice que efectivamente se calcula y el que la oficina de estadística se planteó como objetivo. Por ello, pasemos a considerar los procedimientos utilizados por las oficinas de estadística en la práctica.

Índices de precios al consumidor como promedios ponderados de índices elementales

9.77 Un índice de nivel superior es un índice de determinado agregado de gasto por encima del nivel de un agregado elemental como, por ejemplo, el IPC nivel general. Los datos que se utilizan para calcular índices de nivel superior son:

  • – Los índices de precios elementales.

  • – Las ponderaciones obtenidas de los valores de agregados elementales en varios años anteriores.

9.78 Los índices de nivel superior se calculan simplemente como promedios aritméticos ponderados de los índices de precios elementales. Esta categoría general de índice se define en este manual como índice de Young en honor a otro precursor de los números índice del siglo XIX que se mostraba a favor de este tipo de índice.

9.79 Las ponderaciones suelen mantenerse fijas durante por lo menos doce meses. Algunos países revisan sus ponderaciones a principios de año a efectos de aproximarse lo más posible a los patrones de consumo corrientes, pero muchos otros continúan utilizando las mismas ponderaciones durante varios años, y las cambian por ejemplo solo cada cinco años. El empleo de ponderaciones fijas presenta la gran ventaja práctica de que el índice puede utilizar las mismas ponderaciones numerosas veces, con lo cual se ahorra tiempo y dinero. Revisar las ponderaciones insume tiempo y es costoso, en particular si es necesario volver a realizar encuestas de gasto de los hogares.

9.80 La segunda etapa de la elaboración del IPC no comprende precios ni cantidades individuales. Por el contrario, un índice de nivel superior es un índice de Young en el cual los índices de precios elementales se promedian utilizando un conjunto de ponderaciones predeterminadas. La fórmula puede plantearse de la siguiente manera:

donde I0:t denota el IPC nivel general, o cualquier índice de nivel superior, entre el período 0 y t; wib es la ponderación asignada a cada índice de precios elemental; Ii0:t es el índice de precios elemental correspondiente. Los índices elementales se identifican con el subíndice i, mientras que el índice de nivel superior no lleva subíndice. Como ya se señaló, un índice superior es cualquier índice, incluido el IPC nivel general, por encima del nivel del agregado elemental. Las ponderaciones se obtienen de los gastos en el período b, que en la práctica debe ser anterior al período 0, el período de referencia de los precios.

9.81 Cabe recordar que se distinguen tres tipos de períodos de referencia a los fines del IPC:

  • El período de referencia de las ponderaciones. El período que abarcan las estadísticas de gasto que se utilizan para calcular las ponderaciones. Suele abarcar un año.

  • El período de referencia de los precios. El período en el cual los precios se utilizan como denominadores en el cálculo del índice.

  • El período de referencia del índice. El período en el cual el índice se fija en 100.

9.82 Por lo general, los tres períodos son diferentes. Por ejemplo, el IPC puede tener como año de referencia de las ponderaciones 1998, como mes de referencia de los precios diciembre de 2002 y como período de referencia del índice el año 2000. Las ponderaciones suelen referirse a un año entero o incluso a dos o tres años, mientras que los períodos entre los cuales se comparan los precios suelen ser mensuales o trimestrales. Las ponderaciones se estiman habitualmente sobre la base de una encuesta de gasto llevada a cabo con cierta anterioridad al período de referencia de los precios. Por esas razones, en la práctica el período de referencia de las ponderaciones y el período de referencia de los precios son siempre períodos diferentes.

9.83 A menudo el período de referencia del índice es anual, pero podría abarcar un mes o cualquier otro intervalo. La serie de un índice también puede aplicarse a otro período simplemente dividiendo la serie por el valor del índice en ese período, sin cambiar la tasa de variación del índice. La expresión “período base” puede significar cualquiera de los tres períodos de referencia y es ambigua. Debería utilizarse solo cuando queda absolutamente claro a partir del contexto cuál es el período al que se refiere exactamente.

9.84 Si los índices de agregados elementales se calculan utilizando la fórmula transitiva de Jevons o de Dutot (no la de Carli), y si no desaparecen ni se introducen artículos entre el período 0 y el t, la ecuación (9.10) es equivalente a:

La ventaja de esta versión del índice es que permite que los productos de la muestra del índice de precios elemental entre t – 1 y t difieran de los productos de la muestra de los períodos 0 a t – 1. Por ello, permite encadenar los artículos de reemplazo y los nuevos al índice desde el período t – 1 sin necesidad de estimar el precio del período 0. Por ejemplo, si en el período t ya no se dispone de alguno de los artículos de la muestra de los períodos 0 y t – 1, y en t se dispone del precio del producto de reemplazo de t – 1, el nuevo producto de reemplazo puede incluirse en el índice utilizando el método de superposición.

Ejemplo numérico

9.85 La ecuación (9.10) es válida para todos y cada uno de los niveles de agregación. El índice es aditivo, lo cual significa que el índice nivel general es el mismo ya sea que se calcule sobre la base de los índices de precios elementales originales o sobre la base de los índices de nivel superior intermedios. De esta manera se facilita la presentación del índice.

9.86 El cuadro 9.5 muestra el cálculo de los índices de nivel superior en el caso especial en que son idénticos los períodos de referencia de las ponderaciones y de los precios, es decir, b = 0. El índice comprende cinco índices de agregados elementales y dos índices de nivel superior intermedios, G y H. Tanto el índice nivel general como los índices de nivel superior se calculan mediante la ecuación (9.10) a partir de los dos índices de nivel superior intermedios de abril, de la siguiente manera:

Cuadro 9.5Agregación de los índices de precios elementales
PonderaciónEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunio
Índices de precios elementales mes a mes
A0,20100,00102,50104,88101,16101,15100,00
B0,25100,00100,0091,67109,09101,67108,20
C0,15100,00104,0096,15104,00101,92103,77
D0,10100,0092,86107,69107,14100,00102,67
E0,30100,00101,67100,0098,36103,33106,45
Índices de precios elementales directos o encadenados con enero = 100
A0,20100,00102,50107,50108,75110,00110,00
B0,25100,00100,0091,67100,00101,67110,00
C0,15100,00104,00100,00104,00106,00110,00
D0,10100,0092,86100,00107,14107,14110,00
E0,30100,00101,67101,67100,00103,33110,00
Total100,00100,8999,92103,06105,03110,00
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60100,00101,8399,03103,92105,53110,00
H = D + E0,40100,0099,46101,25101,79104,29110,00
Total100,00100,8999,92103,06105,03110,00

o directamente a partir de los cinco índices elementales, como sigue:

Nótese que de la ecuación (9.11) se sigue que:

Esto demuestra que si los índices mes a mes se promedian utilizando las ponderaciones fijas wib, el índice resultante no es igual al índice de nivel superior mes a mes. Como se explica más adelante, para obtener el índice de nivel superior mes a mes, las ponderaciones que se aplican a los índices mes a mes deben actualizarse para reflejar los efectos de las variaciones de precios ocurridas desde enero.

Índices de Young y de Lowe

9.87 Resulta útil aclarar la relación entre los índices de Lowe y de Young. Como ya se señaló, cuando las oficinas de estadística explican los IPC a los usuarios, a menudo los describen como índices de Lowe: índices que miden la variación en el tiempo del valor de una canasta fija de bienes y servicios. Pero, a la hora de calcular el IPC, en realidad utilizan la fórmula del índice de Young. La relación entre los dos índices se muestra en la ecuación (9.13), donde ILo es el índice de Lowe e IYo es el índice de Young:

Los valores qjb, las cantidades individuales del período de referencia de las ponderaciones b, componen la canasta. Supongamos inicialmente que el período de referencia de las ponderaciones b tiene la misma duración que los dos períodos 0 y t que se comparan. A partir de la relación (9.13) puede apreciarse que:

  • El índice de Lowe es igual a un índice de Young en el cual las ponderaciones son participaciones de valor híbridas que se obtienen de revalorizar los valores qb (las cantidades en el período de referencia de las ponderaciones b) a los precios del mes de referencia de los precios 0.

  • El índice de Lowe puede expresarse como el cociente entre los dos índices de Laspeyres de los períodos t y 0, respectivamente, basados en el mes b.

  • El índice de Lowe se reduce a un índice de Laspeyres cuando b = 0, y a un índice de Paasche cuando b = t.

9.88 En la práctica, la situación es más complicada para los IPC verdaderos porque la duración del período de referencia b suele ser mucho mayor que la de los períodos 0 y t. Por lo general, las ponderaciones wj se refieren a los gastos a lo largo de un año o más, mientras que el período de referencia de los precios suele ser un mes de algún año posterior al de las ponderaciones. Por ejemplo, puede elaborarse un índice mensual de enero de 2003 en adelante con diciembre de 2002 como mes de referencia de los precios, pero las últimas ponderaciones disponibles en 2003 pueden corresponder al año 2000 o incluso a un año anterior.

9.89 Desde el punto de vista conceptual, un IPC característico puede considerarse como un índice de Lowe que mide la variación mes a mes del costo total de una canasta anual de bienes y servicios que puede remontarse a varios años antes del período de referencia de los precios. Como utiliza la canasta fija de un período anterior, a veces se describe en sentido amplio como un “índice de tipo Laspeyres”, pero se trata de una descripción injustificada. Un verdadero índice de Laspeyres requeriría que la canasta sea la consumida durante el mes de referencia de los precios, mientras que la canasta de la mayoría de los IPC corresponde no solo a un período distinto del mes de referencia de los precios sino a un período de doce meses o más. Cuando las ponderaciones son anuales y los precios mensuales, no es posible—ni siquiera retrospectivamente—calcular un índice de precios de Laspeyres mensual.

9.90 Como se muestra en el capítulo 15, es probable que el índice de Lowe que utiliza las cantidades obtenidas de un período anterior al período de referencia de los precios sea mayor que el índice de Laspeyres, y en una magnitud progresivamente mayor cuanto más alejado en el tiempo haya quedado el período de referencia de las ponderaciones. Es probable que el índice de Lowe tenga un sesgo al alza aún mayor que el de Laspeyres comparado con algún índice superlativo objetivo o con el índice del costo de vida subyacente. No se puede evitar que las cantidades que constituyen cualquier índice basado en una canasta se vayan desactualizando y perdiendo interés cuanto más atrás en el tiempo quede el período al que se refieren. Las ponderaciones deberían actualizarse con la mayor frecuencia posible a fin de minimizar los sesgos resultantes.

9.91 Puede darse el caso de que una oficina de estadística no desee estimar el índice del costo de vida sino que prefiera como índice objetivo algún índice basado en una canasta. En ese caso, si se eligiera el índice de Walsh como índice objetivo por sus interesantes cualidades teóricas, un índice de Lowe tendría el mismo sesgo que acabamos de describir, dado que el índice de Walsh es también un índice superlativo.

Desglose del índice de Young

9.92 Es posible calcular la variación de un índice de Young de nivel superior entre dos períodos consecutivos, por ejemplo t – 1 y t, como el promedio ponderado de los índices de precios individuales entre t – 1 y t si las ponderaciones se actualizan a fin de dar cuenta de las variaciones de precios entre el período de referencia de los precios 0 y el período anterior t – 1. De esta manera se puede desglosar la fórmula (9.10) como el producto de los dos índices que lo componen:

I0:t-1 es el índice de Young correspondiente al período t – 1. La ponderación wib(t1) es la ponderación original del precio del agregado elemental i actualizado mediante su multiplicación por el índice de precios elemental de i entre 0 y t – 1, modificando nuevamente la escala de las ponderaciones ajustadas para que sumadas igualen la unidad. Las ponderaciones actualizadas en función de los precios son ponderaciones híbridas porque implícitamente revalorizan las cantidades de b a los precios de t – 1 y no a los precios promedio de b. Estas ponderaciones híbridas no miden las participaciones efectivas en el gasto de ningún período.

9.93 El índice del período t puede calcularse entonces multiplicando el índice ya calculado para t – 1 por otro índice de Young entre t – 1 y t con ponderaciones híbridas actualizadas en función de los precios. En efecto, el índice de nivel superior se calcula como uno encadenado en el cual el índice se arrastra hacia adelante período a período. Este método otorga más flexibilidad para incorporar artículos de reemplazo y facilita el seguimiento de las variaciones de los precios registrados para detectar errores, debido a que las variaciones mes a mes son de menor magnitud y menos variables que la totalidad de las variaciones ocurridas desde el período base.

9.94 La actualización en función de los precios también puede llevarse a cabo entre el período de referencia de las ponderaciones y el período de referencia de los precios, como se explica en la próxima sección.

Actualización en función de los precios desde el período de referencia de las ponderaciones hasta el período de referencia de los precios

9.95 Cuando son distintos el período de referencia de las ponderaciones b y el período de referencia de los precios 0, como ocurre normalmente, la oficina de estadística debe decidir si actualizará o no las ponderaciones por precios desde b hasta 0. En la práctica, las ponderaciones actualizadas en función de los precios pueden calcularse multiplicando las ponderaciones originales del período b por los índices elementales que miden las variaciones de precios entre los períodos b y 0 y luego modificando la escala para que sumen la unidad.

9.96 Estas cuestiones se explican mejor con la ayuda de un ejemplo numérico. En el cuadro 9.6 se supone que el período base b es el año 2000, de manera que las ponderaciones son las participaciones en el gasto correspondientes a ese año. En la sección a) del cuadro 9.6, también se utiliza el año 2000 como período de referencia de los precios. Sin embargo, en la práctica, las ponderaciones basadas en 2000 no pueden incorporarse hasta un tiempo después de transcurrido el año 2000, porque se necesita tiempo para recopilar y procesar los datos sobre gastos. En la sección b) del cuadro 9.6, se supone que las ponderaciones de 2000 se incorporan en diciembre de 2002, fecha que se elige como la nueva base de referencia de los precios.

Cuadro 9.6Actualización de las ponderaciones en función de los precios entre el período de referencia de las ponderaciones y el de los precios
Ponderación2000Noviembre 02Diciembre 02Enero 03Febrero 03Marzo 03
a) Índice con el año 2000 como período de referencia de las ponderaciones y de los precios
Índices de precios elementales
w00
A0,20100,0098,0099,00102,00101,00104,00
B0,25100,00106,00108,00107,00109,00110,00
C0,15100,00104,00106,0098,00100,0097,00
D0,10100,00101,00104,00108,00112,00114,00
E0,30100,00102,00103,00106,00105,00106,00
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60100,00102,83104,50103,08104,08104,75
H = D + E0,40100,00101,75103,25106,50106,75108,00
Total100,00102,40104,00104,45105,15106,05
b) Índices cuyo período de referencia fue modificado a diciembre de 2002 y ponderaciones actualizadas en función de los precios a diciembre de 2002
Índices de precios elementales
W00(Dic02)
A0,190101,0198,99100,00103,03102,02105,05
B0,26092,5998,15100,0099,07100,93101,85
C0,15394,3498,11100,0092,4594,3491,51
D0,10096,1597,12100,00103,85107,69109,62
E0,29797,0999,03100,00102,91101,94102,91
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60395,6998,41100,0098,6499,60100,24
H = D + E0,39796,8598,55100,00103,15103,39104,60
Total96,1598,46100,00100,43101,11101,97
Escala modificada para que el año base sea 2000=100100,00102,40104,00104,45105,15106,05

9.97 Obsérvese que en diciembre de 2002 se podrían calcular los índices basados en 2000 como se muestra en la sección a) del cuadro, pero se decidió utilizar diciembre de 2002 como base de referencia de los precios. Ello no impide que el índice cuyo período de referencia de los precios es diciembre de 2002 se calcule algunos meses hacia atrás en el 2002, si así se deseara.

9.98 Al momento de introducir el nuevo índice, la oficina de estadística tiene dos opciones: que las ponderaciones del nuevo índice mantengan las cantidades de 2000 o los gastos de 2000. No es posible mantener precios y cantidades del año 2000.

9.99 Si decide mantener las cantidades, el índice resultante es un índice basado en una canasta, o un índice de Lowe, en el cual las cantidades son las del año 2000. Ello implica que las variaciones del índice deben ser idénticas a las del índice basado en 2000 que se muestran en la sección a) del cuadro. En este caso, si el índice se presentara como una media ponderada de los índices de precios elementales con diciembre de 2002 como el período de referencia de los precios, las ponderaciones de gasto de 2000 deben actualizarse en función de los precios a diciembre de 2002. Esto se ejemplifica en la sección b) del cuadro 9.6, donde las ponderaciones actualizadas se obtienen multiplicando las ponderaciones originales de 2000 de la sección a) del cuadro por los índices de precios de los agregados elementales entre 2000 y diciembre de 2002, y luego modificando nuevamente la escala de los resultados para que sumen la unidad. Estas son las ponderaciones identificadas en el cuadro como w00(dic02).

9.100 Los índices con ponderaciones actualizadas en función de los precios de la sección b) del cuadro 9.6 son índices de Lowe en los cuales b = 2000 y 0 = diciembre de 2002. Estos índices pueden expresarse como cocientes de los índices en la parte superior del cuadro. Por ejemplo, el índice de Lowe nivel general correspondiente a marzo de 2003 con diciembre de 2002 como base de referencia de los precios, cuyo valor en el cuadro es 101,97, es el cociente del índice de marzo de 2003 basado en 2000 que se muestra en la sección a) del cuadro, a saber 106,05 dividido por el índice de diciembre de 2002 basado en 2000, es decir, 104,00. Así, la actualización en función de los precios mantiene las mismas variaciones de los índices en la sección a) del cuadro, a la vez que el período de referencia de los precios pasa a ser diciembre de 2002.

9.101 Otra opción sería decidir calcular una serie de índices de Young utilizando las ponderaciones de gasto de 2000 tal como están, sin actualizarlas. Si las participaciones en el gasto efectivamente se mantuvieran constantes, las cantidades deberían moverse en sentido contrario a los precios entre 2000 y diciembre de 2002. Las cantidades que componen la canasta del nuevo índice de Young no podrían ser las mismas que las de 2000. Las variaciones de este índice deberían ser ligeramente distintas de las del índice actualizado por precios.

9.102 La cuestión radica en decidir si se mantienen fijas las cantidades que se conocen del período de referencia de las ponderaciones de 2000, que son las últimas de las cuales se recopilaron datos firmes, o si se mantienen las participaciones en el gasto que se conocen del período de referencia de las ponderaciones. Si el objetivo oficial es medir el índice de Lowe que utiliza una canasta fija, no hay alternativa y la oficina de estadística se ve obligada a actualizar en función de los precios. Por otra parte, algunas oficinas de estadística pueden tener que decidir por sí mismas qué opción eligen.

9.103 Actualizar los precios sin actualizar las cantidades no implica que las ponderaciones de gasto resultantes estén necesariamente más actualizadas. Cuando existe una fuerte relación inversa entre las variaciones de los precios y de las cantidades, actualizar solo en función de los precios podría producir resultados perversos. Por ejemplo, en los últimos años los precios de las computadoras han bajado en forma muy acelerada. Si se mantuvieran constantes las cantidades y se actualizaran los precios, los gastos resultantes en computadoras también disminuirían rápidamente. En la práctica, sin embargo, el porcentaje de los gastos en computadoras podría de hecho estar aumentando dado el vertiginoso crecimiento en la cantidad de computadoras que se compran.

9.104 Cuando las cantidades y los precios relativos cambian en forma muy acelerada, las oficinas de estadística se ven efectivamente obligadas a cambiar con mayor frecuencia las ponderaciones de gasto, aunque esto suponga realizar encuestas de gasto más a menudo. Esta situación no se resuelve solo mediante la actualización en función de los precios. Las ponderaciones de gasto deben actualizarse con relación a sus cantidades así como a sus precios, lo que implica de hecho recopilar nuevos datos sobre gasto.

Proceso de encadenamiento e incorporación de nuevas ponderaciones

9.105 De vez en cuando, las ponderaciones de los agregados elementales deben revisarse para verificar que reflejen los patrones de gasto corrientes y el comportamiento de los consumidores. Cuando se incorporan nuevas ponderaciones, el período de referencia de los precios del nuevo índice puede ser el último período del índice anterior, con lo cual este índice y el nuevo se encadenan en este punto. Juntos, los dos índices forman un índice en cadena.

9.106 A menudo la incorporación de nuevas ponderaciones es una operación compleja porque brinda la oportunidad de incorporar nuevos artículos, nuevas muestras, nuevas fuentes de datos, nuevas prácticas de elaboración, nuevos agregados elementales, nuevos índices de nivel superior o nuevas clasificaciones. Estas tareas suelen llevarse a cabo en el momento en que se actualizan las ponderaciones con el fin de interrumpir en lo mínimo la serie temporal y no causar inconvenientes a los usuarios de los índices.

9.107 En muchos países, las ponderaciones se actualizan y los índices se encadenan aproximadamente cada cinco años, pero algunos países incorporan nuevas ponderaciones todos los años. Los índices en cadena no tienen por qué encadenarse todos los años: ello puede hacerse con menor frecuencia. El tema central no es decidir si encadenar o no, sino con qué frecuencia hacerlo. En algún momento se hace inevitable actualizar las ponderaciones, pues no se pueden utilizar las mismas ponderaciones ad infinítum. Cualquiera que sea el marco temporal, tarde o temprano las oficinas de estadística deben encarar la cuestión del encadenamiento de las series de índices. Es esta una tarea inevitable y de suma importancia para los compiladores de los índices.

9.108Frecuencia de actualización de las ponderaciones. Es razonable seguir utilizando el mismo conjunto de ponderaciones elementales agregadas en tanto el patrón de consumo en el nivel agregado elemental permanezca bastante estable. Con el tiempo, los consumidores dejarán de comprar los productos cuyos precios aumentaron más en términos relativos. Así, por lo general, las variaciones de precios y de cantidades tenderán a estar inversamente correlacionadas. Este patrón de sustitución entre productos por parte de los consumidores implica que el índice de Lowe basado en la canasta fija de un período anterior tenderá a mostrar un sesgo al alza en comparación con el índice basado en una canasta que utiliza ponderaciones actualizadas.

9.109 Otra razón por la cual cambian los patrones de consumo es que continuamente se lanzan al mercado nuevos productos a la vez que otros se descontinúan. En el largo plazo, los patrones de consumo se ven influidos también por otros factores, que incluyen el crecimiento de los ingresos y estándares de vida, los cambios demográficos en la estructura de la población, el cambio tecnológico y la modificación de los gustos y preferencias.

9.110 Existe un amplio consenso acerca de que actualizar periódicamente las ponderaciones—por lo menos cada cinco años y más a menudo aún si hubiera evidencia de rápidas variaciones en los patrones de consumo—constituye una práctica sensata y necesaria. No obstante, la pregunta sobre cuán a menudo deben actualizarse las ponderaciones y encadenarse el índice no resulta sencilla de responder, pues el encadenamiento frecuente también tiene sus desventajas. Obtener nuevas ponderaciones es costoso, en especial si ello requiere realizar encuestas de gasto con mayor frecuencia. Encadenar anualmente tiene la ventaja de que las variaciones (tales como la inclusión de nuevos productos) pueden incorporarse en forma periódica, si bien todo índice requiere de mantenimiento permanente, ya sea que se encadene todos los años o no.

9.111 Los gastos en ciertos tipos de productos se ven sumamente afectados por fluctuaciones económicas de corto plazo. Por ejemplo, los gastos en autos, bienes duraderos importantes, artículos de lujo, etc., pueden cambiar drásticamente de un año a otro. En estos casos, es preferible basar la ponderación en un promedio de los gastos de dos o más años.

9.112Cálculo de un índice en cadena. Supongamos que se calcula una serie de índices de Young de ponderaciones fijas con el período 0 como el período de referencia de los precios y que en el período subsiguiente, k, se incorpora al índice un nuevo conjunto de ponderaciones. Este nuevo conjunto puede o no haberse actualizado en función de los precios desde el nuevo período de referencia de los precios hasta el período k. El índice en cadena respectivo se calcula de la siguiente manera:

9.113 El índice en cadena tiene varias características importantes, a saber:

  • La fórmula del índice en cadena permite actualizar las ponderaciones y facilita la incorporación de nuevos artículos y subíndices y la eliminación de los obsoletos.

  • A fin de encadenar la nueva serie con la anterior se requiere un período de superposición (k) en el cual el índice debe calcularse utilizando ambos conjuntos de ponderaciones, el nuevo y el anterior.

  • Un índice en cadena puede tener dos eslabones o más. Entre cada período encadenado el índice se calcula como un índice de ponderaciones fijas utilizando, por ejemplo, la fórmula (9.10). El período de encadenamiento puede ser un mes o un año, con la condición de que las ponderaciones y los índices se refieran al mismo período.

  • Los índices se encadenan para garantizar que los índices individuales en todo nivel manifiesten la evolución adecuada a lo largo del tiempo.

  • El encadenamiento le quita a la serie su característica aditiva. Cuando la nueva serie se encadena con la anterior, como en la ecuación (9.15), los índices de nivel superior posteriores al eslabón no se pueden obtener como las medias aritméticas ponderadas de los índices individuales utilizando las nuevas ponderaciones. Si, por otra parte, se modifica el período de referencia del índice y también la escala de la serie del índice anterior al período de encadenamiento para ajustarla al período de referencia del nuevo índice, esta serie no puede agregarse a los índices de nivel superior mediante la utilización de nuevas ponderaciones. Estos resultados deben presentarse y explicarse con suma claridad.

9.114 En el cuadro 9.7 puede apreciarse un ejemplo del cálculo de un índice en cadena. Desde 1998 hasta diciembre de 2002 el índice se calcula con el año 1998 como período de referencia de las ponderaciones y de los precios. Desde diciembre de 2002 en adelante, se incorpora un nuevo conjunto de ponderaciones. Las ponderaciones pueden referirse al año 2000, por ejemplo, y pueden o no estar actualizadas en función de los precios a diciembre de 2002. Como parte de este proceso, se calcula una nueva serie de índices de ponderaciones fijas con diciembre de 2002 como el mes de referencia de los precios. Finalmente, la nueva serie de índices se encadena con la anterior por multiplicación, fijando 1998 = 100 para obtener un índice continuo de 1998 a marzo de 2003. Los índices de nivel superior encadenados del cuadro 9.7 se calculan de la siguiente manera:

Cuadro 9.7Cálculo de un índice en cadena
Ponderación 19981998Noviembre 2002Diciembre 2002Ponderación 2000Diciembre 2002Enero 2003Febrero 2003Marzo 2003
1998 = 100Diciembre de 2002 = 100
Índices de precios elementales
A0,20100,00120,00121,000,25100,00100,00100,00102,00
B0,25100,00115,00117,000,20100,00102,00103,00104,00
C0,15100,00132,00133,000,10100,0098,0098,0097,00
D0,10100,00142,00143,000,18100,00101,00104,00104,00
E0,30100,00110,00124,000,27100,00103,00105,00106,00
Total100,00119,75124,90100,00101,19102,47103,34
Índices de nivel superior
G = A + B + C0,60100,00120,92122,330,55100,00100,36100,73101,82
H = D + E0,40100,00118,00128,750,45100,00102,20104,60105,20
Total100,00119,75124,90100,00101,19102,47103,34
Encadenamiento de índices de nivel superior, a 1998 = 100
G = A + B + C0,60100,00120,92122,330,55122,33122,78123,22124,56
H = D + E0,40100,00118,00128,750,45128,75131,58134,67135,45
Total100,00119,75124,90124,90126,39127,99129,07

Debido a que no es aditivo, el índice en cadena nivel general de marzo de 2003 (129,07), por ejemplo, no puede calcularse como la media aritmética ponderada de los índices encadenados de nivel superior G y H utilizando las ponderaciones de diciembre de 2002.

9.115La incorporación de nuevos agregados elementales. En primer lugar, consideremos la situación en la cual se incorporan las nuevas ponderaciones y el índice se encadena en diciembre de 2002. Se supone que la cobertura general del IPC es la misma, pero la importancia de ciertos artículos creció lo suficiente para merecer ser reconocidos como nuevos agregados elementales. Algunos ejemplos posibles de la incorporación de nuevos agregados elementales son los teléfonos móviles o el acceso a Internet.

9.116 Consideremos el cálculo del nuevo índice a partir de diciembre de 2002 en adelante, siendo esta fecha el nuevo período de referencia de los precios. El cálculo del nuevo índice no presenta ningún problema en particular y puede realizarse utilizando la fórmula (9.10). No obstante, si las ponderaciones se actualizan por precios desde, por ejemplo, 2000 hasta diciembre de 2002, pueden surgir dificultades porque el agregado elemental de los teléfonos móviles no existía con anterioridad a diciembre de 2002, de manera que no existe un índice de precios con el cual actualizar por precios la ponderación de los teléfonos móviles. Los precios de los teléfonos móviles pueden haberse registrado con anterioridad a diciembre de 2002, posiblemente dentro de otro agregado elemental (equipos de comunicación), de manera que quizás es posible construir una serie de precios que pueda utilizarse para actualizar en función de los precios. En caso contrario, debería recurrirse a otras fuentes de información sobre precios, tales como encuestas de paridad de poder adquisitivo (PPA), estadísticas empresariales o fuentes específicas del sector. Si no se dispone de otra información, pueden utilizarse como variables representativas para actualizar en función de los precios las variaciones de los índices de precios de agregados elementales similares.

9.117 La incorporación de un nuevo agregado elemental implica que el índice de nivel inmediato superior contenga un número distinto de agregados elementales antes y después del encadenamiento. Por lo tanto, puede ser difícil interpretar la tasa de variación de un índice de nivel superior cuando su contenido ha cambiado. No obstante, si por esta razón dejaran de incorporarse nuevos bienes y servicios en el índice, este no reflejaría los cambios dinámicos que efectivamente ocurren en la economía. Si lo usual es revisar el IPC hacia atrás, entonces los precios del nuevo producto y sus ponderaciones pueden incorporarse en forma retrospectiva. Si ese no fuera el caso, como suele ocurrir, poco puede hacerse para mejorar la calidad del índice en cadena. A menudo, es poco probable que al agregar un único agregado elemental se ejerza un efecto significativo sobre el índice de nivel inmediato superior. Si se cree que esta incorporación tendrá un impacto significativo sobre la serie del índice de nivel superior, puede ser necesario discontinuar la antigua serie y comenzar un nuevo índice de nivel superior. Este tipo de decisión solo puede tomarse caso por caso.

9.118La incorporación de nuevos índices de nivel superior. Puede ser necesario incorporar un nuevo índice de nivel superior al IPC nivel general. Ello ocurre cuando se amplía la cobertura del IPC o se modifica el agrupamiento de los agregados elementales. Luego debe decidirse con qué valor inicial incorporar el nuevo índice de nivel superior al IPC nivel general. Tomemos como ejemplo la situación del cuadro 9.7 y supongamos que debe incorporarse un nuevo índice de nivel superior de enero de 2003. La pregunta que surge entonces es cuál debe ser el valor de diciembre de 2002 al que se encadena el nuevo índice de nivel superior. Hay dos opciones:

  • Estimar el valor que el nuevo índice de nivel superior hubiera tenido en diciembre de 2002 con 1998 como período de referencia de los precios y encadenar la nueva serie desde enero de 2003 en adelante con este valor. Este procedimiento impide que se interrumpa la serie del índice.

  • Tomar 100 en diciembre de 2002 como punto de partida del nuevo índice de nivel superior, lo cual simplifica el problema desde la perspectiva del cálculo, pero no soluciona la dificultad de explicar a los usuarios cualquier interrrupción en el índice.

En todo caso, las modificaciones de importancia, como las recién descritas, deberían efectuarse, en la medida de lo posible, de acuerdo con la actualización de las ponderaciones y el encadenamiento periódicos a fin de afectar lo menos posible la serie del índice.

9.119 Una última cuestión a tener en cuenta se refiere a los cambios de clasificación. Por ejemplo, un país puede decidir pasar de una clasificación nacional a una internacional, como la Clasificación del Consumo Individual por Finalidades (CCIF). Los cambios en la composición de los agregados dentro del IPC pueden ser tan considerables que el encadenamiento no tenga sentido. En estos casos, se recomienda que el IPC con la nueva clasificación se calcule hacia atrás durante por lo menos un año para poder calcular tasas anuales de variación consistentes.

9.120Actualización parcial de las ponderaciones. Las ponderaciones de los agregados elementales pueden obtenerse de una diversidad de fuentes a lo largo de distintos períodos. En consecuencia, puede no ser posible incorporar toda la información sobre las nuevas ponderaciones en el mismo momento. En algunos casos es preferible incorporar nuevas ponderaciones para ciertos agregados elementales tan pronto como se reciba la información correspondiente. La incorporación de nuevas ponderaciones para un subconjunto del índice general se conoce como actualización parcial de las ponderaciones.

9.121 La actualización parcial de las ponderaciones afecta de un modo particular la práctica de actualizar las ponderaciones en función de los precios. Quizá no se disponga de información sobre las ponderaciones de algunos agregados elementales en el momento de cambiar de base. Así, será preciso considerar la actualización por precios no solo de las ponderaciones nuevas sino también de las anteriores para aquellos agregados elementales para los cuales no se dispone de nuevas ponderaciones. Es probable que las ponderaciones de estos últimos deban actualizarse por precios por un período largo, lo cual—por las razones ya expuestas—puede traer aparejados graves problemas si las cantidades relativas cambiaron en forma inversa a las variaciones de los precios relativos. Antes de llevar a cabo una actualización de esta clase deberían buscarse datos sobre variaciones de precios y cantidades. La desventaja de actualizar parcialmente las ponderaciones es que las cantidades implícitas pertenecen a distintos períodos, de manera que se oscurece la composición de la canasta y esta no queda bien definida.

9.122 Cabe concluir que, en principio, no es difícil incorporar nuevas ponderaciones y encadenar una nueva serie con otra anterior. Las dificultades surgen en la práctica cuando se trata de alinear los períodos de referencia de los precios con los de las ponderaciones y cuando se decide si se encadenan índices de nivel superior compuestos por distintos agregados elementales. No es posible brindar al respecto una guía específica en este manual, pero los compiladores deberían prestar la debida atención a la lógica económica y la confiabilidad estadística de las series encadenadas resultantes como también a las necesidades de los usuarios. A fin de facilitar la toma de decisiones a la hora de planificar la actualización de las ponderaciones, estos aspectos deben sopesarse cuidadosamente de antemano, prestando especial atención a los índices que serán divulgados.

9.123Encadenamientos de corto y largo plazo. Consideremos un índice en cadena de largo plazo en el cual las ponderaciones se cambian todos los años. En cualquier año dado, los índices mensuales corrientes se calculan primero utilizando el último conjunto de ponderaciones disponibles, que no pueden ser las del año corriente. Sin embargo, cuando finalmente se dispone de las ponderaciones del año en cuestión, los índices mensuales pueden volver a calcularse sobre la base de las ponderaciones de ese mismo año. Las series resultantes pueden entonces utilizarse en el índice en cadena de largo plazo en lugar de los primeros índices publicados originalmente. Así, las variaciones del índice en cadena de largo plazo, por ejemplo, desde el mes de diciembre de cualquier año hasta el mes de diciembre siguiente se basan en las ponderaciones de ese mismo año, y las ponderaciones se modifican siempre en diciembre. Este método se desarrolló en la Oficina Central de Estadística de Suecia, donde se aplica para elaborar el IPC, y se describe en The Swedish Consumer Price Index, A Handbook of Methods (Oficina de Estadística de Suecia [2001]).

9.124 Supongamos que cada encadenamiento abarca de diciembre a diciembre. El índice de largo plazo del mes m del año Y con diciembre del año 0 como período de referencia del índice se calcula utilizando la siguiente fórmula:

De acuerdo con el procedimiento que se sigue actualmente en Suecia, se multiplica el miembro derecho de la fórmula (9.19) por un factor que lleva el índice de diciembre del año 0 a la escala de la media del año 0, para obtener un año entero como período de referencia. La variación de largo plazo del índice depende de los encadenamientos de largo plazo solo en la medida en que los encadenamientos de corto plazo se reemplacen por sus contrapartes de largo plazo. Por ejemplo, calculemos los índices de corto plazo de enero a diciembre de 2001 de la siguiente manera:

donde Wi00(dic00) son las ponderaciones de 2000 actualizadas en función de los precios a diciembre de 2000. Cuando se dispone de las ponderaciones de 2001, se reemplaza con el encadenamiento de largo plazo:

donde Wi01(dic00) son las ponderaciones de 2001 ajustadas en función de los precios hacia atrás a diciembre de 2000. El mismo conjunto de ponderaciones de 2001 actualizadas en función de los precios a diciembre de 2001 se utiliza en el nuevo encadenamiento de corto plazo para 2002:

9.125 Utilizando este método, la variación del índice de largo plazo se determina por ponderaciones contemporáneas. El método es interesante desde el punto de vista conceptual porque las ponderaciones más importantes para la mayoría de los usuarios son las que se basan en los patrones de consumo simultáneos a las variaciones de precios. Con este método el encadenamiento alcanza su conclusión lógica, al menos suponiendo que los índices no se encadenan más de una vez por año. Como el método utiliza ponderaciones que se revisan continuamente para cerciorarse de que representen el comportamiento actual de los consumidores, el índice resultante también evita en gran parte el sesgo de sustitución que surge cuando las ponderaciones se basan en patrones de consumo de algún período del pasado. Es por ello que el método puede resultar atractivo a las oficinas de estadística cuyo objetivo es elaborar un índice del costo de vida.

9.126 Por último, cabe observar que el método implica de alguna manera revisar el índice publicado originalmente. En algunos países existe resistencia a revisar el IPC ya publicado a medida que se dispone de más y mejor información; aunque la práctica habitual sea revisar otras estadísticas económicas, como las cuentas nacionales. Volveremos sobre esta cuestión más adelante.

Desglose o descomposición de las variaciones del índice

9.127 A los usuarios del índice les interesa saber a menudo en qué medida es atribuible la variación del índice nivel general a la variación del precio de un bien o grupo de productos, en particular, por ejemplo, el combustible o los alimentos. Otra posibilidad es que les interese el valor del índice si se excluyera el precio del alojamiento o la energía. Para responder a este tipo de preguntas hay que descomponer la variación del índice nivel general en sus partes constitutivas.

9.128 Supongamos que el índice se calcula como en la ecuación (9.10) ó (9.11). La variación relativa del índice de tm a t puede expresarse de la siguiente manera:

Por ende, el subíndice que va de t – m a 0 forma parte del índice de nivel superior con la siguiente ponderación:

El efecto sobre el índice de nivel superior de una variación en un subíndice se calcula de la siguiente manera:

Con m = 1, la fórmula (9.23) muestra el efecto de una variación mensual; con m = 12, el de la variación de los últimos doce meses.

9.129 Si el índice se calcula como un índice en cadena, como en la ecuación (9.15), el subíndice t – m forma parte del índice de nivel superior con la siguiente ponderación:

El efecto sobre el índice de nivel superior de una variación en el subíndice se calcula de la siguiente manera:

Se supone que t – m pertenece al mismo encadenamiento (es decir, t – m se refiere a un período posterior a k). Si debe calcularse el efecto de un subíndice sobre un índice de nivel superior a lo largo de toda una cadena, se requiere un cálculo en dos etapas: la primera con la serie antigua hasta el período del encadenamiento y la segunda desde este hasta el período t.

9.130 El cálculo del efecto de una variación de un subíndice sobre un índice de nivel superior se ejemplifica en el cuadro 9.8. El índice se calcula en un solo encadenamiento de manera que se aplica la ecuación (9.25) a los efectos de descomponerlo. Por ejemplo, el efecto en puntos porcentuales de un aumento para el rubro alojamiento entre enero de 2002 y enero de 2003 se calcula como 0,25/118,6 × (120,0 – 110,0) = 2,11 puntos porcentuales. Ello significa que, del aumento del 10,03% del índice que incluye todos los artículos, 2,11 puntos porcentuales se atribuyen al aumento del índice del rubro alojamiento.

Cuadro 9.8Descomposición de las variaciones del índice
Variación en

porcentaje de

enero 2002 a

enero 2003
Efecto

(contribución)
ÍndicePuntos porcen

tuales de la

variación total
Porcentaje

de la varia-

ción total
Ponderación2000Ene.02Ene.03
1 Alimentos0,30100,0120,0130,08,332,5325,21
2 Prendas de vestir0,10100,0130,0145,011,541,2612,61
3 Alojamiento0,25100,0110,0120,09,092,1121,01
4 Transporte0,20100,0125,0130,04,000,848,40
5 Otros0,15100,0114,0140,022,813,2932,77
Todos los artículos1,00100,0118,6130,510,0310,03100,00

Algunas alternativas a los índices de ponderaciones fijas

9.131 Por lo general, los IPC mensuales son medias aritméticas ponderadas de los índices de precios de los agregados elementales, en los cuales las ponderaciones se mantienen fijas durante una cierta cantidad de períodos, que puede variar de 12 meses a muchos años. El uso reiterado de las mismas ponderaciones relacionadas con un período anterior b simplifica el cálculo y disminuye los requisitos de recopilación de datos. También es más económico seguir utilizando los resultados de una encuesta de gastos anterior que llevar a cabo una nueva, algo que por cierto resulta oneroso. Además, cuando las ponderaciones se conocen con anterioridad a la recopilación de los precios, el índice puede calcularse inmediatamente después de la recopilación y el procesamiento de los precios.

9.132 No obstante, cuanto más tiempo se utilicen las mismas ponderaciones, menos representativas serán de los patrones de consumo corriente, en especial en períodos de gran cambio tecnológico en que continuamente aparecen nuevos tipos de bienes y servicios en el mercado y desaparecen los viejos. Esto puede socavar la credibilidad de un índice que pretende medir la tasa de cambio en el costo total de una canasta de bienes y servicios típica del consumo de los hogares. Esta canasta debe representar no solo los hogares abarcados por el índice sino también los patrones de gasto en el momento en que ocurren las variaciones de precios.

9.133 De manera similar, si el objetivo es elaborar un índice del costo de vida, es probable que la utilización continua de la misma canasta fija se torne cada vez menos satisfactoria. Es probable que, cuanto más tiempo se utilice la misma canasta, mayor sea el sesgo al alza del índice. Es bien sabido que el índice de Laspeyres tiene un sesgo al alza respecto del índice del costo de vida. Sin embargo, un índice de Lowe entre los períodos 0 y t con ponderaciones de un período anterior b tenderá a ser mayor que el Laspeyres entre 0 y t por un monto que aumenta cuanto más atrás en el tiempo esté el período b (véase el capítulo 15).

9.134 Existen varias maneras de evitar o minimizar los sesgos que pueden surgir por utilizar índices de ponderaciones fijas. A continuación se las detalla.

9.135Encadenamiento anual. Desde luego, una forma de minimizar los sesgos potenciales derivados del uso de índices de ponderación fija es mantener las ponderaciones y el período base lo más actualizados posible recurriendo frecuentemente a la modificación de la base y al encadenamiento. Son bastantes los países que adoptaron esta estrategia y revisan sus ponderaciones todos los años. De cualquier modo, como ya se señaló, sería imposible tratar el universo cambiante de productos sin algún encadenamiento de la serie de precios dentro de los agregados elementales, aunque las ponderaciones asignadas a los agregados elementales se mantengan constantes. Encadenar anualmente elimina la necesidad de elegir un período base, pues el período de referencia de las ponderaciones siempre es el año anterior o quizás el anterior a ese.

9.136Encadenamiento anual con las ponderaciones corrientes. Cuando las ponderaciones se cambian todos los años, es posible reemplazar las ponderaciones originales basadas en el año anterior (o los años anteriores) por las del año corriente, si el índice se revisa retrospectivamente no bien se dispone de información sobre los gastos del año corriente. Luego las variaciones de largo plazo del IPC se basan en la serie revisada. Este es el método adoptado por la Oficina Central de Estadística de Suecia según ya explicamos previamente. Con este método pueden obtenerse resultados insesgados.

9.137Otras fórmulas de índices. Cuando las ponderaciones se revisan con una frecuencia menor, por ejemplo cada cinco años, otra posibilidad es utilizar una fórmula diferente para los índices de nivel superior en vez de la media aritmética de los índices de precios elementales. Una posibilidad sería la media geométrica ponderada, la cual no está sujeta al mismo sesgo potencial al alza que la media aritmética. En términos más generales, podría optarse por la versión ponderada de la fórmula de Lloyd-Moulton. Esta toma en cuenta las sustituciones que los consumidores practican ante las variaciones en los precios relativos, razón por la cual debería ser menos propensa a sesgos. La fórmula se reduce a una media geométrica cuando la elasticidad de sustitución es, en promedio, igual a la unidad. No es probable que la fórmula pueda reemplazar a la media aritmética en un futuro cercano ni que alcance aceptación general, aunque solo sea porque no puede interpretarse que mida la variación del valor de una canasta fija. Sin embargo, sí podría elaborarse a título experimental y, además, bien podría constituir un suplemento útil al índice principal. Por lo menos señalaría el alcance de la posibilidad de que el índice principal estuviera sesgado y echaría luz sobre sus propiedades.

9.138Índices superlativos retrospectivos. Por último, es posible calcular un índice superlativo en forma retrospectiva. Los índices superlativos, como los índices de Fisher y de Törnqvist, tratan de modo simétrico los dos períodos que se comparan y requieren datos sobre gastos para ambos períodos. Aunque el primer IPC que se publique deba ser algún tipo de índice de Lowe, es posible estimar posteriormente un índice superlativo cuando se disponga de mayor información sobre los gastos de los consumidores período por período. Por lo menos un organismo, la Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos, difunde este tipo de índice. La publicación de IPC revisados y suplementarios es cuestión de política estadística, si bien los usuarios aceptan de buen grado las revisiones en otros ámbitos de la estadística económica. Además, actualmente ya hay más de un IPC en la Unión Europea (UE), donde el índice armonizado para los fines de esta región puede diferir de los IPC nacionales. De esta manera se justifica la difusión de índices suplementarios que arrojan luz sobre las propiedades del índice principal y que revisten gran interés para ciertos tipos de usuarios.

Edición de datos

9.139 En este capítulo nos hemos ocupado de los métodos que emplean las oficinas de estadística para elaborar los IPC. En esta última sección examinaremos la edición de datos por parte de las oficinas de estadística, un procedimiento íntimamente ligado al cálculo de los índices de precios de los agregados elementales. La recopilación, el registro y la codificación de los datos—los procedimientos de captura de datos—se analizan en los capítulos 5 a 7. La etapa siguiente en la elaboración de los índices de precios es la edición de los datos, procedimiento que consta de dos pasos:

  • – La detección de posibles errores y valores atípicos.

  • – La verificación y corrección de los datos.

9.140 Lógicamente, la finalidad del primer paso es excluir los errores y valores atípicos del cálculo del índice. Los errores pueden ser precios mal declarados, o pueden estar causados por equivocaciones en el registro o la codificación. Asimismo, los precios que no están disponibles debido a la ausencia de respuesta se consideran errores. Los posibles errores y valores atípicos suelen identificarse como observaciones que caen fuera de cierto intervalo de aceptación preestablecido o que el analista considera poco realistas por alguna otra razón. Sin embargo, también puede ocurrir que una observación resulte ser falsa a pesar de no haber sido identificada como un error potencial. En ocasiones, la muestra puede haber captado por casualidad una variación de precios excepcional, que cae fuera del intervalo de aceptación pero que ha sido verificada como correcta. En ciertos análisis sobre datos de encuestas se denomina valor atípico a todo tipo de valor extremo. En este manual, el término se reserva para los valores extremos que se verificaron como correctos.

9.141 Cuando se identifica un posible error, debe verificarse si realmente se trata de un error o no. Esta constatación suele efectuarse pidiendo al declarante que verifique el precio o lo compare con la variación de los precios de artículos comparables. Si el valor es de hecho un error, habrá que corregirlo. Esto resulta sencillo si el declarante puede informar el precio correcto y, si ello no es posible, puede imputarse el precio u omitírselo del cálculo del índice. Si el valor demuestra ser correcto, debe incluirse en el índice. Si resulta ser un valor atípico, será aceptado o corregido de acuerdo con la práctica definida previamente, es decir, ser omitido o ser imputado.

9.142 Si bien reporta grandes ventajas el uso de computadoras, no es necesario informatizar todas estas actividades. Debería haber todo un conjunto de procedimientos y registros que controle el procesamiento de los datos, aunque pueda llevarse a cabo en su totalidad o en parte sin usar computadoras. No siempre es necesario finalizar por completo una etapa para iniciar la siguiente. Si el procedimiento se sirve de planillas de cálculo, por ejemplo, con imputaciones predeterminadas para los casos en que faltan datos, el índice puede estimarse una y otra vez cada vez que se modifique o se agregue alguna observación. La capacidad de examinar el efecto de observaciones sobre precios individuales sobre los índices de agregados elementales y el impacto de los índices elementales sobre diversos agregados de nivel superior resulta de gran utilidad en los procedimientos de cómputo y análisis.

9.143 No es ni necesario ni deseable inspeccionar todos los precios declarados con el mismo grado de minuciosidad. Las variaciones de precios registradas por algunos declarantes tienen mayor peso que otras, y los analistas de estadísticas deben tener esto en cuenta. Por ejemplo, un agregado elemental con una ponderación del 2% puede comprender 10 precios, mientras que otro agregado elemental de igual ponderación puede contener 100 precios. Desde luego, un error en el precio declarado influirá mucho menos en este último caso, en que puede resultar insignificante, mientras que en el primero puede generar un error significativo en el índice del agregado elemental e incluso incidir en los índices de nivel superior.

9.144 Pueden ser de interés los índices elementales individuales, así como también los agregados que se componen a partir de ellos. Debido a que a menudo el tamaño de la muestra utilizada a nivel elemental puede ser pequeño, cualquier precio que haya sido recopilado y el error que contenga pueden ejercer una influencia significativa en los resultados de productos o industrias individuales. La verificación de los datos informados debe hacerse normalmente índice por índice, sobre la base de la experiencia de los analistas, quienes también necesitan la cooperación y el apoyo de los declarantes de las encuestas para poder explicar las variaciones inusuales de precios.

9.145 Sin lugar a dudas, el diseño de la encuesta y los cuestionarios son factores que influyen en la incidencia de errores. Por lo tanto, las declaraciones de precios y los cuestionarios deberían ser tan claros y libres de ambigüedad como sea posible para evitar confusiones y errores. Cualquiera que sea el diseño de la encuesta, es importante verificar que los datos recopilados sean los que se han solicitado inicialmente. El cuestionario de la encuesta debería instar al declarante a indicar si el dato que se ha solicitado no puede brindarse. Por ejemplo, si un artículo no se produce más y, en consecuencia, ese mes no se puede recopilar su precio, se solicitaría un posible reemplazo y una descripción de qué tan compatible es con respecto al artículo anterior. En caso de que el declarante no sugiriese un reemplazo, existen varios procedimientos para subsanar la falta de datos (también analizados en el capítulo 7).

Identificación de posibles errores y valores atípicos

9.146 Una de las diferencias entre las encuestas de precios y otras encuestas económicas es que, si bien se registran los precios, lo que interesa no son estos, sino su variación. Como los cálculos del índice consisten en comparar los precios de observaciones equiparables entre un período y el siguiente, las verificaciones con fines de edición deberían centrarse en las variaciones de precios que se computan a partir de dos observaciones, y no en los precios declarados.

9.147 La identificación de variaciones inusuales de precios se puede llevar a cabo mediante:

  • – La verificación no estadística de los datos ingresados.

  • – La verificación estadística de los datos ingresados.

  • – La verificación del resultado obtenido.

A continuación explicaremos cada uno de estos procedimientos.

9.148Verificación no estadística de los datos ingresados. La verificación no estadística se realiza verificando en forma manual los datos ingresados, examinando los datos presentados en cuadros comparativos o estableciendo filtros.

9.149 Cuando la oficina de estadística recibe las declaraciones de precios o los cuestionarios, los precios declarados se pueden verificar en forma manual comparándolos con los declarados previamente para los mismos artículos o bien con los precios de artículos similares en otros puntos de venta. Si bien este procedimiento puede detectar variaciones inusuales de precios, no asegura que se detectarán todos los errores posibles. Además insume muchísimo tiempo y, por supuesto, no identifica errores de codificación.

9.150 Una vez codificados los datos sobre precios, el sistema estadístico puede configurarse para presentar los datos en forma tabulada que permita su comparación. Por ejemplo, puede crearse un cuadro que muestre la variación porcentual de todos los precios declarados entre el período anterior y el corriente y utilizarlo para detectar posibles errores. Estos cuadros también pueden incluir, para fines comparativos, las variaciones porcentuales de períodos anteriores y las ocurridas en 12 meses. La mayoría de los programas de computación y las planillas de cálculo clasifican fácilmente las observaciones, por ejemplo, según el tamaño de la última tasa de variación mensual, lo cual permite identificar rápidamente los valores extremos. También es posible agrupar las observaciones por agregados elementales.

9.151 La ventaja de agrupar las observaciones radica en que de esta forma se ponen de relieve los errores potenciales a fin de que el analista no necesite repasar todas las observaciones. Una estrategia jerárquica en la cual primero se identifiquen todas las variaciones de precios extremas y luego se analicen en contexto puede ahorrar tiempo; aunque también deberían inspeccionarse en contexto las variaciones de precios con ponderaciones relativamente altas en los índices de los agregados elementales.

9.152 El filtrado constituye el método mediante el cual se identifican posibles errores o valores atípicos según si las variaciones de precios exceden ciertos límites establecidos previamente, por ejemplo, más o menos 20% o incluso 50%. Esta prueba debería captar todos los errores graves de codificación de datos, así como también algunos de los casos en que el declarante informó erróneamente sobre un producto distinto. Por lo general es posible identificar estos errores sin referirse a ninguna otra observación de la encuesta, de manera que esta verificación puede efectuarse en la etapa de captura de los datos. La ventaja de filtrar es que evita que el analista revise numerosas observaciones individuales. Los límites superiores e inferiores pueden establecerse para la última variación mensual o para cualquier otro período. Nuevamente, deberían considerar el contexto de la variación de precios, en el sentido de que pueden especificarse por artículo, por agregado elemental o por índice de nivel superior. Podrían aceptarse sin cuestionamiento alguno variaciones mayores para artículos cuyos precios se saben volátiles. Por ejemplo, podrían fijarse límites de más o menos 10% para las variaciones mensuales en los precios del combustible, mientras que para los servicios profesionales los límites podrían fijarse entre 0% y +5% (dado que toda disminución de precios sería sospechosa) y para las computadoras podría ser de –5% a 0% (pues todo aumento es sospechoso). Los límites también pueden ser modificados con el transcurso del tiempo. Si se sabe que aumentan los precios del combustible, los límites podrían fijarse entre 10% y 20%, en tanto que, si bajan, los límites podrían ser de –10% a –20%. Debería realizarse un seguimiento periódico de la cantidad de fracasos para revisar los límites. Si son demasiadas las observaciones que deben someterse a revisión, habrá que reajustar los límites o bien hacer que el índice no abarque tanto.

9.153 Por otra parte, se desaconseja el empleo de sistemas automáticos de supresión. En materia de fijación de precios está ampliamente documentado que las variaciones de precios de numerosos bienes, en especial los duraderos, no se producen gradualmente sino que se van acumulando para evitar lo que se conoce como “costos de menú” ocasionados por cambiar un precio. Estos aumentos relativamente considerables pueden ocurrir en distintos momentos para diferentes modelos de productos y pueden dar la impresión de ser valores extremos o incorrectos. Suprimir la variación de precios de cada modelo de un producto por considerársela “extrema” en el momento en que ocurre supone ignorar todas las variaciones de precios de la industria.

9.154Verificación estadística de los datos ingresados. Para verificar estadísticamente los datos ingresados se compara cada variación de precios en un período dado con la variación de precios de la misma muestra o de otra similar. A continuación se brindan dos ejemplos de este tipo de filtro: el primero se basa en mediciones resumidas no paramétricas y el segundo en la distribución logarítmica normal de las variaciones de precios.

9.155 El primer método consiste en pruebas que se basan en las medianas y los cuartiles de las variaciones de precios a efectos de eliminar el impacto de una única observación “extrema”. Definamos la mediana, el primer y el tercer cuartil de los cocientes de precios como RM, RQ1 y RQ3, respectivamente. Así, toda observación con un cociente de precios superior a un cierto múltiplo C de la distancia entre la mediana y el cuartil se identifica como un posible error. El enfoque básico supone que las variaciones de precios tienen una distribución normal. A partir de este supuesto es posible estimar la proporción de las variaciones de precios que posiblemente caiga fuera de los límites expresados como múltiplos de C. En una distribución normal, RQ1 y RQ3 son equidistantes de RM. Así, si C se mide como RM – (RQ1 + RQ3)/2, entonces se espera que el 50% de las observaciones caiga dentro del intervalo establecido entre más o menos C de la mediana. Según los cuadros de la distribución normal estandarizada, esto equivale a aproximadamente 0,7 veces la desviación estándar (σ). Si, por ejemplo, C se fija en 6, la distancia correspondiente es de alrededor de 4σ de la muestra, de modo que el 0,17% de las observaciones quedarían identificadas de esta manera. Dado C = 4, las cifras correspondientes son 2,7σ, o alrededor del 0,7% de las observaciones. Si C = 3, la distancia es 2,02σ, de manera que alrededor del 4% de las observaciones se identificarían como errores potenciales.

9.156 En la práctica, la mayoría de los precios no varía todos los meses y el porcentaje de observaciones identificadas como posibles errores sería excesivamente alto. Por ello sería apropiado experimentar un poco con diferentes valores de C para distintas industrias o sectores. Si esta prueba se utilizara para identificar posibles errores a efectos de investigar con mayor profundidad, debería emplearse un valor relativamente bajo de C.

9.157 Para poder aplicar este enfoque en la práctica, deben efectuarse tres modificaciones:

  • En primer lugar, para hacer que la distancia calculada desde el centro sea la misma para cambios extremos hacia la izquierda y hacia la derecha, se requiere transformar los cocientes. La distancia transformada del cociente de una observación de precios i, Si, debería ser:

  • En segundo lugar, si las variaciones de precios se agrupan muy juntas, las distancias entre la mediana y los cuartiles pueden ser muy reducidas, de manera que se identificarían numerosas observaciones con variaciones de precios muy pequeñas. Para evitarlo debería estipularse una distancia mínima para las variaciones mensuales, por ejemplo del 5%.

  • En tercer lugar, en el caso de muestras pequeñas el efecto de una observación sobre la distancia entre la mediana y los cuartiles puede ser demasiado grande. Como las muestras de algunos índices elementales son pequeñas, deberían agruparse por índices elementales similares.

9.158 Para una presentación detallada de este método véase Hidiroglou y Berthelot (1986). El método puede expandirse para considerar también el nivel de los precios. Así, por ejemplo, a un aumento de precios de 100 a 110 se le asignará una ponderación distinta de la asignada a un aumento de 10 a 11.

9.159 Se puede emplear otro método si se piensa que las variaciones de precios tienen una distribución logarítmica normal. Para aplicarlo se calcula la desviación estándar del logaritmo de todas las variaciones de precios de la muestra (excluyendo las observaciones que no variaron) y se realiza la prueba de la bondad de ajuste mediante (χ2) para identificar si la distribución es una logarítmica normal. Si la distribución satisface este criterio, todas las variaciones de precios que sean dos veces superiores a la exponencial de la desviación estándar se resaltan para su posterior verificación. Si al realizarse la prueba se rechaza la hipótesis de una distribución logarítmica normal, se ponen de relieve todas las variaciones de precios tres veces mayores a la exponencial de la desviación estándar. Valen las mismas advertencias mencionadas anteriormente acerca de las variaciones conglomeradas y las muestras pequeñas.

9.160 El segundo ejemplo se basa en el algoritmo de Tukey. Se ordena el conjunto de cocientes de precios y se colocan señalizaciones al 5% superior e inferior para volver sobre ellos posteriormente. Además, una vez excluidos el primer y el último 5%, se excluyen los cocientes de precios iguales a uno (que indican que no hubo ningún cambio). Se calcula la media aritmética (recortada) (MA) de los demás cocientes de precios. Esta media se utiliza para separar los cocientes de precios en dos conjuntos, uno superior y otro inferior. Luego se calculan las “medias de las mitades” superior e inferior, es decir, la media de cada uno de estos conjuntos (MAS, MAI). A continuación se establecen los límites Tukey superior e inferior (TS, TI) como la media más (menos) 2,5 veces la diferencia entre la media y las medias intermedias:

Así, se colocan señales a todas las observaciones que resulten por encima de TS y por debajo de TI para que sean objeto de atención.

9.161 Este es un método más sencillo, similar al que se basa en la distribución normal. Como excluye del cálculo de la media a todos los casos sin variación, es improbable que genere límites cercanos a la media, de manera que no es necesario establecer una diferencia mínima. Su éxito dependerá también de que haya una gran cantidad de observaciones sobre el conjunto de variaciones que se estudian. Nuevamente, a menudo resultará necesario agrupar las observaciones de índices elementales similares. Para cualquiera de estos algoritmos, las comparaciones pueden realizarse para cualquier período, incluidas entre ellas las variaciones del último mes o períodos más largos, en particular, variaciones de 12 meses.

9.162 La ventaja de estos dos modelos de filtrado en comparación con el método simple de filtrado es que para cada período los límites superiores e inferiores se establecen en función de los datos, por lo cual pueden variar en el transcurso del año, dado que el analista debe decidir el valor de los parámetros que ingresa a los modelos. Una desventaja es que, a menos que el analista esté dispuesto a utilizar aproximaciones que provengan de experiencias anteriores, todos los datos deben recopilarse antes de proceder al filtrado. Los filtros deben ser lo suficientemente estrictos para que un alto porcentaje de errores potenciales conste, efectivamente, de errores. Al igual que en todos los métodos automáticos, si se detecta y coloca una señal a una observación inusual debe seguirse investigando y no suprimir automáticamente la observación.

9.163Verificación por impacto o verificación de los datos producidos. Filtrar por impacto, o editar los datos producidos, consiste en calcular el efecto de una determinada variación de precios sobre la variación del índice del cual forma parte. Este puede ser un índice agregado elemental, el nivel general o algún otro índice agregado. El efecto que un cambio en el precio ejerce sobre un índice es su variación porcentual multiplicada por su ponderación efectiva. Si la muestra no varía, el cálculo es sencillo: es la ponderación nominal (del período de referencia) multiplicada por el cociente relativo del precio, dividido por el nivel del índice del cual forma parte. Así, el impacto en el índice I de la variación del precio del producto i entre t y t + 1 es ± wi (Pt + 1/Pt)/It donde wi es la ponderación nominal en el período base. Puede estipularse un valor mínimo para este impacto, a efectos de que pueda colocarse una marca o señal a todas las variaciones de precios que causen un efecto mayor que esa variación para su posterior revisión. Si el índice I es un índice elemental, se pueden revisar todos los índices elementales, pero si I es un índice agregativo, se decidirá si se coloca una señal a los precios que cambien en un porcentaje dado dependiendo de la importancia que revista en el agregado el índice elemental que ellos constituyen.

9.164 En el nivel inferior, la aparición y desaparición de productos en la muestra modifica de manera sustancial la ponderación efectiva de un precio individual. La ponderación efectiva también se ve afectada si la observación de un precio se utiliza para imputar otras observaciones que no están disponibles. Evaluar las ponderaciones efectivas en cada período es posible pero complicado. Para facilitar la detección de errores potenciales, las ponderaciones nominales, como porcentaje de su suma, suelen brindar una aproximación razonable. Si se requiere que el impacto de variaciones de 12 meses resalte posibles errores, los únicos filtros factibles que pueden utilizarse son las aproximaciones, pues las ponderaciones efectivas variarán a lo largo del período.

9.165 Una ventaja de esta manera de identificar posibles errores es que se centra en los resultados. Otra es que también le permite al analista describir las contribuciones a la variación de los índices de precios. De hecho, este tipo de análisis se lleva a cabo en gran medida tras calcular el índice, dado que al analista a menudo le interesa resaltar los índices que más contribuyeron a la variación del nivel general. A veces este análisis lleva a la conclusión de que ciertas industrias son las principales causantes de la variación del nivel general del índice, lo que resulta poco realista. Se rastrea la fuente de esa variación y se detecta la existencia de un error; pero el ciclo de producción del índice puede estar ya avanzado y esto compromete la fecha prevista de difusión. Este es un argumento a favor de que la identificación de estas contribuciones inusuales sea parte del procedimiento de edición de los datos. La desventaja de este método es que la variación de un índice elemental puede desecharse en esa etapa. Puede ser necesario soslayar el índice calculado, aunque esta debería ser una medida de emergencia hasta que vuelva a diseñarse la muestra del índice.

Verificación y corrección de los datos

9.166 Algunos errores, como los de codificación de los datos, se identifican y corrigen fácilmente. En el mejor de los casos, se detectan en la primera etapa de verificación, antes de ser considerados en el contexto de otras variaciones de precios. Otros errores potenciales son más difíciles de solucionar. El analista puede juzgar como factibles numerosos resultados que no satisfacen la verificación de datos, en especial cuando los límites que se imponen para verificar los datos son laxos. Algunas posibles fallas solo pueden solucionarse verificando los datos con el declarante.

9.167 Si el declarante brinda una explicación satisfactoria, el dato se verifica y se corrige. De lo contrario, hay distintos procedimientos que pueden seguirse. Es posible establecer como regla que el precio declarado sea omitido del cálculo del índice en caso de no conseguirse una explicación satisfactoria. Otra alternativa es dejar a criterio del analista el modo de tratar las variaciones de precios. Si decide corregir un dato declarado sin verificarlo con el declarante, esta corrección puede generar dificultades con este último. Si no se informa de la corrección al declarante, es posible que persista el mismo error en el futuro. Los mejores resultados dependerán de una combinación de confianza en los analistas, de la política que se siga para la revisión de las encuestas y de la fluidez de la comunicación con los declarantes. La mayoría de las oficinas de estadística prefieren no importunar excesivamente a los declarantes.

9.168 En numerosas organizaciones se dedica demasiado tiempo y esfuerzo a identificar y rastrear errores potenciales. Si esta actividad produce tan solo una leve modificación en los resultados, debido a que termina aceptándose la mayoría de las declaraciones, deberían flexibilizarse los “límites” que determinan qué valores se consideran extremos. Son más los errores que surgen por omisiones de los declarantes que por equivocaciones a la hora de informar variaciones de precios, y no debe minarse la buena voluntad de los declarantes.

9.169 En términos generales, no debería dedicarse un esfuerzo excesivo a identificar errores potenciales. Las equivocaciones obvias deberían detectarse en la etapa de captura de los datos. El tiempo que lleva identificar las observaciones a investigar, a menos que tengan altas ponderaciones y que sean excesivas, es mejor emplearlo en el tratamiento de aquellos casos del ciclo de producción en que hubo modificaciones—cambios de calidad o precios no disponibles—y en reorganizar las actividades a fin de mantener la pertinencia de la muestra y buscar los errores por omisión.

9.170 Si las observaciones sobre precios se recopilan de manera que el declarante tiene como guía un precio que se ha declarado antes, este podrá, por conveniencia, volver a declarar el mismo precio. Ello puede ocurrir aunque el precio haya cambiado, o aun cuando el artículo objeto de la encuesta ya no se encuentre disponible. Debido a que los precios de muchos de los artículos no varían frecuentemente, es poco probable que este tipo de error se detecte mediante las verificaciones normales. A menudo la situación sale a la luz cuando en el punto de venta cambia el contacto que responde la encuesta y al nuevo contacto le resulta difícil hallar algo que corresponda al precio anteriormente declarado. Por lo tanto, es aconsejable llevar un registro de la última vez que se haya declarado una variación de precios. Cuando haya transcurrido un tiempo sorprendentemente largo, el analista debería verificar con el declarante la vigencia de esa observación sobre precios. La definición de lo que ha de considerarse como “tiempo sumamente largo” variará de un producto a otro y también dependerá del nivel general de inflación de los precios; pero en líneas generales se considera dudoso que un precio permanezca constante por un período mayor a un año.

9.171Modo de abordar los valores atípicos. Detectar y tratar los valores atípicos (valores extremos que se verificó son correctos) es proceder con cautela a efectos de evitar distorsiones. Se basa en el temor de que una observación particular sobre los datos recopilados resulte excepcional por casualidad y de que, si la encuesta fuera más amplia o incluso diferente, los mismos resultados serían menos extremos. La manera de abordar este tipo de valores, por lo tanto, consiste en reducir el impacto de la observación excepcional, pero no ignorarla, pues de hecho ocurrió. Los métodos para detectar valores atípicos son los mismos que se utilizan para identificar errores potenciales por filtrado estadístico, descritos anteriormente. Por ejemplo, se estipulan límites inferiores y superiores de las distancias de las variaciones de precios respecto de la mediana. En este caso, sin embargo, se modifican las observaciones que se encuentran fuera de estos límites de manera que caigan dentro del mismo margen, o bien se las imputa según la tasa de variación de un conjunto comparable de precios. Este ajuste de los valores atípicos a veces se realiza automáticamente, porque se considera que el analista por definición no cuenta con información adicional que permita lograr una estimación mejor. En este manual se recomienda cautela a la hora de poner en práctica tales ajustes automáticos. Si un agregado elemental tiene una ponderación relativamente alta y una muestra relativamente pequeña, es posible efectuar un ajuste. La indicación general es incluir los precios verificados; la excepción es atenuarlos.

9.172Modo de abordar las observaciones sobre precios no disponibles. Es probable que no todos los datos solicitados se reciban a tiempo para calcular el índice. Generalmente ocurre que la falta de datos se debe a demoras en la entrega. En ocasiones, quien responde la encuesta informa que el precio no se puede declarar porque el producto dejó de fabricarse, así como también todos sus sustitutos similares. Por cierto, a veces lo que comenzó pareciendo un retraso en la declaración acaba por ser una merma permanente de la muestra. Las vías que deberán seguirse diferirán según se trate de una situación temporal o de una permanente.

9.173 Para los precios no disponibles temporalmente, la estrategia más adecuada es minimizar la ocurrencia de observaciones no disponibles. Las declaraciones de las encuestas suelen llegar antes de que se precise calcular el índice. En muchos casos se dan rutinas fijas: algunos declarantes contestan rápidamente y otros en un momento posterior al ciclo de procesamiento. Un analista debe estar familiarizado con estos patrones. Un sistema informatizado de captura de datos puede identificar aquellas declaraciones que parezcan demorarse más de lo habitual, aun mucho antes de la fecha límite del procesamiento. Además, algunos datos revisten más importancia que otros. Según el sistema de asignación de ponderaciones, algunos declarantes resultan centrales y los productos importantes deberían señalarse a fin de prestarles mayor atención.

9.174 Consideraremos aquí dos alternativas básicas para las declaraciones para las cuales no pueden hacerse estimaciones (véase el capítulo 7, donde se consignan todos los enfoques): imputar, preferiblemente imputar de manera dirigida, de forma que la variación que no está disponible se suponga igual a algún otro conjunto de variaciones de precios, o bien suponer que no hubo variación de precio alguna, en cuyo caso se utiliza el precio del período inmediato anterior. Este último procedimiento pasa por alto el hecho de que algunos precios demostrarán haber cambiado y, si los precios se mueven todos en la misma dirección, se subestimará la variación del índice. Por ello no es aconsejable seguir este método. Sin embargo, si el índice se revisa en forma periódica, este enfoque traerá aparejada una menor cantidad de revisiones que de imputaciones, dado que para la mayoría de los productos los precios no suelen cambiar dentro de un período. La imputación estándar consiste en estimar la observación no disponible a partir de la variación de algún grupo similar de observaciones.

9.175 Habrá situaciones en las cuales el precio no estará disponible porque el producto ya no existe. Como no se tiene un reemplazo para el precio no disponible, deberá efectuarse una imputación para cada período hasta que la muestra se rediseñe o hasta que se encuentre un reemplazo. Por lo tanto, estas son situaciones más delicadas que la falta temporal de declaraciones, y requieren mayor atención.

9.176 El precio no disponible se imputa utilizando la variación de las demás observaciones sobre precios del agregado elemental, lo cual tiene el mismo efecto que extraer la observación no disponible de la muestra, o la variación de un subconjunto de otras observaciones sobre precios de artículos comparables. Debería aclararse de manera explícita que la serie se basa en valores imputados.

9.177 Las muestras se diseñan a partir del supuesto de que los productos elegidos para la observación son representativos de una gama de productos más amplia. Las imputaciones de precios que no estarán disponibles indican debilidad de la muestra, y si estas fueran numerosas resultaría necesario rediseñarla. En el caso de los índices de los cuales se sabe que desaparecieron muchos productos de la muestra, debería preverse la necesidad de sustituirlos.

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